01结构体系的几何组成分析.
建筑力学第八章 结构体系的几何组成分析
第一节 几何组成分析的基本概念 第二节 平面体系的自由度 第三节 几何不变体系的组成规则 第四节 几何组成的分析方法 第五节 体系的几何组成与静定性的关系
第一节 几何组成分析的基本概念
几何组成分析，是以几何不变体系的组成规则为根据，确定体系的几何形状和空 间位置是否稳定的一种分析方法
分析时可针对体系的具体情况，从以下几个方面入手： ①、依次撤除体系上的一元片及二元片，使体系的组成简化，再根据基本组成 规则进行分析 ②尽可能地将体系中几何不变的局部归结为两个或三个刚片，然后考察刚片间 的连接方式是否满足几何不变体系的组成规则； ③体系仅用不共点的三根链杆与地基相连时，可先拆除这三根链杆，再由体系 的内部可变性确定整个体系的几何性质。
解：将图8-13a中的AEC、DFB与基础分别视为刚片I、II、III，刚片I和III以 铰A相联，A铰用(1，3)表示，B铰联系刚片II、III以(2，3)表示，刚片I和 刚片II是用CD、EF两链杆相联，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图813b所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)、(2，3)、(1，2)不在一直线上， 符合规则二，故为不变体系，且无多余约束。
二 、 三刚片规则
三刚片规则：三个刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系， 且无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余约束。
第三节 几何不变体系的组成规则
常变体系 瞬变体系
瞬变体系是不可以用于工程结构的
第四节 几何组成的分析方法
一、计算体系的自由度W，判别体系是否满足几何不变的必要条件。 若自由度W＞0，体系是几何可变的 若自由度W≤0，在此基础上进一步对体系进行几何组成分析。 二、对体系进行几何组成分析，判别其是否满足几何不变的充分条件。 (1)一元片撤除 (2)二元片撤除 (3)刚片的合成
结构力学-体系的几何组成分析
第二章 体系的几何组成分析
第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不 能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系。
FP
FP
3 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
第二节 自由度和约束的概念
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。 W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是
体系不变的必要条件，而非必要条件，如无多余 约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余 约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。
a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和 提高结构的性能。
c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途 径。
7 / 40
第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
单约束 仅连接两个刚片的约束.
单铰
1个单铰 = 2个约束 = 2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这 是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的 是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰 和实铰所起的作用是相同的都是相对转 动中心。
10 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
17
结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
结构的几何组成分析
结构失稳的类型和原因
01
弹性失稳
当结构受到的荷载超过其弹性极限时，会发生弹性失稳。此时，结构的
变形迅速增大，导致结构无法继续承载荷载。
02
塑性失稳
塑性失稳发生在结构进入塑性阶段后，由于塑性变形累积导致结构失去
稳定性。塑性失稳通常伴随着结构的破坏。
03
动力失稳
动力失稳是由于结构在动荷载作用下产生的振动效应导致的。当结构的
几何组成分析的基本原理
01
02
03
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提 下，体系的形状和位置都 不会发生改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提 下，体系的形状或位置可 以发生改变。
自由度
描述体系运动可能性的数 量，即体系运动所需要的 独立参数的数目。
平面体系的几何组成分析
二元体规则
两个刚片用一个铰和一个 不通过该铰的链杆相连接， 构成无多余约束的几何不 变体系。
在机械工程中的应用
机构设计
01
机械工程师可以利用几何组成原理，设计出具有特定运动规律
和动力性能的机构。
机器人运动规划
02
在机器人技术中，通过几何组成分析可以规划机器人的运动轨
迹和姿态，实现机器人的精确控制和操作。
精密制造
03
在精密制造领域，利用几何组成原理可以提高加工精度和产品
质量，降低制造成本和提高生产效率。
加强构件连接
加强构件之间的连接可以提高结构的整体刚度，减少变形 ，从而提高稳定性。例如，采用刚性连接、增加连接件的 数量和强度等。
采用新材料和新技术
新材料和新技术的应用可以改善结构的受力性能，提高其 稳定性。例如，采用高强度材料、应用先进的施工技术等 。
结构力学 平面体系的几何组成分析
5、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束(图6）。
y
y
x
y
o
o
x
x
（图6）
单铰与链杆的约束关系 一个单铰相当于两个链杆。
O虚铰、瞬心
无穷远
Ⅱ 实铰
Ⅰ
Ⅱ B 实铰
A Ⅰ
⑶必要约束与多余约束
Ⅱ
B
D
A
C
Ⅰ
必要约束—保持几何不变所必须的约束。
Ⅱ
平行
Ⅰ
多余约束—保持几何不变非必须的约束。
绝对必要约束
作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算
方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计
算顺序。
几何组成分析
2.2 几何不变体系的基本组成规则 2.3 瞬变体系
一、自由度
决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。 二、刚片
体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。
三、点、刚片、结构的自由度
P
x2
((
Aα
即瞬变体系在外力作用下，内力趋于无穷，体系不能维持平衡。 瞬变体系不能作为结构使用。
几何组成分析
体系几何组成分析习题课
一、几何组成分析的目的
1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
B
D
F
A
B
D
刚片1
A
C
E
刚片1
特殊情况： （1）三根链杆交于一点
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
《建筑力学》第十章结构的几何组成分析
案例二：复杂结构的几何组成分析
总结词
通过分析复杂结构的几何组成，理解超静定 结构和静定结构的区别。
详细描述
复杂结构通常由多个简单结构组合而成，通 过分析这些结构的连接方式和力的传递路径， 可以判断复杂结构是超静定结构还是静定结 构。超静定结构有多余的约束，使得结构在 力的作用下发生变形，而静定结构则没有多 余的约束，不会发生变形。
02
根据地震的烈度和频率，设计合理的抗震支撑和减震措施。
通过结构的几何组成分析，优化结构的抗震设计，提高结构的
03
抗倒塌能力。
05
案例分析
案例一：简单框架结构的几何组成分析
总结词
通过分析简单框架结构的几何组成，理解几何不变体系和几何可变体系的概念。
详细描述
简单框架结构由若干直线段组成，通过分析这些直线段的连接方式，可以判断 整个结构是几何不变体系还是几何可变体系。几何不变体系在力的作用下不会 发生变形，而几何可变体系则会发生变形。
规则二：多余约束
总结词
多余约束是指结构中存在某些约束，这些约束在限制某些自由度的同时，并没有提供稳定性或平衡性的贡献。
详细描述
多余约束规则指出，一个稳定的结构中不应该有多余的约束存在。多余的约束不仅浪费材料和资源，而且可能导 致结构在受到外力作用时出现失稳或破坏。因此，在结构的几何组成分析中，需要找出并消除多余的约束，以确 保结构的稳定性和经济性。
分析结构的支撑体系 是否合理，如支撑杆 件的布局、连接方式 等。
结构优化设计
通过分析结构的几何组成，找出 结构中的冗余杆件和不必要的约
束。
优化结构的支撑布局和连接方式， 提高结构的承载能力和刚度。
调整结构的几何形状，以改善结 构的受力分布和减少应力集中现
体系的几何组成分析-结构力学
结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。
结构力学(第一章)
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
几何组成作业题
1-1 b c 1-2 a d g h i j k l 交作业时间: 交作业时间:本周 5
§1. 几何组成分 析
作业: 作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度 试计算图示体系的计算自由度
解:
或:
W = 8×311×2 3 = 1 W =1×3+ 5×2 2×2 10= 1
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系. 该体系为无多余约束几何不变体系. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 三. 二元体规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置. 接一个新结点的装置. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
第一章几何结构组成分析
第1章几何组成结构分析1.1 基础知识回顾1.1.1 几何组成结构分析的前提不考虑结构由于材料应变而引起的结构形状的改变，将所有杆件当做刚性构件处理。
1.1.2 几何结构的分类在不计算材料应变的前提下，体系形状及杆件的相对位置不发生变化的结构称为几何不变体系，如图1.1为几何不变体系。
如果体系的形状或者杆件的相对位置发生变化，那么就称为几何可变体系，如图1.2为几何常变体系。
瞬变体系：结构不缺少必要约束，本身是几何可变的，但是经过微小的位移后变为几何不变体系，这种结构称为几何瞬变体系，图1.3为瞬变体系。
几何结构的分类可以概括为：⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩有多余约束的几何不变体系几何不变体系无多余约束的几何不变体系常变体系几何可变体系瞬变体系 考试中最常见考瞬变体系，记住常见的几种瞬变体系，常见的几何瞬变体系（图1.8-1.9）：注：1、图1三根链杆交于一点，具备一个瞬铰，因此可以产生位移，当机构发生微小位移后，链杆1与2交于一个瞬铰，链杆2与3交于一个瞬铰，两个瞬铰不是重合的，因此，结构变为了几何不变体系，故原结构为几何不变体系。
2、这里的两刚片是广义的刚片，可以是扩大的刚片，很多题目是这两个题目的变式！1.1.3 自由度与约束物体或者运动时，彼此可以独立改变的几何参数的个数称为该物体或者体系的自由度。
注意在结构力学考试中，所有体系都是考虑平面体系。
一个刚片在平面上包含三个自由度，,y,x θ。
平面中一个刚节点可以约束3个自由度，一个铰接点可以约束2个自由度，一个链杆可以约束1个自由度。
平面中往往存在多个杆件共用一个节点，故这类复刚（铰）节点计算为：N 个杆件所组成的单刚（铰）节点可以看做由（N-1）个单刚（铰）节点组成。
对于整体结构体系而言，假如结构有n 个杆件，其中包含m 个刚节点，s 个铰接点，p个链杆，那么结构的自由度可以表示为：w n m s q=---332例：计算所示体系的自由度。
结构力学第二章结构的几何组成分析
链杆法
链杆选取
选择适当的链杆，作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件，确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件，判断结构 的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点，选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法，对结构进行几何组成 分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下，体系的几何形状会发生变化，且这种变化是持续的。例如，一个由三个链杆连接的刚片，在荷载 作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片，作为分析的基本单 元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件，判断结构是否为几何 不变体系。
计算各刚片的自由度，确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数，即体系可以独立改变的坐标 数目。
约束
对体系运动状态的限制条件，即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下，形状和大小保持不变 的平面或空间图形。
几何组成分析
几何组成分析几何组成分析（也称为结构几何学）是结构力学的一个重要方法，用于研究结构的形态、几何特性及其对结构力学特性的影响。
通过对结构的几何分析，可以获得结构的稳定性、刚度、位移、变形等重要信息，对结构的设计和优化具有重要意义。
几何组成分析的基本原理是根据结构的形态及其载荷情况，利用几何学的基本概念和计算方法，对结构的各个组成部分进行几何分析，并结合材料力学原理，求解结构的刚度矩阵、位移向量和变形矩阵等重要参数。
其中，结构的刚度矩阵描述结构在载荷作用下的刚度特性；位移向量表示结构在载荷作用下的位移；而变形矩阵则描述结构在载荷作用下的变化情况。
1.结构的坐标系及基本概念：建立合适的坐标系，确定结构的基本要素，如结构的节点、杆件或面坯等。
2.结构的构件模型：根据结构的具体形态和几何特性，采用适当的模型对结构的构件进行建模和描述。
3.结构的几何约束：根据结构的形态和几何特性，确定结构的几何约束条件，如节点和杆件的位移、角度等。
4.结构的刚度计算：根据结构的几何模型和几何约束条件，利用刚度法或变分原理，求解结构的刚度矩阵和刚度方程。
5.结构的位移计算：通过求解结构的刚度方程，得到结构的位移向量，描述结构在载荷作用下的位移的大小和方向。
6.结构的变形分析：根据结构的位移向量和几何约束条件，计算结构的变形矩阵，描述结构在载荷作用下的形变情况。
通过几何组成分析，可以定量描述结构的形态、几何特性及其对结构力学特性的影响。
它既可以作为结构静力分析的一种方法，用于求解结构的刚度、位移和变形等参数；也可以应用于结构动力分析，研究结构在动载荷作用下的动力响应。
几何组成分析在工程实践中具有非常重要的应用价值。
首先，它可以辅助结构工程师进行结构设计和优化，提高结构的稳定性和刚度性能。
其次，在结构检测和维修中，几何组成分析可以用于评估结构的变形和破坏情况，指导结构的维修方案和控制措施。
此外，几何组成分析还可以应用于结构材料的研究和性能表征，为结构材料的选择和设计提供科学依据。
建筑力学二-结构的几何组成分析
O
．
Ｆ Ｄ Ｃ Ｅ
Ｂ Ａ
刚片Ⅰ
Ⅱ Ⅰ
§2—3 几何组成方法（略P10-12） 例
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
解：地基视为——刚片Ⅰ。AB梁与地基按“两刚片 刚片Ⅱ 规 则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。 与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩 大的刚片Ⅲ。 CD梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。
体系
几何不变体系 （结构）
几何可变体系 （机构）
无多余约束 （静定）
有多余约束 （超静定）
常变体系
瞬变体系
6. 自由度: 物体运动时可以独立变化的几何参 数的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。 ⑴ 平面上的点有两个自由度
y
A
y
独立变化的几 何参数为：x、y。
x
o
⑵ 平面上的刚片有三个自由度
y B
注:利用规则将小刚片变成大刚片。
例: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系。
注:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。
例: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为可变体系。
注:去掉二元体。
例: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系。
注: 从基础部分(几何不变部分)依次添加。
一个单铰相当于两个 约束。
连结两个 ⑶复铰： 以上刚片的铰称为复 铰。 连结n个刚片的 复铰相 当于(n－1)个 单铰。
1 Ⅰ
o y
A Ⅲ 3 2 Ⅱ y
x
x
1 Ⅰ
o
x
9*. 平面体系的计算自由度:
一个平面体系 ,通常由若干个刚片 彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。
结构的几何组成分析
结构的几何组成分析结构的几何组成分析是建筑设计中的一个重要环节，它涉及到结构的形式和几何特征，通过分析结构的几何组成，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，并为后续的结构设计提供依据。
以下是对结构的几何组成分析的详细介绍。
1.结构的几何形式结构的几何形式是指结构的整体形状和布局，它包括建筑的平面形式和立面形式。
建筑的平面形式通常是对称的，例如对称轴线、对称平面。
立面形式主要体现建筑的垂直方向的几何特征，包括建筑的高度、层高、外墙的形式等。
通过分析结构的几何形式，可以了解结构的总体布局和形态特征。
2.结构的几何参数结构的几何参数是指结构中各个构件和元件的尺寸和形状，它包括构件的截面形状、长度、宽度、高度等参数。
通过分析结构的几何参数，可以确定结构的尺寸比例，进而评估结构的刚度和稳定性。
例如，在分析桥梁的几何参数时，通过确定桥梁的主跨长度、桥梁墩高和桥梁宽度等参数，可以评估桥梁的刚度和承载能力。
3.结构的几何构造结构的几何构造是指结构中的构件和元件之间的相互连接方式和排列方式。
不同的几何构造方式会影响结构的刚度和稳定性。
常见的几何构造包括平行构造、直交构造、等距构造等。
通过分析结构的几何构造，可以评估结构的整体刚度和受力性能，并为结构的材料选择和构造方式提供依据。
4.结构的几何约束结构的几何约束是指结构中各个构件和元件之间的相互约束关系。
几何约束决定了结构的运动自由度，影响结构的整体稳定性和刚度。
常见的几何约束方式包括铰支约束、弹性支座约束、弹簧约束等。
通过分析结构的几何约束，可以确定结构的运动自由度，进而评估结构的刚度和稳定性。
在进行结构的几何组成分析时，通常采用计算机辅助设计软件进行建模和分析。
通过建立结构的几何模型，可以对结构的几何特征进行精确描述，并对结构的性能进行定量分析。
同时，可以通过调整结构的几何参数和几何构造，优化结构的性能和经济性。
总之，结构的几何组成分析是建筑设计中不可或缺的一个环节，通过对结构的几何形式、几何参数、几何构造和几何约束进行分析，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，为结构的后续设计和施工提供依据。
结构力学 平面体系的几何组成分析
情景一 几何组成分析的基本概论 知识链接
由此可推之，连接 n个刚片的复铰相当于 （n – 1）个单铰，相当于 2（n – 1）个约 束。
情景一 几何组成分析的基本概论
知识链接 ③ 虚铰。如图 1 – 38a 所示的两根链杆端部直接相交所形成的铰，称 为实铰。而由两根链杆中间相交或轴线延长才能相交形成的铰，则称为 虚铰。连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。 如图 1–38b 所示。
项目一 建立结构的力学计算模型
子项目二 平面体系的几何组成分析
情景一 几何组成分析的基本概论
学习能力目标
1. 了解体系按几何性质的分类和进行几何组成分析的目的。 2. 掌握自由度和约束的概念。 3. 能够判断典型构件的自由度和约束作用。
情景一 几何组成分析的基本概论
项目表述
建筑结构通常是由若干杆件组成的，但并不是用一些杆件就可随意地组成建 筑结构。图1 – 34 表示一个由三根杆件组成的平面体系。该体系在竖向荷载 作用下是可以维持平衡的，但在水平荷载作用下则不能维持平衡，而要发生 图中虚线所示的机械运动。为了限制机械运动，使体系成为一个稳定的结构 ，应采取什么措施？
情景二 平面体系的计算自由度
知识链接 1．刚片法 用刚片作为组成体系的基本部件进行计算的方法，即把平面 体系看成是由若干刚片加入一些约束组成。设体系中的刚片
数目为 m，连接刚片的单铰数目为 h，支座链杆数目 为 r。那么，体系的计算自由度为
W=3m-2h-r
当体系中遇到复铰时，应注意将复铰折算成单铰后代入上进 行计算。
情景一 几何组成分析的基本概论
项目实施 对如图 1 – 40 所示结构进行讨论。
情景一 几何组成分析的基本概论 项目实施 讨论图1-41支座的约束作用。
结构的几何组成分析
思考：为什么计算自由度不能区分几何不变体系？
计算自由度不能反映 约束的分布情况！
（1）W>0，体系必然几何可变(约束数目)； （2）几何不变体系必然 W<=0；
W<=0，体系不一定几何不变。
§2.6 结构的几何组成和静定性的关系
FAx FAy
FAx FAy
F
不变,无多 静定结构
FB
F FC
不变,有多 超静定结构
C
E 刚片2 D
刚片1
B
A
F G 刚片3 H G
解：取图示3刚片，以不共线的三铰相连，故为几何不变
体系，没有多余约束。
思考
A
E
D
F
C
G
H
B
§2.5 体系的计算自由度
一、概念
体系内全部约束对象自由度总和与全部约束数的差值。
计算自由度W=体系全部自由度N-全部约束数a 全部约束数a=必要约束数d+多余约束数n 实际自由度S=体系全部自由度N-必要约束数d=计算自由度W+多余约束数n
例8
刚片1
1 刚片2
刚片3
2
3
解：取图示3刚片，以不共线的三铰相连，故为几何不变 体系，没有多余约束。
例9
A
D
C
E
F
B
刚片2
1
刚片3 刚片1
2
3
解：取图示三刚片， 它们之间以三个铰相连，若三铰共 线，则为几何可变体系，若三铰不共线，则为几何不变 体系，且没有多余约束。
例10
C
E
D
A
FG
B HG
问题
如何对杆件体系进行几何组成
分析？分析结果如何表达？
结构的几何组成分析
2.1.3 体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
W = 3m-(2n+r) m---刚片数（不包括地基） n---单铰数 r---支座链杆数（含支杆）
注意：1、复连接要换算成单连接。
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有 a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。
机构
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）
§2.1 基本概念
几何不变体系
几何可变体系
结构组成分析——判定体系是否几何可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成。 刚片(rigid plate)——平面刚体。
形状可任意替换
2.1.1 平面体系的自由度
(degree of freedom of planar system)
§2 结构的组成分析
Construction Analysis of Structures
基本假定：不考虑材料的变形
几何不变体系
( geometrically stable system )
结构
在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持ometrically unstable system )
W=2 ×6-12=0 W=3 ×9-(2×12+3)=0
缺少约束 几何可变
W=2 ×6-11=1 W=3 ×8-(2×10+3)=1
小 结
W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。
W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。
W<0， 体系具有多余约束。 W> 0 W< 0 体系几何可变 体系几何不变
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建筑结构受力分析学习任务书
班级姓名学号组别
学习任务结构几何组成分析(一)编号练习一
一、填空
1．杆件结构是由若干个杆件按照一定的组成方式相互连接而构成的一种体系。
把确定体系的位置所需的____的数目称为自由度。
平面上一个点____个自由度；一个刚片（构件）有____个自由度。
2．能使体系减少____的装置称约束。
减少一个____的装置称为一个约束。
3．约束与自由度的关系为：1）一根链杆相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度；2）一个单铰相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度；3）一个刚结点相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度。
4．连接n个刚片的复铰，减少了____个自由度，相当于____单铰。
连接在____上的两链杆延长线交点称为虚铰（也称为瞬铰）。
虚铰与____的作用相同，因此，两个链杆相当于一个____。
5．在任意荷载作用下，能够保持原有____和几何形状的体系称为几何不变体系；不能保持原有____和几何形状的体系称为几何可变体系。
6．一个几何可变体系，发生微小的位移后即成为几何不变体系，称为____。
二、选择
1．一个( )相当于一个约束。
一个( )相当于两个约束。
一个( )相当于三个约束。
A．链杆B．单铰C．虚铰D．刚结点
E．活动铰支座F．固定铰支座G．定向支座H．固定端支座2．图1中有虚铰的是( )，没有虚铰的是( )。
图1
3．图2a中链杆( )是必要约束，( )是多余约束；图10-2b中链杆( )是
必要约束，( )是多余约束。
图2
班级姓名学号组别
4．图10-3中( )是几何不变体系，( )是几何可变体系，( )是瞬变体系。
图3
5.图4中，CD杆是必要约束的是( )，CD杆是多余约束的是( )。
图4
三、问答
1．什么是几何可变体系和几何瞬变体系？这两种体系为何不能用于结构？可以承受荷载的结构必须是什么体系？
2．两刚片规则中，用两根链杆替代铰，那么连接两刚片的三链杆应满足什么要求，才能使两刚片组成几何不变体系？。