【数学】2015-2016年重庆七十一中七年级下学期期中数学试卷和答案解析PDF
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
2015-2016年人教版初一下学期数学期中考试试题及答案讲解
2015-2016 年人教版初一下学期 数学期中考试试题及答案讲解2013-2014 学年度第二学期七年级期中质量检测数学试卷 （ 完 卷 时 间 ： 100 分 钟满分：120 分） 一、选择题：（选一个正确答案的序号填入括号内，每小题 3 分，共 30 分）1．下面的四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是 （ ）。
A．B．C．D．2． 1 的平方根是（ ）。
4A． 1 2B． 1 2C． 1 2D． 1 163．下列式子正确的是（ ）。
A． 49=7B． C． D． 3 7= 3 725= 5（-3）2 = 34．如图，已知 AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过O 点的一条直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（ ）。
A．相等 C．互补B．互余 D．互为对 顶角5．下列说法正确的是（ ）。
23PEFMNA．（0，－ B．（4，2）C．（4，4）D．（2，4）2） 二、填空题：（每小题 3 分，共 21 分）11. 3 11的相反数是是。
，绝对值12.如果 ， 3=1.732 30=5.477 ，那么 0.0003 的平方根是。
13.命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……” 的形式是。
14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥 ，搭建方式最短的是，理由是415.小刚在小明的北偏东 60°方向的 500m 处，则小明在小刚的。
（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）16.绝对值小于 8 的所有整数是.17.定义“在四边形 ABCD 中，若 AB‖CD，且 AD‖BC，则四边形 ABCD 叫做平行四边形。
”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0),（3，0）,（1，3）,则第四个顶点的坐标是.三、解答下列各题：（共 69 分）18.（每小题 5 分，共 10 分）（1）计算 0.04 3 27 （-2）2（2）求满足条件的x值19.（7 分）根据语句画图，并回答问题。
如图，∠AOB 内有一点 P .（1）过点 P 画 PC‖OB 交 OA 于点 C，画 PD‖OA 交 OB 于点 D.5（2）写出图中与∠CPD 互补的角.(写两个即可)（3）写出图中与∠O 相等的角.(写两个即可)B.PAO20.（8 分）完成下面推理过程：如图，已知 DE‖BC，DF、BE 分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB 的理由：∵DE‖BC（已知）A∴∠ADE＝.(FDE)∵DF、BE 分别平分∠ADE、∠BABC,C∴∠ADF＝ 1,2∠ABE＝1.()2∴∠ADF＝∠ABE6∴‖.()∴∠FDE＝∠DEB.()21.(8 分)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，OD＝3， CD＝AB＝5，点 A 坐标为（－2，0）（1）请写出 B、C、D 各点的坐标； （2）求四边形 ABCD 的面积。
2015-2016学年七年级下学期期中联考数学试题(含答案)
2015-2016学年七年级下数学期中测试题数 学 试 题（含答案）一、填空题(每题2分共24分)1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ；3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。
4．如图2，要把池中的水引到D 处，可过D 点引CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。
关于原点对称点的坐标是 。
6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。
7.如图4，170=∠，270=∠，388=∠，则4=∠_____________． 8 . 若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。
9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第 象限 。
0. 如图5，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．ABCD 图2A FC EB D图1OAB DC12 图3 图43142图4c ba5 4 32 1 图6 图511.若│x2-25│+3y -=0,则x=_______,y=_______.12．如图3，四边形ABCD 中，12∠∠与满足 关系时AB//CD ，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。
二、 选择题 (下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题2分，共12分) 题 号 1 2 3 4 56 答 案1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )2.一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3．如图7，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐 的角∠A 是120°，第二次拐的角 ∠B 是150°，第三次拐的角是∠Ｃ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ） Ａ、150°Ｂ、140°Ｃ、130° Ｄ、120°4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图6 下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180° 6.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） (A) .若m=n，则n m = (B) .若22b a >, 则b a >(C) .若2a =2)(b ，则b a = (D) .若3a =3b ，则b a =7.16的平方根是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）－ 2或2 （D ）－ 4或48. 若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ） （A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-3三．作图题。
重庆市七十一中七年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
重庆市七十一中2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一.选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．2．下列选项中，是方程x﹣2y=10的解是（）A．B．C．D．3．方程﹣2x=的解是（）A．x=B．x=﹣4 C．x=D．x=44．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是（）A．1，2 B．5，1 C．2，﹣1 D．﹣1，95．若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．86．某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（）A．26+x=3×26B．26=3（22﹣x）C．3（26+x）=22﹣x D．26+x=3（22﹣x）7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．已知，那么x+y的值是（）A．0 B．5 C．﹣1 D．19．解以下两个方程组：①，，较为简便方法的是（）A．①②均用代入法B．①②均用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法10．二元一次方程x+2y=5的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．12．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则大长方形ABCD的面积为（）A．105 B．106 C．107 D．108二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上）13．已知二元一次方程3x+y﹣1=0，用含y的代数式表示x，则．14．方程3x=5x﹣14的解是x= ．15．比a的3倍大5的数是9，列出方程式是．16．若关于x的方程x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m= ．17．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．18．A和B两地相距140千米，甲、乙二人骑自行车分别从A和B两地同时出发，相向而行．丙驾驶摩托车，每小时行驶63千米，同时与甲从A出发，与乙相遇后立即返回，丙返回至甲时，甲、乙相距84千米．若甲车速是每小时9千米，则乙的速度为千米/时．三．解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（2）．20．解方程（1）（2）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．方程和方程的解相同，求a的值．22．若关于x、y的方程组的解也是方程x+y=1的解，求k的值．23．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h 到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．24．列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？五、解答题：（本大题2个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．25．代数式ad﹣bc可用符号来表示，称之为二阶行列式．即，用二阶行列式可以解二元一次方程组．由得三个二阶行列式即，及那么方程组的解就是．（1）求出二阶行列式的值；（2）用二阶行列式解方程组．26．三位老师周末到某家电专卖店购买冰箱和空调，正值该专卖店举行“迎新春、大优惠”活动，具体优惠情况如下表：购物总金额（原价）折扣率不超过3000元的部分九折超过3000元但不超过5000元的部分八折超过5000元的部分七折（1）李老师所购物品的原价是6000元，李老师实际付元（2）已知张老师购买了两件物品（一个冰箱和一个空调）共付费4060元．请问这两件物品的原价总共是多少元？（3）碰巧同一天赵老师也在同一家专卖店购买了同样的两件物品．但赵老师上午去购买的冰箱，下午去购买的空调，如此一来赵老师两次付款总额比张老师多花费了140元．已知此冰箱的原价比空调的原价要贵，求这两件物品的原价分别为多少元？2015-2016学年重庆七十一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．【考点】方程的解．【分析】把x=2代入方程判断即可．【解答】解：A、把x=2代入方程，12≠3，错误；B、把x=2代入方程，4=4，正确；C、把x=2代入方程，2≠1，错误；D、把x=2代入方程，3≠0，错误；故选B【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x=2代入方程，利用等式两边是否相等判断．2．下列选项中，是方程x﹣2y=10的解是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可．【解答】解：A、2﹣2×（﹣4）=10，因此是方程x﹣2y=10的解，故此选项正确；B、2﹣2×4≠10，因此不是方程x﹣2y=10的解，故此选项错误；C、﹣2﹣2×4≠10，因此不是方程x﹣2y=10的解，故此选项错误；D、﹣2﹣2×（﹣4）=﹣6≠10，因此不是方程x﹣2y=10的解，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是本题的关键．3．方程﹣2x=的解是（）A．x=B．x=﹣4 C．x=D．x=4【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．【解答】解：方程﹣2x=，系数化为1得：x=．故选A．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a（a为常数）的形式．4．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是（）A．1，2 B．5，1 C．2，﹣1 D．﹣1，9【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】把x=2代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出方程组的解，代入第一个方程求出被遮住的数即可．【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，则被遮住得两个数分别为5，1，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得﹣6+a﹣2=0，解得：a=8．故选D．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关键．6．某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（）A．26+x=3×26B．26=3（22﹣x）C．3（26+x）=22﹣x D．26+x=3（22﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从第二组抽调x人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x人，根据第一组的人数是第二组的3倍，列出方程．【解答】解：设从第二组抽调x人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x人，由题意得，x+26=3（22﹣x）．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．根据题意列方程组：．故选：C．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格．8．已知，那么x+y的值是（）A．0 B．5 C．﹣1 D．1【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）=20，则x+y=5．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．解以下两个方程组：①，，较为简便方法的是（）A．①②均用代入法B．①②均用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据方程的特点进行解答．【解答】解：①是用x表示y的形式，用代入法解答合适；②中的方程中的t项互为相反数，用加减法比较合适；故选C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟悉解方程是解题的关键．10．二元一次方程x+2y=5的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程用y表示出x，即可确定出正整数解．【解答】解：x+2y=5，变形得：x=5﹣2y，当y=1时，x=5﹣2=3；当y=2时，x=5﹣4=1，则方程的正整数解个数是2个．故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键的是将y看做已知数，求出x．11．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【解答】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．12．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则大长方形ABCD的面积为（）A．105 B．106 C．107 D．108【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为y，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x，y的值，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为y，根据题意得：，解得：，则AD=2+2+5=9，所以大长方形ABCD的面积为9×12=108，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上）13．已知二元一次方程3x+y﹣1=0，用含y的代数式表示x，则x=﹣y+．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将y看做已知数，x看做未知数，求出x即可．【解答】解：3x+y﹣1=0，移项得：3x=﹣y+1，解得：x=﹣y+．故答案为：x=﹣y+【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14．方程3x=5x﹣14的解是x= 7 ．【考点】解一元一次方程．【专题】推理填空题．【分析】根据方程3x=5x﹣14，可以得到方程的解，本题得以解决．【解答】解：3x=5x﹣14移项，得﹣2x=﹣14，系数化为1，得x=7故答案为：7．【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是明确一元一次方程的解法．15．比a的3倍大5的数是9，列出方程式是3a+5=9 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】a的3倍表示为3a，由题意可列出方程．【解答】解：由题意得：比a的3倍的数大5的数为：3a+5，所以列出的方程为：3a+5=9．故答案为3a+5=9．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．16．若关于x的方程x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m= 1 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：因为关于x的方程x2m﹣1+8=0是一元一次方程，可得：2m﹣1=1，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为120 元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】依据题意建立等量关系商品标价=进价×（1+5%）÷70%【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×（1+5%）可求得：x=120，故价格应为120元．【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．A和B两地相距140千米，甲、乙二人骑自行车分别从A和B两地同时出发，相向而行．丙驾驶摩托车，每小时行驶63千米，同时与甲从A出发，与乙相遇后立即返回，丙返回至甲时，甲、乙相距84千米．若甲车速是每小时9千米，则乙的速度为7 千米/时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米，根据等量关系：甲、乙相距84千米，列出方程求解即可．【解答】解：设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米，依题意有x+（140﹣7x）=140﹣84，解得x=18，x=31.5，（140﹣7x）=×（140﹣126）=24.5，31.5÷9=3.5（小时），24.5÷3.5=7（千米/时）．答：乙的速度为7千米/时．故答案为：7．【点评】考查了一元一次方程的应用，根据速度比得到路程比是解题的关键，本题设出丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米可以简化计算量．三．解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】方程与不等式．【分析】（1）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（2）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可．【解答】解：（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3去括号，得6x+8﹣3x+3=3移项及合并同类项，得3x=﹣8系数化为1，得x=；（2）去分母，得5（2x+1）﹣3（x﹣1）=15去括号，得10x+5﹣3x+3=15移项及合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1．【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是明确解一元一次方程的解法．20．解方程（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）根据观察看出用代入法消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值，从而得出方程组的解；（2）先把②×3，再与①相加，消去y，求出x的值，再把x的值代入求出y的值，即可得出答案．【解答】解：（1），把①代入②得：6y﹣7﹣y=13，解得；y=4，把y=4代入①得：x=17，则原方程组的解是；（2），②×3+①得：11x=33，解得；x=3，把x=3代入②得：y=﹣2，则原方程组的解是．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．方程和方程的解相同，求a的值．【考点】同解方程．【分析】先依据解方程的步骤求出方程的解，将x的值代入方程，求出a的值即可．【解答】解：解方程，分母化为整数可得：，去分母，得：2（17﹣20x）﹣6=8+10x，去括号，得：34﹣40x﹣6=8+10x，移项、合并同类项，得：﹣50x=﹣20，系数化为1，得：x=，根据题意，将x=代入方程，得：，，，，a=．【点评】本题主要考查解方程的能力，遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤是基础，观察方程特点简便计算是关键．22．若关于x、y的方程组的解也是方程x+y=1的解，求k的值．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】探究型．【分析】根据关于x、y的方程组的解也是方程x+y=1的解，可以得到的解也是2x+y=k的解，从而可以得到k的值．【解答】解：∵关于x、y的方程组的解也是方程x+y=1的解，∴解得，将代入2x+y=k，得k=0，即k的值是0．【点评】本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解题的关键是明确二元一次方程组的解适合其中的每一个方程．23．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h 到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时．根据“顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到”列出方程组并解答．【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，依题意得，解得．答：船在静水中的速度是18千米每小时，水流速度是2千米每小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．24．列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据关于路程的等量关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有3x（3﹣）+3x=25×2，9x﹣2x+3x=50，10x=50，x=5，3x=15答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是设出甲和乙的速度，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，此题难度不大．五、解答题：（本大题2个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．25．代数式ad﹣bc可用符号来表示，称之为二阶行列式．即，用二阶行列式可以解二元一次方程组．由得三个二阶行列式即，及那么方程组的解就是．（1）求出二阶行列式的值；（2）用二阶行列式解方程组．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意可以直接算出二阶行列式的值；（2）根据题意可以算出D、D X，D Y，从而可以求得x、y的值，本题得以解决．【解答】解：（1）由题意可得，=3×4﹣5×6=12﹣30=﹣18，即的值是﹣18；（2）∵，∴，由题意可得，D==3×（﹣1）﹣2×5=﹣3﹣10=﹣13，=（﹣1）×（﹣1）﹣2×2=1﹣4=﹣3，=3×2﹣（﹣1）×5=6+5=11，∴，，方程组的解是．【点评】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程，解题的关键是明确题目中的新定义，根据新定义可以解决相关的问题．26．三位老师周末到某家电专卖店购买冰箱和空调，正值该专卖店举行“迎新春、大优惠”活动，具体优惠情况如下表：购物总金额（原价）折扣率不超过3000元的部分九折超过3000元但不超过5000元的部分八折超过5000元的部分七折（1）李老师所购物品的原价是6000元，李老师实际付5000 元（2）已知张老师购买了两件物品（一个冰箱和一个空调）共付费4060元．请问这两件物品的原价总共是多少元？（3）碰巧同一天赵老师也在同一家专卖店购买了同样的两件物品．但赵老师上午去购买的冰箱，下午去购买的空调，如此一来赵老师两次付款总额比张老师多花费了140元．已知此冰箱的原价比空调的原价要贵，求这两件物品的原价分别为多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据原价=实际价格÷折扣率分段求出各段的价格相加即可得出结论；（2）根据原价=实际价格÷折扣率分段求出各段的价格相加即可得出结论；（3）设冰箱的原价为x元，空调的原价为y元，根据原价=实际价格÷折扣率列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）3000×0.9+（5000﹣3000）×0.8+（6000﹣5000）×0.7，=3000×0.9+2000×0.8+1000×0.7，=5000（元）．故答案为：5000．（2）3000+（4060﹣3000×0.9）÷0.8，=3000+1360÷0.8，=4700（元）．答：这两件物品的原价总共是4700元．（3）设冰箱的原价为x元，空调的原价为y元，当x≤3000时，根据题意有，方程无解；当3000＜x＜5000时，根据题意有，解得：．答：冰箱的原价为3300元，空调的原价为1400元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键：（1）（2）根据数量关系分段求出原价相加；（3）列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）有些难度，需要根据冰箱原价是否超过3000元来分类讨论．解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。
2015—2016学年度第二学期期中考试七年级数学试卷及答案
2015--2016学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有5小题目，每小题3分，共15分；请你将正确答案的代号填入答题卷相应的括号中）1、如图，直线a ∥b ，∠1=37º，则∠2的度数是（ ）（A ）57º （B ）37º （C ）143º （D ）53º2、下列个组数中，是方程⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧==12y x （B ）⎩⎨⎧==13y x （C ）⎩⎨⎧-==13y x （D ）⎩⎨⎧==21y x3、如图，点A 的坐标是（ ）（A ）（2，-2） （B ）（-2，2）（C ）（0，2） （D ）（-2，0）4、若⎩⎨⎧==13y x 是方程32=-ay x 的一组解，则a 的值是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4,如果,1-), 所在位置的坐标为 (1,1-),所在() （A ）（0，0） （B ）（1，1）（C ）（2，1） （D ）（1，2）二、、填空题（本题共有5小题，每小题4分，共20分；请你将正确的答案填在答题卷相应的横线上）6、如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=43º，则∠2= º，∠3= º；7、请你写出方程1-=-y x 的一组整数解；8、点)3,5(-A 在第 象限，点)3,1(-B 在第 象限；9、如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是_____________；10、把点A （－4，2）向右平移3个单位长度得A1的坐标是 ；把点B （－4，2）向下平移3个单位长度得B2的坐标是 ；三、解答题（本题共5题，每小题6分，共30分）11、如图，直线a 、b 被直线c 所截若∠1=30°，∠2=150°，试说明a 与b 的位置关系。
12、解方程组 ⎩⎨⎧+==+y x y x 293213、解方程组 ⎩⎨⎧=-=+827y x y x14、如图，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC ，∠EAD=50°，求∠B 和∠C 的度数。
重庆地区专用 七年级(下)期中数学试卷 (含答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A.B.C.D.2.下列语句中正确的是（）A. 49的算术平方根是7B. 49的平方根是C. 的平方根是7D. 49的算术平方根是3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.B.C.D.4.下列各式正确的是（）A. B. C. D.5.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，下列判断正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. B. C. D.8.若，则（2a-5）2-1的立方根是（）A. 4B. 2C.D.9.已知，则a+b等于（）A. 3B.C. 2D. 110.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真A. 1B. 2C. 3D. 411.在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在二元一次方程3x-2y=6中，用含x的代数式表示y，得y= ______ ．14.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠DOE=80°，则∠AOC= ______ ．15.若点M（a+5，a-3）在y轴上，则点M的坐标为______．16.规定符号[a]表示实数a的整数部分，[]=0，[4.15]=4．按此规定[+2]的值为______ ．17.已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a-b|=a-b，则P点坐标是______ ．18.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.计算+|3-|+-．20.解方程（组）：（1）3（x-2）2=27（2）2（x-1）3+16=0．（3）．21.已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）22.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．23.在下列括号中填写推理理由：如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A=∠3．证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（______ ）∴DE∥AB（______ ）∴∠2= ______ （______ ）∠1= ______ （______ ）又∠1=∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代换）24.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）、B（-2，-3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是______．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．25.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？26.已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b－c的平方根．27.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．28.在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0（1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵OE⊥AB，∠BOD=45°，∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定义），∴∠COE=180°-45°=135°（补角定义），故选：B．利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．利用互余互补的性质计算．2.【答案】A【解析】解：A，故A正确；B ，故B说法错误；C 负数没有平方根，故C说法错误；D=7，故D说法错误；故选：A．根据一个正数有一个算术平方根，有两个平方根，可得答案．本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根，一个正数只有一个算术平方根．3.【答案】C【解析】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．4.【答案】A【解析】解：A、±=±1，故选项正确；B、=2，故选项错误；C、=6，故选项错误；D、=-3，故选项错误．故选：A．利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．分别利用平行线的判定定理判断得出即可．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．7.【答案】C【解析】解：将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），故选：C．直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8.【答案】B【解析】解：∵=2，∴a=4，∴（2a-5）2-1=8，则8的立方根为2．故选：B．根据已知求出a的值，代入所求式子中计算得到结果，求出结果的立方根即可．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：，∵①+②得：4a+4b=12，∴a+b=3．故选：A．①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．10.【答案】B【解析】解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；等角的补角相等，所以③正确；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以④正确．真命题有2个，故选B．根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据补角的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】B【解析】解：无理数有-，，π，共3个，故选B．无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．12.【答案】B解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13.【答案】【解析】解：3x-2y=6，解得：y=．故答案为：．将x看做已知数，求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14.【答案】40°【解析】解：∵∠DOE=80°，OB平分∠DOE，∴∠DOB=∠BOE=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°．故答案为：40°．根据角平分线的定义和对顶角相等可求得．本题考查了对顶角和邻补角，以及角平分线的定义，解题的关键是熟练运用定义，此题比较简单，易于掌握．15.【答案】（0，-8）【解析】解：∵点M（a+5，a-3）在y轴上，∴a+5=0，解得a=-5，∴a-3=-5-3=-8，∴点M的坐标为（0，-8）．故答案为：（0，-8）．根据y轴上点的横坐标为0列出方程求出a，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，整数部分为3，∴[+2]=5．故答案为：5．利用无理数的估算方法求出的整数部分，继而可确定答案．本题考查了估算无理数的大小，注意无理数的估算方法的运用．17.【答案】（5，2）或（5，-2）【解析】【分析】本题考查了点的坐标的确定、点到坐标轴的距离，解决本题的关键是进行分类讨论，并明确到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是容易出错的题．根据|a-b|=a-b，可得a-b≥0，再根据点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，即可解答．【解答】解：∵丨a-b丨=a-b，∴a-b≥0，∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，∴|a|=5，|b|=2，∴a=5，b=±2，∴P点的坐标为（5，2）或（5，-2）.故答案为（5，2）或（5，-2）．18.【答案】4-【解析】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，∴BC=，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=，∴点A表示的数为2-（）=4-．首先结合数轴利用已知条件求出线段CB的长度，然后根据中点的性质即可求出点A表示的数．此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．19.【答案】解：原式=-2+-3+-=-4．【解析】原式第一项利用立方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，后两项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）方程整理得：（x-2）2=9，开方得：x-2=3或x-2=-3，解得：x=5或x=-1；（2）方程整理得：（x-1）3=-8，开立方得：x-1=-2，解得：x=-1；（3），①×2-②得：11y=22，解得：y=2，把y=2代入①得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】60 360-x-y【解析】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°-x°-y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°-∠A=180°-α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β．首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．22.【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【解析】根据对顶角得出∠BOD=∠AOC=80°，根据角平分线定义求出∠DOF=∠DOB=40°，求出∠AOE=90°，求出∠EOD=10°，代入∠EOF=∠EOD+∠DOF求出即可．本题考查了垂直定义，邻补角、对顶角等知识点，能求出∠DOE和∠DOF的度数是解此题的关键．23.【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等【解析】证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定义）∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代换），故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等。
2015-2016年重庆七十一中七年级下学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年重庆七十一中七年级（下）期中数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）方程2x+4=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣32．（4分）方程x+2y=7在自然数范围内的解（）A．有无数个B．只有一个C．只有3个D．以上都不对3．（4分）是方程mx﹣3y=2的一个解，则m为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣44．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．5．（4分）若代数式2a+7的值不大于3，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤﹣2 C．a≥4 D．a≥﹣26．（4分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．（4分）方程7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）=11去括号后，正确的是（）A．14x﹣7﹣12x+1=11 B．14x﹣1﹣12x﹣3=11C．14x﹣7﹣12x+3=11 D．14x﹣1﹣12x+3=119．（4分）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣110．（4分）如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）若abc≠0，且a，b，c满足方程组，则=（）A．﹣1 B．1 C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）不等式x+3＞5的解集为．14．（4分）当X=时，代数式3（x﹣2）与2（2+x）的值相等．15．（4分）写出一个解为的二元一次方程组是．16．（4分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=．17．（4分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．18．（4分）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．那么可供25头牛吃天．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）解方程或方程组：（1）2（x﹣3）=3（x+1）（2）．20．（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．四.解答题：（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）不等式≤1的解集中最小整数解也是方程的解，求m的值．22．（10分）已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．23．（10分）甲、乙两站间的路程为297千米，一辆慢车从甲站开往乙站，走了1小时30分钟后，另一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千米，问快车驶出后经过多少小时两辆车相遇？24．（10分）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知f（1，﹣1）=﹣2；f（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？26．（12分）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．2015-2016学年重庆七十一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）方程2x+4=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：移项，得2x=﹣4，系数化成1得：x=﹣2．故选：B．2．（4分）方程x+2y=7在自然数范围内的解（）A．有无数个B．只有一个C．只有3个D．以上都不对【解答】解：由已知，得y=，要使x，y都是自然数，合适的x值只能是x=1，3，5，7，相应的y值为y=3，2，1，0．∴解为，，，．故选：D．3．（4分）是方程mx﹣3y=2的一个解，则m为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【解答】解：把代入方程得：m﹣6=2，解得：m=8，故选：A．4．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：，②﹣①得：x=4，把x=4代入①得y=﹣3，所以方程组的解为：，故选：D．5．（4分）若代数式2a+7的值不大于3，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤﹣2 C．a≥4 D．a≥﹣2【解答】解：依题意得2a+7≤3，2a≤﹣4，a≤﹣2．故选：B．6．（4分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选：A．7．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．8．（4分）方程7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）=11去括号后，正确的是（）A．14x﹣7﹣12x+1=11 B．14x﹣1﹣12x﹣3=11C．14x﹣7﹣12x+3=11 D．14x﹣1﹣12x+3=11【解答】解：去括号得：（14x﹣7）﹣（12x﹣3）=11，即：14x﹣7﹣12x+3=11．故选：C．9．（4分）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，所以不等式的解集为：﹣＜x≤4，其最小整数解是0．故选：A．10．（4分）如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x与y的值相等，∴3x+7x=10，解得x=y=1，把x=y=1代入2ax+（a﹣1）y=5，得2a+a﹣1=5解得a=2．故选：B．11．（4分）某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y．列方程组为．故选：A．12．（4分）若abc≠0，且a，b，c满足方程组，则=（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：方程组整理得：，①×3+②×2得：23a=23c，即a=c，把a=c代入①得：b=2c，则原式==1，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）不等式x+3＞5的解集为x＞2．【解答】解：移项得，x＞5﹣3，合并同类项得，x＞2．故答案为：x＞2．14．（4分）当X=10时，代数式3（x﹣2）与2（2+x）的值相等．【解答】解：根据题意得：3（x﹣2）=2（2+x），去括号得：3x﹣6=4+2x，移项合并得：x=10．故答案为：10．15．（4分）写出一个解为的二元一次方程组是．【解答】解：根据题意得：．故答案为：16．（4分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=﹣1．【解答】解：把代入二元一次方程组得：，解得：，∴a﹣b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．17．（4分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题．【解答】解：设小明答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．18．（4分）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．那么可供25头牛吃5天．【解答】解：设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克，根据题意得：10×20x﹣20y=15×10x﹣10y，∴y=5x，∴牧场原有牧草10×20x﹣20y=100x．100x÷（25x﹣y）=100x÷（25x﹣5x）=5．故答案为：5．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）解方程或方程组：（1）2（x﹣3）=3（x+1）（2）．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6=3x+3，移项合并得：﹣x=9，解得：x=﹣9；（2）①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则原方程组的解为．20．（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．四.解答题：（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）不等式≤1的解集中最小整数解也是方程的解，求m的值．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项，得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项，得：﹣11x≤11，系数化为1，得：x≥﹣1，∴不等式的最小整数解为﹣1，根据题意，将x=﹣1代入方程，得：﹣1=1+，解得：m=﹣1．22．（10分）已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．【解答】解：解方程组可得因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．23．（10分）甲、乙两站间的路程为297千米，一辆慢车从甲站开往乙站，走了1小时30分钟后，另一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千米，问快车驶出后经过多少小时两辆车相遇？【解答】解：设快车驶出x小时两车相遇，46（x+1.5）+68x=297 或46×1.5+（46+68）x=297解得：x=2，答：快车驶出2小时两车相遇．24．（10分）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知f（1，﹣1）=﹣2；f（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）可知：f（x，y）=，∴f（2m，5﹣4m）=≤5﹣2k，3﹣2m≤5﹣2k，∴m≥﹣1+k，∵不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，∴﹣4＜﹣1+k≤﹣3，∴﹣3＜k≤﹣2．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a 万元和b万元．依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575，，∵A类学校不超过5所，∴﹣n+≤5，∴n≥15，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，依题意得：解得：1≤x≤4∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．26．（12分）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．【解答】解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部．①购进甲、乙：根据题意得：，解得：；②购进甲、丙：根据题意得：，解得；③购进乙、丙：根据题意得：解得：（不合题意舍去）．答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部，或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部；（2）根据题意得：解得：或或．答：若甲种型号手机购买26部，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．。
重庆地区专用七年级(下)期中数学试卷(含答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列数中最小的数是（）A. 0B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四3.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，已知AB∥CD，∠B=60°，则∠1的度数是（）A. B. C. D.5.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A. B. C. D.6.下列说法错误的是（）A. 是9的平方根B. 的平方等于5C. 的立方根是D. 9的算术平方根是37.已知：如图，由AD∥BC，可以得到（）A.B.C.D.8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A. B. C. D.9.下列语句中，假命题的是（）A. 如果在x轴上，那么在y轴上B. 相等的两个角是对顶角C. 如果直线a、b、c满足，，那么D. 两直线平行，同旁内角互补10.当的值为最小值时，a的取值为（）A. B. 0 C. D. 111.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）A. B. C. D.12.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.-8的立方根是______．14.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．15.若M（x-2，x+3）在y轴上，那么M点坐标是______ ．16.若x，y满足，则A（x，y）在第______ 象限．17.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．18.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，则点P2014的坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠2=110°，求∠1的度数．四、解答题（本大题共7小题，共71.0分）20.若，求a+b的值．21.计算或解方程组．（1）-23÷（-2）+；（2）．22.推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠1+______（______）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠1+______（______）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）即∠______=∠______∴∠3=∠______（______）∴AD∥BE（______）．23.如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若三角形A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移2个单位，恰好得到三角形ABC，试在该直角平面坐标系中画出三角形A1B1C1．24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC=2：5，求∠DOF的度数．25.已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是______ ．26.如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．（1）直接写出点A、B、C的坐标，并且求出直角梯形OABC的面积；（2）动点P沿x轴的正方向以每秒2个单位的速度从原点出发，经过多少时间后PC直线把直角梯形OABC分成面积相等的两部分？（3）当P点运动（2）中的位置时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使S△CPQ=S （即三角形CPQ的面积=梯形OABC的面积）？若存在这样一点，求出点Q 梯形OABC的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-最小，故选：D．根据正数比0大，负数比0小，两个负数相比较，绝对值大的反而小可直接得到答案．此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．2.【答案】D【解析】解：点A（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】A【解析】解：A、==5，故正确；B、一个正数的平方根有两个，故错误；C、36的算术平方根为6，故错误；D、==，故错误．故选A．分别利用算术平方根和平方根的定义逐项进行判断即可得到正确的答案．本题考查了平方根与算术平方根的定义，一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠2=∠B=60°，∴∠1=180°-60°=120°．首先根据平行线的性质，得∠B的内错角是60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°-60°=120°．本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．5.【答案】C【解析】解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），∴可得出原点位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于点：（-3，1），故选：C．根据“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），得出原点的位置即可得出答案．此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、9的平方根是±3，故A正确；B、5的平方根是，故B正确；C、=-3，故C错误；D、=3，故D正确；故选：C．根据开平方的意义，可判断A、B、D，根据开立方的意义，可判断C．本题考查了立方根，注意一个数只有一个立方根．7.【答案】C【解析】解：A、∠1=∠2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，故错误；B、∠3=∠4，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、∠3=∠2，因为它们是两平行线被截得的内错角，符合题意，故正确；D、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的内错角，不符合题意，故错误；此题是AD与BC两条平行线被BD所截，截得的内错角为∠2与∠3；根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠3．此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是找到截线与被截线．8.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．9.【答案】B【解析】解：A、正确，为真命题；B、相等的角不一定是对顶角，故错误，为假命题；C、正确，为真命题；D、正确，为真命题．故选B．利用坐标轴上的点的特点、对顶角的性质、平行线的性质等知识对各选项逐一判断后即可确定题目的答案．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解坐标轴上的点的特点、对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础题，比较简单．10.【答案】C【解析】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选：C．由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值．11.【答案】C【解析】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．故选C．先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．12.【答案】D【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．15.【答案】（0，5）【解析】解：∵M（x-2，x+3）在y轴上，∴x-2=0，解得x=2，x+3=2+3=5，∴M点坐标是（0，5）．故答案为：（0，5）．根据y轴上点的横坐标为0列式求出x，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16.【答案】二【解析】解：，①+②得，2x=-2，解得x=-1，①-②得，2y=8，解得y=4，所以，方程组的解是，∴A（x，y）为（-1，4），在第二象限．故答案为：二．先利用加减消元法求出方程组的解，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17.【答案】15°【解析】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18.【答案】（2014，0）【解析】解：根据规律可得：P1（1，1），P2（2，0）=P3 ，P4（3，1）P5（5，1）P6（6，0）=P7 ，P8（7，1）…每4个一循环，可以判断P2014在503次循环后与P2一致，坐标应该是（2014，0）故答案为：（2014，0）．观察规律可知每4个一循环，可以判断P2014在503次循环后与P2一致，以此可以求出P2014的坐标．本题主要考查了对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律．19.【答案】解：∵∠AEF=180°-∠2=180°-110°=70°，而EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠AEF=35°，∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG=35°．【解析】先利用平角的定义得到∠AEF=180°-∠2=70°，再根据角平分线的定义得∠AEG=∠AEF=35°，然后根据两直线平行，内错角相等由AB∥CD得到∠1=∠AEG=35°．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20.【答案】解：由题意得，a+2=0，b2-9=0，解得a=-2，b=±3，所以，a+b=-2+3=1，或a+b=-2-3=-5．【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21.【答案】解：（1）-23÷（-2）+；=2-8÷（-2）+（-3）=2+4-3=3；（2）②×5，得5x-15y+35=0③①-③，得13y=39，解得y=3把y=3代入②，得x=2．所以原方程组的解为．【解析】（1）根据求平方根、立方根、有理数的乘方解答即可；（2）用加减消元法解答即可．本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组．这些是基础知识要熟练掌握．22.【答案】∠CAF；两直线平行，同位角相等；∠CAF；等量代换；等量代换；4；DAC；∠DAC；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）；∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），即∠4=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE．本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理．23.【答案】解：（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）△ABC的面积=3×4-×1×3-×2×4-×1×3=12-1.5-4-1.5=12-7=5；（3）△A1B1C1如图所示．【解析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、B的坐标即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出点A、B、C平移前的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，设∠EOC=2x，∠AOC=5x．∵∠AOC-∠COE=∠AOE，∴5x-2x=90°，解得x=30°，∴∠COE=60°，∠AOC=150°．∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=75°．∵∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°，∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°．【解析】先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再设∠COE=2x，∠AOC=5x．根据∠AOC-∠COE=∠AOE，列方程求出x，再根据角平分线定义求出∠AOF=75°，根据对顶角性质及互余的性质得出∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°，然后由∠DOF=∠AOD+∠AOF即可求解．本题考查了角的计算，注意此题设合适的未知数，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．25.【答案】1：2【解析】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，∵∠A=∠B∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°-∠B=80°，∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（1）首先根据平行线的性质可得∠B+∠O=180°，再根据∠A=∠B可得∠A+∠O=180°，进而得到OB∥AC；（2）根据角平分线的性质可得∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，进而得到∠EOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；（3）∠OCB：∠OFB的值不发生变化．由BC∥OA可得∠FCO=∠COA，进而得到∠FOC=∠FCO，故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，进而得到∠OCB：∠OFB=1：2．此题主要考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26.【答案】解：（1）A的坐标是（16，0），B的坐标是（8，8），C的坐标是（0，8），直角梯形OABC的面积是：（OA+BC）×OC=（16+8）×8=96；（2）设t秒后PC直线把直角梯形OABC分成面积相等．则×2t×8=×96，解得：t=6．（3）当t=6时，OP=2×6=12，设Q的坐标是（0，m），则×12•|8-m|=96，解得：m=-8或24．即Q的坐标是（0，-8）或（0，24）．【解析】（1）根据已知中线段的长度即可直接求得A、B、C的坐标，利用梯形的面积公式求得梯形面积公式；（2）设t秒后PC直线把直角梯形OABC分成面积相等，利用三角形面积公式，即可列方程求得t的值；（3）求得OP的长度，设Q的坐标是（0，m），根据三角形的面积公式即可求得m的值，得到Q的坐标．考查了三角形的面积以及直角梯形的面积的综合应用，利用点的坐标与线段的长之间的关系是关键．。
重庆地区专用 七年级(下)期中数学试卷 (含答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A. B. 0 C. 4 D.2.点A（-0.2，10）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.4.下列各组数是无理数的是（）A. ，B. ，3C. ，D. ，15.如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=60°，则∠3的度数为（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A. 的立方根是4B. 9的平方根是C. 4的算术平方根是16D. 的立方根是7.如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A.B.C.D.8.下列命题是真命题的是（）A. 非正数没有平方根B. 相等的角不一定是对顶角C. 同位角相等D. 和为的两个角一定是邻补角9.如图所示，下列说法中错误的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.某公园“6.1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票共花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱．王斌家计划去1个大人和1个小孩，请你帮他计算一下，需准备（）元钱．A. 12B. 24C. 34D. 3611.如图，把边长为的正方形的局部进行图①-图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A. 8B. 12C. 16D. 1812.若方程组的解x与y的和为3，则ax的值是（）A. B. 0 C. 7 D. 14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：______ ．14.已知x=2，y=-3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为______ ．15.已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是______ ．16.如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC= ______度．17.若实数a、b满足|a+2|+3=0，则的平方根______ ．18.在平面直角坐标系中，一种走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第50步时，棋子所处位置的坐标是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）19.计算：．20.解方程组（1）（2）．21.科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ______ ，∠3= ______ ；（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ______ ，若∠1=55°，则∠3= ______ ；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= ______ 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解： ∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______），∠2=∠3（等量代换）．______∥______（同位角相等，两直线平行）．∠C=∠ABD（______）．又 ∠C=∠D（已知），∠D=∠ABD（等量代换）．AC∥DF（______）．23.根据下列要求画图．（1）如图①，过点A画BC边上的垂线段AD，并量出其长度；（2）如图②，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．△CEF由哪一个三角形平移得到？24.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．点B、C坐标分别为（-4，2）、（-1，2）．（1）在图中建立平面直角坐标系，写出点A的坐标；（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（3）M（a，b）是△ABC内的一点，△ABC经过某种变换后点M的对应点为M2（a+1，b-7），画出△A2B2C2．并求出△A2B2C2的面积．25.小明的妈妈几天前在水果市场买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元；几天后，樱桃的单价下降50%，枇杷单价下降20%，买同重量的这两样水果只要46元．请你帮小明算一下几天前买的樱桃和枇杷的单价分别是多少？请你通过列方程（组）求解这天樱桃、枇杷的单价（单位：元/斤）．26.如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；R n变换表示作n次R变换．解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作______ 次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3＜＜4，-3＜0＜＜4，最大的数是4，故选：C．先估算出的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：点A（-0.2，10）在第二象限．故选B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：选项中是二元一次方程的是x+y=-1，故选C.利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、0.2是有理数，故错误；B、3是有理数，故错误；C、、π是无理数，正确；D、=2是有理数，故错误；故选：C．根据无理数的定义，即可解答．本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．5.【答案】D【解析】∠1+∠2=60°，∠1=∠2（对顶角相等），∠1=30°，∠1与∠3互为邻补角，∠3=180°-∠1=180°-30°=150°．故选D．根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、-64的立方根是-4，故A错误；B、9的平方根是±3，故B正确；C、4的算术平方根是2，故C错误；D、0.1是0.001的立方根，故D错误．故选：B．依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．7.【答案】A【解析】解： ∠2=∠5（对顶角相等），且∠1=∠2（已知），∠1=∠5（等量代换），a∥b，∠3=∠6，（两直线平行，内错角相等），∠3=80°，∠4=180°-80°=100°．故答案是100°．故选（A）根据∠2=∠5，∠1=∠2易得∠1=∠5，从而可证a∥b，那么∠3=∠6，进而可求∠4．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．8.【答案】B【解析】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】D【解析】解：A、 ∠A+∠ADC=180°，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故本选项正确；B、AB∥CD，∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故本选项正确；C、 ∠1=∠2，AD∥BC（两直线平行，内错角相等）．故本选项正确；D、应该是：AB∥CD，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）．故本选项错误．故选：D．根据平行线的判定与性质进行判断．本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10.【答案】A【解析】解：设一个大人的票价为x元，一个小孩的票价为y元，由题意得，，解得：．则1个大人和1个小孩共花费：10+2=12（元）．答：需准备12元钱买门票．故选A．设一个大人的票价为x元，一个小孩的票价为y元，根据3个大人和4个小孩，共花了38元钱；4个大人和2个小孩，共花了44元钱，列方程组求解，进而得到答案．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11.【答案】A【解析】解：观察①、②、③、④可以发现①、②、③、④的面积相等，图⑤为4个图④拼凑而成，因此图⑤的面积为4个正方形的面积，故S=4×（）2=8，故选：A．观察①、②、③、④可以发现①、②、③、④的面积相等，且图⑤的面积为四个正方形的面积，因此求图⑤的面积求四个正方形的面积即可．本题考查了图形的剪拼，正方形面积的计算，考查了学生的观察能力，本题中观察发现图⑤面积为4个正方形的面积是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：，①×2-②×3得：y=8-a，把y=8-a代入②得：x=2a-12，根据题意得：x+y=3，即8-a+2a-12=3，解得：a=7，x=2，则ax=14，故选D．把a看做已知数表示出方程组的解，根据x+y=3求出ax的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13.【答案】垂线段最短【解析】解：过李庄所在的点向铁路作垂线，垂足即为火车站，理由：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质：垂线段最短解答．本题考查的是垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：把x=2，y=-3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10-3m+2=0，解得m=4，故答案为：m=4．根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程是解题关键．15.【答案】4【解析】解：根据题意得：x=64，则64的立方根是4，故答案为：4利用算术平方根的定义求出x的值，即可确定出x的立方根．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.【答案】40【解析】解：AD∥BC，∠BCD=180°-∠D=80°，又CA平分∠BCD，∠ACB=∠BCD=40°，∠DAC=∠ACB=40°．本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．17.【答案】±1【解析】解：|a+2|+3=0，a+2=0，b-4=0，a=-2，b=4，的平方根=±1，故答案为：±1．先根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入求的平方根即可．本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．18.【答案】（51，16）【解析】解：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，每走三步为一个循环组，一个循环组横坐标增加3，纵坐标增加1，50÷3=16余2，走完第50步为第17个循环组的第2步，棋子所处位置的坐标的横坐标为16×3+（1+2）=51，纵坐标为16，坐标为（51，16）．故答案为：（51，16）．根据题意，每走三步为一个循环组，一个循环组横坐标增加3，纵坐标增加1，然后用50除以3，再根据商和余数的情况确定出最后棋子所处位置的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息，理解每走三步为一个循环组是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】解：原式=-2-+4+-1=1．【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1），把①代入②得：6x+2x=8，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：7x=-7，即x=-1，把x=-1代入②得：y=3，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】100°；90°；90°；90°；90°【解析】解：（1）∠1=50°，∠4=∠1=50°，∠6=180°-50°-50°=80°，m∥n，∠2+∠6=180°，∠2=100°，∠5=∠7=40°，∠3=180°-50°-40°=90°，故答案为：100°，90°．（2） ∠1=40°，∠4=∠1=40°，∠6=180°-40°-40°=100°，m∥n，∠2+∠6=180°，∠2=80°，∠5=∠7=50°，∠3=180°-50°-40°=90°；∠1=55°，∠4=∠1=55°，∠6=180°-55°-55°=70°，m∥n，∠2+∠6=180°，∠2=110°，∠5=∠7=35°，∠3=180°-55°-35°=90°；故答案为：90°，90°；（3）当∠3=90°时，m∥n，理由是： ∠3=90°，∠4+∠5=180°-90°=90°，∠1=∠4，∠7=∠5，∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，∠6+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°，m∥n，故答案为：90°．（1）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；（3）求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：入射角等于反射角．22.【答案】对顶角相等；EC；DB；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】解： ∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∠2=∠3（等量代换），EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又 ∠C=∠D（已知），∠D=∠ABD（等量代换），AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．23.【答案】解：（1）如图，AD为所作，AD=2cm；（2）如图，△CEF由△DAB平移得到．【解析】（1）过点A画AD⊥BC于D，并测量AD的长；（2）过点C画CE∥AB，画CF∥BD，相当于△DAB向右平移CD的长度得到△CEF．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平移的性质．24.【答案】解：（1）建立平面直角坐标系，如图1所示：点A的坐标为（ 3，4 ）；（2）如图2所示：点C1的坐标为（ 4，-2 ）；（3）如图3所示：△A2B2C2的面积=×3×2=3．【解析】（1）由点B、C坐标容易建立平面直角坐标系，即可得出点A的坐标；（2）由平移的性质容易画出图形，得出点C1的坐标；（3）把△ABC先向下平移7个单位，再向右平移1个单位，即可得出△A2B2C2，由三角形的面积公式容易求出△A2B2C2的面积．本题考查了作图-平移变换、坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握平移的性质是解决问题的关键．25.【答案】解：设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤，由题意，得，解得：．答：樱桃的单价为20元/斤，枇杷的单价为10元/斤．【解析】设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤．根据“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”、“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”列出方程组并解答．本题考查了二元一次方程组应用，解答本题的关键是读懂题意，找出题目所给的等量关系，列方程组求解．26.【答案】2【解析】解：（1）偶数次；（2）如图2，正确画出图形F4；（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换，如图所示：（1）作R4变换相当于将图形F绕原点旋转360度，对应图形与原图重合，所以至少应将F沿y轴翻折两次；（2）2007÷4=501…3，图形F作R2007变换相等于绕原点顺时针旋转270度，即逆时针旋转90度；（3）因为PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换，所以可按此作出图形，再作判断．本题考查了几何变换综合题．解题的关键是作各个关键点的对应点．。
2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析 (3)
2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷一、（共10小题，每小题3分，满分30分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C． D．3．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠1=∠2 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠3=∠45．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=36．点A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，1）C．（，﹣1）D．（，1）7．如果∠α=30°，那么∠α的余角是（）A．30°B．150°C．60°D．70°8．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）9．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上）11．（1）计算=；（2）如果x=，那么x2=．12．如果式子有意义，则x的取值范围是．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=度．15．1﹣的相反数是；﹣64的立方根是．16．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．三、解答题17．计算：（﹣2）3×+|+|+×（﹣1）2016．18．求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠=∠BFD（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（等量代换）∴AB∥CD（）四、解答题20．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．21．已知+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根．22．已知的整数部分为a，小数部分为b．求：（1）a、b的值；（2）式子a2﹣a﹣b的值．五、解答题(每小题9分，共27分)23．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣4，4），C （3，﹣3）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，并求出平移后图形的面积．24．已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．（1）求证：CD∥EF；（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．25．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题3分，满分30分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C． D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．3．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春•潮南区期中）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠1=∠2 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠3=∠4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定，逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出BD∥AE，故本选项正确；B、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AE，故本选项错误；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AE，故本选项错误；D、∵∠3=∠4，∴BD∥AE，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=3【考点】立方根；有理数的乘方；平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣3）3=﹣27，错误；C、，正确；D、，错误；故选C【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．6．点A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，1）C．（，﹣1）D．（，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣，1），故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．7．如果∠α=30°，那么∠α的余角是（）A．30°B．150°C．60°D．70°【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两角之和为90°，进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠α=30°，∴∠α的余角=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°．8．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．9．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【考点】坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上）11．（1）计算=5；（2）如果x=，那么x2=5．【考点】算术平方根．【分析】根据平方运算，可得答案．【解答】解；（1）52=25，，如果x=，那么x2=5，故答案为：5，5．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．12．如果式子有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=62度．【考点】角的计算；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，∴∠AOD=62°（对顶角相等）．故答案为：62．【点评】此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．15．1﹣的相反数是﹣1；﹣64的立方根是﹣4．【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，可得答案．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；﹣64的立方根是﹣4，故答案为：﹣1，﹣4．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的立方根是负数．16．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．【考点】平行线的性质．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．三、解答题17．计算：（﹣2）3×+|+|+×（﹣1）2016．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8×+2﹣+=﹣1+2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣2．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．四、解答题20．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB∥CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3+∠4=180°，∵∠3=108°，∴∠4=72°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．21．已知+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y的值；（2）根据（1）求出x+y，开方即可．【解答】解：（1）∵≥0，|2x﹣3|≥0，+|2x﹣3|=0，∴2x+4y﹣5=0，2x﹣3=0，则x=，y=．（2）x+y=+=2，则x+y的平方根为±．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知的整数部分为a，小数部分为b．求：（1）a、b的值；（2）式子a2﹣a﹣b的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）根据2＜＜3，即可解答；（2）代入a，b的值，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，∴a=2，b=﹣2．（2）a2﹣a﹣b=22﹣2﹣（﹣2）=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．五、解答题(每小题9分，共27分)23．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣4，4），C （3，﹣3）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，并求出平移后图形的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据A，B，C三点坐标描出各点，顺次连接各点即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图：（2）如图，S△A1B1C1面积=7×7﹣×2×4﹣×2×5﹣×7×7=49﹣4﹣5﹣=．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．（1）求证：CD∥EF；（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可证明．（2）结论∠ADG=∠B．只要证明DG∥BC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点E，∴CD∥EF．（2）解：结论∠ADG=∠B．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，∴∠ADG=∠B．【点评】本题考查平行线的性质和判定、垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．25．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．。
重庆初一初中数学期中考试带答案解析
重庆初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的解是（）A．B．C．D．2.已知，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．3.｜a｜＋a的值一定是( )．A．大于零B．小于零C．不大于零D．不小于零4.如果单项式与是同类项，则m、n的值为（）A．m="-1" , n=2.5B．m="1" , n=1.5C．m="2" , n=1D．m="-2," n="-1"5.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m≥16.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，符合条件的两位数有（）个A．4B．6C．5D．无数7.如果不等式的解集是，则（）A．B．C．D．8.若方程组的解x与y相等，则k的值为（）A．3B．10C．20D．09.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．B．C．D．10.若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是( ) A．11B．8C．7D．512.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．二、填空题1.在方程2x - 5y =1中，用含x的代数式表示y为________________________2.方程组的解是，则a + b =_______。
3.如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y。
（用“＞”、“＜”或“≤”、“≥”填空）4.若关于x的方程是一元一次方程，则k的是。
七年级下学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)
七年级下学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算正确的是( )A. (−a2)3=−a5B. a3⋅a5=a15C. (−a2b3)2=a4b6D. 3a2−2a2=a2. 若∠A=130°，则它的补角的余角为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°3. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示是( )A. 7.245×10−5B. 7.245×10−6C. 7.245×10−7D. 7.245×10−94. 如图，直线a//b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交∠1=40°，则∠2=( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 65°5. 若(x+4)(x−2)=x2+mx+n，则m，n的值分别是( )A. 2，8B. −2，−8C. −2，8D. 26. 如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是A. ∠2=90°B. ∠3=90°C. ∠4=90°D. ∠5=90°7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB若∠DOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为( )A. 25°B. 30°C. 60°D. 75°8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( )A.B.C.D.9. 如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是( )A. (a±b)2=a2±2ab+b2B. a2±2ab+b2=(a+b)2C. a(a+b)=a2+abD. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是( )A. 前10分钟，甲比乙的速度快B. 甲的平均速度为0.06千米/分钟C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少D. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：(9x2y−6xy2)÷3xy=______12. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，∠1=120°则∠2=______．13. 已知代数式a2+(2t−1)ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为______．14. 如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD=______ ．15. 按图(1)−(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为______ ．16. 为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图1所示的激光灯，图2是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线MN上的两个发射点∠APQ=∠BQP=60°现激光PA 绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0≤t≤40)，当PA//QB时，t的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
重庆初一初中数学期中考试带答案解析
重庆初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.AB//CD,,则的度数是（）A. 80°B. 100°C. 70°D以上都不对2.点A(2，-3)所在的象限是（）A.一象限B.二象限C.三象限 D四象限3.等腰三角形两边分别是6和2，则三角形的周长为（）A．14B．10C．14或10D．84.方程组的解是（）A．B．C．D．5.CD//AB,（）A．40°B．60°C．45°D．72°6.P(x,y)在第三象限，P到X轴的距离为4，到Y轴的距离为6，则P(x,y)的坐标为（）A（4，6） B（6,4） C(-6，-4) D(-4,6)7.下列命题是真命题的是（）A．在所有连接两点的线中直线最短B．经过两点，有一条直线，并且只有一条直线C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补8.6年前，哥的年龄是弟的年龄的3倍，现在哥的年龄是弟的2倍，则哥现在的年龄是（）A，12 B、18 C、24 D、309.如图，下列结论中不正确的是（）A．∠1=∠2+∠3B．∠1=∠2+∠4C．∠1=∠3+∠4+∠5D．∠2=∠4+∠5二、填空题1.如图，a⊥c , b⊥c , ∠1="70" , 则∠2=________2.若A、B的坐标分别为（2，-3），（2, 6）将线段AB平移至A′B′，A′的坐标为（0, 5），则B′的坐标为________3.用2个正方形与____________ 个正三角形可以进行镶嵌4.某班40名同学去看电影，购甲乙两种票共用去500元，其中甲种票每张10元，乙种票每张12元，设购买甲种票x张，购乙种票y张，所列方程组为______________5.一个多边形的内角和与外角和共等于1080，则这个多边形的边数是_______6.如图，以四边形的每个顶点为圆心，以2为半径画园，则阴影部分的面积为_______________三、解答题1.如图，AB//CD,AE平分∠CAB, ∠C=80°,求∠AED的度数2.解方程组3.如图，已知AD//BC, ∠A=∠C,试说明AB//CD4.若(a-3)x+y=9是关于x、y的二元一次方程，求a值。
重庆初一初中数学期中考试带答案解析
重庆初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程中是一元一次方程的是( )A．2x=3y B．7x+5=6(x-1)C．x2-0.5x=2D．2.方程变形正确的是( )A．B．C．D．3.若是方程的解，则a的值是( )A．5B．2C．1D．-54.用代入法解方程组代入后化简比较容易的变形是 ( )A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得5.如果不等式的解集为x＜1，则( )A．a≠1B．a＞1C．a＜1D．a为任意有理数6.下列不等式中，是一元一次不等式组的有（）①②③④⑤A．5个B．4个C．3个D．2个7.若关于x的方程和方程的解互为相反数，则m的值为（）A．B．C．0D．-28.现有鸡、兔同笼，已知鸡与兔头数之和为100，鸡与兔之脚数之和为360，设鸡有x只，所列方程是（）A．B．C．D．9.若，则x的值等于( )A．-1B．1C．2D．-210.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11.若关于x的不等式的解集为，则m等于（）A．1B．2C．3D．412.方程的一组正整数解是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知方程，用含x的代数式表示y的式子是。
2.一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的数有 -个。
3.若是关于x的一元一次方程，则m= 。
4.定义运算，则式子中的x= 。
5.若不等式的正整数解是1、2，则m的取值范围是。
6.解方程组得到的x、y的值都不大于1，则m的取值范围是。
三、解答题1.解下列方程：①；②2.解下列方程组：①；②3.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：①；②4.当为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍。
5.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米。
如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分45秒。
重庆初一初中数学期中考试带答案解析
重庆初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．2.解方程去括号正确的是（）A．B．C．D．3.在下列方程的变形中，错误的是A．由得B．由得C．由得D．由得4.已知是方程组的解，则、的值为A．B．C．D．5.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0C．D．－a＞－b 6.“的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是A．B．C．D．7.方程用含x的代数式表示y为A．B．C．D．8.不等式组的解集是（）A．x<－3B．x<－2C．－3<x<－2D．无解9.不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．10.某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2=8x﹣4B．7x﹣2y=8x+4C．7x+2=8x+4D．7x﹣2y=8x﹣411.观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（）A．76B．61C．51D．4612.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是A．a﹥2B．a≥ 2C．a﹤2D．a≤2二、填空题1.已知方程的解为，则_____________。
2.若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n ____________。
3.如图，AE是的中线，已知，，则BD=___________。
4.不等式的正整数解是______________________。
5.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒。
现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________。
七年级数学下学期期中试卷含解析新人教版35
2015-2016学年重庆市万州区响水中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（9个题，共27分）1．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤22．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣520153．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A． B． C． D．4．已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣35．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）6．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等．求树苗总数和班级数．设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空题（6个题，共18分）10．若﹣3是关于x的方程的解，则的解集是．11．若方程组的解是，则方程组的解为．12．如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做个．13．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是．14．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．15．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．三、解答案（6个题，共55分）16．解方程（组）（1）（2）．17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）．18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．19．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．20．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？21．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？2015-2016学年重庆市万州区响水中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（9个题，共27分）1．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【考点】不等式的解集．【专题】压轴题．【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．2．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：∵ +|2a﹣b+1|=0，∴，解得：，则（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A． B． C． D．【考点】同解方程组．【专题】计算题．【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【解答】解：由题意得：是的解，故可得：，解得：．故选A．【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．4．已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣3【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先把两个二元一次方程相加可得到x+y=，再利用x+y＞0得到＞0，然后解m的一元一次不等式即可．【解答】解：，①+②得3x+3y=3+m，即x+y=，因为x+y＞0，所以＞0，所以3+m＞0，解得m＞﹣3．故选B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解一元一次不等式．5．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．【解答】解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．6．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】A队比B队少3辆车则，设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满，全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，即：A队车数的5倍小于56；A队车数的6倍大于56；B队的车数的4倍小于56；B队车数的5倍大于56．根据这四个不等关系就可以列出不等式组，求出x的值．【解答】解：设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆．依题意可得；化简得，解得9＜x＜11，∵x为整数，∴x=10．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．根据题意列方程组：．故选：C．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格．8．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等．求树苗总数和班级数．设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【解答】解：设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的方程或方程组有（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．9．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．【解答】解：①+②得，x=3+a，①﹣②得，y=﹣2a﹣2，①由题意得，3+a＞0，a＞﹣3，﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，∴﹣3＜a≤﹣1，①不正确；③a=﹣2时，x+y=1﹣a=3，5+a=3，③正确；④x≤1时，﹣3＜a≤﹣2，则4＞﹣2a﹣2≥2，④错．故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．二、填空题（6个题，共18分）10．若﹣3是关于x的方程的解，则的解集是x≥﹣3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，再解不等式即可．【解答】解：把x=﹣3代入方程，可得：a=，把a=代入，解得：x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．【点评】此题考查不等式的解法，关键是根据已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．11．若方程组的解是，则方程组的解为．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把方程组的解是代入原方程组中可得到，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解．【解答】解：把方程组的解代入原方程组中得：，此式代入所求的方程得：，解得．故答案填．【点评】本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．12．如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做70 个．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组解答即可．【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，解得：，40+30=70．答：竖式和横式纸盒一共可做70个．故答案为：70．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．13．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是﹣2＜a≤﹣1 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：a≤x＜1，恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．则﹣2＜a≤﹣1．故答案是：﹣2＜a≤﹣1．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90% ．【考点】一元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a（1+x%）．就可以根据等量关系列出方程．【解答】解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x%）=a，解得：x=90．故答案为：90%．【点评】本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．三、解答案（6个题，共55分）16．解方程（组）（1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先把小数化为整数，再去分母、去括号，然后移项合并得到﹣5x=10，最后把x的系数化为1即可；（2）先去分母整理得到方程组整理为，再利用①﹣②得x﹣y=﹣26，然后利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）方程变形为﹣=1，去分母得4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）=12，去括号得4x﹣4﹣9x+6=12，移项得4x﹣9x=12+4﹣6，合并得﹣5x=10，系数化为1得x=﹣2；（2）方程组整理为，①﹣②得x﹣y=﹣26③③×2﹣②得y=﹣68，把y=﹣68代入③得x=﹣94，所以方程组的解为．【点评】本题考查了解二元移次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．也考查了解一元一次方程．17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（3x﹣2）﹣2（3﹣x）≤6，去括号，得：9x﹣6﹣6+2x≤6，移项、合并同类项，得：11x≤18，系数化为1，得：x≤；（2）解不等式3x＞2x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式2（x﹣1）≤6，得：x≤4，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解．【专题】压轴题．【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．19．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【考点】因式分解的应用；规律型：数字的变化类；函数关系式．【专题】新定义．【分析】（1）根据“和谐数”写出四个四位数的“和谐数”；设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则这个四位数为a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，利用整数的整除得到=91a+10b，由此可判断任意四位数“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则这个三位数为x•102+y•10+x=101x+10y，由于=9x+y+，根据整数的整除性得到2x﹣y=0，于是可得y与x的关系式．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，=9x+y+，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x﹣y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．灵活利用整数的整除性．20．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B 类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575，，∵A类学校不超过5所，∴﹣n+≤5，∴n≥15，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，依题意得：解得：1≤x≤4∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：（1）“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”；（2）“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”；（3）“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”，列出方程组，再求解．21．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【点评】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．。
重庆初一初中数学期中考试带答案解析
重庆初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在0，﹣2．5，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）．A．2B．﹣3C．﹣2．5D．02.﹣2的绝对值是（）．A．2B．﹣2C．0D．3.下列各数中，是准确数的是（）．A．今天的气温21℃B．吐鲁番盆地低于海平面155mC．测得张明身高为175cmD．七（2）班有学生36人4.计算3+（﹣5）的结果是（）．A．5B．﹣2C．11D．﹣115.对乘积记法正确的是（）．A．B．C．D．6.a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）．A．a＜0，b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．a﹣b＜07.我校七年级共有学生a人，其中女生占40%，则男生人数是（）．A．40%a B．C．（1﹣40%）a D．8.我国陆地面积居世界第三位，约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示为（）．A．96×105平方千米B．9．6×106平方千米C．0．96×107平方千米D．以上均不对9.某种面粉袋上的质量标识为“50±0．25千克”，则下列面粉的质量合格的是（）．A．49．70千克B．49．80千克C．50．30千克D．50．51千克10.下列说法：①若，则；②若，互为相反数，且，则=－1；③若=，则；④若＜0，＜0，则．其中正确的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．a （l+m%）（l ﹣n%）元B ．am%（1﹣n%）元C ．a （l+m%）n%元D ．a （l+m%•n%）元12.请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为 （ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题1.水位上升100米记作+100米，那么水位下降50米则记作 ．2.-5的倒数是 ．3.计算：= ．4.一个数在数轴上表示的点距原点4个单位长度，且在原点的左边，则这个数是 ．5.在（﹣1）2014，（﹣1）2013，﹣22，（﹣3）2中，最大数与最小数的积是 ．6.如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB 经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB 右上方的990个数之和记为S 1，对角线AB 左下方的990个数之和记为S 2．则S 1﹣S 2= ．三、计算题1.计算：（1）（2）． 2.计算：（1）．（2）．四、解答题1.将0，，，这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号连接起来．2.列式并计算：（1）﹣1减去的差乘以﹣7的倒数的积；（2）﹣2、5、﹣9这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少？3.（1）当时，求代数式的值．（2）已知的值为7 , 求代数式的值4.重百商场正销售某品牌的一款等离子宽屏幕电视机，年初时售价定为元，3月份售价降低了元．由于伦敦奥运会的举行，8月份销售看好，故商场决定将售价在3月份的基础上上涨10%．奥运会结束后，由于销售不畅，故商场决定将售价在8月份的基础上下调10%．（1）请用代数式表示该款等离子宽屏幕电视机现在的价格；（2）若年初时售价定为6500元，3月初售价降低了500元，那么该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是多少元？5.某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．重庆初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在0，﹣2．5，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）．A．2B．﹣3C．﹣2．5D．0【答案】B．【解析】有理数比较大小，正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．故-3最小，故选B．【考点】有理数比较大小．2.﹣2的绝对值是（）．A．2B．﹣2C．0D．【答案】A．【解析】因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以-2的绝对值是2，故选A．【考点】绝对值意义．3.下列各数中，是准确数的是（）．A．今天的气温21℃B．吐鲁番盆地低于海平面155mC．测得张明身高为175cmD．七（2）班有学生36人【答案】D．【解析】由题意可得：气温，海平面高度，还有身高都是近似数，只有班级的人数是准确的数值，故选D．【考点】近似数与准确数．4.计算3+（﹣5）的结果是（）．A．5B．﹣2C．11D．﹣11【答案】B．【解析】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以原式=-（5-3）=-2．故选B．【考点】有理数加法法则．5.对乘积记法正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据乘方的意义：原式是4个-3相乘，故原式记为，故选C．【考点】乘方的意义．6.a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）．A．a＜0，b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．a﹣b＜0【答案】B．【解析】数轴上原点左边的数表示负数，原点右边的数表示正数，故b<0,a>0，故ab<0，a﹣b>0,又因为负数的绝对值较大，所以a+b<0，故选B．【考点】数轴的意义．7.我校七年级共有学生a人，其中女生占40%，则男生人数是（）．A．40%a B．C．（1﹣40%）a D．【答案】C．【解析】由题意得：男生人数占总体的（1-40%），总体是a人，所以男生人数是（1﹣40%）a ．故选C．【考点】列代数式．8.我国陆地面积居世界第三位，约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示为（）．A．96×105平方千米B．9．6×106平方千米C．0．96×107平方千米D．以上均不对【答案】B．【解析】将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数，是原数的整数位数减1,,这种记数方法叫科学计数法．故9 600 000平方千米=9．6×106平方千米，故选B．【考点】用科学记数法记数．9.某种面粉袋上的质量标识为“50±0．25千克”，则下列面粉的质量合格的是（）．A．49．70千克B．49．80千克C．50．30千克D．50．51千克【答案】B．【解析】先求出面粉的合格质量的范围,再据此对四个选项逐一判断．质量标识为“50±0．25kg”表示50上下0．25即49．75到50．25之间为合格；只有选项B符合条件，故选B．【考点】有理数加减法运算．10.下列说法：①若，则；②若，互为相反数，且，则=－1；③若=，则；④若＜0，＜0，则．其中正确的个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】选项①中应该a≥0,故①错误；②互为相反数的两数只有符号不同，绝对值是相同的，故两数相除等于-1，②正确；③应该是a=±b,故③错误；④若a＜0，b＜0，则ab>0,所以ab-a>0，正数的绝对值是它本身，所以正确，④正确，故正确的有两个，故选B．【考点】1．绝对值意义；2．互为相反数意义；3．平方的意义．11.某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（）．A．a（l+m%）（l﹣n%）元B．am%（1﹣n%）元C．a（l+m%）n%元D．a（l+m%•n%）元【答案】C．【解析】∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．故选C．【考点】1．列代数式表示数量关系；2．商品的售价问题．12.请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】由题意得：每一个小节的拍数和是，故最后一个音符的时间长为-=，所以选C．【考点】有理数加减法．二、填空题1.水位上升100米记作+100米，那么水位下降50米则记作．【答案】-50米．【解析】如果水位上升记为“+”,那么水位下降应记为“-”,所以水位下降50米记为-50米．故答案为-50米．【考点】用正负数表示具有相反意义的量．2.-5的倒数是 ． 【答案】-． 【解析】乘积是1的两个数互为倒数，所以-5的倒数是-．【考点】倒数的意义．3.计算：= ．【答案】4 ．【解析】3-7等于-4，-4的绝对值是4，故答案是4．【考点】绝对值计算．4.一个数在数轴上表示的点距原点4个单位长度，且在原点的左边，则这个数是 ．【答案】-4．【解析】距原点4个单位长度的点有两个，表示±4，如果在原点的左边，则表示-4,故答案为-4．【考点】利用数轴表示数．5.在（﹣1）2014，（﹣1）2013，﹣22，（﹣3）2中，最大数与最小数的积是 ．【答案】-36．【解析】先把各个整数指数幂化简，（﹣1）2014=1，（﹣1）2013=-1，﹣22=-4，（﹣3）2=9，最大数是9，最小数是-4，两个数乘积是-36，故答案为-36．【考点】整数指数幂计算．6.如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB 经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB 右上方的990个数之和记为S 1，对角线AB 左下方的990个数之和记为S 2．则S 1﹣S 2= ．【答案】-1012．【解析】按照数据的排列，求出对角线上的数向上的所有数的和与向左的所有的数的和的差，从而得到右上角的所有的数的和减去左下角的所有的数的和的算式，进而求得它们的差值．以对角线上的第2个数3为标准，4﹣2=2=1×2，以对角线上的第3个数7为标准，（5+6）﹣（8+9）=（5﹣8）+（6﹣9）=﹣2×3，以对角线上的第4个数13为标准，（14+15+16）﹣（12+11+10）=（14﹣10）+（15﹣11）+（16﹣12）=3×4，以对角线上的第5个数21为标准，（17+18+19+20）﹣（22+23+24+25）=（17﹣22）+（18﹣23）+（19﹣24）+（20﹣25）=﹣4×5，…，以对角线上的第45个数1981为标准，（1937+1938+…+1980）﹣（1982+1983+…+2025）=（1937﹣1982）+（1938﹣1983）+…+（1980﹣2025）=﹣44×45，所以S1﹣S2=1×2﹣2×3+3×4﹣4×5+…+43×44﹣44×45 =2（1﹣3）+4×（3﹣5）+…+44×（43﹣45）=﹣4﹣8﹣…﹣88 =﹣4（1+2+3+…+22）=﹣4×（1+22）× =﹣44×23 =﹣1012．故答案为：﹣1012．【考点】数字规律探索题．三、计算题1.计算：（1）（2）．【答案】（1）-2；（2）13．【解析】（1）先简化符号，然后按照有理数加减法法则计算；（2）先算乘除法，再算加法，注意运算符号． 试题解析：（1）先简化符号，再计算：原式="2+6-10" =-2；（2）先算乘除法，再算加法：原式="-7+20=13" ．【考点】有理数加减乘除运算．2.计算：（1）．（2）．【答案】（1）20；（2）8．【解析】（1）前后都利用分配率乘开，然后按照有理数加减法法则计算；（2）注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，注意前面的-1没有括号．试题解析：（1）前后都利用分配率乘开，原式===．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，原式====．【考点】有理数混合计算．四、解答题1.将0，，，这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号连接起来．【答案】<0<<-（-2）．【解析】先把后两个数简化符号，然后在数轴上表示出来，最后按照数轴上的数从左向右的顺序用小于号把各数连接起来即可．试题解析：先把后两个数化简,-（-2）=2，=-1，然后在数轴上对应位置表示出这四个数，最后按由小到大的顺序排列：<0<<-（-2）．【考点】1．在数轴上表示有理数；2．利用数轴比较大小．2.列式并计算：（1）﹣1减去的差乘以﹣7的倒数的积；（2）﹣2、5、﹣9这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少？【答案】（1）；（2）10．【解析】（1）先根据文字叙述列出式子，然后按照有理数混合运算法则计算即可；（2）用三个数绝对值的和减去这三个数的和的绝对值，计算出结果即可．试题解析：（1）由题意可列式得: =（-1+）×（-）==；（2）由题意可列式得:= 2+5+9-|-6|=16-6=．【考点】1．有理数混合计算；2．绝对值计算．3.（1）当时，求代数式的值．（2）已知的值为7 , 求代数式的值【答案】（1）1；（2）10．【解析】（1）把x=2代入此式，求值即可；（2）所求式子前两项用提公因式法提个3，然后利用前面所给代数式的值求值．试题解析：（1）把x=2代入此式，当x=2时,x2-2x+1=22-2×2+1=4-4+1=1；（2）∵x+2y2+5的值为7 ,∴x+2y2+5=7，∴ x+2y2=2，当 x+2y2=2时， 3x+6y2+4= 3（x+2y2）+5 =3×2+4=10．【考点】代数式求值．4.重百商场正销售某品牌的一款等离子宽屏幕电视机，年初时售价定为元，3月份售价降低了元．由于伦敦奥运会的举行，8月份销售看好，故商场决定将售价在3月份的基础上上涨10%．奥运会结束后，由于销售不畅，故商场决定将售价在8月份的基础上下调10%．（1）请用代数式表示该款等离子宽屏幕电视机现在的价格；（2）若年初时售价定为6500元，3月初售价降低了500元，那么该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是多少元？【答案】（1）0．99（a-m）；（2）5940元．【解析】（1）由题意可得：3月份的价格是（a-m）元，则8月份的价格是（a-m）·（1+10%）元，所以现在的价格就是（a-m）·（1+10%）（1-10%）元，化简即可；（2）把a=6500,m=500代入前面化简的结果，求值即可．试题解析：（1）由题意可得现在的价格是：（a-m）·（1+10%）（1-10%）=0．99（a-m）；故所求代数式为0．99（a-m）；（2）当a=6500,m=500时，原式=0．99×（6500-500）=0．99×6000=5940（元）．所以该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是5940元．【考点】1．列代数式；2．代数式求值．5.某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【答案】（1）（3n﹣1）（辆）；（2）30630（元）；（3）按周计工资更多．理由参见解析．【解析】（1）由题意可得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=（3n﹣1）（辆）；（2）这一周的工资总额是三部分之和，即每辆车得60元，这一周的钱数；超过部分的钱数；少生产扣的钱数，这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，（5×100+9）×60+18×15﹣9×20=30540+270-180=30630（辆）；（3）如果按周计算，则这一周超过或少生产的数量求出来，再乘以相应数值，再加上每辆车得60元的钱数，求出按周计的工资数，然后和上题结果比较即可得出结论．试题解析：（1）根据题意得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=3n﹣1（辆）；（2）这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，按日计件的工资为（5n+9）×60+18×15﹣9×20=300n+630=300×100+630=30630（元）；（3）∵按周计件的工资为：（5n+5﹣2﹣4+13﹣3）×60+（5﹣2﹣4+13﹣3）×15=300n+675=300×100+675=30675＞30630，∴按周计工资更多．【考点】1．用正负数表示具有相反意义的量；2．列代数式并求值．。
重庆初一初中数学期中考试带答案解析
重庆初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元一次方程的是A．B．C．D．2.一元一次方程的解是A．B．C．D．3.若是方程的解，则等于A．B．C．D．．4.不等式在数轴上表示正确的是5.下列变形正确的是A．由，得B．由，则C．由，得D．由，得6.不等式的正整数解是A．0，1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，37.由方程组可得出与的关系式是A．B．C．D．8.已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为A．6B．8C．10D．129.已知：，则的值为A．1B．C．2D．10.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题1.已知二元一次方程，用含的代数式表示x，则．2.“x与3的差的3倍不小于4”用不等式表示为．3.不等式组的解集为．4.方程与方程的解相同，则的值为．5.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过立方米，则按每立方米元收费；若每月用水超过立方米，则超过部分按每立方米元收费．如果某户居民今年3月缴纳了元水费，那么这户居民今年3月的用水量为立方米．6.因气候原因，某城区郊外突发森林火灾，城区居民发现后立即从城区跑步前去救援．此时区政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从城区沿同一线路同时赶往事发地．已知公安、消防、医院的车分别用5分钟、6分钟、8分钟追上城区救援的居民，且甲车每小时走132千米，乙车每小时走112千米，则丙车每小时走千米．三、解答题1.解方程：．2.解方程组：3.解方程组：4.解不等式：．5.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．6.已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围．7.已知，，求当x取何值时，的值比的值小1？8.若不等式组的偶数解满足方程组，求的值．9.为送妈妈到上海考察学习，小颖的爸爸在周六的早晨7点自驾车(平均速度为60千米／时)从家里出发赶往距家45千米的重庆江北机场．此时，距规定到达机场的时间仅剩90分钟．7点30分时小颖发现妈妈忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米／时的平均速度直奔机场(打电话和上出租车的时间忽略不计)，与此同时，爸爸接到电话后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，遇上了小颖后立即前往机场(拿身份证的时间忽略不计)，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了_______千米，爸爸返回了__________千米(均用含x的代数式表示)．（2）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？10.为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价）重庆初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列方程是一元一次方程的是A．B．C．D．【答案】B【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．故选B2.一元一次方程的解是A．B．C．D．【答案】D【解析】将方程两边除以2得，x=4,故选D3.若是方程的解，则等于A．B．C．D．．【答案】C【解析】：∵x=1是方程ax-3=0的解，∴a-3=0，∴a=3；故选C．4.不等式在数轴上表示正确的是【答案】C【解析】x＞表示大于1的数，即数轴上1右边的数．故选C．5.下列变形正确的是A．由，得B．由，则C．由，得D．由，得【答案】D【解析】A、根据等式的性质2，两边都乘以2，应得到x=0；B、根据等式性质2，两边都除以5，应得x=；C、根据等式性质1，两边都加1，即可得到x="4" ；D、根据等式性质1，两边都减4，应得x=-4，综上所述，故选D．6.不等式的正整数解是A．0，1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，3【答案】B【解析】不等式的解集为x＜3，∴不等式的正整数解是：1,2,故选B7.由方程组可得出与的关系式是A．B．C．D．【答案】A【解析】由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．8.已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】解第一个不等式得，x≥a+1，解第二个不等式得，x≤b-5,所以a+1=3,b-5=5,解得a="2,b=10," =12,故选D9.已知：，则的值为A．1B．C．2D．【答案】A【解析】由题意得，2x+y-3=0,x-3y-5=0,解得x="2,y=-1," =(-1)2=1,故选A10.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】B【解析】设至多打x折则1200×x/10 -800≥800×5%，解得x≥7，即，最多可打7折．故选B二、填空题1.已知二元一次方程，用含的代数式表示x，则．【答案】x=8-2y【解析】移项得：x=8-2y2.“x与3的差的3倍不小于4”用不等式表示为．【答案】3(x-3)≥4【解析】根据题意，得3(x-3)≥43.不等式组的解集为．【答案】【解析】，解不等式1的，解不等式2的x>,所以不等式组的解集为4.方程与方程的解相同，则的值为．【答案】－21【解析】解得：x=-6，将x=-6代入方程可得关于m的一元一次方程：-3+=-10，解得：m=-21．5.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过立方米，则按每立方米元收费；若每月用水超过立方米，则超过部分按每立方米元收费．如果某户居民今年3月缴纳了元水费，那么这户居民今年3月的用水量为立方米．【答案】12【解析】设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x-7）×2=17解得x=12．6.因气候原因，某城区郊外突发森林火灾，城区居民发现后立即从城区跑步前去救援．此时区政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从城区沿同一线路同时赶往事发地．已知公安、消防、医院的车分别用5分钟、6分钟、8分钟追上城区救援的居民，且甲车每小时走132千米，乙车每小时走112千米，则丙车每小时走千米．【答案】87【解析】由于居民先走了一段时间，可设居民跑步每小时为xkm，先跑了y分钟，丙车每小时走zkm，其相等关系均为：居民先走的路程+同时走的路程=追上的路程，据此列方程组求解．三、解答题1.解方程：．【答案】-5【解析】解：2.解方程组：【答案】【解析】消元得到一个一元一次方程求得一个未知数的值求得另一个未知数的值∴原方程组的解为3.解方程组：【答案】【解析】消元得到一个一元一次方程求得一个未知数的值求得另一个未知数的值∴原方程组的解为4.解不等式：．【答案】【解析】解：，．．．5.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】．解：解不等式①，得解不等式②，得所以，原不等式组的解集是．6.已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围．【答案】【解析】．解：∵关于x的方程的解是非负数∴∴7.已知，，求当x取何值时，的值比的值小1？【答案】当时，的值比的值小1【解析】解：由题意得=即当时，的值比的值小18.若不等式组的偶数解满足方程组，求的值．【答案】10【解析】解：解不等式①，得a>2．解不等式②，得．∴原不等式组的解集是2＜，∴偶数解为a=4．把a=4代入方程组，得解得，∴x2 + y2=（-1）2 + 32 = 10．9.为送妈妈到上海考察学习，小颖的爸爸在周六的早晨7点自驾车(平均速度为60千米／时)从家里出发赶往距家45千米的重庆江北机场．此时，距规定到达机场的时间仅剩90分钟．7点30分时小颖发现妈妈忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米／时的平均速度直奔机场(打电话和上出租车的时间忽略不计)，与此同时，爸爸接到电话后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，遇上了小颖后立即前往机场(拿身份证的时间忽略不计)，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了_______千米，爸爸返回了__________千米(均用含x的代数式表示)．（2）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？【答案】（1）40 x, （2）能【解析】解：（1）40 x, …………………………4分（2）解：设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，根据题意得…………………….6分解得…………………………………8分（小时）=83分钟<90分钟…………….9分答：小颖的爸爸能在规定的时间内赶到机场．………………….10分（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了40 x千米，爸爸返回了（60x-5）千米．（2）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，以路程和时间做为等量关系列出方程求解．10.为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价）【答案】（1）彩电60台，洗衣机40台；（2）共有四种进货方案，当a=37时，=17400【解析】解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台．由题意，得2000x+1000（100﹣x）=160000，…………………………2分解得x=60，则100﹣x=40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．………………….4分（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100﹣2a）台．根据题意，得………….6分解得．因为a是整数，所以a=34、35、36、37．因此，共有四种进货方案．……………………………………………….9分设商店销售完毕后获得的利润为W元，则W=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a），=200a+10000 ……………………………………………………………….10分∴当a=37时，=200×37+10000=17400，……………………….11分所以，商店获得的最大利润为17400元．………………………………….12分（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台．由题意，得2000x+1000（100﹣x）=160000,进行解答（2）设购买彩电a台，根据彩电与冰箱的台数相同，三类家电共100台，分别表示出冰箱及洗衣机的台数，根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于160000元列出关于a的不等式，同时根据购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数列出另一个关于a的不等式，联立两不等式组成不等式组，求出不等式组解集中的正整数解有几个，可得出有几种方案；根据一次函数x的系数大于0，得到此一次函数为增函数，把第一问中x的最大值代入函数解析式求出的值为W的最大值。
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2015-2016学年重庆七十一中七年级（下）期中数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）方程2x+4=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣32．（4分）方程x+2y=7在自然数范围内的解（）A．有无数个B．只有一个C．只有3个D．以上都不对3．（4分）是方程mx﹣3y=2的一个解，则m为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣44．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．5．（4分）若代数式2a+7的值不大于3，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤﹣2 C．a≥4 D．a≥﹣26．（4分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．（4分）方程7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）=11去括号后，正确的是（）A．14x﹣7﹣12x+1=11 B．14x﹣1﹣12x﹣3=11C．14x﹣7﹣12x+3=11 D．14x﹣1﹣12x+3=119．（4分）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣110．（4分）如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）若abc≠0，且a，b，c满足方程组，则=（）A．﹣1 B．1 C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）不等式x+3＞5的解集为．14．（4分）当X=时，代数式3（x﹣2）与2（2+x）的值相等．15．（4分）写出一个解为的二元一次方程组是．16．（4分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=．17．（4分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．18．（4分）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．那么可供25头牛吃天．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）解方程或方程组：（1）2（x﹣3）=3（x+1）（2）．20．（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．四.解答题：（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）不等式≤1的解集中最小整数解也是方程的解，求m的值．22．（10分）已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．23．（10分）甲、乙两站间的路程为297千米，一辆慢车从甲站开往乙站，走了1小时30分钟后，另一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千米，问快车驶出后经过多少小时两辆车相遇？24．（10分）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知f（1，﹣1）=﹣2；f（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？26．（12分）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．2015-2016学年重庆七十一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）方程2x+4=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：移项，得2x=﹣4，系数化成1得：x=﹣2．故选：B．2．（4分）方程x+2y=7在自然数范围内的解（）A．有无数个B．只有一个C．只有3个D．以上都不对【解答】解：由已知，得y=，要使x，y都是自然数，合适的x值只能是x=1，3，5，7，相应的y值为y=3，2，1，0．∴解为，，，．故选：D．3．（4分）是方程mx﹣3y=2的一个解，则m为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【解答】解：把代入方程得：m﹣6=2，解得：m=8，故选：A．4．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：，②﹣①得：x=4，把x=4代入①得y=﹣3，所以方程组的解为：，故选：D．5．（4分）若代数式2a+7的值不大于3，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤﹣2 C．a≥4 D．a≥﹣2【解答】解：依题意得2a+7≤3，2a≤﹣4，a≤﹣2．故选：B．6．（4分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选：A．7．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．8．（4分）方程7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）=11去括号后，正确的是（）A．14x﹣7﹣12x+1=11 B．14x﹣1﹣12x﹣3=11C．14x﹣7﹣12x+3=11 D．14x﹣1﹣12x+3=11【解答】解：去括号得：（14x﹣7）﹣（12x﹣3）=11，即：14x﹣7﹣12x+3=11．故选：C．9．（4分）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，所以不等式的解集为：﹣＜x≤4，其最小整数解是0．故选：A．10．（4分）如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x与y的值相等，∴3x+7x=10，解得x=y=1，把x=y=1代入2ax+（a﹣1）y=5，得2a+a﹣1=5解得a=2．故选：B．11．（4分）某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y．列方程组为．故选：A．12．（4分）若abc≠0，且a，b，c满足方程组，则=（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：方程组整理得：，①×3+②×2得：23a=23c，即a=c，把a=c代入①得：b=2c，则原式==1，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）不等式x+3＞5的解集为x＞2．【解答】解：移项得，x＞5﹣3，合并同类项得，x＞2．故答案为：x＞2．14．（4分）当X=10时，代数式3（x﹣2）与2（2+x）的值相等．【解答】解：根据题意得：3（x﹣2）=2（2+x），去括号得：3x﹣6=4+2x，移项合并得：x=10．故答案为：10．15．（4分）写出一个解为的二元一次方程组是．【解答】解：根据题意得：．故答案为：16．（4分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=﹣1．【解答】解：把代入二元一次方程组得：，解得：，∴a﹣b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．17．（4分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题．【解答】解：设小明答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．18．（4分）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．那么可供25头牛吃5天．【解答】解：设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克，根据题意得：10×20x﹣20y=15×10x﹣10y，∴y=5x，∴牧场原有牧草10×20x﹣20y=100x．100x÷（25x﹣y）=100x÷（25x﹣5x）=5．故答案为：5．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）解方程或方程组：（1）2（x﹣3）=3（x+1）（2）．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6=3x+3，移项合并得：﹣x=9，解得：x=﹣9；（2）①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则原方程组的解为．20．（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．四.解答题：（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）不等式≤1的解集中最小整数解也是方程的解，求m的值．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项，得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项，得：﹣11x≤11，系数化为1，得：x≥﹣1，∴不等式的最小整数解为﹣1，根据题意，将x=﹣1代入方程，得：﹣1=1+，解得：m=﹣1．22．（10分）已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．【解答】解：解方程组可得因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．23．（10分）甲、乙两站间的路程为297千米，一辆慢车从甲站开往乙站，走了1小时30分钟后，另一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千米，问快车驶出后经过多少小时两辆车相遇？【解答】解：设快车驶出x小时两车相遇，46（x+1.5）+68x=297 或46×1.5+（46+68）x=297解得：x=2，答：快车驶出2小时两车相遇．24．（10分）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知f（1，﹣1）=﹣2；f（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）可知：f（x，y）=，∴f（2m，5﹣4m）=≤5﹣2k，3﹣2m≤5﹣2k，∴m≥﹣1+k，∵不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，∴﹣4＜﹣1+k≤﹣3，∴﹣3＜k≤﹣2．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a 万元和b万元．依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575，，∵A类学校不超过5所，∴﹣n+≤5，∴n≥15，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，依题意得：解得：1≤x≤4∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．26．（12分）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．【解答】解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部．①购进甲、乙：根据题意得：，解得：；②购进甲、丙：根据题意得：，解得；③购进乙、丙：根据题意得：解得：（不合题意舍去）．答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部，或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部；（2）根据题意得：解得：或或．答：若甲种型号手机购买26部，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。