2014-2015学年高一上学期期末考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题
数学试题一、选择题（每小题4分，共48分） 1.设集合}{8,6,5,3,1,0=U ,{}}{B A 28,5,1==，,则=B A C U ）（---------（ ）A.{}6,3,2,0B.{}6,3,0C.{}8,5,2,1D.Φ2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是-----------------------------( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3.0sin 390=---------------------------------------------------------( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 4.已知(,3)a x =,(3,1)b =,且a b ⊥,则x 等于---------------------------( )A ．1B ．－9C ．9D ．—15.要得到2sin(2)3y x π=-的图像,需要将函数sin 2y x =的图像------------( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位6.=α-=ααsin ,125tan 则在第四象限，已知角--------------------------( ) A ．51 B ．51- C ．135- D ．1357.已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=------------------------------------( )A ．21B ．89- C ．89 D ． 21-8.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=------------------( )A ．10 C ．3 D ．10 9.=α-πππ∈α=α)4cos(),2(,53sin ，则------------------------ -------( ) A ．102- B ．52- C ．1027- D ．1027 10.已知向量=+-==→→→→→→b 3a 2,b //a )m ,2(b ),2,1(a 则，且------------------（）A.（-5，-10）B.（-4，-8）C.（-3，-6）D.（-2，-4） 11.的值为的两根，是方程设)tan(02x 3x tan ,tan 2β+α=+-βα---------（）A ．－1B ．3C ．1D ．—3 12.的值域为函数)6x cos(x sin y π+-=---------------------------------（ ）A ．][2,2-B ．][1,1-C ．][3,3- D ．]⎢⎣⎡-23,23二、填空题（每空4分，共16分）13.已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是14.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 15.函数y =的定义域是 . 16.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）哈32中2014～2015学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． __ __ 14. 15. 16. 三、解答题（共36分） 17.(8分)已知函数)4x 21sin(3y π-=（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由x sin y =的图象经过怎么样的变化得到的？18.(8分）已知α为第三象限角，)sin()2tan()tan()cos()2sin()(f π-α-π-α-α-πα+ππ-α=α． （１）化简()f α； （２）若51)cos(=π-α，求()f α的值.19.(10分)已知向量→a ,→b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,求：(1))a b a2→→→+（； (2)||a b +.20.(10分）已知(1,2)a =,)2,3(b -=→,当k 为何值时，(1)ka b +与3a b -垂直？ (2)ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？。
江西省新余市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
江西省新余市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题命题人：高一备课组 审题人：高一备课组 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚.2、选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答，答在试卷上无效.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分） 1．集合A=｛0，1,2｝，B={}12x x -<<，则AB = （ ）A ．｛0｝B ．｛1｝C ．｛0，1｝D ．｛0，1,2｝ 2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a +的值是( ) A ．10 B ．－14C ．14D ．－103．已知幂函数()αf x kx =),(R R k ∈∈α的图像过点1(2，则α+k ＝ ()．A ．12 B ．1 C ．32D ．2 4．函数()ln(1)(1)f x x x =->的反函数为 A ．11()(0)x f x e x -+=> B ．11()()x f x e x R -+=∈ C ．1()1()x fx e x R -=+∈ D ．1()1(0)x f x e x -=+>5．方程20142log 21-=xx 的实数根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定6．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A.6+6+C.6+7．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )A ．2B ． 1+2C ．221+D ．1+22 8．已知()ax y a -=2log )10(≠>a a 且在[]1,0上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．()1,0 B ．()2,1C ．()2,0D ．[)+∞,29．已知三个互不重合的平面α,β,γ，且a =βα ，b =γα ，c =γβ ，给出下列命题：①,a b a c ⊥⊥，则b c ⊥；②p b a = ，则p c a = ；③若,a b a c ⊥⊥，则αγ⊥ ；④若b a //，则c a //。
2014-2015学年高一上学期期末考试数学 试题
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A.),31(+∞- B.)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．已知21{|log ,2},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==<，则A∩B ＝( )A.1(,)2+∞ B.（2,21） C. )21,0( D.1(,1)23．设α、β为钝角且sin α=，cos β=,则αβ+的值为( ) A.π43B.π45C. π47D.π45或π474．设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)2013(,1)2(-+=>a a f f ，则a 的取值范围是（ ）A.)0,(-∞B.)3,0(C.),0(+∞D.),3()0,(+∞-∞ 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位6．设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( )A. B. 5-或3 C. 2- D.217．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()12xf x =，则函数()()sin F x f x x=-在[]ππ-，上的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C. 4 D.58．已知函数)1,0)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足：对任意实数21,x x ，当221ax x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是 （ ）A.（0，3）B.（1，3）C.（2，23）D.（1，23）二、填空题(每小题4分，共20分)11．sin168sin 72sin102sin198-=12．已知函数f x x x x x ()()c o s ()=≤<<⎧⎨⎪⎩⎪2020π，若f f x (())02=，则x 0的值是____________ 13．已知=-+--=-<<αααααπαtan 112cos 2sin ,55sin cos ,20则____________ 14．设为实常数,是定义在R 上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________15. 设,40,2cos ,2sin πθθθ<<==b a 给出)4tan(πθ+值的四个答案；①a b -1；②ba-1； ③a b +1；④ba+1. 其中正确的是 .三、解答题（本大题共4题，共40分）数学答题卷2015.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 12. 13._________________14. _____________ 15.三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．函数12--=x xy 的定义域为集合A ，关于x 的不等式)0)(lg(2lg >+<a x a ax 的解集为B ，求使A B A =成立的实数a 的取值范围.19．已知函数a xax x f -+=)( （1）若方程0)(=x f 有正根，求实数a 的取值范围； （2）设函数|)(sin sin |)(x f x x g ⋅=，且)(x g 在区间]2,0[π上不单调，求实数a 的取值范围。
北京市延庆县2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
延庆县2014— 2015学年度第一学期期末试卷高一数学 2015.1满分共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集},4,3,2,1,0{=I ，集合}3,2,1{=M ，]3,0{=N ，则=N M C I )( A ．}4,3,0{B ． }0{C ．}3,2,1,0{D ．}4,3,2,1,0{2．已知)2,0[πα∈，与角3π-终边相同的角是A ．3π B ．32πC ．34π D ．35π 3．若0sin >α ，且0cos <α ，则角α是 A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若角α的终边经过点)4,3(-P ，则tan =α A ．54 B ．53-C ．34-D. 43-5．函数x x y -+-=31的定义域为A ．)3,1(B ．]3,1[C ．),3()1,(+∞-∞D ．),0()0,1(+∞6．已知向量)0,1(),2,1(=-=b a，那么向量a b -3的坐标是A. (4,2)-B. (4,2)--C. (4,2)D. (4,2)-7．函数()log 21a y x =++的图像过定点 A ． ()2,1-B ．()2,1C ． ()1,1-D ．)1,1(8．若x x f 3cos )(cos =，则)3(sinπf 的值为A ． 1-B ．23 C ．0D ．19．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 A ． C B A sin )sin(=+ B ．C B A cos )cos(=+ C ．C B A tan )tan(=+D ．2sin 2sinCB A =+ 10．已知向量a ，b 满足1||=a，4||=b 且2-=⋅b a ,则a 与b 的夹角为A ．150B ．120C.60D.3011. 要得到)42sin(π+=x y 的图象只需将x y 2sin =的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位D ．向左平移8π个单位12．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是A ．]221[B ． ]2,1[C ． )21,0(D ．]2,0(二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 13．不等式212>x的解集为____ ___.14．已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15．已知向量),3(),3,1(x b a -=-=，若b a //，则=x _____；若b a ⊥，则x =_____.16．已知B A ,是圆O 上两点,2=∠AOB 弧度,2=OA ,则劣弧AB 长度是__ ____. 17．已知3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则c b a ,,大小关系是_____ __.18．设函数)32sin(ππ+=x y ，若对任意R x ∈，存在x 1，x 2使)()()(21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是_______.三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .19．（本题8分）求下列各式的植：（Ⅰ）0323321)12(])2[(2)41(-+-⨯+-；（Ⅱ）2lg 31025lg 4lg 27log +++ . 解：20．（本题8分）设全集为R ，集合}3|{+≤≤=a x a x A ，}51|{≤≤-=x x B C R . （Ⅰ）若4=a ，求B A ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围. 解：21．（本题10分）设函数xxx f tan sin )(=. （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）已知)2,0(πα∈，且135)(=αf ，求)4(πα+f 的值. 解：22．（本题10分）已知函数x x x x f 22cos 32sin sin )(++=. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调减区间； （Ⅲ）当]44[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值.解：23．（本题12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称B点，)0(2>=a a AB .（Ⅰ）当点P 是弧AB 上靠近点B 的三等分点时，求⋅的值； （Ⅱ）求P O '⋅的最大值和最小值. 解：24.（本题12分）设函数54)(2--=x x x f .（Ⅰ）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（Ⅱ）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，k kx y 3+=的图像位于函数)(x f 图像的上方.解：延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试参考答案 高一数学 2015.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13.),1(+∞- 14.1- 15.9;1- 16.4 17.b a c >> 18.2 三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 19．（本题8分） 解：（Ⅰ）原式148121+⨯+=2=. ………………………………4分 （Ⅱ）原式2100lg 3log 33++=7223=++=. …………………8分20．（本题8分）解：（Ⅰ）当4=a 时，}74|{≤≤=x x A ，1|{-<=x x B 或}5>x ，∴}75|{≤<=x x B A . ………………………………4分 （Ⅱ）若A B A = ，则B A ⊆，∴13-<+a 或5>a ，解得4-<a 或5>a . ∴实数a 的取值范围),5()4,(+∞--∞ . …………………………………8分 21．（本题10分）解：（Ⅰ）要使函数)(x f 有意义，只要使0tan ≠x ， ∴函数)(x f 的定义域为,|{R x x ∈且},2Z k k x ∈≠π. ………………3分 （Ⅱ）由x x x cos sin tan =，得x x f cos )(=，∴135cos )(==ααf . …………5分 ∵)2,0(πα∈，∴1312cos 1sin 2=-=αα. ………………7分∴4sinsin 4coscos )4cos()4(παπαπαπα-=+=+f262722131222135-=⨯-⨯=. ………………10分 22．（本题10分）解：（Ⅰ）∵1cos 22sin )(2++=x x x fBx x 2cos 2sin +=)42sin(2π+=x ， ……………………2分∴)(x f 的最小正周期πωπ==2T . ……………………4分（Ⅱ）由πππππk x k 2234222+≤+≤+得ππππk x k +≤≤+858)(Z k ∈ ∴函数的单调减区间]85,8[ππππk k ++)(Z k ∈. …………………7分（Ⅲ）由43,4[42]2,2[24,4[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x . ∴当442ππ-=+x 时，即4π-=x 时，)(x f 取得最小值0. …………10分23．（本题12分）解法一：（Ⅰ）连接OP ,PB ,∵P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，)0(2>=a a AB ∴a AP PAB 3,6==∠π. ……………………2分∴232336cosa a a AB OP =⨯⨯=⋅=⋅π………………………4分 （Ⅱ）设θ=∠PAB , 则θθcos 2,2a AP POB ==∠，此时向量与的夹角为θ3， ………………………6分 ∴)2cos(cos 23cos cos 222θθθθθ+=⋅=⋅a a P O AP )sin 2sin cos 2(cos cos 22θθθθθ-=a )cos sin 22sin cos22(cos 22θθθθθ⨯-⨯=a]2sin )12(cos 2[cos 22θθθ-+=a )12cos 2cos 2(22-+=θθa]89)412(cos 2[22-+=θa ， ………………………10分 ∴ 当412cos -=θ时，P O AP ⋅的最小值为289a -.当12cos =θ时，P O '⋅的最大值为22a . ………………12分解法二：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系. ∵P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，连接OP ，则3BOP π∠=， …………1分 ∴点P坐标为1(,)22a a .又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，∴3(,)22AP a =，(2,0)AB a =，∴23AP AB a ⋅=.（Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'- ∴(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. ………………6分 ∴22222coscos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+-2221192(cos cos )2168a a θθ=++-222192(cos )48a a θ=+-. ………10分当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅有最小值298a -，当cos 1θ=时，AP OP '⋅有最大值22a . …………………12分24.（本题12分） 解]：（Ⅰ）…………………………3分（Ⅱ）当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .)54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ， ………………………5分 ∵ 2>k ，∴124<-k. ………………………6分 ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . ∵ ,64)10(162<-≤k ，∴064)10(2<--k 则0)(min >x g .………9分② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ，min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，在]5,1[-∈x 上0)(>x g ，∴在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.……12分。
河北省永年县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
河北省永年县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题满分150分 时间120分钟一选择题（每题5分，共60分）1.用符号表示“点A 在直线上l ，在平面α外”，正确的是（ ） （A ）A ∈l ,A ∉α （B ）A l ∈ ,l α⊄ （C ）A l ⊂,l α⊄ （D ）A l ⊂,l ∉α2.下列叙述中，正确的是（ ）（A ）四边形是平面图形 （B ）有三个公共点的两个平面重合。
（C ）两两相交的三条直线必在同一个平面内 （D ）三角形必是平面图形。
3.已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝4.函数()1log 21-=x y 的定义域是 （ ）A. ()+∞,1B. (]2,1C. ()2,1D. ()+∞,2 5.幂函数的图象过点(2, 8 ), 则它的单调递增区间是（ ）A ．(0, ＋∞)B ．[0, ＋∞)C ．(－∞, 0)D ．(－∞, ＋∞) 6、已知1,10><<b a 且1>ab ，则下列不等式中成立的是（）A. b b b a a b1log log 1log << B. bb b a b a 1log 1log log << C. b b b b a a 1log 1log log << D. b bb a a b log 1log 1log <<7．下面四个命题：①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； ②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； ③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2 C.3 D ．4 8.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 29.当且时，函数的图象一定经过点( ) A(4,1) B (1，4). C(1,3) D(-1,3) 10.已知点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11.设,αβ是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（C ）A．若,⊂⊂ B．若//,//lααβ，则lβ⊥⊥，则lβlααβC．若,//⊥，则lβ⊥lααβ⊥，则lβ⊥ D．若//,lααβ12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．88π+D．816π++C．1616π+B．168π二．填空题（每题5分，共20分）13.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．14. 设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S,且点S 位于平面α，β之间，AS=8,BS＝6，CS＝12，则SD＝____.15. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________三．解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17.（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．18.（12分）求函数1lg1xy x-=+的定义域和奇偶性。
辽宁省锦州市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 PDF版无答案
2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学注意事项：1.本试卷备有答题卡，请在答题卡上作答，否则无效。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，试卷满分150分。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A ={}x |y =lg ()x +3，B ={}x |x ≥2，则A ⋂B =（A ）(-3,2]（B ）(-3,+∞)（C ）[2,+∞)（D ）[-3,+∞)（2）设a ＝log 0.62，b ＝log 0.63，c ＝20.6，d ＝0.62，则这四个数的大小关系是（A ）a ＜b ＜c ＜d （B ）b ＜a ＜d ＜c （C ）b ＜a ＜c ＜d（D ）d ＜c ＜a ＜b（3）已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f:x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应6和9，则19在f作用下的象为（A ）18（B ）30（C ）272（D ）28（4）用二分法求方程3x +3x -8=0在(1,2)内近似解的过程中，设f (x )=3x +3x -8得f (-1)<0，f (0)<0,f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.3)>0，则该方程的根落在区间（A ）（1.3,1.5）（B ）（0,1）（C ）（1,1.3）（D ）（-1,1）（5）已知直线ax +2y +2=0与3x-y -2=0平行，则系数a =（A ）-3（B ）-6（C ）-32（D ）23参考公式：球的体积公式：V =43πR 3，（其中R 表示球的半径）球的表面积公式：S =4πR 2（其中R 表示球的半径）锥体体积公式：V =13sh ，其中s 为底面面积，h 为锥体高（6）下列函数中与函数y ＝－3|x |奇偶性相同且在（-∞，0）上单调性也相同的是（A ）y =-1x （B ）y ＝log 2|x |（C ）y ＝1－x 2（D ）y ＝x 3－1（7）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（A ）24（B ）30（C ）12（D ）18（8）圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2-6y +5=0的位置关系是（A ）外切（B ）内切（C ）外离（D ）内含（9）已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（A ）AB ∥m （B ）AC ⊥m （C ）AB ∥β（D ）AC ⊥β（10）某圆锥的侧面展开图是半径为1m 的半圆，则该圆锥的体积是（A3（B 3（C 3（D ）π24m 3（11）设点A （－2,3），B （3,2），若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（A ）（－∞，－52]∪[43，＋∞）（B ）（－43，52）（C ）[－52，43]（D ）（－∞，－43]∪[52，＋∞）（12）已知二次函数f （x ）=x 2-（a -1）x +5在区间（12，1）上是增函数，则实数a 的取值范围和f （2）的取值范围分别是（A ）a <2，f (2)∈()7 , +∞（B ）a <2，f (2)∈[)7 , + ∞（C ）a ≤2，f (2)∈()7 , +∞（D ）a ≤2，f (2)∈[)7 , +∞34233主视图左视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）空间直角坐标系中A (－2,1,3)，B (－1,2,1)，点P 在x 轴上,且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为________．（14）一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．（15）已知y ＝f （x ）＋x 2是奇函数，且f （1）＝1，若g （x ）＝f （x ）＋2，则g （-1）＝________.（16）P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
山西省祁县中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
山西省祁县中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩B C u =( )A ．{}45，B ．{}23，C ．{}1D ．{}2 2．下列能与︒20sin 的值相等的是( )A ．︒20cosB ．)20sin(︒-C ．︒70sinD ．︒160sin 3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是A ．21 B ．41 C ．31 D ．81 4．交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A ．101B ．808C ．1212D ．2012 5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.36．半径为10 cm ，面积为100cm 2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）A ．2弧度B ．︒2C ．π2弧度D ．10弧度 7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图（ ） A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位8．如右图，程序框图所进行的求和运算是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119C. 12＋14＋16＋…＋120D. 12＋122＋123＋…＋12109．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A . A 与C 互斥B . 任何两个均互斥C . B 与C 互斥D . 任何两个均不互斥 10．A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 11．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．4πB ．22π- C ．6πD ．44π-12．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ． }20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数33x y a -=+恒过定点14．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：， 。
内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
一3、设m ，nA BC ．D ．4、已知底面是边长为1顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A.323π B.4π C.2π D.43π5、如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 （ ）6、在长方体1111D C B A ABCD -中，AB ＝BC ＝2，11=AA ，则1BC 与平面DD BB 11所成角的正弦值为( ) A ．B ．C ．D ．7、若动点()()2211,,,y x B y x A 分别在直线1l ：x ＋y －7＝0和2l ：x ＋y －5＝0上移动，则AB 中点M到原点距离的最小值为( )A ．23B ．32C ．33D ．248、设函数3x y =与221-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的图象的交点为()00,y x ，则0x 所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.( 3,4)9、函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31，则函数()x f 的反函数的零点为 ( ) A ．2 B ． C ．3 D ．010、设二次函数()2(0)f x x x a a =-++<，若()0f m >，则()1f m +的值为 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．正数、负数或零都有可能11、已知四棱锥S －ABCD 的所有棱长都相等，E 是SB 的中点，则AE ，SD 所成的角的正弦值为 ( )A ．31B ．36C ．33D ．3212、点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥DP D A 11-的体积不变； ②1A P ∥平面1ACD ； ③1DP BC ⊥； ④平面PB A 1⊥平面1PDB .其中正确的命题的序号是( ) A.①②③ B. ①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）若集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=≤，若A B φ≠，则实数a 的取值范围是___ 14、已知直线l 的倾斜角为43π，直线1l 经过点()()1,,2,3-a B A ，且与l 垂直，直线2l ：012=++by x 与直线1l 平行，则=+b a _______15、设函数()2020x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0),(2)2f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为_____个16、如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为a ，高为a 2，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（E E D D '',,,分别是棱A C CABC CB '''',,,的中点），则图1中容器内水面的高度为________． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17、直线l 过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.18、已知直二面角βα--l ，点A ∈α，l AC ⊥，C 为垂足，β∈B ，l BD ⊥，D 为垂足，若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，求D 到平面ABC 的距离．19、已知ABC ∆顶点()4,1A ，角C B ,平分线方程为01:1=-+y x l 和02:2=-y x l ，求边BC 所在的直线方程．20、如图，四边形ABCD 是菱形，四边形MADN 是矩形，平面MADN ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为MA ，DC 的中点，求证：(1)EF//平面MNCB ；(2)平面MAC ⊥平面BND ．21、已知函数()()()x x x f +--=1log 1log 22．(1)求()x f 的定义域； (2)判断()x f 的单调性并证明； (3)方程()1+=x x f 是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为41的区间()b a ,，使()b a x ,0∈；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度为a b -）．22、如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC ，是SB 的中点，（1）求证：⊥SC平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.19、解析：点A 关于直线01,02=-+=-y x y x 的对称点分别是⎪⎭⎫⎝⎛-58519，，()03-，，这两点都在直线BC 上，所以边BC 所在的直线方程012174=++y x ． 20、证明：(1)取NC 的中点G ，连接,FG MG ， 因为//ME ND 且 又因为F 、G 分别为DC 、NC 的中点，//FG ND 且 所以FG 与ME 平行且相等，所以四边形MEFG 是平行四边形，所以//EF MG ，又MG ⊂平面MNCB ，EF ⊂/平面MNCB ，所以//EF 平面MNCB (2)连接BD 、MC ，因为四边形MADN 是矩形，所以ND AD ⊥，又因为平面ABCD ⊥平面MADN ，所以DN ⊥平面ABCD ，所以ND AC ⊥ 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，因为BDND D =，所以AC ⊥平面BDN又因为AC ⊂平面MAC ，所以MAC ⊥平面BDN又因为，所以，故方程在必有一根，所以，满足题意的一个区间为22、解析：（1）证明：SA ⊥底面ABC ，BC SA ∴⊥，又易知BC AB ⊥，BC ∴⊥平面SAB ，BC AM ∴⊥，又SA AB =，M 是SB 的中点，AM SB ∴⊥，AM ∴⊥平面SBC ，AM SC ∴⊥，又已知。
山西省太原市2014-2015学年高一上学期期末统考试(解析版)
山西省太原市2014-2015学年高一上学期期末统考试（考试时间：上午8：00——9：30）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将其字母标号填入下表相应位置．1．在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性A．与第n次有关，第一次可能性最大B．与第n次有关，第一次可能性最小C．与第n次无关，每次可能性不等D．与第n次无关，每次可能性相等答案：D解析：简单随机抽样中，每次可能性都相等，所以选D。
2．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.20，则此射手在一次射击中不足8环的概率为A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90答案：B解析：此射手在一次射击中不足8环的对立事件是：一次射击中大于等于8环。
此射手在一次射击中大于等于8环的概率P=0.20+0.30+0.20=0.7，所以答案为1-0.7=0.3.x y（i=1，2，…，10），得散点图(1)；对变量u，v有观测3．对变量x，y有观测数据(,)i iu v（i=1，2，…，10），得散点图(2)．由这两个散点图可以判断数据(,)i iA．变量x与y正相关，u与v正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 答案：C.解析：从图中易看出y 随着x 增加呈下降趋势，v 随着u 的增加呈上升趋势，故选C.4．下列各数中，可能是五进制数的是A ．55B ．106C ．732D ．2134 答案：D.解析：由进制的概念可知，进制为五，所有位数上的数5<，故选D 。
5．读右图程序，当输入的x 为60时，输出y 的值为A ．30B ．31C ．36D ．61 答案：B.解析：本程序框图是条件结构，分段函数，输入x=60，y=25+0.6*（60-50）=31.6．某班共有52名学生，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是A. 10 B ．11 C ．12 D. 16 答案：D.解析：系统抽样中，组距= 524=13，没有剔除数据，所以第一个数为3，第二个数为3+13=16.选D.7．如右图，平面图形中阴影部分面积S 是[]()0,h h H ∈的函数，则该函数的图象大致是答案：D.解析：由图中可知，S 随着h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当2Hh =时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，选D 。
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学试题
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （满分60分）一、选择题（每题5分，共40分） 1. 设集合3.022},032|{=≤-=m x x x P ，则下列关系中正确的是A ．P m ⊆B ．P m ∉C ．P m ∈}{D ．}{m ≠⊂P2 ．函数y=的定义域是（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞3. 已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题正确．．的是（ ） A ．若//,m n αα⊂，则//m n B ．若,m m n αβ=⊥，则n α⊥C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若//,,m m n αβαβ⊂=，则//m n4 ．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )．A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝x ＋1x5. 在空间直角坐标系中，以点(4,1,9)A ，)6,1,10(-B ，(,4,3)C x 为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6D ．2或66 . 已知函数1()lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则有（ ）A ．120x x <B ．121x x =C ．121x x >D ．1201x x <<7 ．设,A B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）A ．50x y +-=B ．210x y --=C ．240y x --=D ．270x y +-=8 ．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ）A ．53(,]124 B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34 D ．53(,)(,)124-∞+∞9．已知一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是（ ）A ．233B ．236C ．113D ．10310．三棱锥P ABC -三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为222，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 8π D.10π11. 已知函数()()21,02,41,0x x f x x x g x x x x ⎧+>⎪=--=⎨⎪+≤⎩若方程()0g f x a -=⎡⎤⎣⎦的实数根的个数有4个，则a 的取值范围（ ）A. 51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. [)1,+∞C. ()1,+∞D.5,14⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知042422=---+y x y x ，求3332+++x y x 的最大值_______________A ．2B ．417 C ．529 D ．13413第Ⅱ卷 （满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f ，则)5(f 的值为___________________ 14．已知圆C ：()()253222=-+-y x ，点)7,1(-P ,过点P 作圆的切线，则该切线的一般式方程为________________15. 已知函数2()3f x x ax a =++-,若[]2,2x ∈-时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围_________________________16. 已知函数()x x f 31log =的定义域为[]b a ,，值域为[]t ,0，用含t 的表达式表示a b -的最大值为()t M ，最小值为()t N ，若设()()()t N t M t g -=，则当21<≤t 时，()()[]1+⋅t g t g 的取值范围是_______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．[10分]若02x ≤≤，求函数124325x x y -=-∙+的最大值和最小值.18．[12分]求过点()1,2-A ,圆心在直线x y 2-=上，且与直线01=-+y x 相切的圆的方程.19．[12分]如图：,C D 是以AB为直径的圆上两点，2AB AD ==AC BC =，F是AB 上一点，且13AF AB =，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD上，已知CE =．（1）求证：平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥A CFD -的体积．20. [12分] 已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P 满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线1l ：x ＋y ＋3＝0上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM|的最小值．21．[12分]已知函数()1log 1amxf x x -=-是奇函数()01a a <≠且 （1）求m 的值（2）判断()f x 在区间()1,+∞上的单调性并加以证明（3）当1,a>(x ∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 的值22. [12分]已知函数()mf x x x=+（m 为正的常数），它在(0,)+∞内的单调变化是：在内递减，在)+∞内递增.其第一象限内的图象形如一个“对号”.请使用这一．．．．．性质完成下面的问题．．．．．．．．．. （1）若函数()2ag x x x=+在(0,1]内为减函数，求正数a 的取值范围； （2）若圆22:2210C x y x y +--+=与直线:l y kx =相交于P 、Q 两点，点(0,)M b 且MP MQ ⊥.求当[1,)b ∈+∞时，k 的取值范围.BB沈阳二中2014—2015学年度上学期期末考试高一（17届）数学答案一、选择题（每题5分，共60分）DBDAD DAADB AB二、填空题（每题5分，共20分）（13）. 11 ， （14） 3x-4y+31=0 ，（15） [-7，2] ， （16） [)6,72三、解答题17. 解：原式可变形为1244325xx y -=∙-∙+， (2分)即()()212325022x x y x =∙-∙+≤≤ (4分) 令2xt =，则问题转化为()2135142y t t t =-+≤≤ （6分）将函数配方有()()21131422y t x =-+≤≤ （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t =，即23x=时，函数取得最小值，最小值为12. （10分） 当1t =，即0x =时，函数取得最大值，最大值为52. （12分）18.解：设圆心为()a a 2,-，圆的方程为 ()()2222r a y a x =++- （2分）则()()⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-+-r a a r a a 212212222 （6分）解得1=a ，2=r （10分）因此，所求得圆的方程为()()22122=++-y x （12分） 19. （1）证明：依题意：⊥AD BD⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADBD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ． ………………4分（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC ∴2=BEABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD ∴3=BD ．∴32==BD BE BA BF ． ∴EF AD // AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内，∴//AD 平面CEF ． ………………8分（3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED ∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1． 231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD ∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ． ………………12分 20. ：(1)设点P 的坐标为(x ，y )，则x ＋2＋y 2＝2x －2＋y 2，化得可得(x －5)2＋y 2＝16即为所求．-------------------4分 (2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．由题意知直线l 2是此圆的切线，连接CQ ， 则|QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16，当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，|CQ |＝|5＋3|2＝42，此时|QM |的最小值为32－16＝4.----------12分 21. (1)()f x 是奇函数()()f x f x ∴-=-在其定义域内恒成立，即11log log 11aa mx mxx x +-=----()22211111m x x m m m ∴-=-∴=-=∴=-或舍去-----------4分（2）由（1）得()()1log 011a x f x a a x +=>≠-且 设()1,1x t x x +=-任取()1212,1,,x x x x ∈+∞<且 ()()()211212121221111(1)(1)x x x x t x t x x x x x -++∴-=-=---- ()()1212121,1,x x x x t x t x >><∴>即12121111x x x x ++>-- 所以当1a >时，()()12121211log log 11aa x x f x f x x x ++>>--即函数为减函数 所以当01a <<时，()()12121211log log 11aa x x f x f x x x ++<<--即函数为增函数------8分 （3）当1a >时，()1log 1ax f x x +=-在(上位减函数，要使()f x在(上值域是()1,+∞，即1log 11a x x +>-，可得11x a x +>-。
2014-2015学年秋季学期高一年级期末考试数学试卷
2014－2015学年秋季学期高一年级期末考试数学试卷考试时间：120分 满分：150分年级_________班级_________姓名_________得分__________第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。
1．设全集{}12345I =，，，，，集合{}{}134245M N ==，，，，，，则()()I I C M C N =（ ）A. ∅B.{}4C. {}13，D.{} 25，2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3.下列等式中，成立的是( ) A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(=+πC ．x x sin )2sin(-=+πD ．x x cos )cos(=+π4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. B.C. D. ．5． 要得到函数cos 2(y x =+4π)的图象，只需将cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移8π个单位长度 B ．向左平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6．已知0a >且1a ≠，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数xy a =和log a y x =的图象一定是 （① ② ③④3,y x x R =∈R x x y ∈=,sin ,y x x R =-∈R x x y ∈=,)21(A.①③B.②③C.②④D.①④7. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 ( )A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)8. 已知0.30.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >> 9．若,24παπ<<则（ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >>10．函数()2log 2cos 1y x =-的定义域为 （ ） A.(,)33ππ- B.22},{33|x k x k k Z ππππ-+<<+∈ C.[,]33ππ- D.{22},{33|x k x k k Z ππππ-+≤≤+∈11．函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈-的图象可能是下列图象中的( )12．设函数121()3(0)2(),(0)xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩已知()1f a >，则实数a 的取值范围是( )A.(2,1)-B.(,1)(0,)-∞-+∞ C.(1,)+∞ D.(,2)(1,)-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中的横线上)13.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= ． 14.若3log 41x =，则44______x x -+=15．已知()sin()f x A x ωϕ=+在同一个周期内，当π3x =时，)(x f 取得最大值为2，当 0x =时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．16．已知函数()3sin(2)4f x x π=-，给出下列结论：①函数()f x 的最小正周期为π ②函数()f x 的一个对称中心为5(,0)8π- ③函数()f x 的一条对称轴为78x π=④函数()f x 的图象向右平移8π个单位后所得函数为偶函数其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，（Ⅰ）求AB ，AB ,()()U UC A C B ；（Ⅱ）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围； 18．(本题满分12分)已知函数()2sin()cos .f x x x π-＝ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[]62ππ－，上的最大值和最小值．19．(本题满分12分)已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （Ⅰ）求函数()h x 的定义域（Ⅱ）求(1)(1)h h --的值，并判断函数()h x 的奇偶性，（请说明理由）. 20．（本题满分12分）设函数tan()24xf x π=+（）。
北京市朝阳区2014-2015学年高一上学期期末统一考试数学试题 Word版含答案
北京市朝阳区2014-2015学年度高一年级第一学期期末统一考试数学学科试卷 2015.1（考试时间100分钟 卷面总分120分）第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}|2B x x =≥，则u A C B ⋂（A ） {}1 （B ） {}0,1 （C ） {}1,2 （D ） {}0,1,2（2）函数23()lg(1)1x f x x x=++-的定义域为（A ）()1,1- （B ）()1,-+∞ （C ）()1,+∞ （D ）(),1-∞（3）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是偶函数的为（A ）1y x =+ （B ）3y x =- （C ）1y x=（D ）y x x =（4）偶函数()f x 的图象如右图所示，则(1),(2),(3)f f f -- 的大小关系是（A ）(1)(2)(3)f f f -<-< （B ）(3)(2)(1)f f f <-<- （C ）(2)(3)(1)f f f -<<- （D ）(1)(3)(2)f f f -<<- （5）函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （A ）()1,2 （B ）()2,3 （C ）1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭（D ）(),e +∞（6）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在[)[)[]120,130,130,140,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[)120,130内的学生中选取的人数应为 （A ）8 （B ）12 （C ）10 （D ）30（7）已知,a b ∈R ，下列命题正确的是（A ） 若a b >， 则a b > （B ） 若a b >， 则11a b< （C ） 若a b >，则22a b >（D ） 若a b >，则22a b >140 0.035 0.020 0.010 0.005 0.030 频率/组距身高100 110 120 130 150OOyx（8）()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则当0x <时，()f x =（A ）12x⎛⎫- ⎪⎝⎭（B ）12x⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）2x- （D ）2x（9）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线()y f x = ，另一种平均价格曲线()y g x =，如(2)3f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；(2)3g =表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）函数()f x 满足对定义域内的任意x ，都有(2)()2(1)f x f x f x ++<+，则函数()f x可以是（A ）()21f x x =+ （B ）2()2f x x x =- （C ）()x f x e = （D ）()ln f x x =第二部分（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（11）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 .（12）已知幂函数()y f x =图象过点()2,8，则(3)f = . （13）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 .（14）当1x >-时，函数11y x x =++的最小值为 . （15）如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，以点C 为圆心，CB 为半径的圆与边DC 交于点E ，F 是BE 上任意一点（包括端点），在矩形ABCD 内随机取一点M ，则 点M 落在AFD △内部的概率的取值范围是 .（16）对于集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅()2,n N n *∈≥，如果1212n n a a a a a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+，则称集合A 具有性质P .给出下列结论：①集合1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭具有性质P ； ②若12,a a ∈R ，且{}12,a a 具有性质P ，则124a a >； ③若12,N a a *∈，则{}12,a a 不可能具有性质P ；④当3n =时，若(1,2,3)i a N i *∈=，则具有性质P 的集合A 有且只有一个. 其中正确的结论是 .A BCDEF三、解答题：本大题共4小题，共40分. （17）（本小题满分9分）已知集合{}{}2|310,|1210A x x x B x m x m =--=-<<+≤.（Ⅰ）当3m =时，求A B ⋂； （Ⅱ）若B A ⊆,求实数m 的取值范围.（18）（本小题满分9分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10. （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组数据的方差2S 甲和2S 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．注：x 为数据12,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数，方差()()()2222121n S x xxxx x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦（19）（本小题满分10分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+.（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x >的解集是()1,3-，求实数,a b 的值； （Ⅱ）若,02b a => 解关于x 的不等式()0f x >.（20）（本小题满分12分）对于函数(),(),()f x g x x ϕ 如果存在实数,a b 使得()()()x a f x b g x ϕ=⋅+⋅，那么称()x ϕ为(),()f x g x 的线性组合函数.如对于()1f x x =+，2()2g x x x =+，2()2x x ϕ=-，存在2,1a b ==-，使得()2()()x f x g x ϕ=-，此时()x ϕ就是(),()f x g x 的线性组合函数.（Ⅰ）设222()1,(),()23f x x g x x x x x x ϕ=+=-=-+，试判断()x ϕ是否为(),()f x g x的线性组合函数？并说明理由；（Ⅱ）设212()log ,()log ,2,1f x x g x x a b ====，线性组合函数为()x ϕ，若不等式23()2()0x x m ϕϕ-+<在2,4x ⎡⎤∈⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设()91(),()1x f x x g x x==≤≤，取,01a b =>，线性组合函数()x ϕ使()x b ϕ≥ 恒成立，求b 的取值范围．（可利用函数ky x x=+（常数0k >）在(0,]k 上是减函数，在[,)k +∞是增函数）。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 扫描版含答案
2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．4； 2.22； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8； 8. 105-； 9．2； 10．1； 11．32； 12.-1； 13．32； 14.22,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3,3)(33,1)---，a +b =a b =,所以2(23,2)a =，即(3,1),a =则22(3)12=+=a . ………………………2分 又因为2(43,4)-b =,所以(23,2)-b =，则22(23)24=-+=b . ………………………4分 所以33)121cos 242θ⨯+⨯===-⨯(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分 （2）因为(3,1),a =(23,2)-b =,所以3=(33,3)+(23,2)=(3,5)-a +b . ……………10分 因为(3)a +bc ，所以3350m -= ， ……………13分所以335m =. ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分 由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分 （2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为2cos()10βα-=，所以72sin()10βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---2372421051052=⨯-⨯=-， ……………13分 因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分（若由勾股定理得出4cos 42(1cos )4L θθ=+-+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 （第18题图）θABC DE FO因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10- 所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+-所以12()()f x f x > 所以函数10()lg10xf x x-=+是定义域上的减函数； ………10分（3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011xx x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分 当90911x -≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当90911x ≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分 （2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈-设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+，由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+.由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去.综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++，当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立，所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………13分 当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤， ……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+， 因为2(1)12a ∆=--，当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立， 所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………16分。
2014-2015学年度上学期期末考试高一数学试题
2014-2015学年度上学期期末考试高一数学试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面。
共12题，每题5分，共60分）1、下列大小关系正确的是A ．30.440.43log 0.3<< B.30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D.0.434log 0.330.4<<2、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ） A.0 B.1 C.2 D.33、函数34x y =的图象是A B C D4、若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．1 5对角线长为（ ）A． B． C ．6 D6、已知菱形ABCD 的两个顶点坐标：(2,1),(0,5)A C -，则对角线BD 所在直线方程为（ ）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=7、圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是（ ）A ．22(1)(1)2x y -+-=B ．22(1)(1)4x y -+-=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)4x y +++=8、下列函数中，在上为增函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、 9、几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 10、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下命题不正确的是（ ）.A ．若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥α B. 若,m ⊥α, m ⊥β, 则α∥βC.若m ⊥α, m ∥n , n ⊂β, 则α⊥βD. .若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥n11、由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．1B ．CD ．312、下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出 //AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④二、填空题(把答案填在题中横线上。
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版无答案
武汉市部分重点中学2014～2015学年度上学期高一期末测试数 学 试 卷武汉市第二十三中学 何红梅 何同海注意：（ 答题前先在答题卡写上学校，考号，班级，姓名）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确的答案，请在答题卡上把相应地方用2B 铅笔涂黑)1．已知全集U R =，集合{}4|-=∈=x y Z x A ,{}6|>=x x B ,则)(B C A U ⋂=( ) A.]6,4[ B.)6,4[ C.{}6,5,4 D. {}5,42．sin( 660-)= ( )A ．21B ．23 C ．21- D ． 23-3．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. π4．函数)32sin(π+=x y 的图象可由函数x y sin =的图象怎样变换而来？（ ） A ．先向左平移3π，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 B ．先向左平移3π，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21 C ．先向右平移6π，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 D ．先向左平移6π，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的215．函数|tan |x y =的最小正周期为（ ）A ．2π B ． π C ． π2 D ．无最小正周期6．函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ） A.32π-， B.62π-， C.321π， D.621π， 8. 若函数b a y x +=的图象如下图，则函数bx ab ax y +++=1的图象为（ ）9．函数4)1(log sin )(22++++=x x b x a x f (a 、b 为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最小值－4,则f(x)在(－∞,0)上有( )A.最大值-2B ．最大值 4C ．最大值10D ．最大值1210.定义在)1,1(-的函数)1()()(xyy x f y f x f --=-，当)0,1(-∈x 时0)(<x f ，若)0(),21(),51()41(f R f Q f f P ==+=，则R Q P ,,的大小为（ ） A ．Q P R >> B ．P Q R >> C ．R Q P >> D ．R P Q >>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11. 已知51cos sin =+x x ，则=x 2sin 12．已知 α为锐角，且53)4co s (=+πα，则 sin α=13.若函数)6sin(2π-+=m x y 的图象关于y 轴对称，则实数)0(>m m 的最小值为14．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<≥-=时当时当10log 122)(21x x x x f x ，则满足)41()(f m f ≤的实数m 的取值范围为15．已知函数f (x )＝)62sin(2π+x +n 在区间[0，π2]上的最大值为3，则（Ⅰ）n ＝ ；（Ⅱ）对任意a ∈R ，函数y=f (x+a )在[0，10π]上的零点个数为 ．三、解答题（本大题有6个小题，共75分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知{}2|+≤≤=a x a x A ，B {x |x 1=>或x 6}<-（1）若=AB φ，求实数a 的取值范围； （2）若=AB B ，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知角α的终边过点)1,(-x P ，且x 105sin =α.)0(<x 其中 （1）求αtan 的值；（2）求34)2cos(2tan )cos(1-++--παααπ的值.18. （本小题满分12分）已知31sin ,21)sin(==+）（βαβα- (1)求证：βαβαsin cos 5cos sin ⋅=⋅（2）若已知2020πβαπβα<-<<+<，,求α2cos 的值19．（本小题满分12分）已知函数x x x x x x f cos sin )3sin(cos 2sin 3)(2+-⋅+=π.（1）求函数)(x f y =的增区间（2）若01)(2=+-m x f 在]127,6[ππ有两个相异的实根，求m 的取值范围. 20．（本小题满分13分）某地绿化治理沙漠需要大量用水，第1年的用水量约为100（百吨），第2年的用水量约为120（百吨）.该地政府综合各种因素预测：①每年的用水量会逐年增加；②每年的用水量都不能达到130（百吨）。
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命题人： 韩飞 审核：教科室 2015年01月17日 （考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案) 1. 已知集合{}22M x x ==，N={}1x ax =，若N M ⊆，则a 的值是（ ）A. 22－B. 22C. 22± D. 22±0或 2. 下列说法正确的是（ ）A.11y k x yx-=-表示过点P （x 1,y 1）的所有直线方程.B.直线y=kx+b 与y 轴交于一点B （0，b ）,其中截距b=|OB|.C.在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是1x ya b+=. D.方程（x 2-x 1）(y-y 1)=(y 2-y 1)(x-x 1) 表示过任意两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线.3. 在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么( )A ．点必P 在直线BD 上B ．点P 必在直线AC 上 C ．点P 必在平面BCD 内 D ．点P 必在平面ABC 外4．已知2log 3a =、0.52b -=、2log 12c =，则下列不等式中成立的是（ ）A. a c b >>B.a b c >> C. c a b >> D. b a c >>5 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 （ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 36.直线l 过点（-1,2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ）A ．3+2-10x y = B. 3+270x y += C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=7．对于直线x sin α+y+1=0,其斜率的取值范围是（ ）A. -,-1][1,+)∞⋃∞（B. [1,1]-C.[-,]44ππD.[-,]22ππ8、下列命题中a 、b 、l 表示不同的直线，α表示平面，其中正确的命题有 ( )①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；③若a ⊂α，b ⊂α，且a 、b 不相交，则a ∥b ④若a ⊂α，b ⊂α，a ∩b ＝A ，l ⊄α，且l 与a 、b 均不相交，则l ∥αA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9. 如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( ) A. AC ⊥SBB. AB ∥平面SCDC. SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D. AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 10.已知函数3()2f x ax bx =+-，若(2011)10f =，则(2011)f -的值为 （ ）A ．10B ．10-C ．14-D ．无法确定 11．若函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ．),2()0,2(+∞⋃-12.若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 ( )（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）二.填空题：（每小题4分，共20分）13．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 。
14. 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x =1()2x；当x ＜4时()f x =(1)f x +，则2(2l o g 3)f += . 15. 已知直二面角α− l −β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC 的距离等于16. 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17.(本小题满分10分) 已知P （3，2），一直线l 过点P ， ①若直线l 在两坐标轴上截距之和为12，求直线l 的方程；②若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程.18．(本小题满分12分)已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0 l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0当m 为何值时，l 1与l 2： (1) 平行；(2)垂直；19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD20.(本小题满分12分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤, (1) 若x t 2log =,求t 取值范围;(2) 求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
FEACDBPC 1B 1A 1FECB A21.(本小题满分12分) 斜三棱柱ABC C B A -111中，侧面C C AA 11⊥底面ABC ，侧面C C AA 11是菱形，160A AC ∠= ，3=AC ，2==BC AB ，E 、F 分别是11AC ，AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面11BB C C ； （2）求证：CE ⊥面ABC ．（3）求四棱锥11B BCC E -的体积．22(本小题满分12分) 设函数()26f x mx mx m =--+（1）若对于[]()1,3,0x f x ∈<恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若对于[]()2,2,0m f x ∈-<恒成立，求实数x 的取值范围。
包33中2014~2015学年度第一学期期末考试高一年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案DDBABABDBDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13、[2,2.5)； 14、124； 15、63； 16、②③④19、 证明：（1）在△PAD 中，因为E 、F 分别为MC 1B 1A 1FECBAAP ，AD 的中点，所以EF//PD.又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以直线EF//平面PCD.………………6分； （2）连结DB ，因为AB=AD ，∠BAD=60°， 所以△ABD 为正三角形，因为F 是AD 的 中点，所以BF ⊥AD.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD=AD ，所以BF ⊥平面PAD 。
又因为BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAD.………………12分； 20．解：（1）441,log 2≤≤=x x t 4log 41log 22≤≤∴t 即22≤≤-t ……………………4分；（2）()2log 3log 222++=x x x f ………………6分；x t 2log =∴令，则，41232322-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=t t t y ………………8分；2322,23log 23-=-=-=∴x x t 即当时，()41min -=x f当()12,42max ===x f x t 时即……………………12分； 21、（1）证明：取BC 中点M ，连结FM ，1C M ．在△ABC 中， ∵F ，M 分别为BA ，BC 的中点， ∴FM ∥12AC ．∵E 为11AC 的中点，AC ∥11AC ∴FM ∥1EC ．∴四边形1EFMC 为平行四边形 ∴1EF C M ∥．∵1C M ⊂平面11BB C C ，EF ⊄平面11BB C C ， ∴EF ∥平面11BB C C ．……4分；（2） 证明： 连接C A 1，∵四边形C C AA 11是菱形，160A AC ∠=∴△C C A 11为等边三角形∵E 是11AC 的中点．∴CE ⊥11C A ∵四边形C C AA 11是菱形 , ∴11C A ∥AC .∴CE ⊥AC .∵ 侧面11AA C C ⊥底面ABC , 且交线为AC ，⊂CE 面11AA C C ∴ CE ⊥面ABC ……………………………………………8分；（3）连接C B 1，∵四边形11B BCC 是平行四边形，所以四棱锥=-11B BCC E V 112B EC C V -由第(2)小问的证明过程可知 EC ⊥面ABC∵ 斜三棱柱ABC C B A -111中，∴ 面AB C ∥ 面111C B A . ∴ EC ⊥面11C EB ∵在直角△1CEC 中31=CC ，231=EC ， ∴233=EC∴873)23(223212211=-⨯⨯=∆EC B S ∴ 四棱锥=-11B BCC E V 112B EC C V -=⨯2821323387331=⨯⨯………………12分；22、解：（1）要使()26f x mx mx m =--+=()2160m x x -+- 在[]1,3上恒成立，则有261m x x -+在[]1,3上恒成立， 2分 而当[]1,3x ∈，令()22666171324g x x x x ==≥-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 4分 所以()min 67g x = 所以261m x x -+ 在[]1,3上恒成立，则()min m g x 5分 即67m6分 （2）设()()()216f x m x x g m =-+-=则()g m 是关于m 的一次函数，且一次项系数为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭8分所以()g m 在[]2,2-上单调递增。