【全国百强校】山东省栖霞二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷(原卷版)
精品解析：【全国百强校】山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷(原卷版)
2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高二理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（）A. 15B. 14C. 13D. 122. 展开式中第5项的二项式系数为（）A. 56B. 70C. 1120D. -11203. 自2020年起，山东夏季高考成绩由“”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目.某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. 0.6826B. 0.1587C. 0.1588D. 0.34135. 设随机变量的分布列为，则（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列关于正态分布的命题：①正态曲线关于轴对称；②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；③设随机变量，则的值等于2；④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.其中正确的是（）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①④7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（）学#科#网...学#科#网...学#科#网...A. 在区间上是减函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上减函数D. 在区间上是减函数8. 可以整除（其中）的是（）A. 9B. 10C. 11D. 129. 下列关于独立性检验的叙述：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；②独立性检验依据小概率原理；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在的展开式中，含项的系数为（）A. 45B. 55C. 120D. 16511. 设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与函数具有相同的单调性，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为__________．14. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________．15. 总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．16. 已知函数，给出以下结论：①曲线在点处的切线方程为；②在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；③若方程恰有一个实数根，则；④若方程恰有两个不同实数根，则或.其中所有正确结论的序号为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 已知.（1）求的值；（2）当时，求的最大值.18. 食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数的分布列和数学期望. 附：，（）.临界值表：19. 随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：骑乘人数（1）求关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，，，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望.参考公式：，.参考数据：，.20. 已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，讨论函数的单调性.21. “微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.22. 已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数的底数）.。
山东省栖霞市第二中学2017-2018学年高三高考适应性测试(二)理数试题 Word版含答案
2017-2018学年 高三数学（理）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数=+ii12（ ） A ．i -1 B ．i --1 C ．i +-1 D ．i +12.已知全集R U =，函数)1ln(-=x y 的定义域为M ，集合{}02<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ）A ．N N M =B ．∅=)(NC M U C ．U N M =D ．)(N C M U ⊆ 3.执行下面的程序框图（*∈N N ），那么输出的p 是（ ）A ．33++N N AB ．22++N N AC ．11++N N AD ．N N A4.已知向量)4,(),1,(x x =-=，其中R x ∈.则“2=x ”是“⊥”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5.已知函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π.若角ϕ的终边经过点)2,1(-P ，则=)45(πf （ ） A ．552 B ．55 C ．552- D ．55-6.如果点),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-,02,012,022y x y x y x 则3+x y 的最大值是（ ）A ．0B ．41 C ．32D ．1 7.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率25=e ，点P 是抛物线y x 42=上的一动点，P 到双曲线C 的右焦点)0,(1c F 的距离与到直线1-=y 的距离之和的最小值为6，则该双曲线的方程为（ ）A ．13222=-y xB ．1422=-y xC ．1422=-y x D ．12322=-y x8.已知函数)(x f y =的图象为如图所示的折线，则⎰-=+11)]()2[(dx x f x （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9.已知圆1)1()22(:22=-+-y x C 和两点)0)(0,(),0,(>-t t B t A ，若圆C 上存在点P ，使得90=∠APB ，则t 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110.已知函数))()(()(321x x x x x x a x f ---=（其中0,321>>>a x x x ），)13sin(4)(++=x x x g .若函数)(x f 的两个极值点为)(,αββα<，设2,23221x x x x +=+=μλ，则（ ） A ．)()()()(λαμβg g g g <<< B ．)()()()(αλβμg g g g <<< C ．)()()()(βμλαg g g g <<< D ．)()()()(αλμβg g g g <<<二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.某企业为了了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命*单位：h ）如下表：根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于h 1100的灯泡只数_______. 12.二项式52)1(xx +的展开式中含4x 的项的系数是_______.（用数字作答）13.已知)4,0(πθ∈，且414cos sin -=-θθ，则)4sin(1cos 22θπθ--等于______.14.已知球O 的一个内接三棱锥ABC P -，其中ABC ∆是边长为2的正三角形，PC 为球O 的直径，且4=PC ，则此三棱锥的体积为______.15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=,1,ln ,1,131)(x x x x x f 且方程ax x f =)(恰有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是____.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.函数)2cos(3)2sin()(B x B x x f +++=，且)3(π-=x f y 为奇函数.（1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若)0(,1f b a ==，求ABC ∆的面积S . 17.（本小题满分12分）今年五一区间，某大型商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1的偶数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球编号是其余数字则不中奖.某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立. （1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且+∈-=-N n n n a S n n ,2. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足)()2(1)12(111122++∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=N k k n a a k n n n b nn n ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2016T .19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，ABCD 为平行四边形，CD AD 2=， 60=∠ADC .（1）若AC AA =1，求证：⊥1AC 平面CD B A 11； （2）若1=CD ，当ACAA 1为多少时，二面角11C D A C --的余弦值为42？20.（本小题满分12分）定义：若曲线τ由椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x T 和椭圆)0(1:22222>>=+c b cx b y T 组成，当c b a ,,成等比数列时，称曲线τ为“猫眼曲线”.若“猫眼曲线”τ过点 )2,0(-P ，且c b a ,,的公比为22. （1）求“猫眼曲线”τ的方程；（2）任作斜率为)0(≠k k 且不过原点的直线与该曲线τ相交，且交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N ，设ON OM ,的斜率分别是ON OM k k ,，求ONOMk k 的值； （3）若斜率为1的直线l 交椭圆1T 于点B A ,，交椭圆2T 于点D C ,，且满足2=CDAB ，求直线l 的方程.21.（本小题满分14分）已知函数R t e t x x x x f x∈++-=,)36()(23.（1）若函数)(x f y =依次在)(,,c b a c x b x a x <<===处取得极值，求t 的取值范围； （2）若存在实数]2,0[∈t ，对任意的],1[m x ∈，不等式x x f ≤)(恒成立，求正整数m 的最大值.2015-2016学年度高三适应性练习（二）高三数学（理）答案一、选择题:DDCAB CBACD 二、填空题：11.1400 12.10 13.23 14.324 15.)1,31[e三、解答题所以)322sin(2)(π+=x x f ， 由πππππk x k 2232222+≤+≤+-，得Z k k x k ∈+-≤≤+-,12127ππππ，所以)(x f 的单调增区间为)](12,127[Z k k k ∈+-+-ππππ.（2）3)0(==f b ，由正弦定理得213sin 31sin sin ===πB b a A ， 又b a <，所以B A <，所以3π=A ，所以2π=C ，所以233121=⨯⨯=S . 17.解：（1）设一次抽奖抽中i 等奖的概率为)2,1(=i P i ，没有中奖的概率为0P ，则20720520221=+=+P P ，即中奖的概率为207，20130=P . 所以该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率20091201320712=⋅⋅=C P . （2）随机变量X 的可能取值为200,150,100,50,0，400169)2013()0(222===C X P ，40132013205)50(12=⋅==C X P ， 400772013202)205()100(122=⋅+==C X P ，201205202)150(12=⋅==C X P ， 1001)202()200(222===C X P ， 所以X 的分布列为数学期望45100200201504001040504000)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）.18.解：（1）令2=n ，得21=a ；令3=n ，得42=a ，因为{}n a 等差，所以2=d ，所以n n a n 2)1(22=-+=，即n a n 2=. （2）由（1）可知，)111(41)22(2111+-=+=+n n n n a a n n ，又211111--+=++-n n n n ， )]20142016()24()02[(212016-+⋅⋅⋅+-+-=T1009252146)1009110081()4131()3121()211[(41+=-+⋅⋅⋅+-+-+-+. 19.（1）证明：因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，所以⊥1AA 平面ABC ， 所以11ACC A 为正方形，所以11AC C A ⊥. 又CD AD 2=， 60=∠ADC ，由余弦定理得60cos 2222DC AC CD AD AC ⋅-+=，所以CD AC 3=，所以222CD AC AD +=，所以AC CD ⊥， 又CD AA ⊥1，A AC AA = 1，所以⊥CD 平面11ACC A ， 又⊂1AC 平面11ACC A ，所以1AC CD ⊥， 又C CD C A = 1，所以⊥1AC 平面CD B A 11.（2）解：以C 为原点，分别以1,,CC CD CA 为z y x ,,轴，建立坐标系，设AC AA λ=1， 则)3,0,3(),0,1,0(),3,0,0(),0,0,0(11λλA D C C ，)3,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),3,0,3(1111λλ-====D C A C CD CA ，设平面DC A 1的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01m CA 即⎩⎨⎧==+,0,033y z x λ令1=z ，得)1,0,(λ-=， 设平面11DC A 的法向量为),,(111z y x =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0111C A C 即⎩⎨⎧=-=,03,03111z y x λ令11=z ，得)1,3,0(λ=，由42cos θ，得42131122=+-λλ， 解得1-=λ（舍），1=λ，所以当AC AA =1时，二面角11C D A C --的余弦值为42. 20.解：（1）由题意知，22,2===b c a b b ，所以1,2==c a ， 所以124:221=+y x T ，12:222=+x y T .（2）设斜率为)0(≠k k 的直线交椭圆1T 于点),,(),,(2211y x F y x E 线段EF 中点为),(00y x M ，则2,2210210y y y x x x +=+=， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+12412422222121y x y x ，得02))((4))((21212121=+-++-y y y y x x x x ， 因为k 存在且0≠k ，所以0,021≠≠x x x ， 所以21002121-=⋅--x y x x y y ，即21-=⋅OM k k ，同理2-=⋅ON k k ，所以41=ON OM k k . （3）设直线l 的方程为m x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x m x y ，得0424322=-++m mx x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222x y mx y ，得022322=-++m mx x ， 所以28248484)(4)(222222=--=-+-+=--=mm x x x x x x x x x x x x CDAB DC D C B A B A DC B A ，解得2±=m ，所以直线l 的方程为2±=x y .21.解：（1）xx x e t x x x e t x x x e x x x f )393()36()3123()(23232+---=++-++-='，因为函数)(x f y =依次在)(,,c b a c x b x a x <<===处取得极值， 所以039323=+---t x x x 有三个根c x b x a x ===,,.令393)(23+---=t x x x x g ，则)3)(1(3963)(2-+=--='x x x x x g ， 所以)(x g 在),3(),1,(+∞--∞上单调递增，在)3,1(-上单调递减. 因为039323=+---t x x x 有三个根c x b x a x ===,,, 所以⎩⎨⎧<>-,0)3(,0)1(g g 解得248<<-t .（2）x x f ≤)(等价于x e t x x x x≤++-)36(23，等价于x x x xe t x 3623-+-≤-， 存在实数]2,0[∈t ，对任意的],1[m x ∈，不等式x x f ≤)(恒成立， 即03623≥-+--x x x xe x 对任意的],1[m x ∈恒成立. 令36)(2-+-=-x x ex h x，则62)(+--='-x e x h x ，令62)(+--=-x e x xϕ，则2)(-='-x e x ϕ，因为],1[m x ∈，所以0)(<'x ϕ，所以)(x ϕ在],1[m x ∈单调递减， 因为02)2(2>+-=-eϕ，0)3(2<-=-e ϕ，故存在)3,2(0∈x ，使得0)()(00='=x h x ϕ，当),1(0x x ∈时，0)(>'x h ，所以)(x h 在),1(0x 上单调递增；、 当),(0+∞∈x x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 在),(0+∞x 上单调递减， 又,06)3(,05)2(,02)1(321>+=>+=>+=---e h e h eh,03)6(,02)5(,05)4(654<-=>+=>+=---e h e h e h所以当51≤≤x 时，0)(>x h ；当6≥x 时，0)(<x h ， 所以使原成立的正整数m 的最大值为5.。
2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题02 解三角形应用举例(必修5)(原卷版)
高一数学（必修5）百所名校速递分项汇编专题02 解三角形应用举例一、选择题1．【上海市徐汇区南洋模范中学2017-2018学年高一（下)期中】张晓华同学骑电动自行车以24m/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（）A．2m B．C．3m D．2．【四川省南部县五校2017-2018学年高一下学期期末】某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为，小高层底部的俯角为，那么这栋小高层的高度为A．B．C．D．3．【辽宁省凌二中2017-2018学年高一下学期期末】某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．B．C．D．4．【安徽师大附中2017-2018学年高一下学期期末】在地平面上有一旗杆(在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高等于( )A．B．C．D．5．【重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一下学期期中】一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（）A．正西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向6．【华南师范大学附属中学南海实验高中2017-2018学年高一第二学期期中】如图所示,为测一树的高度,在地上选取两点,从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为,则树的高度为（）A．B．C．D．7．【山东省德州市平原县第一中学2017-2018学年高一下学期期末】如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（）A．米B．米C．米D．米8．【四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期期末教学水平监测】如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A．10B．10C．10D．109．【山西省沁县中学2017-2018学年高一下学期期末】如图，为了测量，两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度：，，，，且与互补，则的长为__________．10．【安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一下学期第一次月考】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度______二、填空题11．【江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末】如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为_______米.12．【四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末】南山中学高一某同学在折桂楼（记为点)测得南山公园八角塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此同学沿南偏东的方向前进到博雅楼（记为点)，测得塔顶的仰角为，则塔高为__________米.13．【山东省栖霞二中2017-2018学年高一下学期期末】如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）14．【辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末】如图，一直一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛.岛在岛的北偏西的方向上，岛也也在岛的北偏西的方向上.上午时整，该船从岛出发.上午时分，该船到达处，此时测得岛在北偏西的方向上.如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到分钟）15．【安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2017-2018学年高一下学期期末】如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度. 16．【四川省攀枝花市2017-2018学年高一下学期期末】如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m，速度为m/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（）A．B．C．D．三、解答题17．【北京东城北京二中2016-2017学年高一下学期期中】在游学活动中，在处参观的第组同学通知在处参观的第组同学：第组正离开处向的东南方向游玩，速度约为米/分钟．已知在的南偏西方向且相距米，第组同学立即出发沿直线行进并用分钟与第组同学汇合．（）设第组同学行进的方位角为，求．学&科网（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（）求第组同学的行进速度为多少？18．【四川省眉山第一中学2017-2018学年高一下学期期末】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)19．【江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末】某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米.（1）请计算原棚户区建筑用地的面积及的长；（2）因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大，并求出最大值.20．【江苏省盐城市2017-2018学年高一下学期期末】如图所示，为美化环境，拟在四边形空地上修建两条道路和，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点在边的三等分处（靠近点），百米，，，百米，.（1）求区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过点铺设一条水管至道路上，求当水管最短时的长．。
山东省栖霞市第二中学高一数学下学期期末自主练习试题(扫描版)
2015-2016第二学期高一数学参考答案及评分标准一、选择题A CB B ACD C D A二、填空题 11. 21m m -- 12. 3- 13. 2- 14. 1027- 15. 97 三、解答题 16.解；（1）3sin10cos 40(13tan10)cos 40(1)cos10+=+ ………………2分 cos103sin102sin 40cos 40cos 40cos10cos10+== ………………4分 sin801cos10== ………………6分 （2）246248cos cos cos cos cos cos 777777ππππππ= ………………7分 = 22484482sin cos cos cos sin cos cos 7777777222sin 2sin 77πππππππππ= ………………9分 188116cos sin sin 27747222sin 2sin 77πππππ== 18= ………………12分 17.解：（1）因为BC +CD =1226-e e 1212+(3)55+=-e e e e ………………2分 所以BD =12555AB -=e e ，故,,A B D 三点共线. ……………………4分（2）因为⊥a b ，所以0a b =， ……………………5分而a b =22212121122(2)()(21)2λλλλλ+-=+--e e e e e e e e …………7分因为1212|||1,60==<>=|e e e ,e ，所以221212121211,|.||cos ,2e e ===<>=e e |e e e e ， 故a b =2102λλ--=， ……………………10分 解得132λ±=. ……………………12分18.解：（1）由221sin cos 5sin cos 1θθθθ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，可得225sin 5sin 120θθ--=.………………2分解得4sin 5θ=或3sin 5θ=-（由(0,)θπ∈，故删去） ………………………4分 所以13cos sin 55θθ=-=-. 所以4tan 3θ=-. ………………………6分 （2）221sin 2cos 22cos 2sin cos 1sin 2cos 22sin 2sin cos θθθθθθθθθθ+++=+-+ 2cos (cos sin )cos 2sin (sin cos )sin θθθθθθθθ+==+ ………………………10分 13tan 4θ==- ………………………12分 19.解：（1）设()f x 的最小正周期为T ,得11()266T πππ=--=， 由2T πω=得1ω=， ……………………………………2分 又因为31B A B A +=⎧⎨-=-⎩,解得2,1A B == …………………4分由表可知562ππϕ+=，可得3πϕ=-， 所以()2sin()13f x x π=-+. ……………………………………6分（2）由（1）可知()2sin()13f kx kx π=-+， ()2sin()12sin()12236f kx kx kx ππππ+=+-+=++， ………………8分 所以()()2sin()12sin()1236y f kx f kx kx kx πππ=-+=-+-+- (13)sin()(13)cos()kx kx =--+22)kx ϕ=-，（其中tan 32ϕ=-）……………………………………10分 由题意可知2110k π≤，解得20k π≥， 因为k 为正整数，所以k 的最小值为63. ……………………………………12分 20.解：（1）由平行四边形法则可得：OH OC OD OC OA OB =+=++=++a b c ， …………………………………3分（2）因为O 是ABC ∆的外心，所以||||||OA OB OC ==,即||||||==a b c ，而AH OH OA =-=-=+h a b c ，CB =-b c ，………………………………5分 所以22()()||||0AH CB =+-=-=b c b c b c所以AH CB ⊥，即AH BC ⊥. ………………………………7分（3）在ABC ∆中，因为O 是ABC ∆的外心，45,60BAC ABC ∠=∠=，所以90,120,150BOC AOC AOB ∠=∠=∠=， …………………9分22222|||222OH =++=+++++a b c |a b c a b a c b c62|||cos1502|||cos902|cos120|||||=+++a b a c b c 423=- …………………11分 故||31OH =-，即OH 的长度为31-. …………………13分21. 解：（1）化简函数得22()sin 3sin 2cos f x x x x ωωωλ=+--3sin 2cos 2x x ωωλ=--2sin(2)6x πωλ=-- …………………………………3分 因为()f x 的图象关于直线x π=对称，则262k ππωππ-=+， 即1()23k k Z ω=+∈． 因为1(,1)2ω∈，则1k =，56ω=．…………………………………………………5分 所以()f x 的最小正周期2625T ππω==． …………………………………………6分 （2）当1λ=时，5()2sin()136f x x π=--， 因为[0,]2x π∈，所以52[,]3663x πππ-∈-， ………………………8分 当5366x ππ-=-，即0x =时，()f x 最小值为2-； 当5362x ππ-=，即25x π=时，()f x 最大值为1；故当即0x =时，()f x 最小值为2-，当25x π=时，()f x 最大值为1.………10分 （3）令()0f x =，则52sin()36x πλ=-． 由305x π≤≤，得556366x πππ-≤-≤， 由正弦函数的图像可知，要使()f x 有两个零点，只需51sin()[,1)362x π-∈…………12分此时52sin()[1,2)36x πλ=-∈，所以λ的取值范围是[1,2)．……………………………14分。
【全国市级联考】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切5. 某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）A. 84，4．84B. 84，1.6C. 85，4D. 86，1.66. 已知，则的概率为（）A. B. C. D.7. 已知向量，则在上的投影为（）A. B. C. 1 D. -18. 已知，且，则（）A. B. C. D.9. 袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A. B. C. D.10. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.11. 过点作圆的两条切线为切点，则（）A. 6B. -6C. 10D.12. 函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14. 下列程序框图输出的的值为__________．15. 圆上的点到直线的距离的最小值为__________．16. 已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，且.（2）求的值.18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .19. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.20. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21. 已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.22. 已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点. （1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.【答案】A【解析】函数的最小正周期是：.故选：A.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6.故选：C.3. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角α的终边上一点P(−4,3)，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，则，故选：C.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【解析】因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B。
山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题
【全国百强校】山东省栖霞二中2020-2021学年高二下学期期末考试理数试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 2．8(12)x -展开式中第5项的二项式系数为（ ）A ．56B ．70C ．1120D ．-1120 3．自2021年起,高考成绩由“33+”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．94．已知随机变量X 服从正态分布(4,1)N ，且(5)0.1587P x >=，则(34)P x <<=（ ）A ．0.6826B ．0.1587C ．0.1588D ．0.3413 5．设随机变量X 的分布列为1()(1,3,5,7)4P X k k ===，则()D X =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题：①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④ 7．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()x f x y e=（ ）A ．在区间(1,2)-上是减函数B ．在区间31(,)22-上是减函数C ．在区间1(,3)2上减函数 D ．在区间(1,1)-上是减函数 8．可以整除632123n n --+（其中*n N ∈）的是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129．下列关于独立性检验的叙述：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；②独立性检验依据小概率原理；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，X 与Y 有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ）A ．45B ．55C ．120D ．16511．设函数2()ln 2a f x x x bx =+-，若1x =是函数()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞ 12．已定义在R 上的函数()f x 无极值点，且对任意x ∈R 都有()()32f f x x -=，若函数()()g x f x kx =-在[]1,2-上与()f x 具有相同的单调性，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．(],12-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞二、填空题13．用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为__________． 14．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________．15．NBA 总决赛采用7场4胜制，2021年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．16．已知函数2()(3)x f x x e =-，给出以下结论：①曲线()y f x =在点(0,3)处的切线方程为310x y -+=；②在曲线()y f x =上任一点处的切线中有且只有两条与x 轴平行；③若方程()f x m =恰有一个实数根，则36m e -<-；④若方程()f x m =恰有两个不同实数根，则02m e ≤<或36m e -=-.其中所有正确结论的序号为__________．三、解答题17．已知2220122(12)n n n x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+*()n N ∈.（1）求0242n a a a a +++⋅⋅⋅+的值；（2）当5n =时，求(0,1,2,,2)k a k n =⋅⋅⋅的最大值.18．食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有95%的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数ξ的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（n a b c d =+++）. 临界值表：19．随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：（1）求y 关于x 的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过APP 向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是12，13，16，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：121()()()n i i i n ii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii n i i x y nx y x nx ==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：6110400ii i x y ==∑，62111350i i x ==∑.20．已知函数2()(1)2x f x ax x e =++-（e 是自然对数的底数）.（1）当1a =-时，求函数在[3,2]-上的最大值和最小值；（2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性.21．“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的PK 或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记X 为“运动型”用户的人数，求(3)P X ≤和X 的数学期望；（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为Y ，求Y 的分布列和数学期望. 22．已知函数()ln ()a f x x x a R x=++∈. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数2()()(1)g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e >（e 为自然对数）.参考答案1．A【解析】分析：直接利用组合数求解即可．详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为2615.C =故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题..2．B【解析】分析：直接利用二项展开式的通项公式求解即可.详解：()812x -展开式的通项公式为()()8188122,r r r r r r r T C x C x -+=-=- 则()812x -展开式中第5项的二项式系数为4870.C = 点睛：本题考查二项展开式的通项公式，属基础题.3．D【解析】分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为21339C C =种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..4．D【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，知这组数据是以4x =为对称轴的，根据所给的区间的概率与要求的区间的概率之间的关系，单独要求的概率的值．详解：∵机变量X 服从正态分布()4,1N ，，(5)0.1587P x >=， ∴10.15872(34)?0.34132P x -⨯<<==. 故选：D ．点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查根据正态曲线的性质求某一个区间的概率，属基础题．5．C【解析】分析：根据方差的定义计算即可.详解：随机变量X 的分布列为()()11,3,5,74P X k k ===，则()4,E X =则()()()()()222214143454754D X ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦ 、 故选D 点睛：本题考查随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．6．C【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于x μ=轴对称，故①不正确，②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；正确； ③设随机变量()~2,4X N ，则12D X ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于1；故③不正确； ④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移.正确. 故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．7．B【解析】分析：求出函数y 的导数，结合图象求出函数的递增区间即可．详解：()()xf x f x y e '='-， 由图象得：3122x -＜＜时，0f x f x '-（）（）＞ ，故()x f x y e =在31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭递增， 故选B ．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题． 8．C【解析】分析：()21632121231133n n n n ----+=-+，利用二项展开式可证明632123n n --+能被11整除. 详解：()21632121231133n n n n ----+=-+ ()()()()()()210221021012121212121113113...1133n n n n n n n n C C C --------=-+-++-+ ()()()()()()21022112201222121212121113113...11333n n n n n n n n n C C C ---------=-+-++--+ ()()()()()()2102211220122212121113113...113n n n n n n n C C C -------=-+-++- . 故能整除632123n n --+ （其中*n N ∈）的是11.故选C .点睛：本题考查利用二项式定理证明整除问题，属基础题.9．C【解析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论．详解：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确；②独立性检验依据小概率原理；正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越大，X 与Y 有关系的把握程度就越大.故④错误.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题．10．D【解析】分析：由题意可得展开式中含2x 项的系数为222223410 C C C C +++⋯+ ，再利用二项式系数的性质化为 311C ，从而得到答案．详解：()()()2310111x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中含2x 项的系数为222232341011 165.C C C C C +++⋯+== 故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．11．A【解析】分析：()f x 的定义域为10'f x ax b x+∞=+-（，），（） ，由'10f =（）， 得1b a =+． 所以()1(1)'ax x f x x--=（） 能求出a 的取值范围． 详解：()f x 的定义域为10'f x ax b x +∞=+-（，），（） ，由'10f =（）， 得1b a =+． 所以()1(1)'ax x f x x--=（）． ①若0a = ，当01x ＜＜时，'0f x （）＞，此时()f x 单调递增； 当1x ＞时，'0f x （）＜ ，此时()f x 单调递减．所以1x =是函数()f x 的极大值点． 满足题意，所以0a =成立．②若0a ＞，由'0f x =（），得11x x a ==．，当1 1a＞ 时，即1a < ，此时 当01x ＜＜时，'0f x （）＞，此时()f x 单调递增； 当1x ＞时，'0f x （）＜ ，此时()f x 单调递减．所以1x =是函数()f x 的极大值点． 满足题意，所以1a <成立．．如果11a x =＞， 函数取得极小值，不成立；②若0a ＜ ，由'0f x =（） ，得11x x a ==．． 因为1x =是f （x ）的极大值点，成立；综合①②：a 的取值范围是1a < ．故选：A ．点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 12．A 【解析】分析：易得函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（） ，（t 为常数），求出()f x 的单调性，从而求出()g x 在[]1,2-的单调性，得到23k x ≤在[]1,2-恒成立，求出k 的范围即可．详解：∵定义在R 上的函数()f x 的导函数f x '（）无零点，∴函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（），230f x x '=≥（） 在[]1,2-]恒成立，故()f x 在[]1,2-递增，结合题意()()g x f x kx =-在[]1,2-上递增，故230gx x k '=-≥（）在[]1,2-恒成立， 故23k x ≤ 在[]1,2-恒成立，故0k ≤ ， 故选A ．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题 13．136 【解析】分析：由题意，末尾是0或5，分类讨论，即可得出结论． 详解：由题意，末尾是0或5．末尾是0时，没有重复数字且被5整除的三位数有2972A = ，末尾是5时，没有重复数字且被5整除的三位数有8864⨯=，∴用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字且被5整除的三位数有7264136+=， 即答案为136.点睛：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 14．0.5 【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件,A 则()0.4P A = ，第二道工序出废品为事件B ，则根据题意可得()0.2P AB =，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率()()()1.2P AB P B A P A ==即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题. 15．0.3108 【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（），能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()P A P B +.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（），能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）314377;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），314733;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()3311443777330.3108.101010101010P A P B C C ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题． 16．②④ 【解析】分析：对函数()f x 进行求导，通过导数研究函数()f x 的性质从而得到答案．详解：()()()()()2223332x x x f x x e x e x x e ''=-+-=--'，①()()03,03,f f ='=则曲线()y f x =在点()0,3处的切线方程为()330,y x -=- 即330x y -+=，故①不正确；②令()0,1f x x ='∴=或3x =-，即在曲线()y f x =上任一点处的切线中有且只有两条与x 轴平行；正确；③由②知函数()f x 在()(),3,1,-∞-+∞上单调递减，在()3,1-上单调递增，当()(),0;,;x f x x f x →-∞→→+∞→-∞函数的极小值 ()336,f e --=-极大值()12,f e = 故若方程()f x m =恰有一个实数根，则36m e -<-或2m e =，③不正确；④若方程()f x m =恰有两个不同实数根，则02m e ≤<或36m e -=-.正确 点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．17．（1）912n +（2）15360【解析】分析：（1）分别令1x =，1x =-，两式相加可得0242n a a a a +++⋅⋅⋅+的值；设k a 最大，则有11k k k k a a a a +-≥⎧⎨≥⎩，即1110101110102222k k k k k k k k C C C C ++--⎧≥⎨≥⎩解之即可. 详解：（1）令1x =可得， ()20122129nn n a a a a +=++++=，令1x =-可得， ()()2201221211nnn a a a a -=-+-+=-=，两式相加可得：()022291n n a a a +++=+，所以022912n n a a a ++++=； （2）因为()1101022rr r r rr T C x C x +==，所以102k k k a C =， 设k a 最大，则有11k k k k a a a a +-≥⎧⎨≥⎩，即1110101110102222k k k k k k k k C C C C ++--⎧≥⎨≥⎩，解得192233k ≤≤， 因为0,1,2,,2k n =，所以7k =，此时k a 的最大值为7710215360C =.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．18．（1）有95%的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系 （2）分布列见解析，6()7E ξ= 【解析】 （分析：1）将列联表填写完整，求出2K ，然后判断性别与是否看保质期之间是否有关系． （2）判断ξ的取值为0，1，2．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可． 详解：（1）填表如下：根据列联表中的数据，可得()236841410 4.208 3.84122141818k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有95%的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系. （2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，()3010431412030036491C C P C ξ====，()2110431418045136491C C P C ξ====， ()121043146015236491C C P C ξ====，()0310431441336491C C P C ξ====，所以()3045151786012391919191917E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. 点睛：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力．19．（1） 1.6119ˆy x =-+，大致为55人（2）分布列见解析，10()3E X =【解析】分析：（1）根据题意求得40,55x y ==，代入公式求得回归直线方程，令40x =代入方程 可估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）由题意．X 的所有可能取值为2,3,4,5,6．分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．详解：（1）由题意可知40,55x y ==，代入公式可得，10400640551.61135064040ˆb-⨯⨯==--⨯⨯，()55 1.6401ˆ19a=--⨯=， 所以线性回归方程为 1.6119ˆyx =-+， 令40x =可得， 1.640195ˆ15y=-⨯+=， 故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人.（2）由题意可知X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，其相应概率为：()1112224P X ==⨯=，()11132233P X ==⨯⨯=，()1111542332618P X ==⨯+⨯⨯=，()11152369P X ==⨯⨯=，()11166636P X ==⨯=，所以X 的分布列为：()11511102345643189363E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.点睛：本题考查回归直线方程的求法及其应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 20．（1）max ()f x =2e - ，min ()f x =2e 2--（2）见解析 【解析】分析：（1）当1a =-时，()()212xf x x x e =-++-，()()()12xf x x x e =--+'，令()0f x '=，可得1x =或2x =-， 列表可求函数在[]3,2-上的最大值和最小值； （2）由题意()()()()()()2221121212x x x xf x ax e ax x e ax a x e ax x e ⎡⎤=++++=+++=++⎣⎦'，分类讨论可求函数()f x 的单调性. 详解：（1）当1a =-时，()()212xf x x x e =-++-，()()()12xf x x x e =--+'，令()0f x '=，可得1x =或2x =-， 则有：因为31122e e ---<-，252e --- > 22e --， 所以()max f x = 2e - ，()min f x = 22e --.（2）()()()()22211212xxxf x ax e ax x e ax a x e ⎡⎤=++++=+++⎣⎦'()()12x ax x e =++，当12a =时，()()21202xf x x e =+≥'，函数在().-∞+∞上单调递增； 当102a <<时，12a -<-，当1,x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭或()2,x ∈-+∞时，()0f x '>，函数单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数单调递减； 当12a >时，12a ->-，当(),2x ∈-∞-或1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数单调递增，当12,x a ⎛⎫∈--⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数单调递减； 综上所述，当102a <<时，()f x 在1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,-+∞上单调递增，在1,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减；当12a =时，()f x 在().-∞+∞在上单调递增；当12a >时，()f x 在(),2-∞-，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在12,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减. 点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题. 21．（1）4015(3)4096P X ≤=，3(X)2E =（2）分布列见解析，4715E Y =（）【解析】分析：（1）由题意可知，“运动型”的概率为153408=， 且34,8X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,由此可求求()3P X ≤和X 的数学期望；（2）由题意可知，Y 的所有取值为2,3,4,5，求出相应的概率，即可得到Y 的分布列和数学期望. 详解：（1）由题意可知，“运动型”的概率为153408=， 且34,8X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭ ,则()444340153184096P X C ⎛⎫≤=-= ⎪⎝⎭， ()33482E X =⨯=.（2）由题意可知，Y 的所有取值为2,3,4,5， 相应的概率分别为：()121132213253125C C C C P Y C C ===,()211112203221322132325353132C C C C C C C C P Y C C C C ==+=， ()3011212032213221323253534415C C C C C C C C P Y C C C C ==+=，()3020322132531530C C C C P Y C C ===， 所以Y 的分布列为：114147234552153015E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=（）.点睛：本题考查二项分布，超几何分布及其期望，属基础题. 22．（1）2a ≤（2）见解析 【解析】分析：（1）由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22211a x x af x x x x ='+-=+-，因为函数()f x 在[)1,+∞为增函数，所以()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，等价于()2mina x x≤+，由此可求a 的取值范围；（2）求出()ln 2g x x ax '=-，因为()g x 有两极值点12,x x ，所以1122ln 2,ln 2x ax x ax ==， 设令21x t x =，则1t >，上式等价于要证()31ln 12t t t ->+，令()()31ln 12t h t t t-=-+，根据函数的单调性证出即可． 详解：（1）由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22211a x x af x x x x='+-=+-， 因为函数()f x 在[)1,+∞为增函数，所以()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立， 等价于20x x a +-≥在[)1,+∞上恒成立，即()2mina x x≤+，因为2211224x x x ⎛⎫+=+-≥ ⎪⎝⎭，所以2a ≤，故a 的取值范围为2a ≤.（2）可知()()222ln 1ln g x x x x a a x x x x ax x a =++-+-=--+，所以()ln 2g x x ax '=-，因为()g x 有两极值点12,x x ，所以1122ln 2,ln 2x ax x ax ==，欲证2312x x e ⋅>，等价于要证：()2312ln ln 3x x e ⋅>=，即12ln 2ln 3x x +>，所以12322ax ax +>，因为120x x <<，所以原式等价于要证明：12324a x x >+，① 由1122ln 2,ln 2x ax x ax ==，可得()2211ln2x a x x x =-，则有2121ln2x x a x x =-（），② 由①②原式等价于要证明：212112ln 32x x x x x x >-+，即证()2211221121313ln 212x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++， 令21x t x =，则1t >，上式等价于要证()31ln 12t t t->+， 令()()31ln 12t h t t t-=-+，则()()()()()()()223126114111212t t t t h t t t t t +----=-=++' 因为1t >，所以()0h t '>，所以()h t 在()1,+∞上单调递增， 因此当1t >时，()()10h t h >=，即()31ln 12t t t->+.所以原不等式成立，即2312x x e ⋅>.点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题．。
山东省栖霞市第二中学2018-2019学年高一化学期末学业水平测试试题
山东省栖霞市第二中学2018-2019学年高一化学期末学业水平测试试题一、单选题1．下列除去杂质(括号的物质为杂质)的方法中，错误的是 A ．FeCl 3溶液(FeCl 2)：通入适量Cl 2B ．CO 2(HCl)：通过饱和Na 2CO 3溶液洗气后干燥C ．NaHCO 3溶液(Na 2CO 3)，应通入过量CO 2气体D ．CO(CO 2)：通过NaOH 溶液洗气后干燥 2．引起环境污染的原因不正确的是A ．重金属、农药和难分解有机物、含N 、P 的污水等会造成水体污染B ．装饰材料中的甲醛、芳香烃及氡等会造成居室污染C ．SO 2、NO 2和CO 2都会导致酸雨的形成D ．CO 2的大量排放会造成温室效应的加剧 3．下列说法正确的是A ．Mg 的摩尔质量是24g/molB ．常温常压下，21mol N 的体积是22.4LC ．21mol Cl 中含有的氯原子数约为236.0210D ．220.11mol Na O 与足量2CO 反应转移0.2mol 电子4．2017年4月22日是第48个“世界地球日”，我国的宣传主题为：“珍惜地球资源，转变发展方式，倡导低碳生活”。
下列有关活动或行为不符合这一主题的是A ．采用绿色化学工艺，使原料尽可能转化为产品B ．大量开采煤和石油，以满足生产和生活的要求C ．对燃料进行脱硫处理，对工业废气进行净化后再排放D ．节约能源，提高能源利用率5．下列关于物质的量的表述中不正确的是 A ．1.5 mol H 2O 和2.5 mol 水 B ．2 mol H 2SO 4和5 mol 硫酸 C ．1.2 mol H 2和1.6 mol 氢D ．10 mol Ne 和12 mol 氖原子6．短周期主族元素X 、Y 、Z 在周期表中的位置如图。
下列说法正确的是A ．Z 元素的最高化合价一定大于X 元素B ．三种元素原子半径由高到低的顺序一定是Y>X>ZC ．若它们的原子最外层电子数之和为11，则X 为金属元素D ．若它们均为金属元素，则Y 的最高价氧化物对应水化物的碱性最强 7．设N A 为阿伏加德罗常数的值.下列说法正确的是A．在过氧化钠与水的反应中,每生成0.1mol氧气,转移电子的数目为0.4N AB．标准状况下，2.24LCCl4中含氯原子数为0.4N AC．1.8gNH4+中含有的电子数为1.1N AD．常温下，23gNO2和N2O4的混合气体含有N A个氧原子8．若下列图像中横轴代表所加溶液体积，纵坐标代表生成沉淀质量，则各项描述中与图像能对应的是（）A．图①可能是MgCl2、AlCl3溶液逐滴加氨水至过量B．图②可能是AlCl3溶液逐滴加NaOH溶液至过量C．图③可能是NaAlO2溶液滴加稀盐酸至过量D．图④可能是含一定量HCl的AlCl3溶液逐滴加氨水至过量9．已知氧化性强弱顺序：Cl2>Br2>Fe3+>I2，则下列说法正确的是（）A．向含碘化钾、淀粉的溶液中滴加FeCl3溶液，溶液变蓝B．向FeBr2溶液中通入少量Cl2，发生反应的离子方程式为：2Br- + Cl2 = Br2 + 2Cl-C．某溶液中含有Fe2+、Cl-、I-，为了除去I-而不减少其他离子，可通入过量氯气D．向含有NaBr、NaI的溶液中通入适量氯气，充分作用后，将溶液蒸干、灼烧，可能得到NaCl和NaI 的固体混合物10．下列各组离子在溶液中一定能够大量共存的是A．在含有大量OH－的溶液中：NO3－、Na＋、Cl－、AlO2-B．在强酸性溶液中： K＋、HCO3－、SO42-、ClO-C．在含有大量SO42-的无色溶液中：Mg2+、Na＋、Cu2＋、Cl－D．在含有大量Fe2+的溶液中：H＋、Na+、Cl－、ClO-11．能正确表示下列化学反应的离子方程式是（）。
山东省烟台市栖霞一中高一下学期期末综合测试(四)数学试题
山东省烟台市栖霞一中高一下学期期末综合测试（四）数学试题一、单选题(★★) 1 . 下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．(★★★) 2 . 设P是所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．(★★) 3 . 已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．2(★) 4 . 已知 O是△ ABC所在平面内一点, D为 BC边的中点,且2 =0,则( )A．B．=2C．=3D．2(★) 5 . 若函数 f( x)= sin x, x∈[0, ], 则函数 f( x)的最大值是 ( )A．B．C．D．(★) 6 . (1+tan25 0)(1+tan20 0 )的值是 ( )A．-2B．2C．1D．-1(★) 7 . 已知为锐角， a=sin( )， b= ，则 a、 b之间关系为（）A．a＞b B．b＞a C．a=b D．不确定(★★★) 8 . 同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是减函数”的一个函数是（）A．B．C．D．(★★★) 9 . 已知函数（ A＞0，ω＞0）在 x=1处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数(★★★) 10 . 使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．πD．(★) 11 . 在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★★★) 12 . 如图， l 1、 l 2、 l 3是同一平面内的三条平行直线， l 1与 l 2间的距离是1， l 与 l 3间的距离是2，正三角形 ABC的三顶点分别在 l 1、 l 2、 l 3上，则△ ABC的边长是（）2A．B．C．D．二、填空题(★★★) 13 . 设两个向量，满足，的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为____________.(★★★) 14 . 若－，∈（0，π），则tan =__________________.(★) 15 . 如右图，在中，是边上一点，则____________.(★★★) 16 . 下面有五个命题：①函数 y=sin 4 x-cos 4 x的最小正周期是；②终边在 y轴上的角的集合是{α|α= ；③在同一坐标系中，函数 y=sin x的图象和函数 y= x的图象有三个公共点；④把函数；⑤函数。
山东省栖霞二中2017-2018学年高一数学下学期期中试题(扫描版)
参考答案 一、选择题C A B A B AD C A B C D 二、填空题13.2 14. 1 15.24ππ+ 16.1⎤⎦三、解答题17.解：若0m >，则点(P m 在第一象限，所以角θ是第一象限角； …………2分若0m <，则点(P m 在第二象限，所以角θ是第二象限角. …………4分当角θ是第一象限角时，由cos 5m θ=得，m =所以cos θ=sin θ==，sin 1tan cos 2θθθ==； ……7分 当角θ是第二象限角时，由2cos 55m m θ=+得，25m =-所以cos 5θ=-，sin θ==，sin 1tan cos 2θθθ==-. …10分 18．解:（1）由题意知，中位数为86+121=103.52. …………4分 （2）设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”（1,2,3,,13i =）．根据题意，1()13i P A =，且()i j A A i j =∅≠．设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则58B A A =．∴58582()()()()13P B P A A P A P A ==+=. …………8分（3）从3月1日至14日，若停留两天，有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(10,11),(11,12),(12,13),(13,14)共13种，停留期间只有一天空气质量优良的有(3,4),(6,7),(7,8),(11,12)， 所以此人停留期间只有一天空气质量优良的概率为4=13P . …………12分 19.解：（1）由题意，过点(3,2)A -并与直线1x y +=垂直的直线方程为50x y --=， …………2分因为圆心在直线4y x =-上，由504x y y x --=⎧⎨=-⎩得14x y =⎧⎨=-⎩，即圆心(1,4)C -， ……4分半径AC ==所以圆C 的方程22(1)(4)8x y -++=； …………6分（2）法一：以(5,2)P ，(1,4)C -为直径端点的圆的方程为(5)(1)(2)(4)0x x y y --+-+=， 即226230x y x y +-+-=， …………9分 圆C 的方程2228+90x y x y +-+=，两圆相减得MN 所在直线方程为2360x y ++=. …………12分 法二： 易求23MN k =-，所以设MN 所在直线方程为230x y m ++=， 点(1,4)C -到直线230x y m ++=的距离d ==………9分在三角形PMC 中，2MC d PC =⋅，而PC ==所以14m =或6m =，又圆心(1,4)C -在直线MN 下方，所以6m =，所以MN 所在直线方程为2360x y ++=. …………12分 20.解：（1）6x =，8.3y =，7348.6xy =，()717217ˆi ii ii x y xybx x ==-=-∑∑359.6348.67-=111.5717=≈， ˆˆay bx =-8.3 1.5716 1.126=-⨯=-， 那么回归方程为： 1.57112ˆ.16yx =-. …………4分（2）将8.0x =代入方程得， 1.5718.0 1.12611.442ˆy=⨯-=， 即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元. ………7分 （3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为 1.5 1.7 2.1 2.2 2.525m ++++==，方差()()22211[1.52 1.725s =-+-()()222.12 2.22+-+-()22.52]0.128+-=. …………9分彩椒亩平均利润的平均数为 1.8 1.9 1.9 2.2 2.225n ++++==，方差为()()22221[1.82 1.925s =-+-()()221.922.22+-+-()22.22]0.028+-=. …………11分因为m n =，2212s s >，∴种植彩椒比较好. …………12分21.解：（1）法一：容易求得AE 的方程为260x y +-=，AP 的垂直平分线的方程为20x y -+=，解26020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得2383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即圆心为28(,)33， …………4分半径r ==所以所求圆的方程为222820339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………6分法二：设所求圆的方程为()()2222415[(2)(2)]0x y x y λ-+-+--+-=， 因为圆过点,4P （0），代入得2080λ+=，解得52λ=-， …………4分 所以所求方程为()()22225415[(2)(2)]02x y x y -++-----=， 整理得2233416160x y x y +--+=. …………6分(2)设00(,),(,)M x y B x y ，由题意得000242x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即00224x x y y =⎧⎨=-⎩， ………8分因为点B 是圆E 上的动点，所以()()22242415x y -+--=，整理得中点M 的轨迹方程为()2255224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， …………10分所以中点M 的轨迹是圆心为5(2,)2. ………12分 22.解：（1）设圆C 与x 轴交于两点,A B，则OA =1OC =，在直角AOC ∆中，2224r OA OC =+=，所以圆22:(1)4C x y +-=. …………3分(2)因为圆C 的半径为2，所以圆C 上恰有3个点到直线l 的距离都等于1时，只需圆心C 到直线l 的距离等于1即可，1=，解得1m =1m =所以直线l的方程为1y x =++1y x =+…………7分 (3)设112212(,),(,)(0)M x y N x y x x ≠，由22(1)4x y y x m⎧+-=⎨=+⎩得2222(1)230x m x m m +-+--=，所以248280m m ∆=-++>，121x x m +=-，212232m m x x --=， ……9分因为OM ON ⊥，所以12121OM ON y y k k x x =⋅=-，即12120x x y y +=， 所以212121212()()2()0x x x m x m x x m x x m +++=+++=，即22232(1)02m m m m m --⋅+-+=，整理得230m m --=，解得m =0∆>，所以12m ±=. …………12分。
山东省栖霞市第二中学高一数学10月月考试题(无答案)
2018－2019学年栖霞二中高一数学10月月考题（第一章）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共60分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x ＞2或x ＜－2}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}, 都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2} 2．下列函数中与函数y ＝x 相同的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝3t 3 C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x3．函数f (x )＝x|x |的图象是( )4. 函数f (x )＝x ＋1＋12－x的定义域为( )A ．[－1,2)∪(2，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．[－1,2)D ．[－1，＋∞)5．已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋7(其中a ，b 为常数)，若f (－7)＝－17，则f (7)的值为( )A ．31B ．17C ．－17D ．156．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1， 则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．37．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2－x －3，x ＞1，则f (f (2))的值为( )A ．－1B ．－3C ．0D ．－88．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 9．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3} 10．若函数f (x )(x ∈R )是奇函数，则( )A ．函数f (x 2)是奇函数 B ．函数[f (x )]2是奇函数 C ．函数f (x )·x 2是奇函数 D ．函数f (x )＋x 2是奇函数11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4a x ＜，－ax x是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，13 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤18，13 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13D ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1312．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f x ＋f －x2x＜0的解集为( )A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(0,3)D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共30分)13．已知集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝________. 14．若函数f (x )＝x x ＋x －a为奇函数，则a ＝________.15．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________． 16．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ， 则f (7.5)＝________.17．若函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的单调递增区间是__________．18．函数f (x )同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f (x )＋f (－x )＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0，则称函数f (x )为“理想函数”．则下列三个函数：(1)f (x )＝1x ， (2)f (x )＝x 2，(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x ＜0，其中称为“理想函数”的有______．(填序号)三、解答题19．(本小题满分12分)已知A＝{1,2，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，求x的值．20．(本小题满分15分)已知f(x)＝1x－1，x∈[2，6]．(1)求证：f(x)是定义域上的减函数．(2)求f(x)的最大值和最小值．22．(满分15分)已知二次函数f(x)的图象过点 (0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值是74. (1)求f (x )的解析式．(2)求函数h (x )＝f (x )－(2t －3)x 在区间[0,1]上的最小值，其中t ∈R .(3)在区间[－1,3]上， y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．21．(18分)已知f (x )对任意的实数m ，n 都有：f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，且当x ＞0时，有f (x )＞1. (1)求f (0)． (2)求证：f (x )在R 上为增函数．(3)若f (1)＝2，且关于x 的不等式f (ax －2)＋f (x －x 2)＜3对任意的x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．。
山东省栖霞二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 (解析版)
2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式即可得出.详解：.点睛：三角函数诱导公式记忆有一定规律：奇变偶不变，符号看象限，诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成（2）转化为锐角三角函数.2. 已知向量,若，则（）A. 3B.C. 5D.【答案】D【解析】分析：首先根据向量垂直得到数量积为0，求出m的值，然后计算模长.详解：向量，，若，，解得，.故选：D.点睛：本题考查了平面向量垂直的性质以及模长的计算，属于基础题.3. 在中，，则角等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意和正弦定理求出的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B.详解：，，，由正弦定理得：.则，又，或.故选：A.点睛：本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题.4. 已知函数，满足，且的最小值为，则（）A. 2B. 1C.D. 无法确定【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的条件，可以确定函数的四分之一周期的值，从而确定出函数的周期的大小，从而利用，求得结果.详解：因为函数，满足，所以可以确定的最小值为四分之一周期，所以，所以，故选A.点睛：该题所考查的是有关正弦型函数的性质的问题，在解题的过程中，需要注意的是利用所给的两个函数值的大小，确定出函数的最小正周期，利用有关公式求得结果.5. （）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】分析：分析题意，先将用1替换得；再由两角和的正切公式将其合并化简为；接下来再根据即可.详解：.故选A.点睛：两角和与差的正切公式的注意要点：（1）必须在定义域内使用公式，只要有一个不存在就不能使用两角和与差的正切公式，只能用诱导公式；（2）注意公式的结构，尤其是符号；（3）公式中的都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合.6. 已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的条件，求得，从而确定出函数解析式，之后应用整体角思维，借助于正弦型函数的有关性质，求得相应的结果.详解：根据为的一个对称中心，可以得到，从而得到，根据，所以，所以，令，可以求得，对选项逐一分析，可得符合要求，故选D.点睛：该题考查的是有关正弦型函数图像的对称轴的问题，在解题的过程中，需要应用题的条件，首先确定函数的解析式，之后应用整体角思维，借助于正弦型函数的性质求得结果.7. 如图，在中，是的中点，,则（）A. 34B. 28C.D.【答案】C【解析】分析：将、分别用表示出来，再利用向量数量积计算即可.详解：在中，是的中点，，，.故选：C.点睛：要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．8. 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由周期求出ω，由五点法作图求出的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数g(x)的对称轴求出m的最小值，可得结论．详解：由函数（，）的图象可得T=再由五点法作图可得 2×（﹣）+=0，∴=．故函数f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到g（x）=sin（4x﹣4m+）的图象，∵所得图象关于直线对称，∴4×﹣4m+=+kπ，解得：m=﹣kπ，k∈Z，∴由m＞0，可得当k=1时，m的最小值为．故答案为：C点睛：(1)本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的图像性质，意在考查学生掌握这些基础知识的能力和数形结合的能力.(2)正弦函数y=sinx的对称轴方程为，注意这里不是要结合三角函数图像理解，不要死记硬背.9. 甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时【答案】A【解析】分析：设经过x小时两船相距最近，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案.详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D，如图所示：可知，由余弦定理可得，当小时时距离最小.故选：A.点睛：求距离问题的注意事项(1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题．(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素．(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形．10. 若向量满足，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由可得，再求的平方，化简整理，由二次函数的最值，即可得到所求最小值.详解：由两边同时平方，即，解得，则.故当时，，即.故选：B.点睛：求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算．11. 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设射线的倾斜角为，射线的倾斜角为，则由题意可得，又，利用两角差的余弦公式即可得到答案.详解：设射线的倾斜角为，，为第一象限角，；同理设射线的倾斜角为，，为第二象限角，，又，.故选：B.点睛：本题考查了两角差的余弦公式，解答本题的关键是把直线的斜率转换成倾斜角问题，注意对公式的灵活运用以及思维能力的培养.12. 已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A. B.C. D. 先，再，最后【答案】C【解析】分析：由题意得到弧AO长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到的大小关系.详解：圆与直线相切，，，即，则.故选：C点睛：本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.二、填空题（共4小题，每题5分，满分220分）13. 已知向量若，则实数__________．【答案】【解析】分析：首先根据向量的运算法则，求得向量的坐标，之后应用向量平行时坐标所满足的条件，得到相应的等量关系式，求得结果.详解：点睛：该题考查的是有关利用向量平行求参数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有数乘向量，向量加法运算法则，向量共线时坐标所满足的条件，正确应用公式是解题的关键.14. 已知角，，则__________．【答案】【解析】分析：通过同角三角函数关系式求得，再利用二倍角公式即可得到答案.详解：，，，则，解得..故答案为：.点睛：本题考查同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧，以及考查二倍角公式的灵活运用.15. 在中，角的对边分别为，若，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：由已知的式子切化弦，利用两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理化简整理即可.详解：.故答案为：2018.点睛：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系是解题的关键，同时切化弦是常用的规律技巧，注意其灵活应用.16. 给出以下三个结论：①函数与的图像只有一个交点；②函数与的图像只有无数个交点；③函数与的图像只有三个交点；，其中所以正确结论的序号为__________．【答案】①②【解析】分析：在同一直角坐标系中，分别作出函数，，，的图象，利用结论和观察对象，即可得到答案.详解：同一直角坐标系中，分别作出函数，，，的图象，观察图象可知：函数与的图象只有一个交点，①正确；函数与的图象有无数个交点，②正确；函数与的图象只有1个交点，③不正确.故答案为：①②点睛：本题考查了函数，，，的图象交点的个数，解题时要认真审题，作出四个函数的图象，注意结论和数形结合的灵活运用，属于中档题，注意用数形结合求解可减少思维量，作图时要尽量准确.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知两个单位向量的夹角为；（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影。
山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试文数试卷(解析版)
2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高二文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由交集的定义求得参数，再根据并集定义求得并集．详解：由题意，，则，又，∴，即，∴．故选B．点睛：本题考查集合交集与并集运算，解题时可根据是和的子集求得参数，从而得集合，再根据并集运算定义求得并集．解决集合问题确定集合的元素是解题关键．2. 若函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的定义，中的与中的的取值范围相同．详解：由题意，解得．故选A．点睛：本题考查求抽象函数定义域．解题的根据是中的与中的的取值范围相同，由此可得的不等关系．3. 下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据定义判断奇偶性再判断单调性．详解：A既不是奇函数也不偶函数，B是偶函数，，C、D是奇函数，而C中函数在上递减，只有D中函数在上是增函数．故选D．点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，可根据奇偶性的定义判断奇偶性，再在奇函数里考察其单调性．4. 若函数的唯一零点同时在区间，，内，则下列命题中正确的是（）A. 函数在区间内有零点B. 函数在区间或内有零点C. 函数在区间内无零点D. 函数在区间内无零点【答案】D【解析】分析：题中三个区间的交集是，但到底是小于1还是大于1或者就等于1，是未知的，因此A、B、C 均错．详解：由题意函数的唯一零点在区间上，因此在上无零点，只有D正确．故选D．点睛：本题考查函数的零点，解题时要掌握零点存在定理的意义．在一个区间内存在零点，那么在此区间的内任何数都可能是零点，零点存在定理并没有说明零点的大小．5. 若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：两个对数化为同底数的对数，幂借助中间数比较．详解：，，又，∴，∴．故选D．点睛：比较对数与幂的大小时，能化为同底数的幂和对数分别化为同底数的，再进行比较，不能化为同底数的或不是同一类型的数可借助中间数比较，如0，1，2等等．6. 已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论．详解：设切点为，则由得，又切线过原点，∴，解得，∴．故选D．点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程．7. 若函数的极小值为-1，则函数的极大值为（）A. 3B. -1C.D. 2【答案】A【解析】分析：求出导函数，确定极小值点和极大值点，由极小值确定，再求得极大值．详解：，显然当时，，当时，，∴是极大值点，1是极小值点，于是有，，从而，即极大值为3．故选A．点睛：本题考查用导数求函数的极值．解题时求出导函数，解不等式（或）确定函数的单调区间，从而可得极值点．8. 若是函数的反函数，则函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据反函数定义求得，再由复合函数的单调性求得增区间．详解：的反函数是，即，它是增函数．设，由得，则上递增，在上递减，所以所求增区间为．故选D．点睛：本题考查主要考查复合函数的单调性．复合函数单调性如下表：在函数定义域内：9. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：由周期性化为，再由奇函数性质可求值．详解：∵，∴是周期为2的周期函数，又函数为奇函数，∴，∴．点睛：本题考查函数的周期性与奇偶性，这类函数的求值一般是用周期性把自变量由大化小，再由奇偶性化到已知解析式的区间上，从而求得值．10. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：分别求出函数的导数，确定函数的单调性后可选择正确答案．详解：A．，显然在上递减，；B．，在上递增；C．，在上递增，在上递减且此时；D．，在上递减．只有C符合要求．故选C．点睛：由函数解析式选择函数图象，可通过研究函数的性质，利用排除法得出正确选择．如函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、特殊值（如极值、最值）、与坐标轴的交点、函数值的正负等等．11. 已知函数，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：化为，函数的图象与直线的交点个数即为所求零点个数．详解：由得，在同一坐标系中作出的图象和直线，如图，可知它们有两个交点，即有两个零点．故选B．点睛：函数的零点个数就是方程根的个数，通常转化为函数图象交点个数，而且常转化为直线与函数图象交点个数，这样容易从图象上观察出结果．解题时一定要注意转化的要求：图象要容易画出．如有参数，变化的一般是直线．12. 设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出的值域A，及的值域B，由可得结论．详解：，∴时，，递减，时，，递增，的极小值也是最小值为，当时，，，∴的值域为，又，∴当时，的值域为，由题意，解得．故选D．点睛：本题考查转化与化归思想．解题关键是对“存在”和“任意”的理解与转化．在集合D上：设的值域为，的值域为，若对任意，总存在，使得，则有．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数，若，则实数的值为__________．【答案】1【解析】分析：先求，再求，然后解方程可得值．详解：，，由得．点睛：本题考查分段函数，解题关键是求值要确定自变量的范围，在不同范围内要选用不同的解析式计算．14. 幂函数在上为增函数，则实数__________．【答案】2【解析】幂函数满足，解得或2.当时，在上是减函数，不满足题意；当时，在上是减函数，所以.答案为：2.15. 已知函数满足：，且，若，则__________．【答案】【解析】分析：赋值，分别令，可得．详解：令，得，∵，∴，令，得，，令，得，，令，得，，故答案为－4．点睛：本题考查抽象函数问题．在抽象函数中常用赋值法求值．如要判断函数的奇偶性，则可能要先求得，然后再赋值，得出与的关系，赋值时要先尽量与已知条件靠拢，才能通过已知值求出其他值．16. 已知函数是定义在上的奇函数，且.若时，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：构造函数，由的单调性结合的奇偶性可得解．详解：设，则，当时，由已知得，为增函数，由为奇函数得，即，∴当时，，当时，，，又是奇函数，∴当时，，时，．∴不等式的解集为．故答案为．点睛：本题考查考查用导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数，注意根据已知导数不等式构造新函数，常见的新函数有，，，．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由二次根式的定义求得集合A，解一元二次不等式得集合B，根据并集运算定义求得并集；（2）由得，利用子集的概念分类求得的范围．详解：（1）令，解得.令，解得时.于是，，所以.（）因为，所以.当时，时，满足题意.当时，令，解得，当时，，解得.综上所述，的取值范围是.点睛：本题考查集合的运算与集合的关系．，，另外对子集问题一定要考虑空集，因为空集是任何集合的子集．18. 已知二次函数满足，且对任意恒有.（1）求的解析式；（2）设函数，其中为的导函数.若对任意，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，代入已知，由恒等式知识可求得；（2）由（1）得，题意说明在上恒成立，由分离参数法得，问题转化为求的最小值．详解：（1）设，，.于是.解得，.所以.（2）由已知得在上恒成立.即在上恒成立.令，可得.函数在单调递增，.的取值范围是.点睛：本题考查用导数研究不等式恒成立问题，不等式恒成立问题通常伴随着考查转化与化归思想，例如常用分离参数法化为，这样只要求得的最小值，然后再解，即得范围．19. 已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.【试题解析】(Ⅰ)由得定义域为是奇函数(Ⅱ)由得①当时，，解得②当时，，解得当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.20. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）由切线方程知，列方程组可求得；（2）题意说明方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点.，由导数求出极大值和极小值，得出关于极大值和极小值的不等关系可得的范围．详解：（1），因为切线方程为，所以切点为，切线斜率为.于是，.解得，.（2）因为曲线与直线有三个不同交点，所以方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点.易得，令得:，.所以的极大值为，所以的极小值为，于是，解得.点睛：曲线交点问题与函数的零点问题经常相互转化，在函数极值容易求得的情况下，象本题，问题转化为函数有三个不同的零点.，即且，从而可得参数范围．问题也可转化为有三个解，因此有．21. 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.（1）写出与之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.【答案】（1）；（2）（1）根据题意，只要注意超过30人时，每多1人才能减少10元，因此可分类，和（），【解析】分析：在时，培训费用为；（2）利润是用每人的培训费用乘以培训人数减去成本12000，根据一次函数与二次函数的性质分类求得最大值，然后比较即得．详解：（1）依题意得，当时，；当时，..（2）当时，,时, 取得最大值.当时,,,当或时, 取得最大值.因为，当公司参加培训的员工人数为或时，培训机构可获得最大利润元.点睛：本题考查分段函数模型的实际应用，解题关键是根据题意列出函数关系式，这只要认真审题，仔细阅读题目就可得出．函数应用题中关系式一般在题中都有给出，关键是要读懂题意．22. 已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求函数在上的最大值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出导函数，对按和分类后可确定的正负，即得的单调区间；（2）由（1）的极值点是，因此在时，函数在上单调递增，当时，可证（用导数的知识证明），然后比较和的大小，最终求得最大值．详解：（1），．当时，，则在上单调递增；当时，令，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.（2），令，则．当时，，由（1）的结论可知函数在上单调递增,.当时，，下证.事实上，令，则.当时，，所以在为增函数，且，即当时，恒成立.由（1）的结论，知在单调递减,在单调递增.所以在上的最大值等于．设，则令，易得，因为，且在恒成立，所以在单调递增，所以，即恒成立，所以在在上单调递增，所以在上成立，即.因此，当时，在上的最大值为．综上所述，当时，.点睛：（1）当函数在上连续，在上可导时，先求导数为0的点的函数值，再与区间两端点处的函数值进行比较，直接取最值；（2）函数在上间断，或在上连续，则不一定有最值；（3）含参数问题时，一般要确定函数的单调性，取增区间的右端点和减区间的左端点处的函数值比较大小得最大值．。
山东省烟台市栖霞一中2017-2018学年高一数学下学期期末综合测试试题(四)(含解析)
山东省烟台市栖霞一中2017-2018学年高一数学下学期期末综合测试试题（四）（含解析）一、选择题：1. 下列函数中，周期为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知的周期为，的周期为，的周期为，的周期为；故选D.2. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】移项得.故选B3. 已知向量若与平行，则实数的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】解法1因为，所以由于与平行，得，解得。
解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。
4. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由O为BC边上中线AD上的点,可知，故选：B.5. 若函数f(x)=sin x, x∈[0, ], 则函数f(x)的最大值是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出的取值范围，然后再求出sin x的最大值，进而得到函数f(x)的最大值．【详解】∵，∴，∴，∴，即，∴的最大值为．故选D．【点睛】本题考查函数的最值的求法，解题时将看作一个整体，求出的范围后再结合函数的图象可得所求，注意整体思想及数形结合思想的运用．6. (1+tan250)(1+tan200 )的值是 ( )A. -2B. 2C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】逆用两角和正切公式求解可得所求．【详解】由题意得，又，∴．故选B．【点睛】解答类似问题时既要熟悉常见三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，如和差角公式变形：tan x±tan y ＝tan(x±y)(1∓tan x tan y)等．7. 已知为锐角，a=sin()，b=，则a、b之间关系为（）A. a＞bB. b＞aC. a=bD. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正弦公式可得，再由为锐角可得，从而得，即．【详解】∵为锐角，∴．又，∴．故选B．【点睛】本题考查两角和的正弦公式和三角函数的有界性，解题时要结合条件进行适当的变形，并根据不等式的性质得到所求，主要考查学生的应用意识和变形、转化能力．8. 同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是减函数”的一个函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断可得结果．【详解】对于A，函数的最小正周期为，所以A不正确．对于B，函数的最小正周期为，满足①；当时，，不是最值，所以不满足②．所以B不正确．对于C，函数的最小正周期为，满足①；当时，，所以满足②；当时，，函数单调递增，不满足③．所以C不正确．对于D，函数的最小正周期为，满足①；当时，，所以满足②；当时，，函数单调递减，满足③．所以D正确．故选D．【点睛】（1）本题考查函数和的性质，解题时需将作为一个整体考虑．（2）解题时注意对函数和来说，在对称轴处函数取得最大值或最小值，利用此结论来判断函数图象的对称轴可简化运算．9. 已知函数（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A. 一定是奇函数B. 一定是偶函数C. 一定是奇函数D. 一定是偶函数【答案】D【解析】【分析】由函数在x=1处取最大值可得，然后对四个选项分别分析、判断可得所求．【详解】∵函数在x=1处取最大值，∴．对于函数，可得，无法作出判断，所以A,B不正确．对于函数，可得，为偶函数．所以D正确．故选D．【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，其中由题意得到是解题的关键，解题时要对所求的函数的解析式作出适当的变形．另外还要注意以下结论：函数为偶函数，函数是奇函数．10. 使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A. B. C. π D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间[0，1]至少出现2次最大值等价于函数的图象在区间[0，1]上至少出现个周期，由此可得的不等式，解不等式可得所求的最小值．【详解】由题意得函数的最小正周期为．∵函数在区间[0，1]至少出现2次最大值，∴，又，∴，∴的最小值为．故选A．【点睛】解答本题时注意转化思想方法的运用，将函数在给定区间内取得最值的个数转化为函数在该区间内周期的个数的问题解决，建立不等式后解不等式即可得到所求．11. 在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于直角三角形中，，，那么当角A是直角时，则满足，当角B为直角时，或者角C为直角时分别求解得到无解，故有两个值，选B.考点：向量的数量积运用点评：解决该试题的关键是根据数量积为零来求解垂直问题，属于基础题。
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2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断
高一数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1.
（ ）
A. B.
C. D. 2. 已知向量
,若，则（ ）
A. 3
B.
C. 5
D. 3. 在中，，则角等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，满足，且的最小值为，则（ ）
A. 2
B. 1
C.
D. 无法确定
5. （ ）
A. 1
B.
C.
D.
6. 已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（ ）
A. B. C.
D. 7. 如图，在中，是的中点，,则（ ）
......
A. 34
B. 28
C.
D.
8. 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则
的最小值为（）
A. B. C. D.
9. 甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自出发以
每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）
A. 小时
B. 小时
C. 小时
D. 小时
10. 若向量满足，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
11. 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）
A. B. C. D.
12. 已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）
A. B.
C. D. 先，再，最后
二、填空题（共4小题，每题5分，满分220分）
13. 已知向量若，则实数__________．
14. 已知角，，则__________．
15. 在中，角的对边分别为，若，则的值为__________．
16. 给出以下三个结论：①函数与的图像只有一个交点；②函数与的图像只有无数个交点；③函数与的图像只有三个交点；，其中所以正确结论的序号为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知两个单位向量的夹角为；
（1）若，且，求的值；
（2）求向量在方向上的投影。
18. 已知角的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，若的终边分别于单位圆相交于两点，
且；
（1）求的值，并确定点所在的象限；
（2）若点的坐标为，求的值.
19. 给出以下四个式子：
①；②；
③；④；
（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；
（2）分析以上各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式正确性作出证明。
20. 已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，
且
（1）求的值；
（2）若，求的面积。
21. 已知函数的部分图像如图所示，分别是图像的最低点和最高点，
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的单调递增区间。
22. 如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路
旁（异于点）处设两个销售点，且满足
，设
（1）试用表示，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂生产的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）
（注：）。