八年级数学人教版 第19章 一次函数19.2 一次函数19.2.5 一次函数解析式的求法【说课稿】

一次函数解析式的求法

本节课的教学内容为用待定系数法求一次函数解析式，是人教版八年级数学下册第十九章的教学内容。下面我从教材分析、教法、学法、教学过程五个方面，谈谈我对这一节课教学的处理情况。

一、教材分析

一次函数这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。

二、教学策略（教法）

回顾已学知识：求一次函数解析式的四个基本步骤：“一设、二列、三解、四还原”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。

数学思想方法小结：

从形到数：一次函数图象→选取满足条件的两点（x1，y1），（x2，y2）→解出函数解析式（y=kx+b）

数学思想方法：数形结合

五、教学过程

1、教学目标

⑴了解待定系数法的思维方式与特点。

⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。

⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。

2、教学重点、难点

⑴教学重点：用待定系数法求一次函数解析式；

⑵教学难点：解决抽象的函数问题。

⑶教学关键：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数。

流程

1．知识回顾，引入问题情景

用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

基本步骤：设、列、解、写

⑴设：设一般式y=kx+b

⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）

⑶解：解出k、b；

⑷写：写出一次函数式

2．探索新知：

一.利用点的坐标求函数的解析式

例1.如果y+1与x成正比例，且x＝1时，y＝3

写出y与x之间的函数关系式.

变式练习：

已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9），求这个一次函数的解析式．

将两个点的坐标代入所设函数式，列出k、b的方程组，求出k、b，写出函数解析式。

二.利用图象求函数的解析式

设法在函数图象上找出两个点的坐标，转化为基本形式。

由所求函数图象平行条件求解析式两条平行直线所对应的函数式中k值相等。

三.利用表格信息确定函数解析式

四.综合运用：

1.若经过点P（0，-1）的直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积3，求这条直线的函数解系式.

2.已知第一象限内的动点P（x，y）,且x+y=8，点A（6，0），设△AOP的面积为S.

（1）用含x 的解析式表示S，写出x的取值范围.

（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积是多少?

（3）△AOP的面积能大于24吗？为什么？

跟踪练习：

已知点A（8，0）及在第一象限内的动点P（x，y），且x+y=10，设△AOP 的面积为S.

（1）求S关于x的函数解析式；写出X的取值范围；

（2）求S=12时，点P的坐标；

（3）画出函数S的图象。

五．小结

⑴用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤。

⑵了解数与形的关系

⑶知道可以用数学知识解决生活中的问题。

六．反思