人教版数学九年级上册导学案：23.2.3《旋转》第二节中心对称导学案3

合集下载

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时，主要介绍了中心对称图形的概念及其性质。

本节内容是在学生已经掌握了中心对称的定义和性质的基础上进行授课的。

教材通过丰富的实例，让学生进一步理解中心对称图形的特点，并能运用其性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了中心对称的基本概念，但对其性质的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解中心对称图形的性质。

2.能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的性质。

2.如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于讲解中心对称图形的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称图形性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生回顾中心对称的定义和性质。

例如，展示一个矩形，让学生找出其中心对称点。

2.呈现（10分钟）展示一些中心对称图形的图片，让学生观察并总结中心对称图形的性质。

引导学生发现，中心对称图形的特点是：对折后两部分完全重合，且对称轴是通过图形的中心的。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，并总结其性质。

然后，每组选取一个代表进行汇报。

4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用中心对称图形的性质进行解决。

例如，给出一个图形，要求学生找出其中心对称点。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：中心对称图形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

人教版九年级数学上册(RJ)第23章旋转中心对称导学案中心对称

第二十三章旋转23.2 中心对称 23.2.1 中心对称学习目标：1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.重点：掌握中心对称的性质及其应用. 难点：探究中心对称的性质.一、知识链接1.回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着对折后能与重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称；成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴 .2.什么是旋转？旋转有哪些性质？确定图形旋转的三要素为、、；对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转前、后的图形 .二、要点探究探究点1：中心对称及相关概念问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.知识要点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.典例精析例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组方法：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.要点归纳：1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，当对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.探究点2：中心对称的性质问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .找一找下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?知识要点中心对称的性质：1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分(即每组对称点与对称中心三点共线).2.中心对称的两个图形是全等形.例2 如图①，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )A．点A与点A′是对称点 B．BO=B′OC．AB=A′B′ D．∠ACB=∠C′A′B′图① 图②变式如图②，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB ＝6，则△DOC中CD边上的高为________.例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.方法总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.例4 (教材P65例1)(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O 点的对称点A'；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.练一练如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.拓展提升想一想中心对称和轴对称有什么异同？（至少写出三点）三、课堂小结1.判断正误：(1)成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.() (2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.() (3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. ( )2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的周长是 8，AB=3，则OC+OD=（）A. 3B. 5C. 6D. 84.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称.5.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：DF=BE．参考答案自主学习一、知识链接1.一条直线另一个图形垂直平分2.旋转中心旋转方向旋转角相等等于旋转角全等课堂探究二、要点探究探究点1：问题1 解：旋转角为180°，旋转前后的图形重合.填一填 O C D例1 B探究点2：问题2 解：图略.找一找解：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′.（2）△ABC≌△A′B′C′.例2 D变式 8 解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝3，∴h＝8.又∵△AOB与△DOC成中心对称，∴△COD≌△AOB，∴△DOC中CD边上的高是8. 例3 解：解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，当堂检测1. （1）√ （2）√ （3）×2. C3. B4.图略5. 证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴BO=DO ，AO=CO ，∵AF=CE ，∴AO －AF=CO －CE ，∴FO=EO ，在△FOD 和△EOB 中,,,FO EO FOD EOB DO BO =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△FOD ≌△EOB （SAS ）. ∴DF=BE ．。

九年级数学上册第二十三章旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称导学案(新版)新人教版-

23．2 中心对称23. 2. 1 中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．2．教材第66页练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

新人教版初中数学九年级上册《第二十三章旋转：23.2中心对称》赛课导学案_3

凤州初级中学九年级数学导学案【课题】：23.2.3 关于原点对称的点的坐标【课型】：新授课【课时】：第5课时【学习目标】1、探究点（x ，y ）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.2、发展空间观念，渗透数形结合思想. 学习重点：关于原点对称点的坐标.学习难点：探究关于原点对称点的坐标. 教学过程：一、自主探究1、如图，⑴画出点A 关于x 轴的对称点A ′；⑵画出点B 关于x 轴的对称点B ′； ⑶画出点C 关于y 轴的对称点C ′； ⑷画出点A 关于y 轴的对称点D ′。

2、填空：⑴点A （－2，1）关于x 轴的对称点为A ′（，⑵点B （0，－3）关于x 轴的对称点为B ′（，）⑶点C （－4，－2）关于y 轴的对称点为C ′（，）； ⑷点D （5，0）关于y 轴的对称点为D ′（，）。

小结：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ′（，点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ′（，二、合作交流活动一、（学生先独立学习，然后组内讨论交流。

）如图，A （3，2），B （－3，2），C （3，0）， ⑴在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点的对称点A ′，B ′，C ′；⑵点A （3，2）关于原点的对称点为A ′（，）点B （－3，2）关于原点的对称点为B ′（，），点C （3，0）关于原点的对称点为C ′（，）；活动二：知识归纳：（小组讨论交流，理解掌握，并展示）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′（，）. 活动三：4321-1-2-3-4-6-4-2246BAO例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形。

三、课堂训练1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能2．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______．3．写出函数y=-3x 与y=3x 具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．4、若点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则2a b += . 四、拓展提高（学生小组交流解疑，教师点拨、拓展）如图，在平面直角坐标系中A.B 坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC 与△OAB 全等，⑴试尽可能多的写出点C 的坐标；⑴在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。

23.2.3关于原点对称点的坐标(导学案)九年级数学上册(人教版)

23.2.3 关于原点对称点的坐标导学案1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力.★知识点1：在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(x，y).★知识点2：在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤：1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；2）写出关键点关于原点对称的点坐标；3）在直角坐标系中标出对称点的坐标；4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形.1.在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_________，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(______，____________).2.在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤：1）确定____________(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；2）写出__________关于____________对称的点坐标；3）在直角坐标系中标出_____________的坐标；4）顺次连接________________，所作的图形为所求图形.【问题一】关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？【问题三】求点A (4，2)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)关于x轴、y轴对称点的坐标？[问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).[问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？[问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？例1 写出下列各点关于原点的对称点的坐标：1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（，）；2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（，）；3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（，）；4）点D（5，0）关于原点对称的点的坐标C′（，）.【针对训练】1．在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点O的对称点是点A′，则OA′=（）A．3B．4C．5D．√52．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为()A．1B．5C．6D．43．若点A(a+b,1)与点B(−5,a−b)关于原点对称则点P(a，b)的坐标是（）A．(2,3)B．(3,2)C．(−2,−3)D．(−3,2)4．在平面直角坐标系中，有A(−1,−2)，B(2,−1)，C(−2,−1)，D(−2,1)四点，其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点C B．点B和点C C．点C和点D D．点B和点D例2 填空：若设点M(a,b)，点M关于x轴的对称点M1（，）；点M关于y轴的对称点M2（，）；点M关于原点对称点M3（，）.【针对训练】1 填空：1）点A(m, – 2)，B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.2）点A(m, – 2)，B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.3）点A(m, – 2)，B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.例3 已知a<0，则点P(a2，a+1)关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【针对训练】1 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．2．已知点P(a,2−a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）[作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形.[作图2]已知★ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与★ABC关于原点对称的图形.[问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？例4 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．(2,1)B．(1,2) C．(2,1) D．(2,1)【针对训练】1 如图，在平面直角坐标系中，★ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：(1)画出★ABC 关于y 轴对称的★A1B1C1，并写出A1的坐标．(2)画出★ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的★A2B2C2，并写出A2的坐标．(3)画出★A2B2C2关于原点O 成中心对称的★A3B3C3，并写出A3的坐标．2 在如图所示编号为★、★、★、★的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.1．已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于原点对称，若x1+y1=2，则x2+y2的值为（）A．2B．12C．−12D．−22（1）点A(−1,2)关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A关于x轴对称的点的坐标为__________；（2）若A(m+4,n)和点B(n−1,2m+1)关于x轴对称，则m=______，n=______；（3）已知点M(x,y)与点N(−2,−3)关于x轴对称，则x+y=_______；（4）已知点P(a+3b,3)与点Q(−5,a+2b)关于y轴对称，则a=______，b=_______．1．（2022·广西·统考中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．2B．0C．1D．22．（2022·四川自贡·统考中考真题）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2,5)，则点C的坐标为（）A．(5,−2)B．(2,−5)C．(2,5)D．(−2,−5)3．（2023·四川泸州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是．1.简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？2.简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？【参考答案】[问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).[问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.2.第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.[问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(x，y)。

人教版初中数学九年级上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图形导学案

23．2.2 中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义．2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．重点：中心对称图形的判断．难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P66～67的内容．探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．解：J.点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)．2．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．3．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4．课本第67页小练习2.点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称图形的定义．2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

九年级数学上册第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称导学案(新版)新人教版-(新

中心对称——中心对称的概念和性质一、新课导入1.导入课题：问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？问题2：如图②△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？图①图②由此导入课题：中心对称.（板书课题）2.学习目标:（1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.（2）探究并归纳出中心对称的性质.（3）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.3.学习重、难点：重点：中心对称的概念和性质.难点：中心对称性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第64页最后一段话之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过操作，从具体的情景中感受，理解、归纳中心对称及相关概念. （4）自学参考提纲：①把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.②中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？两个.不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称.③在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有(1)(2)(3)(4).（1）（2）（3）（4）2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：通过自学参考提纲的第②③题，了解学生是否能抓准中心对称的本质特征.②差异指导：依据学情予以点拨、指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化:两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.1.自学指导：（1）自学内容：教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①按下列步骤动手画图：第一步：用三角尺画出△ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.②思考下列问题：a.△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？对称.b.△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？△ABC≌△A′B′C′.c.线段AA′、BB′、CC′有何关系？相交于点O.d.点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.2.自学：学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生能否在探究提纲的指引下，顺利完成相应内容的学习.②差异指导：在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导.（2)生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.4.强化:交流学习成果，归纳中心对称的性质.1.自学指导：（1）自学内容：教材第65页至第66页的例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材并弄清画点A关于点O的对称点的画法，并在下图中动手画一画.（4）自学参考提纲：①如图，怎样画点A关于点O的对称点？连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′.图①图②②如图②,怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.2.自学：学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生能否正确画图.②差异指导：在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导.(2)生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.4.强化:（1）画一个点关于另一个已知点的对称点的操作要点.（2）作一个图形关于一个已知点的对称图形的操作要点.（3）练习：①分别画出图1中各图形关于点O对称的图形.图1图2②图2中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.解：如图所示，点O即为它们的对称中心.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何成功的经验或自我感觉不足的地方？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解，易于接受.教学过程中要强调中心对称的性质和利用中心对称的性质作图的方法.从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 下列结论中，错误的是（A）A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D．成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等2.(10分) 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（D）B．2个C．3个D．4个第2题图第3题图第4题图3.(10分) 如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°，BC=1，则BB′的长为(D)B.33C.233D.4334.(10分) 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（D）A．AD∥EF，AB∥GFB．BO=GOC．CD=HE，BC=GHD．DO=HO5.(10分) 如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心.解：如图：点O即为所求的对称中心.6.(20分)分别画出下面图形关于点O对称的图形．解：如图：二、综合应用（20分）7.(20分)如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（A）A．①②B．①③C．②③D．①②③三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.解：(1)AE与BF关于点C中心对称.理由：因为△FEC是由△ABC绕点C顺时针旋转180°得到的，所以△FEC于△ABC关于点C成中心对称，根据中心对称的性质可知点A、F，点B、E分别关于点C成中心对称，所以它们的连线AE与BF关于点C中心对称.(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图形教案2新版

中心对称图形1授课目标1．掌握中心对称图形的定义．2．正确判断某图形可否为中心对称图形．2预习反应自学课本 P66～67.思虑什么样的图形是中心对称图形．知识研究中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，若是旋转后的图形可以与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．自学反应1．中心对称图形与中心对称有哪些差异与联系．差异：中心对称指两个全等图形的相互地址关系；中心对称图形指一个图形自己成中心对称．联系：若是将成中心对称的两个图形看作一个整体，那么它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看作两个图形，那么它们成中心对称．2．将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，获取右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．【点拨】这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．3新课讲解例我们已学过很多几何图形，以下几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？ ( 出示课件图片 )①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤正三角形；⑥线段；⑦角．【解答】线段的对称中心为线段中点、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心都是对角线交点．【追踪训练1】以下列图形中，是中心对称图形的为( B)【点拨】怎样判断不常有几何图形可否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形可否与原来同样．【追踪训练 2】说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思虑、举例、回答以下问题，教师显现图片、概括总结．【追踪训练3】想一想：你学过的几何图形拥有怎样的对称性？【点拨】边数为奇数的正多边形可是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4坚固训练1．察看以下列图形，是中心对称图形的是( B)2．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( B)3．以下列图形：①等边三角形；②菱形；③函数 y＝ kx ＋ b 的图象；④函数 y＝ax 2(a ≠ 0)的图象．其中是中心对称图形的有②③(填序号 ) ．4．设计师：若是公园里的草坪是下面的形状，你可否只修一条笔直的小路就将这块草坪分红面积相等的两部分？解：略．【点拨】由两其中心对称图形组成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分红的两部分面积相等．5讲堂小结1．中心对称图形的定义．2．怎样正确判断某图形可否为中心对称图形.。

人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》导学案(有答案)

第二十三章旋转23.1 图形的旋转学习目标1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题重点：旋转及对应点的有关概念及其应用.难点：从活生生的数学中抽出概念.学习过程一、创设问题情境1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、自主学习自学教材59页内容并思考：1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？自学检测：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_____ ___，这个定点称为________，转动的角为________．2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度?（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置?三、合作展示1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？四、反思小结1.旋转的概念:在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.2.平移与旋转的异同.五、达标测试一、选择题1.下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）2.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A． B．C． D．3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°3题图 4题图4.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45° B．60° C．90° D．120°二、填空题5.如图所示，△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=20°，则旋转角为_______度．5题图 6题图 7题图6.如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_______cm2．7.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=_____，∠APB=______度．8. 如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．9.如图，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）已知CD=4，CE=3，求GE长．23.2.1 中心对称学习目标1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成.2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置.3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美.重点：中心对称的性质及应用.难点：确定对称中心的位置.学习过程一、创设问题情境问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？二、自主学习如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD 重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．归纳：1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被所平分．2．关于中心对称的两个图形是图形.例2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.三、合作展示例3：画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，并用适当文字简述画法．例4.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．学生自主学习，完成例题的学习.请各个小组上台演示解答过程.四、反思小结谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现.五、达标测试一、选择题1.你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A．红挑6与红挑4 B．方块6与方块4C．梅花6与梅花4 D．黑挑6与黑挑42.如图△ABC与△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A．4 B D3.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．42题图 3题图 4题图4.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）A．点E B．点F C．点G D．点H二、填空题5.已知O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，请写出一个与OE有关的结论：______________．（答案不唯一，参考举例）6.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N．则线段BM、DN的大小关系是_______.6题图 7题图7.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________.三、解答题8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．9.已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．23.2.2 中心对称图形学习目标1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形.2.通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力.重点：中心对称图形的概念及其他运用难点：中心对称图形性质的灵活运用学习过程一、创设问题情境本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！二、自主学习1.作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD.也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的对称中心.2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示.三、合作展示4.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．5.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．四、反思小结1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享.2.你还有什么问题吗？3.教师点评各小组的学习表现.五、达标测试一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确二、填空题4.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有______个．5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_______种．三、解答题6.如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：7.如图，AC=BD，∠A=∠B，点E,F在AB上，且DE∥CF，试说明该图是中心对称图形.8.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图：尝试应用：(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)：(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分：拓展延伸：把图3分成面积相等的两部分.23.2.3 关于原点对称的点的坐标学习目标1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质.2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的.重点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用.难点：关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题．学习过程一、创设问题情境在平面直角坐标系中，我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点.那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢?让我们一起进入今天的学习吧!二、自主学习如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、• D（2，2）、E（3 ，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？提示：画法：（1）连结AO并延长AO,（2）在射线AO上截取OA′=OA,（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″,∵△AD′O与△A′D″O全等,∴AD′=A′D″，OA=OA′,∴A′（3，-1）,同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（，）．三、合作展示例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.例2：在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A关于原点的对称点A′的坐标是_____，点B关于原点对称的点B′的坐标是______；（2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式．【分析】（1）先根据直线的解析式求出点A与点B的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案．四、反思小结关于原点对称的点的坐标：特征：P (x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).作图：作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.五、达标测试一、选择题1.已知点P （－1，m 2＋1）与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，其中一个顶点为A （-3，-1）．先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为A ．（3，-1）B ．（1，1）C ．（3，1）D ．（-1，3）3.以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（）A ．（1，3）B ．（2，-1）C ．（2，1）D ．（3，1）4.平面直角坐标系中有A 、B 、C 三点，A 与B 关于x 轴对称，A 与C 关于原点对称，A 的坐标是（-3，2），则△ABC 的面积等于（）A ．24B ．20C ．16D ．125.如图，已知点A （2，3）和直线y=x ，（1）点A 关于直线y=x 的对称点为点B ，点A 关于原点（0，0）的对称点为点C ；写出点B 、C 的坐标；（2）若点D 是点B 关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD 的形状，并说明理由．6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称．（1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标；（2）P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐标；（3）判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的位置关系．（直接写出结果）7.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）的对称中心的坐标为(122x x +，122y y +)．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，求点A 的坐标；（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，….求点P3、P8的坐标．达标测试答案第二十三章旋转23.1 图形的旋转1.A2.C 解析：选项A、不能通过平移得到，故错误；选项B、是平移变换，不能通过旋转得到，故错误；选项C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；选项D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误．3.B 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．4.C 解析：连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D 对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．5.40 解析：∵∠1=∠2=∠3=20°，∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋转角是40度．6.24 解析：由图可知叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的13，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×13=24cm2.7.6，150 解析：连接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°，∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．8.解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，∴旋转中心是点A；（2）旋转角是∠BAC=60°；（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．9.解：（1）旋转中心是点D；（2）∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴旋转角的度数等于∠ADC的度数，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋转了90°；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，∵CE=3，∴BE=4-3=1，∵△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴△DEC≌△DGA，∴AG=CE=3，∴BG=3+4=7，在Rt△GBE中，．23.2.1 中心对称1.B2.A 解析：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∴BB′=2AB=4．3.A 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDB=∠OBF，DO=BO，在△EDO和△FBO中，∠EDO ＝∠FBO,DO＝BO,∠FOB＝∠EOD,∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，阴影面积=三角形BOC面积=14×2×2=1．4.D 解析：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．5.BC=2OE，OE∥BC解析：O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，则AE=BE，OA=OC．则与OE有关的结论：BC=2OE，OE∥BC．6.BM=DN 解析：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．7.12 解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．8. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形：（2）四边形BC1B1C是平行四边形，连结BB1，CC1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，∴OB=OB1，OC=OC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形．9.解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE ∥BD，且AE=BD；（2）AC=BC．理由如下：∵AC=BC，∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，∴AD=BE，又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ABDE为矩形．23.2.2 中心对称图形1.C 解析：选项A、不是中心对称图形，错误；选项B、不是中心对称图形，错误；选项C、是中心对称图形，正确；选项D、不是中心对称图形，错误．2.C 解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形．3.C 解析：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．4.1 解析：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．5.4 解析：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．6.解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求7.连接CD交AB于点O，∵AC=BD，∠A=∠B，又∵∠AOC=∠BOD, ∴△ACO≌△BDO(AAS) ∴OA=OB,OC=OD，∴A,B和C,D分别关于点O对称. ∵DE∥CF，∴∠ODE=∠OCF，又∵∠DOE=∠COF，OC=OD, ∴△ODE≌△OCF(ASA) ∴OE=OF，∴点E,F也关于点O对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O.8.解：尝试应用(1)（2）拓展延伸：23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.D2.A 解析：∵点A（-3，-1）绕原点O旋转180°到乙位置，∴A在乙位置时的坐标为（3，1），∵A在乙位置向下平移2个单位长度到丙位置，∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，-1）．3.B 解析：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．所以点C的坐标是（2，-1）．4.D 解析：∵A的坐标是（-3，2），A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，∴B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，-2），S△ABC=12×6×4=12．5.解：（1）∵A（2，3），∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2），点A关于原点（0，0）的对称点C（-2，-3）；（2）∵B（3，2），∴点B关于原点（0，0）的对称点D（-3，-2），∵点B与点D关于O对称，∴BO=DO，∵点A与点C关于O对称，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．6.解：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．7.解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）.。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第3课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第3课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第3课时，主要让学生了解中心对称的性质，并能运用中心对称解决实际问题。

本课时内容是在学生已经掌握了中心对称的定义和性质的基础上进行进一步的拓展和应用。

教材通过丰富的实例，引导学生探究中心对称的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于中心对称的概念和性质已经有了一定的了解。

但在运用中心对称解决实际问题方面，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究中心对称的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解中心对称的性质，并能运用中心对称解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称的性质。

2.如何运用中心对称解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师通过引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，探究中心对称的性质。

2.案例分析法：教师通过丰富的实例，引导学生理解中心对称的应用。

3.小组合作法：教师学生进行小组合作，共同探讨中心对称的性质和应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称的性质和应用的课件，以便于引导学生直观地理解中心对称。

2.实例材料：准备一些关于中心对称的实际问题，以便于引导学生运用中心对称解决实际问题。

3.练习题：准备一些有关中心对称的练习题，以便于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，引导学生回顾中心对称的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现中心对称的性质，引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，探究中心对称的性质。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，共同探讨中心对称的性质和应用。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时，主要介绍了中心对称图形的性质和判定。

本节课的内容是学生在学习了第一课时中心对称概念的基础上进行的，通过本节课的学习，学生能够更深入地理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于中心对称的概念已经有了一定的了解。

但是，对于中心对称图形的性质和判定，还需要通过实例和练习来进行巩固。

此外，学生在学习过程中可能存在对中心对称图形性质的理解不够深入，不能灵活运用性质解决实际问题的情况。

三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的性质，能够运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的性质。

2.难点：中心对称图形的判定。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究中心对称图形的性质和判定，通过实例和练习，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形性质和判定的课件，包括文字、图片、动画等。

2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个中心对称图形的实例，引导学生回顾中心对称的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用课件，呈现中心对称图形的性质和判定，让学生直观地感受中心对称图形的性质，并通过实例来讲解判定的方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个中心对称图形，用彩笔在纸上画出来，并解释为什么这个图形是中心对称的。

人教版初三数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案.2《中心对称》(第3课时)教案

23.2.3 关于原点对称的点的坐标官道口中学常自留[复习引入]1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等形；3、两个点关于x轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).4、两个点关于y轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).5、（1）点P（-1，2）关于x 轴对称点的坐标为，点P 到x 轴的距离为，点P 到y 轴的距离为；（2）点P（-3，-4）关于y 轴对称的点的坐标为，点P 到x 轴的距离为，点P 到y 轴的距离为．[学习目标]1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．[探究新知]问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4,0),B(0，-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)y）关于原点O 的对称点为P′（-x，-y）．[巩固练习]1、填空：（1）点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为；（2）点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，a = ，b = ；（3）点（2，1）与点（2，-1）关于对称；点（2，1）与点（-2，-1）关于对称；点（2，1）与点（-2，1）关于对称．2、下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)，E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).解:关于原点O对称的点有点C和点F3、利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.解: ∵P (x,y)关于原点的对称点为P'(__,__)∴△ABC的三个顶点关于原点的对称点为:A(-4,1)关于原点的对称点A'(___,___)，B(-1,-1)关于原点的对称点为B'(___,___),C(-3,2)关于原点的对称点为C'(___,___).依次连接就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.（请在下图作出△A'B'C'）A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)[归纳小结]1、两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什么关系，即点P（x，y）关于原点O 的对称点P′的坐标是什么？P′（-x，-y）2、在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心对称点．（2）连接线段．[达标检测]1.若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）M点关于Y轴的对称点M2（），M点关于原点O的对称点M3（）2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .4、写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).解:A'(-3,-1),B'(2,-3),C'(1,2),D'(-2,3),5、若点P(a,1)与点Q(5, b)关于原点对称,则a+b=_______.6、点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第________象限.7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；8、（2008河南中招题）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：; 。

人教版九年级数学RJ上册精品教案第23章旋转 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形

23.2.2 中心对称图形教师备课素材示例●类比导入(1)欣赏：这些图案有什么共同的特征？(2)回顾：轴对称图形的特点是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．(3)操作：你能将下面图形绕其上一点旋转180°，使旋转前后的图形完全重合吗？找出这些图形的共同特征．【教学与建议】教学：类比轴对称图形，中心对称图形，加强新旧知识之间的对比．建议：类比轴对称图形，学习中心对称图形．比较出两种图形的异同．●悬念激趣[魔术大揭秘]将图①中的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到图②，你知道旋转了哪一张扑克牌吗？议一议．图①图②【教学与建议】教学：通过魔术游戏及大家常见的扑克牌引入课题，激发学生学习兴趣．建议：班级先分组，然后实际操作比赛．识别中心对称图形，会辨别轴对称图形与中心对称图形．【例1】(1)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)A B C D(2)下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)A B C D【例2】(1)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是__③__．图①图②(2)有一块矩形土地ABCD，其中有一口如图所示的圆形井，现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜．若使两家得到的面积一样大，请帮他们分一分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求的痕迹．必胜的下棋游戏要玩这种游戏，需要准备一张正方形纸ABCD(如图所示)，再找一些形状、大小相同，而且对称的小东西，例如同样分值的硬币、围棋棋子等等．规则：两人对垒，两个人依次把棋子一个一个放到纸上的任意位置，一直到没有地方再放为止，最后放下棋子的那个人为赢家．必胜法则：假设我们使走第一步棋的人获胜，那他只需把他的第一个棋子放到正方形对角线的交点O处，并使棋子的对称中心和点O重合；以后每一次把自己的棋子放到对手所放棋子的对称位置上(比如如图：对方放在M处，我就放M′处，对手放N处，我就放N′处等等)．只要遵守这个规则，那么走第一步的人总会找到安放棋子的位置，最后必然获胜．几何道理：正方形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．经过对称中心的任意直线(如图的EF等)都把图形分成相等的两部分，因此，除掉这个中心O外，任何一点(放下的任一棋子)必然有它对称的另一点(放棋子的位置)．由此可知，只要走第一步棋的人占领了图形的中心位置，那么无论他的对手把棋子放到什么位置，必然会找到一个和对手刚刚放下的棋子位置相对称的空位子．又因为棋子位置每次必须由后走的人选择，因此玩到最后，先下的人必胜.高效课堂教学设计1．了解中心对称图形的概念及其性质．2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．▲重点中心对称图形的概念、性质及其运用．▲难点中心对称图形性质的应用．◆活动1 新课导入剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．◆活动2 探究新知1．教材P66思考．提出问题：(1)线段AB绕点O旋转180°后的图形与它本身有什么关系？(2)▱ABCD绕点O旋转180°后，点A的对应点为__点C__，点C的对应点为__点A__，点B的对应点为__点D__，点D的对应点为__点B__，旋转后的图形与它本身有什么关系？学生完成并交流展示．2．(1)除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？(2)说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是__它的对称中心__．2．判断中心对称图形的“两个方法”：①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．◆活动4 例题与练习例1 随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( A )例2 判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角．解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；(2)(6)不是中心对称图形．例3 下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C 所示．练习1．教材P67练习第1，2题．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是( C )A B C D3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )A B C D4．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求．◆活动5 课堂小结1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．2．中心对称图形的性质及运用．1．作业布置．(1)教材P69习题23.2第2，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

九年级数学上册：23旋转3导学案

B ACDOB AO二.观察对比探究新知三.甄别应用（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA= OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．期望感，同时激发了学生的求知欲，并将在解决实际问题中，体验成功的快乐。

让学生自己观察和归纳旋转的性质A O五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．六、布置作业1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9课后教学反思：___________________________________________________________________________________________分层作业特色空间如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？板书设计旋转（3）1、定义例1、例2、。

旋转学案教案｜学案｜教学设计[人教版初三九年级] 学案3(中心对称)

23.2.1中心对称【学习目标】1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。

2．会画与已知图形关于一点成中心对称的图形一、复习：三种全等变换的含义和性质二、旋转与中心对称的关系四、中心对称与中心对称图形五、利用性质画图例已知三角形ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的图形1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______．3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．8．下列图形中，不是．．中心对称图形的是( )．A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形9．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．A．4个B．3个C．2个D．1个10．下列图形中，是中心对称图形的有( )．11．如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．12．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．。

人教版初中数学九年级上册第23章旋转 23.2 中心对称教案

中心对称图形一. 教学目的(一)教学知识点1.中心对称图形的有关概念.2.中心对称图形的根本性质.(二)才能训练要求1.经历观察、发现，探究中心对称图形的有关概念和根本性质的过程，积累一定的审美体验.2.理解中心对称图形及其根本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，使学生体会积累一定的审美体验.二．教学重点中心对称图形的定义及其性质.三．教学难点中心对称图形的定义.四．教学方法引导法.五．教具准备平行四边形纸板、木条、扑克牌、一些生活中的中心对称图形的图片.投影片三张：第一张：做一做(记作§4.5 A)；第二张：性质(记作§4.5 B)；第三张：想一想(记作§4.5 C).六．教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］同学们，平行四边形纸板准备好了吗？如下列图所示，在一个平行四边形纸板上，连结两条对角线，得到交点O，用图钉过点O将纸板固定在一张纸上，并描下此时四边形ABCD的轮廓.绕点O旋转平行四边形纸板，使得点A挪动到点C的位置.(1)此时的纸板与原来的位置是否重合？(2)指出旋转中心，求出旋转角的度数.(3)根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流.［生1］把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转，使点A挪动到点C的位置时，纸板与描下的轮廓重合.平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点A和点C在一条直线上，所以旋转的角度为180°.［师］这位同学分析得很正确：下面来看第(3)个问题，大家互相交流交流.［生2］从刚刚旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质.［师］很好，我们来看(演示刚刚学生旋转的过程)，这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形.这节课我们就来讨论中心对称图形.Ⅱ.讲授新课［师］我们再来看这根木条(出示教具)，它绕着这一点(指出木条的中点)旋转180°时，也和原图重合.即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形.大家来总结归纳：什么是中心对称图形？［生］把一个图形绕它的某个点旋转180°，假如旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.［师］很好，在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，假如旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形(central symmetry figure).这个点叫做它的对称中心.想一想，平行四边形的对称中心是什么？［生］平行四边形的对称中心是对角线的交点.［师］对，大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形.［生］线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形.［师］很好，它们的对称中心各是什么？［生］线段的对称中心是线段的中点.平行四边形的对称中心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点.［师］这位同学答复得真棒.假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转180°后，它变成了点C，点A和点C就是一对对应点，而且O是AC的中点.(如图)再看平行四边形是中心对称图形，点B绕O点旋转180°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行四边形的性质也可知：O是BD的中点.由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？［生］中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心.［生乙］飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮.［生丙］水泵叶轮……［师］很好，大家举出这么多中心对称图形的例子.你能说说中心对称图形在欣赏和实用方面的价值吗？(出示一些中心对称图形的图片).［生1］中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案.［生2］由于中心对称图形绕中心旋转180°，后与原来的图形重合.所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转.这种特性在生活和消费中都有应用.［师］同学们答复得真棒.下面大家拿出扑克牌，看看这些牌的牌面哪些是中心对称图形？［生1］红桃2、方块2、黑桃2、黑桃10、方块J、梅花10、方块K、黑桃4.［生2］红桃4、红桃K、梅花Q.［生3］方块中除7不是，其余的都是中心对称图形［师］很好，从大家答复中知道同学们根本掌握了中心对称图形的概念.［生2］这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形.［师］很好，下面我们来做练习，以稳固中心对称图形的定义及性质.Ⅲ.课堂练习(一)课本P101随堂练习1.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？答案：正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合.由此，可以验证正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线互相垂直平分等性质.2.下列图中，哪个“风车〞是中心对称图形？(1) (2) (3)答案：(1)(3)是中心对称图形.(二)看课本P100~P101小结.(三)试一试.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心.(1)找出这个轴对称图形的对称轴.(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合.(3)假如换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？答案：(1)直线AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴.(2)这个正六边形绕O点旋转60°或其整数倍的度数后能与原来的图形重合.(3)一般地，绕正n边形的中心旋转n360或其整数倍，都能与原来的图形重合.Ⅳ.课时小结本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的根本性质.能断定一个图形是否是中心对称图形.Ⅴ.课后作业(一)课本P102习题4.8 1、2(二)1.预习内容：P103~P1052.预习提纲：(1)什么是梯形.(2)等腰梯形、直角梯形的定义.(3)等腰梯形的性质是什么？Ⅵ.活动与探究1.P为正△ABC内的一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP、BP、CP为边构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数.过程：学生画图、讨论.要判断AP、BP、CP三条线段能否构成一个三角形的三条边，常采用断定其中任两条线段之和大于第三条线段的方法.如何求所构成的三角形各内角的度数呢？可适当把三角形中的小三角形绕点旋转，以找到解题途径.结果：如图，以点C为中心，将△APC逆时针旋转60°，A点挪动到B点的位置，这时CP=CP1，∠PCP1=60°，AP=BP1，∠BP1C=∠APC=123°.由CP=CP1，∠PCP1=60°得△PP1C是等边三角形.所以：PP1=CP，∠CPP1=∠PP1C=60°这时△BPP1就是以BP、BP1、PP1.即：BP、AP、PC为三边构成的三角形.∠BP1P=∠BP1C－∠PP1C=∠APC－60°=63°∠BPC=360°－113°－123°=124°所以∠BPP1=∠BPC－∠P1PC=124°－60°=64°∠PBP1=180°－63°－64°=53°。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《旋转》第二节中心对称导学案3
主编人：主审人：
班级：学号：姓名：
学习目标：
【知识与技能】
掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系
【过程与方法】
经历操作——猜想——验证的实践过程，积累数学活动的经验
【情感、态度与价值观】
从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的
【重点】
关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用.
【难点】
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．
l
A
2．如图，△ABC是正三角形，以点A
60°，画出旋转后
的图形．
A
C
3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．
（二）自主探究 1、预习
2、如图，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、
E （3，-3）、
F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
-3
-33
O
B
A C
-2-2
1
-1
y
x
3
-4D
42
21
-1
关于原点作中心对称时，
•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ ②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
（三）、归纳总结：
1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′．
2、画一个图形关于原点对称的关键是什么？
（四）自我尝试：
1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．
2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
点拔：在平面直角坐标系中，作关于原点的中心对称的图形的步骤：
1）写出各点关于原点对称的点的
2）在坐标平面内这些对称点的位置
3）各点即为所求的对称图形
3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出经过线段A1B1中点的反比例函数解析式．
二、教师点拔
1、点P（x，y）关于原点O的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，
即P1（，）
2、点P（x，y）关于X轴的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，
即P2（，）
3、点P（x，y）关于Y轴的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，
即P3（，）
三、课堂检测
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）
B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能A．y=1
x
2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）
A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm
O
B A
C
D
3．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______．
4．写出函数y=-3x 与y=3
x
具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．
四、课外拓展
1、如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．
2、过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？
3、如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你用三种方法在
图中画出作图痕迹．。