人教版九年级数学上《实际问题与一元二次方程》基础练习
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题)专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--传播问题专题练习一、单选题1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ） A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1003．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 4．早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）A ．50B ．75C ．25D ．70 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28 C ．x （x ﹣1）＝28 D ．12x （x +1）＝28 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ A ．-10 B ．10 C ．8 D ．9 7．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x 名同学，则可列方程为（ ）A．x＋（x＋1）x＝36B．（x＋1）2＝36C．1＋x＋x2＝36D．x＋（x＋1）2＝368．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380二、填空题9．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．11．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．14．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给_______人发了短信．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，两轮传播后，流感病人总数为288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数为______人．16．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为________．三、解答题17．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？18．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？19．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？参考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．2(1)100x +=10．x （x ﹣1）＝20011．()3333192x x x +++=12．1413．x 2+x +1＝7314．1015．1116．1017．(1)(1)x +；(2)不会，18．每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染19．（1）7人；（2）512人20．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（传播类问题）同步练习题一、选择题1．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x(x−1)=45B．12x(x+1)=45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝452．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=103．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝3804．2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（）A．(1+n)2=1641B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641C．n+n2=1641D．1+n+n2=16415．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根B．6根C．7根D．8根6．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（）A．12x（x+1）＝90B．12x（x﹣1）＝90C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝907．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380C．12x(x+1)=380D．x(x+1)=3808．一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．12x（x﹣1）＝55B．x（x﹣1）＝55C．12x（x+1）＝55D．x（x+1）＝559．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=()A．15B．18C．21D．3510．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有()A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题11．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为___．12．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________________．13．早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人能传染x人，经过两轮传染后128人患上甲肝，则x的值为________14．教师节期间，我校九年级组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了90条祝福短信．如果设九年级组共有x名教师，依题意可列出的方程是______________．15．有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则x＝______.16．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染_____名同学．17．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程______.18．某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校九年级共有_______个班级．三、解答题19．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？21．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人.（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由.22．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（传播类问题）同步练习题一、单选题1．一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意可列方程为（ ）A ．()1121x x x ++=B ．()11121x x x +++=C ．2121x x +=D ．21121x x ++=2．有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（ ）A ．596B ．428C ．512D ．6043．某种植物的主干长出x 个支干，每个支干又长出x 个小分支，若主干，支干和小分支的总数是21，则x 的值是（ ）A ．4B ．5C ．4或5D ．5或64．五一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n 个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（ ）A ．(1)19802n n -=B ．(1)1980n n -=C ．(1)19802n n +=D ．(1)1980n n +=5．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（ ）A ．9家B ．10家C ．10家或9家D ．19家6．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1(1)452x x +=B ．1(1)452x x -= C ．(1)45x x -= D ．(1)45x x +=7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑达到（）台A．162B．512C．729D．7288．某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有x个，则可以列方程为_______．10．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有________只鸡受到传染．11．松雷中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，该校共有___ 支球队．12．有2个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为_____．13．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染______台电脑，则3轮后，被感染的电脑____超过700台，(填“会”或“不会”)14．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为_________．15．某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐．如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有____人．16．今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生__________名．三、解答题17．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．18．“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会289台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？20．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为5，则共握手次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．。
人教版九年级上册数学 21 3实际问题与一元二次方程 同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练一、单选题1．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x 元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ） A ．()()1620051200x x +-=B ．()()1620051200x x ++=C ．()()1620051200x x -+=D ．()()1620051200x x --= 2．某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()22.71 2.36x +=B ．()22.361 2.7x += C ．()22.71 2.36x -= D ．()22.361 2.7x -= 3．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 小时，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b 小时，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ） A ．()1a x b -=B ．()21a x b -= C ．()1b x a += D ．()21a x b += 4．某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为x ，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（ ）A ．()()222012201x x -=-B ．()2201168x x -=C ．()22201168x -=D ．()2202201x x x =-5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是（ ）A ．()1722x x -=⨯B ．()172x x +=C ．()2172x x +=D ．()172x x -= 6．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元A ．5元B ．5元或10元C ．10元或15元D ．15元7．活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上，如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．()()402281286x x --=⨯B ．()()40228128x x --=C ．()()402821286x x --=⨯D ．()()40282128x x --=8．小李去参加聚会，每两人之间都互相赠送礼物，最终参加聚会的所有人的礼物总数共20件，则参加聚会的人数为（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人二、填空题9．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5，6月份每个月的平均增长率为x ，则x 的值为________．10．某商品原价100元，经过连续两次涨价，现价为225元，则这个平均价格增长率为______．11．参加足球联赛的两支球队之间都要进行两场比赛，总共比赛110场，则共有________支球队．12．如图，某单位准备在院内一块长30m 、宽20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为2532m ，则小道进出口的宽度为______m ．13．某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为___________．14．某年级举行篮球比赛，每一支球队都和其他球队进行了一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有________支球队参加了比赛．15．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有___________支．16．已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x 个人，则列出关于x的方程为______．三、解答题17．要建一个面积为2250m的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用围栏围成．(1)若围栏的总长为45m，墙足够长，则与墙平行的围栏长为多少m？(2)若围栏的总长为60m，墙长为15m，则与墙垂直的围栏长为多少m？18．某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为11元/件；小佳：该商品定价为20元时，每天可售400件；小欣：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利3800元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理?19．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．(1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？a．20．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为ma ，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？(1)若50(2)能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．参考答案：。
人教版初中数学九年级上册第二十一章《实际问题与一元二次方程》同步练习题(解析版)
当 BP=2 时，AP=
=；
当 BP=8 时，AP=
=．
故答案为： 或 ． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是 关键． 10．25% 【解析】 【分析】 设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数 量，即可列出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】 解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x， 根据题意得：64(1+x)2=100， 解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）． 故答案为：25%． 3;CD， ∴CD=5-x， ∵AC 2+AD 2= DC 2, ∴(2+x)2+32=(5-x) 2，
∴x= ，
AC=2+ =2 m． 故选 B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理及数形结合的思想，通过图形找到等量关系然后 列方程求解． 6．C 【解析】 分析：设平均每次下调的百分率为 x，则两次降价后的价格为 6000（1-x）2，根据降低率问 题的数量关系建立方程求出其解即可． 详解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 6000（1-x）2=4860， 解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为 10%． 故选：C． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解 法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键． 7．C 【解析】 【分析】 设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，列出一元二次 方程，解之即可得出答案. 【详解】 设参加酒会的人数为 x 人，依题可得：
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人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案一、选择题1．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（）A．x(x+1)=253B．x(x−1)=253C．12x(x+1)=253D．12x(x−1)=2532．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．225(1+x2)=324B．225(1+x)2=324C．225(1+2x)=324D．225+225(1+x)=3243．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（）个人患流感。
A．7 B．8 C．448 D．5124．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（）A．x2=157B．(1+x)2=157C．1+x+x2=157D．x+x2=1575．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则所列方程正确的为（）A．(30−2x)(40−2x)=600B．(30+2x)(40+2x)=600C．30×40−2×30x−2×40x=600D．30×40+2×30x+2×40x=6007．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．20%8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3(x−1)x=6210B．3(x−1)=6210C．(3x−1)x=6210D．3x=6210二、填空题9．10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给个同学发了短信10．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为．11．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为．12．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和.13．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为m．三、解答题14．西瓜经营户以3元/千克的价格购进一批小型西瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克这种小型西瓜的售价降低多少元？15．现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．（1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率；（2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由．16．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．A7．B8．A9．1210．(1+x)2＝16911．20%12．2413．214．解：设应将每千克这种小型西瓜的售价降低x元．)−24=200根据题意，得(4−3−x)(200+40x0.1原式可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵为了促销，故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克这种小型西瓜的售价降低0.3元．15．（1）解：设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x依题意得：10（1+x）2＝12.1解得：x1＝﹣2.1（不符合题意，舍去），x2＝0.1＝10%答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为10%；（2）解：该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务，理由如下：由题意可知，11月份的快递投递总件数：12.1×（1+10%）＝13.31 （万件）∵0.7×20＝14（万件），14＞13.31∴该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．16．（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元∴平均每天可多售出5×10=50（件）∴若降价5元，平均每天的销售数量为100+50=150（件）．（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(100+10x)件∵商店每天销售利润为6000元∴(40−x)(100+10x)=6000解得：x1=10，x2=20答：每件游泳服降价10元或20元时，该商店每天销售利润为6000元．。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练题 含答案
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题含答案人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题1. 小明家前年的日常开支为3.26万元，去年提高了x%，如果今年的提高率与去年相同，那么预计今年的日常开支为( )A ．3.26(1＋2x)万元B ．3.26(1＋2x%)万元C ．3.26(1＋x)2万元D ．3.26(1＋x%)2万元2. 某果园2019年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144C ．144(1＋x)2＝100D ．100(1＋x)2＝1443. 某中学九年级(1)班在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时，使植树总数达到1324棵，该班植树平均每年的增长率是( )A ．10%B ．100%C ．20%D ．231%4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A ．x(x －10)＝10 B.x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10 D ．x x ＋12＝105. 一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个7. 某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念，全班共送了2550张相片．如果全班有x 名同学，根据题意列方程为 .18. 看下列一组数据：直线l上有2个点，共有1条构成的线段．直线l上有3个点，共有3条构成的线段．直线l上有4个点，共有6条构成的线段．(1)直线l上有n个点(n为正整数，n≥2)，共有12n(n－1)条构成的线段；(2)若直线l上有n个点构成的线段的条数为36条，则直线l上有多少个点？参考答案：1---6 DDABB C7. x(x－1)＝25508. 20%9. 1＋a＋a210. 1＋x＋x(1＋x)＝225或(1＋x)2＝22511. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝19612. 913. 解：设一台电脑每轮感染给x台电脑，由题意得：(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．∵(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700，∴若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．14. 设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，由题意，得：400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.15. 解：设该市这两年(从2019年底到2019年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.16. 解：设该厂今年产量的月增长率为x ，根据题意，得：5(1＋x)2－5(1＋x)＝1.2，整理得：25x 2＋25x －6＝0，解得：x 1＝15＝20%，x 2＝－65(不合题意，舍去) 答：该厂今年产量的月增长率为20%.17. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ，依题意，得 10(1＋2x)·2019(1＋x)＝60000解这个方程，得x 1＝0.5，x 2＝－2(不合题意，舍去)答：南瓜亩产量的增长率为50%.18. 解：依题意有12n(n －1)＝36即n 2－n －72＝0解得n 1＝9，n 2＝－8(舍去)答：直线l 上有9个点．。
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》练习题及答案-人教版一、选择题1.次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x人，根据题意可列方程为( )A.x(x＋1)＝45B.x(x﹣1)＝45C.2x(x＋1)＝45D.x(x﹣1)＝45×22.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二.三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为( )A.10(1＋x)2＝42B.10＋10(1＋x)2＝42C.10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝42D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝423.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )A.x＋(x＋1)x＝36B.1＋x＋(1＋x)x＝36C.1＋x＋x2＝36D.x＋(x＋1)2＝364.宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元，则有( )A.(180＋x﹣20)＝10 890B.(x﹣20)＝10 890C.x﹣50×20＝10 890D.(x＋180)﹣50×20＝10 8905.一个矩形的长比宽多3 cm，面积是25 cm2，求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm，则下面所列方程正确的是( )A.x2﹣3x＋25＝0B.x2﹣3x﹣25＝0C.x2＋3x﹣25＝0D.x2＋3x﹣50＝06.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是( )A.x(x＋1)＝81B.1＋x＋x2＝81C.(1＋x)2＝81D.1＋(1＋x)2＝817.某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元.若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是( )A.12%B.9%C.6%D.5%8.如图，在一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53 m2，那么小路的宽为( )A.1 mB.1.5 mC.2 mD.2.5 m9.如图，在长为33米.宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为( )A.1米B.2米C.3米D.4米10.某工艺品进价为100元/件，标价130元/件售出，每天平均可售出100件.根据销售统计，该工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3 000元，每件需降价( )A.12元B.10元C.8元D.5元11.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客获得实惠的前提下，商家还想获得6 080元利润，应将销售单价定为( )A.56元B.57元C.59元D.57元或59元12.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，n的值为( )A.10B.11C.12D.13二、填空题13.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊.问他羊几只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数.只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好一百数.如果设羊的只数为x，那么根据民歌的大意，你能列出的方程是.14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人.15.如图，矩形花圃ABCD一面靠墙(墙足够长)，另外三面用总长度是24 m的篱笆围成，当矩形花圃的面积是40 m2时，BC的长为.16.如图，某小区规划在一个长为16 m.宽为9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若草坪部分的总面积为112 m2，那么小路的宽度为_______m.17.如图，A.B.C.D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝8 cm，动点P.Q分别从点A.C同时出发，点P以3 cm/s的速度向B移动，一直到达点B为止;点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P.Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10 cm.18.如图，把长为40 cm，宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小正方形的边长为x cm(纸板的厚度忽略不计)，若折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，则此时长方体盒子的体积为.三、解答题19.一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.20.某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒.杀毒处理).(1)求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑?(2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1 700台?21.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时，平均每天可销售30件.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，请回答：(1)设每件商品降价x元(x为整数)，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示).(2)在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？22.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积＝;(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5?如果可以，试求出此时通道的宽.23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 2 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?24.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简)入住的房间价格总维护费用房间数量提价前 60 200 60×20提价后(2)?(纯收入＝总收入﹣维护费用)25.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.参考答案1.【答案】D2.【答案】D.3.【答案】B4.【答案】B.5.【答案】C.6.【答案】C7.【答案】D.8.【答案】A.9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】A.12.【答案】B.13.【答案】x2＋2x＋1＝100.14.【答案】7.15.【答案】4 m或20 m16.【答案】1.17.【答案】2或4.4.18.【答案】1 500 cm319.【答案】解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28﹣x)厘米，列方程x(28﹣x)＝180. 解方程，得x1＝18，x2＝10(不合题意，舍去).28﹣x＝28﹣18＝10.答：长为18厘米，宽为10厘米.(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28﹣x)厘米，列方程x(28﹣x)＝200.整理，得x2﹣28x＋200＝0.因为Δ＝b2﹣4ac＝282﹣4×200＝784﹣800<0，所以方程无解.所以不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.20.【答案】解：(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意，得1＋x＋(1＋x)x＝144.整理，得(1＋x)2＝144.则x＋1＝12或x＋1＝﹣12.解得x1＝11，x2＝﹣13(舍去).答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑.(2)由(1)得(1＋x)2＋x(1＋x)2＝(1＋x)3＝(1＋11)3＝1 728>1 700.答：三轮感染后，被感染的电脑会超过1 700台.21.【答案】解：(1)2x ，(50﹣x)；(2)设每件商品降价x 元时，商场日盈利可达到2 100元.根据题意，得(50﹣x)(30＋2x)＝2 100化简，得x 2﹣35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.答：在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元.22.【答案】解：(1)由题图可知，花圃的面积为(40﹣2×10)(60﹣2×10)＝800(平方米).(2)根据题意得60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)＝38×60×40解得a 1＝5，a 2＝45(舍去).答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米.23.解：(1)经过t s 后，P ，Q 两点的距离为5 2 cm ，则PC ＝(7﹣2t)cm ，CQ ＝5t cm根据勾股定理，得PC 2＋CQ 2＝PQ 2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(52)2.解得t 1＝1，t 2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s 后，P ，Q 两点的距离为5 2 cm.(2)经过t s 后，△PCQ 的面积为15 cm 2，则PC ＝(7﹣2t)cm ，CQ ＝5t cm由题意，得12×(7﹣2t)×5t ＝15.解得t 1＝2，t 2＝1.5.所以经过2 s 或1.5 s 后，△PCQ 的面积为15 cm 2.24.【答案】解：(1)因为增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲以此类推，空闲的房间为间，所以入住的房间数量为(60﹣)间，房间价格是(200＋x)元，总维护费用是(60﹣)×20元.(2)依题意得(200＋x)(60﹣)﹣(60﹣)×20＝14 000 整理，得x 2﹣420x ＋32 000＝0，解得x 1＝320，x 2＝100.当x ＝320时，有游客居住的客房数量是60﹣＝28(间). 当x ＝100时，有游客居住的客房数量是60﹣＝50(间).所以当x ＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300(元).答：每间客房的定价应为300元.25.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克根据题意得解得答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克. (2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960整理得x2﹣9x＋14＝0解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.答：x的值为2或7.。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(增长率类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（增长率类问题）同步练习题一、单选题1．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y 亿元人民币，设每年投资的增长率为x ，则可得（ ）A ．5(12)y x =+B ．25y x =C ．()251y x =+D ．()251y x =+ 2．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ） A ．7.9(12)y x =+ B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++3．一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x ，两年后这辆汽车的价钱为y 元，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．220(1)y x =+B ．220(1)y x =-C ．()201y x =+D ．220y x =+4．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（ ）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．22(1)y a x =-D ．2(1)y a x =- 5．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2+aB ．y ＝a(x －1)2C ．y ＝a(1－x)2D ．y ＝a(l+x)26．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y 元，每次提价的百分率是x ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝100(1+2x )B ．y ＝100(1﹣2x )C ．y ＝100(1+x )2D ．y ＝100(1﹣x )27．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a 个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ） A ．()21y a x =+ B ．()21y a x =- C ．()21y x a =-+ D ．2y x a =+8．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y （单位：元）随每次降价的百分率x 的变化而变化，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．()221y x =+B ．()221y x =- C ．()21y x =+ D ．()21y x =- 二、填空题9．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y 万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为(0)x x >，那么y 关于x 的函数解析式为_________．10．某种产品今年的年产量是20t ，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x 倍，两年后这种产品的产量y 与x 之间的函数表达式是________________．11．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y （万件）将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系式应表示为________．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y =______．13．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x ，已知2020年产量为1万件，那么2022年的产量y （万件）与x间的关系式为___________．14．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_______．（不要求写取值范围）三、解答题15．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？16．东平湖景区共接待游客达20万人次，预计在2023年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；(2)景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？17．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？18．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某口罩厂10月份的口罩产量为24万只，因预防疫情需要，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万只．设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．88（1＋x ）2＝24B ．88（1－x ）2＝24C ．24（1＋x ）2＝88D ．24＋24（1＋x ）＋24（1＋x ）2＝88 2．2021年顺平县林木覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x ，那么符合题意的方程是（ ） A ．0.397(1)0.5+=xB ．0.397(12)0.5+=xC ．20.397(1)0.5+=xD ．20.397(1)0.5-=x3．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x ，则根据题意，可列方程为（ ）A ．8(12)11.52x +=B ．28(1)11.52x ⨯+=C ．28(1)11.52x +=D ．()28111.52x += 4．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（ ）A ．44%B ．21%C ．20%D ．10% 5．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，上线第一天2000个15分钟售罄，后两天紧急加工上线5200个．若后一天较前一天的增长率均为x ．则可列方程正确的是（ ）A ．()2200015200x +=B ．()2200015200x -=C ．()()2200020001200015200x x ++++=D ．()()220001200015200x x +++= 6．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．2100(1)121x -=B ．2121(1)100x +=C ．2121(1)100x -=D ．2100(1)121x += 7．某年级举行篮球比赛，赛制为双循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了42场比赛，那么共有（ ）支队伍参加了比赛．A ．7B ．6C ．12D ．14 8．某进口药品经过两次降价，每瓶零售价由144元降为64元．已知两次降价的百分率相同，如果要求每次降价的百分率，可设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（ ）A ．2144(1)64x -=B ．2144(1)64x +=C ．()144164x -=D ．()144164x +=二、填空题9．某种树木的主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共111根，则主干长出枝干的根数x 为______．10．某型号手机连续两次降价后，由原来的1225元降为625元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程为 _______．11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有_________支．12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为________．13．某农业大镇2020年猕猴桃总产量为12万吨，预计2022年猕猴桃总产量达到16万吨，求该镇猕猴桃总产量的年平均增长率，设该镇猕猴桃总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为______．14．如图，小明同学用一张长11cm ，宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为221cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为______．15．若三个连续自然数为边长的三角形是直角三角形，则最小边长为_______． 16．如图，在宽为25m ，长为40m 的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块，作为小麦试验田，假设试验田面积为912m 2，求道路的宽为多少？设道路的宽为x m ，可列出的方程是 __．（化为一般形式）三、解答题17．2020年某市商品房的销售均价为6000元2/m，根据国家房地产市场宏观调控政策，经过两年下调后，到2022年商品房的销售均价为4860元2/m．求该地市从2020年到2022年平均每年商品房下调的百分率．18．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？19．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米2．(1)求小路的宽度；(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为( )A ．6B ．9C ．7D ．8 2．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A ．18% B ．20% C ．36% D ．40% 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．35×20-35x -20x +2x 2=600B ．35×20-35x -2×20x =600C ．(35-2x )(20-x )=600D ．(35-x )(20-x )=6004．把一个边长为40cm 的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm 2，则此时长方体盒子的体积为（ ）A ．750cm 3B ．1536cm 3C ．2000cm 3D ．2304cm 3 5．在 “双减政策” 的推动下， 我校学生课后作业时长有了明显的减少． 2021 年第三季度平均每周作业时长为 630 分钟， 经过 2021 年第四季度和 2022 年第一季度两次整改后， 现䢎平均每周作业时长为 450 分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为 a ， 则可列方程为 （ ）A ．()6301450-=aB ．()4501630+=aC ．()26301450-=aD ．()24501630+=a6．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（）A．34500cm D．39000cm4000cm C．33600cm B．37．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1＋x）＝256B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256D．1＋x＋x（1＋x）＝2568．如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米二、填空题9．金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．11．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是_____人．12．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了_________行或_________列．13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．14．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．15．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．16．2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．三、解答题17．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．18．如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽．19．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．()2x+=2814010．611．912．3313．x（x+12）=86414．1015．10%16．417．平均每年的增产率为10%18．小道宽1米．19．(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10％(2)不能完成今年8月份的投递任务，理由见解析20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。
人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 专题训练题 (含解析)
B．100 + 100(1 + x)2 = 331
1 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
C．100 + 100(1 + x) + 100(1 + x)2 = 331
D．100 + 100x + 100(1 + x)2 = 331
6．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排 45 场比
若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少
株？设每盆多植 x 株，可列出的方程是
．
18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树
苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围内，每增加 1
9
5 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．某纪念品原价 150 元，连续两次涨价 a% 后售价为 216 元．下列所列方程中正确的是 (
)
A．150(1 + 2a%) = 216
ห้องสมุดไป่ตู้B．150(1 + a%) 2 = 216
C．150(1 + a%)2 = 216
A．100(1 + x)2 = 169
B．169(1 − x)2 = 100
C．169(1 + x)2 = 100
D．100(1 − x)2 = 169
解：依题意，得：100(1 + x)2 = 169 ．
九年级数学实际问题与一元二次方程(一)(基础)(含答案)
实际问题与一元二次方程（一）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则根据题意，列出的方程是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：有x人参加这次聚会，每个人都与除了自己以外的(x-1)人握一次手，则所有人握手的次数为x(x-1)，握手是在两人之间进行的，所以共互相握手次，由此列方程：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——循环制2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，已知全班共送了2070张相片，如果设全班有x名学生，根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，共有学生x人，每人要赠送张照片，∴．注意：赠送照片是互相不重复的，与两两握手不同．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——循环制3.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：有x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，由此列方程：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——循环制4.某品牌服装原售价为173元，经过连续两次降价后售价为127元，设平均每次降价x%，则下面所列方程中正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：商品第一次降价后，售价为；第二次降价后，售价为，∴．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——增长率型5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：解：依题意得，八、九月份的产量分别为，∴．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——增长率型6.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A.4B.5C.6D.7答案：C解题思路：解：设这种植物每个支干长出x个小分支根据题意得，解得，x1=6，x2=-7（舍去）试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——增长率型7.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )A.10×6-4×6x=32B.C. D.10×6-4x2=32答案：B解题思路：解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10-2x)cm，宽为(6-2x)cm，根据题意得，试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型8.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解：∵道路的宽为xm∴根据题意得，试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型9.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解：设路宽为xm，根据题意得，，即．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型10.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长为( )（可利用的围墙长度超过6m）．A.1mB.2mC.1m或2mD.m答案：A解题思路：解：设AB的长为xm，则BC的长为(6-2x)m，根据题意得，x(6-2x)=4．整理得，．解得，x1=1，x2=2．当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（此时AB=BC，不符合题意，舍去）．∴AB的长为1 m．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(含答案)
实际问题与一元二次方程一、基础练习。
1．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的( )A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%2．用13 m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20 m 2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m ，可得方程( )A ．x (13－x )＝20B ．x ·13－x 2＝20 C ．x (13－12x )＝20 D ．x ·13－2x 2＝20 3．某市2018年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2010年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．5500(1＋x )2＝4000B ．5500(1－x )2＝4000C ．4000(1－x )2＝5500D ．4000(1＋x )2＝55004．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货( )A ．400个B ．200个C ．400个或200个D ．600个5．三个连续正偶数，其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是( )A ．－2,0,2B ．6,8,10C ．2,4,6D ．3,4,56．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000 kg,2009年平均每公顷产9680 kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x .(1)用含x 的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；(2)根据题意，列出相应方程________________；(3)解这个方程，得________________；(4)检验：_________________________________________________________________；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为____________%.二、提高训练。
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》测试题含答案
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》测试题复习巩固1．某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下面所列方程中正确的是()A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝1282．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x)2＝182B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1823．初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070C．2x(x＋1)＝2 070 D．(1)2x x＝2 0704．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数目是73，则每个支干长出的小分支的数目为() A．7 B．8 C．9 D．105．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为__________．6．一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为__________．7．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，能销售该商品(x＋10)个，此时获利1 500元，则该商品的售价为__________元．8．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数．能力提升9．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为()A．25 B．36 C．25或36 D．－25或3610．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k(0＜k＜1)倍．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是( )A ．2444=1777k k ++B ．44=177k + C ．244=177k k + D ．48=177k + 11．某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有__________人进入半决赛．12．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？13．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？14．据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．参考答案复习巩固1．B 2.B3．A 由题意可知，每名同学都送出(x －1)张照片，所以全班共送出x (x －1)张照片，于是有x (x －1)＝2 070.故选A.4．B 设每个支干长出n 个小分支，则据题意得1＋n ＋n 2＝73，解得n ＝8.5．72(1－x )2＝566．6 设这个多边形的边数为n ，则392n n (-)=，解得n ＝6. 7．40 由题意，得x (x ＋10)－10(x ＋10)＝1 500.解得x 1＝40，x 2＝－40(舍去)．8．解：设原来两位数的十位数字为x ，则个位数字为5－x .根据题意，得[10x ＋(5－x )]·[10(5－x )＋x ]＝736.整理，得x 2－5x ＋6＝0.解得x 1＝2，x 2＝3.当x ＝2时，5－x ＝3，符合题意，原来的两位数是23.当x ＝3时，5－x ＝2，符合题意，原来的两位数是32.答：原来的两位数是23或32.能力提升9．C 设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x ＋3.依题意，得10x ＋(x ＋3)＝(x ＋3)2，解得x 1＝2，x 2＝3.故这个两位数为25或36.10．A 第一次进入木板的铁钉长度为47，第二次进入木板的铁钉长度为47k ，第三次进入木板的铁钉长度为247k ， 所以24441777k k ++=.故选A. 11．4 设共有n 人进入半决赛，则需进行12n n (-)场比赛．因此12n (n －1)＝6，解得n ＝4或n ＝－3(舍去)．12．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意，得1＋x ＋(1＋x )x ＝81.(1＋x )2＝81.x ＋1＝9，或x ＋1＝－9.解得x 1＝8，x 2＝－10(舍去)．(1＋x )3＝(1＋8)3＝729＞700.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．13．解：(1)设每千克核桃应降价x 元，根据题意，得(60－x －40)100202x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭＝2 240. 化简，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%. 答：该店应按原售价的九折出售．14．解：(1)设私家车拥有量的年平均增长率为x ，则125(1＋x )2＝180，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．故180(1＋20%)＝216(辆)．答：该小区到2014年底私家车将达到216辆．(2)设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则1000200=300002 2.5a b a b a +⎧⎨≤≤⎩，①，② 由①得b ＝150－5a ，代入②得20≤a≤150，7因为a是正整数，所以a＝20或21.当a＝20时，b＝50；当a＝21时，b＝45.所以方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：建室内车位21个，露天车位45个．。
人教版九年级数学上册实际问题与一元二次方程 练习题
人教版九年级数学上册实际问题与一元二次方程练习题实际问题与一元二次方程练题1.某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，正确的方程是（）A。
$\frac{36(1-x)}{100}=36-25$B。
$\frac{36(1-2x)}{100}=25$C。
$\frac{36(1-x)}{100}=25$D。
$\frac{36}{1-x^2}=25$2.某市去年的常住人口为120万人，预计明年会达到145.2万人，如果平均年增长率为x，则x满足的方程是（）A。
$120(1+x)=145.2$B。
$120(1+2x)=145.2$C。
$120(1-x\%)=145.2$D。
$120(1+2x\%)=145.2$3.某班同学毕业时每人都将自己的照片向其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，若全班有x名同学，则可列方程为（）A。
$x(x+1)=1056$B。
$x(x-1)=1056\times2$C。
$x(x-1)=1056$D。
$2x(x+1)=1056$4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，若二、三月份工业产值不断上升，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，则方程为（）A。
$50(1+x)=175$B。
$50+50(1+x)=175/2$C。
$50(1+x)+50(1+x)=175$D。
$50+50(1+x)+50(1+x)=175/2$5.XXX家的饭桌桌面是一个长方形，其长为150㎝，宽为80㎝，现要在桌面上铺一块桌布，已知桌布的面积是桌面面积的2倍，全桌面四周垂下的边均为x㎝，则方程为（）A。
$(150+2x)(80+2x)=150\times80\times2$B。
$(150+x)(80+x)=150\times80\times2$C。
$(150+x)(80+x)=150\times80$D。
人教版数学九年级上学期课时练习- 实际问题与一元二次方程(基础篇)(人教版)
专题21.19 实际问题与一元二次方程（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、传播问题1．台山某学校某个宿舍同学毕业时都将自己的照片向全宿舍其他同学各送一张表示留念，全宿舍共送56张照片，设该宿舍共有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．(1)56x x +=B ．(1)56x x -=C ．2(1)56x x +=D ．(1)562x x -=⨯2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天的时间，某养鸡场于某日发现一例鸡瘟病例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（ ）A ．11只B ．12只C ．13只D ．14只类型二、增长率问题3．某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长x ，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为（ ）亿元.A ．84xB ．42(1+2x )C ．42(1+x )2D ．42(1+x )4．以2008年我国第一条设计时速350千米的京津城际铁路建成运营为标志，一大批高铁相继建成投产，“高铁里程世界第一”支撑起一个充满繁荣与发展活力的“流动中国”．据统计，从2019年至2021年我国高铁的运营总里程由3.5万千米增加到4万千米．设我国2019年至2021年高铁总里程的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()23.514x += B ．()3.5124x +=C ．()3.5214x ⨯+=D ．()()23.5 3.51 3.514x x ++++=类型三、与图形有关的问题5．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x 步，则可列方程为（ ）A ．()60864x x ⋅+=B ．()602864x x ⋅-=C ．()30864x x ⋅-=D ．()60864x x ⋅-=6．如图，一次函数y ＝2x +3的图像交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与A ，B 重合），过点P 分别作OB 和OA 的垂线，垂足分别为C ，D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为（）A ．(,)122-B ．（-1，1）C ．(,)122-或（-1，1） D ．不存在类型四、数字问题7．一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x ，则可列方程（ ）A ．()()91091458x x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()991458x x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()1091091458x x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()10991458x x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 8．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x 与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为( )A ．x (x +8)=225B ．x (x +16)=225C ．x (x ﹣16)=225D ．(x +8)(x ﹣8)=225类型五、营销问题9．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x 元，则可列方程为（ ）A ．()()442051600x x ++=B ．()()442051600x x -+=C ．()()442051600x x --=D ．()()44102051600x x -+=10．某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（ ）A ．50B ．60C ．50或60D ．100类型六、动态几何问题11．如图，AB⊥BC ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，一只蝉从C 点沿CB 方向以每秒1 cm 的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A 点沿AB 方向以每秒2 cm 的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x 秒后，它们分别到达了M ，N 的位置，此时，△MNB 的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A ．2x·x ＝24B ．(10－2x)(8－x)＝24C ．(10－x)(8－2x)＝24D ．(10－2x)(8－x)＝48 12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为12cm /s ，点Q 的速度为1cm /s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为2154cm ，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．3sC ．4sD ．5s类型七、其他问题13．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．314．中国——东盟博览会、商务与投资峰会期间，在某个商品交易会上，参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了450份合同．设共有x 家公司参加商品交易会，根据题意，可列方程为（ ）A ．(1)450x x +=B ．(1)450x x -=C ．1(1)4502x x +=D ．1(1)4502x x -=二、填空题类型一、传播问题15．由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了__________人.16．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．类型二、增长率问题17．某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计图如图所示，3月份口罩产量不小心被墨汁覆盖，已知2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相同，则3月份口罩产量为_______万只．18．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．类型三、与图形有关的问题19．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB 为多少米?设AB=x 米，根据题意可列出方程的为_________．20．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为20m 2，设原正方形空地的边长为x m ．则可列出的方程是______．类型四、数字问题21．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．22．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x ，列方程为______．类型五、营销问题23．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x 元，则可列方程为____________．24．某商品进价为3元，当售价为x 元时可销售商品（x ＋3）个，此时获利160元，则该商品售价为____________元．类型六、动态几何问题25．如图，在矩形ABCD 中，10cm,8cm AB AD ==，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P 、Q 两点同时停止运动，则__秒时，BPQ ∆的面积是26cm ．26．如图，在Rt ABC 中，50m AC =，40m CB =，90C ∠=︒，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2m /s 的速度移动，同时另一个点Q 从点C 开始沿CB 以3m /s 的速度移动，当⊥PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是____．类型七、其他问题27．八年级的一个兴趣小组新成员见面时相互握手表示友好，共握了15次手，则该小组共有成员_______人．28．已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．三、解答题29．为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m 个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．(1)求出m 的值；(2)经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n 人．请分别求出他们三人号召的成功率．30．随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年中国数字阅读市场规模为293亿元，2021年为421.92亿元．(1)求2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；(2)预计2022年中国数字阅读市场规模是否可以达到510亿元？31．如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽应为多少米？32．解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．33．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？34．如图，已知AB⊥BC，AB＝12 cm，BC＝8 cm．动点M从点A沿AB方向以2 cm/s 的速度向点B运动，同时动点N从点C沿CB方向以1 cm/s的速度也向点B运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止．当⊥MNB的面积为24 cm2时，求它们运动的时间．n（n－3）．如35．阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为12n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程12（舍去），⊥这个n边形是八边形．根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？参考答案1．B【分析】如果宿舍有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．解：⊥宿舍有x名同学，⊥每名同学要送出（x-1）张；又⊥是互送照片，⊥总共送的张数应该是x（x-1）=56．故选B．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算宿舍共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．2．B【分析】设每只病鸡传染健康鸡x只，则第一天有x只鸡被传染，第二天有x（x+1）只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：x +1 +x（x+1）只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可．解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：x+1+x（x+1）＝169，整理，得x2+2x﹣168＝0，解，得x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意舍去）．答：设每只病鸡传染健康鸡12只．故选：B．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系（经过两天感染患病的鸡一定）列出方程求解．3．C【分析】根据等量关系：去年的年产值×（1+x）2=明年的年产值列出代数式即可．解：明年的年产值可表示为42（1+x）2，故选：C．【点拨】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．4．A【分析】先用x表示出2020年我国高铁的运营总里程，再表示出2021年我国高铁的运营总里程，然后根据已知条件列方程即可．解：2020年我国高铁的运营总里程：()3.51x +，2021年我国高铁的运营总里程：()()()23.511 3.51x x x ++=+，根据题意，可列方程为：()23.514x +=．故选A ．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，解题的关键是要读懂题目的意思，找到等量关系．5．D【分析】设它的宽为x 步，则长为(60-x )步，根据面积列出方程即可得出结果．解：设它的宽为x 步，则长为(60-x )步，∴x (60-x )=864，故选：D ．【点拨】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．6．C【分析】设(,23)P a a +，由题意可得302a -<<，则23PC a =+，PD a =-，列方程求解即可． 解：设(,23)P a a +， 由题意可得：3(,0)2B ，(0,3)A 点P 在线段AB 上（不与A ，B 重合），则302a -<< ⊥23PC a =+，PD a =-，由题意可得：(23)1a a -+=，即22310a a ++=，解得：1a =-或12a =-，均符合题意， 即(1,1)P -，或1(,2)2P - 故选：C【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，涉及了一次函数的性质，解题的关键是设点P 坐标，根据题意列出方程．7．C【分析】根据题意易得原两位数的十位数字为9-x，然后可根据题意进行列方程排除选项．解：由题意得：原两位数的十位数字为9-x，则有，()()x x x x-++-=1091091458⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；故选C．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．8．C【分析】最大数为x，则我们只需要将最小数用x表示出来即可列出方程．解：⊥最大数为x，⊥最小数用x表示为：x-16，⊥列方程为：x(x﹣16)=225，故选：C【点拨】本题考查列一元二次方程，解题关键是根据题干找出等量关系式，然后根据等量关系式来列方程．9．B【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．解：设每件服装降价x元，根据题意，得：（44-x）（20+5x）=1600，故选：B．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．10．B【分析】设每个定价为x元，则销售量为（700-10x）个，根据总利润=销售每个的利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设每个定价为x 元，则销售量为180-10（x -52）=（700-10x ）个，依题意得：（x -40）（700-10x ）=2000，整理得：x 2-110x +3000=0，解得：x 1=50，x 2=60．当x =50时，700-10x =200＞180，不合题意，舍去；当x =60时，700-10x =100，符合题意．答：每个定价为60元．故选：B ．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．D解：设x 秒后，螳螂走了 2x ,蝉走了x ,MB =10-2x ,NC =8-x, 由题意知12(10－2x )(8－x )＝24, (10－2x)(8－x)＝48,选D.12．B【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使△PBQ 的面积为2154cm ，用t 分别表示出BP 和BQ 的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．解：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为2154cm ， 则BP 为（4﹣12t ）cm ，BQ 为tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得，12×（4﹣12t ）×t ＝154， 解得t 1＝3，t 2＝5（当t ＝5时，BQ ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为2154cm ． 故选B ．【点拨】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．13．C【分析】设九年级共有x 个班，根据“每两班之间都进行两场比赛，且共需安排12场比赛”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出九年级的班级数．解：设九年级共有x 个班，依题意得： x （x -1）=12，整理得：2120x x --=，解得：13x =-（不合题意，舍去），24x =．故选：C ．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．D【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x 家公司参加，则每个公司要签(x －1) 份合同，然后根据题意即可列出方程．解：设有x 家公司参加， 由题意得：1(1)4502x x -=． 故选：D ．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确甲、乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n 个点(没有三点共线)之间连线，所有线段的条数．15．10【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，根据“若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，根据题意得：()21121x +=，解得：110x =，212x =-（舍去），即每轮传染中平均每个人传染了10人．故答案为：10．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．16．5【分析】设1个人传染x 人，第一轮共传染（x +1）人，第二轮共传染（x +1）2人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案．解：设每个人传染x 人，根据题意列方程得，3（x +1）2=108，解得：x 1=5，x 2=-8（不合题意，舍去），故答案为：5．【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是找出题目中蕴含的数量关系：1个人传染x 人，n 轮共传染（x +1）n 人．17．240【分析】设2月份到4月份的增长率为x ，利用2月份的口罩数量214⨯+=（增长率）月份的口罩数量，列方程求出x 的值，然后求出3月份口罩产量；解：设2月份到4月份的增长率为x ，根据题意得22001288x +=（），解得：120.220 2.2x x ===-％,（舍去），⊥3月份口罩产量为()200120240⨯+％=万只，故答案为：240．【点拨】本题考查折线统计图，一元二次方程的实际应用-百分率问题，解题关键正确理解题意．18．2500(1)740x +=【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据“2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件”，即可得到关于x 的一元二次方程．解：由题意可列方程：2500(1)740x +=故答案为：2500(1)740x +=．【点拨】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准数量关系是解题的关键． 19．x （100-4x ）=400【分析】由题意，得BC 的长为（100-4x ）米，根据矩形面积列方程即可.解：设AB 为x 米，则BC 的长为（100-4x ）米由题意，得x （100-4x ）=400故答案为：x （100-4x ）=400.【点拨】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.20．()()1220x x --=【分析】可设原正方形的边长为x m ，则剩余的空地长为()1x -m ，宽为()2x -m ．根据长方形的面积公式列出方程即可．解：设原正方形空地的边长为xm ，根据题意，得：()()1220x x --=．故答案为()()1220x x --=．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式，另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．21．84【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为（x ﹣4）．可列方程为：x 2+（x ﹣4）2＝10x +（x ﹣4）﹣4解得：x 1＝8，x 2＝1.5（舍），⊥x ﹣4＝4，⊥10x+（x﹣4）＝84．答：这个两位数为84．故答案为：84【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．x x+=22．()2168【分析】设较小的偶数为x，则较大的偶数是(x+2)，列方程即可．解：设较小的偶数为x，则较大的偶数是(x+2)，⊥两个相邻偶数的积是168，x x+=，⊥()2168x x+=．故答案为：()2168【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，表示出较大的相邻偶数是解题的关键．23．5x2-125=0【分析】根据“每月售出服装的利润=每件的利润×每周的销售量”可得1875=(50+x-30)(100-5x)，然后整理即可解答．解：根据题意得出：1875=(50+x−30)（100-5x）整理得：5x2-125=0故答案为：5x2-125=0．【点拨】本题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，理解每件利润以及其销量是解答本题的关键．24．13【分析】由题意直接根据“获利是160元”，即销售商品的个数×每件的盈利=获利，可列出方程，解方程即可求解．解：根据题意得（x-3）（x+3）=160解方程得x=13或x=-13（负值舍去）所以该商品的售价为13元．故答案为：13．【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．25．2或3##3或2【分析】设t 秒后BPQ ∆的面积是26cm ，则()102PB t cm =-，BQ t =cm ，列方程即可求解． 解：设运动时间为t 秒，则()102PB t cm =-，BQ t =cm ， 依题意得：()110262t t -=， 整理得：2560t t -+=，解得：12t =，23t =．2∴或3秒时，BPQ ∆的面积是26cm ．故答案为：2或3．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．10s【分析】设当⊥PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是s t ，根据题意得：2cm AP t = ，3cm CQ t = ，从而得到()502cm PC t =-，再由12PCQ S PC QC =⋅△ ，可得到关于t 的方程，即可求解．解：设当⊥PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是s t ，根据题意得：2cm AP t = ，3cm CQ t = ，⊥50m AC =，40m CB =，⊥()502cm PC t =- ，⊥90C ∠=︒， ⊥12PCQ S PC QC =⋅△ ， ⊥⊥PCQ 的面积等于450m 2，⊥()150234502t t -⋅= ， 解得：1210,15t t == ，⊥点Q 从点C 开始沿CB 以3m /s 的速度移动， ⊥403t ≤ ， ⊥10t = ，即当⊥PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是10s ．故答案为：10s【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，得到关于t 的方程是解题的关键．27．6【分析】设八年级的一个兴趣小组一共有x 个人，则一共握手的次数为()12x x -，得到方程(1)152x x -=即可解决问题. 解：设八年级的一个兴趣小组一共有x 个人，根据题意得：(1)152x x -= ， 解得x 1=-5（舍去），x 2=6，答：这个兴趣小组一共有6人.【点拨】本题考查列一元二次方程解决实际问题，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系.28．2【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得． 解：正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+，解得2k =或10k =-<（舍去），故答案为：2．【点拨】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．29．(1)10 (2)所以小颖的成功率为40%，小红的成功率为70%，小丽的成功率为60%【分析】（1）根据“每一个人每周能够号召相同的m 个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．”列出方程，即可求解；（2）根据题意，得小颖号召了n 人.小丽号召了（n +2）人，小红号召了[17-（n +2）-n ]=（15-2n ）人，从而得到小颖的成功率为10n ，小红的成功率为15210n -，小丽的成功率为210n +，再根据“小红的成功率比小颖的两倍少10%，”列出方程，即可求解．(1)解：根据题意得：m （m +1）+m +1=121，即（m +1）2=121，⊥m +1=±11，解得：m 1=10，m 2=-12（舍去）答：m 的值为10；(2)解：根据题意，得小颖号召了n 人，小丽号召了（n +2）人，小红号召了[17-（n +2）-n ]=（15-2n ）人，⊥小颖的成功率为10n ，小红的成功率为15210n -，小丽的成功率为210n +， ⊥小红的成功率比小颖的两倍少10%， ⊥152210%1010n n -⨯-=， 解得：n =4，⊥所以小颖的成功率为440%10=，小红的成功率为152470%10-⨯=，小丽的成功率为4260%10+=， 答：所以小颖的成功率为40%，小红的成功率为70%，小丽的成功率为60%．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．30．(1)20% (2)不可以【分析】（1）设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x ．根据题意列出一元二次方程并求解即可．（2）根据题意求出2022年中国数字阅读市场规模，再进行判断即可．(1)解：设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x ．根据题意可得()22931421.92x +=．解得10.2x =，2 2.2x =-（舍）．所以0.2=20%．答：2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为20%．(2)解：()421.92120%506.304⨯+=亿元．⊥506.304<510，⊥2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元．答：2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元．【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．31．1米【分析】设粉色花带的宽为x 米，则剩余部分可合成长（7-x ）米，宽（6-x ）米的长方形，根据栽种黄色花的面积为30平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．解：设粉色花带的宽为x 米，则剩余部分可合成长（7-x ）米，宽（6-x ）米的长方形，依题意得：（7-x ）（6-x ）=30，整理得：x 2-13x +12=0，解得：x 1=1，x 2=12（不合题意，舍去）．答：粉色花带的宽应为1米．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．32．周瑜去世时的年龄为36岁【分析】设周瑜去世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为3x -根据题意建立方程()2310x x x +=-求出其值即可．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为3x -，依题意得：()2310x x x +=-，解得15=x ，26x =，当5x =时，2530<，（不合题意，舍去），当6x =时，3630>（符合题意），答：周瑜去世时的年龄为36岁．【点拨】本题是一道数字问题的应用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中根据题意设未知数，列出正确的方程是解题的关键．33．(1)甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．(2)当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．【分析】（1）设甲种品牌的洗衣液的进价为x 元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x +10）元，然后根据题意可列方程进行求解；（2）设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m 元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，然后根据题意可列方程进行求解．(1)解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x 元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x +10）元，由题意得：6000800010x x =+， 解得：30x =，经检验：x =30是原方程的解，⊥乙种品牌的进价为：30+10=40（元），答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．(2)解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m 元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：()()()4530100401402504700m m -⨯+---=⎡⎤⎣⎦整理得：216064000m m -+=，。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(销售问题)课时训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程（销售问题）课时训练一、单选题1．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（ ）A ．10元B ．20元C ．10元或20元D ．13元3．电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x 个放映厅，根据题意可列出方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（ ）x ()()31040x x ++=()()31040x x +-=()()31040x x -+=()()31040x x ++=()()603801018000x x -+=()()603801018000x x +-=()()6031101018000x x +-=()()603501018000x x -+=x ()()3830052300x x --=()()730052300x x ++=()()730052300x x --=()()730052300x x +-=A ．15元或20元B ．10元或15元C ．10元或20元D ．5元或10元6．某服装店营业员在卖T 恤衫时发现，当T 恤以每件元销售时，每天销售是件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件元，设每件T 恤降低元，如果服装店一天能赢利元，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．中秋节又称月亮节，团圆节等，是中华民族的传统节日，我国各地都有吃月饼的习俗．某超市以元每盒的价格购进一批月饼，根据市场调查，售价定为每盒元，每天可售出盒；若售价每降低1元，则可多售出盒，问此种月饼每盆售价降低多少元时，超市每天售出此种月饼的利润可达到元？若设每盆月饼售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．上海世博会的某纪念商品原价168元，连续两次降价后售价128元，下列所列的方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题802040x 1000()()402041000x x -+=()()80201000x x -+=()()40201000x x -+=()()802041000x x -+=4064200205700(64)(20020)5700x x -+=(6440)(20020)5700x --+=(40)(20020)5700x x -+=(6440)(20020)5700x x --+=%a ()28%168112a +=()218%68112a -=()16812128%a -=()21681%128a -=三、解答题17．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件．(1)若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？18．为了推动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过人，人均费用为元；如果超过人，每增加人，人均费用降低元，但人均费用不得低于元．(1)当旅游人数为人时，人均费用为元，求的取值范围；(2)若某团队其支付旅游费用元，求该团队有多少人．A 202802018200a 200a 588819．某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．(1)专卖店销售这种核桃若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克核桃应降价多少元？(2)当定价多少元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是多少？20．据统计冰墩墩公仔在某电商平台3月份的销售量是10万件，5月份的销售量是14.4万件．(1)该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为80元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出5件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利700元，则售价应降低多少元？参考答案：1．B2．A3．B4．D5．D6．A7．D8．D9．1010．1011．19012．13．14．115．2016．17．(1)商家平均每天盈利5670元；(2)每件吉祥物降价10元．18．(1)(2)人19．(1)每千克核桃应降价6元；(2)当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是2250元；20．(1)(2)元()()12180102000x x +-=()22891256x -=()()503001016000x x -+=30a ≥2320%10。
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《实际问题与一元二次方程》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝90B．x（x﹣1）＝2×90C．x（x﹣1）＝90÷2D．x（x+1）＝902．（5分）某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2 3．（5分）某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A．10（1+x）2＝45B．10+10×2x＝45C．10+10×3x＝45D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝454．（5分）为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m2增加到121m2．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（）A．100（1+x）2＝21B．（1+x）+（1+x）2＝21C．100（1+x）2＝121D．（1+x）+（1+x）2＝1215．（5分）某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36B．1+x+（1+x）x＝36C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝36二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，市中心广场有一块长50m，宽30m的矩形场地ABCD，现计划修建同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为1000m2，则人行道的宽为m．7．（5分）已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为．8．（5分）我市某楼盘计划以每平方9200元的均价销售，为加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7452元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是．9．（5分）某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业额的月均增长率为x，则可列方程为．10．（5分）若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？12．（10分）如图，若篱笆（虚线部分）的长度16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2，求矩形的长是多少？13．（10分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽20cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将突出的部分折起，就能制作成一个无盖方盒，若要制作底面积为384cm2的无盖方盒，铁皮四角切去的正方形的边长应为多少？14．（10分）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个．商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售．根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？15．（10分）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．《实际问题与一元二次方程》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝90B．x（x﹣1）＝2×90C．x（x﹣1）＝90÷2D．x（x+1）＝90【分析】设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，依题意，得：x（x﹣1）＝90．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（5分）某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资a万元”，可得出代数式．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a （1+x）2，故选：A．【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．3．（5分）某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A．10（1+x）2＝45B．10+10×2x＝45C．10+10×3x＝45D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45【分析】设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．（5分）为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m2增加到121m2．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（）A．100（1+x）2＝21B．（1+x）+（1+x）2＝21C．100（1+x）2＝121D．（1+x）+（1+x）2＝121【分析】设平均每年绿地面积增长率为x，根据校园两年绿化面积的变化，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每年绿地面积增长率为x，依题意，得：100（1+x）2＝121．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．（5分）某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36B．1+x+（1+x）x＝36C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝36【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有36人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+（x+1）x＝36．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，市中心广场有一块长50m，宽30m的矩形场地ABCD，现计划修建同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为1000m2，则人行道的宽为5m．【分析】六块草坪组合到一起，正好构成一个矩形，根据这矩形的面积，设人行道的宽为x米，则矩形的长是（50﹣2x）m，宽是（20﹣x）m，即可得到方程（50﹣2x）（20﹣x）＝1000；【解答】解：设人行道路的宽为x米，根据题意得：（50﹣2x）（30﹣x）＝1000；解得：x＝5或x＝50（舍去）故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出未知数并表示出面积，难度不大．7．（5分）已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为40（1+x）2＝48.4．【分析】设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据该公司前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：40（1+x）2＝48.4．故答案为：40（1+x）2＝48.4．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（5分）我市某楼盘计划以每平方9200元的均价销售，为加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7452元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是10%．【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：9200（1﹣x）＝7452，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（5分）某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业额的月均增长率为x，则可列方程为100（1+x）2＝121．【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，结合4月、6月营业额即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该公司营业额的月均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2＝121．故答案为：100（1+x）2＝121．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．10．（5分）若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有22人．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29﹣2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29﹣2x+1）米，根据题意得：x（29﹣2x+1）＝100，解得：x1＝5，x2＝10，∵当x＝5时，29﹣2x+1＝20＞18，舍去，∴x＝10．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．（10分）如图，若篱笆（虚线部分）的长度16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2，求矩形的长是多少？【分析】设矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（16﹣x）m，由矩形的面积公式结合矩形ABCD的面积是60m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（16﹣x）m，由题意得：x（16﹣x）＝60，解得：x1＝6，x2＝10，∴16﹣x＝10或6．∵6＜10，∴矩形的长为10m．答：矩形的长是10m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（10分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽20cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将突出的部分折起，就能制作成一个无盖方盒，若要制作底面积为384cm2的无盖方盒，铁皮四角切去的正方形的边长应为多少？【分析】设铁皮四角切去的正方形的边长为xcm，则方盒底面是长为（40﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）的长方形，根据长方形的面积公式结合方盒的底面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设铁皮四角切去的正方形的边长为xcm，则方盒底面是长为（40﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）的长方形，由题意得：（40﹣2x）（20﹣2x）＝384，整理得：x2﹣30x+104＝0，解得：x1＝4，x2＝26．当x＝26时，20﹣2x＝﹣32，∴x2＝26舍去．答：铁皮四角切去的正方形的边长应为4cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（10分）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个．商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售．根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？【分析】设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，根据总利润＝每个利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，根据题意得：（10﹣6）×200+（10﹣6﹣x）（200+50x）＝1400，整理得：x2﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10﹣x＝8．答：第二周每个纪念品的销售价格为8元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（10分）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．【分析】设第二个月钢铁产量的增长率为x，则第三个月的增长率为2x，根据该钢铁厂一月份及三月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设第二个月钢铁产量的增长率为x，则第三个月的增长率为2x，根据题意得：100（1+x）（1+2x）＝132，整理得：50x2+75x﹣8＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣1.6（舍去）．答：第二个月钢铁产量的增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。