安徽省蚌埠市2020届高三年级第二次教学质量检查考试文科数学试题(PDF版)

第 ７题图
Ａ１＋槡２
Ｂ２＋槡２
Ｃ２槡２
１１一副三角板由一块有一个内角为 ６０°
的直角三角形和一块等腰直角三角形
组成，如图所示，ＡＢ＝１，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ
＝∠Ｆ＝９０°，ＢＣ＝ＤＥ现将两块三角
板拼接在一起，使得二面角 Ｆ－ＢＣ－Ａ
为直二面角，则三棱锥 Ｆ－ＡＢＣ的外
接球表面积为
Ａ４π
Ｂ３π
本试卷上无效。
一、选择题：本题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。 １若集合 Ｍ＝｛ｘ｜ｘ２＋ｘ－２＜０｝，集合 Ｎ＝｛－２，－１，０，１，２｝，则 Ｍ∩Ｎ＝
Ａ｛－２，－１，０｝ Ｂ｛－１，０｝
Ｃ｛－１，０，１｝
Ｄ｛－２，－１，０，１｝
（一）必考题：共 ６０分。
１７（１２分）
某知名电商在 ２０１９双十一购物狂欢节中成交额再创新高，１１月 １１日单日成交额达 ２６８４
亿元 某店主在此次购物狂欢节期间开展了促销活动，为了解买家对此次促销活动的满
意情况，随机抽取了参与活动的 ５０位买家，调查了他们的年龄层次和购物满意情况，得到
年龄层次的频率分布直方图和“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表
２３［选修 ４－５：不等式选讲］（１０分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ－１｜ （１）求不等式 ｆ（ｘ）≥３的解集； （２）若∈［－１，０］，使得不等式 ｆ（ｘ）≥ａ｜ｘ－１｜成立，求实数 ａ的最大值
蚌埠市高三年级数学（文史类）试卷第４页（共４页）
蚌埠市 ２０２０届高三年级第二次教学质量检查考试
Ｃ２π
Ｄπ
１２已知函数 ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜＋ｃｏｓｘ有下列四个结论：
Ｄ２＋２槡２ 第 １１题图
①函数的值域为［－槡２，槡２］； ②函数的最小正周期为 ２π；
③函数在［π，２π］上单调递增； ④函数的图像的一条对称轴为 ｘ＝π
其中正确的结论是
Ａ②③
Ｂ②④
Ｃ①④
Ｄ①②
１８（１２分） 已知数列｛ａｎ｝满足 ａ１＝１，且 ａｎ＋１＝２ａｎ＋ｎ－１，ｎ∈Ｎ （１）设 ｂｎ＝ａｎ＋ｎ，证明：数列｛ｂｎ｝为等比数列； （２）求数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和 Ｓｎ
１９（１２分） 如图所示，在正三棱柱 ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中，点 Ｅ是 ＢＢ１ 的中点，点 Ｆ是 ＢＣ的中点，所有的棱长都为 ２ （１）求证：ＡＢ１⊥Ｃ１Ｅ； （２）求点 Ａ１到平面 ＡＦＢ１的距离
１８（１２分）
解：（１）由 ａｎ＋１＝２ａｎ＋ｎ－１，得
ａｎ＋１＋（ｎ＋１）＝２ａｎ＋ｎ－１＋（ｎ＋１）＝２（ａｎ＋ｎ）， …………………………… ３分
即 ｂｎ＋１＝２ｂｎ，又 ｂ１＝ａ１＋１＝２≠０，
所以数列｛ｂｎ｝是首项为 ２，公比为 ２的等差数列．……………………………… ６分
（２）由（１）知，数列｛ｂｎ｝是首项为 ２，公比为 ２的等差数列，

１６现有一个圆锥形的钢锭，底面半径为 ３，高为 ４某工厂拟将此钢锭切割加工成一个圆柱形
构件，并要求将钢锭的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积
为

三、解答题：共 ７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 １７～２１题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 ２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。
由（１）证明过程可知，ＡＦ⊥平面 ＢＢ１Ｃ１Ｃ，且 Ｂ１Ｆ平面 ＢＢ１Ｃ１Ｃ，从而 ＡＦ⊥Ｂ１Ｆ
由条件计算 得，ＡＦ＝槡３，Ｂ１Ｆ＝槡５，ＲｔΔＡＦＢ１
Ｄ ＡＤ＝３２ ＡＢ＋１２ ＡＣ
４海水稻就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区的水
稻，具有抗旱、抗涝、抗病虫害、抗倒伏、抗盐碱等特点 近年来，我国的海水稻研究取得了
阶段性成果，目前已开展了全国大范围试种 某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海
水稻以及对照田中的普通水稻各 １０株，测量了它们的根系深度（单位：ｃｍ），得到了如下的
二、填空题：本题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分。
１３“五行”是中国古代哲学的一种系统观，广泛用于中医、堪舆、命理、相术和占卜等方面 古
人把宇宙万物划分为五种性质的事物，也即分成木、火、土、金、水五大类，并称它们为“五
行”中国古代哲学家用五行理论来说明世界万物的形成及其相互关系，创造了五行相生
记△ＡＣＤ的面积为 Ｓ１，△ＢＣＤ的面积为 Ｓ２，求 Ｓ２－Ｓ１的最大值
２１（１２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘｅｘ
（１）求函数 ｆ（ｘ）的最小值； （２）若ｘ∈（０，＋∞），ｆ（ｘ）＞－ｘ３＋ａｘ２＋ｘ恒成立，求实数 ａ的取值范围
（二）选考题：共 １０分。请考生在第 ２２、２３题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
所以 ｂｎ＝２ｎ，ｎ∈Ｎ ，由 ｂｎ＝ａｎ＋ｎ＝２ｎ，得 ａｎ＝２ｎ－ｎ，………………………… ９分
所以 Ｓｎ ＝（２１＋２２＋２３＋… ＋２ｎ）－（１＋２＋３＋… ＋ｎ）
＝２（１－２ｎ）－（１＋ｎ）ｎ＝２ｎ＋１
１－２
２
－２－ｎ（ｎ２＋１）．
………………………
１２分
蚌埠市高三年级数学（文史类）参考答案及评分标准 第１页（共４页）
蚌埠市 ２０２０届高三年级第二次教学质量检查考试
数 学 （文史类）
本试卷满分 １５０分，考试时间 １２０分钟
注意事项：
１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度
的个位数，则下列结论中不正确的是 獉獉獉
海水稻
普通水稻
２ ５７
９９８ ３ ２２４６８
９７４３ ４ ０１５
１００ ５
Ａ海水稻根系深度的中位数是 ４５５ｃｍ
Ｂ普通水稻根系深度的众数是 ３２ｃｍ
Ｃ海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数
ｘ∈Ｒ，ｆ（２－ｘ） ＋ｆ（ｘ） ＝０当 ｘ∈ ［０，１）时，
ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ＋２），则 ｆ（２０１９）＋ｆ（２０２０）＝
Ａ０
Ｂ１＋ｌｏｇ２３
Ｃｌｏｇ２３
Ｄ１
１０在△ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为 ａ，ｂ，ｃ已
知 ａｓｉｎＢ＝ｂｃｏｓＡ，ａ２＝（ｂ－ｃ）２＋４，则△ＡＢＣ的面积是
数学（文史类）参考答案及评分标准
一、选择题：
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答 案 Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ａ Ｂ
二、填空题：
１３１２ １４（－∞，－３）∪（ｅ，＋∞） １５槡２５ １６１６３π 三、解答题：
１７（１２分） 解：（１）各年龄段区间［２０，３０），［３０，４０），［４０，５０），［５０，６０），［６０，７０）对应的频率分别为 ０２，０３，０２２，０１６，０１２，……………………………………………………… ３分 所以估计参与此次活动的买家的平均年龄为 ２５×０２＋３５×０３＋４５×０２２＋５５×０１６＋６５×０１２＝４２岁 …………… ６分 （２）列联表如下：
年龄层次的频率分布直方图
“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表
年龄（岁） ［２０，３０） ［３０，４０） ［４０，５０） ［５０，６０） ［６０，７０）
频数
６
９
９
６
５
（１）估计参与此次活动的买家的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）； （２）若年龄在 ４０岁以下的称为“青年买家”，年龄在 ４０岁以上（含 ４０岁）的称为“中年买
１９（１２分）
解：（１）在正三棱柱 ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，底面 ＡＢＣ为正三角形，而点 Ｆ为 ＢＣ的中点， 所以 ＡＦ⊥ＢＣ
又侧棱 ＢＢ１⊥底面 ＡＢＣ，ＡＦ平面 ＡＢＣ，则 ＢＢ１⊥ＡＦ 而 ＢＣ∩ＢＢ１＝Ｂ，所以 ＡＦ⊥平面 ＢＢ１Ｃ１Ｃ，且 Ｃ１Ｅ平面 ＢＢ１Ｃ１Ｃ， 从而 ＡＦ⊥Ｃ１Ｅ…………………………………………………………………… ２分 正三棱柱所有棱长均相等，点 Ｅ是 ＢＢ１的中点， 所以 ＢＦ＝Ｂ１Ｅ，Ｂ１Ｂ＝Ｂ１Ｃ１，∠ＦＢＢ１＝∠ＥＢ１Ｃ１＝９０°，从而 ΔＦＢＢ１≌ΔＥＢ１Ｃ１ 由∠ＢＢ１Ｆ＋∠Ｂ１ＥＣ１＝∠Ｂ１Ｃ１Ｅ＋∠Ｂ１ＥＣ１＝９０°，得 Ｂ１Ｆ⊥Ｃ１Ｅ …………… ４分 又 ＡＦ∩Ｂ１Ｆ＝Ｆ点，所以 Ｃ１Ｅ⊥平面 ＡＢ１Ｆ，从而 ＡＢ１⊥Ｃ１Ｅ ………………… ６分 （２）记点 Ａ１到平面 ＡＦＢ１的距离为 ｄ， 则三棱锥 Ａ１－ＡＦＢ１的体积为 ＶＡ１－ＡＦＢ１ ＝１３ＳΔＡＦＢ１·ｄ
相克理论 相生，是指两类五行属性不同的事物之间存在相互帮助，相互促进的关系，具
体是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木 相克，是指两类五行属性不同的事物之间
是相互克制的关系，具体是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木 现从分别标有木，
火，土，金，水的 ５根竹签中随机抽取 ２根，则所抽取的 ２根竹签上的五行属性相克的概率
２已知 ｉ为虚数单位，复数 ｚ满足（１－ｉ）ｚ＝｜１＋ｉ｜，则 ｚ＝
Ａ槡２２＋槡２２ｉ
Ｂ槡２２－槡２２ｉ
Ｃ１ ２ ＋１２ｉ
Ｄｉ
３已知点 Ｄ为△ＡＢＣ边 ＢＣ延长线上一点，且 ＢＤ＝３ＤＣ，则
Ａ ＡＤ＝１４ ＡＢ＋３ ４ ＡＣ
Ｂ ＡＤ＝３４ ＡＢ＋１４ ＡＣ
Ｃ ＡＤ＝－１２ ＡＢ＋３ ２ ＡＣ
２０（１２分）
已知椭圆
Ｅ：ａｘ２２
＋ｙｂ２ ２
＝１（ａ＞ｂ＞０）的左焦点为
Ｆ（－１，０），经过点
第 １９题图 Ｆ的直线与椭圆相交于
Ｍ，Ｎ两点，点 Ｐ为线段 ＭＮ的中点，点 Ｏ为坐标原点 当直线 ＭＮ的斜率为 １时，直线 ＯＰ