2019年山东省日照五莲县高泽镇初级中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年山东省日照市中考数学试卷及答案(Word解析版)
数学试卷2019 年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页 ,满分 120 分，考试时间为120 分钟．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题40 分）一、选择题 :本大题共12 小题，其中 1-8 题每小题 3 分，9-12 题每小题 4 分，满分 40 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.计算-22+3的结果是A．7B．5C．1D．5答案：C解析：原式＝－ 4＋ 3＝－ 1，选 C。
2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案：A解析： A 中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。
3.如图， H7N9 病毒直径为30 纳米（ 1 纳米 =10 -9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.30 ×10-9米B. 3.0 ×10-8米C. 3.0 10×-10米D. 0.3 ×10-9米答案：B数学试卷解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．30 纳米＝ 30× 10－9＝ 3.0 ×10-8米4.下列计算正确的是A. ( 2a)22a2B. a6a3a2C.2(a1) 2 2aD. a a2a2答案：C解析：因为.(2a) 24a2，a6a3a3， a a2a3，故A、B、D都错，只有C正确。
山东省日照市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
山东省日照市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 22．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．2或43．下列计算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小5．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒6．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（ ）A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣497．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-= B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x-= 8．下列运算正确的是（ ） A ．2a 2+3a 2=5a 4B ．（﹣12）﹣2=4 C ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．8ab÷4ab=2ab9．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根10．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年11．如图，已知函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1，则不等式ax 2+bx+3x＞0的解集是（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0C ．x ＜﹣3或x ＞0D ．x ＞012．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．14．2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元． 15．如图，直线(0)y kx k =>交O e 于点A ，B ，O e 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于点D ，E ，AD ，BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是_________．16．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD ∆和ADC ∆的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于________．17．在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o ；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．其中正确的有_________．（填序号） 18．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩（分）频数（人数） 频率 一20.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．20．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC 边上，BP＝1．①特殊情形：若MP 过点A ，NP 过点D ，则PAPD＝ ． ②类比探究：如图2，将∠MPN 绕点P 按逆时针方向旋转，使PM 交AB 边于点E ，PN 交AD 边于点F ，当点E 与点B 重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，AD ⊥AB ，⊙A 的半径为1，点E 是⊙A 上一动点，CF ⊥CE 交AD 于点F ．请直接写出当△AEB 为直角三角形时ECFC的值． 22．（8分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？23．（8分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）24．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．（10分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.26．（12分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=ADc，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b cB C =，同理有：sin sin c a C A=，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b cA B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449） 27．（12分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =，即53EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.2．C【解析】【分析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C是劣弧AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．3．D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣12，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．4．C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC ， 开始时，S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ；由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ =14S △ABC ； 结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ． 5．C 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可． 【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】设A 点坐标为（a ，8a），则可求得B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和b 的方程组，可求得b 的值，则可求得二次函数的对称轴． 【详解】解：∵A 在反比例函数图象上，∴可设A 点坐标为（a ，8a）． ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣a ，﹣8a）．又∵A 、B 两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a ab a a ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴二次函数对称轴为直线x=﹣49． 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b 的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．7．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x 秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800800401.25x x-=， 故选C ．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．8．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】A. 2a 2+3a 2=5a 2，故本选项错误；B. (−12)-2=4，正确； C. (a+b)(−a−b)=−a 2−2ab−b 2，故本选项错误；D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.9．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．B【解析】【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．11．C【解析】【分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+3x＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标．12．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1：4【解析】【分析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S V V Q ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．14．5.68×109【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．56.8亿95.6810.=⨯故答案为95.6810.⨯15【解析】【分析】连接BD ，根据90EOD ∠=︒可得90AOD BOE ∠+∠=︒，并且根据圆的半径相等可得△OAD 、△OBE都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得∠C=45°，则有CDB △是等腰直角三角形，可得:2CB CD =即可求求解．【详解】解：如图示，连接BD ，∵90EOD ∠=︒，∴90AOD BOE ∠+∠=︒，∵OB OE =，OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，OBE OEB ∠=∠，∴()1360901352OAD OBE ︒︒∠+∠=-=︒， ∴45ACB ∠=︒，∵AB 是直径，∴90ADB CDB ∠=∠=︒，∴CDB △是等腰直角三角形，∴:2CB CD =【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出CDB △是等腰直角三角形是解题的关键． 16．4【解析】【分析】连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，根据三角形的重心的概念可得12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =，即可求出GH 的长，根据对应边成比例，夹角相等可得EAF GAH ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案．【详解】如图，连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，∵点E 、F 分别是ABD ∆和ACD ∆的重心，∴12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =，∵12BC =， ∴111()126222GH DG DH BD CD BC =+=+==⨯=， ∵2AE GE =，2AF HF =，∴23AE AF AG AH ==， ∵EAF GAH ∠=∠，∴EAF GAH ∆∆∽，∴23EF AE GH AG ==， ∴4EF =，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．17．①②④【解析】【分析】由当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ，可判定ABCD 是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．【详解】∵当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ，∴ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD ，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC==1，故①正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD 是矩形是解此题的关键．18．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵x=2-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图20．今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩ ． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．21． (1) ①特殊情形：12；②类比探究: 12PE PF = 是定值，理由见解析;(2) EC 4FC =或314+ 【解析】【分析】（1）证明Rt ABP Rt CDP V V ∽，即可求解；（2）点E 与点B 重合时，四边形EBFA 为矩形，即可求解；（3）分AEB 90∠︒＝时、EAB 90∠︒＝时，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1）APB DPC 90DPC PDC 90Q ＝，＝∠∠∠∠+︒+︒，APB PDC ∠∠∴＝，Rt ABP Rt CDP ∴V V ∽， 21512PA AB PD CP ∴===-， 故答案为12； （2）点E 与点B 重合时，四边形EBFA 为矩形，则PE 1PF 2=为定值； （3）①当AEB 90∠︒＝时，如图3，过点E 、F 分别作直线BC 的垂线交于点G ，H ，由（1）知：ECB CFH α＝＝∠∠，AB 2AE 1ABE 30∠︒＝，＝，则＝， EB ABcos303︒则＝＝，3cos 60GB EB ︒==，同理32EG =， 322cos cos 2GC EC FH AB αα+==== . 则FH 2cos cos FC αα==， 则31EC FC =+ ； ②当EAB 90∠︒＝时，如图4，GB EA 1EG FH AB 2＝＝，＝＝＝， 则BE 5GC 3＝，＝，22EG G 13EC C =+=，EG 2tan tan GC 3EGC α∠===，则cos 13α= FH 13cos 4FC α==， 则4EC FC= ， 故EC 4FC =或314+ ． 【点睛】本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．22．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．23．详见解析【解析】【分析】先作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，即可得到答案.【详解】如图作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，故AE ＝12AD ，AD ＝BD ，故AE ＝14AB ，而BE ＝34AB ，而△AEC 与△CEB 在AB 边上的高相同，所以△CEB 的面积是△AEC 的面积的3倍，即S △AEC ∶S △CEB ＝1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB 的四分之一点，即可得到答案. 24．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形25．（1）3m =，32k =，32b =.（2）6 【解析】【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x =上， ∴3m =， ∵点B在3y x=上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3m =，32k =，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -，∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.26．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【解析】【分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC 中，分别求得BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC 的长即可．【详解】（1）由正玄定理得：∠A ＝60°，AC ＝206；故答案为60°，206；（2）如图：依题意，得BC ＝40×0.5＝20(海里)． ∵CD ∥BE ，∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°.∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°，∴∠A ＝45°.在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠， 即00sin 60sin 45AB BC =∠， 解得AB ＝6≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．27．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.。
山东省日照市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
山东省日照市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算：9115()515÷⨯-得（ ） A ．-95 B ．-1125 C ．-15 D ．11252．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°3．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．254．计算（－18）÷9的值是( )A ．-9B ．-27C ．-2D ．25．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．38B ．4C ．13D ．27．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°8．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元9．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+10．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)11．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶312．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×105 B ．6.5×106 C ．6.5×107 D ．65×105二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．14．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．15．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________．16．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．17．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为 ．18．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．20．（6分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （n ，23）． （1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F ，G ，求线段FG 的长．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD的面积．22．（8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？23．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).24．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（10分）先化简，再求值：22()11x x xxx x+÷-++，其中x=2．26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．27．（12分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB 交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=43，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125 故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.2．B【解析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x ， 所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B ．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．3．B【解析】【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】 ①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.4．C【解析】【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．C【解析】【分析】由题意得点P 的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P 1的所在象限．【详解】∵设P （4，﹣3）关于原点的对称点是点P 1，∴点P 1的坐标为（﹣4，3），∴点P 1在第二象限．故选 C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．6．D【解析】A =2，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D.7．C【解析】【分析】过点E 作EF ∥AB ，如图，易得CD ∥EF ，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，如图，∵AB ∥CD ，AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF ∥AB 、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可．【详解】设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有：322013x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组．9．B【解析】【分析】【详解】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=， 33CE x ∴=，在直角△ABE 中，，AC=50米，503x -=，解得x =即小岛B 到公路l 的距离为故选B.10．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11．A【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ，∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF=DE=DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ，∴BF=AE=CD ，AF=BD=EC ，在Rt △DEC 中，DE=DC×sin ∠，EC=cos ∠C×DC=12DC ， 又∵DC+BD=BC=AC=32DC ，∴2332DC DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC 之比，进而得到面积比． 12．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106. 故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4π 【解析】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =2901360π⨯=4π．故答案为4π． 14．1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．15．a≤54且a≠1．【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【详解】由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤54，又a-1≠0，∴a≤54且a≠1.故答案为a≤54且a≠1.点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．16．14【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB ＝5，BO ＝3， ∴22534AO =-=， AC ＝3．∴面积168242S =⨯⨯=． 故答案为 14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．17．1．【解析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形， ∴2πr=360216×2π×10，解得r=1． 故答案为：1．【考点】圆锥的计算．18．【解析】【分析】设降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的（1−x ），第二次降价后的单价是原来的（1−x ）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x ，根据题意列方程得：100×（1−x ）2＝81解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】 （1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 20．（1）y=2x；（2【解析】【分析】 （1）根据题意得出2232m n m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解方程即可求得m 、n 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x ，则GD=OG=x ，CG=2﹣x ，根据勾股定理得出关于x 的方程，解方程即可求得DG 的长，过F 点作FH ⊥CB 于H ，易证得△GCD ∽△DHF ，根据相似三角形的性质求得FG ，最后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）∵D （m ，2），E （n ，23）， ∴AB=BD=2，∴m=n ﹣2， ∴2232m n m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得13m n =⎧⎨=⎩，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=54，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴DG CDFD FH=，即5142FD=，∴FD=52，∴FG=2222555524FD GD⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.21．（1）答案见解析；（2）220cm【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E, ∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.22．（1）25，90°；（2）见解析；（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.23．（1）见解析；（2）8 3【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=o，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.24．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．25．1+2 【解析】 【分析】 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 【详解】 解：原式()22,111x x x x x x x x +⎛⎫+=÷- ⎪+++⎝⎭()22,11x x x x x +=÷++ ()221,1x x x x x++=⋅+ 2.x x += 当2x =时，原式=221 2.2+=+ 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）4.1．【解析】试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB=∠CBE ，由OC=OB ，推出∠OCB=∠OBC ，可得∠CBE=∠CBO ；（2）在Rt △CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB=∠CBE ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠CBE=∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．（2）在Rt △CDO 中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC ∥BE ，∴，∴，∴EC=4.1． 考点：切线的性质．27．（1）△MEF 是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）163π【解析】【分析】（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【详解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE，由折叠可得，D'F=DF，∴BE=D'F，在△NC'Q和△NAP中，∠C'NQ=∠ANP，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN ， ∵∠C'QN=∠BQE ，∠APN=∠D'PF ， ∴∠BQE=∠D'PF ， 在△BEQ 和△D'FP 中， {BQE DPFBE D F AP C Q∠=∠='='， ∴△BEQ ≌△D'FP （AAS ）， ∴PF=QE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC ，∴AD ﹣FD=BC ﹣BE ， ∴AF=CE ，由折叠可得，C'E=EC ， ∴AF=C'E ，∴AP=C'Q ，在△NC'Q 和△NAP 中， {C NQ ANPNC Q NAP AP C Q''∠∠=∠='∠=， ∴△NC'P ≌△NAP （AAS ）， ∴AN=C'N ，在Rt △MC'N 和Rt △MAN 中， {MN MN AN C N=='， ∴Rt △MC'N ≌Rt △MAN （HL ）， ∴∠AMN=∠C'MN ，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∴∠C'EF=∠AFE ，∴ME=MF ，∴△MEF 是等腰三角形，∴MO⊥EF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=2404161803ππ⨯⨯=．故答案为163π．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．。
2019年山东省 中考数学二模试卷解析版
2019年山东省中考数学二模试卷含解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．20192．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a＝，b＝；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省东营市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．2019【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；负数的绝对值是它的相反数可得答案．【解答】解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数定义，绝对值性质．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a+2b无法计算，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，正确；D、（a+b）2＝a2++2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的除法运算以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF＝∠BDE＝65°，最后根据平角求得∠2．【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠3+∠A＝∠1+∠A＝65°，∵a∥b，∴∠DBF＝∠BDE＝65°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别通过解一元二次方程、平方根的定义、根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理进行判断．【解答】解：若x2＝x，则x＝1或x＝0，所以原命题错误；若x＝1，则x2＝x，所以原命题的逆命题正确；若a2＝b2，则a＝±b，所以原命题错误；若a＝b，则a2＝b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以原命题正确；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接P A、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC＝3，PC＝a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE＝BE＝AB＝2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE＝1，则PD＝PE＝，所以a＝3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【解答】解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×x x＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝（3﹣2t）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．【解答】解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝4．【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出a的值．【解答】解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，∴a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为180米．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC＝CD﹣BD即可求出楼的高度．【解答】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴AD＝＝90．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝90×＝90．∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是1或．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2＝﹣x+3，整理得：（m﹣1）x＝2，当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3＝0，即x＝3时，方程无解，此时＝3，即m＝，故答案为：1或．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•）（n为正整数，用含n的代数式表示）．【分析】根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．【解答】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…．则Cn的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•），故答案为：（3n﹣，（﹣1）n+1•）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2＝4×﹣（2﹣）+1﹣3+9＝2﹣2++1﹣3+9＝8；（2）÷（x+2﹣）＝＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝．【点评】本题考查分式化简求值、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有50人；（2）表中a＝10，b＝0.16；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【分析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．【解答】解：（1）令一次函数y＝kx+3中的x＝0，则y＝3，即点C的坐标为（0，3），∴AC＝3﹣（﹣6）＝9．∵S△CAP＝AC•AP＝18，∴AP＝4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y＝kx+3的图象上，∴﹣6＝4k+3，解得：k＝﹣；∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴﹣6＝，解得：n＝﹣24．∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3，反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）令一次函数y＝﹣x+3中的y＝0，则0＝﹣x+3，解得：x＝，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|＝2×，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）由三角形的面积关系找出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数量关系找出点的坐标，再结合待定系数法求出函数解析式即可．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．【分析】（1）根据当点P是的中点时，得出＝，得出P A是○O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥P A，问题得证；（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长．【解答】解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：∵AB＝AC，∴＝，又∵＝，∴＝，∴P A是⊙O的直径，∵＝，∴∠1＝∠2，又AB＝AC，∴P A⊥BC，又∵DP∥BC，∴DP⊥P A，∴DP是⊙O的切线．（2）连接OB，设P A交BC于点E．由垂径定理，得BE＝BC＝6，在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE＝＝＝8，设⊙O的半径为r，则OE＝8﹣r，在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2＝62+（8﹣r）2，解得r＝，∵DP∥BC，∴∠ABE＝∠D，又∵∠1＝∠1，∴△ABE∽△ADP，∴＝，即＝，解得：DP＝．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△ADP是解题关键．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：a≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【分析】（1）先判断出∠ACD＝∠BAC，进而判断出∠BAC＝∠AC'D，进而判断出∠CAC'＝∠AC'D，即可的结论；（2）先判断出∠CAC'＝90°，再判断出AG⊥CC'，CF＝C'F，进而判断出四边形ACGC'是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出∠ACB＝30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C'H，即可得出结论．【解答】解：（1）在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，∴∠BAC＝∠AC'D，∵∠CAC'＝∠BAC，∴∠CAC'＝∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∴BC'＝AC＝4，BD＝BC＝2，sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝，∴C'H＝BC'﹣BH＝4﹣，在Rt△ABH中，AH＝AB＝1，∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3，在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC'＝90°是解本题的关键．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△P AC＝S△P AN+S△PCN就可以表示出△P AC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）由于抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y＝a （x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）＝﹣3，解得a＝1，则y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，。
【附5套中考模拟试卷】山东省日照市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
5．方程 的解是（）.
A． B． C． D．
6．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
3
2
A．中位数是4，众数是4B．中位数是3.5，众数是4
18．因式分解：x2﹣4=．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.
25．（10分）如图，已知A（﹣4， ），B（﹣ 1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）求m的值及一次函数解析式；
（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
26．（12分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
2．下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
山东省日照市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
山东省日照市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O 的直径等于（ ）A ．5B ．C ．D ．72．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k <B ．1k ³C ．1k >D ．1k <3．下列运算错误的是（ ）A ．（m 2）3=m 6B ．a 10÷a 9=a C ．x 3•x 5=x 8 D ．a 4+a 3=a 7 4．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =- B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 5．下列计算正确的是（ ）. A ．(x+y)2=x 2+y 2 B ．(－12xy 2）3=－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3=x 2D ．2(2)-=26．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+7．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy68．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．129．不等式组1030xx+>⎧⎨->⎩的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜310．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位11．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．912．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．14．不等式组13210xx-≤⎧⎨-<⎩的解集为_____．15．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．16．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．17．若式子2-x有意义，则实数x的取值范围是_______.18．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
初中-数学-中考-2019年山东省日照市中考数学二模试卷
2019年山东省日照市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．1、﹣2的相反数为（）A. 2B. 12C. ﹣2D. -122、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A. 1.25×108亿次/秒B. 1.25×109亿次/秒C. 1.25×1010亿次/秒D. 12.5×108亿次/秒4、下列运算正确的是（）A. ﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B. a2+a2=a4C. a2•a3=a6D. （xy2）2=x2y45、如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a，b上，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A. 45°B. 30°C. 15°D. 10°6、式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a≠2C. a≥-1且a≠2D. a＞27、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75D. 1.65，1.708、2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A. 1.21%B. 10%C. 20%D. 21%9、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE. 如果△A=α，△CEA′=β，△BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°﹣α﹣β10、在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A. Q（3，240°）B. Q（3，﹣120°）C. Q（3，600°）D. Q（3，﹣500°）11、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：△abc＜0；△b2﹣4ac＞0；△3a+c＞0；△（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12、如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；按B3此规律作下去，则点B n的坐标为（）A. （2n，2n-1）B. （2n，2n+1）C. （2n+1，2n）D. （2n﹣1，2n）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13、因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=______．14、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为______．15、对于实数a，b，定义运算“△”：a△b=22 ab a bab a b⎧⎪+≥⎨⎪⎩，，，＜.例如4△3，∵4＞3．∴4△3= 2243+=5．若x，y满足方程组48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，，则x△y=______．16、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为______．三、解答题17、（1）计算：1020181|23(21)3tan30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：1 1210.xxx--⎧->⎪⎨⎪->⎩，（3）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的两不等实数根，求1211+x x的值.18、主题班会课上，王老师出示了如图一幅漫画：经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表.观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有______人；（2）表中a＝______，b＝______；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．19、“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？20、如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知△CAD=△B．（1）求证：AD是△O的切线．（2）若BC=8，tan B=12，求△O的半径．21、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2 cm，AC＝4 cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是______．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF 并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．22、如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m，n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN 面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD，CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案第1页，共11页参考答案1、【答案】A【分析】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数. 根据相反数的定义进行解答即可得．【解答】△-2与2只有符号不同，∴数-2的相反数为2，选A ． 2、【答案】B【分析】本题考查学生对轴对称和中心对称图形的认识．根据轴对称和中心对称图形的定义去解答．【解答】解：A 选项是中心对称图形；B 选项既是轴对称图形又是中心对称图形；C 选项是轴对称图形；D 选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形．选B ． 3、【答案】B【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，选B ． 4、【答案】D【分析】本题考查了整式的运算．根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得． 【解答】A .-（x -y ）2=-x 2+2xy -y 2，此选项错误； B .a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C .a 2•a 3=a 5，此选项错误； D .（xy 2）2=x 2y 4，此选项正确. 选D ． 5、【答案】C【分析】本题考查学生对平行线性质的理解．根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答． 【解答】解：a b ∥，190245180∠∠∴+︒++︒︒＝，215＝∠∴︒，选C ．6、【答案】C【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件. 解答本题时，需注意要同时满足两个条件：（1）二次根式的被开方数必须是非负数；（2）分母的值不能为0．【解答】△1a +有意义，△1020a a +≥⎧⎨-≠⎩，，解得1a ≥-且2a ≠．选C ． 7、【答案】A【分析】本题考查中位数与众数．根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答即可．【解答】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，∴中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，∴众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，选A ． 8、【答案】C【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据平均增长率的计算公式先列一元二次方程，再解答．【解答】解：设该县这两年GDP 总量的平均增长率为x ，根据题意，得2100011440x +（）＝，解得1 2.2x ＝﹣（舍），20.220%x ＝＝，即该县这两年GDP 总量的平均增长率为20%．选C ． 9、【答案】A【分析】本题考查三角形外角的性质．根据三角形的外角得：∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，代入已知可得结论． 【解答】由折叠，得△A =△A '，如图，△△BDA'=△A +△AFD ，△AFD =△A'+△CEA'， △△A =α，△CEA ′=β，△BDA'=γ， △△BDA'=γ=α+α+β=2α+β，选A ． 10、【答案】D【分析】本题考查中心对称．根据中心对称的性质解答即可． 【解答】△P （3，60°）或P （3，﹣300°）或P （3，420°），答案第3页，共11页由点P 关于点O 成中心对称的点Q ，可得点Q 的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°）. 选D ． 11、【答案】B【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系. 【解答】△由开口向下，可得0,a < 又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >， 再根据对称轴在y 轴左侧，得b 与a 同号， 则可得00b abc <>，，故△错误；△由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故△正确； △当2x =-时，0,y <即420a b c -+<①， 当1x =时，0y <，即0a b c ++<②， △+△×2得，630a c +<，即20a c +<， 又∵0,a <∴()230a a c a c ，++=+< 故△错误；△∵1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>， ∴()()0a b c a b c ++-+<，即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦∴22().a c b +< 故△正确，综上可知，正确的结论有2个． 选B ． 12、【答案】D【分析】本题一次函数的拓展应用．先根据题目中已知条件寻找规律，再求解． 【解答】解：由题意可得， B 1（1，2）， B 2（2，4）， B 3（4，8）， B 4（8，16），……△点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）. 选D ．13、【答案】（x +2）（x ﹣1）【分析】本题考查因式分解——提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．通过提取公因式（x +2）进行因式分解即可． 【解答】（x +2）x ﹣x ﹣2 =（x +2）x -（x +2） =（x +2）（x ﹣1）. 故答案为（x +2）（x ﹣1）． 14、【答案】4π cm 2【分析】本题考查学生对几何体三视图的应用．由几何体的三视图确定几何体形状，再根据圆锥侧面积的计算方法计算侧面积． 【解答】解：此几何体为圆锥； △直径为2 cm ，母线长为4 cm ， △侧面积＝22π424πcm ⨯÷＝（）． 故答案为24πcm ． 15、【答案】60【分析】本题考查二元一次方程组的解法．根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．【解答】由48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，，解得512.x y =⎧⎨=⎩，△x ＜y ，△原式=5×12=60．故答案为60． 16、【答案】3【分析】本题是反比例函数与几何的综合题．设点B 的坐标为（a ，，1），可得OA =a ，根据旋转的性质可得OA =PO ，△POA =60°，即可得△POA 为等边三角形；在等边△POA 中，OA =a ，可求得P 点的坐标为（2a，2）；根据反比例函数k的几何意义，可得12a a ⨯=k ，解方程求得a 值，即可得k 值．答案第5页，共11页【解答】设点B 的坐标为（a ，1），可得OA =a ，△线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，△OA =PO ，△POA =60°，△△POA 为等边三角形；在等边△POA 中，OA =a ，可求得P 点的坐标为（2a）； △反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过P ，B 两点，△12a a ⨯=k ， 解得10a =（舍去），2a =． △k=3．故答案为3． 17、【答案】（1）2-；（2）1＜x ＜3；（3）﹣3．【分析】本题重点考查学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解．（1）根据实数的运算法则进行计算；（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母；（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值．【解答】解：（1）1020181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭2131221122=--=-=- （2）11210.x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩， 解不等式112x x --->，得x ＜3，解不等式x ﹣1＞0，得1,x >故不等式组的解集为1＜x ＜3；（3）由根与系数的关系，得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1，则121212113x x x x x x ++==-． 18、【答案】（1）50；（2）10，0.16；（3）条形统计图如图．；（4）树状图略，P =12. 【分析】本题考查频数（率）分布表，条形统计图，列树状图求概率．（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）根据总人数可直接求得a ，b 值；（3）根据（2）可将条形统计图补充完整；（4）根据题意画出树状图，利用概率公式即可解题．【解答】（1）总人数=12÷0.24=50（人）.（2）a =50×0.2=10，b =8÷50=0.16. （3）（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有4种，∴选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率=61122=. 19、【答案】（1）2000元；（2）A 型车20辆，B 型车40辆.【分析】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用．（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．答案第7页，共11页【解答】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元， 由题意，得()80000110%80000200x x -=-，解得x =2000． 经检验，x =2000是原方程的根． 答：去年A 型车每辆售价为2000元.（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得y =(2000-1500-200)a +(2400-1800)(60-a )，即y =-300a +36000．△B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，△60﹣a ≤2a ，△a ≥20．△y =﹣300a +36000．△k =﹣300＜0，△y 随a 的增大而减小．△a =20时，y 最大=30000元．△B 型车的数量为60﹣20=40辆．△当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．20、【答案】（1）证明见解答；（2）352r =． 【分析】本题考查切线的判定与性质，以及勾股定理．（1）连接OD ，由OD =OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到△1=△3，求出△4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数的定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：如图，连接OD .OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD △中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线.（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC △中，tan 4AC BC B =⋅=，根据勾股定理，得AB =OA r ∴=，在Rt ACD △中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=⋅∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO △中，222OA OD AD =+，即()2220rr =+，解得2r =．21、【答案】（1）菱形；（2）见解答；（3）tan C CH '∠=【分析】本题以四边形为背景，进行旋转，平移等几何变换，考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定．（1）在图1中，利用矩形的性质和平行线的性质可得出∠ACD ＝∠BAC ，在图2中，由旋转知AC ＝AC'，∠AC'D ＝∠ACD ，可得∠CAC'＝∠AC'D ，可得AC ∥C'E ，证得四边形ACEC'是平行四边形，又AC ＝AC'，证得▱ACEC'是菱形.（2）在图1和图3中，根据矩形的性质和旋转的性质证明∠BAC +∠DAC'＝90°，根据中点可得CF ＝C 'F ，AF ＝FG ，可得到四边形ACGC'是平行四边形，又∵AG ⊥CC'，证得▱ACGC'是菱形，由∠CAC'＝90°，故证得菱形ACGC'是正方形.（3）在Rt △ABC 中，AB =2，AC =4，可求得sin ∠ACB =12AB AC =，由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，再利用解直角三角形求出BH =BC 进而求得C'H =BC'-BC =4-，CH =AC -AH =4-1=3，最后在Rt △CHC'中，利用锐角三角函数的定义求得tan ∠C'CH =答案第9页，共11页 C H CH '． 【解答】解：（1）在图1中，∵AC 是矩形ABCD 的对角线，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ， 在图2中，由旋转知，AC'＝AC ，∠AC'D ＝∠ACD ，∴∠BAC ＝∠AC'D ，∵∠CAC'＝∠BAC ，∴∠CAC'＝∠AC'D ，∴AC ∥C'E ，∵AC'∥CE ，∴四边形ACEC'是平行四边形，∵AC ＝AC'，∴▱ACEC'是菱形.故答案为菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠B ＝90°，∴∠BAC +∠ACB ＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC ，∴∠ACB ＝∠DAC'，∴∠BAC +∠DAC'＝90°，∵点D ，A ，B 在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC ＝AC'，∵点F 是CC'的中点，∴AG ⊥CC'，CF ＝C'F ，∵AF ＝FG ，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG ⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∴BC'=AC=4，BD=BCsin∠ACB=12ABAC=，∴∠ACB=30°.由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，在Rt△BCH中，∠ACB=30°，∴BH=BC∴C’H=BC’-BC=4在Rt△ABH中，AH=12AB=1，∴CH=AC-AH=4-1=3.在Rt△CHC'中，tan∠C'CH=C HCH'.22、【答案】（1）m=1，n=3，y＝﹣x2+6x﹣5；（2）当m＝2，即AP＝2时，S△MPN最大，此时OP＝3，即P（3，0）；（3）存在，点Q的坐标为（2，﹣3）或（78,33 -），理由见解答.【分析】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式．（1）把A与B的坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，确定出A与B的坐标，代入二次函数解析式求出b与c的值即可；（2）由等腰直角△APM和等腰直角△DPN，得到△MPN为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形MPN面积，利用二次函数的性质确定出三角形面积最大时P的坐标即可；（3）存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ的长，利用两点间的距离公式求出Q坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y＝x﹣1，得m＝1，n＝3，△A（1，0），B（4，3），△y＝﹣x2+bx+c经过点A与点B，△10 1643b cb c-++=⎧⎨-++=⎩，，解得65 bc=⎧⎨=-⎩，，则二次函数解析式为y＝﹣x2+6x﹣5.（2）如图2，△APM与△DPN都等腰直角三角形，△△APM＝△DPN＝45°，△△MPN＝90°，△△MPN为直角三角形，令﹣x2+6x﹣5＝0，得到x＝1或x＝5，△D（5，0），即DA＝5﹣1＝4，设AP＝m，则DP＝4﹣m，△PM＝2m，PN＝2（4﹣m），△S△MPN＝12PM•PN＝12×2m×2（4﹣m）＝﹣14m2+m＝﹣14（m﹣2）2+1，△当m＝2，即AP＝2时，S△MPN最大，此时OP＝3，即P（3，0）.（3）存在，易得直线CD解析式为y＝x﹣5，设Q（x，x﹣5），由题意，得△BAD＝△ADC＝45°，当△ABD△△DAQ时，AB BDDA AQ==解得AQ＝3，由两点间的距离公式，得（x﹣1）2+（x﹣5）2＝809，解得x＝73或x＝113，此时Q（73，﹣83）或（113，﹣43）（舍去）；当△ABD△△DQA时，BDAQ＝1，即AQ，△（x﹣1）2+（x﹣5）2＝10，解得x＝2或x＝4，此时Q（2，﹣3）或（4，﹣1）（舍去）.综上，点Q的坐标为（2，﹣3）或（78,33 -）．答案第11页，共11页。
2019年山东省日照五莲县高泽镇初级中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年山东省日照五莲县高泽镇初级中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣3）2＝6B．﹣32＝﹣9C．（﹣3）2＝﹣9D．（﹣1）2019＝﹣20192．计算sin45°＝（）A．B．1C．D．3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1045．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1B．﹣1C．﹣D．7．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两）设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（）A．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位B．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位C．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位D．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位10．2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：下述说正确的是（）A．众数是90，中位数是60B．众数是90，中位数是90C．中位数是70，极差是40D．中位数是60，极差是4011．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（）A．25π﹣50B．50π﹣50C．25π﹣25D．50π﹣2512．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣2B．1C．3D．﹣1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：9a2﹣12a+4＝．14．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是．15．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．16．若代数式的值为2，则x的值为．17．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AF2＝EC2﹣EF2；④BA+BC＝2BF．其中正确的是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：sin30°+|﹣2|﹣tan45°+（﹣1）201920．（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（8分）研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用7小时，求特快列车的平均速度．23．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．24．（10分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．25．（10分）有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）已知Rt△ABC为智慧三角形，且Rt△ABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为；（2）如图①，在△ABC中，∠C＝105°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y＝上（x＞0）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k的值．26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝；②如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，求a和b的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．27．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，地物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）（1）求抛物线的解析式；（2）有一动点D从点C出发，以每秒个单位的速度在射线CB上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，连接CE，OD，设点D运动的时间为t（0＜t＜4）秒．①若点D在线段CB上运动，则当为何值时，△OCD与△CDE的面积相等？②在点D的运动过程中，是否存某一时刻，使四边形DOCE为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省日照五莲县高泽镇初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10﹣5米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3a2+5a2＝8a2，此选项错误；B．a6÷a﹣2＝a8，此选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D．（a2+1）0＝1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则．5．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．【分析】把方程的解x＝﹣1代入方程进行计算即可求解．【解答】解：∵x＝﹣1是方程的解，∴2×（﹣1）﹣＝3×（﹣1）+，﹣2﹣＝﹣3+，解得＝．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．7．【分析】设有x人，y两银子．根据每人6两少6两，得方程y＝6x﹣6；根据每人半斤多半斤，得方程y＝5x+5．联立解方程组．【解答】解：设共有x人，y两银子，根据题意可列方程组：，故选：D．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．8．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．9．【分析】根据坐标与图形变化﹣平移的有关结论进行求解．【解答】解：将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣6，纵坐标都减去5，相对把△ABC向左平移6个单位，再向下平移5个单位．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．10．【分析】根据众数、中位数和极差的定义即可得．【解答】解：这组数据出现次数最多的是90μg/m3，即众数为90μg/m3；位于正中间的数据为90μg/m3，即中位数为90μg/m3；极差为100﹣60＝40μg/m3，故选：B．【点评】本题考查了众数、极差、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．【分析】把阴影部分分成两部分，分别放到①、②组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积．【解答】解：把阴影部分分成两部分，分别放到①、②组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积．阴影部分面积＝π×102÷4﹣×10×10＝25π﹣50（平方厘米）答：阴影部分的面积是（25π﹣50）平方厘米．故选：A．【点评】本题运用扇形及三角形的面积公式进行解答即可．12．【分析】直接利用二次函数的最值问题求解．【解答】解：二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的最大值是3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14．【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是．故答案为【点评】本题主要考查了概率的知识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．16．【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，即可求出x 的值．【解答】解：由题意得＝2去分母得x ﹣3＝2（x +3） 解得x ＝﹣9经检验：x ＝﹣9是原方程的根． 故答案为﹣9．【点评】本题考查的是分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键． 17．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k 1＞0，k 2＞0，再由反比例函数系数k 的几何意义即可得出S △OAP ＝k 1，S △OBP ＝k 2，根据△OAB 的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y 1＝（x ＞0）及y 2＝（x ＞0）的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0． ∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP ＝k 1，S △OBP ＝k 2．∴S △OAB ＝S △OAP ﹣S △OBP ＝（k 1﹣k 2）＝2， 解得：k 1﹣k 2＝4． 故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是得出S △OAB ＝（k 1﹣k 2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义用系数k 来表示出三角形的面积是关键．18．【分析】易证△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE ＝∠BDA ，AD ＝EC 可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即AD＝AE＝EC，根据AD＝AE＝EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵EF⊥AB，∴AF2＝EC2﹣EF2；∴③正确；④如图，过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，∴④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分78分）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+2﹣1﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得x≥﹣1，由②得x＜3，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22．【分析】根据列分式方程解应用题的一般步骤解答．【解答】解：设特快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度2.4x千米/小时，由题意得，﹣＝7，解得，x＝100，经检验，x＝100是原方程的根，并且符合题意，答：特快列车的平均速度为100千米/小时．【点评】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．23．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DBC＝90°，再利用平行四边形的性质得AO∥BC，所以BD⊥OA，再根据切线的性质得出OA⊥EF，所以OA⊥EF，于是得到EF∥BD；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA＝BC，则OB＝OC＝BC，于是可判断△OBC 为等边三角形，所以∠C＝60°，易得∠AOE＝∠C＝60°，然后在Rt△OAE中利用正切的定义可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC＝90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵直线EF切⊙O于点A，∴OA⊥EF，∴EF∥BD；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，而OB＝OC＝OA，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AOE＝∠C＝60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE＝，∴AE＝3tan60°＝4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形．24．【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A 的人数可得其所占百分比；（2）由（1）即可补全条形图；（3）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为15÷25%＝60（人），∴A类别人数为：60﹣（24+15+9）＝12，则m%＝×100%＝20%，补全图形如下：（2）估计“文学社团”共有1200×25%＝300（人）；（3）列表得：∵共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．25．【分析】（1）由于不确定是哪条边的边长，故需分3种情况讨论．每种情况中，不确定长的边是否为智慧边，故又需要分类讨论．（2）过C作AB边的垂线CD，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用CD把各边关系表示出来，易得BC是AC倍．（3）由题意可知BC＝AB，因此当△ABC为直角三角形时，AB不可能为斜边，即只分∠ABC ＝90°或∠BAC＝90°两种情况讨论．作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把B、C的坐标表示出来，再代入y＝计算．＝AC•AB【解答】解：（1）如图1，设∠A＝90°，AC≤AB，S△ABC①若AC＝i）AB＝AC＝2，∴S＝ii）BC＝AC＝2，则AB＝，∴S＝②若AB＝i）AB＝AC，即AC＝，∴S＝ii）BC＝AB＝2，则AC＝∴S＝③若BC＝，则AB＝AC＝＝1∴S＝故答案为：或1或或（2）证明：如图2，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2CD，∠BCD＝90°﹣∠B＝60°∵∠ACB＝105°∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝45°∴Rt△ACD中，AD＝CD∴AC＝∴∴△ABC是智慧三角形．（3）∵△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角∴BC＝AB∵△ABC是直角三角形，∴AB不可能为斜边，即∠ACB≠90°∴∠ABC＝90°或∠BAC＝90°①当∠ABC＝90°时，过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥EB于F，过C作CG⊥x轴于G，如图3，∴∠AEB＝∠F＝∠ABC＝90°∴∠BCF+∠CBF＝∠ABE+∠CBF＝90°∴∠BCF＝∠ABE∴△BCF∽△ABE∴设AE＝a，则BF＝AE＝a∵A（3，0）∴OE＝OA+AE＝3+a∵B的纵坐标为，即BE＝∴CF＝BE＝2，CG＝EF＝BE+BF＝，B（3+a，）∴OG＝OE﹣GE＝OE﹣CF＝3+a﹣2＝1+a∴C（1+a，）∵点B、C在在函数y＝上（x＞0）的图象上，∴（3+a）＝（1+a）（+a）＝k解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝1∴k＝②当∠BAC＝90°时，过C作CM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，如图4，∴∠CMA＝∠ANB＝∠BAC＝90°∴∠MCA+∠MAC＝∠MAC+∠NAB＝90°∴∠MCA＝∠NAB∴△MCA∽△NAB∵BC＝，∴2AB2＝BC2＝AB2+AC2∴AC＝AB∴△MCA≌△NAB（AAS）∴AM＝BN＝∴OM＝OA﹣AM＝3﹣设CM＝AN＝b，则ON＝OA+AN＝3+b，∴C（3﹣，b），B（3+b，）∵点B、C在在函数y＝上（x＞0）的图象上，∴（3﹣）b＝（3+b）＝k解得：b＝∴k＝18+15综上所述，k的值为或【点评】本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，分类讨论思想．解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法．26．【分析】（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，即可求解；同理可得：a＝2，b＝2；（2）PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG＝ME＝MB，MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2），即可求解．【解答】解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF＝AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，由①得：PF＝1，b＝2BF＝2＝2＝a；②同理可得：a＝2，b＝2；（2）关系为：a2+b2＝5c2，证明：如图3，设：∠EAB＝α，则：PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，由①得：PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2＝c2×5[（sinα）2+（cosα）2]＝5c2；（3）∵AE＝OE＝EC，AG∥BC，∴AG＝BC＝AD，则EF＝BC＝AD，同理HG＝AD，∴GH＝AD，∴GH＝EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG＝ME＝MB，同理：MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2）＝×5×BC2＝5．【点评】本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．27．【分析】（1）代入点A、B坐标可求出抛物线解析式．（2）①△OCD与△CDE的面积相等，可推出OC＝ED，点坐标转换为线段长度，可求出t的值．②四边形DOCE为平行四边形，可推出OC＝ED，点坐标转换为线段长度，可求出t的值．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（8，0），则有解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）①当△OCD与△CDE的面积相等时，∵CO∥ED，∴点C到ED的距离等于点D到CO的距离，∴OC＝ED，令x＝0，y＝4，∴OC＝4，C（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有解得∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵CD＝t，∴D（2t，4﹣t），∴E（2t，﹣t2+3t+4），∴DE＝|﹣t2+4t|，∵0＜t＜4，∴4＝﹣t2+4t，解得t＝2，故答案为：2．②存在．∵四边形DOCE为平行四边形，∴DE＝OC，∵DE＝﹣t2+4t，OC＝4，∴4＝﹣t2+4t，解得t＝2，∴当t的值为2时，四边形DOCE为平行四边形．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转化为线段长度，平行四边形与二次函数结合的问题．关键在于把面积相等和平行四边形转换为DE和OC相等．。
山东日照2019中考试题数学卷(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．以下选项中比|﹣21|小的数是（ ） A ．1 B ．2 C ．21 D ．-21 【答案】D ． 【解析】考点：有理数大小比较；绝对值．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（ ）【答案】B ． 【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形，由题意得：俯视图与选项B 中图形一致．故选B ． 考点：简单组合体的三视图． 3．下列各式的运算正确的是（ ）A ．aa 3=aB ．a 2+a=2a 3C ．（﹣2a ）2=﹣2a 2D ．（a 3）2=a 6【答案】D ．【解析】试题分析：选项A ，把分子分母同时约去公因式a 可得aa 3=a 2，选项A 错误；选项B ，a 2和a 不是同类项，不能合并，选项B 错误；选项C ，根据积的乘方法则可得（﹣2a ）2=4a 4，选项C 错误；选项D ，根据幂的乘方法则可得（a 3）2=a 6，选项D 正确．故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分．4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（ ）A ．38°B ．42°C ．48°D ．52° 【答案】B ． 【解析】试题分析：已知∠1=48°，根据余角的定义可得∠3∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=42°．故选B ．考点：平行线的性质．5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．1.05×105 B ．0.105×10﹣4 C ．1.05×10﹣5 D ．105×10﹣7【答案】C ． 【解析】考点：科学记数法．6．正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y 2=xk 2（k 2＞0）图象如图所示，则不等式k 1x ＞xk 2的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】B．【解析】考点：在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨【答案】A.【解析】试题分析：根据表格中10户家庭一个月的节水情况可得平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2吨，所以200户家庭这个月节约用水的总量是200×1.2=240吨，故选A.考点：用样本估计总体．8．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【答案】C．【解析】试题分析：设该县这两年GDP 总量的平均增长率为x ，根据：2015年某县GDP 总量×（1+增长百分率）2=2017年全县GDP 总量，可得方程1000（1+x ）2=1210，解得x 1=﹣2.1（舍），x 2=0.1=10%，即该县这两年GDP 总量的平均增长率为10%，故选C ． 考点：一元二次方程的应用． 9．下列命题：①若a ＜1，则（a ﹣1）a a--=-111；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a ＜1．其中正确的命题个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A ． 【解析】考点：命题与定理．10．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S 1+S 2+S 3的值为（ ）A ．310 B ．29 C ．313D ．4 【答案】A ． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④【答案】C．【解析】试题分析：由抛物线开口向下，可得a＜0，再由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，可得b=﹣2a＞0，由图象可知抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，即可得abc＜0，所以①错误；由b=﹣2a，可得2a+b=0，所以②正确；因抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c ＞0，所以③错误；因点（-）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，所以y1＜y2，所以④正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28； 36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91． 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ） A ．420 B ．434 C ．450 D ．465 【答案】D ．考点：规律型：数字的变化类．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．关于x 的方程2x 2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为 ． 【答案】21． 【解析】试题分析：设方程的另一个根为m ，根据根与系数的关系得到1•m=21，解得m=21． 考点：根与系数的关系．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．【答案】26. 【解析】试题分析：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（﹣2，0），考点：二次函数的应用．15．如图，△ABC 是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm 、BC=8cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为EF ，则tan ∠CAE= ．【答案】247. 【解析】试题分析：解：设CE=x ，则BE=AE=8﹣x ，因∠C=90°，AC=6，由勾股定理可得62+x 2=（8﹣x ）2，解得x=47，所以tan ∠CAE=247647==AC CE . 考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形． 16．如图，直线y=﹣与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ；点Q 是以C （0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小是 ．【答案】．【解析】考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）已知﹣与x n y m+n 是同类项，求m 、n 的值；（2）先化简后求值：，其中a=3．【答案】（1）m 的值是2，n 的值是3；（2）原式=a3，当a=3时，原式=3． 【解析】试题分析：（1）根据同类项的定义可以得到关于m 、n 的二元一次方程组，从而可以解答m 、n 的值；,（2）根据分式的运算法则对分式化简，再将a=3代入化简后的式子即可解答本题．考点：同类项；解二元一次方程组；分式的化简求值．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（2）利用旋转的性质利用SAS易证△AQE≌△AFE，再由利用勾股定理即可得结论．试题解析：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分线；考点：旋转的性质；正方形的性质．19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）【答案】（1）a=15,b=0.04,x=0.03,y=0.004;（2）在70≤x ≤80范围内；（3）101． 【解析】试题解析：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的测试成绩在70≤x ≤80范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用A 、B 、C 、D 、E 表示，其中小明为A ，小敏为B ）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率=101202 ． 考点：频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【答案】（1）去年A 型车每辆售价为2000元；（2）当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【解析】试题解析：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得 200%)101(8000080000--=x x ， 解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得y=a+（60﹣a ），y=﹣300a+36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a ≤2a ，∴a ≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20时，y 最大=30000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC 和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【答案】阅读理解：EF；知识应用：4；拓展提高：（1）∠AQB=120°，（2）动点Q运动轨迹的长334π．【解析】试题分析：阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，（1）只要证明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°结论解决问题．（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=3，OB=23，利用弧长公式即可解决．在△GQ ′E 和△NQ ′F 中，，∴△GQ ′E ≌△NQ ′F ，∴EQ ′=FQ ′，∵EQ=QF ，′点Q 、Q ′重合，∴点Q 在线段MN 上，∴段EF 中点Q 的运动轨迹是线段MN ， MN=21BC=21×8=4．∴线段EF 中点Q 的运动轨迹的长为4． 拓展提高：如图2中，考点：三角形综合题．22．如图1，抛物线y=﹣53 [（x ﹣2）2+n]与x 轴交于点A （m ﹣2，0）和B （2m+3，0）（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连结BC ．（1）求m 、n 的值；（2）如图2，点N 为抛物线上的一动点，且位于直线BC 上方，连接CN 、BN ．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M 、P 分别为线段BC 和线段OB 上的动点，连接PM 、PC ，是否存在这样的点P ，使△PCM 为等腰三角形，△PMB 为直角三角形同时成立？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)m=1，n=﹣9；(2)875；(3)存在，P 点坐标为（，0）或（43，0）． 【解析】 试题分析：（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2﹣（m ﹣2）=2m+3﹣2，解方程可得m 的值，从而得到A （﹣1，0），B （5，0），然后把A 点坐标代入y=﹣53 [（x ﹣2）2+n]可求出n 的值；（2）作ND ∥y 轴交BC 于D ，如图2，利用抛物线解析式确定C （0，3），再利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=﹣53x+3，设N （x ，﹣53x 2+512x+3），则D （x ，﹣53x+3），根据三角形面积公式，利用S △NBC =S △NDC +S △NDB 可得S △BCN =﹣23x 2+215x ，然后利用二次函数的性质求解；（3）先利用勾股定理计算出BC=34，再分类讨论：当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC 为等腰直角三角形，MP=MC ，设PM=t ，则CM=t ，MB=34﹣t ，证明△BMP ∽△BOC ，利用相似比可求出BP 的长，再计算OP 后可得到P 点坐标；当∠MPB=90°，则MP=MC ，设PM=t ，则CM=t ，MB=34﹣t ，证明△BMP ∽△BCO ，利用相似比可求出BP 的长，再计算OP 后可得到P 点坐标．（2）作ND ∥y 轴交BC 于D ，如图2，抛物线解析式为y=﹣53 [（x ﹣2）2﹣9]=﹣53x 2+512x+3， 当x=0时，y=3，则C （0，3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （5，0），C （0，3）代入得，解得，∴直线BC 的解析式为y=﹣53x+3， 设N （x ，﹣53x 2+512x+3），则D （x ，﹣53x+3）， ∴ND=﹣53x 2+512x+3﹣（﹣53x+3）=﹣53x 2+3x ， ∴S △NBC =S △NDC +S △NDB =21•5•ND=﹣23x 2+215x=﹣（x ﹣25）2+875，当x=25时，△NBC 面积最大，最大值为875； （3）存在．∵B （5，0），C （0，3），∴由勾股定理得BC=34，∴OP=OB ﹣BP=5﹣=43，此时P 点坐标为（，0）；综上所述，P 点坐标为（，0）或（43，0）．考点：二次函数综合题．。
山东省日照市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
山东省日照市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④2．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④3．下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-4．下列运算中，正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 5B ．（﹣x ）2÷x=﹣xC ．a 3（﹣a ）2=﹣a 5D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6 5．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（ ） A ．﹣3.5 B ． C ．0 D ．﹣47．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-9．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（ ）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．10．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．512．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．23B ．2C ．4D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：()()5353+-=_________ . 14．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．16．在△ABC 中，AB=1，BC=2，以AC 为边作等边三角形ACD ，连接BD ，则线段BD 的最大值为_____． 17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.18．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（1）2162)12(8)3- （2）221cos60cos 45tan 603+-o o o 20．（6分）如图，已知抛物线y=13x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．23．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)24．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．25．（10分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB=42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M 是C 上的动点，N 是C′上的动点，试探究四边形PMP′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．27．（12分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值x …﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y …﹣83﹣74832831160 ﹣116﹣83m74883…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C ．2．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．3．A【解析】3=，则B 3=-，则C 2=，则D 错，故选A ．4．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a 3）2=a 6，∴选项A 不符合题意；∵（-x ）2÷x=x ，∴选项B 不符合题意；∵a 3（-a ）2=a 5，∴选项C 不符合题意；∵（-2x 2）3=-8x 6，∴选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．5．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．6．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．【点睛】掌握实数比较大小的法则7．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误8．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．10．A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=2222543OA AC-=-=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．11．B【解析】【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【详解】1(4)143---=-+=，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键. 12．A【解析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×3=23，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】(5353=52-3）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．14．-1＜X ＜2 【解析】12y x =Q 经过点A ， ∴不等式12x>kx+b>-2的解集为1x 2-<<.15．106.710⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7， 所以67000000000用科学记数法表示为106.710⨯， 故答案为：106.710⨯． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 16．3 【解析】 【分析】以AB 为边作等边△ABE ，由题意可证△AEC ≌△ABD ，可得BD=CE ，根据三角形三边关系，可求EC 的最大值，即可求BD 的最大值． 【详解】如图：以AB 为边作等边△ABE ，，∵△ACD，△ABE是等边三角形，∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，∴△DAB≌△CAE（SAS）∴BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．∴EC≤BC+BE=3，∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．17．1【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．18．y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）8242；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可； （2）根据特殊角的三角函数值即可计算． 【详解】解：（1）原式=6212⎛-- ⎝⎭8=-8=-(2)原式2211223⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ 11=-0=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 20． (1) 抛物线的解析式为y=13x 2-2x+1，(2) 四边形AECP 的面积的最大值是814，点P （92，﹣54）；(3) Q （4,1）或（-3，1）. 【解析】 【分析】(1)把点A ，B 的坐标代入抛物线的解析式中，求b ，c ；(2)设P(m ，13m 2−2m ＋1)，根据S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC ，把S 四边形AECP 用含m 式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t ，1)，分别求出点A ，B ，C ，P 的坐标，求出AB ，BC ，CA ；用含t 的式子表示出PQ ，CQ ，判断出∠BAC ＝∠PCA ＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t. 【详解】解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：13×81＋9b ＋c ＝10，c ＝1，解得b ＝−2，c ＝1， 所以抛物线的解析式y ＝13x 2−2x ＋1；(2)∵AC ∥x 轴，A(0，1)， ∴13x 2−2x ＋1＝1，解得x 1＝6，x 2＝0(舍)，即C 点坐标为(6，1)， ∵点A(0，1)，点B(9，10)，∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋1，设P(m ，13m 2−2m ＋1)，∴E(m ，m ＋1)，∴PE＝m＋1−(13m2−2m＋1)＝−13m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝12AC⋅EF＋12AC⋅PF＝12AC⋅(EF＋PF)＝12AC⋅EP＝12×6(−13m2＋3m)＝−m2＋9m.∵0<m<6，∴当m＝92时，四边形AECP的面积最大值是814，此时P(9524，)；(3)∵y＝13x2−2x＋1＝13(x−3)2−2，P(3，−2)，PF＝y F−y p＝3，CF＝x F−x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB＝92，AC＝6，CP＝32，∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，CQ:AC＝CP:AB，(6−t):6＝32:92，解得t＝4，所以Q(4，1)；②当△CQP∽△ABC时，CQ:AB＝CP:AC，(6−t):9232:＝6，解得t＝−3，所以Q(−3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC 相似，Q点的坐标为(4，1)或(−3，1).【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．21．今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】 【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩ ．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用． 22．（1）BC 与相切；理由见解析；（2）BC=6 【解析】试题分析：（1）BC 与相切；由已知可得∠BAD=∠BED 又由∠DBC=∠BED 可得∠BAD=∠DBC ，由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC 与相切（2）由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC 与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO ，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去） 试题解析：（1）BC 与相切；∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED ，∴∠BAD=∠DBC ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B 在上，∴BC 与相切（2）∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC 与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO ，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理． 23．缆车垂直上升了186 m ．【解析】 【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】 解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°， sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）． 答：缆车垂直上升了186米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．24．（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．25．（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解析】【分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝90°，说明相切的位置关系。
2019年山东省日照市中考数学模拟试卷及答案
2019年山东省日照市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.|−2|的相反数是()A. −12B. −2 C. 12D. 22.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各式，运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (3a)2=6a2C. (a+1)2=a2+1D. a6÷a2=a44.式子√x−3中x的取值范围是()A. x≤3B. x<3C. x≥−3D. x≥35.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是()A. 0和6B. 0和8C. 5和6D. 5和86.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘7.计算cos60∘+√22sin45∘+tan60∘⋅cos30∘的结果等于()A. 2B. 52√3 C. 52D. 328.如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是()A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9.反比例函数y=k+1x的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为()A. −2B. −1C. 0D. 110.如图，点E、B、C在⊙A上，已知圆A的直径为1，BE是⊙A上的一条弦.则cos∠OBE=()A. OB的长B. BE的长C. OE的长D. OC的长11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c<3b；③25a+5b+c=0；④当x>2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.定义新运算：对任意有理数a、b，都有a⊕b=a2−b，例如：3⊕2=32−2=7，那么2⊕1的值为()A. −2B. 2C. −3D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16分）13.已知∠α=40∘36′，则∠α的余角为______．14.某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽.若设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为______ ．15.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是______．16.已知反比例函数y=5x ，当x>53时，则y的取值范围______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10分）17.先化简，再求值：(1−1+x1−x )÷x2x2−1，再从−2≤x<2中选一个合适的整数代入求值．四、解答题（本大题共5小题，共58分）18.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(ℎ)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为______ km/ℎ，H点坐标______ ．(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？19.(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权：：请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是______；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．20.如图，AB是⊙O的直径，AC⏜=BC⏜，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若OB=2，求BD的长．21.已知：抛物线y=ax2+bx−3经过点A(7,−3)，与x轴正半轴交于点B(m,0)、C(6m、0)两点，与y轴交于点D．(1)求m的值；(2)求这条抛物线的表达式；(3)点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90∘且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．22.在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，∠A=45∘，点P、D分别在射线AB、OB上，PO=PD．(1)如图1，若∠OPD=30∘，S△OPD=9，求点D到AB的距离．(2)①如图2，作DE⊥AB于点E，当∠OPD≤90∘时，PE与AB之间的数量关系是______；②当∠OPD为钝角时，PE与AB之间是否存在上述关系？若存在，设AB=11，求出PE的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省日照市中考数学模拟试卷参考答案1. B2. B3. D4. D5. C6. D7. C8. C9. A10. D11. D12. D13. 49∘24′14. x(x+7)=6015. 4πcm216. 0<y<317. 解：(1−1+x1−x )÷x2x2−1=1−x−1−x1−x⋅(x+1)(x−1)x2=2xx−1⋅(x+1)(x−1)x2=2(x+1)x，当x=−2时，原式=2(−2+1)−2=118. (1)20，(32,20)；(2)设直线AB的解析式为：y1=k1x+b1，将点A(0,30)，B(0.5,20)代入得：y 1=−20x+30，∵AB//CD，∴设直线CD的解析式为：y2=−20x+b2，将点C(1,20)代入得：b2=40，故y2=−20x+40，设直线EF的解析式为：y3=k3x+b3，将点E(43,30)，H(32,20)代入得：k3=−60，b3=110，∴y 3=−60x +110，解方程组{y =−60x +110y =−20x +40，得{x =1.75y =5，∴点D 坐标为(1.75,5)，30−5=25(km)，所以小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km ；(3)将y =0代入直线CD 解析式有：−20x +40=0，解得x =2， 将y =0代入直线EF 的解析式有：−60x +110=0，解得x =116， 2−116=16(ℎ)=10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地．19. 1420. (1)证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，AC ⏜=BC ⏜，∴∠BOC =90∘，∵E 是OB 的中点，∴OE =BE ，在△OCE 和△BFE 中，∵{OE =BE ∠OEC =∠BEF CE =EF，∴△OCE≌△BFE(SAS)，∴∠OBF =∠COE =90∘，∴直线BF 是⊙O 的切线；(2)解：∵OB =OC =2，由(1)得：△OCE≌△BFE ，∴BF =OC =2，∴AF =√AB 2+BF 2=√42+22=2√5，∴S △ABF =12AB ⋅BF =12AF ⋅BD ，4×2=2√5⋅BD ，∴BD =4√55．21. 解：(1)当x =0时，y =−3，∴D(0,−3)．设抛物线的解析式为y =a(x −m)(x −6m)．把点D 和点A 的坐标代入得：6am 2=−3①，a(7−m)(7−6m)=−3②，∴a(7−m)(7−6m)=6am 2．∵a ≠0，∴(7−m)(7−6m)=m 2．解得：m =1．(2)∵6am2=−3，∴a=−36m2=−12．将a=−12，m=1代入得：y=−12x2+72x−3．∴抛物线的表达式为y=−12x2+72x−3．(3)如图所示：过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为(a,0)则OQ=−a−∵∠DQP=90∘，∴∠PQO+∠OQD=90∘．又∵∠ODQ+∠DQO=90∘，∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90∘，∴△ODQ∽△EQP．∴QOPE =ODQE=QDQP=12，即−a3=PE6=12，∴QE=6，PE=−2a．∴P的坐标为(a+6,−2a)将点P的坐标代入抛物线的解析式得：−12(a+6)2+72(a+6)−3=−2a，整理得：a2+a=0，解得a=−1或a=0．当a=−1时，Q(−1,0)，P(5,2)；当a=0时，Q(0,0)，P(6,0)．综上所述，Q(−1,0)，P(5,2)或者Q(0,0)，P(6,0)．22. 解：(1)如图1中，作DF⊥OP于F，DE⊥AB于E.设DF=a．在Rt△PDF中，∵∠PFD=90∘，∠DPF=30∘，∴PD=2DF=OP=2a，∴S△OPD=12⋅OP⋅DF=12⋅2a⋅a=9，∴a=3，∵OP=PD，∴∠PDO=12(180∘−30∘)=75∘，∵∠PDO=∠B+∠DPB，∴75∘=45∘+∠DPB，∴∠DPB=∠DPO=30∘，∵DF⊥OP，DE⊥AB，∴DE=DF=3．∴点D到AB的距离为3．(2)结论：PE=12AB，理由如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90∘，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45∘，点C为AB的中点，∴OC=12AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45∘+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45∘+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，{∠PCO=∠DEP ∠POC=∠DPE PO=DP，∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC=PE，∴PE=12AB．(3)当∠OPD为钝角时，PE=12AB．作OC⊥AB于C，同法可证∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC=PE，∴PE=12AB．∵AB=11，∴PE=12AB=112．。
精品解析：2019年山东省日照市中考数学二模试卷 (解析版)
2019年山东省日照市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分.1.﹣2的相反数为（）A. 2B. 12C. ﹣2D. -12【答案】A【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义进行解答即可得.【详解】-2与2只有符号不同，所以，数-2的相反数为2，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义去解答.【详解】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．【点睛】此题重点考查学生对轴对称和中心对称图形的认识，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A. 1.25×108亿次/秒B. 1.25×109亿次/秒C. 1.25×1010亿次/秒D. 12.5×108亿次/秒【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列运算正确的是（）A. ﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B. a2+a2=a4C. a2•a3=a6D. （xy2）2=x2y4【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．详解：A、-（x-y）2=-x2+2xy-y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．5.如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别洛在县线a、b上，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A. 45°B. 30°C. 15°D. 10°【解析】 【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答. 【详解】解：a b190245180∠∠∴+︒++︒︒＝215＝∠∴︒故选：C ．【点睛】此题重点考查学生对平行线性质的理解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6.有意义，则实数a 的取值范围是( )． A. a ≥－1B. a ≠2C. a ≥－1且a ≠2D. a ＞2【答案】C 【解析】 ∵2a -有意义， ∴1020a a +≥⎧⎨-≠⎩ ，解得：1a ≥-且2a ≠.故选C.点睛；解答本题时，需注意要同时满足两个条件：（1）二次根式的被开方数必须是非负数；（2）分母的值不能为0.7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75 D. 1.65，1.70【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70， 所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人， 所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75， 故选A ．【点睛】本题考查了中位数与众数，熟练掌握中位数及众数的定义以及求解方法是解题的关键.8.2018年某县GDP 总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP 总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP 总量的平均增长率为（ ） A. 1.21% B. 10% C. 20% D. 21%【答案】C 【解析】 分析】根据平均增长率的计算公式先列一元二次方程，再解答.【详解】解：设该县这两年GDP 总量的平均增长率为x ，根据题意，得：210001x 1440 （）＝，解得：1x 2.2＝﹣（舍），2x 0.220%＝＝，即该县这两年GDP 总量的平均增长率为20%.故选：C ． 【点睛】此题重点考查学生对一元二次方程的应用，熟练掌握增长率的计算是解题的关键.9.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°﹣α﹣β【答案】A【解析】分析：根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．详解：由折叠得：∠A=∠A'，如图，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A. Q （3，240°）B. Q （3，﹣120°）C. Q （3，600°）D. Q （3，﹣500°）【答案】D 【解析】【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】∵P （3，60°）或P （3，﹣300°）或P （3，420°）， 由点P 关于点O 成中心对称的点Q 可得：点Q 的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°）， 故选D ．【点睛】本题考查了中心对称，关键是根据中心对称的性质解答．11.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c ＞0；④（a+c ）2＜b 2，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】试题解析：①由开口向下，可得0,a < 又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再根据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ， 故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->， 故②正确； ③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< ……（2） （1）+（2）×2得，630a c +<， 即20a c +<， 又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+< 故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+> 所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦所以22().a c b +< 故④正确，综上可知，正确的结论有2个. 故选B ．12.如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B ；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；按B 3此规律作下去，则点B n 的坐标为（ ）A. （2n ，2n ﹣1）B. （2n ，2n+1）C. （2n+1，2n ）D. （2n ﹣1，2n ）【答案】D 【解析】 【分析】先根据题目中已知条件寻找规律，再求解.【详解】解：由题意可得，B1（1，2），B2（2，4），B3（4，8），B4（8，16），……∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n）故选：D．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的拓展应用，找出其中的规律是解题的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13.因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．【答案】（x+2）（x﹣1）【解析】【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可．【详解】（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x﹣1），故答案为：（x+2）（x﹣1）．【点睛】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．【答案】4πcm2．【解析】 【分析】关键几何体的三视图确定几何体形状，再根据圆锥侧面积的计算方法计算侧面积. 【详解】解：此几何体为圆锥； ∵直径为2cm ，母线长为4cm ， ∴侧面积＝22π424πc m ⨯÷＝（）． 故答案为24πc m ．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的应用，掌握几何体三视图是解题的关键.15.对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b=a b ab a b≥⎪⎩，＜，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x ◆y=_____________.【答案】60 【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：512x y =⎧⎨=⎩．∵x ＜y ，∴原式=5×12=60． 故答案为：60．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．16.如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为______________.【解析】 【分析】设点B 的坐标为(a,，1) ，可得OA=a ，根据旋转的性质可得OA=PO ，∠POA=60°，即可得△POA 为等边三角形；在等边△POA 中，OA=a ，可求得P 点的坐标为（2a ）；根据反比例函数k 的几何意义可得122a a ⨯=⨯=k ，解方程求得a 值，即可得k 值. 【详解】设点B 的坐标为(a,，1) ，可得OA=a ， ∵线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ， ∴OA=PO ，∠POA=60°， ∴△POA 为等边三角形；在等边△POA 中，OA=a ，可求得P 点的坐标为（2a ）；∵反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过P ，B 两点，∴122a a ⨯=⨯=k ，解得10a =（舍去），2a =.∴k=3.. 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，正确利用反比例函数k 的几何意义是解决本题的关键．三、解答题17.（1）计算：1020181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：11210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩（3）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两不等实数根，求1211x x +的值【答案】（1）2-；（2）1＜x ＜3；（3）﹣3． 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值.【详解】解：（1）1020181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭2131221122=--=-=-（2）112x x ---> 11|210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩ 解不等式112xx --->，得：x ＜3， 解不等式x ﹣1＞0，得： 1,310x x x ><->故不等式组的解集为1＜x ＜3；（3）由根与系数的关系得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1，则121212113x x x x x x ++==- ． 【点睛】此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键.18.主题班会课上，王老师出示了如图一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a＝，b＝；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率．【答案】（1）50；（2）10 ，0.16 ；（3）条形统计图如图.；（4）树状图略，P=1 2【解析】【分析】（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数 （2）根据总人数可直接求得a ，b 值 （3）根据（2）可将条形统计图补充完整（4）根据题意画出树状图，利用概率公式即可解题. 【详解】（1）总人数=12÷0.24=50（人）， （2）a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16 （3）（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有4种， 所以选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率==61122【点睛】本题考查了频数（率）分布表，条形统计图，列树状图求概率，掌握即可解题.19.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 【答案】(1) 2000元 (2) A 型车20辆，B 型车40辆 【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．试题解析：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．20.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）r =【解析】 【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =， 3B ∴∠=∠， 1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒， OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线； （2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：AB =OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220rr =+，解得：2r =． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21.问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△ACD ．并且量得AB ＝2cm ，AC ＝4cm ． 操作发现：（1）将图1中的△ACD 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC ，得到如图2所示的△AC ′D ，过点C 作AC ′的平行线，与DC'的延长线交于点E ，则四边形ACEC ′的形状是 ． （2）创新小组将图1中的△ACD 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B 、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC ′D ，连接CC'，取CC ′的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG ＝AF ，连接CG 、C ′G ，得到四边形ACGC ′，发现它是正方形，请你证明这个结论． 实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC 沿着BD 方向平移，使点B 与点A 重合，此时A 点平移至A'点，A'C 与BC ′相交于点H ，如图4所示，连接CC ′，试求tan ∠C ′CH 的值．【答案】（1）菱形；（2）见解析；（3）tan C CH '∠=【解析】【分析】（1）在图一中，利用矩形的性质和平行线的性质可得出∠ACD ＝∠BAC ，在图2中，由旋转知AC ＝AC'，∠AC'D ＝∠ACD ，可得∠CAC'＝∠AC'D ，可得AC ∥C'E ，证得四边形ACEC'是平行四边形，又AC ＝AC'，证得▱ACEC'是菱形（2）在图1和图3中，根据矩形的性质和旋转的性质证明∠BAC+∠DAC'＝90°，根据中点可得CF ＝C'F ，AF ＝FG ，可得到四边形ACGC'是平行四边形，又因为AG ⊥CC'，证得▱ACGC'是菱形，由∠CAC'＝90°，故证得菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt △ABC 中，AB=2，AC=4，可求得sin ∠ACB=12AB AC =，由（2）结合平移知，∠CHC’=90°，再利用解直角三角形求出BH=BC ·sin30°C’H=BC’CH=AC-AH=4-1=3，最后在Rt △CHC’中，利用锐角三角函数的定义求得tan ∠C’CH='C H CH . 【详解】解：（1）在如图1中，∵AC 是矩形ABCD 的对角线，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ， 在如图2中，由旋转知，AC'＝AC ，∠AC'D ＝∠ACD ， ∴∠BAC ＝∠AC'D ， ∵∠CAC'＝∠BAC ， ∴∠CAC'＝∠AC'D ， ∴AC ∥C'E ， ∵AC'∥CE ，∴四边形ACEC'是平行四边形， ∵AC ＝AC'， ∴▱ACEC'是菱形， 故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠B ＝90°， ∴∠BAC+∠ACB ＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC ，∴∠ACB ＝∠DAC'， ∴∠BAC+∠DAC'＝90°， ∵点D ，A ，B 在同一条直线上， ∴∠CAC'＝90°， 由旋转知，AC ＝AC'， ∵点F 是CC'的中点， ∴AG ⊥CC'，CF ＝C'F ， ∵AF ＝FG ，∴四边形ACGC'是平行四边形， ∵AG ⊥CC'， ∴▱ACGC'是菱形， ∵∠CAC'＝90°， ∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt △ABC 中，AB=2，AC=4∴BC’=AC=4，sin ∠ACB=12AB AC = ∴∠ACB=30°由（2）结合平移知，∠CHC’=90° 在Rt △BCH 中，∠ACB=30°∴BH=BC ·sin30°∴C’H=BC’ 在Rt △ABH 中，AH=12AB=1 ∴CH=AC-AH=4-1=3在Rt △CHC’中，tan ∠C’CH='C H CH 【点睛】本题以四边形为背景，进行旋转，平移等几何变换，考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定，正确利用锐角三角函数求线段长度是解题的关键.22.如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交于A 、B 两点，其中A （m ，0）、B（4，n ），该抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点D ． （1）求m 、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P 为线段AD 上的一动点（不与A 、D 重合），分别以AP 、DP 为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ，连接MN ，试确定△MPN 面积最大时P 点的坐标；（3）如图3，连接BD 、CD ，在线段CD 上是否存在点Q ，使得以A 、D 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）m=1,n=3, y ＝﹣x 2+6x ﹣5；(2) 当m ＝2，即AP ＝2时，S △MPN 最大，此时OP ＝3，即P （3，0）；(3)存在，点Q 的坐标为（2，﹣3）或（78,33-），理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与n 的值，确定出A 与B 坐标，代入二次函数解析式求出b 与c 的值即可；（2）由等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ，得到∠MPN 为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形MPN 面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时P 的坐标即可；（3）存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ 的长，利用两点间的距离公式求出Q 坐标即可． 【详解】解：（1）把A （m ，0），B （4，n ）代入y ＝x ﹣1得：m ＝1，n ＝3， ∴A （1，0），B （4，3），∵y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 与点B ，∴101643b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，解得：65b c =⎧⎨=-⎩，则二次函数解析式为y ＝﹣x 2+6x ﹣5；（2）如图2，△APM 与△DPN 都为等腰直角三角形， ∴∠APM ＝∠DPN ＝45°， ∴∠MPN ＝90°， ∴△MPN 为直角三角形，令﹣x 2+6x ﹣5＝0，得到x ＝1或x ＝5，∴D （5，0），即DA ＝5﹣1＝4， 设AP ＝m ，则有DP ＝4﹣m ，∴PM ＝2m ，PN ＝2（4﹣m ），∴S △MPN ＝12PM •PN ＝12（4﹣m ）＝﹣14m 2+m ＝﹣14（m ﹣2）2+1， ∴当m ＝2，即AP ＝2时，S △MPN 最大，此时OP ＝3，即P （3，0）； （3）存在，易得直线CD 解析式为y ＝x ﹣5，设Q （x ，x ﹣5）， 由题意得：∠BAD ＝∠ADC ＝45°，当△ABD ∽△DAQ 时，AB BD DA AQ ==解得：AQ ＝3， 由两点间的距离公式得：（x ﹣1）2+（x ﹣5）2＝809， 解得：x ＝73或x ＝113，此时Q （73，﹣83）或（113，﹣43）（舍去）；当△ABD ∽△DQA 时，BDAQ＝1，即AQ ∴（x ﹣1）2+（x ﹣5）2＝10，解得：x ＝2或x ＝4，此时Q （2，﹣3）或（4，﹣1）（舍去），综上，点Q的坐标为（2，﹣3）或（78,33 ）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
山东省日照市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
山东省日照市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的算术平方根为（ ） A ．2± B ．2 C ．2± D ．22．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，35 3．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e → B ．3a =r C ．a r 与e →方向相同 D ．a r 与e →方向相反 4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对5．下列运算不正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．1257．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．8．二次函数ｙ＝（2x －1）2＋2的顶点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（12，2）D ．（－12，－2） 9．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．相等的圆心角所对的两条弦相等B ．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和10．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒11．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mn x的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．14．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．15．已知x+y ＝8，xy ＝2，则x 2y+xy 2＝_____．16．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．18．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．20．（6分）先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-35-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．21．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．22．（8分）如图,已知△ABC,以A 为圆心AB 为半径作圆交AC 于E,延长BA 交圆A 于D 连DE 并延长交BC 于F, 2CE CF CB =⋅(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A 的面积；(3)如图2,若tan ∠CEF=12,求cos ∠C 的值.23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2x 相交于点A （m ，2）． （1）求直线y ＝kx+m 的表达式；（2）直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2x的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB ＝BP ，直接写出P 点坐标．24．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数25．（10分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．26．（12分）解不等式组210 23 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．27．（12分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】=2，而2，，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2．C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C ．3．C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r ，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.4．B【解析】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B ．5．B【解析】,B 是错的，A 、C 、D 运算是正确的，故选B6．B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．8．C【解析】试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x⎛⎫=-+⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2）考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系9．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.10．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A ．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．C【解析】【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A 、B 、D 三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C 选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C ．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.12．C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x的图象在第二、四象限. 故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．9.2×10﹣1．【解析】【分析】 根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 15．1【解析】【分析】将所求式子提取xy 分解因式后，把x+y 与xy 的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=2×8=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．16．0.7【解析】【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.故答案为0.7.17．142π-． 【解析】【分析】连接CD ，根据题意可得△DCE ≌△BDF ，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD 的面积．【详解】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=22．则扇形FDE的面积是：2901= 3604ππ⨯．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，DMG DNHGDM HDN DM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：1 42π-．故答案为：1 42π-．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．18．2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt△AOG中,OG=3,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=3÷3=2；故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2π-．【解析】【分析】（1）欲证明DB=DE.，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明CF是⊙O的切线.，只要证明BC⊥CF即可；（3）根据S阴影部分=S扇形-S△OBD计算即可．【详解】解：（1）∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE(2)连接CD∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴BD=CD，又∵BD=DF ，∴CD=DB=DF ，∴°90BCF ，∠= ∴BC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线（3）连接OD∵O 、D 是BC 、BF 的中点，CF =4， ∴OD =2.∵CF 是⊙O 的切线，∴90.BOD BCF ∠=∠=︒∴△BOD 为等腰直角三角形∴S 阴影部分=S 扇形-S △OBD =211222242ππ⨯⨯-⨯⨯=-． 【点睛】本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点．20．3a + ；5【解析】【详解】 原式=（(3)3a a a ++-3+4+3a a ）32a a +⋅-∙+3+2a a =(3)343a a a a +--+32a a +⋅-∙+3+2a a =243a a -+32a a +⋅-∙+3+2a a =3a +a=2,原式=521．木竿PQ 的长度为3.35米．【解析】【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，根据矩形的性质 得出DP ，DN 的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的长，即可得出PQ 的长．试题解析：【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，∴DN ＝PM ＝1.8m ，DP ＝MN ＝1.1m ， ∴AB QD BC DN=， ∴QD ＝AB DN BC ⋅＝2.25， ∴PQ ＝QD ＋DP ＝ 2.25＋1.1＝3.35（m ）．答：木竿PQ 的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．22． (1) △ABC 为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）45. 【解析】【分析】（1）由2CE CF CB =⋅,得△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，由BD 为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC 为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=23A 的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan ∠CBE=12,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=25a ,得5a ，DE=2BE=4a,过F 作FK ∥BD 交CE 于K,利用平行线分线段成比例得14FK EF AD DE ==，求得 13CF BF =，5CF = 即可求出tan ∠C ＝34FK CF = 再求出cos ∠C 即可. 【详解】 解：∵2CE CF CB =⋅, ∴CE CB CF CE=, ∴△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD 为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC 为直角三角形.(2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF 中由△内角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴12A S e π=(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan ∠CBE=12, 设EF=a,BE=2a,∴,BD=2BF=,∴，∴,DE=2BE=4a,过F 作FK ∥BD 交CE 于K, ∴14FK EF AD DE ==，∵FK =， ∴14CF FK BC AB ==∴13CF BF =，CF = ∴tan ∠C ＝34FK CF =∴cos∠C＝4 5 .【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.23．（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（113-，0）．【解析】【分析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线2yx=-上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2）312y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩或233xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴B（23，﹣3），∴AB22553⎛⎫+⎪⎝⎭5103P（n，0），则有（n﹣23）2+32＝2509，解得n＝5或11 3 -，∴P1（5，0），P2（113-，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 24．略；m=40，1．4°；870人．【解析】试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点：统计图．25．旗杆AB的高为（3+1）m．【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．试题解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF=DFBD=12，cos∠DBF=BFBD3∵BD=8，∴DF=4，22228443BD DF-=-=∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴3CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴3，∴3（m）．答：旗杆AB 的高为（43+1）m ．26．﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析. 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x ＞﹣12， 解不等式2323x x -+≥，得：x ≤0， 则不等式组的解集为﹣12＜x≤0， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．27．()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =；()()22,0D ． 【解析】【分析】 (1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=mx得m=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=4x；（2）∵PD∥y轴，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，4a ），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣4a=2×4a，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.。
2019年山东日照中考数学模拟试卷设计答案解析
注意事项：2019 年中考数学模拟试卷日照地区⎧x +1 ≥-1⎪7.在数轴上表示不等式组⎨ 1x < 1的解集在数轴上表示正确的是( )1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，40 分；第Ⅱ卷为非选择题，80 分；共3 页，120 分.考试时间为120 分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.⎪⎩2第Ⅰ卷(选择题共40 分)一、选择题(本大题共12 小题，其中1~8 题每小题3 分，9~12 题每小题4 分，满分40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果|a+1|=3，则a的值为( )A. 1B. 3C. 2 或－4D.2 或－32.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 8.某超市1月份的营业额是200 万元，第一季度的营业额共1000 万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是( )A.200(1+ x)2=1000B.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000C.200(1+3x)=1000D.200(1+2x)=10009.如图，⊙O 过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的A BC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为( )3.要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A.6 B. C.13 D. 2A. x＞2B.x ≥ 2C.x <-2D.x ≥-24.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图(正视图)，这个几何体是( )A. B.C. D.9 题图10 题图10. 如图，△ABC 中A B=AC=4，∠C=72°，D 是A B 中点，点E在A C 上，DE⊥AB，则c osA 的值为( )5.据最新数据统计，2018年1～2月，我国新能源汽车生产总量达到6.9万辆，新能源汽车积分比例占比达到5.2%，A.5 +12B.5 +14C.5 -14D.5 -12较2017 年1～2 月的1.3%提升3.9 个百分点.将6.9 万用科学计数法表示为( )A. 6.9×103B. 6.9×104C. 6.9×105D. 6.9×1066.如图所示，E、F 分别是正方形ABCD 的边CD、AD 上的点，且CE=DF，AE 与BF 相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AO=OE；③AE⊥BF；④S△AOB =S四边形D EOF中，错误11.对点(x，y)的一次操作变换记为P1(x，y)，定义其变换法则如下：P1(x，y)=(x+y，x﹣y)；且规定P n(x，y)=P1(P n﹣1(x，y))(n为大于1的整数)．如P1(1，2)=(3，﹣1)，P2(1，2)=P1(P1(1，2))=P1(3，﹣1)=(2，4)，P3(1，2)=P1(P2(1，2))=P1(2，4)=(6，﹣2)．的有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个则P2018(1，﹣1)=( )A.(0，21009)B.(0，﹣21009)C.(21009，﹣21009)D.(2，21009)12.抛物线y =ax 2 +bx +c 图象如图所示，则一次函数y =-bx - 4ac +b 2 与反比例函数y=a +b +c在同一坐x⎧⎪x=2(2)已知⎨⎪⎩y=是关于x、y 的二元一次方程3x =y +a 的解.求(a＋1)(a－1)＋7 的值标系内的图象大致为( ) 18.(9 分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M，与BD 相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD 的长.A B C D第Ⅱ卷(非选择题共80 分)二、填空题(本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分，不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)13.分解因式：a3b－2a2b2+ab3= .14.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5 中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是.15.如图，将矩形纸片ABCD (AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边交于点F.若B E =1，E C = 2 ，则s in∠EDC= .15 题图16 题图16.如图，直线l 是经过点(1，0)且与y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线l 上滑动，使A、B 在函数y=k的图象上．那么k的值是. x三、解答题(本大题共 6 小题，满分64 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(9 分)计算：(1)先化简，再求值：(x+2)2－(x+1)(x－1)，其中x=1.5. 19.(10 分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)x= ，a= ，b= ；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1000 名，根据抽样调查结果，估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？(4)李雷和韩梅梅经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”，预赛分为A、B、C 三组进行，由抽签确定分组.李雷和韩梅梅恰好分在一组的概率是多少？(用画树状图或列表法)20.(10 分)某公司开发的960 件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48 件产品的时间与乙工厂单独加工72 件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品，在加工过程中，公司需每天支付50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？21.(13 分)如图，已知l1⊥l2，⊙O 与l1，l2 都相切，⊙O 的半径为2cm，矩形ABCD 的边AD、AB 分别与l1、l2 22.(13 分)如图，已知抛物线y =a x 2+b x +c 的顶点坐标为E(1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，1). (1)求该抛物线的函数关系式.(2)A、B 是x 轴上两个动点，且A、B 间的距离为AB=4，A 在B 的左边，过A 作AD⊥ x 轴交抛物线于D，过 B 作BC⊥ x 轴交抛物线于C. 设A 点的坐标为( t ，0)，四边形ABCD 的面积为S.① 求S 与t 之间的函数关系式.② 求四边形ABCD 的最小面积，此时四边形ABCD 是什么四边形？③ 当四边形ABCD 面积最小时，在对角线BD 上是否存在这样的点P，使得△PAE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及这时△PAE 的周长；若不存在，说明理由.重合，AB=4 cm，AD=4cm，若⊙O 与矩形A BCD 沿l1 同时向右移动，⊙O 的移动速度为3cm/s，矩形A BCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s).(1)如图①，连接O A、AC，则∠OAC 的度数为；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O1的位置，矩形ABCD 到达A1B1C1D1的位置，此时点O1、A1、C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离(即OO1的长)；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)，当d＜2 时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)．备用图数学试题一、选择题(1-8 小题，每个题 3 分，9-12 小题，每题 4 分，共 40 分)1.C2.D3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.B10.B11.C12.B二、填空题(每题 4 分，共 16 分)13. ab(a－b)2114.2215.31516.4三、解答题(共 66 分)17.解：(1)原式=x2+4x+4-x2+1=4x+5当 x=1.5 时，上式=4×1.5+5=11(2)∵是关于x，y 的二元一次方程的解∴2 = a⎨ ⎩ 即a= ，∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．18. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形∴ AD∥BC，∠A=90°∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO∵在△DMO 和△BNO 中⎧∠DMO =∠BNO⎪∠MDO =∠BNO⎪OB =OD∴△DMO≌△BNO（AAS）∴OM=ON∵OB=OD∴四边形 BMDN 是平行四边形∵MN⊥BD∴平行四边形 BMDN 是菱形（2）∵四边形 BMDN 是菱形∴MB=MD设 MD=x，则 MB=MD=x在 Rt△AMB 中，BM2=AM2+AB2即 x2=（8-x）2+42解得：x=5所以 MD 长为 5. 19.(1)50；20；30(2)如图所示.(3)400 名1(4)320.解：⑴设甲每天加工件产 x 品，乙每天加工(x＋8)件，则48 = x72x +8解得 x＝16经检验：x＝16 是原方程的解。
(完整word版)2019日照数学中考真题(解析版)
2019日照数学中考真题（解析版）学校：________ 班级:________ 姓名:________ 学号：________一、单选题(共12小题）1.2的倒数是（）A．﹣2 B．C．﹣D．22。
近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.在实数，,，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4。
下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5。
如图,该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．6。
如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7。
把不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是（）A．B．C．D．8.如图,甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米,自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15)米C．15米D．（36﹣10）米9。
在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（)A．B．C．D．10.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（)A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399011。
如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分,下列结论中:①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根;④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④12.如图，在单位为1的方格纸上,△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0），A2（1,1)，A3（0,0)，则依图中所示规律,A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二、填空题（共4小题）13.已知一组数据8，3,m,2的众数为3，则这组数据的平均数是．14.如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点,则线段CD的长为cm．15.规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为(a，b），那么向量可以表示为：＝(a，b),如果与互相垂直,＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），则锐角∠α＝．16。
山东省日照市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
山东省日照市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．23．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠= C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b5．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ） A ．4 B ．2x C ．29 D ．128．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝3309．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 210．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-11．下列运算正确的是( )A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（） 12．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和29二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．14．如图，在反比例函数y=10x（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n =_____（用含n 的代数式表示）15．已知扇形AOB 的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB 的面积为_________.16．已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．17．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r ）=____．18．方程3211x x x---＝1的解是___. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.20．（6分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF （EF=DC ），可直接沿直线AB 从A 地到达B 地，已知BC=12km ，∠A=45°，∠B=30°，桥DC 和AB 平行．（1）求桥DC 与直线AB 的距离；（2）现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km ，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）21．（6分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 22．（8分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF 的长．23．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，()20,2P ，322,P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．24．（10分）已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．25．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．26．（12分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=12x+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a 与原点的距离比b 与原点的距离远， 只有选项D 符合，故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．2．A【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．3．D【解析】（1）结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ，故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ．（2）结论B 正确，理由如下：如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下：如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图，连接NB，NC．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故选D．4．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴5．C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．6．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC2、210、只有选项B的各边为125B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．C【解析】【分析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A：42，与2不是同类二次根式；B：2x被开方数是2x，故与2不是同类二次根式；C：29=23，与2是同类二次根式；D：12=23，与2不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.8．D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．9．D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故选D.考点：反比例函数的性质.10．A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．11．D【解析】【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．14．10﹣101n + 【解析】【分析】过点P 1、点P n+1作y 轴的垂线段，垂足分别是点A 、B ，过点P 1作x 轴的垂线段，垂足是点C ，P 1C 交BP n+1于点D ，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P 1ABD 的面积，即可得到答案．【详解】如图，过点P 1、点P n+1作y 轴的垂线段，垂足分别是点A 、B ，过点P 1作x 轴的垂线段，垂足是点C ，P 1C 交BP n 于点D ，则点P n+1的坐标为（2n+2，51n +），则OB=51n +， ∵点P 1的横坐标为2，∴点P 1的纵坐标为5，∴AB=5﹣5n， ∴S 1+S 2+S 3+…+S n =S 矩形AP1DB =2（5﹣51n +）=10﹣10+1n ， 故答案为10﹣10+1n ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|.15．4π【解析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB 的面积为29044360ππ⨯=，故答案为4π. 16．-1【解析】【分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】Q f(x)=x 2-3x+1∴ f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.17．2a r +2b r【解析】【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【详解】3a v ﹣（a v ﹣2b v） =3a v ﹣a v +2b v=2a v +2b v ，故答案为：2a v +2b v ，【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．18．x ＝﹣4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：3+2x ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣4，经检验x ＝﹣4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①y=-x 2+2x+3②3513（2）-1 【解析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD=CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD=CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO=∠ACO ．由∠PCO=3∠ACO ，得到∠ACD=∠ECD ，从而有tan ∠ACD=tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN=3x ，则CN=4x ，由tan ∠CDO=tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN=x ，则，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI =， 即D B D D D Ax x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y=0，得：20x bx c -++=． 故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论．详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD=CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．∵CD=CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO=∠ACO ．∵∠PCO=3∠ACO ，∴∠ACD=∠ECD ，∴tan ∠ACD=tan ∠ECD ，∴AI EN CI CN=，AI=10AD OC CD ⨯= ∴2210CA AI -=，∴34AI EN CI CN ==． 设EN=3x ，则CN=4x ．∵tan ∠CDO=tan ∠EDN ， ∴31EN OC DN OD ==，∴DN=x ，∴10， ∴10x =，∴DE=103 ，E(133，0)． CE 的直线解析式为：9313y x =-+， 2133923y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 2923313x x x -++=-+，解得：1235013x x ==，． 点P 的横坐标3513．（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI ．∵∠BID=∠DIA ，∴△EBD ∽△DBC ，∴BI ID ID AI=， ∴D B D D D Ax x y y x x --=--， ∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y=0，得：20x bx c -++=．∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，∴2D D y y =-，解得：y D =0或－1．∵D 为x 轴下方一点，∴1D y =-，∴D 的纵坐标－1 ．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．20．（1）桥DC 与直线AB 的距离是6.0km ；（2）现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km ．【解析】【分析】(1)过C 向AB 作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D 向AB 作垂线，然后根据解三角形求出AD ， CB 的长，进而求出现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CH ⊥AB 于点H ，如图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴162CH BC==km，BH=63km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD=2sin4522DMo，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM ﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.21．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m+30（20-m ）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF ≌△BED ，得出CF=BD 即可证明四边形CDBF 是平行四边形；（2）作EM ⊥DB 于点M ，根据平行四边形的性质求出BE ，DF 的值，再根据三角函数值求出EM 的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF=∠EBD ．∵E 是BC 中点，∴CE=BE ．∵∠CEF=∠BED ，∴△CEF ≌△BED ．∴CF=BD ．∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC=42 ∴1222BE BC ==DF=2DE ． 在Rt △EMB 中，EM=BE•sin ∠ABC=2，在Rt △EMD 中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.23．（1）①2P ，3P ;②2,22，(22,2--，(22,2，(2,22--;（2）4343n ≤≤． 【解析】【分析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ，故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线． 设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°． 所以2OB =． 直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ．连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ =．在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =．所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB ==． 所以22ON =．所以点1Q 的坐标为()2,22． 同理可求点2Q 的坐标为()22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为(22,2点4Q 的坐标为(2,22-， 综上所述，点Q 的坐标为2,22，(22,2--，(22,2，(2,22-． （2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD＝1时，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴3sin603CDOC==︒，设⊙A与直线BC相切于点F，在Rt△ACE中，同法可得23 AC=，∴43 OA=∴43 n=根据对称性可知，当⊙A在y轴左侧时，433n=-，观察图象可知满足条件的N的值为：434333n-≤≤．【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得26．（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为10 3.【解析】【分析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，22512+=13，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=（12-x ）x 2+82=（12-x ）2，解得：x=103． 答：⊙O 的半径为103． 【点睛】本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．27．（1）y=﹣x 2+2x+3，D 点坐标为（57,24）；（2）当m=54时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564；（3）m 的值为54 或32 55- 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD 的解析式，然后解方程组213223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩得D 点坐标； （2）设P （m ，-m 2+2m+3），则E （m ，-12m+3），则PE=-m 2+52m ，利用三角形面积公式得到S △PCD =12×52×（-m 2+52m ）=-54m 2+258m ，然后利用二次函数的性质解决问题； （3）讨论：当PC=PE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=（-m 2+52m ）2；当CP=CE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=m 2+（-12m+3-3）2；当EC=EP 时，m 2+（-12m+3-3）2=（-m 2+52m ）2，然后分别解方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】（1）把A （﹣1，0），C （0，3）分别代入y=﹣x 2+bx+c 得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3； 把C （0，3）代入y=﹣12x+n ，解得n=3， ∴直线CD 的解析式为y=﹣12x+3， 解方程组213223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩ 或5274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（52，74）； （2）存在．设P （m ，﹣m 2+2m+3），则E （m ，﹣12m+3）， ∴PE=﹣m 2+2m+3﹣（﹣12m+3）=﹣m 2+52m ， ∴S △PCD =12•52•（﹣m 2+52m ）=﹣54m 2+258m=﹣54（m ﹣54）2+12564， 当m=54时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564； （3）当PC=PE 时，m 2+（﹣m 2+2m+3﹣3）2=（﹣m 2+52m ）2，解得m=0（舍去）或m=54； 当CP=CE 时，m 2+（﹣m 2+2m+3﹣3）2=m 2+（﹣12m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=52（舍去）或m=32； 当EC=EP 时，m 2+（﹣12m+3﹣3）2=（﹣m 2+12m ）2，解得综上所述，m 的值为54或32或【点睛】本题考核知识点：二次函数的综合应用. 解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.。
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2019年山东省日照五莲县高泽镇初级中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各数中，其相反数等于本身的是（）A．﹣1B．0C．1D．20182．学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米＝1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A．7.5×105米B．0.75×106米C．0.75×10﹣4米D．7.5×10﹣5米3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4B．a6÷a﹣2＝a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2+1）0＝15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1B．﹣1C．﹣D．7．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两）设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（）A．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位B．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位C．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位D．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位10．2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：下述说正确的是（）A．众数是90，中位数是60B．众数是90，中位数是90C．中位数是70，极差是40D．中位数是60，极差是4011．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（）A．25π﹣50B．50π﹣50C．25π﹣25D．50π﹣2512．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣2B．1C．3D．﹣1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：9a2﹣12a+4＝．14．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是．15．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．16．若代数式的值为2，则x的值为．17．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AF2＝EC2﹣EF2；④BA+BC＝2BF．其中正确的是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：sin30°+|﹣2|﹣tan45°+（﹣1）201920．（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（8分）研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用7小时，求特快列车的平均速度．23．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．24．（10分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．25．（10分）有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）已知Rt△ABC为智慧三角形，且Rt△ABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为；（2）如图①，在△ABC中，∠C＝105°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y＝上（x＞0）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k的值．26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝；②如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，求a和b的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．27．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，地物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）（1）求抛物线的解析式；（2）有一动点D从点C出发，以每秒个单位的速度在射线CB上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，连接CE，OD，设点D运动的时间为t（0＜t＜4）秒．①若点D在线段CB上运动，则当为何值时，△OCD与△CDE的面积相等？②在点D的运动过程中，是否存某一时刻，使四边形DOCE为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省日照五莲县高泽镇初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10﹣5米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3a2+5a2＝8a2，此选项错误；B．a6÷a﹣2＝a8，此选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D．（a2+1）0＝1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则．5．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．【分析】把方程的解x＝﹣1代入方程进行计算即可求解．【解答】解：∵x＝﹣1是方程的解，∴2×（﹣1）﹣＝3×（﹣1）+，﹣2﹣＝﹣3+，解得＝．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．7．【分析】设有x人，y两银子．根据每人6两少6两，得方程y＝6x﹣6；根据每人半斤多半斤，得方程y＝5x+5．联立解方程组．【解答】解：设共有x人，y两银子，根据题意可列方程组：，故选：D．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．8．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．9．【分析】根据坐标与图形变化﹣平移的有关结论进行求解．【解答】解：将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣6，纵坐标都减去5，相对把△ABC向左平移6个单位，再向下平移5个单位．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．10．【分析】根据众数、中位数和极差的定义即可得．【解答】解：这组数据出现次数最多的是90μg/m3，即众数为90μg/m3；位于正中间的数据为90μg/m3，即中位数为90μg/m3；极差为100﹣60＝40μg/m3，故选：B．【点评】本题考查了众数、极差、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．【分析】把阴影部分分成两部分，分别放到①、②组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积．【解答】解：把阴影部分分成两部分，分别放到①、②组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积．阴影部分面积＝π×102÷4﹣×10×10＝25π﹣50（平方厘米）答：阴影部分的面积是（25π﹣50）平方厘米．故选：A．【点评】本题运用扇形及三角形的面积公式进行解答即可．12．【分析】直接利用二次函数的最值问题求解．【解答】解：二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的最大值是3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14．【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是．故答案为【点评】本题主要考查了概率的知识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12． 故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．16．【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，即可求出x 的值．【解答】解：由题意得＝2去分母得x ﹣3＝2（x +3） 解得x ＝﹣9经检验：x ＝﹣9是原方程的根． 故答案为﹣9．【点评】本题考查的是分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键． 17．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k 1＞0，k 2＞0，再由反比例函数系数k 的几何意义即可得出S △OAP ＝k 1，S △OBP ＝k 2，根据△OAB 的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y 1＝（x ＞0）及y 2＝（x ＞0）的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0． ∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP ＝k 1，S △OBP ＝k 2．∴S △OAB ＝S △OAP ﹣S △OBP ＝（k 1﹣k 2）＝2， 解得：k 1﹣k 2＝4． 故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是得出S △OAB ＝（k 1﹣k 2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义用系数k 来表示出三角形的面积是关键．18．【分析】易证△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE ＝∠BDA ，AD ＝EC 可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE ＝∠DCE ，即AD ＝AE ＝EC ，根据AD ＝AE ＝EC 可求得④正确． 【解答】解：①∵BD 为△ABC 的角平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD ，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵EF⊥AB，∴AF2＝EC2﹣EF2；∴③正确；④如图，过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，∴④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分78分）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+2﹣1﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得x≥﹣1，由②得x＜3，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22．【分析】根据列分式方程解应用题的一般步骤解答．【解答】解：设特快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度2.4x千米/小时，由题意得，﹣＝7，解得，x＝100，经检验，x＝100是原方程的根，并且符合题意，答：特快列车的平均速度为100千米/小时．【点评】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．23．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DBC＝90°，再利用平行四边形的性质得AO∥BC，所以BD⊥OA，再根据切线的性质得出OA⊥EF，所以OA⊥EF，于是得到EF∥BD；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA＝BC，则OB＝OC＝BC，于是可判断△OBC 为等边三角形，所以∠C＝60°，易得∠AOE＝∠C＝60°，然后在Rt△OAE中利用正切的定义可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC＝90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵直线EF切⊙O于点A，∴OA⊥EF，∴EF∥BD；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，而OB＝OC＝OA，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AOE＝∠C＝60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE＝，∴AE＝3tan60°＝4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形．24．【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A 的人数可得其所占百分比；（2）由（1）即可补全条形图；（3）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为15÷25%＝60（人），∴A类别人数为：60﹣（24+15+9）＝12，则m%＝×100%＝20%，补全图形如下：（2）估计“文学社团”共有1200×25%＝300（人）；（3）列表得：∵共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．25．【分析】（1）由于不确定是哪条边的边长，故需分3种情况讨论．每种情况中，不确定长的边是否为智慧边，故又需要分类讨论．（2）过C作AB边的垂线CD，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用CD把各边关系表示出来，易得BC是AC倍．（3）由题意可知BC＝AB，因此当△ABC为直角三角形时，AB不可能为斜边，即只分∠ABC ＝90°或∠BAC＝90°两种情况讨论．作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把B、C的坐标表示出来，再代入y＝计算．＝AC•AB【解答】解：（1）如图1，设∠A＝90°，AC≤AB，S△ABC①若AC＝i）AB＝AC＝2，∴S＝ii）BC＝AC＝2，则AB＝，∴S＝②若AB＝i）AB＝AC，即AC＝，∴S＝ii）BC＝AB＝2，则AC＝∴S＝③若BC＝，则AB＝AC＝＝1∴S＝故答案为：或1或或（2）证明：如图2，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2CD，∠BCD＝90°﹣∠B＝60°∵∠ACB＝105°∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝45°∴Rt△ACD中，AD＝CD∴AC＝∴∴△ABC是智慧三角形．（3）∵△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角∴BC＝AB∵△ABC是直角三角形，∴AB不可能为斜边，即∠ACB≠90°∴∠ABC＝90°或∠BAC＝90°①当∠ABC＝90°时，过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥EB于F，过C作CG⊥x轴于G，如图3，∴∠AEB＝∠F＝∠ABC＝90°∴∠BCF+∠CBF＝∠ABE+∠CBF＝90°∴∠BCF＝∠ABE∴△BCF∽△ABE∴设AE＝a，则BF＝AE＝a∵A（3，0）∴OE＝OA+AE＝3+a∵B的纵坐标为，即BE＝∴CF＝BE＝2，CG＝EF＝BE+BF＝，B（3+a，）∴OG＝OE﹣GE＝OE﹣CF＝3+a﹣2＝1+a∴C（1+a，）∵点B、C在在函数y＝上（x＞0）的图象上，∴（3+a）＝（1+a）（+a）＝k解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝1∴k＝②当∠BAC＝90°时，过C作CM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，如图4，∴∠CMA＝∠ANB＝∠BAC＝90°∴∠MCA+∠MAC＝∠MAC+∠NAB＝90°∴∠MCA＝∠NAB∴△MCA∽△NAB∵BC＝，∴2AB2＝BC2＝AB2+AC2∴AC＝AB∴△MCA≌△NAB（AAS）∴AM＝BN＝∴OM＝OA﹣AM＝3﹣设CM＝AN＝b，则ON＝OA+AN＝3+b，∴C（3﹣，b），B（3+b，）∵点B、C在在函数y＝上（x＞0）的图象上，∴（3﹣）b＝（3+b）＝k解得：b＝∴k＝18+15综上所述，k的值为或【点评】本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，分类讨论思想．解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法．26．【分析】（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，即可求解；同理可得：a＝2，b＝2；（2）PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG＝ME＝MB，MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2），即可求解．【解答】解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF＝AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，由①得：PF＝1，b＝2BF＝2＝2＝a；②同理可得：a＝2，b＝2；（2）关系为：a2+b2＝5c2，证明：如图3，设：∠EAB＝α，则：PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，由①得：PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2＝c2×5[（sinα）2+（cosα）2]＝5c2；（3）∵AE＝OE＝EC，AG∥BC，∴AG＝BC＝AD，则EF＝BC＝AD，同理HG＝AD，∴GH＝AD，∴GH＝EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG＝ME＝MB，同理：MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2）＝×5×BC2＝5．【点评】本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．27．【分析】（1）代入点A、B坐标可求出抛物线解析式．（2）①△OCD与△CDE的面积相等，可推出OC＝ED，点坐标转换为线段长度，可求出t的值．②四边形DOCE为平行四边形，可推出OC＝ED，点坐标转换为线段长度，可求出t的值．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（8，0），则有解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）①当△OCD与△CDE的面积相等时，∵CO∥ED，∴点C到ED的距离等于点D到CO的距离，∴OC＝ED，令x＝0，y＝4，∴OC＝4，C（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有解得∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵CD＝t，∴D（2t，4﹣t），∴E（2t，﹣t2+3t+4），∴DE＝|﹣t2+4t|，∵0＜t＜4，∴4＝﹣t2+4t，解得t＝2，故答案为：2．②存在．∵四边形DOCE为平行四边形，∴DE＝OC，∵DE＝﹣t2+4t，OC＝4，∴4＝﹣t2+4t，解得t＝2，∴当t的值为2时，四边形DOCE为平行四边形．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转化为线段长度，平行四边形与二次函数结合的问题．关键在于把面积相等和平行四边形转换为DE和OC相等．。