常用校正装置及其特性
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的校正方法)【圣才出品】
第6章线性系统的校正方法6.1 复习笔记本章考点：串联超前校正、滞后校正、超前-滞后校正设计。
一、系统的设计与校正问题1．系统带宽的确定若输入信号的带宽为0～ωb，则控制系统的带宽频率通常取为：ωb＝5～10ωM，且噪声信号集中起作用的频带ω1～ωn需处于0～ωb之外。
2．校正方式（1）串联校正（重点）连接方式见图6-1-1。
图6-1-1 串联校正装置【特点】串联校正比较简单，易于对信号进行各种形式的变换，一般安置在前向通道中能量较低的部位，但需注意负载效应的影响。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和滞后超前校正。
（2）反馈校正连接方式见图6-1-2。
图6-1-2 反馈校正装置【特点】反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附加放大器，还可以抑制参数波动及非线性因素对系统性能的影响，元件数也往往较少。
（3）前馈校正①前馈校正作用于输入信号：将输入信号作变换，改善系统性能。
②前馈校正作用于扰动信号：对扰动信号测量，变换后送入系统，抵消扰动的影响。
（4）复合校正复合校正是在反馈回路中，加入前馈校正通路。
3．基本控制规律（1）比例（P）控制规律（见图6-1-3）图6-1-3 比例控制器框图【特点】只变幅值，不变相位，可减小系统的稳态误差但会降低系统的稳态性能，一般不单独使用。
（2）比例—微分（PD）控制规律（见图6-1-4）图6-1-4 比例-微分控制器框图【特点】PD控制具有超前调节的作用，能反应输入信号的变化趋势，产生早期的有效校正信号，增大阻尼，改善系统稳定性。
（3）积分（I）控制规律（见图6-1-5）图6-1-5 积分控制器框图【特点】有利于稳态性能的提高；相当于在原点处加了一个开环极点，引入90°相位滞后，对系统稳定性不利，一般也不单独使用。
（4）比例-积分（PI）控制规律（见图6-1-6）图6-1-6 比例-积分控制器框图【特点】用于串联校正时，在原点处加了一个开环极点，同时也在－1/T i处加了一个开环零点，这样可以提高系统的型别，改善稳态性能。
自动控制原理--常用校正方式及基本控制规律
PID -- Proportional-Integral-Derivative 比例-积分-微分
P – 反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；
I – 反映误差信号的累计值，改变准确性；
D – 反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。
(1) 比例(P)控制规律
R(s) E(s)
M(s)
Gc (s) K p m(t) K pe(t)
复合控制的基本原理：实质上，复合控制是一种按不 变性原理进行控制的方式。不变性原理是指在任何输入下， 均保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关，使系统 输出完全复现输入。
复合校正的基本思想：对提高稳态精度与改善动态性 能这两部分分别进行综合。根据动态性能要求综合反馈控 制部分，根据稳态精度要求综合顺控补偿部分，然后进行 校验和修改，直到获得满意的结果。这就是复合控制系统 综合校正的分离原则。
能。
13
(4) 比例-积分-微分(PID)控制规律
R(s)
E(s) B(s)
K
p
(1
Td
s
1 Ti s
)
M(s)
图 6-6 PID控制器
m(t)
K
pe(t)
Kp Ti
t
e( )d
0
K pTd
de(t) dt
Gc (s)
K p (1 Td s
1 Ti s
)
Kp Ti
(T1s
1)(T2s 1) s
图 6-34 按输入补偿的复合控制系统
实现输出完全复现输入(即Cr(s)=R(s))的全补偿条件
Gr
(s)
1 G0 (s)
➢按不变性原理求得的动态全补偿条件，往往难于实
现。通常，只能实现静态(稳态)全补偿或部分补偿。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
第六章线性系统的校正方法
第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲述，要让学生懂得校正的目的，校正的基本方式。
掌握控制系统的基本控制规律，常用校正装置的特点与功能，串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。
关键是通过这些知识的学习，将前面几章的内容综合起来加以运用，本章知识是在实际应用中的指导思想。
二、授课主要内容：1．系统的设计与校正问题1）性能指标2）校正方式3）基本控制规律2．常用校正装置及其特性1）无源校正装置2）有源校正装置3．串联校正1）串联超前校正2）串联滞后校正3）串联滞后—超前校正（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）（1）重点掌握的内容1）掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。
2）掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。
3）掌握本书中介绍的前馈校正装置（包括前置滤波器）的设计方法。
（2）一般掌握的内容1）掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。
2）掌握用解析法设计并联校正装置的方法。
（3）一般了解的内容1）了解校正的四大方式及其作用。
2）了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。
3）了解解析法设计一般二次校正装置的思想。
4）了解频率域与时域指标间的互换公式。
四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正？什么是串联校正方式？校正装置的选取原则是什么？2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点？3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式，曲线形状如何？七、参考教材（资料）1．《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2．《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。
几种常用的串联校正装置及校正方法
⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼀、相位超前校正装置1．电路2.传递函数3.频率特性⼆、校正原理⽤频率法对系统进⾏超前校正的基本原理，是利⽤超前校正⽹络的相位超前特性来增⼤系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的⽬的。
为此，要求校正⽹络最⼤的相位超前⾓出现在系统的截⽌频率（剪切频率）处。
由于RC组成的超前⽹络具有衰减特性，因此，应采⽤带放⼤器的⽆源⽹络电路，或采⽤运算放⼤器组成的有源⽹络。
⼀般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分⼤，满⾜稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这⼀要求是为了系统具有满意的动态性能；③⾼频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正⽅法⽅法多种，常采⽤试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满⾜要求，转第3步。
3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加⼀余量值)。
4.选择校正装置的最⼤超前⾓频率等于要求的系统截⽌频率，计算超前⽹络参数a和T；若有截⽌频率的要求，则依该频率计算超前⽹络参数a和T。
5.验证已校正系统的相位裕度；若不满⾜要求，再回转第3步。
例某单位反馈系统的开环传递函数如下设计⼀个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv＝20s-1，相位裕度为γ≥50°。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所⽰。
由该图可知未校正系统的相位裕度为γ＝17°根据相位裕度的要求确定超前校正⽹络的相位超前⾓由P133页，式(6-5)超前校正装置在w m处的幅值为在为校正系统的开环对数幅值为-6.2dB 对应的频率，这⼀频率就作为是校正后系统的截⽌频率。
自动控制系统的校正
自动控制系统的校正
在反馈校正方式中，校正装置H2(s)反馈包围了系统的部分环节，它同样可以改变系统 的结构、参数和性能，使系统的性能达到所要求的性能指标。
通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。 反馈校正的主要作用是： 1、负反馈可以扩展系统的频带宽度，加快响应速度。 2、负反馈可以及时抑制被包围在反馈环内的环节，由于参数变化、非线性因素以及各 种干扰对系统性能的不利影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望的特性，使该局部反馈回路的特性取决于 校正装置。 4、局部正反馈可以提高系统的放大系数。
自动控制系统的校正
RC网络
相位滞后校正装置
R1
R2 C2
相位超前校正装置
C1 R1
R2
传递函数
G1 ( s) 式中
2s 1s
1 1
1 (R1 R2 )C2 2 R2C2 2 1
11
L() 1 2
() /
G(s) K (1s 1) 2s 1
式中
K R1 R1 R2
1 R1C1
2
自动控制系统的校正
1.4 前馈控制的概念
通过前面的分析我们已经看到串联校正和反馈校正都能有效地改善系统动态和稳态性 能，因此在自动控制系统中获得普遍的应用。此外，在自动控制系统中还有一种能有效地改 善系统性能的方法，这就是前馈控制。通常把前馈控制与反馈控制相结合的控制方式称为复 合控制。前馈控制又可分为按输入进行补偿和按扰动补偿两类。
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
1
2
() /
90
成都信息工程大学硕士初试大纲 2024-818-自动控制原理
2024年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试阶段：初试科目满分值：150分考试科目：自动控制原理科目代码：818考试方式：闭卷笔试考试时长：180分钟一、科目的总体要求要求考生掌握自动控制系统结构组成、工作原理及其特性；深入理解自动控制系统的建模方法及线性系统数学模型间的相互转换；掌握线性控制系统时域、复数域、频率域、状态空间分析和设计方法；深入理解离散控制系统时域及复数域分析方法等内容；了解自动控制系统的工程应用。
二、考核内容与考核要求1、自动控制的一般概念（3-8%）（1）自动控制和自动控制系统的基本概念。
（2）控制系统的组成与分类，负反馈控制系统原理及系统特性。
（3）根据实际系统的工作原理绘制控制系统的方块图。
2、控制系统的数学模型（5-10%）（1）控制系统微分方程的建立，用拉氏变换求解微分方程。
（2）传递函数的概念、定义和性质，系统传递函数的求取。
（3）控制系统的结构图及其等效变换。
（4）控制系统的信号流图，结构图与信号流图间的关系，由梅森公式求系统的传递函数。
3、线性系统的时域分析与设计（15-25%）（1）稳定性的概念，系统稳定的充分必要条件，劳斯稳定判据。
（2）系统稳态性能分析：稳态误差的概念，根据定义求取误差传递函数，由终值定理计算稳态误差；系统型别，静态误差系数，影响稳态误差的因素。
（3）动态性能分析：一阶系统特征参数与动态性能指标间的关系；典型二阶系统的特征参数与性能指标的关系；附加闭环零极点对系统动态性能的影响；了解高阶系统的分析方法。
（4）控制系统的时域设计：根据系统性能指标要求，设计控制系统结构、确定控制器控制规律及控制器参数。
4、线性系统的根轨迹法（10-20%）（1）根轨迹的概念，根轨迹方程，幅值条件和相角条件。
（2）绘制根轨迹的基本规则。
（3）常规（180°）根轨迹的绘制。
（4）0o根轨迹的绘制。
（5）等效开环传递函数的概念及参数根轨迹的绘制。
（6）用根轨迹分析系统的性能。
自动控制原理02常用串联校正装置及其特性
6.2
常用串联校正装置及其特性
L ( )
20lg K
-20dB/dec 20dB/dec
1 T1
1 T2
说明：PID控制器兼顾放 大器的作用，可以给系统 补一个位于零极点，提高
0
了系统的型别，有益于系
统的稳态精度的提高，但 其缺点是高频段为微分效 果，易引入高频干扰
( )
900 0 -900
图6-22 PID控制器频率特性
R1 R2 C ，T R1 R2
，
_
Ui
R1
R2
Uo
_
U o ( s ) 1 1 aTs 则： U i ( s ) a 1 Ts
说明：
（6-16）
图6-9 无源超前网络
① （6-16）是在未考虑无源超前网络的负载效应的条件下推导出来；
②
③
无源超前网络对信号有衰减作用（ a 1 ）；
（6-30）
6.2.3 串联滞后超前校正装置
（2）串联滞后超前校正装置 的有源网络实现
U 0 ( s) U 0 ( s) U n ( s) U i ( s) U n ( s) U i ( s) ( R1 R2 )(
令： K
C1 n
R1
R2
C2 R4
R0
_
R3
Ui
图6-20 有源滞后超前网络
中国地质大学北京2023年硕士自动控制理论822考试大纲与参考书目
中国地质大学（北京）2023年硕士研究生入学考试《自动控制理论（822）》考试大纲与参考书目
5.控制系统的校正
常用校正装置及其特性，用超前校正方法、滞后校正方法以及滞后-超前校正对控制系统进行设计和校正，PID控制器及其参数的整定。
6.离散控制系统
Z变换理论，信号的采样与复现，脉冲传递函数，差分方程，离散控制系统的性能分析与数字校正。
7.非线性控制系统
非线性控制系统的特征，奇点与极限环，非线性控制系统的描述函数法分析，非线性系统的相平面分析。
参考书目
胡寿松主编，自动控制原理（第六版），北京：科学出版社，2013.
备注。
自动控制原理6.4 反馈校正
tg1
2 1 4Leabharlann 4 2 2§6—1 系统校正的基本概念
性能指标（续）
b n 2 4 2 4 4 1 2 2
c n
tg1
1 4 4 2 2
2 1 4 4 2 2
§6—1 系统校正的基本概念
性能指标（续）
% e 1 2 100%
ts
4，
n
cts
8
tg
2、高阶系统频域指标与时域指标的关系：
1
Mr sin
% 0.16 0.4Mr 1100% 1 Mr 1.8
§6—1 系统校正的基本概念
性能指标（续）
ts
k c
,
其中，k 2 1.5Mr 1 2.5Mr 121 Mr 1.8
R1
Ur
Uc
R2
Gcs
Z2 Z1 Z2
R
R2 R1
R1Cs 1
R2R1Cs 1 R2
R1Cs 1
R1R2Cs R1 R2
R1 R2
R2 R1 R2
R1Cs 1
超前网络（续）
§6—2 常用校正装置及其特性
设 R2 1
R1 R2
0：
j
A（0） ，0 00
α=0.2
：
α=0.5
1
A 1， 00 0 0.2 0.5
2. 对数频率特性：
§6—2 常用校正装置及其特性
L
1
0
T
1 0.5T
1 0.2T
20
系统的设计与校正问题
m(t)
-
c(t)
I控制器
串联校正时，采用I控制器可以提高系统的类别号，有利于系统稳态性能的提高，但I控制器是系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角之后，不利于系统的稳定性。
系统校正设计中很少单独使用。
(四) 比例－积分（PI）控制规律
m(t)
-
c(t)
根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。
校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。
控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置
(校正装置)
一、控制系统的设计任务
P控制器：具有比例控制规律的控制器。
（串联校正中，提高Kp可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的精度，但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定）
P控制器相当与一个可调增益的放大器
P控制器只改变信号的增益而不改变相位
系统校正设计中很少单独使用
Kp<1
Kp>1 对系统性能的影响正好相反。 开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。
(二） 比例－微分（PD）控制规律
m(t) PD控制器
1
3
2
预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 抗高频干扰能力 转折频率
相位裕量增加，稳定性提高；
c增大，快速性提高
Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化。
高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；
微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。
【2017年整理】无源超前网络公式推导1
6-2 常用校正装置及其特性1．无源校正网络总阻抗：112122111()11T R R R SR R C SC Z R SR C R SC++=+=++ 分阻抗：2D Z R = 传递函数：212111212121221112212()()()11()11DC TU S Z G S U S Z R SR C SR C R R SR R C R R R R R SR C SR C SR C R R R R ==++===骣++++÷ç+÷+ç÷+÷ç+桫 令122R R R α+=，1212R R T C R R =+，则有 1212R R R C T T R α+==. 分别代入上式，有： 11()1C TSG S TSαα+= + （1） 其中1C K α=为无源超前网络的增益系数，α称为分度系数，显然1α>。
频率特性： 11()1C j TG j j Tωαωαω+=+ （2） 相角函数： 11()(1)(1)1arctan arctan C j T j T j T j T T Tωαϕωωαωωαωωα骣+÷ç=凶??-?ç÷÷ç+桫=- （3）根据三角公式：arctan arctan arctan1x yx yxy±? ，有： 22(1)()arctan arctan arctan arctan 11C T T T T TT T Tαωωαωωαωϕωαωωαω--=-==+? （4） 根据反三角函数求导公式和除法求导法则''2(a r c t a n )1v vv =+'''2u vu uv v v骣-÷ç=÷ç÷ç桫 将式（4）两边对ω求导并令其为零，可得到最大超前角频率m ω。
[工学]经典控制理论——第六章_OK
![[工学]经典控制理论——第六章_OK](https://img.taocdn.com/s3/m/29f259eea300a6c30d229f89.png)
c" 12.80
全部指标满足要求。
m
arcsin
a a
1 1
m 36.90,故已校正系统的相角裕度
" m c" 49.70 450
22
23
24
25
有些情况下串联超前校正不适合： 1. 闭环带宽要求。 2. 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。
为了补偿无源超前网络的增益衰减，放大器的 增益须提高4倍，否则不能保证系统的稳态误 差要求。超前网络参数确认后，已校正系统的 开环传递函数为
Gc
s
G
s
s
101 0.456s 1 0.114s1
s
21
已校正系统的频率特性 ，由
L 如图所示 。显然， "
，算得待校正系统的
可算出
c" 4.4rad / s
4. 根据响应速度的要求，选择系统的截止频率 c"
和校正网络的衰减因子
1
。
要保证已校正系
统的截止频率为所选的 c"，下列等式应成立：
20 lg L' c" 20 lg Tbc" 0
式中，Tb
1
b
;
L'
c"
20 lgTbc"可由待校正系统
对数幅频特性的-20dB/dec延长线在c"处的数值确定。
增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。 因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现 在系统的开环截止频率处。
应用频率法进行串联超前校正的步骤是：
(1) 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的
开环增益K；
(2) 绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图， 并求出系统的相角裕量；
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m
T
表明,ω m是频率特性的两个交接频率的几何 中心。可得
1 1 m arctan 或m arcsin 1 2
1 sin m 由上式可得 1 sin m
1 jT Gc ( j ) 1 jT
在ωm点有L(ωm)=(20lgα)/2=10lgα。
6.2 常用校正装置及其特性
1 相位超前校正装置
C + R1 ui R2 uo ui + + R2 C uo R1 Rf +
(a)
(b)
无源校正装置
有源校正装置
相位超前校正装置
相位超前校正装置可用如图所示的电网络
实现 , 图 (a) 是由无源阻容元件组成的。设此网
络输入信号源的内阻为零, 输出端的负载阻抗为
Gc ( s ) Ui ( s) K 1 Ts
式中,K=Rf/R1, α=(R1+R2)/R2＞1, T=R2C。负号是 因为采用了负反馈的运放, 如果再串联一只反相 放大器即可消除负号。 1 1 Ts
G ( s ) c 在采用相位超前校正装置 1 Ts
时, 系统的开环增益会有α(或1/K)倍的衰减,为此, 用放大倍数α(或1/K)的附加放大器予以补偿, 经 1 jT 补偿后, 其频率特性为 Gc ( j ) 1 jT
无穷大, 则此相位超前校正装置的传递函数将是
U o ( s) 1 1 Ts Gc ( s) U i ( s) 1 Ts
式中, α=(R1+R2)/R2＞1, T= R1R2C/(R1+R2)。
α——分度系数；T——时间常数
对于图 (b)的有源校正装置, 其对应的传递函数为 Uo ( s) 1 Ts
相 位 超 前 校 正0 装 置 的 伯 德 图
0O
20dB/dec 20lg 10lg
1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
20lga
() / ( ¡)ãBiblioteka 1/(T) m 1/ T
1/T
m
m 1/ T
1 jT Gc ( j ) 相位超前网络的相角： 1 jT ( 1)T c ( ) arctan T arctan T arctan 1 T 2 2 利用dφ c/dω =0的条件, 可以求出最大超前 1 相角的频率为
20lgb
¡ 0 ã
()( °)
m＝ 1/( T)
m
与相位超前校正装置类似, 迟后网络的相角 可用下式计算： (b 1)T c ( ) arctg 2 2 1 bT 最大迟后相角的频率为
1 m bT
ωm是频率特性的两个交接频率的几何中心。
可得
b 1 m arctg 2 b
式中，K=(R2+R3)/R1, β=(R2+R3)/R2＞1, T=R2R3/(R2+R3)C。
1 jbT 相位迟后校正装置的频率特性为 Gc ( j ) 1 jT 其伯德图如图所示， 程序如下：
bode(［1 1］, ［10 1］)
由于传递函数分母的时间常数大于分子的时间常
环对数频率特性的剪切频率 ωc’’附近, 以免对暂态响应产生不良
影响。一般可取
1 c bT 10
''
3 相位滞后-超前校正装置
C1 + R1 ui R
2
C2 R1 R3 R4
+ uo -
+ R2 ui C1
其伯德图如图所示， 程序如下： bode(［10 1］, ［1 1］)
1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
其幅频特性具有正斜率段, 相频特性具有 正相移。正相移表明, 校正网络在正弦信号作 用下的正弦稳态输出信号 , 在相位上超前于输 入信号, 所以称为超前校正装置或超前网络。
L() / dB
或
1 b m arcsin 1 b
U o ( s) 1 bTs Gc ( s) U i ( s) 1 Ts
图表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器, 它对低频信
号基本没有衰减作用, 但能削弱高频噪声,b值愈大, 抑制噪声的能
力愈强。通常选择b＝10较为适宜。 采用相位滞后校正装置改善系统的暂态性能时, 主要是利用 其高频幅值衰减特性, 以降低系统的开环截止频率, 提高系统的相 角裕度。 因此, 力求避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开
2 相位迟后校正装置
R2
C
R3 + R1 ui R
2
+ uo －
+ R1 ui -
+ uo -
C
(a)
(b)
无源校正装置
相位迟后校正装置
有源校正装置
2 相位滞后校正装置
相位滞后校正装置可用如图所示的电气网络实现 , 图(a)是由 RC无源网络实现的。假设输入信号源的内阻为零, 输出负载阻 抗为无穷大, 则此相位迟后校正装置的传递函数是
U o ( s) 1 bTs Gc ( s) U i ( s) 1 Ts
式中b=R2 /(R1+R2) <1, T= (R1+ R2 ) C 。
对于图 (b)的有源校正装置, 其对应的传递函数为
U o ( s) 1 Ts Gc ( s) K U i ( s) 1 bTs
数, 所以其幅频特性具有负斜率段, 相频特性出现负相 移。负相移表明, 校正网络在正弦信号作用下的正弦稳 态输出信号, 在相位上迟后于输入信号, 所以称为迟后 校正装置或迟后网络。
L()(dB) 0
1/T
m＝ 1/( T)
1/(bT)
相 位 迟 后 校 正 装 置 的 伯 德 图
－20dB/dec 20lgb －10lgb
超前网络的微分效应越强。相位迟后校正网络 实际是一高通滤波器
最大超前角φm仅与分度系数α有关， α越大，
为了保持较高的系统信噪比, 一般实际中选
用的α不大于20, 。
1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
超前校正的主要作用是产生超前角, 可以用 它部分地补偿被校正对象在截止频率ωc附近的 相角迟后, 以提高系统的相角裕度, 改善系统的 动态性能。 上节所讲的PD控制器也是一种超前 校正装置。