函数知识点总结(下)
函数知识点总结
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大学函数重要知识点总结
大学函数重要知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数的定义函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系，通常表示为f: X -> Y，其中X为定义域，Y为值域。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有定义在函数上的自变量的集合，值域是所有函数值的集合。
（2）单值性：每个自变量对应唯一的函数值。
（3）奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
（4）周期性：如果存在正数T，使得f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
（5）上下界：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值都在一个范围内，则称函数有上下界。
（6）单调性：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值随着自变量x的增大而增大（或减小），则称函数具有单调性。
二、基本初等函数1. 常数函数常数函数的表达式为f(x)=C，C为常数。
2. 一次函数一次函数的表达式为f(x)=kx+b，k为斜率，b为截距。
3. 幂函数幂函数的表达式为f(x)=x^a，a为实数。
4. 指数函数指数函数的表达式为f(x)=a^x，a为正实数且不等于1。
5. 对数函数对数函数的表达式为f(x)=log_a(x)，a为正实数且不等于1。
包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
三、函数的运算1. 基本初等函数的四则运算（1）加法和减法：f(x)=g(x)±h(x)（2）乘法：f(x)=g(x)·h(x)（3）除法： f(x)=g(x)/h(x)，其中h(x)≠02. 复合函数如果存在函数u(x)和v(x)，则复合函数为：f(x)=u(v(x))。
3. 反函数如果两个函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么f和g互为反函数，且g=f^-1。
4. 函数的求导对函数进行求导可以得到函数的导数，导数表示函数在某一点的变化速度。
5. 函数的积分对函数进行积分可以得到函数的不定积分和定积分，不定积分是函数的原函数，定积分表示函数在一定范围内的面积或体积。
八年级下册数学函数知识点总结
八年级下册数学函数知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和行驶路程s是变量，速度60km/h就是常量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
- 函数的表示方法有三种：解析式法（如y = 3x - 2）、列表法（列出x和y的对应值表格）、图象法（画出y关于x的图象）。
二、一次函数。
1. 一次函数的概念。
- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象和性质。
- 图象：一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。
当b = 0时，y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
例如，y = 2x的图象是过原点的直线，y=2x + 1的图象是y = 2x向上平移1个单位得到的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x+2中，k = 3>0，y随x的增大而增大。
- 当k<0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x + 3中，k=-2<0，y随x的增大而减小。
3. 一次函数图象的平移。
- 对于一次函数y = kx + b，向上（下）平移m个单位长度得到y=kx + b± m；向左（右）平移n个单位长度得到y = k(x± n)+b。
例如，y = 2x+1向上平移3个单位得到y = 2x+4，向左平移2个单位得到y = 2(x + 2)+1=2x + 5。
4. 求一次函数的解析式。
函数初高中总结知识点
函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。
数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。
其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。
（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。
3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。
一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。
以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。
二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。
2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。
这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。
（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。
有关函数重要知识点总结
有关函数重要知识点总结一、函数的定义在数学中，函数通常被定义为一个对应关系，即对于集合A和B，如果存在一个规则f，使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y∈B与之对应，那么称f为A到B的一个函数，记作f: A→B，y = f(x)。
在计算机科学中，函数是一种具有输入和输出的过程或子程序，能够完成特定的任务。
函数通常由关键字def或function来定义，其基本格式为：def function_name(parameters):# function bodyreturn result其中，function_name是函数名，parameters是函数的参数，function body是函数体，result是函数的返回值。
二、函数的性质1. 一一对应性：函数中的每个输入值对应唯一的输出值，即不同的输入对应不同的输出。
2. 定义域和值域：函数的定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。
3. 奇偶性：函数的奇偶性指的是当输入值x的变化导致输出值y的变化时，y的奇偶性与x的奇偶性是否有关系。
如果y和-x的奇偶性相同，则称函数是偶函数；如果它们的奇偶性相反，就称之为奇函数。
4. 单调性：函数的单调性是指当输入值x增加时，输出值y是增加、减少还是保持不变。
5. 周期性：如果存在一个常数T，使得对于函数f的任意x，有f(x+T) = f(x)，那么称f具有周期性，T称为函数的周期。
三、函数的分类1. 基本初等函数：包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 复合函数：由两个或多个基本函数组合而成的函数。
3. 逆函数：如果函数f将集合A中的每个元素x映射到集合B中唯一的y，那么称f具有逆函数g。
g的定义域是B，值域是A，g将B中的每个元素y映射到A中唯一的x，且g(x) = y，即g(f(x)) = x。
4. 反比例函数：反比例函数是指当输入值x增加时，输出值y减少的函数。
其一般形式为y = k/x，k为常数。
高等数学(下)知识点总结归纳
欢迎共阅高等数学（下）知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数 1、二次曲面1）椭圆锥面：22222z b y a x =+ 2）3）4）5）6）（二） 1、法向量：n2、3、两平面的夹角：),,(1111C B A n =，),,(2222C B A n =，⇔∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；⇔∏∏21//212121C C B B A A ==4、点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：（三） 空间直线及其方程 1、一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、对称式（点向式）方程：p z z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =，过点),,(000z y x3、两直线的夹角：),,(1111p n m s = ，),,(2222p n m s =，⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；⇔21//L L 212121p p n n m m ==4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，2、 微分法1）复合函数求导：链式法则若(,),(,),(,)z f u v u u x y v v x y ===，则z z u z v x u x v x ∂∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂∂，z z u z v y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂∂ （二） 应用1）求函数),(y x f z =的极值解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==0y x f f 求出所有驻点，对于每一个驻点),(00y x ，令),(00y x f A xx =，),(00y x f B xy =，),(00y x f C yy =，① 若AC ② 若AC ③ 若AC 2、 1）曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Γ:z y x 2） 曲面:∑（一） 二重积分：几何意义：曲顶柱体的体积1、 定义：∑⎰⎰=→∆=nk k k kDf y x f 1),(lim d ),(σηξσλ2、 计算： 1）直角坐标⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=b x a x y x y x D )()(),(21ϕϕ，21()()(,)d d d (,)d bx ax Df x y x y x f x y y φφ=⎰⎰⎰⎰⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=d y c y x y y x D )()(),(21φφ，21()()(,)d d d (,)d d y c y Df x y x y y f x y x ϕϕ=⎰⎰⎰⎰2） 极坐标⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=βθαθρρθρθρ)()(),(21D ，21()()(,)d d (cos ,sin )d Df x y x y d f βρθαρθθρθρθρρ=⎰⎰⎰⎰（二） 三重积分1、 定义：∑⎰⎰⎰=→Ω∆=nk kk k kv f v z y x f 1),,(limd ),,(ζηξλ2、 计算： 1）⎰⎰⎰Ωx f ,(⎰⎰⎰Ωx f (2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===zz y x ρρ3）（三） 应用曲面z S :（一） 1、 2、设,(y x f 在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为),(ψ⎪⎩⎨=t y ，其中在],[βα上具有一阶连续导数，且0)()(22≠'+'t t ψϕ，则（二） 对坐标的曲线积分 1、定义：设L 为xoy 面内从A 到B 的一条有向光滑弧，函数),(y x P ，),(y x Q 在L 上有界，定义∑⎰=→∆=nk kk k Lx P x y x P 1),(lim d ),(ηξλ，∑⎰=→∆=nk kk kLy Q y y x Q 1),(lim d ),(ηξλ.欢迎共阅向量形式：⎰⎰+=⋅LLy y x Q x y x P r F d ),(d ),(d2、计算：设),(,),(y x Q y x P 在有向光滑弧L 上有定义且连续,L 的参数方程为):(),(),(βαψϕ→⎪⎩⎪⎨⎧==t t y t x ，其中)(),(t t ψϕ在],[βα上具有一阶连续导数，且0)()(22≠'+'t t ψϕ，则 3、两类曲线积分之间的关系：设平面有向曲线弧为⎪⎩⎪⎨⎧==)()( t y t x L ψϕ：，L 上点),(y x 处的切向量的方向角为：βα,，cos α=则LP ⎰（三） 1、则有⎰⎰D 2、G 则x Q ∂∂（四） 1、 设∑定义⎰⎰∑2、:z =∑，xy ，则（五） 对坐标的曲面积分 1、 定义：设∑为有向光滑曲面，函数),,(),,,(),,,(z y x R z y x Q z y x P 是定义在∑上的有界函数，定义1(,,)d d lim (,,)()ni i i i xy i R x y z x y R S λξηζ∑→==∆∑⎰⎰同理，1(,,)d d lim (,,)()ni i i i yz i P x y z y z P S λξηζ∑→==∆∑⎰⎰；01(,,)d d lim (,,)()ni i i i zx i Q x y z z x R S λξηζ∑→==∆∑⎰⎰2、性质：1）21∑+∑=∑，则计算：——“一投二代三定号”),(:y x z z =∑，xy D y x ∈),(，),(y x z z =在xy D 上具有一阶连续偏导数，),,(z y x R 在∑上连续，则(,,)d d [,,(,)]d d x yD R x y z x y R x y z x y x y ∑=±⎰⎰⎰⎰,∑为上侧取“+”，∑为下侧取“-”.3、 两类曲面积分之间的关系：其中γβα,,为有向曲面∑在点),,(z y x 处的法向量的方向角。
函数运算知识点总结
函数运算知识点总结一、函数的概念1.1 函数的定义函数是一种数学对象，它表示输入到输出的映射关系。
一个函数通常用一个或多个自变量表示，通过特定的规则，计算得到相应的因变量。
一个函数可以表示为 f(x)=y，其中 x 是自变量，y 是因变量，f(x) 表示函数在自变量 x 下的取值。
1.2 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，它是函数横坐标和纵坐标的关系。
函数的图像可以用函数的表达式绘制成图形，通过观察函数的图像可以了解函数的性质和行为。
1.3 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数定义的自变量的取值范围，函数的值域是指函数在定义域内的所有可能的因变量的取值范围。
函数的定义域和值域在确定函数的性质和行为上起到了重要的作用。
1.4 初等函数初等函数是指一些基本的函数形式，包括代数函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
初等函数是用于描述自然界和社会现象的一种数学模型，对于初等函数的研究在数学和物理等领域具有重要的意义。
1.5 函数运算函数运算是指对函数进行加、减、乘、除等运算，包括函数的复合、反函数、逆函数等。
函数运算的目的是得到新的函数，以便对函数进行更复杂的研究和应用。
二、函数的性质2.1 函数的奇偶性一个函数的奇偶性是指该函数在坐标系中的对称性。
若函数满足 f(-x)=f(x) ，则称其为偶函数；若函数满足 f(-x)=-f(x) ，则称其为奇函数。
奇偶性是函数性质的重要特征，在函数的图像和性质分析中起到重要的作用。
2.2 函数的单调性一个函数的单调性是指函数图像在定义域内的单调增加或单调减少的性质。
若函数满足对于任意的 x1<x2 ，有 f(x1)<f(x2) ，则称其为单调增加函数；若函数满足对于任意的x1<x2 ，有 f(x1)>f(x2) ，则称其为单调减少函数。
2.3 函数的极值和最值一个函数在定义域内的最小值和最大值称为函数的最值，而取得最值的自变量称为函数的极值点。
小学函数入门知识点总结
小学函数入门知识点总结函数是数学中的一个重要概念，它在小学阶段即开始引入，是初步培养学生数学思维和解决问题能力的重要内容之一。
通过学习函数，可以帮助学生理解数学中的关系和规律，为学习更高级的数学知识打下基础。
1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一种将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素的规律。
在函数中，对应的元素分别称为自变量和因变量。
函数通常用表达式或图形表示，例如f(x) = 2x+1，表示自变量x和因变量y之间的关系。
2. 函数的表示方式函数可以用几种不同的方式表示，包括表达式、图表、表格和文字描述等。
表达式是最常见的函数表示方式，它可以直观地表达出自变量和因变量之间的关系。
图表和表格则可以帮助学生更直观地理解函数的变化规律。
3. 函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的几何表示，可以通过画函数的图像来帮助学生更直观地理解函数的变化规律。
对于线性函数来说，其图像通常是一条直线；对于二次函数来说，其图像通常是一个抛物线。
4. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在学习函数时，要注意确定函数的定义域和值域，以及如何通过函数的表达式或图像来确定函数的定义域和值域。
5. 函数的特性函数有许多重要的特性，如奇偶性、单调性、最值等。
学生在学习函数的过程中，需要了解这些函数的特性，并能够通过函数的图像或表达式来判断函数的特性。
6. 函数的运算函数之间可以进行一些简单的运算，如加法、减法、乘法和除法。
在学习函数时，学生需要了解这些函数之间的运算规则，并能够应用这些运算规则来求解一些简单的函数运算问题。
7. 函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，它不仅可以用来描述数学问题，还可以用来描述自然界中的现象。
学生在学习函数时，要关注函数在各种实际问题中的应用，这有利于培养学生的数学建模能力。
函数是数学中的重要概念，对于小学生来说，掌握函数的基本概念和性质，能够应用函数解决简单的实际问题，对于进一步学习数学知识具有重要的意义。
函数知识点与公式总结
函数知识点与公式总结一、函数的定义和性质函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
一个简单的函数可以用如下的记号来表示：f：X→Y，表示一个函数f从集合X到集合Y的映射关系。
其中，X称为定义域，Y称为值域。
函数的性质：1. 定义域和值域：定义域是指函数的输入可以取的值的集合，值域是函数的输出可以取的值的集合。
2. 单调性：函数的单调性是指在定义域内，函数的增减趋势。
可以分为递增和递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=f（x），那么函数是偶函数；如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=-f（x），那么函数是奇函数。
4. 周期性：函数的周期性是指函数在一定范围内具有重复的性质。
5. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的点的集合，描述了函数的性质和特点。
二、常见的函数公式1. 线性函数线性函数是指函数的图像是一条直线的函数。
线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b 是常数，a称为斜率，b称为截距。
2. 二次函数二次函数是指函数的图像是一个抛物线的函数。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。
3. 指数函数指数函数是以常数e为底数的幂函数，一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数对数函数是指以常数a为底数的对数函数，一般形式为y=log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们描述了角度和弧度之间的关系。
6. 反比例函数反比例函数是指函数的图像是一条反比例曲线的函数，一般形式为y=k/x，其中k是常数。
7. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为y=|x|，它表示x的绝对值，即x的正数部分。
8. 分段函数分段函数是指在定义域的不同区间上有不同函数式的函数，一般形式为f(x)=```{g(x)，a≤x≤bh(x)，b＜x＜c}```9. 复合函数复合函数是指一个函数的自变量（或生成元素）是另一个函数的值域，即f[g(x)]，表示函数f和g的复合。
八年级下册数学函数知识点
八年级下册数学函数知识点八年级下册数学函数知识点大全只有真正勤奋的人才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装自己的头脑，成为自己的主宰，让我们勤奋学习，持之以恒，成就自己的人生，以下是我为大家带来的八年级下册数学函数知识点大全，欢迎参阅呀!八年级下册数学函数知识点大全知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y 是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k0，b③如图所示，当k﹤O，b0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当kO，bO时，图象经过第一、二、三象限;当k0，b=0时，图象经过第一、三象限;初二下册数学知识点总结苏科版1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。
高等数学下知识点总结6篇
高等数学下知识点总结6篇高等数学下知识点总结6篇借鉴经验和教训，对自己的工作和生活进行反思和总结，从而不断进步。
深入学习，专攻某一领域有利于个人成长和职业发展。
下面就让小编给大家带来高等数学下知识点总结，希望大家喜欢!高等数学下知识点总结1第一，函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。
考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。
训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
函数必背知识点总结
函数必背知识点总结一、函数的定义与调用1. 函数的定义：函数是一段可重复使用的代码块，可以接受输入参数并返回值。
通常用来实现特定的功能。
2. 函数的调用：通过函数名和参数列表来调用函数，格式为`函数名(参数列表)`。
二、函数的参数与返回值1. 形参与实参：函数定义时的参数称为形参，调用函数时传入的参数称为实参。
2. 参数的传递方式：包括传值调用、传址调用和传引用调用。
3. 返回值：函数可以返回一个值，也可以不返回值。
三、函数的语法1. 函数声明：使用`def`关键字进行函数声明，后接函数名和参数列表。
2. 函数体：使用冒号`:`和缩进来定义函数体。
3. 返回语句：使用`return`关键字来返回函数的值。
4. 默认参数：在定义函数时可以设置参数的默认值，调用函数时可以不传入值。
5. 变长参数：使用`*args`和`**kwargs`来定义接受不定数量参数的函数。
6. 匿名函数：使用`lambda`关键字定义一个匿名函数。
7. 递归函数：函数自身调用自身的函数称为递归函数。
四、函数的作用域1. 局部变量：在函数内部声明的变量称为局部变量，只在函数内部有效。
2. 全局变量：在函数外部声明的变量称为全局变量，可以在整个程序中访问。
五、高级函数1. 高阶函数：可以接受函数作为参数或者返回一个函数的函数称为高阶函数。
2. map函数：对可迭代对象中的每个元素应用指定的函数。
3. filter函数：对可迭代对象中的元素进行过滤，只保留满足条件的元素。
4. reduce函数：对可迭代对象中的元素进行累积运算。
六、闭包与装饰器1. 闭包：函数内部定义的函数，并返回这个内部函数的结构称为闭包。
2. 装饰器：是一个返回函数的高阶函数，自动把装饰的函数作为参数传递到装饰器函数中。
七、异常处理1. try-except语句：使用`try`和`except`关键字捕获和处理异常。
2. 异常的类型：包括`NameError`、`TypeError`、`ValueError`等不同类型的异常。
八年级数学函数的相关概念知识点总结
八年级数学函数的相关概念知识点总结一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。
例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，也就是可以知道不同时间对应的温度和同一温度对应的未使用时间。
2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法。
3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。
二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y 的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。
如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或-3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。
三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5.探究具体问题中的数量关系和变化规律。
四、典例讲解：例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是（ D ）例题2、在函数变量为x , y，常量为 5 ，-3 ，自变量为x ，当 x = -1 时，函数值为 2 。
例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。
已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元。
若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（A ）例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。
下列能表示这种关系的式子是（ C）例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：① y 是 x 的函数吗？② x 是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由。
初中数学函数知识点和常见题型总结
函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。
函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。
函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。
换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。
一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。
注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。
2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。
3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。
3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。
2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。
函数全部知识点总结
函数全部知识点总结一、函数的定义和调用1.1 函数的定义函数的定义通常包括函数名、参数列表和函数体。
函数名用来标识函数，参数列表用来接收外部传入的数据，函数体是实际执行的代码块。
在不同的编程语言中，函数的定义语法可能会有所不同，但通常都遵循这个基本结构。
```python# Python中的函数定义def add(a, b):return a + b```1.2 函数的调用函数的调用是指程序执行到函数调用语句时，会跳转到函数体执行相应的操作，然后再返回到调用点继续执行。
函数的调用通常使用函数名加上参数列表的形式。
```python# 调用add函数result = add(3, 5)```二、函数参数2.1 形参和实参函数定义时所声明的参数称为形式参数（简称形参），函数调用时传入的参数称为实际参数（简称实参）。
形参和实参的作用是为了在函数调用时传递数据，使函数能够处理不同的输入。
```python# 定义函数时的形参a和bdef add(a, b):return a + b# 调用add函数时传入的实参3和5result = add(3, 5)```2.2 参数的传递方式参数的传递方式有传值调用和传引用调用两种。
传值调用是指在调用函数时，将实参的值拷贝给形参，形参和实参相互独立，函数内部的修改不会影响实参。
传引用调用是指在调用函数时，将实参的引用（地址）传递给形参，形参和实参指向同一块内存区域，函数内部的修改会直接影响实参。
不同的编程语言有不同的参数传递方式，例如Python是传引用调用，而C语言是传值调用。
```python# 传值调用def change_value(x):x = 10a = 5change_value(a)print(a) # 输出5# 传引用调用def change_list(lst):lst.append(4)my_list = [1, 2, 3]change_list(my_list)print(my_list) # 输出[1, 2, 3, 4]```2.3 默认参数和可变参数默认参数是指在函数定义时给参数指定了默认值，调用函数时如果没有传入对应的参数，则会使用默认值。
函数的知识点总结
函数的知识点总结函数是数学中的一种基本概念，广泛应用于数学、物理、工程和计算机科学等领域。
函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的对象，这种映射关系在数学上可以用算式或方程来表示。
本文将从函数的定义、性质、分类和应用等方面对函数的知识进行总结。
首先，函数的定义是函数学习的基础。
函数可以视为一种特殊的关系，即对于集合X的每个元素x，都有且只有一个集合Y 中的元素y与之对应。
这种对应关系可以用f(x) = y的形式来表示，其中f表示函数的名称，x为输入变量，y为输出变量。
函数可以简单地理解为一种将输入映射到输出的规则或机制。
函数具有一些基本性质。
首先，函数的定义域是指输入变量x的取值范围，也就是能够使函数有意义的输入值的集合。
值域是指输出变量y的取值范围，也就是函数所有可能的输出值的集合。
其次，函数的单调性是指函数在定义域上递增或递减的性质。
如果函数的值随着输入的增加而增加，则函数是递增的；如果函数的值随着输入的增加而减少，则函数是递减的。
另外，函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。
如果对于任意x在定义域内，f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数；如果对于任意x在定义域内，f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。
函数的分类常常基于函数的表达式或性质。
最常见的函数类型包括线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
线性函数是函数的基本形式，可以用y = kx + b的形式来表示，其中k和b是常数。
幂函数是一种形如y = ax^n的函数，其中a和n是常数，x是变量。
指数函数是以指数为变量进行计算的函数，例如y = a^x，其中a是常数。
对数函数则是指数函数的逆运算，例如y = loga(x)，其中a是底数。
这些函数在实际问题中经常出现，并具有重要的应用价值。
函数的应用广泛，不仅在数学领域中起着重要的作用，也广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。
在物理学中，函数常用来描述物体的位置、速度和加速度等变化规律。
八年级下册函数知识点总结归纳
八年级下册函数知识点总结归纳函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在八年级下册的学习中，我们学习了许多与函数相关的知识点。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助大家更好地理解函数的概念和应用。
一、函数的基本定义和性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，它将一个集合的每一个元素都映射到另一个集合的唯一元素上。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 奇偶性：函数的奇偶性可以通过其图像的对称性来判断。
如果函数关于y轴对称，则为偶函数；如果函数关于原点对称，则为奇函数；否则为无奇偶性的函数。
4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像在定义域上的变化趋势。
如果函数在定义域上递增，则为递增函数；如果函数在定义域上递减，则为递减函数；否则为无单调性的函数。
二、特殊函数的性质和图像1. 线性函数：线性函数的图像是一条直线，表达式为f(x) = kx + b。
其中k表示斜率，b表示截距。
2. 常数函数：常数函数的图像是一条水平直线，表达式为f(x) = c。
其中c为常数。
3. 平方函数：平方函数的图像是一个抛物线，表达式为f(x) = ax²。
其中a为系数，决定了抛物线的开口方向和大小。
4. 平方根函数：平方根函数的图像是一个抛物线的一段，表达式为f(x) = √x或f(x) = √(x - a)。
其中a为平移参数，决定了抛物线在横轴上的平移位置。
5. 绝对值函数：绝对值函数的图像是一条V型线段，表达式为f(x) = |x|。
6. 反比例函数：反比例函数的图像是一条双曲线，表达式为f(x) = k/x。
其中k为系数，决定了双曲线的开口方向和大小。
三、函数的运算与性质1. 函数的和、差、积、商：- 和：(f+g)(x) = f(x) + g(x)- 差：(f-g)(x) = f(x) - g(x)- 积：(f·g)(x) = f(x) · g(x)- 商：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，其中g(x) ≠ 02. 函数的复合：(f∘g)(x) = f(g(x))，表示先对自变量进行g函数的变换，再对结果进行f函数的变换。
初二数学下学期次函数知识点总结
初二数学下学期次函数知识点总结
下学期次函数的知识点总结如下：
1. 定义：次函数是指一个形如 y = ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + ... + k 的函数，其中 a、b、c、...、k 是实数，n 是一个正整数（称为次数），x 是自变量。
2. 坐标轴上的特点：
- 当次数 n 为奇数时，次函数在坐标轴的左右两侧呈现相同的形状；
- 当次数 n 为偶数时，次函数在坐标轴的左右两侧呈现相反的形状。
3. 单调性：
- 当 n 为奇数时，次函数在整个定义域上单调递增或者单调递减；
- 当 n 为偶数时，次函数在定义域的两侧呈现相反的单调性。
4. 零点和轨迹：
- 当次数 n 为奇数时，次函数至少有一个零点；
- 当次数 n 为偶数时，次函数可以没有零点。
- 当次数 n 为奇数且 a>0 时，次函数的图像从左下方出发，右上方趋于无穷；
- 当次数 n 为奇数且 a<0 时，次函数的图像从左上方出发，右下方趋于无穷；
- 当次数 n 为偶数时，次函数的图像在不同象限之间穿插。
5. 对称性：
- 当次数 n 为奇数时，次函数关于 y 轴对称；
- 当次数 n 为偶数时，次函数关于原点对称。
6. 集合运算：
- 两个次函数之和（或差）仍然是一个次函数；
- 一个次函数与一个常数之积（或商）仍然是一个次函数。
请注意，以上只是对次函数的一些常见知识点进行了总结，实际上次函数还有很多其他的特点和应用。
在学习的过程中，还需要通过例题来深入理解和掌握次函数的各种特性和变化规律。
初二数学下学期次函数知识点总结
初二数学下学期次函数知识点总结
次函数是二次函数的另一种称呼。
求解次函数的知识点总结：
1. 次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
2. 次函数的图像：次函数的图像为抛物线，开口方向由二次项系数a的正负号决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 次函数的顶点坐标：次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)为次函数。
4. 次函数的对称轴：次函数的对称轴为x = -b/2a。
5. 次函数的判别式：判别式Δ = b^2 - 4ac，Δ的值可以判断次函数的性质。
当Δ>0时，次函数有两个不相等的实数根；当Δ=0时，次函数有两个相等的实数根；当Δ<0时，次函数没有实数根。
6. 次函数的零点（根）：即次函数的解，可以通过求解二次方程 ax^2 + bx + c = 0
来求得。
7. 次函数的最值问题：次函数的最值问题可以通过求解顶点的纵坐标来得到。
当a>0时，次函数的最小值为f(-b/2a)；当a<0时，次函数的最大值为f(-b/2a)。
8. 次函数与二次函数的关系：二次函数是次函数的特殊情况，即当次函数的一阶项系
数b为0时，即为二次函数。
以上是次函数的部分重要知识点总结，希望对你有帮助！。
微积分下知识点总结
微积分下知识点总结微积分下知识点总结引导语：微积分是很多人都掌握不太好的一门课，那么临近考试，有哪些下册的微积分的知识点呢？接下来是小编为你带来收集整理的文微积分下知识点总结，欢迎阅读！A．Function函数（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）（5）复合函数，反函数*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数（7）函数图像平移和变换B．Limit and Continuity极限和连续（1）极限的定义和左右极限（2）极限的运算法则和有理函数求极限（3）两个重要的极限（4）极限的应用-求渐近线（5）连续的定义（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）（7）最值定理、介值定理和零值定理C．Derivative导数（1）导数的定义、几何意义和单侧导数（2）极限、连续和可导的关系（3）导数的求导法则（共21个）（4）复合函数求导（5）高阶导数（6）隐函数求导数和高阶导数（7）反函数求导数*（8）参数函数求导数和极坐标求导数D．Application of Derivative导数的应用（1）微分中值定理（D-MVT）（2）几何应用-切线和法线和相对变化率（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性*（5）洛比达法则求极限（6）微分和线性估计，四种估计求近似值（7）欧拉法则求近似值E．Indefinite Integral不定积分（1）不定积分和导数的关系（2）不定积分的公式（18个）（3）U换元法求不定积分*（4）分部积分法求不定积分*（5）待定系数法求不定积分F．Definite Integral 定积分（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质*（3）Accumulation function求导数*（4）反常函数求积分H．Application of Integral定积分的'应用（1）积分中值定理（I-MVT）（2）定积分求面积、极坐标求面积（3）定积分求体积，横截面体积（4）求弧长（5）定积分的物理应用I．Differential Equation微分方程（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程（2）斜率场*J．Infinite Series无穷级数（1）无穷级数的定义和数列的级数（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差注意：（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
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第二章 函数
五、函数的奇偶性 1、函数奇偶性定义：
奇函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，
且()()f x f x -=-，则这个函数叫做奇函数
偶函数： 设函数()y g x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，
且()()g x g x -=，则这个函数叫做偶函数
注：（1）奇偶性对定义域的要求：定义域关于原点对称。
若x D ∈，则x D -∈
（判断奇偶性的前提） （2）若()y f x =为奇函数，且0D ∈，则()00f =
2、函数奇偶性图像特点：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数函数的图像关于y 轴对称，则这个函数是偶函数。
3、判断函数的奇偶性：
方法和步骤：
（1） 首先考察函数的定义域是否关于原点对称
（2） 定义法：奇函数：()()f x f x -=- 偶函数：()()g x g x -= （3） 图像法：-----多用于分段函数
★经典例题：
例一、判断函数()f x =的奇偶性
解：函数的定义域为2
10x -≥
即2
111x x ≤⇒-≤≤，定义域关于原点对称。
验证定义，()()f x f x -=== 故该函数为偶函数。
例二、判断函数()[]2
,3,1f x x x =-∈-的奇偶性
解：由于定义域为[]3,1x ∈-，不关于原点对称
因此该函数为非奇非偶函数。
例三、判断函数()11f x x x =++-的奇偶性
2,1x x ≥ 解：经化简，该分段函数解析式为 ()f x =
2,12
x -<< 2,1x x -≤-
因此该函数图像为：
观察图像可知，该函数关于y 轴对称，故为偶函数。
例四、（1）若函数()2
f x x bx c =-+为偶函数，则b ；c 。
【0,b c R =∈】
解：()2
f x x bx c -=++，由于是偶函数，故()()f x f x -=
考察对应项相同，得到b b -=，即0b =，c 无任何要求，则c R ∈
（2）若函数()3
2
f x x ax bx c =+++为奇函数，则a ；b ；c 。
【0,,0a b R c =∈=】
解：()3
2
f x x ax bx c -=-+-+，由于是奇函数，故()()f x f x -=-
()3
2
f x x ax bx c -=----，考察对应项相同，
得到0,,0a b R c =∈=
（3）若函数()f x x b =+为偶函数，则b 。
【0b =】 解：绝对值函数图像呈“V ”字形，有对称轴。
令0x b +=，得到对称轴为x b =-，
又因为该函数为偶函数，因此对称轴应该为y 轴，即0x = 故得到00b b -=⇒=
例五、偶函数()y f x =在[]6,0-上单调递减，则()()()3,2,4f f f -的大小关系为 【()()()234f f f >->】
解：由于该函数在[]6,0-上单调递减，又是偶函数，
即关于y 轴对称，因此可以画出草图为：
利用偶函数定义，可得()()33f f -=，通过图像可知
()()()234f f f <<，则()()()234f f f <-<
例六、定义在R 上的偶函数()f x ，在()0,+∞上单调递减，若()()23f a f >，则实数a 的取值范围是 【3322
a -
<<】 解：因为()f x 在()0,+∞上单调递减，又是偶函数，故可画出简图如下：
根据已知条件()()23f a f >，可得33323
22
a a -<<⇒-
<<
六、一次函数、二次函数
1、一次函数：形如(0)y kx b k =+≠叫做一次函数，定义域为R ，值域为R 其中，k 叫做直线斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距。
其中直线上任意两点坐标为()()1122,,x y x y 、： 则斜率计算公式：21
21
y y k x x -=
-；两点间距离公式：
d =
2、一次函数系数特点：
0k >：一次函数为增函数； 0k <：一次函数为减函数：
0b =，一次函数过原点，变为正比例函数，同时也是奇函数。
3、二次函数：形如()2
0y ax bx c a =++≠叫做二次函数，定义域为R ；
其中；。
4、二次函数性质：
①顶点坐标24,24b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪
⎝⎭；对称轴2b
x a =- ②当0a >时，图像开口向上，有最小值
在,2b a ⎛
⎤-∞-
⎥⎝⎦单调递减，在,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
单调递增 当0a <时，图像开口向下，有最大值
在,2b a ⎛
⎤-∞-
⎥⎝⎦单调递增，在,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
单调递减 ③当0b =时，二次函数为偶函数
当0c =时，二次函数过原点
④与x 轴的交点坐标2b a ⎛⎫
-± ⎪ ⎪⎝⎭
，与y 轴的交点坐标()0,c
★经典例题：
例一、（1）一次函数过()()2,0,1,3-点，求解析式。
解：设一次函数为y kx b =+，并将()()2,0,1,3-点代入，解出2,1b k ==
故一次函数解析式为2y x =+
（2）二次函数满足()()()05,14,25f f f =--=-=，求解析式。
解：设二次函数解析式为2
y ax bx c =++，把()()()0,5,1,4,2,5---代入解析式
解出2,1,5a b c ===-，故二次函数解析式为2
25y x x =+-
例二、函数2
21y x x =-+-在[]0,3上的最大值为 【0】
解：考察二次函数对称轴2122
b x a =-
=-=-，开口向下 故当1x =时，取得最大值，()11210f =-+-=
七、零点
1、零点定义：一般地，如果函数()y f x =在实数α处的值等于零，即()0f α=，则α叫做这个函数的零点。
零点的代数含义：方程()0f x =的实数根
零点的几何含义：函数()y f x =的图像与x 轴交点的横坐标
2、（连续函数）零点的性质：
（1）当函数的图像通过零点且穿过x 轴时，函数值变号，这样的零点称为变号零点
（2）零点把连续函数的定义域分为若干个区间，且在每个区间上所有的函数值保持同号
3、画高次曲线步骤： ①求定义域
②令()0f x =求根（方法：因式分解、求根公式） ③分定义域 ④定号 ⑤化简图
★经典例题：
例一、求函数()3
2
22f x x x x =--+的零点，并画出它的图像
解：定义域：R
()()()222f x x x x =---
()()
()()()2
21211x x x x x =--=--+
令()0f x =，得到零点：1,1,2-
零点把定义域R 分为4个区间：()()()(),1,1,1,1,2,2,-∞--+∞
据零点性质（2），在每个区间上取点，判断函数在每个区间上函数值的正负
作出简图如下：。