材料力学-第十四章 压杆稳定
材料力学(压杆稳定2)
解：(1)
π EI = Pcr = 2 (µ l)
2
π E
2
π d4
1 16
2 2
64 2 (µ l)
π 2 E I正
( 2) Pcr 正 Pcr 圆 =
(µ l) 2
π E I圆
2
=
I正 I圆
(µ l)
2
π d 4 a4 12 = 12 = 4 4 πd πd 64 64
=
附：求二阶常系数齐次微分方程y ′′ + p y ′ + q = 0 的通解
特征方程为 r + pr + q = 0
2
①两个不相等的实根 r1 、r2
y = C1e
r1 x
通解
r2 x
+ C2 e
②两个相等的实根 r1 = r2
通解
r1 x
y = （C1 + C2 x）e
αx
③一对共轭复根 r1,2 = α ± iβ 通解
解：
Pcr b Pcr a
4 π E Ib h 2 3 Ib (µ l) h 12 = 2 = = 3 = =8 I a hb b π E Ia 2 12 (µ l)
2
例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端 圆截面的细长压杆，材料、 约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半， 约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则 其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的 其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的 ＿＿＿＿＿； 横截面改变为面积相同的正方形截面， 横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临 界力为原压杆的＿＿＿＿＿。 界力为原压杆的＿＿＿＿＿。
1、塑性屈服 、 2、脆性断裂 、
《材料力学压杆稳定》课件
05
压杆稳定性设计原则与实例
压杆稳定性设计原则
压杆稳定性是指压杆在受到外力作用 时，能够保持其原有平衡状态的能力 。
压杆稳定性设计原则是确保压杆在使 用过程中能够承受外力作用，避免发 生失稳和破坏的关键。
设计压杆时，应遵循以下原则：选择 合适的材料、确定合理的截面尺寸、 优化压杆长度和形状、避免过大的偏 心载荷等。
本课程介绍了多种稳定性分析方法，包括欧拉公式法、经验公式法、能量法等。通过这些 方法的学习和应用，我们能够根据不同情况选择合适的分析方法，对杆件进行准确的稳定 性评估。
实际应用与案例分析
本课程结合实际工程案例，对压杆稳定问题进行了深入的探讨和分析。通过这些案例的学 习，我们了解了压杆稳定问题在实际工程中的重要性和应用价值，提高了解决实际问题的 能力。
不同截面形状的压杆，其临界载荷和失稳形态 存在差异。
支撑条件
支撑刚度、支撑方式等对压杆的稳定性有重要 影响。
提高压杆稳定性的措施
选择合适的材料
选择具有高弹性模量和合适泊松 比的材料，以提高压杆的稳定性
。
优化截面形状与尺寸
通过改变截面形状或增加壁厚等 方法，提高压杆的稳定性。
改善支撑条件
采用具有足够刚度的支撑，并合 理布置支撑位置，以提高压杆的
的比率。
03
压杆稳定性的定义与分类
压杆稳定性的定义
压杆稳定性是指压杆在受到轴向 压力时，保持其平衡状态而不发
生弯曲或屈曲变形的能力。
压杆稳定性问题主要关注的是压 杆在轴向压力作用下，是否能够 保持直线形状而不发生弯曲变形
。
压杆的稳定性取决于其自身的力 学特性和外部作用力的大小和分
布。
压杆稳定性的分类
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
材料力学答案- 压杆稳定
15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。
15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。
解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。
即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。
解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。
材料力学压杆稳定
材料力学压杆稳定材料力学是研究物质内部力的作用和变形规律的一门学科。
在材料力学中，压杆稳定是一个重要的概念，它涉及到杆件在受压作用下的稳定性问题。
本文将围绕材料力学中的压杆稳定问题展开讨论，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
首先，我们需要了解什么是压杆稳定。
在材料力学中，压杆稳定是指杆件在受到压力作用时不会发生失稳现象，保持原有形状和结构的能力。
对于一个长细杆件来说，当受到外部压力作用时，如果其稳定性不足，就会出现侧向挠曲或屈曲等失稳现象，这将导致结构的破坏。
因此，压杆稳定是材料力学中一个至关重要的问题。
接下来，我们将从材料的选择、截面形状和支撑条件等方面来探讨如何提高压杆的稳定性。
首先，材料的选择对于压杆稳定至关重要。
一般来说，高强度、高刚度的材料更有利于提高压杆的稳定性。
此外，材料的表面质量和加工工艺也会对压杆的稳定性产生影响，因此在实际工程中需要对材料的选择和加工过程进行严格控制。
其次，截面形状也是影响压杆稳定性的重要因素。
通常情况下，圆形截面是最有利于抵抗压力的，因为圆形截面能够均匀分布受力，减小局部应力集中的可能性。
相比之下，矩形或其他非圆形截面的压杆在受到压力作用时往往稳定性较差，容易发生失稳现象。
最后，支撑条件也是影响压杆稳定性的关键因素之一。
压杆的支撑条件直接影响其在受力时的变形和稳定性。
合理的支撑设计能够有效地提高压杆的稳定性，减小失稳的可能性。
综上所述，材料力学中的压杆稳定是一个复杂而重要的问题，需要综合考虑材料的选择、截面形状和支撑条件等因素。
只有在这些方面都做到合理设计和严格控制，才能保证压杆在受力时不会发生失稳现象，从而确保结构的安全可靠。
希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握材料力学中压杆稳定的相关知识，为工程实践提供一定的参考价值。
同时，也希望读者能够在实际工程中注重压杆稳定性的设计和控制，确保结构的安全可靠。
材料力学之压杆稳定课件
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
材料力学-压杆稳定
1．直线型经验公式
对于柔度(λs≤λ<λp)的中柔 度杆（中长压杆），临界应力 与λ的关系采用直线公式：
cr a b 13 8
式(13-8)中的系数a,b可查书中表 13-1。 λ的最低界限：
s
a
s
b
(塑性材料)
b
a
b
b
(脆性材料)
---------(13-9)
图13-3
2．抛物线型经验公式
式中有c1,c2,k三个未知量。根据边界条件：当x=0时， yA=0；代入式(c)得c2=0。式(c)成为
y c1 sinkx (d )
当x=l时，yB=0；代入式(d)后可得 c1 sinkl 0 (e)
要满足式(e)，必然是c1或sinkl等于零，若c1=0，则压杆 上各点的位移都为零，这显然与压杆在微弯状态下保持平衡 的前提不符，故必须是sinkl=0。要满足这一条件的kl值为：
kl 0, ,2 ,L ,n （n为正整数）
由k P n 可得：
EI l
P
n2 2 EI
l2
(
f
)
使压杆可能在微弯状态下保持平衡的最大轴向压力，应
该是式(f) 中n=1时的P值，这就是所求的两端铰支压杆的临
界力Pcr，即
Pcr
2 EI
l2
(13 1)
式(13-1)习惯上称为两端铰支压杆的欧拉公式。当各个 方向的支承情况相同时（如两端为球铰），压杆总是在它的 抗弯能力最小的纵向平面内失稳，所以式(13-1)中的EI是压 杆的最小抗弯刚度，即I应取截面的最小形心主惯性矩Imin。
2
图13-4 对于柔度(λ<λc)的杆件，临界应力与λ的关系采用抛物线公式：
材料力学压杆稳定
材料力学压杆稳定材料力学是研究物质在外力作用下的形变和破坏规律的学科。
在材料力学中，压杆是一种常见的结构元素，它能够承受压缩力，用来支撑、传递和稳定结构的荷载。
压杆的稳定性是指在外力作用下，压杆不会发生失稳或破坏。
稳定性的分析对于设计和使用压杆结构具有重要意义，可以保证结构的安全可靠性。
本文将从材料的稳定性理论出发，探讨压杆稳定的原理和影响因素。
压杆的稳定性主要受到两种力的影响：压缩力和弯曲力。
压缩力使得杆件在长轴方向上缩短，而弯曲力使得杆件发生侧向的弯曲变形。
这两种力的作用会引起杆件在截面上的应力分布，当这些应力达到一定的极限时，杆件就会发生失稳或破坏。
为了保证压杆的稳定性，需要考虑以下几个因素：1.杆件的形状和尺寸：杆件的形状和尺寸是影响压杆稳定性的重要因素。
一般来说，杆件的截面形状应当是圆形或类圆形，这样能够均匀地分配应力，在承受压力时能够更好地抵抗失稳。
此外，杆件的直径或截面积也应当足够大，以提高材料的稳定性。
2.材料的性质：材料的性质对杆件的稳定性有着重要的影响。
一般来说，杆件所使用的材料应当具有足够的强度和刚度。
强度可以提供杆件抵抗失稳的能力，而刚度可以减小失稳时的弯曲变形。
此外，材料应当具有足够的韧性，以防止杆件发生断裂。
3.杆件的支撑条件：杆件的支撑条件也会对稳定性产生影响。
一般来说，杆件的两端应当进行良好的支撑，以减小弯曲变形和失稳的发生。
支撑条件可以通过适当的连接方式、支撑点的设置和钢结构的设计来实现。
4.外力的作用：外力的作用是导致杆件发生失稳的主要原因。
外力可以包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。
在设计和使用压杆结构时，需要对外力进行充分的分析和计算，确保结构在外力作用下能够稳定运行。
总之，压杆的稳定性是确保结构安全可靠性的重要因素。
在材料力学中，通过对压杆受力和形变规律的分析，可以找到保证压杆稳定的途径和措施。
合理选择杆件的形状和尺寸，使用适当的材料，提供良好的支撑条件，并进行准确的外力分析和计算，可以有效地提高压杆的稳定性，确保结构的安全运行。
材料力学 压杆稳定
y 12cm
F
F
z
如图（a）,截面的惯性矩应为
7m
12 20 Iy 8000cm 4 12 Iy 8000 iy 5.77cm A 12 20
3
7m
z
12cm
y 20cm
两端铰支时，长度系数 1
目录
§9.5 压杆的稳定校核
其柔度为
l 1 700 121 1 110 iy 5.77
材料力学
龚峰 gongfeng@
第9章
§9.1 §9.2 §9.3
§9.4 §9.5 §9.6
压杆稳定
压杆稳定的概念 两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下细长压杆的 临界压力
欧拉公式的适用范围 经验公式 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
§9.1 压杆稳定的概念
在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力， 要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。 稳定性 — 构件在外力作用下，保持其原有平衡状 态的能力。
I A
AB为大柔度杆
1.732m
D d 4 64 D 2 d 2
4 4
2 EI Fcr 118kN 2 l
i
FN 26.6kN
D2 d 2 16mm 4
Fcr 118 n 4.42 nst 3 FN 26.6
Fcr
2 EI
l
2
欧拉公式
目录
§9.2 两端铰支细长压杆的临界应力
两个结果
临界力公式
Fcr
2 EI
l
2
弯曲曲线公式
w A sin kx
材料力学压杆稳定
压杆丧失(sàngshī)其直线形状的平衡而过渡为曲线形
状平衡
（弯曲平衡）
屈曲(qū压杆从直线平衡到弯曲(wānqū)平衡的转变过程； qǔ)：
屈曲位移： 由于屈曲，压杆产生的侧向位移；
通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由 于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。
第十九页，共108页。
安全系数(ānquánn xìsFhPcùr )法nst
Fcr是压杆的临界载荷
n st 是稳定安全系数。
P为压杆的工作(gōngzuò)载荷，
由于压杆存在初曲率和载荷(zài hè)偏心等不利因素的影响。
n st 值一般比强度安全系数要大些;
越大， n st 值也越大。
在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都 采用安全系数法进行稳定计算。
两端(liǎnɡ duān)固定
Fcr
D
L
C
Fcr
2EI
(1.0l )2
第三十四页，共108页。
Fcr
2 EI
(0.5l )2
长度系数
一端固定(gùdìng)、一端 自由
Fcr
2EI
( 2.0l )2
两端(liǎnɡ duān)铰支
一端固定、一端铰支
Fcr
2EI
(1.0l )2
Fcr
2EI
实际使用的压杆
轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀 等因素总是存在的，为非理想受压直杆。
第二十七页，共108页。
４、Euler解、精确解、实验结果(jiē guǒ)的比 较：
F
B
D
E
A F
G
C
精确 (jīngquè)
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● 采用等稳定性结构，使y= z； ● 改变结构布局，变压杆为拉杆；
● 选择合理的材料： 大柔度杆：高弹性模量材料 中小柔度杆：高强度材料
今天作业 14-7 14-10 14-12
t 66C
例 校核图示结构的稳定性。已知: d1= d2 =48mm, F=100kN，材料为Q235钢，E=200 GPa, [ n s t ] =3.0。 解: 1. 求压杆的轴力： d1 d2 2. 求柔度：
1 2 1
3 N1 F 86.6 kN 2
F N2 50 kN 2
F 0.375 N CD
查表
4、稳定计算
cr A 211 10 6 32.83 10 4 138 .5kN [n st ] 5
2、计算CD杆柔度
N CD
I z 2.090 cm I y 7.634 cm A 32.83cm2
F 0.375 N CD 51.93kN
i I A
柔度
l
i
2E 细长杆 p 2 临界应力 cr 中长杆 a b s
14-4 压杆稳定性的校核 一、 安全因数法
Fcr nst 实际稳定安全因数 F Fcr [n st ] [n ] 规定稳定安全因数 [n st ] n st st F
结构是稳定的！
2.4m
C 1.8m A
0.8m B
试校核托架结构的安全。
D
课堂练习
已知：CD梁和AB杆材料 相同，CD梁为18号工字钢， AB杆为圆截面，此外
s 306 MPa, E 200 GPa , p 100 , s 60 d 80 mm , [ n st ] 3.0, n 1.8, q 40 kN / m
l 1.0 1.5 82.87 2 i 2.09 10 cos30
已知：暖气管
D 10 cm d 8cm L 7 m E 210 GPa p 200 MPa
课堂练习 解：
i I A
2
12 .5 10 6 / C
求失稳时：t
L 0.5 7 109 2 i 3.2 10
第十四章 压杆稳定
稳定平衡 压杆平衡
随遇平衡
不稳定平衡 F F较大
不稳定平衡 失稳
F
F较小
稳定平衡
F
F大
临界平衡
Fcr稳定的 最大压力 Fcr失稳的 最小压力
平衡系统受到干扰偏离平衡位置后，若去除干扰系统能够 自动恢复原有的平衡状态，则称为稳定的平衡；否则称为不稳 定的平衡。 稳定性：弹性 体保持原有平衡状 态的能力。
F
解： N1
30
N1 A1 1 8.4 kN，N 2 A2 2 1.13 kN
2 F 1 N1 9.7kN， F 2 N 2 1.13kN 3
3F ，N 2 F 2
F 1.13kN
例
计算图示结构的临界载荷 已知： l 1 2 m , d 40mm
F Fcr 稳定平衡
F Fcr 不稳定平衡
失 稳：弹性 体丧失初始平衡状 态的现象。
压杆与工程结构破坏事件
1875年，俄国开伏达河桥，因受压上弦杆发生了偏离 桁架平面的屈曲而毁坏； 1876年12月，美国横跨阿什特比拉河上的同名桥，因 压杆失稳而破坏； 1891年5月14日，瑞士明翰斯太铁路桥因压杆失稳而 破坏； 1907年8月29日，加拿大横跨圣劳伦斯河的大桥，在 施工中因下弦杆失稳而倒塌； 1925年2月13日，俄罗斯普里皮亚季河上的莫济里桥， 两侧桁架上的两根斜杆因连接问题导致失稳，两根斜 杆几乎同时被压弯。
F
60° 2m
30°
i1 i2 d 4 12mm
l1 1 m，l 2 1.732m
1 1 1000/ 12 83.3 中长杆
2 1 1732/ 12 144.3 细长杆
c r 2 2 E 2 94.8 MPa Fc r 2 c r 2 A 2 171.5 kN
综合计算求出最大柔度 max ; 3、计算 p 和 s 并与最大柔度比较，确定压杆类型 ; 4、选用适当的临界应力公式计算 cr 及 F cr ; 5、计算实际安全因数（工作安全因数），并与规定 安全因数比较 。
1.5m A
0.5m C
计算图示结构的许可载荷。 B 已知: [ nst ]= 5
2
I i i ：惯性半径 A
2
EI Fcr ( l ) 2
2
E cr 2
欧拉公式的
2E cr l 2 ( ) i
l i
2
柔度 长细比
应用条件
2E cr 2 p
E p
p
p
细长杆（大柔度杆）
低碳钢： p 100
N CB M max 160 .4MPa A W s 170 MPa n
托架是安全的！
12.8KNm
例
杆2
晾衣架受力如图所示， 已知：A1 1200 mm 2 , 1 7MPa, 求许可吊重 F。
30
杆1 N2 N1 0.5F
A2 7mm 2 , 2 160 MPa,
Fs 30 Fcr
2
10
长度因数
EI Fcr ( l ) 2
2
长度因数
一端固定 一端自由
一端固定 两端铰支 一端铰支
（支座系数， 长度系数， 约束系数） 两端固定 形状比较法
2
1
0.7
0.5
两端确定，两向兼顾
14-3 压杆的临界应力总图
临界应力
Fcr 2 EI cr A ( l ) 2 A
4 D (1 4 ) D 64 1 2 3.2cm 2 4 D (1 2 ) 4
p
E 101 .8 p
2 E 2 210 10 9 cr 2 174 MPa 2 109
温 E E
Lt cr L
N AB 142 .2kN
150
n st 3.1
q C C N QC B QB 113.8KN NAB
CD梁强度 B q D N
D
Q B 85 .3kN
Q C 42 .7 kN N CB 113 .8kN M max 22.79 kNm
N
max
M
22.79KNm
v C1 sin kx C2 cos kx
EI
例 计算图示压杆的临界力（E = 200 GPa）
F 解：
s 240MPa
bh 3 10 23 I 12 12
300
F
2 E I 2 200 10 3 10 23 Fcr 2 2 12 l 300 160 N Fs s A 240 20 4800 N
P 失稳
cr
s p
cr s
cr
2E 2
短粗杆
中长杆
cr a b
2E cr 2
细长杆
S
p
今天作业 14-1 14-3
复习
稳定性
压杆稳定
构件保持原有平衡形式的能力
细长压杆 临界力公式 惯性半径
2 EI Fcr ( l ) 2
杆2
st 7 MPa, nst 3 E1 10 GPa ,
30
杆1
求：结构的许可载荷 F
F
d 解： d 40mm , i 10mm , 4 l 200 p 100 i 细长杆！ 2E cr 2
nst 3 [ ]
[n st ] 1.8 ~ 3.0 钢材 [n st ] 5.0 ~ 5.5 铸铁 [n st ] 2.8 ~ 3.2 木材
二、 折减系数法
cr [ st ] [] [n st ]
折减系数
三、 稳定问题的求解步骤 1、 结构分析，确定受压杆压力；
2、计算压杆惯性半径 i、长度因数 、柔度 ;
30°
No 20
F
E=200 GPa, P=105, S=61
a = 304 MPa, b = 1.12MPa 3、计算CD临界应力
cr a b 304 1.12 82.87 211MPa
D
z
y
F 2 1.5 sin 30 N CD
解：1、确定CD杆压力
短粗杆（小柔度杆） 中长杆（中柔度杆）
S 强度破坏
cr s
强度破坏和失稳同时发生
P S
a S S b
cr a b
a、b 材料 常数
cr a b S S
cr a b P P
细长杆（大柔度杆）
14-2 细长压杆的临界力，欧拉公式
M ( x) Fcr v ( x) EI v" ( x)
y
Fcr Fcr
x
Fcr
l
v
M
N
v"k v 0
k2 Fcr
2
x 0 : v 0 C2 0 n 1 C1 sin kl 0 x l :v 0 n n 2 k (n 0,1,2,) l 2 2 2 n 3 EI n π EI Fcr Fcr 2 欧拉公式 l2 l