第13章 三角形章节检测(C)

第13章 三角形章节检测(C)

1．一定在△ABC 内部的线段是（ ）

A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

2．下列说法中，正确的是（ ）

A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 （注意考虑完全，不要漏掉某些情况）

4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．无法确定

5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）

A ．18

B ．15

C ．18或15

D ．无法确定

6．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

A ．180°

B ．360°

C ．720°

D ．540°

7．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________＝∠________＝90°；

（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________，

∠________＝∠________＝2

1∠________，AH 叫________； （3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；

（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线．

8．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为________．

9．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ．

（1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BIC ＝________；

（2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BIC ＝________；

（3）若∠A ＝60°，则∠BIC ＝________；

（4）若∠A ＝100°，则∠BIC ＝________；

（5）若∠A ＝n °，则∠BIC ＝________．

10．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：

（1）∠ABC的平分线；

（2）边AC上的中线；

（3）边AC上的高．

11．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2

S，求△ABD中AB边上的高．

=

12cm

∆ABC

12．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?

13．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．

14．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．

15．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，

（1）完成下面的证明：

∵ MG 平分∠BMN （ ），

∴ ∠GMN ＝

2

1∠BMN （ ）， 同理∠GNM ＝21∠DNM ． ∵ AB ∥CD （ ），

∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．

∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．

∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ），

∴ ∠G ＝ ________．

∴ MG 与NG 的位置关系是________．

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

_______________________________________________________________．

16．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，

∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

17．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，

求∠BOC的度数．

18．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．

参考答案:

1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ；

7.

（1）BC 边上，ADB ，ADC ；

（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线；

（3）BF ；

（4）△ABH ，△AGF ；

8．22cm 或26cm ；

9．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）290︒+

︒n ； 10．略；

11．212cm =∆ABC S ，∴ 2

1AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6， ∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ．

12．后一种意见正确．

13．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，

作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．

14．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，

∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4，

∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．

15．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．

（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．

16．94°；

17．120°；

18．10°；