RLS算法的自适应滤波器MATLAB仿真作业

RLS 自适应滤波器仿真作业
工程1班220150820 王子豪
1. 步骤
1)令h M(-1)=0，计算滤波器的输出d(n)=X M T=h M(n-1)；
2)计算误差值e M(n)=d(n)-d(n,n-1)；
3)计算Kalman增益向量K M(n)；
4)更新矩阵的逆R M-1(N)=P M(N)；
5)计算h M(n)=h M(n-1)+K M(n)e M(n)；
2. 仿真
RLS 中取T (-1)=10，λ=1及λ= 0.98；
信号源x(n)与之前LMS算法仿真不变，对自适应滤波器采用RLS算法。

通过对比不同遗忘因子λ的情况下RLS的误差收敛情况。

取λ=0.98和λ=1两种情况下的性能曲线如图1所示。

其系数收敛情况如图2所示。

图1 不同λ值下的RLS算法性能曲线（100次实验平均）图2 不同λ值下的RLS算法系数收敛情况（100次实验平均）
3. 结果分析
RLS算法在算法的稳态阶段、即算法的后期收敛阶段其性能和LMS算法相差不明显。

但在算法的前期收敛段，RLS算法的收敛速度要明显高于LMS算法。

但是RLS算法复杂度高，计算量比较大。

遗忘因子λ越小，系统的跟踪能力越强，同时对噪声越敏感；其值越大，系统跟踪能力减弱，但对噪声不敏感，收敛时估计误差也越小。

4. Matlab程序
clear;
clc;
N=2048; %信号的取样点数
M=2;%滤波器抽头的个数
iter=500;%迭代次数
%初始化
X_A=zeros(M,1); %X数据向量
y=zeros(1,N); %预测输出
err=zeros(1,iter); %误差向量
errp=zeros(1,iter); %平均误差
wR=zeros(M,iter); %每一行代表一次迭代滤波器的M个抽头参数
T=eye(M,M)*10; %RLS算法下T参数的初始化，T初始值为10
X=zeros(1,M);
lamuta=0.98 ; %遗忘因子
for j=1:100
ex=randn(1,N); %噪声信号e(n)
x=filter(1,[1,-1.6,0.8],ex);%经过系统H(Z)之后输出x
d=x; %参考信号
for k=(M+1):iter-1
X=x(k-1:-1:k-M)';
K=(T*X)/(lamuta+X'*T*X); %k时刻增益值
e1=x(k)-wR(:,k-1)'*X;
wR(:,k)=wR(:,k-1)+K*e1; %k时刻权值
y(k)=wR(:,k)'*X;
err(k)=x(k)-y(k);
T=(T-K*X'*T)/lamuta; %k时刻的维纳解end
errp=errp+err.^2;
end
errp=errp/100;
figure(1);
subplot(2,1,i);
plot(errp) ;
title(['100次平均得到的性能曲线，λ=',num2str(lamuta_v(i))]) ;
learn1=wR(1,1:iter-1);
learn2=wR(2,1:iter-1);
figure(2);
subplot(1,2,1;
plot(learn1);
title('λ=0.98'时a1的学习曲线');
subplot(1,2,2);
plot(learn2);
title('λ=0.98时a2的学习曲线');。