不等式与不等式组分析

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人教版数学七年级下册第61课时《不等式与不等式组复习》教案

人教版数学七年级下册第61课时《不等式与不等式组复习》教案一. 教材分析《不等式与不等式组复习》这一课时，是人教版数学七年级下册的教学内容。

本课时主要对不等式与不等式组的概念、性质、解法等进行复习，旨在帮助学生巩固已学知识，提高解决问题的能力。

教材通过对不等式与不等式组的复习，使学生能够熟练运用不等式解决实际问题，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式与不等式组的基本概念、性质和解法。

但部分学生在解不等式组时，对不等号的方向变化、解集的表示方法等方面容易出错。

因此，在复习过程中，教师需要针对这些薄弱环节进行重点讲解和练习，提高学生的解题技能。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握不等式与不等式组的概念、性质和解法，能灵活运用不等式解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习不等式与不等式组，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：不等式与不等式组的概念、性质和解法。

2.难点：不等式组的解集表示方法和在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲解法、例题解析法、练习法、小组讨论法等，结合多媒体教学手段，引导学生主动参与复习过程，提高复习效果。

六. 教学准备1.教材、课件和教学资源。

2.练习题和测试题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程利用课件展示不等式与不等式组在实际生活中的应用场景，引导学生回顾已学知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式与不等式组的概念、性质和解法，让学生对所学知识有一个全面的了解。

在呈现过程中，教师要点拔重点，解答学生的疑问。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对不等式与不等式组的掌握程度。

教师巡回指导，对学生在解题过程中遇到的问题进行解答。

4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中出现的问题，教师进行讲解和总结，帮助学生巩固知识点。

初一数学不等式

初一（七年级）下册数学不等式与不等式组【知识梳理】1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。

因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。

一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集，然后再找到相应的答案。

注意应用数形结合思想。

4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。

重要性质：• 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

表达式：如果a>b，那么a±c>b±c如果a<b,那么a±c<b±c• 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

表示式：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)如果a<b,并且c>0,那么ac<bc(或a/c>b/c)• △3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变表达式：如果a>b,并且c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c)如果a<b,并且c<0,那么ac>bc(或a/c>b/c)拓展：把不等式的性质和等式的性质结合起来，试着总结出他们之间的联系和区别。

不等式或不等式组的解法笔记

不等式或不等式组的解法笔记《不等式或不等式组的解法笔记》1.引言在数学中，不等式是我们经常遇到的一类问题。

与等式不同的是，不等式中的符号可以是大于、小于、大于等于或小于等于，在求解过程中会涉及到一些特殊的方法和技巧。

本文将从基本概念出发，逐步介绍不等式的解法，帮助读者更好地理解并掌握不等式的解题技巧。

2.基本概念不等式是一个数学表达式，用不等号连接两个表达式，表示这两个表达式的大小关系。

a＞b、a＜b、a≥b、a≤b都是不等式。

不等式的解即是找到一组满足不等式条件的变量取值范围。

在解不等式时，我们通常需要用到一些基本的不等式性质，比如两边同时加减相同的数不等式的大小关系不变，两边同时乘除正数不等式的大小关系不变，而乘除负数时需要改变不等式的方向等。

3.一元一次不等式的解法对于一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0，我们可以通过移项和分析系数的正负来解题。

具体来说，当a＞0时，不等式的解集为(-∞，-b/a)或(-b/a, +∞)；当a＜0时，解集为(-∞, -b/a)或(-b/a, +∞)。

4.一元二次不等式的解法对于一元二次不等式ax^2+bx+c＞0或ax^2+bx+c＜0，我们通常可以通过判别式Δ=b^2-4ac来确定不等式的解的范围。

当Δ＞0时，不等式有两个不相等的实数根x1、x2，解集为(-∞, x1)并(x2, +∞)；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1=x2，解集为{x1}；当Δ＜0时，方程没有实数根，不等式无解。

5.多元不等式组的解法对于多元不等式组，我们通常需要通过代数方法或图形法来求解。

在代数方法中，可以通过变量替换、加减消元、乘除整理等步骤来逐步化简不等式组，最终得到每个变量的取值范围。

在图形法中，可以将不等式用图形的方式表示出来，通过观察不同图形的交集关系来求解不等式组的解。

6.个人观点和总结不等式是数学中重要的概念之一，掌握不等式的解法将有助于我们更好地理解和应用数学知识。

不等式与不等式组

不等式与不等式组在数学中，不等式是描述数之间关系的一种表达方式。

不等式可以用于求解线性方程组、判断函数的增减性以及解决许多实际问题。

本文将介绍不等式及不等式组的概念、性质和解法。

1. 不等式的定义和性质不等式是用符号>、<、≥或≤表示数值之间相对大小关系的数学表达式。

其中，>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。

例如，对于两个实数a和b，若a>b，则称a大于b，记作a>b。

不等式满足如下的性质：（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。

（2）反对称性：如果a>b且b>a，那么a=b。

（3）加法性：如果a>b，那么a+c>b+c，其中c为任意实数。

（4）乘法性：如果a>b且c>0，那么ac>bc。

2. 不等式的解法要求解一个不等式，需要确定不等式的解集。

解集是满足不等式条件的所有的实数集合。

（1）一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。

解一元一次不等式的方法与解一元一次方程相类似。

例如，对于不等式2x+3<7，我们可以按照如下步骤解题：2x+3<72x<4x<2因此，解集为x<2。

（2）一元二次不等式的解法一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。

解一元二次不等式的方法与解一元二次方程相类似。

例如，对于不等式x^2-5x+6>0，我们可以按照如下步骤解题：(x-2)(x-3)>0根据零点的性质，我们可以得出两个解为x<2或x>3。

（3）不等式组的解法不等式组是由多个不等式组成的方程组。

解不等式组的方法与解方程组类似，需要找到所有满足所有不等式条件的解。

例如，考虑以下不等式组：x+y>32x-y<2我们可以通过图像法或代入法求解不等式组。

最终我们得到解集为x>1，y>2。

3. 不等式的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用。

不等式与不等式组的知识点

不等式与不等式组的知识点不等式与不等式组的知识点一、不等式的定义不等式是数学中用来表示两个数之间的大小关系的一种符号，他们通常使用箭头或相等号和符号连接。

在不等式中，将数字分为“左边”和“右边”，而箭头或符号则指示左边的数字要大于、小于、等于或不等于右边的数字。

例如，5<7表示5小于7，3>2表示3大于2，4≠8表示4不等于8，以及6≤9表示6小于或等于9。

二、不等式组的定义不等式组是指多个不等式组成的数学结构，能够用来描述一个特定的解决方案。

例如，在x + 2y ≥ 6 和 x - y ≤ 4 的不等式组中，每个不等式都有一个独立的变量，即x和y，并且它们之间具有相互作用，即它们可以用来确定一个特定的解决方案。

三、不等式与不等式组的解决方法1.解不等式解不等式是指求出满足不等式的所有可能的解的过程。

首先，需要确定不等式的类型，因为不同类型的不等式有不同的解决方法。

其次，需要对不等式进行消去或求解，使其右边的数字变为0。

最后，根据不等式的类型，求出所有可能的解。

2.解不等式组解不等式组是指求出满足不等式组中所有不等式的解的过程。

首先，需要将不等式组中的不等式进行消去或求解，使其右边的数字变为0。

其次，根据消去后的不等式，对不等式组中的变量进行求值，以确定其解。

最后，需要检查求得的解是否满足不等式组中的所有不等式，如果满足，则该解即为不等式组的解。

四、不等式与不等式组的应用1.不等式的应用不等式在日常生活中有着广泛的应用，例如可以用来确定某个数字是否在一定范围之内，也可以用来确定某个数字是否等于另一个数字。

例如，可以使用不等式来判断温度是否低于20度，由此可以判断是否需要加衣服。

此外，还可以使用不等式来确定某个数字是否等于另一个数字，例如可以用来判断两个数字是否相等。

2.不等式组的应用不等式组在商业、金融、经济和其他领域的应用非常广泛，例如在金融领域，可以使用不等式组来判断投资是否能够获得最大的收益；在经济领域，可以使用不等式组来判断某项投资是否会产生最大的利润等。

不等式与不等式组知识点归纳

第九章不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

不等号主要包括：＞、＜、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。

4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。

规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。

（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ；不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)；不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，的方向改变。

用字母表示为：如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。

《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件

数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞－8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.

初中数学不等式与不等式组学习技巧

初中数学不等式与不等式组学习技巧学习初中数学不等式与不等式组时，以下是一些有效的学习技巧：1.理解定义和基本概念：首先确保你清楚不等式与不等式组的定义和基本概念。

不等式是用不等号（如大于、小于、大于等于、小于等于、不等于）连接两个数学表达式，而不等式组则是由多个不等式组成的集合。

2.学习不等式的解法：掌握解一元一次不等式的基本步骤和方法。

了解如何移项、合并同类项、去括号等基本操作，并注意在处理不等号时的方向变化。

3.学习不等式组的解法：不等式组的解集是所有不等式解集的交集。

学习如何求解不等式组，包括找出每个不等式的解集，然后找出它们的公共解集。

4.利用数轴表示解集：不等式和不等式组的解集可以在数轴上表示。

学会在数轴上标出不等式的解集，通过观察数轴上的区间来找出不等式组的解集。

5.进行大量的练习：通过做大量的练习题来巩固对不等式与不等式组概念和解法的理解。

从简单的题目开始，逐步挑战更复杂的题目，提升自己的解题能力。

6.关联和对比：将不等式与等式、方程进行对比和关联，理解它们之间的联系和区别。

同时，比较一元一次不等式与一元一次方程的解法，找出它们的相似之处和差异。

7.掌握实际问题的建模：不等式与不等式组常用于解决实际问题。

学会将实际问题转化为数学模型（即不等式或不等式组），然后求解。

8.总结归纳：将学习到的不等式与不等式组的知识和技巧进行归纳整理，形成自己的知识体系。

这样可以帮助你更好地记忆和应用这些知识。

9.参加讨论和求助：与同学或老师讨论不等式与不等式组相关的问题，通过交流和分享来加深对它们的理解。

遇到难以解决的问题时，及时向老师或同学求助。

10.持续复习：定期复习不等式与不等式组的概念和解法，确保你能够长期记忆和应用它们。

在复习过程中，可以不断回顾和巩固之前学过的知识，形成更加完整的知识体系。

遵循这些学习技巧，你将能够更好地掌握初中数学中的不等式与不等式组知识，提高解题能力。

专题08不等式与不等式组【解析版】

专题08不等式与不等式组一．选择题（共8小题）1．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D。

【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项．【解析】，解①，得x≤2，解②，得x＞﹣1．所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故符合条件的选项是C．故选：C．2．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解析】3x+1＜2x，移项，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同类项，得：x＜﹣1，其解集在数轴上表示如下：，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．3．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．【解析】，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则表示为：故选：A．【点评】本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞D．x＜【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．【解析】∵4x﹣1＜0，∴4x＜1，∴x＜．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1是解题的关键．5．（2022•武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．【解析】3x﹣2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．6．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解析】A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．7．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【解析】解不等式x﹣3＜2x x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．8．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．【解析】，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二．多选题（共1小题）（多选）9．（2022•湘潭）若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．﹣3a＞﹣3b C．＞D．a﹣1＜b﹣1【解析】A．a+2＞b+2，∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A选项符合题意；B．﹣3a＞﹣3b，∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故B选项不符合题意；C．＞，∵a＞b，∴＞，故C选项符合题意；D．a﹣1＜b﹣1，∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故D选项不符合题意；故选：AC．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．三．填空题（共4小题）10．（2022•绍兴）关于x的不等式3x﹣2＞x的解集是　x＞1　．【分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案．【解析】∵3x﹣2＞x，∴3x﹣x＞2，即2x＞2，解得x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．11．（2022•安徽）不等式≥1的解集为　x≥5　．【分析】先去分母、再移项即可．【解析】≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．12．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是　x＞4　．【分析】先移项，再合并同类项即可．【解析】3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13．（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　2≤a＜3　．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解析】，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同理的答案．四．解答题（共19小题）14．（2022•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得　x≥﹣3　；（2）解不等式②，得　x＜1　；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是　﹣3≤x＜1　．【分析】分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解析】（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．15．（2022•常德）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】由5x﹣1＞3x﹣4，得：x＞﹣，由﹣≤﹣x，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2022•乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得　x＞﹣2　．解不等式②，得　x≤3　．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为　﹣2＜x≤3　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，故答案为：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2022•陕西）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣则不等式组的解集为x≥﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣1　；（Ⅱ）解不等式②，得　x≤2　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣1≤x≤2　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．【解析】（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．20．（2022•怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解析】，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（2022•湖州）解一元一次不等式组．【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．【解析】解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．22．（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．【解析】，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．23．（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解析】（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|＝3+9+﹣＝12；（2）9x﹣2≤7x+3，移项，得：9x﹣7x≤3+2，合并同类项，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．24．（2022•江西）（1）计算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝2+2﹣1，＝3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜3．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（2022•连云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集．【解析】去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．【点评】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．26．（2022•舟山）（1）计算：﹣（﹣1）0．（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．【分析】（1）根据立方根和零指数幂可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解析】（1）﹣（﹣1）0＝2﹣1＝1；（2）x+8＜4x﹣1移项及合并同类项，得：﹣3x＜﹣9，系数化为1，得：x＞3．【点评】本题考查解一元一次不等式、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．27．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解析】去括号得：6x﹣4＞x+1，移项得：6x﹣x＞4+1，合并同类项得：5x＞5，∴x＞1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．28．（2022•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【分析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【解析】由不等式3x＜6，解得：x＜2，由不等式5x+4＞3x+2，解得：1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，∴在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．29．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．【解析】（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球3020个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．30．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．31．（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：，解得：．答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，依题意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．32．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为　300　元；乙超市的购物金额为　240　元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论．【解析】（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．。

专题05 不等式与不等式组专题详解(解析版)

专题05 不等式与不等式组专题详解专题05 不等式与不等式组专题详解 (1)9.1 不等式 (3)知识框架 (3)一、基础知识点 (3)知识点1 不等式及其解集 (3)知识点2 不等式的基本性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 不等式的概念 (5)题型2 根据数量关系列不等式 (5)题型3不等式的解（集） (6)题型4 不等式性质的运用 (6)题型5 实际问题与不等式 (7)三、难点题型 (8)题型1 不等式性质的综合应用 (8)题型2 用作差法比较大小 (9)9.2 一元一次不等式 (10)知识框架 (10)一、基础知识点 (10)知识点1 一元一次不等式的解法 (10)知识点2 列不等式解应用题 (11)二、典型题型 (13)题型1 一元一次不等式的判定 (13)题型2 解一元一次不等式 (13)题型3 列不等式，求取值范围 (14)题型4 一元一次不等式的应用 (14)三、难点题型 (16)题型1 含参数的不等式 (16)题型2 不等式的整数解 (16)题型3 方程与不等式 (17)题型4 含绝对值的不等式 (18)9.3 一元一次不等式组 (19)知识框架 (19)一、基础知识点 (19)知识点1 一元一次不等式组及解集的定义 (19)知识点2 一元一次不等式组解集的确定及解法 (19)知识点3 双向不等式及解法 (21)二、典型题型 (23)题型1 一元一次不等式组的判定 (23)题型2 一元一次不等式组的解集 (23)题型3 解一元一次不等式组 (24)题型4 一元一次不等式组的应用 (25)一、用不等式组解决实际问题 (25)二、方案设计 (26)三、最值问题 (27)三、难点题型 (29)题型1 由不等式组确定字母的取值 (29)题型2 不等式组中的数学思想 (30)一、整体思想 (30)二、数形结合 (31)三、分类讨论 (31)题型3 不等式的应用 (32)题型4 不等式的综合 (33)9.1 不等式知识框架{基础知识点{不等式及其解集不等式的基本性质典型题型{ 不等式的概念根据数量关系列不等式不等式的解（集）不等式性质的运用实际问题与不等式难点题型{不等式性质的综合应用作差法比较大小一、基础知识点知识点1 不等式及其解集1）不等式：用不等符号表示不等关系的式子。

高中数学不等式与不等式组的解法

高中数学不等式与不等式组的解法高中数学不等式与不等式组的解法高中数学不等式主要问题包括：大小比较(方法有作差法，作商法，图象法，函数性质法);证明题(比较法，反证法，换元法，综合法…);恒成立问题(判别式法，分离参数法…)等，下面是店铺为大家精心推荐不等式与不等式组的解法，希望能够对您有所帮助。

不等式与不等式组的数轴穿根解法数轴穿根：用根轴发解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，一次穿过这些零点，这大于零的不等式地接对应这曲线在x轴上放部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。

做法：1.把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的);2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根;3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍);4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。

例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的)⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;⒊画数轴,并把根所在的点标上去;⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2，继续向左画,类似于抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸;⒌看题求解,题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到：1≤x≤2。

高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式：x(x+2)(x-1)(x-3)>0一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根x=0，x=1，x=-2，x=3在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1;继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0;继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2;继续向点-2的左上方无限延伸。

不等式(组)的知识点

不等式与不等式组知识点总结一、知识导航图二、课标要求一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组三、知识梳理考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是:①确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

考点二、不等式基本性质（3～5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321≤---x x 解不等式：解：去分母,得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1，得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

《不等式与不等式组》教材分析

《不等式与不等式组》教材分析1、本章教材的地位不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究数量关系的重要内容.数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系。

不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具，掌握不等式的基本性质是基础知识，解一元一次不等式是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。

2、教材的主要内容本章的主要内容包括:一元一次不等式(组)及相关概念，不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。

本章重视数学与实际的关系，注意体现列不等式(组)中蕴藏的建模思想和解不等式(组)中蕴藏的化归思想。

3、教材特点(1)突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，对不等式(组)等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式(组)这种数学模型的过程之中进行的.例:91节中，通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解,9.2 节从生活中常见的购物问题说起，由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时可以货比三家，进行选择购物。

(2)注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物本章位居一次方程(组)之后.方程(组)是讨论等量关系的数学工具，不等式(组)是讨论不等关系的数学工具。

两者既有联系又有差异。

在认识一次方程(组)的基础上，通过比较的方式学习新知识一元一次不等式(组)，对于学生的学习起到了正向迁移的作用。

(3)淡化概念教学，删减运算的数量和难度:强化学生的主动探索，增加培养学生能力的练习教材在解不等式时，将其放在了实际问题中解决，删减了运算的数量和难度，强化了学生探索解决实际问题的主动性。

而每一节课后的习题都有与学生实际生活密切相关的习题，使学生能够更加生动形象的理解数学问题，同时也增强了学生解决问题的能力。

线性不等式与不等式组

线性不等式与不等式组不等式是数学中的一个重要概念，而线性不等式则是其中的一种特殊形式。

线性不等式的研究对于解决各种实际问题具有重要意义，例如在经济学、工程学和社会科学等领域中的应用广泛。

本文将介绍线性不等式的基本概念、性质以及解法，并探讨不等式组的解法。

一、线性不等式的概念与性质1.1 线性不等式的定义线性不等式是指一个或多个线性表达式之间带有不等号的关系。

一般形式为：ax + b > 0（或ax + b < 0），其中a和b是实数，x是变量。

例如，2x + 1 > 0就是一个线性不等式。

1.2 线性不等式的性质线性不等式有一些基本的性质：（1）如果不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变；如果乘以一个负数，不等号的方向则相反。

（2）如果不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变；如果除以一个负数，不等号的方向则相反。

（3）如果不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变；如果减去一个数，不等号的方向则相反。

（4）如果两个不等式的不等号方向相同，且其中一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式的和仍然成立。

（5）如果两个不等式的不等号方向相反，那么这两个不等式的差仍然成立。

二、线性不等式的解法2.1 一元线性不等式的解法对于只含有一个变量的线性不等式，我们可以通过基本的代数运算来求解。

首先，我们需要将不等式转化成标准形式，即将不等式右边的常数移到左边，使得等号的右边为0。

然后，根据不等号的方向和系数的符号，可以求得不等式的解集。

2.2 多元线性不等式的解法对于含有多个变量的线性不等式组，我们可以借助线性规划等方法来求解。

线性规划是一种优化问题，目标函数和约束条件都是线性的，通过运算方法可以求得不等式组的解集。

三、不等式组的解法不等式组是由多个不等式构成的集合，其解是满足所有不等式的点的集合。

解决不等式组的关键在于找到满足所有不等式的交集。

3.1 图解法对于二元线性不等式组，我们可以将其转化为一个平面上的区域，并根据不等式的方向和系数来判断区域的颜色，从而找到满足所有条件的点的集合。

不等式组和不等式方程组

不等式组和不等式方程组
一、不等式组
1、不等式的定义：用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式
2、不等号：＞、＜、≥、≤、≠
3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一个含的未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

5、解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。

二、不等式组的性质
1、不等式的性质1：不等号两边同时加上或减去同一个数（或同一个式子），不等号的方向不变。

2、不等式的性质2：不等号两边同时乘或除以同一个正数（或同一个大于0的式子），不等号的方向不变。

3、不等式的性质3：不等号两边同时乘或除以同一个负数（或同一个小于0的式子），不等号的方向改变。

三、一元一次不等式：
1、一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的一般形式：
ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，且a≠0）
3、一元一次不等式的最简形式：
ax＞b或ax＜b（a、b为常数，且a≠0）
四、一元一次不等式组：
1、一元一次不等式组的定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解集：在一个一元一次不等式组中，所有一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、一元一次不等式组的解的情况：。

人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案

课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。

二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。

以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。

三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。

（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。

七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。

教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组的整数解。

设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。

深圳市初中数学方程与不等式之不等式与不等式组解析含答案

深圳市初中数学方程与不等式之不等式与不等式组解析含答案一、选择题1．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2B ．由ac 2＞bc 2得a ＞bC ．由–12a ＞2得a<2 D ．由2x+1＞x 得x<–1 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A 、a ＞b ，c=0时，ac 2=bc 2，故A 错误；B 、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C 错误；D 、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.2．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<B ．3m 4<≤C ．3m 4≤≤D ．3m 4≤< 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩L L ①②，解①得x m <，解②得2x ≥．则不等式组的解集是2x m ≤<．Q 不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是( )A ．-3a ＞-3bB ．3a -＞3b -C ．3-a ＞3-bD ．a-3＞b-3【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.【详解】A.a ＞b ，－3a ＜－3b ，故A 错误；B.a ＞b ，3a -＜3b - ，故B 错误； C.a ＞b ，3－a ＜3－b ，故C 错误； D. a ＞b ，a －3＞b －3，故D 正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（） A ．a ＞－1B ．a≥－1C ．a≤1D ．a ＜1 【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a 的取值范围是a ＜1．【详解】解：0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩①②，由①得：x≥a ，由②得：x ＜1，∵不等式组有解，∴a ＜1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．5．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b>,一定能推出a b >的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．【详解】解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．6．不等式26x -≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x-6≥02x≥6x≥3数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号7．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．不等式组213,1510520x x x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解213x x -<得x>-1，解1510520x x ++-≥得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤，故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.9．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（）． A ．17B ．18C ．22D ．25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】解：32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩„，不等式组整理得：1y y a>-⎧⎨⎩„，由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y ≤a ，解得：a ≥3，即整数a ＝3，4，5，6，…，2－322a x x=--，去分母得：2（x －2）－3＝－a ，解得：x ＝72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a ≤7，且a ≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为4，5，6，7，之和为22．故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限， ∴260{50x x －＞－＜，解得：3＜x ＜5．故选：A ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc <D ．由a b >，得a c b c ->-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A ．若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；B ．若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；C ．若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；D ．若a b >，则a c b c ->-，故正确．故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．不等式组3433122x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】3433122x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 解①，得1x ≤-解②，得5x >-所以不等式组的解集是51x -<≤-在数轴表示为故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（）A ．3a <B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<【答案】C【解析】【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，求出实数a 的取值范围．【详解】解：由不等式113x -≤，可得：x ≤4，由不等式a ﹣x ＜2，可得：x ＞a ﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a ﹣2＜x ≤4，因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a ﹣2＜1，解得：2≤a ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a 的不等式是解答本题的关键．15．2222(2)(3)(5)(7)9x x x x ----≤，则x 取值范围为（）A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．16．如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（） A ．m ＜4B ．m ≥4C ．m ≤4D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x ﹣6得：x ＞4，由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，得到m≤4，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b >【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩＜，其解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．19．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折．A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x 折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x 折，由题意得，1200×0.1x ﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．20．若a b <，则下列各式中一定成立的是（）A ．a b -<-B ．11a b -<-C ．33a b >D ．ac bc < 【答案】B【解析】【分析】关键不等式性质求解.【详解】∵a ＜b ，∴a b ->-，11a b -<-，33a b <， ∵c 的符号未知∴,ac bc 大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.。

不等式与不等式组教材分析

第九章不等式与不等式组教材分析一、教材基本情况1、本章教材的地位不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具．掌握不等式的基本性质是基础知识，解一元一次不等式是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.2、教材的主要内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题.其中，以不等式（组）为工具分析问题、解决问题是重点；一元一次不等式（组）及其相关概念、不等式的性质是基础知识；掌握一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示是基本技能.本章重视数学与实际的关系，注意体现列不等式（组）中蕴藏的建模思想和解不等式（组）中蕴藏的化归思想.本章第9.1节中，首先经实际问题为例，结合问题中的不等式关系，引出不等式及其解集的概念；然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念.为进一步讨论不等式的解法，教科书接着对不等式的性质进行了讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式.不等式的性质是解不等式基本功的重要依据，教科书正是从讨论解不等式的需要出发引导学生认识它们的.解不等式就是求出对其未知数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上对不等式性质的认识，解不等式的方法就能很自然地产生.这一节的框架与一元一次方程的相应部分相似，教学中可以类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等.涉及求未知数取值范围的问题是普遍存在的，而不等式是解决这些问题的有力工具.本章第9.2节从一个选择购物商店问题（章前图）入手，再对列、解一元一次不等式作进一步的讨论.通过引入的问题以及它后面的例题，教科书归纳出一元一次不等式与一元一次方程在解法上的异同及应注意之处.上述讨论与归纳的过程，是结合分析和解决实际问题进行的，建立不等式模型始终是本章的核心内容.本章第9.3节中，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集的概念.在第8章刚学习了二元一次方程组的基础上，讨论不等式组是比较自然的安排.这里公共解集中的“公共”，是指各不等式解集的公共部分（交集）.二元一次方程组的解可以是通过消元直接产生，而一元一次不等式组的解集要借助画出数轴（或在头脑中想象出数轴）才能得到.在这个问题上借助直观利用数形结合具有重要作用.本节中的实际问题中，数量间的大小关系理为复杂（有两个以上），通过列不等式组可以进一步培养建立不等式（组）模型的能力.本章知识结构①．利用不等式（组）解决实际问题的基本过程教材注重了一元一次不等式（组）的解法与一元一次不等式（组）在实际问题中的应用的有机结合，让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程．②．本章知识安排的前后顺序3、教学目标：①．了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．②．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．③．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想．④．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．4、课时安排：本章教学时间约为11课时，大体分配如下（仅供参考）：9.1 不等式…………………………………………3课时9.1.1不等式及其解集 1课时9.1.2不等式的性质 2课时不等式的性质 1课时解不等式 1课时9.2 实际问题与一元一次不等式………………… 3课时9.3一元一次不等式组…………………………… 2课时解一元一次不等式组 1课时一元一次不等式组的运用 1课时数学活动………………………………………… 1课时小结………………………………………………2课时7、教材特点⑴突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章同前面的第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程组”一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的.例：9.1节中，通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解.9.2节从生活中常见的购物问题说起．由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时可以货比三家，进行选择购物．这个问题与学生距离较近．9.3节从制作三角形木框谈起，引入不等式组的概念，并进一步结合实际问题讨论如何列、解一元一次不等式组.总之，实际问题在本章教材中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度.⑵注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后．方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具．两者既有联系又有差异．在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果.本章9.1节的结构与一元一次方程的相应部分类似，教科书在各概念的引入、展开时注意了类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等，反映了知识间的横向联系，突出了不等式的特点.方程组与不等式组在形式上类似，而且它们的解（集）都是指组成方程组或不等式组的各方程或不等式的公共解（集），教科书在引入不等式组及其解集时注意了渗透这种联系.解方程与解不等式都是通过适当的式子变形，使未知数转化为已知，但两者的目标有所不同，前者要转化为的形式，后者则要转化为的形式.为实现这样的目标，都需要运用化归思想，根据等式或不等式的性质，对方程或不等式进行由繁至简的变形．教科书中注意了这样的联系，同时又强调了解不等式与解方程的不同之处，突出了应注意的问题，例如解不等式中要将未知数的系数化为1时，应根据原来系数的正负确定不等号的选择.⑶淡化概念教学,删减运算的数量和难度;强化学生的主动探索,增加培养学生能力的练习教材在解不等式时，并没有专门的一节内容来介绍如何解含括号和分母的不等式，而是放在了实际问题中解决，删减了运算的数量和难度，强化了学生探索解决实际问题的主动性.而每一节课后的习题都有6道以上的与学生实际生活密切相关的习题，增强了学生解决问题的能力，而非培养一个只懂不等式概念和如何解不等式的学生.⑷教材在归纳知识点时，留有较大的空白,引导学生思考教材在提问和总结知识点时，会留较多的空白，给学生起到一个引导和归纳的作用，而教师可以利用来提高学生的自学能力和归纳能力.⑸课后附有大量的阅读材料，拓宽学生的视野和提高能力新教材与华东版不同之处在于，每小节后面都设有一个阅读材料，如9.1节的用求差法比较大小；9.2节的水位升高还是降低了；9.3节的利用不等关系分析比赛.从不同的方面探究了不等式在实际生活中的用途，增强了学生学习的热情和探求新知的欲望．二、教学建议1、注重类比，做好从方程到不等式的迁移从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容．比如，不等式的性质与等式性质，不等式和方程的解法，不等式组和方程组的解法，利用不等式（组）和方程（组）分析解决实际问题，都有其明显的对应关系．通过了解它们的联系与区别（例如通过类比等式性质学习不等式性质），有助于使学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高．2、设立专门解不等式的小节，完善不等式解法不等式的解法有一部分（简单的加减乘除不等式）安排在不等式的性质后面学习，一部分（含有括号和分母的不等式）安排在解决实际问题的过程中学习的，这样的安排，不利于不等式解法的系统学习．原本利用不等式解决实际问题对于学生就是一个难点，期间还要学习解法，不利于难点的集中攻破．因此，建议设立专门解不等式的小节，完善不等式解法，集中攻破重难点．3、突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，反映出不等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．教学中可以适当出现“数学模型”一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想．设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式（组）的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析，寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合理性．教师还可以结合实际情况，选择其他贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决它们．利用不等式（组）解决实际问题的基本过程（见前面的图），在本章中的小结中出现，它与前面方程（组）在这方面的框图的基本结构一致，这有助于从整体上进一步加强对数学模型与实际问题关系的认识，在教学、学习和复习时应注意不断强化对它的认识．4、关注基础知识和基本技能本章内容包括一元一次不等式（组）的概念、解法和应用．一元一次不等式是最基本的代数不等式，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的不等式以及函数等）具有重要的基础作用．因此，教学和学习中应注意打好基础，对本章中的基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本能力．5、把握学生具体情况开展学习本章书很多小节都是从实际问题开始引入，但难度较大．例如，9.1.1节，由行程问题引入不等式及不等式的解, 但难度已属《课本》第129页的拓广探索题目；9.2节从生活中常见的优惠购物问题说起，展开解决实际问题的探究，与学生生活密切相关，但也具备了相当的难度，情况又多样，学生刚接触，没法很好的理解．这对于刚接触用不等式解决实际问题的学生来说，将可能极大打击他们学习的积极性和热情．因此，对于这两小节的引入建议改用较为简单的应用题．数学思想：（1）列不等式（组）中的建模思想；(2)解不等式（组）中的化归思想；(3)解不等式（组）中的类比思想；(4)不等式（组）解集的几何表示中数形结合思想；内容分析：(1)一元一次不等式（组）及其相关概念、不等式的性质是基础知识；(2)掌握一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示是基本技能；(3)以不等式（组）为工具分析问题、解决问题是重难点；(4)建立不等式模型提高分析问题、解决问题的能力是本章的核心内容.值得注意的几个问题：(1)关注课后阅读材料中的知识点．例如:比差法、球赛分析中的二元一次方程和二元一次不等式．(2)关注数学活动中的知识点，加强探究性学习．三角形面积的最大值、不等式组、恩格尔系数等．(3)解不等式运算的数量和难度以课本为标高．(4) 不等式的性质拓展．（5）不等式的解集的关系．9.1.1不等式及其解集教学过程：了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的解及解集教学重点：不等式的解集教学难点：不等式的解集引入：问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50千米，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？设车速是x 千米/时，得50x＜23 ① 或 23x ＞50② 一、不等式不等式定义：用符号“＞”或“＜”或“≠”或“≥”或“≤”表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality of one unknown ），例如②．练习1：下式中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？① 2x=2008;②3＞12;③x ≠4-3;④5a+6b;⑤31x ＞2y ；⑥1≤3x+5m ； ⑦23mn ab •⑧x+2＜6⑨xy-2=0练习2、用不等式表示下列语句.(1)a 的21与b 的3倍的和是非负数； (2)x 与5的75％不大于-6；(3)a 与b 两数和的平方不能小于8；(4)一个数x 与3的差的2倍小于它与4的和.二、不等式的解集不等式的解定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解思考：判断下列数种哪些是不等式23x ＞50的解 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？1、不等式的解集定义：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。