方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编附答案解析

方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编附答案解析

一、选择题

1．在数轴上表示不等式x <2的解集，正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 把不等式x ＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．

【详解】

在数轴上表示不等式x ＜2的解集

故选：A ．

【点睛】

本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．

2．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜

13

，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（ ） A ．x ＜﹣12

B ．x ＞﹣12

C ．x ＜12

D ．x ＞

12 【答案】A

【解析】

【分析】 根据不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜

13

，则0m <，0n <，3m n =，即可求出不等式的解集.

【详解】 解：∵关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜

13， ∴0m <，0n <，3m n =，

∴0m n +<，

解不等式()m n x n m >-+， ∴n m x m n

-<+，

∴3132

n m n n x m n n n --<

==-++； 故选：A.

【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.

3．若关于x 的不等式6234

x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．15＜a ≤18

B ．5＜a ≤6

C ．15≤a ＜18

D ．15≤a ≤18

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可．

【详解】 解不等式组得：23x a x >⎧⎪⎨<⎪⎩

，即2＜x ＜3a ， 由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3，4，5，

∴5＜3

a ≤6， 解得：15＜a≤18，

故选：A ．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．

4．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩

无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．

解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②

解①得，x a <

解②得，2x ≥

∵不等式组无解

∴2a ≤ ∵2233y a y y

-+=-- ∴83

a y -= ∵关于y 的分式方程

2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833

a -≠ ∴8a ≤且a≠-1

∴综上所述，2a ≤且1a ≠-

∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．

故选：C

【点睛】

本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．

5．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨

->-⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1

B ．a≥－1

C ．a≤1

D ．a ＜1 【答案】D

【解析】

【分析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a 的取值范围是a ＜1．

【详解】

解：0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩①②

， 由①得：x≥a ，

由②得：x ＜1，

∵不等式组有解，

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．

6．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（ ）

A ．0米5x <≤米

B ．103x ≥米

C ．0米103

x <≤米 D ．103米5x ≤≤米 【答案】D

【解析】

【分析】 设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．

【详解】

解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：

4032540330

x x -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：103

≤x≤5； 故选：D ．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．

7．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩

的解集在数轴上可表示为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】