人教七下 9.1.1不等式及其解集经典题及易错题(含解析)
人教七年级下册数学 9.1.1不等式及其解集 同步练习(解析版)
9.1不等式9. 1.1不等式及其解集基础闯关全练1．有下列式子：①-1＜0；②2x -3y＞1；③2x-1＜1；④y=x+1；⑤x≠0；⑥x²+1.其中是不等式的有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个2．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是( )A.320＜x＜340B.320≤x＜340C.320＜x≤340D.320≤x≤3403．用不等号＞、＜、≥或≤填空：a²+1____0．4．用适当的不等式表示下列关系：(1)a的3倍与b的51的和不大于3；(2)x²是非负数；(3)x的相反数与1的差不小于2；(4)x与17的和比x的5倍小．5．下列各数.-2，-1.5，-1，0，1.5，2，其中，是不等式x+3＞2的解的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞-5的负数解有有限个C．不等式x+4＞0的解集是x＞-4D．x= -40是不等式2x＜-8的一个解7．在数轴上表示不等式x≥3的解集，下列正确的是()8．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____．能力提升全练1．某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小刚的100 m跑成绩是t s，打破了该项纪录，则下列不等式正确的是( )A.t＞12B.t＜12C.t≥12D.t≤122．下列说法不正确的是( )A．-8是不等式x+3＜2的解B．5是不等式y-1＜6的解C．不等式m-1＞2的解有无数个D．不等式x-3＜5的解集是x＜53．在数轴上表示下列不等式的解集． (1)x ≥-3；(2)25x ；(3)x ＞5；(4)x ≤-2．4．对于不等式“5x+4y ≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x 千克香蕉与y 千克苹果的总钱数不超过20元，请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义． (1)5x-3y ≥2； (2)4a+3b ＜8.三年模拟全练 一、选择题1．下列数学表达式中：①-8＜0；②4a+3b ＞0；③a=3；④a+2＞b+3，不等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是()二、填空题3．用不等式表示x 与5的差不大于x 的2倍：_________.五年中考全练 一、选择题1．不等式x ≤-1在数轴上表示正确的是()2．下列说法中，正确的是( )A ．若a ≠b ．则a ²≠b ²B ．若a ＞|B|．则a ＞bC ．若|a|=|B|，则a=bD ．若|a|＞|B|．则a ＞b 3．下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题4．关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__________.核心素养全练1．(1)①如果a-b ＜0，那么a_____b ；②如果a-b=0，那么a____b ；③如果a-b ＞0，那么a______b ；(2)由(1)你能归纳出比较a 和b 大小的方法吗？请写出来；(3)用(2)的方法你能否比较2x ² -x+7与x ²-x -2的大小？2．比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）．(1)3²+4²____2×3×4；(2)2²+2²_____2×2×2；(3)24321⎪⎭⎫⎝⎛+_______4312⨯⨯(4)（-2）²+5²______2×（-2）×5:(5)232221⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛_______32212⨯⨯通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．第九章9.1不等式9.1.1不等式及其解集1．C 用不等号连接的式子是不等式，故不等式有①②③⑤，共4个．2.D净含量x（单位：g）在330-10≤x≤330+10范围内，即320≤x≤340．3．答案＞解析．∵a²≥0．∴a²+1＞0．4．解析(1)3513≤+ba．(2)x²≥0．(3) -x-1≥2．(4) x+17＜5x. 5.B在所给的数中，仅0，1.5，2能使不等式成立．6.B A中，小于5的整数有无数个，故A中说法正确；B中，大于-5的负数有无数个，故B中说法错误；C中，x＞-4中所有数值都能使不等式x+4＞0成立，且使不等式x+4＞0成立的所有数值都大于-4，故C中说法正确；当x=-40时，2x= - 80＜-8，故D中说法正确．故选B．7.B x≥3．数轴上3这点处应为实心圆点，向右画，故选B．8．答案1，2解析在数轴可以看出不等式的解集为x＜3，所以正整数解只有2和1．能力提升全练1．B由小刚打破了12 s纪录可知，小刚用的时间比12 s少，可得t＜12.故选B．2．D -8能使不等式x+3＜2成立，故A中说法正确；5能使不等式y-1＜6成立，故B 中说法正确；满足m＞3的值都能使m-1＞2成立，故不等式m-1＞2的解有无数个，故C中说法正确；不等式x-3＜5的解集是x＜8，故D中说法错误．故选D．3．解析4．解析答案不唯一，例如：(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元．(2)长为2acm，宽为b23cm的长方形，其周长小于8 cm.三年模拟全练一、选择题1．C ①②④是不等式，故选C．2．A 在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选A．二、填空题3．答案x-5≤2x解析x与5的差为x-5，不大于即小于或等于，x的2倍为2x．据此列不等式．五年中考全练一、选择题1．A x≤-1在数轴上应表示为数字-1的左边部分，且包含-1，故正确答案为A．2．B 根据绝对值的性质可知B正确．3．D分别把四个选项中的值代入不等式进行验证，只有选项D不符合不等式，故选D．二、填空题4．答案x≤2解析由题图可知不等式的解集为2左边的部分且包括2，所以解集为x≤2．核心素养全练1．解析(1)①＜；②=；③＞．(2)可以通过作差来比较a和b的大小，当a-b＜0时，a＜b；当a-b=0时，a=b；当a-b ＞0时，a＞b．(3)(2x²-x+7)-(x²-x-2)=2x²-x+7-x²+x+2= x²+9＞0，所以2x²-x+7＞x²-x-2. 2．解析(1)∵3²+4²= 25，2×3×4= 24，∴3²+4²＞2×3×4；(2)∵2²+2²=8，2×2×2=8，∴2²+2²= 2×2×2；(3) ∵16252)43(21=+，1624234312==⨯⨯∴43122)43(21⨯⨯>+(4)∵(-2)²+5²=29，2×(-2)×5=-20，∴(-2) ²+5²＞2×(-2) ×5；(5)∵36252)32(2)21(=+，36243232212==⨯⨯∴322122)32(2)21(⨯⨯>+.用字母表示规律为a²+b²≥2ab(当a=b时等号成立)．。
最新人教版数学七年级下册 9-1-1 不等式及其解集
-3-
用不等式表示不等关系
同步考点手册 P31
3．据报道，某日 A 市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，则当天 A
市气温 t(℃)的变化范围是( D )
A．t>33
B．t≤24
C．24<t<33
D．24≤t≤33
-4-
4．下列叙述中，正确的是( C ) A．a 不是负数，可表示成 a>0 B．x 不大于 3，可表示成 x<3 C．m 与 4 的差是负数，可表示成 m－4<0 D．x 与 2 的和是非负数，可表示成 x＋2>0
(2)x≤－1. 解：如图．
-9-
对表示不等关系的语言理解不透而出错 10．小亮家买了一盒高钙牛奶，包装盒上注明“每 100 克内含钙量≥ 150 毫克”，它的含义是指( B ) A．每 100 克内含钙 150 毫克 B．每 100 克内含钙量不低于 150 毫克 C．每 100 克内含钙量高于 150 毫克 D．每 100 克内含钙量不超过 150 毫克
-12-
12．某乳制饮品配料中有下面这样一段文字： 配料：纯净水、白砂糖、脱脂牛乳、乳酸菌、羧甲基纤维素纳、乳酸 钙、 柠檬酸、食用香料、山梨酸钾、甜蜜素、阿斯巴甜，每 100mL 产品 中营养成分含量：蛋白质≥1.0g，钙(Ca)40～80mg.请你说明“蛋白质≥1.0g， 钙(Ca)40～80mg”的实际意义． 解：蛋白质≥1.0g 表示每 100mL 产品中蛋白质不低于 1.0g；钙(Ca)40～ 80mg 表示每 100mL 产品中钙(Ca)的质量不低于 40mg 而不高于 80mg.
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
最新人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 基础训练题(含答案)
最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。
人教版七年级数学下册 《9.1.1 不等式及其解集》 单元测试试卷 含答案解析
人教版七年级下册数学《9.1.1不等式及其解集》课时练一、选择题1．有下列表达式：－3<0，4x ＋2y>0，x=3，x 2＋2xy ＋y 2，x≠5，x ＋2≤y ＋3．其中为不等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．“数x 不小于2”是指（）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞23．下列说法中，错误的是（）A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个4．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A ．12x ＋3>0B ．12x ＋3<0C ．12x ＋3）<0D ．12（x ＋3）>05．若m 是非负数，则用不等式表示正确的是（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m≤0D ．m≥06．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A ．12x ＋3>0B ．12x ＋3<0C ．12（x ＋3）<0D ．12（x ＋3）>07．不等式x 4<的非负整数解的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．18．不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为（）二、填空题9．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为．10．a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为．11．在下列各数：－2，－2．5，0，1，6中，不等式23x>1的解有；不等式－23x>1的解有．12．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1．1cm/s，人跑步的速度为5m/s，则导火线的长应满足的不等式是：．13．用适当的符号表示下列关系：（1）a－b是负数：；（2）a比5大：；（3）x是非负数：；（4）m不大于－3：．三、解答题14．利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）－2x≥3（2）－4x+12＜015．在－4，－212，－1，0，23，1．5，2中，哪些数能使不等式x－1>－2成立？16．用适当的不等式表示下列不等关系：（1）x减去6大于12；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的3倍与4的和是非负数；（4）y的5倍与9的差不大于1-；17．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围．参考答案1．D2．B3．C4．C5．D6．C7．A8．D 9．2x﹣5＜0．10．0.5（a-x2）<011．6－2，－2.512．213．（1）a－b＜0；（2）a＞5；（3）x≥0；（4）m≤－3．14．（1）x≤－32（2）x＞315．0，23，1．5，2能使不等式x－1>－2成立．16．（1）x-6＞12；（2）2x-5＜0；（3）3x+4≥0；（4）5y-9≤-1．17．解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，所以不等式ax＞9的解集为x<9/a，所以-4＜9/a解得a＜-2.25．。
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。
七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集2 新人教版
9.1.1 不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车 在11：20时距离A地50千米，要 在12：00以前到A地，车速应满 足什么条件？
若设车速为χ千米/小时，你能列出相应的式子吗？请谈谈你
的做法．
2
以这个速度行驶50千米所用的时间不到 3 小时
从时间
50 2 x3
①
时间=路速程度
从路程
以这个速度行驶 2 小时的路程要超过50千米 3
2 x 50 3
②
路程=速度x时间
不等式的概念
用“＜”或“＞”表示大小关系的式子 叫做不等式；
像a＋2≠a－2这样用“≠”表示大小关 系的式子也是不等式.
像x≥0或x≤0这样用“≥”、“≤”表 示大小关系的式子也是不等式.
不等式: 用不等号表示不等关系的式子
44
不成立
48
66 50
不成立 不成立
72
50 2
成立
75
3
52
成立
76
60
成立
使 方不程等式成立的未知数的值叫做 方程的解. 不等式
问题：
（1）不等式
x＞520的解除了前面举出的，还有其它解吗？ 3
（2）猜想一下这个不等式有多少个解？
（无数个）
（3）你发现了什么规律？你有没有什么方法把这些解更简单
1、下面给出的几个式子，哪些属于
不等式？
（1） -1 <0;
（2） 3x-2y;
（3） 3x +4=0; （4） 5+3 x > 240;
（5）x +3≠ 0; (6) 5-x≥1.
不等式可含有未知数，也可以无未知数
2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》课后练习(含答案)
2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》课后练习一、选择题：1．数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x ；⑤a ≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.“数x 不小于2”是指( )A.x ≤2B.x ≥2C.x ＜2D.x ＞23.不等式的解集中，不包括-3的是（ ）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<04.不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）5. a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>06. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q>>>7. 下列说法中，错误的是( )A.x=1是不等式x ＜2的解B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x ＞9的解集是x=-3D.不等式x ＜10的整数解有无数个二、填空题：8. 数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x ≠3.不等式是________（填序号）9.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：32+42__________2×3×4， 22+22__________2×2×2，12+(34)2_________2×1×34，(-2)2+52__________2×(-2)×5，(12)2+(23)2__________2×12×23.10.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x 应满足的不等式是： .11. 某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.12.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.二、综合题13. 用不等式表示（1）a 的5倍加上a 的55%小于2； （2）3与x 的和的一半不小于3；（3）2131的与的n m 的和是非负数； （4）x 的2倍减去x 的41小于11.14.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.15.直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x ＜6； (3)x-1≥5.16.阅读下列材料,并完成填空.你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.参考答案1.D【解析】①②⑤⑥是不等式，③有“=”不是，④只是式子.故选D ． 2.B【解析】不小于即大于等于，即x ≥2,故选：B ．3.A【解析】在4个选项里，只有-3<-3不成立，故选A.4.A【解析】B 表示x ≤2，C 表示x>2，D 表示x ≥2，故选A.5.C6.D【解析】由图可得：S>P,R<P,PR>QS ，故选D.7.C【解析】解集是一个范围，不是一个数值.故选C.一、填空题8.①②⑤⑥．【解析】③是等式，④是式子.9.> = > > > 10.54001.1 x 11.x ≤18.12.x<3．二、综合题13、(1)2x-5≤1. (2)13x+12x ≥0. (3)a+3≥5.(4)20%a+a>3a.14、100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.15、（1）x ＞-1；(2)x ＜2；(3)x ≥6.16、（1）< < > > > > >(2)当n=1或2时,n n+1<(n+1)n ；当n ≥3时,n n+1>(n+1)n .(3)2 0132 014>2 0142 013.。
人教版数学七年级下册：9.1.1 不等式及其解集 同步练习(附答案)
9．1.1 不等式及其解集1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2 3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a 0；(4)若x≠y，则－x －y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是．4．用不等式表示：(1)数a小于2；(2)a与5的和是正数；(3)a与2的差是负数；(4)b的10倍大于27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是( )A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是( )A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3； (2)x<－32.9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？( )A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解： ；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解： ；(3)0不是这个不等式的解： ；(4)与x<－1的解集相同的不等式： ．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；(2)x 的2倍与5的差小于1；(3)x 的13与x 的12的和是正数；(4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．参考答案：1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．4．用不等式表示：(1)数a小于2；解：a<2.(2)a与5的和是正数；解：a＋5＞0.(3)a与2的差是负数；解：a－2<0.(4)b的10倍大于27.解：10b＞27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是(B)A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是(C)A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是x＜3．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3；解：(2)x<－32. 解： 9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x<3的数只是不等式x ＋2<6的部分解，如：x ＝3.1，x ＝3.2等都是不等式x ＋2<6的解，所以这句话不正确．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？(A)A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x ＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x ＜2；(3)0不是这个不等式的解：x ＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x ＋2＜1．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；解：a ＋3＞5.(2)x 的2倍与5的差小于1；解：2x －5＜1.(3)x 的13与x 的12的和是正数； 解：13x ＋12x ＞0. (4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．解：20%a ＋a>3a.15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x ＋10×(1.5＋2)＜50.16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系． 解：(2)当n ＝1或2时，nn ＋1<(n ＋1)n ； 当n ＞2时，nn ＋1>(n ＋1)n . (3)2 0202 021>2 0212 020.。
人教版七年级下册数学 9.1.1 不等式及其解集 同步练习
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 同步练习知识要点基础练知识点1 不等式的概念1. 给出下面5个式子:①3>0;②4x+3≠0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. 下列式子是不等式的是( )A.5x=4B.2x+5yC.6<xD.0知识点2 不等式的解(集)3. 2 不等式2(x-1)+5>3x 的解.(填“是”或“不是”)4. 下列数值是不等式2x+1>7的解的是( )A.-3B.0C.3D.4知识点3 用数轴表示不等式的解集5. 关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .6. 不等式x>3在数轴上表示正确的是( )知识点4 用不等式表示数量关系7. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4)℃,设该药品合适的保存温度为t ℃,则t 的取值范围是 .8. 用不等式表示“x 的2倍与5的差是负数”正确的是( )A.2x-5>0B.2x-5<0C.2x-5≠0D.2x-5≤0综合能力提升练9. 无论x 取何值,下列不等式总成立的是( )A.x+5>0B.x+5<0C.-(x+5)2<0D.(x-5)2≥010. 下列不等关系中,正确的是( )A .“m 与4的差是负数”可表示为m-4<0B .“x 不大于5”可表示为x>5C .“x 与1的和是非负数”可表示为x+1>0D .“a 不是负数”可表示为a>011. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A.-8<x<8B.x<-8或x>8C.x<8D.x>812. 下列4种说法:①x=54是不等式4x-5>0的解;②x=52是不等式4x-5>0的一个解; ③x>54是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集. 其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.某篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2019~2020赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场,要达到目标,x 应满足的关系式是( )A.2x+(32-x)≥48B.2x-(32-x)≥48C.2x+(32-x)≤48D.2x≥4814. 若x≥5的最小值为a,x≤-7的最大值为b,则ab= .(a,b 均为整数)15. 两个数a,b 的平方和不小于这两个数的积的两倍,用不等式表示为16. 请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义,讨论以下问题:(1)不等式x2>0的解集是;(2)不等式|x|>0的解集是;(3)不等式x2≥0的解集是;(4)不等式|x|≥0的解集是.17. 琪琪从家到学校的路程为2400米,他早晨7时离开家,要在7时30分到7时50分之间到学校.如果用x 表示他的速度(单位:米/分),则x的取值范围为.18. 用不等式表示下列语句:与4的和不小于0; (2)2m-7n是非正数;(1)x的34(3)3a与8的差大于或等于-2; (4)x的5倍小于x与4的差.19. 判断下列各式哪些是等式?哪些是不等式?哪些既不是等式也不是不等式?(1)4<5; (2)x2+1>0; (3)x<2x-5;(4)x=2x+3; (5)3a2+a; (6)a2+2a≥4a-2.拓展探究突破练20.有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队,参加排球锦标赛的成绩如下:D队的名次比C队低;A队的名次比B队高,但低于E队;E队的名次比C队低;B队的名次比D队高.请问:这5支球队各是第几名?解决这类问题,一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙,此处用“>”或“<”,将成绩可简单表示成不等式,很快就能得出这5个队的名次,试一下吧!。
初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.1.1 不等式及其解集
初中数学人教版七年级下学期第九章9.1.1 不等式及其解集一、单选题（共7题；共14分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. x+1＞2B. ＞9C. 2x+y≤5D.2.若关于x的不等式mx-n＞0 的解集为，则关于x的不等式（m+n）x＞m-n 的解集为（）A. B. C. D.3.在，-2，1，-3四个数中，满足不等式x<-2的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各数中，能使不等式x-1＞0 成立的是（）A. 1B. 2C. 0D. -25.下列命题中，假命题的个数是（）①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.不等式的解集是( )A. B. C. D.7.若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共3题；共3分）8.如果不等式的解集为x＞1，那么a必须满足________.9.下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使1-2x＞0 成立的个数有________ 个.10.已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是________.三、计算题（共1题；共10分）11.利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x<a”形式：（1）6x-4≥2（2）1-2x>9答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：A.该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；B.未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；C.该不等式中含有2 个未知数，属于二元一次不等式，故本选项错误；D.该不等式属于分式不等式，故本选项错误.故选:A.【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，未知数项的系数不为0，左右两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根据定义即可一一判断得出答案.2.【答案】C【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：∵不等式mx-n＞0的解集为，，即m=2n，且m＜0，则n＜0，∴不等式（m+n）x＞m-n，整理为3nx＞n，.故答案为：C.【分析】首先将m,n作为常数，根据解不等式的方法及关于x的不等式mx-n＞0 的解集为即可得出，即m=2n，且m＜0，则n＜0，进而将m=2n代入（m+n）x＞m-n，根据解不等式的步骤，求解即可.3.【答案】B【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：∵，-2=-2，-2＜1，＜-3∴满足不等式x＜-2的数有-3，，一共2个数.故答案为：B.【分析】利用实数的大小比较方法，就可得到满足不等式x＜-2的数的个数。
(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》典型例题及习题(含解答)
《不等式及其解集》典型例题例1用不等式表示：（1）是正数；（2）与5的和是负数；（3）的一半不大于10；（4）的与1的差是非负数．分析：列不等式的关键是把数量关系中的“大于”、“是负数”、“不大于”、“是非负数”等文字语言正确地用数学符号表示出来，其中“非负数”是正数与零的统称．解：（1）；（2）（3）；（4）例2用“”或“”号填空若且则：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．解：（1）因为，根据不等式的性质1，有；（2）因为，根据不等式的性质1，有；（3）因为，根据不等式的性质2，有；（4）因为，根据不等式的性质3，有，再由不等式性质1，有；（5）因为，由不等式的性质1，；（6）因为，由不等式的性质1，；（7）因为且，由不等式性质2知；（8）因为且，由不等式性质3，有说明：解这类题应先观察不等号左右两边是由原来的不等式进行了什么样的变形得来的，弄清楚了，再对照不等式的性质，决定是否要改变不等号的方向．例3 判断下列各题的结论是否正确，并说明理由．（1）如果，，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，且，那么．解：（1）不正确．因为当或时，不成立；（2）正确．因为成立，必有且，根据不等式基本性质2，得；（3）正确．根据不等式基本性质1，由，两边都加上，得；（4）不正确．因为，那么有可能大于0，也有可能小于0，当时，根据不等式基本性质3，两边同除以得．说明：①注意成立则隐含着这个条件且；②要注意（4）小题中的条件“”的讨论，因为代表有理数，所以可能取正，也可能取负数．例4根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）；（2）；（3）；（4）解：（l）根据不等式基本性质1，不等式两边都加上5，不等号的方向不改变，所以，即（2）根据不等式基本性质1，不等式的两边都减去，不等式不改变方向，所以，即（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同除以（或乘以），不等号不改变方向，所以，即（4）根据不等式基本性质3，不等式两边同乘以－2（或除以－）；不等号改变方向，所以，即说明：在运用不等式基本性质3时，一定不要忘记改变不等号的方向．例5用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）的与的的差是负数；（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差小于．分析：列不等式时要注意抓住关键词的意义，如（1）中“正数”，（4）中“小于”等．解：说明：不等式表示代数式之间的不相等的关系，与方程表示相等关系相对应．研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系．9.1.1《不等式及其解集》同步练习题知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞8 3.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜C 、x ≠、x ＜05.下列说法中，正确的是 （ ）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解6.x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ） A 、2（x-3）<(x-3) B 、2x-3<2(x-3) C 、2（x-3）<2x-3 D 、2x-3<1/2(x-3)7.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A 、13cmB 、6cmC 、5cmD 、4cm 9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案： 1.符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB0-1-2。
七级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集一课一练基础闯关(含解析)(新)新人教
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集一课一练·基础闯关题组不等式的定义和列不等式1.数学表达式①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6>y+2，其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.数学表达式①-5<7、②3y-6>0、⑤a≠2、⑥7y-6>y+2是不等式；③a=6是等式；④2x-3y是代数式.综上不等式有4个.2.(2017·卧龙期中)数x不小于3是指( )A.x≤3B.x≥3C.x>3D.x<3【解析】选B.数x不小于3是指x≥3.3.(2017·利州模拟)高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( )A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【解析】选B.根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”.4.下面列出的不等式中，正确的是( )A.a不是负数，可表示成a>0B.x不大于3，可表示成x<3C.m与4的差是负数，可表示成m-4<0D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0【解析】选C.a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，可表示成x≤3；m与4的差是负数，可表示成m-4<0；x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0.【变式训练】下列各项中，蕴含不等关系的是( )A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明岁数比爸爸小26岁D.x2是非负数【解析】选D.根据A的题意可列出等量关系；B是等量关系；小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；由x2是非负数可知x2≥0，是不等关系.5.(2017·滕州模拟)用不等号连接下列各组数：(1)π________3.14.(2)(x-1)2________0.(3)-________-.【解析】(1)π>3.14.(2)(x-1)2≥0.(3)-<-.答案：(1)> (2)≥(3)<6.(教材变形题·P115练习T1)用不等式表示：(1)x与1的差是正数.(2)y的2倍与1的和小于3.(3)y的3倍与x的2倍的和是非正数.(4)b 的与c的和是负数.(5)x的绝对值与2的和不小于3.【解析】(1)x-1>0. (2)2y+1<3. (3)3y+2x≤0.(4)b+c<0. (5)|x|+2≥3.【知识归纳】不等关系的描述在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”等表示不等关系，常用的不等号有以下5种.种类符号实际意义读法举例小于号< 小于、不足小于3+1<7大于号> 大于、高出大于3+5>7小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于(不大于)x≤10大于或等于号≥不小于、不低于、至少大于或等于(不小于)y≥9不等号≠不相等不等于1≠-1题组不等式的解与解集1.(2017·高平期中)下列各数中，是不等式3x-2>1的解的是( )A.1B.2C.0D.-1【解析】选B.只有x=2使不等式成立.2.下面说法正确的是( )A.x=3是不等式2x>3的一个解B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解D.x=3不是不等式2x>3的解【解析】选A.x=3是不等式2x>3的一个解，故A正确，D错误；由于4，5，6等都适合不等式2x>3，所以x=3不是不等式2x>3的唯一解，更不是不等式的解集，故B，C错误.3.不等式x<2在数轴上表示正确的是( )【解析】选A.x<2是指在数轴上，从表示2的点往左的部分的点表示的数(不含2这个点).【知识归纳】在数轴上表示不等式的解集1.空心点表示不包含该数，实心点表示包含该数.2.大于往右画，小于往左画.【变式训练】把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【解析】选B.大于方向是向右的，含等于是实心点.4.(2017·启东期中)下列数中：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60，是不等式x>50的解的有( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选A.76，79，80，75.1，90满足不等式x>50，所以所给数据中满足不等式解的有5个.5.写出两个使不等式x-4>5成立的数，如x=________，________；写出两个使不等式x-4<5成立的数如x=________，________.【解析】当x=10，23，10.1，11等时，不等式x-4>5成立；当x=8，7，0，-1等时，不等式x-4<5成立. 答案：不唯一.如10 11 0 -16.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.①x是非负数；②2x>-3；③x+1≤3.【解析】①x≥0，在数轴上表示为：②不等式的解集为x>-，在数轴上表示为：③不等式的解集为x≤2，在数轴上表示为：制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积比B型钢板的面积大，所以x-y>0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅱ.【母题变式】[变式一]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，即x≤y所以x-y≤0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅰ.[变式二]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的价格高于B型钢板的价格，从省钱的角度考虑，应选择哪种方案. 【解析】设A型钢板和B型钢板的价格分别是a和b，则方案Ⅰ的费用为4a+8b，方案Ⅱ的费用为3a+9b，所以4a+8b-(3a+9b)=a-b.因为A型钢板的价格高于B型钢板的价格，即a>b，所以a-b>0.所以从省钱的角度考虑，应选择方案Ⅱ.[变式三]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型、B型钢板每张需分别用工m，n个，从省工的角度考虑，应如何选择方案. 【解析】若A型钢板和B型钢板每张需用工分别为m和n，则方案Ⅰ需用工4m+8n个，方案Ⅱ需用工3m+9n 个，所以4m+8n-(3m+9n)=m-n.当A型比B型钢板每张用工多时，即m>n，由于m-n>0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅱ.当A型与B型钢板每张用工相同时，即m=n，由于m-n=0，所以从省工的角度考虑，选择方案Ⅰ，Ⅱ一样.当A型比B型钢板每张用工少时，即m<n，由于m-n<0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅰ.。
人教版数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 练习(含答案)
9.1.1 不等式及其解集练习一、选择题1.下列各数中，不是不等式2(x−5)<x−8的解的是()A. −4B. −5C. −3D. 52.下列不等关系中，正确的是()A. a不是负数表示为a>0B. x不大于5可表示为x>5C. x与1的和是非负数可表示为x+1>0D. m与4的差是负数可表示为m−4<03.解集是x≥5的不等式是()A. x+5≥0B. x−5≥0C. −x−5≤0D. 5x−2≤−94.“x与1的和是非负数”表示为()A. x+1<0B. x+1≥0C. x+1>0D. x+1≤05.x≥3的最小值是a，x≤−5的最大值是b，则a+b=()A. 1B. −1C. 2D. −26.如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集()A. 12x>−1 B. x+32≥−3 C. x+1≥−1 D. −2x>47.不等式2x−1≥3的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.8.以下所给的数值中，为不等式−2x+3<0的解的是()A. −2B. −1C. 32D. 29.不等式x≥−1的解在数轴上表示为()A. B.C. D.10.下列各数中，能使不等式12x−2<0成立的是()A. 6B. 5C. 4D. 2二、填空题11.实际问题中常常存在不等关系，这种数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示，如：小刚的年龄为a岁，不超过15岁，则可以表示为________________．12.不等式2x−1>5的解集为________．13.不等式x−2≥1的解集是．14.已知x≥2的最小值是m，x≤−6的最大值是n，则m+n=______15.若关于x的不等式2x−a≤−1的解集是x≤1，则a=______．16.不等式x−2>1的解集是_______．三、解答题17.在数轴上表示下列解集．(1)x>−3，(2)x≤1，18.根据数轴(如图)，写出关于x的不等式的解集．(1)________________________(2)________________________19.解下列不等式，并把解表示在数轴上．(1)3x≤8−x．x>2．(2)35参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】a≤1512.【答案】x>313.【答案】x⩾314.【答案】−415.【答案】316.【答案】x>317.【答案】解：(1)x>−3，(2)x≤1，18.【答案】(1)x≤1；(2)x>−1.19.【答案】解：(1)3x≤8−x解得：x≤2，在数轴上表示不等式的解集为：；(2)35x>2解得：x>103．在数轴上表示不等式的解集为：；。
人教版数学七年级下册第九章 9.1.1 不等式及其解集习题练习(附答案)
人教版数学七年级下册第九章 9.1.1 不等式及其解集习题练习（附答案）一、选择题1.下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解2.下列各项中，不是不等式x≤2的解的是()A． 0B．√2C． 2D．√53.当x＝－2时，下列不等式成立的是()A．x－5＞－7B．1x＋2＞02C． 2(x－2)＞－2D． 3x＞2x4.用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是()A．B．C．D．5.2020年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t(℃)是() A．t＞8B．t＜2C．－2＜t＜8D．－2≤t≤86.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A． 320＜x＜340B．320≤x＜340C． 320＜x≤340D．320≤x≤3407.在下列各式：①x2≠0；②|x|＋1＞0；③x＋2＜－5；④x＋y＝3；⑤1＜0，其中是不等式的是()xA．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．②③⑤二、填空题8.请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：______________；(2)－2，－1,0,1都是不等式的解：____________；(3)0不是这个不等式的解：________________；(4)与x≤－1的解集相同的不等式：____________.9.已知不等式：①x＜3；②x2≤0；③3≤x≤4；④x≥3中，其解集中只有一个实数的是____________________(只填序号)．10.如图，写出数轴上所表示的不等式的解集．(1)___________________________________________；(2)_____________________________________________；(3)_____________________________________________；_________________________________________________；11.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为______________________．三、解答题(共1小题,每小题分,共0分)12.用适当的符号表示下列关系：(1)x的1与x的2倍的和是非正数；3(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．答案解析1.【答案】C【解析】A.正确；B．不等式x＞－5的负整数解集有－4，－3，－2，－1.C．不等式－2x＜8的解集是x＞－4D．不等式2x＜－8的解集是x＜－4包括－40，故正确；故选C.2.【答案】D【解析】∵不等式x≤2，故0，√2，2都是不等式x≤2的解，只有√5＞2，不是不等式x≤2的解．故选D.3.【答案】B【解析】A.将x＝－2代入得－2－5＝－7，错误；B．将x＝－2代入得－1＋2＝1＞0，正确；C．将x＝－2代入得2×(－2－2)＝－8＜－2，错误；D．将x＝－2代入得－6＜－4，错误，故选B.4.【答案】A【解析】A.不等式的解集为x＜2，符合题意；B．不等式的解集为x≤2，不符合题意；C．不等式的解集为x＞2，不符合题意；D．不等式的解集为x≥2，不符合题意；故选A.5.【答案】D【解析】由题意得－2≤t≤8.故选D.6.【答案】D【解析】净含量的合格范围是330－10≤x≤330＋10，即320≤x≤340，故选D.7.【答案】A【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②③⑤为不等式．故选A.8.【答案】(1)x＜1(2)x＜2(3)x＜0(4)x＋2≤1【解析】(1)x＜1；(2)x＜2；(3)x＜0；(4)x＋2≤1.故答案为(1)x＜1，(2)x＜2，(3)x＜0，(4)x＋2≤1.9.【答案】②【解析】①x＜3，实数的个数有无数个；②x2≤0，即x＝0，实数的个数有一个；③3≤x≤4，实数的个数有无数个；④x≥3，实数的个数有无数个．故答案为②.10.【答案】x≥－5x≥3x＜3x≤0【解析】(1)由图可知，x≥－5.故答案为x≥－5；(2)由图可知，x≥3，.故答案为x≥3；(3)由图可知，x＜3.故答案为x＜3；(4)由图可知，x≤0.故答案为x≤0.11.【答案】15＜x＜30【解析】∵每日用量60～120 mg，分4次服用，∴60÷4＝15(mg/次)，120÷4＝30(mg/次)，故答案是15＜x＜30.12.【答案】(1)解1x＋2x≤0；3(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b.【解析】(1)非正数用“≤”表示；(2)(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．。
人教版七年级下数学9.1.1不等式及其解集
试一试:用适当的符号表示下列关系：
（1）a与1的和是正数
a+1>0
（2）y的2倍与1的和大于3 2y+1>3 1 （3） x的 与x的2倍的和是非正数 3 1 x+2x≤0 3
x 千米/时，则汽车行驶
2、从路程上看，若以x千米/时的
2 车速行驶 3 小时，则汽车行驶了 2 x ＞50。 所以有 3
2 x 千米，要在12︰00之前驶过A地 3
50 2 ＜ （1） x 3
2 (2) 3 x ＞50
一.定义：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫 做不等式，像a+2≠a这样用“ ≠”号表示不等关系 的式子也是不等式。 提醒： (1)、像a≥b或b≤a这样的式子，也经常用来表 示两个数量的大小关系。
作业:课本第128页 1、2、3
重视自己的学习方法
没有自觉获取知识的能力，不善于学习或学 不得法而成绩逐渐下降，失去学习信心和兴趣， 开始厌学。
课后复习巩固法：四本书的使用
（1）课本：每天都要看，预习，上课，每日复习，考前 复习离不开它，是重中之重； （2）蓝皮：每天预习后，都有基础习题要做，及时监测 预习情况，合理使用（例如：试卷解答1（2）（5））， 每天做完白皮后，上面的题目是帮助我们更好地提高； 数一数，自己得了几个“好”？ （3）白皮：每日作业，都是基础过关题，要全部掌握 没有不会不做的题，及时改错； 数一数自己有几个满分？ （4）花皮：一周看一次，整理知识，学习技巧最好用， 大考前看一看，做一做，攻关秘籍；
9.1.1 不等式及其解集-七年级数学人教版(解析版)
第九章 不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子：①1x <y +5；②1>-2；③3m -1≤4；④a +2≠a -2中，不等式有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个 【答案】C【解析】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量之间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式，故选C ．2．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为A ．12x +3>0B ．12x +3<0C ．12（x +3）<0D ．12（x +3）>0 【答案】C【解析】“x 与3的和的一半是负数”用不等式表示为：1(3)02x +<，故选C ． 3．下列四种说法：①x =54是不等式4x -5>0的解；②x =52是不等式4x -5>0的一个解；③x >54是不等式4x -5>0的解集；④x >2中任何一个数都可以使不等式4x -5>0成立，所以x >2也是它的解集，其中正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式23x >1的解有__________；不等式-23x >1的解有__________． 【答案】6；-2，-2.5. 【解析】∵当2x =-时，24133x =-<；当 2.5x =-时，25133x =-<；当0x =时，2013x =<； 当1x =时，22133x =<；当6x =时，2413x =>；∴上述各数中，属于不等式213x >的解的有6；∵当2x =-时，24133x -=>；当2.5x =-时，25133x -=>；当0x =时，2013x -=<；当1x =时，22133x -=-<；当6x =时，2413x -=-<，∴上述各数中，属于不等式213x ->的解集是：2-和 2.5-． 故答案为：（1）6；（2）2-和 2.5-．5．用适当的符号表示下列关系：（1）a -b 是负数：__________；（2）a 比5大：__________；（3）x 是非负数：__________；（4）m 不大于-3：__________．【答案】（1）a -b <0；（2）a >5；（3）x ≥0；（4）m ≤-3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．用不等式表示：学-科网（1）a 与5的和是非负数；（2）a 与2的差是负数；（3）b 的10倍不大于27．【解析】（1）“a 与5的和是非负数”用不等式表示为：50a +≥．（2）“a 与2的差是负数”用不等式表示为：20a -<．（3）“b 的10倍不大于27”用不等式表示为：1027b ≤．7．由于小于6的每一个数都是不等式12x -1<6的解，所以这个不等式的解集是x <6，这种说法对不对？ 【解析】∵当10x =时，11462x -=<， ∴10是不等式1162x -<的一个解， ∵10不在6x <的范围内， ∴不等式1162x -<的解集是6x <的说法是错误的．。
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9.1 不等式及其解集
经典题
1.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）
A．18千克B．22千克C．28千克D．30千克
分析:我们把这样一个问题如果抽象成数学问题，实际上就是妈妈和小明的体重之和比爸爸的体重轻.设小明的体重为x千克，则x＋50＜70，在A、B、C、D四个选项中，能使不等式成立的答案只有A项.
答案:A
2. 用数轴表示不等式
3
4
x<的解集正确的是（）
01010101
A B C D
分析:根据利用数轴来表示解集的方法可知,当
3
4
x<时,用空心圈,所以答案在B
和C中,又因为是小于,所以向左画线,即正确的答案是C. 答案:C
3．若3
2
是方程23
x=的唯一解，则x＝
1
2
是不等式2x＜3的（）
A．唯一解B．一个根C．一个解D．解集
分析:不等式的解集包含着无数个能使不等式左右两边相等的未知数的值,所以x
＝1
2
是不等式2x＜3的一个解．
答案:C
4.不等式2x-6<0的解集在数轴上表示正确的是（）．
A. B. C. D.
分析:根据不等式确定它的解集是x<3,在根据利用数轴来表示不等式的解集的方法确定正确的答案是B.
答案:B
5. 不等式x≤5的正整数解有（）个.
A.3
B.4
C.5
D.6
分析:根据正整数的概念及不等式解集的概念可知,满足要求的数有1,2,3,4,5共5个,所以答案为C.
答案:B
6. 在数值－3，－2.5，0，1，12
3
，2，4，5，8中，____________能使不等式
3x＜12成立．
分析:把数值代入不等式,只要能够使不等式成立就可以,－3，－2.5，0，1，12
3
，
2这些数代入不等式,都能吏3x<12成立.
解答:－3，－2.5，0，1，12
3
，2
7. 如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是
一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a b
，的不等式表示为．
分析:从图形的叠放位置可以看出a与b的大小关系是a>b.
解答：a>b
8. 同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明．分析: 在题目中a是一个字母,它可以代替任意一个有理数,当a是负数时,5a<4a,当a=0时,5a=4a,当a是正数时,5a>4a.
解答：当a是负数时,5a<4a,当a=0时,5a=4a,当当a是负数时,5a<4a,当a=0时,5a=4a,当是正数时,5a>4a.
9. 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
2
-11
-2
-3
-432
-11
-2
-3
-43（3）x≥2 （4）－1≤x＜2
2
-11
-2
-3
-432
-11
-2
-3
-43
分析: 掌握利用数轴来表示不等式的解集的方法,空心点与实心圈的区别与联系,大于与小于画线方向, x≥2根据绝对值的意义可以分为x≥2或x≤-2.
解答:（1
）（2）2
-11
-2
-3
-43
（3
）（4
）.
10.已知x的1
2
与3的差小于x的－
1
2
与－6的和，根据这个条件列出不等式。
你能估计出它的解集吗？
分析:根据题意所描述的运算顺序,列出不等式为11
36
22
x x
-<--，并确定它的
解集：3
x<.
图1 图2
解答:11
36
22
x x
-<--，解集：3
x<
9.1不等式及其解集
易错题
1．在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x2+x; ⑤x≠-4;⑥x+2>x+1是
不等式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
错解：B
剖析：这个≠符号是不等号,不等式的概念是用“>、<、≠、≥、≤”连接的式子叫不等式，所以不等式的是①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ⑤x≠-4;
⑥x+2>x+1这四个式子.
正解：C
2．代数式3 x +4的值不小于0,则可列不等式为( )
A. 3 x+4<0
B. 3 x+4>0
C. 3 x+4≥0
D. 3 x+4<10
错解：Bs
剖析：不小于的意思就大于或等于,所以正确的答案是C．
正解：C
3．不等式x≤5的正整数解有（）个.
A.3
B.4
C.5
D.6
错解：D
剖析：因为x≤5的正整数解有1,2,3,4,5共5个正整数．
正解：C。