人教版七年级数学下册第五单元5.3平行线的性质
人教版七年级下册数学课件 第五章 第三节 平行线的性质
点
假命题 假命题
x=1, y=0 假命题
∠1与∠2 是内错角, 但∠1≠ ∠2
假命题
真命题
5.3 平行线的性质
锦囊妙计
有关命题问题的解题策略 (1)命题是对一件事情作出肯定或否定判断 的句子, 与判断的对、错无关. (2)改写命题为“如果……那么……”的形 式时, 不能简单地把题设和结 论部分塞在“如 果”“那么”的后面, 要适当增减词语, 保证句 子通顺 而不改变原意. (3)要想说明一个命题是真命题, 需要依据 定义、基本事实、定理等进行 严格的证明；而 要说明一个命题是假命题, 只要举出一个反例 即可.
5.3 平行线的性质
题型四 平行线的性质与判定的综合应用
例题4 如图5-3-12, 已知∠BEF+∠EFD= 180°, EM平分∠BEF, FN平分∠EFC. 求证： ∠M=∠N.
图5-3-12
5.3 平行线的性质
分析 先由角的关系判定AB∥CD, 然后由平行 线的性质及角平分线的定 义得出∠MEF=∠EFN, 从 而判定EM∥FN, 最后再次利用平行线的性质 即可证 明结论.
5.3 平行线的性质
题型三 综合应用平行线的性质和判定求角
例题3 如图5-3-11所示, 若∠1+∠2=180° , ∠3=110° , 则∠4= 110 °
图5-3-11
5.3 平行线的性质
5.3 平行线的性质
锦囊妙计
综合应用平行线的性质和判定求角的技巧 观察图形特点, 辨析同位角、内错角、同 旁内角, 利用平行线的 性质和判定将角之间的 度数关系与直线的位置关系紧密联系起来, 可 先由两直线平行得出角的数量关系, 再结合已 知条件说明另两条直线 平行, 最后利用平行线 的性质求解；也可以先由角之间的数量关系得 出两直线平行, 再由平行线的性质推导出所求 角与已知角之间的数量 关系.
5.3.1《 平行线的性质》教材解读-人教版数学七年级下册
5.3.1《平行线的性质》教材解读一、课标内容《课程标准》相关内容：1.在探索直线平行的性质的过程中，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式下的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生参与活动和交流合作的意识。
4.敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
二、教材分析（一）教材的地位作用《平行线的性质》是新人教版七年级数学下册第五章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。
这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础。
（二）知识要点及重难点平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
重点：探究平行线的性质。
难点：明确平行线的性质和判定的区别。
三、教材编写特点教材由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性，平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
四、教学建议教材所选的例题及课后练习题1，都是平行线性质的直接运用，较为简单。
练习题2是平行线判定和性质的综合运用，是为了让学生区分判定和性质，推理也比较简单。
考虑到学生还处于几何初步阶段，进度不可过快，教师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由。
在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知条件和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正被灵活应用。
初一数学下册(人教版)第五章5.3知识点总结含同步练习及答案
描述：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质一、学习任务1. 能够熟练的运用平行线的性质定理和判定定理解题．2. 发展空间观念、逻辑推理能力和有条理的表达能力．二、知识清单平行线的性质三、知识讲解1.平行线的性质平行线性质① 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；② 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③ 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线间的拐点问题① 已知 ，如图，当点 处于以下位置时， 与 ， 的关系是：② 已知 ，如图，当存在 个 点时， 的值．③ 已知 ，如图，当存在 个 点时，， 与 的关系．AB ∥CD E ∠E ∠B ∠D AB ∥CD n E ∠B +∠D +∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n AB ∥CD n E ∠B ∠D ∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n例题：四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）AB ∥CD如图所示，已知直线 ，，则 _______．解：．AB ∥CD ∠1=50∘∠2=50∘答案：1. 如图，直线 ，直线 与 ， 相交，，则 ．A ．B ．C ．D ．Ba ∥bc a b ∠1=65∘∠2=()115∘65∘35∘25∘答案：2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 A ．先向左转 ，再向左转 B ．先向左转 ，再向右转 C ．先向左转 ，再向右转 D ．先向左转 ，再向左转 B()130∘50∘50∘50∘50∘40∘50∘40∘答案：3. 如图，，直线 分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的度数为 ．A ．B ．C ．D ．DAB ∥CD BC AB CD B C ∠1=50∘∠2()40∘50∘120∘130∘4. 如图，直线 ，， 交直线 于点，，则 的度数是 a ∥b AC ⊥AB AC b C ∠1=60∘∠2()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质1
2、问题探索 问当下题直图2线）A，B前与面C所D不发平现行的时式（子如都
不成立。这说明只有AB∥CD 时，前面的式子才能成立．
如果改变AB和CD的 位置关系，即直线AB 与CD不平行，那么你 刚才发现的结论
还成立吗？请同学们 动手画出图形，并用 量角器量一量各角的 大小，验证一下你的 A 结论．
教学内容
平行线的性质
教学目标
1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行 线的性质进行有关计算．
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和 “观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思 维能力和逻辑思维能力．
3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数 学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
还有一些说不出名字的角， 如 ∠1与 ∠6等，书上没有 定义．
E
A
41 32
B
C
8ห้องสมุดไป่ตู้ 76
D
F
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8；
∠2= ∠8， ∠3=∠5， ∠ 1=∠7， ∠4=∠6；
∠2+ ∠5=180°， ∠3+ ∠8=180°， ∠1+ ∠6=180°， ∠4+ ∠7=180°；
问题4
（1）具有相等关系的两个 角，有的是同位角，有的 是内错角，如∠1与 ∠5等
（都1是）同具位有角相； 等∠2关与系∠的8等 两都角是内有错怎角样。的还位有置一些关说 系回不∠呢答出7，名？）∠字（4的与请角∠甲，6组等如．同∠学1与 （（22））互具有补互的补两关角系又的有两个 怎角样，的有位的是置同关旁系内呢角？，如 （∠请2与乙∠组5同等都学是回同答旁）内角；
人教版七年级下册(新)第5章第三节《平行线的性质》教案
最后，对于课堂总结环节，我觉得可以做得更好。在今后的教学中，我打算让学生更多地参与到总结过程中，让他们自己总结今天学到了哪些知识点，以及这些知识点在实际生活中的应用。这样不仅能巩固所学知识，还能提高学生的表达能力。
5.课后作业：布置与平行线性质相关的练习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
1.提升几何直观：通过探索平行线的性质，培养学生观察图形、理解几何关系的能力，提高几何直观素养。
2.培养逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生从特殊到一般，通过具体实例发现平行线的性质，学会运用逻辑推理进行证明，增强推理能力。
3.发展数学建模素养：设计实际问题，让学生运用平行线性质构建数学模型，解决问题，提高数学建模能力。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将提出一些开放性的问题来引导学生思考，帮助他们发现问题、分析问题并解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果，这些成果将被记录在黑板上或投影仪上。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析铁路轨道的布局，我们可以看到平行线在实际中的应用，以及它们如何帮助我们理解和解决问题。
人教版七年级数学下册 5-3-1 平行线的性质 课件
2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，
∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？
解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位 角相等，两直线平行）
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF， ∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.
课堂小结
图形
c
1a 2 43 b
已知 a∥b a∥b
a∥b
结果 ∠1=∠3
理由
两直线平行， 同位角相等
∠2=∠4
两直线平行， 内错角相等
由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的 同位角有什么关系？
相等
c
21
a
34
65 78 b
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜
想还成立吗？
d
c
成立
21 a 34 65
78 b
性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
思考
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
导入新课
利回用同窗顾位户角内相窗等的，两或条者内竖错直角的相边等是，平或行者同的旁，内在角推互动补过，程可以中判，定两 条两直条线竖平直行的．边反与过来窗，户如外果框两形条成直的线平两行个，角同∠位1角，、∠内2错有角什、么同数旁内 角量各关有系什？么关系呢？
5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（ 两直线平行，内错角相等 ）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B， 过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【 分 析 】 由 题 意 得 ， ∠ 2=60° ， 由 平 角 的 定 义 可 得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错 角
a 3
b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2
新人教版七年级数学下册《五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 探索两条直线的位置关系》教案_21
初中数学高效课堂案例——平行线的性质一、实施背景本节课是2010-2011学年度第二学期开学第二周本人在贺集中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、主题分析与设计本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容——平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、过程与方法：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
四、教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究五、教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、量角器、剪刀六、教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：5.3平行线的性质(板书)（二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。
人教版七年级数学下册《平行线的性质(第一课时)》教学设计
5.3 平行线的性质（第1课时）（学生独立回忆，思考并回答问题。
）【承上启下。
】2、师：反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这就是我们这节课要探究的问题。
二、探究合作交流一1、画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：（学生自学，独立思考并回答问题）角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数2、观察、猜想两条直线被第三条直线截得的同位角有什么关系？生回答可以用度量的方法或剪切的方法来验证。
（多媒体展示）3、如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？（学生分组讨论，观察、思考问题）4、如果两直线不平行，上述结论还成立吗？变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ 四、走进生活1如图，是一块梯形铁片的残余部分，量∠A =100°， ∠B =115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 【让学生独立思考，同时，通过实例，培养学生分 析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题 ，使学生懂得数学来源于实际生活,服务于实际生活。
】五、巩固提升 六、总结升华、反思提升1.回顾本节课学习的主要内容，填写下表：2.运用平行线性质的前提条件是什么？3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？4.本节课的学习，你还有哪些收获或疑惑？ 归纳：性质：线的关系←角的关系判定：角的关系→线的关系【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
】A BCD七、板书设计:5．3平行线的性质（第1课时）。
人教版数学七年级下册--平行线的性质
【纠错必备】平行线的性质一、对平行线的性质使用条件的误区例1 同位角一定相等吗？内错角一定相等吗？错解：同位角一定相等，内错角一定相等.剖析：同位角、内错角只反映两角之间的位置关系，它们没有确定的数量关系. 只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下，同位角（或内错角）才相等.正解：它们不一定相等，如图，虽然a∥b，但∠1与∠2（同位角）显然不相等，∠1与∠4（内错角）也不相等，只有∠2=∠3（同位角），∠1=∠5（内错角）.误区归类分析：由于受平行线性质的思维定势的影响，加之做题不认真，往往在解有关同位角、内错角、同旁内角的问题时，忽略性质的前提条件——平行，而出现错解现象.当两条直线不平行时截出的同位角、内错角就不相等. 因此只有真正理解了平行线性质的条件和结论，才会避免这类错误.跟踪训练1两条直线被第三条直线所截，则下列说法中：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补. 正确的有【】A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、对平行线的判定与性质认识的误区例2 如图，判断下面的推理及所依据的理由是否正确.（1）因为DE∥BC，所以∠AED=∠C（同位角相等，两直线平行）.（2）因为DE∥BC，所以∠BED=∠CBE（两直线平行，内错角相等）.（3）因为∠ADE=∠ABC，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）.错解：（1）、（2）、（3）都正确.剖析：本题产生错解的原因是不能正确区分平行线的判定和性质.（1）是由两直线平行得到同位角相等，是根据平行线的性质，其理由应是“两直线平行，同位角相等”；（3）是由同位角相等得到两直线平行，是根据平行线的判定，其理由应为“同位角相等，两直线平行”，故（1）、（3）是错误的.正解：（1）、（3）错误，（2）正确.误区归类分析：由于对平行线性质和判定的区别掌握不好，以及分不清条件和结论，所以在应用时容易出现混淆而造成错误. 因此，必须明确“判定”和“性质”的区别，平行线的判定是用来说明两直线平行的，而平行线的性质是用来说明两个角相等或互补的.跟踪训练2在下列括号内填上合适的理由.如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，试说明∠E与∠DFE相等.理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠DCE（），又∵∠B=∠D（），∴∠D=∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（），∴∠E=∠DFE（）.答案1．A2.两条直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等。
人教版七年级下5.3平行线的性质教学设计(3课时)
第1课时平行线的性质【教学过程】一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）． （1）要求学生任意画一条直线c 与直线a 、b 相交； （2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动1 问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．教师活动设计：引导学生讨论并回答．学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式． 活动2总结平行线的性质．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动3如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！ （1）性质2、3分别已知什么？得出什么？ （2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？ （3）性质2、3的应用格式． ∵a //b (已知)∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a //b (已知)∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻ab3 c124性活动4解决问题．问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）学生活动设计：学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．〔解答〕因为ABCD是梯形．所以AD//BC．所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．又∠A=115°，∠D=100°．所以∠B＝65°，∠C＝80°．问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？学生活动设计：学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？BCA DB C学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB 与DE 是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC ∥EF ．教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．〔解答〕略． 问题4：如图，若AB //CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．学生活动设计：由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B 、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E 作EF //AB ，则由AB //CD 得到EF //CD ，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B =∠BEF 、∠D =∠DEF ，因此∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．教师活动设计：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．〔解答〕过点E 作EF //AB ． 所以∠B =∠BEF ． 因为AB //CD ． 所以EF //CD ． 所以∠D =∠DEF ．所以∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．即∠B ＋∠D ＝∠DEB ． 变式思考：如图，AB //CD ，探索∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B ＋∠D ＋∠DEB ＝360°）．四、小结与作业．FBDCEAEDCB A小结：1．平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．作业：习题5.3．第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．如图1，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵（已知），∴（两条直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（邻补角定义），∴（等量代换）．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：如图7，已知平行线、被直线所截：图7（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）．如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵（梯形定义），∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∴．∴．变式练习（出示投影片4）1．如图9，已知直线经过点，，，．（1）等于多少度？为什么？（2）等于多少度？为什么？（3）、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．（1）时，、各等于多少度？为什么？（2）时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．（四）总结、扩展（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．如图11，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．（出示投影6）学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．巩固练习（出示投影片7）1．如图12，已知是上的一点，是上的一点，，，．（1）和平行吗？为什么？图12（2）是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业（一）必做题课本第99～100页A组第11、12题．（二）选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．（1）两直线平行，内错角相等．（2）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．（3）两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．（1）∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）．B组2．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（同上）．又∵（已证），∴．∴．又∵（平角定义），∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
2020--2021学年人教版数学七年级下册第五章：5.3.1 平行线的性质
平行线的性质一．平行线的判定和性质综合--平行的判定1.如图,CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,当∠CED=______°时,AD∥BC.2.如图,已知∠EAC=90∘,∠1+∠2=90,∠1=∠3,∠2=∠4.则DE与BC______(填位置关系)3.如图,E是直线AB,CD内部一点,连接BE,DE,若∠ABE=40°,∠CDE=60°,当∠BED的度数为______度时,AB∥CD.4.已知:如图EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,当∠EFG的度数为______度时,AB∥CD5.如图,已知直线c和a、b分别交于A、B两点,点P在直线c上运动.若P点在AB两点之间运动,试探究:当∠1、∠2和∠3之间满足的数量关系是∠2=______时,a∥b.二．平行线的性质--同位角1.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()2.如图,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,则∠2的度数为______°.3.如图,已知AB∥CD,GM∥HN, GM平分∠EGB,若∠MGB=40°.则∠NHD=______°4.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=57°,则∠2的度数是()三．平行线的性质--内错角1.如图，l1∥l2，∠1=110∘，则∠2的度数是()2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，AG平分∠BAE交CD于点G，∠2=30°，则∠1=______度3.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）4.如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠B＝60°，∠EAD=45°，若AE∥BC，则∠CAD＝______度四．平行线的性质--同旁内角1.如图，a∥b，直线c与a，b相交，∠1=120∘，则∠2=______°2.如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2＝______度3.如图，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数（）4.将一副三角板如图放置，∠ABE＝30°，∠DAC＝45°，若DA∥BC，则∠EBC=______度．五．平行线的性质综合--角度计算1.如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝______°2.如图，直线AB∥CD//EF．若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，∠ECD=80°，则∠ABE的度数为______度．3.如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，则图中∠EGF=______°．4.如图，AC∥BD，∠A＝60°，∠C＝62°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠1＝______°5.已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．若∠O=40°，则∠ECF的度数为______度；∠OCG=______度．六．平行线的性质综合--找相等的角1.如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）2.如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有______个．3.如图，AB∥EF∥CD，GH∥PN，MN∥HK，则图中与∠CHM相等的角（∠CHM 除外）共有（）4.如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有______个七．平行线的性质综合--拐弯问题1.如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的∠B＝142°，那么第二次拐弯处的∠C＝______°．2.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠C）的度数是（）3.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）4.如图，某学员在广场上练习驾驶汽车，第一次向左拐弯15度行驶一段后，第二次向左拐弯13度，再次行驶一段后，那么第三次要向______拐弯______度，则行驶方向与原来行驶方向相同．八．平行线的性质综合--折叠问题1.将长方形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将长方形ABFE与长方形EFCD分别沿折痕MN 和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，若∠AMN=60°，则∠MFP=______°．2.如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点P，若∠AEB′＝32°，则∠C′FC的度数为______°．3.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC＝56°，则∠1＝______°．4.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论中：①∠C′EF＝32°，②∠AEC＝116°，③∠BGE＝64°，④∠BFD＝116°，正确的有______．（按从小到大的序号填写）九．平行线的性质综合--三角板问题1.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30∘，则∠2的大小是( )2.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30∘，则∠2的大小是( )3.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35∘，则∠2的大小是( )4.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，AB//EF，已知∠1=55∘，则∠2的度数是______度．5.将一副三角板如图放置，使点A在EF上，BC∥EF，则∠ACE的度数为______度．6.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为______度．十．平行线的性质综合--铅笔型1.判断：如图，AB∥CD，∠A+∠E+∠C=180°.______（填“对”或“错”）2.小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示．AE//CF,若她已测出∠A=135°，∠C=125°，由于受条件影响，屋顶的∠B的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他能算出∠B=______°3.如图，l//m，∠1=115∘，∠2=95∘，则∠3=______°．4.如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠1=120°，∠2=105°，则∠3=______°．5.如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，∠2=______°．十一．平行线的性质综合--锯齿型1.如图，直线AB∥CD，∠1=25∘，∠F=90∘，则∠2的度数为( )．2.如图，已知直线m∥n，∠1=36°，∠2=90°，则∠3的度数为( )3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直线l1,l2,l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3,若∠1=40°，则∠2的度数为( )4.如图所示，AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80∘，则∠BFD的度数为______°．5.如图所示，AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=35∘，那么∠BED的度数为______度．十二．平行线的性质综合--牛角型1.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠DEF=120∘，∠CDE=25∘，则∠BCD的度数是()2.如图，AB//CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=______°.3.如图，AB//DE，∠ABC=60∘，∠CDE=150∘，则∠BCD=______°.4.如图所示，AB//CD//EF，若∠ABC=50°，∠BCE=20°，则∠CEF=______°.5.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=114°，CE、CF是∠ACB 的三等分线，则∠EFC=______°.十三．平行线的性质综合--锄头型1.如图，直线AB//CD，∠B=50∘，∠C=40∘，则∠E等于______度.2.如图，已如AB//CD，若∠A=25∘，∠E=40∘，则∠C=______度.3.如图，直线EF//GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110∘，∠C=60∘，点D在GH上，则∠BDC的度数为______度.4.如图，BC//DE，若∠A=35∘，∠C=24∘，则∠E等于______度.5.如图，a//b，c⊥d，∠1=25∘，则∠2=______度.十四．平行线的性质综合--模型综合1.如图所示，AB∥CD，∠C=125∘，∠E=80∘，则∠A=______°.2.如图，AB//CD，∠P=90∘，∠C=140°，则∠A+∠E的度数为( )3.如图，正五边形ABCD中，11∥12，∠1-∠2的度数为______°（提示：正五边形的每个内角都是108°）4.如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1=35°，∠2=62°，则∠BCD的度数为( )5.如图所示，已知 FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=______度．6.如图，AB//CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，若∠E=30°，则∠F=______°十五．平行线的性质综合--几个角之间的数量关系1.如图所示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，则∠A+∠C______∠AEC （填大于、小于、等于）2.如图，AB∥CD，点E在AB与CD的上方，则∠1+∠2-∠E=______°.3.如图，直线m∥n，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是( )十六．平行线的判定和性质综合--反射问题1.如图，两条平行光线射向平面镜面后被反射，其中一条光线AB反射后的光线是BC，此时∠1=∠2=46°，另一条光线的反射光线EF与镜面的夹角∠3的度数为( )2.根据光反射定律，射到平面镜上的光线与被反射出的光线与平面镜的夹角相同，如图，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=36°，在OB 上有一个点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠CDE的度数是( )3.如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为( )4.如图，两平面镜OA，OB的夹角为∠O，入射光线CD平行于OB入射到镜面OA上，经两次反射后的反射光线EF恰好平行于OA，则∠O的度数为______度．5.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=______°，∠5=______°十七．平行线的判定和性质综合--角度计算1.如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E=45°，则∠1=______°.2.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______度．3.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝()4.如图，∠1=∠2=30°，∠A=60°，则∠ADB=______度．5.如图在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠2－∠1=30°，∠DEF=∠EFC,∠C =50°，则∠3=______°.6.如图，∠ABC=∠ACB=70°，且∠EAC=2∠ABC,AD平分∠EAC，BD平分∠ABC．则∠ADB=______°.。
人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2