安徽省蚌埠市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

2014-2015学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内2．已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线x+a2y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A． [0，] B．（，π） C． [，π） D．（0，）4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A． B． C． D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 36．有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同．则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A． B． C． D．7．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β8．过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1 B． x2+（y﹣2）2=4 C．（x+2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=59．设A（﹣2，2）、B（1，1），若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） B． [﹣，2） C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D． [﹣2，]10．已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S ﹣ABC的体积为（）A． B． 4 C． D． 6二．填空题11．若命题p：x∈（A∪B），则￢p是．12．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为．13．已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠∅，则实数m的最小值等于．14．在集合M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对∀∈A，则∈A”的集合的概率是．15．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）三．解答题16．已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．17．根据所给条件求直线l的方程．（1）直线l经过圆x2+y2+2y=0的圆心，且与直线2x+y=0垂直；（2）直线l过点（﹣4，8），且到原点的距离为4．18．如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分别为FA、FD的中点．（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形．（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由．19．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B﹣A1C1D的体积．21．已知直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）．（1）证明：直线过l定点；（2）若直线不经过第二象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．2014-2015学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；根据两条相交直线确定一个平面α，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在α内，由此可判断B正确；根据当点在直线上时，不能确定平面来判断C是否正确；根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确．解答：解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．点评：本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题．2．已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，得到结论．解答：解：∵两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，∴命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，∴甲是乙的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件的关系，若把互斥事件和对立事件都看做一个集合时，后者对应的集合是前者对应集合的子集．3．直线x+a2y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A． [0，] B．（，π） C． [，π） D．（0，）考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：当a=0时，直线的倾斜角为；当a≠0时，求出直线的斜率，由斜率的范围可得直线的倾斜角的范围．解答：解：当a2=0，即a=0时，直线方程为x=﹣1，直线的倾斜角为；当a2≠0，即a≠0时，直线的斜率为k=＜0，则直线的倾斜角为钝角，即α＜π．∴直线x+a2y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A． B． C． D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 3考点：条件语句；循环语句．专题：算法和程序框图．分析：本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．解答：解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．6．有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同．则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A． B． C． D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组，由于共有2个小组，则有2种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故选A．点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，确定试验发生包含的事件数和满足条件的事件数是关键．7．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A正确；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1 B． x2+（y﹣2）2=4 C．（x+2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知，△ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆，从而得到线段OP为外接圆的直径，其中点为外接圆的圆心，根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径，除以2求出半径，利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可．解答：解：由圆x2+y2=4，得到圆心O坐标为（0，0），∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P（4，2），∴外接圆的直径为|OP|==2，半径为，外接圆的圆心为线段OP的中点是（，），即（2，1），则△ABP的外接圆方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选D点评：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式．根据题意得到△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点．9．设A（﹣2，2）、B（1，1），若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） B． [﹣，2） C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D． [﹣2，]考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：直线ax+y+1=0与线段AB有交点，说明两点的坐标代入ax+y+1所得的值异号，或直线经过其中一点，由此得不等式求得a的取值范围．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直线ax+y+1=0与线段AB有交点，∴A，B在直线ax+y+1=0的两侧或直线经过A，B中的一点．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，是基础题．10．已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S ﹣ABC的体积为（）A． B． 4 C． D． 6考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC 垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO为正三角形，则S△ABO=×32=，进而可得：V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB=××6=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．二．填空题11．若命题p：x∈（A∪B），则￢p是x∉A且x∉B ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据命题的否定的定义写出即可．解答：解：若命题p：x∈（A∪B），则￢p是：x∉A且x∉B，故答案为：x∉A且x∉B．点评：本题考查了命题的否定，是一道基础题．12．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为4．考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．解答：解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）•hsin45°=2，∴（a+b）•h==4；∴该梯形的面积为4．故答案为：4．点评：本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．13．已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠∅，则实数m的最小值等于 5 ．考点：简单线性规划；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用A∩B≠∅，建立直线和平面区域的关系求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：A∩B≠∅说明直线与平面区域有公共点，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由图象可知在点A（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．14．在集合M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对∀∈A，则∈A”的集合的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：先根据集合的定义求出在所有非空子集中任取一个集合，共有25﹣1=31种，再找到满足对∀∈A，则∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可解答：解：M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一个集合，共有25﹣1=31种，其中满足条件“对∀∈A，则∈A”的有{，3}，{，2}，{1}，{1，，3}，{1，，2}，{，，2，3}，{，，1，2，3}共7种，故恰满足条件“对∀∈A，则∈A”的集合的概率是故答案为：点评：本题考查了根据古典概型的概率公式计算随机事件的概率，属于基础题15．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是①③④⑤．（将正确的结论的序号全填上）考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．解答：解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E为BB1的中点；故①正确；对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E⊂平面A'CD中，FG⊄平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF⊂平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；故答案为：①③④⑤．点评：本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．三．解答题16．已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p，q的关系，从而确定a的范围．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a⇔（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p⇒￢q，∴q⇒p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴实数a的范围是：[1，3）．点评：本题考查了充分必要条件，考查了命题之间的关系，是一道基础题．17．根据所给条件求直线l的方程．（1）直线l经过圆x2+y2+2y=0的圆心，且与直线2x+y=0垂直；（2）直线l过点（﹣4，8），且到原点的距离为4．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由已知中圆的方程，我们先确定出圆的圆心的坐标，然后根据与已知直线垂直的直线的直线系方程，我们设出与直线2x+y=0垂直的直线方程（含参数λ），将圆心坐标代入可以构造一个关于λ的方程，解方程求出λ的值，即可得到答案．（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=﹣4，满足条件．当直线的斜率存在时，设直线的方程为y﹣8=k（x+4），由=4，解出k值，可得直线方程．解答：解：（1）由已知，圆的标准方程为x2+（y+l）2=1，圆心坐标为（0，﹣1）设与直线2x+y=0垂直的直线方程是x﹣2y+λ=0则2+λ=0，所以λ=﹣2故经过圆x2+y2+2y=0的圆心，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是x﹣2y﹣2=0；（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=﹣4，满足条件．当直线的斜率存在时，设直线的方程为y﹣8=k（x+4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0，由条件得=4，∴k=﹣，故直线方程为3x+4y﹣20=0．综上，直线l的方程为x=﹣4或3x+4y﹣20=0．点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，考查点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想．18．如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分别为FA、FD的中点．（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形．（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由．考点：直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能证明四边形BCHG是平行四边形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GA，BR=GA，从而得到四边形BEFG是平行四边形，由此能推导出C，D，F，E四点共面．解答：（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形．（2）C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GF，BE=GF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．点评：本题考查了立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力．19．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由古典概型公式可得关于n的方程，解之即可；（2）由条件列举出所有可能的基本事件，找出符合的有几个，即可的答案．解答：解：（1）由题意可知：=，解得n=4．（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30个，事件A包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8个．故事件A的概率P（A）==点评：本题为古典概型的求解，数准基本事件数是解决问题的关键，属基础题．20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B﹣A1C1D的体积．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）连结AB1交A1B于E，连ED．由正方形的性质及三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）由AC1⊥平面ABD，结合正方形的性质可证得A1B⊥平面AB1C1，进而A1B⊥B1C1，再由线面垂直的判定定理可得B1C1⊥平面ABB1A1．（III）由等腰三角形三线合一可得BD⊥AC．再由面面垂直的性质定理得到BD⊥平面DC1A1．即BD就是三棱锥B﹣A1C1D的高．代入棱锥的体积公式，可得答案．解答：证明：（I）连结AB1交A1B于E，连ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴侧面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．∴在△AB1C中，ED是中位线．∴B1C∥ED．又∵B1C⊄平面A1BD，ED⊂平面A1BD∴B1C∥平面A1BD．…（4分）（II）∵AC1⊥平面ABD，A1B⊂平面ABD，∴AC1⊥A1B，又∵侧面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．又∵AC1∩AB1=A，AC1，AB1⊂平面AB1C1．∴A1B⊥平面AB1C1．又∵B1C1⊂平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．又∵A1B∩BB1=B，A1B，BB1⊂平面ABB1A1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（III）∵AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC．∴BD⊥平面DC1A1．∴BD就是三棱锥B﹣A1C1D的高．由（II）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．∴△ABC是直角等腰三角形．又∵AB=BC=1∴BD=∴AC=A1C1=∴三棱锥B﹣A1C1D的体积C1•AA1=K=…（12分）V=•BD•=•A点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线面平行，线面垂直的判定定理是解答的关键．21．已知直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）．（1）证明：直线过l定点；（2）若直线不经过第二象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：（1）直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，﹣2﹣k．由于直线不经过第二象限，可得，解得k．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意．（3）由直线l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由题意可得，解得k＞0．S==•|﹣2﹣k|==，利用基本不等式的性质即可得出．解答：（1）证明：直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得x=1，y=﹣2，∴直线l过定点P（1，﹣2）．（2）解：由方程可知：k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，﹣2﹣k．∵直线不经过第二象限，∴，解得k＞0．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意．综上可得：k的取值范围是[0，+∞）；（3）解：由直线l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由题意可得，解得k＞0．∴S==•|﹣2﹣k|===4．当且仅当k=2时取等号．∴S的最小值为4，此时直线l的方程为2x﹣y﹣4=0．点评：本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。