2020届高考物理二轮提分攻略专题03 曲线运动与万有引力(含解析)
2020届高考物理二轮：曲线运动、万有引力与航天练习(带解析)
接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为 θ 时，竖直杆运动的速度为( )
v A.tan θ
B．vtan θ
C．vcos θ
D．vsin θ
5、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1 和
L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向
右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重
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引力，则下面关系式中正确的是( )
A. a1＝a2＝a3
B． v1＜v2＜v3
C. T1＞T2＞T3
D． F1＝F2＝F3
9、(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如
图所示，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 R，
忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆
6、(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在 O 点的半
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圆，内外半径分别为 r 和 2r.一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A′B′ 线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以 O′为圆心的半圆，OO′ ＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax.选择路线， 赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够 大)，则( )
av a2＋b2
【答案】D [当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为 t＝va船，且 t 必 须小于或等于vb，故选项 A 错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为 a， 但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项 B 错误；小船沿轨迹 AB 运动，
2020届高考物理：曲线运动、万有引力与航天(通用型)练习及答案
2020届高考物理曲线运动、万有引力与航天（通用型）练习及答案*曲线运动、万有引力与航天*1、如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.tB.tC.D.2、(双选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以32v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。
下列判断正确的是()A．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为20033s3、如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些4、如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶35、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为aR bB．当地的重力加速度大小为R bC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等6、如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力7、(双选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。
2020版物理新高考选考大二轮习题讲义第四章曲线运动万有引力与航天第1讲Word版含答案
第1讲曲线运动运动的合成与分解[考试标准]一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．物体做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．自测1(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD自测2“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”飞船所受合外力的方向可能是()答案 C解析合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，F与速度方向(轨迹切线方向)的夹角为钝角，C选项正确．二、运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动自测3 (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )图1A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案BC命题点一曲线运动的条件及轨迹1．曲线运动的特点2.判断物体是否做曲线运动的方法判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，不在同一直线上则做曲线运动．3．判断物体速度大小增减的方法根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速度大小变化情况：夹角为锐角时，速度大小变大；夹角为钝角时，速度大小变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速度大小不变．例1电动自行车绕如图2所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动．则下列说法中正确的是()图2A．电动车的速度一直保持不变B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C．电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内电动车的平均速度等于10 m/sD．跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零答案 B解析电动车经BCD的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合力不为零，B项正确，A、D项错误；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C 项错误．变式1(2018·绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图3所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是()图3A．过A点时的速度方向沿AB方向B．过B点时的速度方向沿水平方向C．过A、C两点时的速度方向相同D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上答案 B例2如图4是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的()图4答案 C解析货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故C正确．变式2如图5所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的()图5A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定答案 B解析当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向．蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故B正确，A、C、D错误．命题点二运动的合成与分解1．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动和分运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点．3．合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动．4．两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的．例3(多选)如图6甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是()图6A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2答案BD解析若以地面为参考系，则猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝v0x2＋v0y2＝42＋82m/s＝4 5 m/s，选项C错误；猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2，选项D正确．变式3(2019届凤鸣高级中学月考)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图7所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()图7A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变答案 A解析滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮相同的水平速度，同时重物在竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离相同，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45°角，大小恒定，A正确．变式4(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图8所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()图8A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L答案BD解析将船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝dv sin θ，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝dv sin θ，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确．变式5如图9所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图9A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝2v，方向为北偏东45°，D正确．命题点三运动合成与分解的实例分析例4如图10所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应()图10A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标答案 B解析炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向应偏向目标的西侧，故B正确，A、C、D错误．变式6某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为() A．西北风，风速为4 m/sB．西北风，风速为4 2 m/sC．东北风，风速为4 m/sD．东北风，风速为4 2 m/s答案 D变式7 民族运动会上有一骑射项目如图11所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图11A ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 12＋v 22v 1C ．箭射到固定目标的最短时间为dv 2D ．箭射到固定目标的最短时间为dv 22－v 12答案 C解析 要想使箭在空中飞行的时间最短，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv 2，C 正确，D 错误；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·dv 2，故d 2＋x 2＝d 2＋(v 1d v 2)2＝d v 12＋v 22v 2，A 、B 错误.1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变答案 B解析做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定在变，加速度可以不变，选项B 正确，A、C、D错误．2．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点一定做匀变速直线运动B．质点可能做匀变速曲线运动C．质点单位时间内速度的变化量相同D．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同答案BC解析若对质点所施加的恒力方向与质点运动方向在同一直线上，则质点做匀变速直线运动，但如果该恒力的方向与质点的速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故A 错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故B正确；质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故C正确；质点做曲线运动时，质点速度的方向时刻改变，故D错误．3．做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将()A．立即停止运动B．沿原路返回至出发点C．沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下D．保持匀速直线运动答案 D解析由牛顿第一定律可得，当外力全部消失时，物体将保持原来的运动状态，因物体原来是运动的，则合外力消失后，物体将保持合外力消失时的速度沿直线运动下去，故D正确．4.如图1所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的a、b、c、d、e各位置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大致相同的是()图1A．位置a B．位置bC．位置c D．位置d答案 A解析a、b、c、d、e各点的速度方向为该点的切线方向，所以a和e的切线方向都是偏向左下的，速度方向大致相同．5．如图2所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB，现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气，可将钢球吹进球门的是()图2A．甲方向B．乙方向C．丙方向D．都有可能答案 C6．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图3所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是()图3A．沿F1或F5的方向B．沿F2或F4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所确定的水平面内答案 C7．(2019届桐乡中学期中)如图4所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是()图4答案 B解析合力的方向应指向轨迹的凹侧，由M→N速度逐渐增大，知F与v(轨迹切线方向)的夹角为锐角．8．如图5所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是L＝H－t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的()图5答案 A解析伤员在水平方向上做匀速直线运动，水平方向上不受力．设伤员最初与飞机的距离为L0，由L＝H－t2可知，伤员在竖直方向所做运动的位移表达式为y＝L0－(H－t2)＝t2＋(L0－H)，即做匀加速直线运动，加速度的方向竖直向上，所以绳索的拉力大于伤员的重力，两力均在竖直方向上．伤员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动，从地面看，轨迹应是斜向上的弯曲的抛物线，A正确．9.如图6所示，某人游珠江，他以一定速度且面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()图6A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关答案 C解析游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．10.(2019届育青中学期末)如图7所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北碚时，想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩，等渡船时，细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是()图7A．为了使船的路程最小B．为了节省体力C．为了节省时间D．为了多绕点路看风景答案 A解析渡江过程中，船参与两个分运动，沿着船头的运动和随着江水的流动；艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡江，不是最短时间渡江，故A正确，C、D错误；由于不是最短时间渡江，故不是为了节省体力，故B错误．11．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景依次是图8中的()图8A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③答案 C解析船头垂直河岸时，渡河时间最短；因v2＞v1，合速度垂直河岸方向时，渡河位移最短，为河宽．12．篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)()答案 C解析当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向时，球就会被投入篮筐，故C正确，A、B、D错误．13．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图9所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()图9A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s答案 B解析附加速度v与卫星飞经赤道上空时的速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示．由余弦定理可知，v＝v12＋v22－2v1v2cos 30°≈1.9×103 m/s，方向为东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．14．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h ，则有风后( ) A ．气球实际速度的大小为7 m/s B ．气球的运动轨迹是曲线C ．若气球获得5 m/s 的水平速度，气球到达高度h 的路程变长D ．若气球获得5 m/s 的水平速度，气球到达高度h 的时间变短 答案 C解析 有风时，气球实际速度的大小v ＝32＋42 m /s ＝5 m/s ，A 错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B 错误；竖直方向速度不变，则气球飞行到达高度h 的时间不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h 的路程变长，C 正确，D 错误．15．在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，原来地点A 离岸边最近处O 点的距离为d .若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.d v 2v 22－v 12B ．0 C.d v 1v 2 D.d v 2v 1答案 C解析 根据运动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速v 2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t ＝dv 2，在此条件下摩托艇登陆的地点离O 点的距离为x ＝v 1t ＝d v 1v 2.16．(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图10甲、乙所示，由图可知( )图10A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 mB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动 答案 AC解析 由运动的独立性并结合v －t 图象可得，在最初4 s 内y 轴方向的位移y ＝8 m ，x 轴方向的位移x ＝8 m ，由运动的合成得物体的位移s ＝x 2＋y 2＝8 2 m ，A 正确．在0～4 s 内，物体的加速度a ＝a y ＝1 m /s 2，初速度v 0＝v x 0＝2 m/s ，即物体的加速度方向与速度方向不共线，物体做曲线运动.4 s 末物体的速度与x 轴正方向夹角的正切值tan α＝v y v x ＝42＝2，在4～6 s 内，合加速度与x 轴正方向夹角的正切值tan β＝a y a x ＝－2－1＝2，速度方向与合加速度方向共线，物体做直线运动，C 正确，B 、D 错误．。
2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力和航天练习含答案
2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力与航天练习含答案*曲线运动、万有引力与航天*1、体育课进行定点投篮训练，某次训练中．篮球在空中运动轨迹如图中虚线所示．下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是()A．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度B．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度C．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角D．增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角解析：选B.在保持球抛出方向不变的情况下，增加球出手时的速度，可增加水平方向的距离，可使球落入篮筐，故A错误，B正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，可使水平方向的分速度增大，水平方向的距离增加，球可落入篮筐，故C错误；增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角，水平方向的分速度可能增大，可能不变，也可能减小，故水平方向的距离可能增大，可能不变，也可能减小，故D错误．2、(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关BC[运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。
]3、距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于()A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m解析：选A.根据两球同时落地可得2Hg＝d ABv＋2hg，代入数据得h＝1.25 m，选项A正确．4、由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)() A．28.8 m 1.12×10－2 m3B．28.8 m0.672 m3C．38.4 m 1.29×10－2 m3D．38.4 m0.776 m3A[水离开喷口后做斜抛运动，将运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上：v y＝v sin θ代入数据可得v y＝24 m/s故水柱能上升的高度h＝v2y2g＝28.8 m水从喷出到最高处着火位置所用的时间t＝v y g代入数据可得t ＝2.4 s 故空中水柱的水量为V ＝0.2860×2.4 m 3＝1.12×10－2 m 3，A 项正确。
通用版2020版高考物理大二轮复习与增分策略专题三力与物体的曲线运动第2讲万有引力与航天
第2讲 万有引力与航天1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r .在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R2＝mg .2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，则r 越大，T 越大.3.卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小. (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大. 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMmR2得：v 1＝GMR＝gR ＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 1.分析天体运动类问题的一条主线就是F 万＝F 向，抓住黄金代换公式GM ＝gR 2. 2.确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法； (2)单摆法；(3)平抛(或竖直上抛)物体法； (4)近地卫星环绕法. 解题方略1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度.例1 设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看做质量分布均匀的球体，半径为R .宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1 ＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝F 02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部，示数为F 3；第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( ) A.F 3＝F 04 F 4＝F 04B.F 3＝F 04 F 4＝0C.F 3＝15F 04 F 4＝0D.F 3＝4F 0 F 4＝F 04答案 B预测1 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B.1 C.5 D.10 答案 B解析 研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：GMm r 2＝m 4π2T 2r ，M ＝4π2r 3GT 2“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，所以该中心恒星与太阳的质量比约为120343652≈1.预测2 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G ，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( )A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r 和卫星的周期TB.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径rC.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度vD.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度ω 答案 D解析 根据G Mm r2＝mr (2πT)2可以得出火星的质量，但火星的半径未知，无法求出密度.故A错误；测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径，根据万有引力提供向心力，可以求出太阳的质量，由于火星是环绕天体，不能求出其质量，所以无法求出密度.故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r ，得M ＝v 2rG ，密度ρ＝v 2rG43πr3＝3v 24πGr 2，由于火星的半径未知，无法求出密度.故C 错误；根据G Mm r 2＝mrω2得，M ＝r 3ω2G ，则密度ρ＝r 3ω2G43πr 3＝3ω24πG ，可以求出火星的密度.故D 正确.例2 2016年2月1日15点29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星.该卫星质量为m ，轨道离地面的高度约为地球半径R 的3倍.已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响.则( ) A.卫星的绕行速率大于7.9 km/s B.卫星的绕行周期约为8π2RgC.卫星所在处的重力加速度大小约为g4D.卫星的动能大小约为mgR8答案 D解析 7.9 km/s 是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A 错误；在地球表面质量为m 0的物体，有GMm 0R2＝m 0g ，所以有GM ＝gR 2. 用M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 4R 2＝m 4π2T 2·4R ＝mg ′＝m v 24R解得卫星的绕行周期约为T ＝16πR g ，卫星所在处的重力加速度大小约为 g ′＝g16卫星的动能大小约为E k ＝12mv 2＝mgR8.故B 、C 错误，D 正确.预测3 (2016·全国乙卷·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h 答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示. 卫星的轨道半径为r ＝Rsin 30°＝2R由r 31T 21＝r 32T22得 6.6R 3242＝2R 3T22.解得T 2≈4 h.预测4 (2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A.a 2＞a 1＞a 3B.a 3＞a 2＞a 1C.a 3＞a 1＞a 2D.a 1＞a 2＞a 3答案 D解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.例3 近年来，火星探索计划不断推进.如图1所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q 时，需要及时制动，使其成为火星的卫星.之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q 经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面.下列说法正确的是( )图1A.飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能B.由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期C.飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中火星对飞行器的万有引力做正功D.飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q 时速率相同解析 飞行器由轨道Ⅱ在Q 处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅱ上的机械能，故A 错误.根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B 错误.飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C 正确.根据变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q 时的速率大，故D 错误. 答案 C预测5 2016年5月，天文爱好者迎来“火星冲日”的美丽天象.“火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线.若已知火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳的公转周期为T ，火星相邻两次冲日的时间间隔为t 0，则火星绕太阳运行的周期为( )A.t 20T B.T 2t 0 C.t 0－T t 0T D.t 0t 0－TT 答案 D解析 “火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线，t 0时间内地球和火星转过的角度之差等于2π，根据(2πT －2πT 火)t 0＝2π得，T 火＝t 0t 0－TT .预测6 已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻，该卫星如图2所示，在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力.则( )图2A.T ＝38T 0B.t ＝r 1＋r 2T2r 1r 1＋r 22r 1C.卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变 答案 A解析 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T 0＝8T ，解得T ＝38T 0，故A 正确；根据开普勒第三定律知，r 1＋r 2232t2＝r 31T 2，解得t ＝T r 1＋r 24r 1r 1＋r 22r 1，故B 错误； 卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C 错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D 错误. 解题方略双星系统模型有以下特点：(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω 22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L .例4 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( ) A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC.a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星的周期为T ，故A 错误；根据题意可知，r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，解得：r a ＝l ＋Δr2，r b＝l －Δr2，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T＝πl ＋Δr T ，r a r b ＝l ＋Δrl －Δr，故B 正确，C 错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m a ω2r a ＝m b ω2r b ，解得：m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，故D 错误.答案 B预测7 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( )图3A.每颗星做圆周运动的角速度为 3GmL3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍 答案 C解析 任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示.由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝mω2L3，联立可得：ω＝3GmL3，a ＝ω2L3＝3GmL 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得：T ＝2πω＝2πL 33Gm ，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得：v ＝ωL3＝GmL，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误.预测8 (多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图4所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( )图4A.每颗星做圆周运动的线速度大小为1＋24GmaB.每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a3 C.每颗星做圆周运动的周期为2π2a3GmD.每颗星做圆周运动的加速度与质量m 有关答案AD解析由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r＝22a，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：G m22a2＋2Gm2a2cos 45°＝mv222a，解得v＝1＋24Gma，角速度为ω＝vr＝2＋22Gma3，周期为T＝2πω＝2π2a34＋2Gm，加速度a＝v2r＝22＋1Gm2a2，故选项A、D正确，B、C错误.专题强化练1.关于静止在地球表面(两极除外)随地球自转的物体，下列说法正确的是( )A.物体所受重力等于地球对它的万有引力B.物体的加速度方向可能不指向地球中心C.物体所受合外力等于地球对它的万有引力D.物体在地球表面不同处角速度可能不同答案 B解析考虑了地球的自转，万有引力不等于重力，重力是万有引力的一个分力，只有两极重力才严格与万有引力相等，故A错误；物体的加速度方向指向轨道的圆心，而地球上的物体随地球做匀速圆周运动的轨道与地轴垂直，且纬度越高轨道半径越小，只有在赤道上的物体，加速度才指向地心，故B正确；在地球上随地球自转的物体，跟随地球一起做匀速圆周运动，万有引力和支持力的合力等于向心力，万有引力沿轨道半径方向上的分力提供向心力，另一分力是重力，所以物体所受合外力不等于地球对它的万有引力，故C错误；地球表面不同纬度的物体绕同一地轴转动，角速度相等，故D错误.2.(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗微重力科学实验卫星——实践十号返回式科学实验卫星，在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空，进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之旅，大约能围绕地球转200圈，如图1所示.实践十号卫星的微重力水平可达到地球表面重力的10－6g，实践十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果.以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有( )图1A.实践十号卫星在地球同步轨道上B.实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度C.在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的D.实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道 答案 BD解析 实践十号卫星的周期T ＝15×24200 h ＝1.8 h ，不是地球同步卫星，所以不在地球同步轨道上，故A 错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，则实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故B 正确；根据题意可知，实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在微重力情况下做的，此时重力没有全部提供向心力，不是完全失重状态，故C 错误；实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，轨道半径将变小，速度变小，所以需定期点火加速调整轨道，故D 正确.3.(多选)如图2所示为一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，其周期为24小时，A 、C 两点分别为轨道上的远地点和近地点，B 为短轴和轨道的交点.则下列说法正确的是( )图2A.卫星从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间相等B.卫星运动轨道上A 、C 间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等C.卫星在A 点速度比地球同步卫星的速度大D.卫星在A 点的加速度比地球同步卫星的加速度小 答案 BD解析 根据开普勒第二定律知，卫星从A 运动到B 比从B 运动到C 的时间长，故A 错误；根据开普勒第三定律a 3T2＝k ，该卫星与地球同步卫星的周期相等，则卫星运动轨道上A 、C 间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等.故B 正确；由v ＝GMr，知卫星在该圆轨道上的线速度比地球同步卫星的线速度小，所以卫星在椭圆上A 点速度比地球同步卫星的速度小.故C 错误；A 点到地心的距离大于地球同步卫星轨道的半径，由G Mm r 2＝ma 得 a ＝GM r2，知卫星在A 点的加速度比地球同步卫星的加速度小，故D 正确.4.(多选)假设在宇宙中存在这样三个天体A 、B 、C ，它们在一条直线上，天体A 和天体B 的高度为某值时，天体A 和天体B 就会以相同的角速度共同绕天体C 运转，且天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，如图3所示.则以下说法正确的是( )图3A.天体A 做圆周运动的加速度大于天体B 做圆周运动的加速度B.天体A 做圆周运动的线速度小于天体B 做圆周运动的线速度C.天体A 做圆周运动的向心力大于天体C 对它的万有引力D.天体A 做圆周运动的向心力等于天体C 对它的万有引力答案 AC解析 由于天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a ＝ω2r ，可知天体A 做圆周运动的加速度大于天体B 做圆周运动的加速度，故A 正确；由公式v ＝ωr ，可知天体A 做圆周运动的线速度大于天体B 做圆周运动的线速度，故B 错误；天体A 做圆周运动的向心力是由B 、C 的万有引力的合力提供，大于天体C 对它的万有引力.故C 正确，D 错误.5.如图4所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、B 是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是( )图4A.卫星在A 点的角速度大于在B 点的角速度B.卫星在A 点的加速度小于在B 点的加速度C.卫星由A 运动到B 过程中动能减小，势能增加D.卫星由A 运动到B 过程中万有引力做正功，机械能增大 答案 B解析 近地点的速度较大，可知B 点线速度大于A 点的线速度，根据ω＝vr知，卫星在A 点的角速度小于B 点的角速度，故A 错误；根据牛顿第二定律得，a ＝F m ＝GM r2，可知卫星在A 点的加速度小于在B 点的加速度，故B 正确；卫星沿椭圆轨道运动，从A 到B ，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故C 、D 错误.6.(多选)(2016·江苏单科·7)如图5所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )图5A.T A >T BB.E k A >E k BC.S A ＝S BD.R 3A T 2A ＝R3B T2B答案 AD解析 由GMm R 2＝mv 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12mv 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对.7.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t .登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m 的物体重力为G 1.已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( )A.月球的密度B.飞船的质量C.月球的第一宇宙速度D.月球的自转周期答案 A解析 设月球的半径为R ，月球的质量为M .宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ，则飞船的周期为T ＝t n① GMm R 2＝mR (2πT)2②得到月球的质量M ＝4π2R 3GT2月球的密度为 ρ＝M43πR 3＝4π2R3GT 243πR 3＝3πGT 2＝3πn2Gt2，故A 正确；根据万有引力提供向心力，列出的等式中消去了飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B 错误；月球的半径未知，故不可求出月球的第一宇宙速度，故C 错误；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期，故D 错误.8.为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”.已知月地之间的距离为60R (R 为地球半径)，月球围绕地球公转的周期为T ，引力常量为G .则下列说法中正确的是( )A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的160B.由题中信息可以计算出地球的密度为3πGT2C.物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的13 600D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为2πRT答案 C解析 物体在月球轨道上受到的地球引力F ＝GmM 60R2＝13 600·G mMR2，故A 错误，C 正确；根据万有引力提供向心力有GmM60R2＝m ·60R ·4π2T2可得地球质量M ＝4π260R3GT 2，根据密度公式可知地球的密度ρ＝M43πR 3＝4π260R3GT 243πR 3≠3πGT2，故B 错误；据v ＝2π·60RT＝120πRT，故D 错误.9.据新闻报导，“天宫二号”将于2016年秋季择机发射，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t ，“天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度.已知引力常量为G ，则地球的质量是( )A.l 2Gθ3tB.θ3Gl 2tC.t 2Gθl 3D.l 3Gθt 2答案 D解析 “天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，所以其轨道半径：r ＝l θt 时间内“天宫二号”通过的弧长是l ，所以线速度：v ＝lt“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，则：GMm r 2＝mv 2r ，所以M ＝rv 2G ＝l 3Gθt 2. 10.太空行走又称为出舱活动.狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动.如图6所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v ，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )图6A.航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进B.该航天员在太空“走”的路程估计只有几米C.该航天员离地高度为gR 2v 2－RD.该航天员的加速度为Rv 2t2答案 C解析 由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A 错误；航天员在太空行走的路程是以速度v 运动的路程，即为vt ，故B 错误；由GMm R 2＝mg 和GMm R ＋h 2＝m v 2R ＋h ，得h ＝gR 2v 2－R ，故C 正确；由a g ＝R 2R ＋h2得a ＝v 4gR 2，故D 错误. 11.A 、B 两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A 卫星运行的周期为T 1，轨道半径为r 1；B 卫星运行的周期为T 2，且T 1>T 2.下列说法正确的是( )A.B 卫星的轨道半径为r 1(T 1T 2)23B.A 卫星的机械能一定大于B 卫星的机械能C.A 、B 卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用D.某时刻卫星A 、B 在轨道上相距最近，从该时刻起每经过T 1T 2T 1－T 2时间，卫星A 、B 再次相距最近 答案 D解析 由开普勒第三定律r 31r 32＝T21T22，A 错误；由于卫星的质量未知，机械能无法比较，B 错误；A 、B 卫星均受万有引力作用，只是由于万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态，C错误；由2πT 2t －2πT 1t ＝2π知经t ＝T 1T 2T 1－T 2两卫星再次相距最近，D 正确.12.2014年6月18日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接.设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .对接成功后“神舟十号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为119R ，运行周期为T ，则( )A.对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力为零B.对接成功后，“神舟十号”飞船的加速度为gC.对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度为20πR19TD.地球质量为(2019)3·4π2GT 2R 3答案 D解析 对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力不为零，故A 错误；根据GMmr 2＝ma 得，a ＝GM r 2，根据G Mm R 2＝mg 得，g ＝GM R 2，由题意知，r ＝2019R ，可知a ＝361400g ，故B 错误；对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度v ＝2π·2019R T ＝40πR 19T ，故C 错误；根据G Mm r 2＝mr 4π2T 2得，地球的质量M ＝4π2r 3GT 2＝(2019)3·4π2GT2R 3，故D 正确. 13.2015年3月，美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将陨落在水星表面，工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月.这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道.如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力.则下列说法正确的是( )图7A.探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点加速度大小不同B.探测器在轨道Ⅰ上A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上B 点速率。
高考物理二轮复习：04 曲线运动 万有引力与航天（含答案及解析）
2020年高考物理二轮复习：04 曲线运动万有引力与航天一、单选题1.我国第一颗人造地球卫星因可以模拟演奏《东方红》乐曲并让地球上从电波中接收到这段音乐而命名为“东方红一号”。
该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
如图所示，设卫星在近地点、远地点的角速度分别为，，在近地点、远地点的速度分别为，，则（）A. B. C. D.2.我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础.如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。
d点为轨迹最高点，离地面高h，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
则返回器（）A. 在d点处于超重状态B. 从a点到e点速度越来越小C. 在d点时的加速度大小为D. 在d点时的线速度小于地球第一宇宙速度3.2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A 点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)（）A. B. C. D.4.如图所示是嫦娥五号的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道I是嫦娥五号绕月运行的圆形轨道。
已知轨道I到月球表面的高度为H，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法中正确的是（）A. 嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过Q点时的速率相等B. 嫦娥五号在P点被月球捕获后沿轨道III无动力飞行运动到Q点的过程中，月球与嫦娥五号所组成的系统机械能不断增大C. 嫦娥五号在轨道I上绕月运行的速度大小为D. 嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要小于5.如图所示，“嫦娥四号”飞船绕月球在圆轨道Ⅰ上运动，在A位置变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在近月点B位置再次变轨进入近月圆轨道Ⅲ，下列判断正确的是（）A. 飞船在A位置变轨时，动能增大B. 飞船在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上的速度C. 飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度D. 飞船在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ的周期6.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则（）A. B. C. D.7.在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( )A. 5 s时绳与水面的夹角为60°B. 5 s后小船前进了15 mC. 5 s时小船的速率为4 m/sD. 5 s时小船到岸边的距离为15 m8.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，设斜面倾角为θ，火车质量为m，轨道半径为R，若重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A. 火车可能受到重力、支持力和向心力B. 物体受到的向心力方向沿轨道斜面向下C. 若火车的速度为，则轨道对火车没有侧向压力D. 增加斜面倾角θ，车轮对内轨的压力一定增大9.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬、南纬和赤道上的点若已知地球半径为R，自转的角速度为，A、B、C三点的向心加速度大小之比为( )A. 1：1：1B. 1：1：2C. ：1：2D. 1：：210.如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（）A. 、和三点的线速度大小相等B. 、和三点的角速度相等C. 、两点的角速度比的大D. 的线速度比、的大11.如图，两根细杆M、N竖直固定在水平地面上，M杆顶端A和N杆中点B之间有一拉直的轻绳。
【高考复习】2020版高考物理 单元测试 曲线运动万有引力与航天(含答案解析)
2020版高考物理 单元测试 曲线运动万有引力与航天1.质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零B ．木块下滑过程中所受的合外力越来越大C ．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心2.物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )A ．角速度、周期、动能一定不变B ．向心力一定是物体受到的合外力C ．向心加速度的大小一定不变D ．向心力的方向一定不变3.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )A ．增大到原来的二倍B ．减小到原来的一半C ．增大到原来的四倍D ．减小到原来的四分之一4.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。
如图所示,用两根长为l 的细线系一质量为m 的小球,两线上端系于水平横杆上,A 、B 两点相距也为l 。
若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )A.2mgB.3mgC.2.5mgD.mg 37325.如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力．下列关于小石块在空中运动的过程中，加速度a 随时间t 变化的图象中，正确的是( )6.静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g 取10 m/s 2)，以下说法正确的是( )A ．水流射出喷嘴的速度大小为gttan θB ．空中水柱的水量为Sgt22tan θC ．水流落地时位移大小为gt22cos θD ．水流落地时的速度大小为2gtcos θ7.如图所示，河宽为200 m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角 θ=30°，河水的流速v 水=5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( )A. m/s B ．2.5 m/s C ．5 m/s D ．5 m/s53238.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D. gRh L gRh d gRL h gRd h9.(多选)如图所示,吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体,则下列表述正确的是( )A.物体的实际运动速度为v 1+v 2B.物体的实际运动速度为v 12+v 22C.物体相对地面做曲线运动D.绳索保持竖直状态10.(多选)如图所示,两个半径均为R 的四分之一光滑圆弧对接于O 点,有物体从上面圆弧的某点C 以上任意位置由静止下滑(C 点未标出),都能从O 点平抛出去,则( )A.∠CO1O=60°B.∠CO1O=45°C.落地点距O2最远为2RD.落地点距O2最近为R11. (多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的杆CD上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )A．A受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力先增大后保持不变C．A受到的静摩擦力先增大后减小再增大D．B受到的合外力先增大后保持不变12. (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大13.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．14.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d=2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小(答案必须用分式表示，已知G、M、R)．(2)从球心右侧挖去．答案解析1.答案为：D ；解析：由于木块沿圆弧下滑速率不变，木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，所以选项A 错误；由牛顿第二定律得F 合=ma n =m ，而v 的大小不变，故合外力的大小不变，选项B 错误；v2R由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C 错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心，选项D 正确．2.答案为：D ；解析：物体做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，所以线速度改变．周期不变，角速度不变，动能也不变．所受合外力提供向心力，大小不变，方向改变，是个变力，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，是个变量，故D 错误，A 、B 、C 正确，选项D 符合题意．3.答案为：C ；解析：汽车转弯时地面的摩擦力提供向心力，则F f =m ，静摩擦力不变，速度加倍，v2r则汽车转弯半径应变化为原来的四倍，C 正确． 4.答案为：A ；解析：由几何知识可得,小球做圆周运动的半径r=l,小球恰好过最高点时,根据牛顿第二定律有32mg=m ①v 1232l小球运动到最低点时,根据动能定理得mg·l=②312mv 22-12mv 12由牛顿第二定律得2F T cos30°-mg=③mv 2232l 联立①②③得F T =2mg 故A 正确,B 、C 、D 错误。
2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力和航天优题练习附参考答案
2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力与航天优题练习附参考答案*曲线运动、万有引力与航天*1、(多选)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，下列方法错误的是()A．每一小段的运动可以看成直线运动B．每一小段运动中物体受到的合力为零C．每一小段运动中物体受到恒力的作用D．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分【参考答案】BC根据微元法可知，把曲线分隔成许多小段，每一小段的运动可以看成直线运动，根据曲线运动的规律可知，物体受到的合力不为零，物体不能受到恒力作用，B、C选项错误；每一小段运动也可以看成圆周运动的一部分，D选项正确．2、(2019·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()A B C DA[由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90°；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。
]3、在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示．则此过程中，物体受到的恒力可能是()A．F1B．F2C．F3D．F4解析：选C.光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，则沿x方向速度增加，沿y方向速度减小，根据牛顿第二定律可知，物体受到的恒力可能是F3，选项C正确．4、在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g ，方向不变；小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，如图所示，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y＝v 0gt ，随着时间t 的变大，tan θ变小，选项B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv 相等，但速率的改变量v 3－v 2≠v 2－v 1≠v 1－v 0，故选项C 错误；在竖直方向上位移h ＝12gt 2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D 错误。
专题03 玩转曲线运动,再探万有引力-【口袋书】2020年高考物理必备知识一本通
专题三：玩转曲线运动，再探万有引力必备知识1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
(4)合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
2. 运动的合成与分解(1)分解原则：一般根据运动的实际效果进行分解。
(2) 遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
(3)合运动与分运动的关系：○1等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
○2独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
○3等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
(4)合运动的性质和轨迹的判断○1若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度改变，则为非匀变速运动。
○2若合加速度与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
3.小船渡河模型(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。
(3)三种情况○1渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min＝dv1(d为河宽)。
○2渡河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min＝d。
○3渡河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v1v2，最短航程x min＝dsin θ＝v2v1d。
2020届高考物理山东省二轮复习课件：专题一第3讲 曲线运动 万有引力与航天
答案 A 本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动,其运动轨迹如 图所示。设斜面的倾角为θ。
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,
x=v0t,h= 1 gt2,由图中几何关系,可得tan θ=h ,解得:t= 2v0 tan θ ;
2
x
g
从抛出到落到斜面上,由动能定理可得:
答案 D 本题考查了万有引力定律公式。考查了学生对万有引力定律的
理解能力,体现了运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养。
由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F=
GMm (R h)2
,其中R为地球半径。
在探测器“奔向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线
性减小,故选项D正确。
D.所受合力的大小始终为mω2R
答案 BD 本题考查匀速圆周运动的基础知识及受力分析,反映出学生对 物理概念的掌握情况。
由T= 2π ,v=ωR可知A错误,B正确。由座舱做匀速圆周运动,可知座舱所受的
ω
合力提供向心力,F=mω2R,方向始终指向摩天轮中心,则座舱在最低点时,其所 受摩天轮的作用力为mg+mω2R,故C错误,D正确。
1015 kg/m3,故选项C正3确。
4.(多选)(2018课标Ⅰ,20,6分)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合 并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它 们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做 是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估 算出这一时刻两颗中子星 ( BC ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度
2020年高考物理二轮提分攻略专题03 曲线运动与万有引力
2020年物理二轮专题过关宝典专题三：曲线运动与万有引力【知识回扣】一、曲线运动1、平抛运动的两个重要推论①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。
2、离心运动①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。
④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。
二、万有引力定律及航天1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。
【热门考点透析】考点一 运动的合成与分解1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。
一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。
重力加速度大小为g 。
小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR 【答案】C【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE 机＝W 除G 外力，机械能的增量等于水平外力在从a 点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。
设小球运动到c 点的速度为v c ，由动能定理有：F ·3R －mg ·R ＝12mv 2c ，解得：v c ＝2gR 。
小球运动到c 点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为a x ＝g ，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g ，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t ＝v c g ＝2gR g ，水平方向的位移为：x ＝12a x t 2＝12g ⎝⎛⎭⎫2gR g 2＝2R ，综上所述小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE 机＝F ·(3R ＋x )＝5mgR ，C 正确。
2020版高考物理新课标大二轮专题辅导与增分攻略1-1-3第三讲力学中的曲线运动
系 构
x＝2 H－hh，根据数学知识知，当 H－h＝h 时，x 最大，即 h
建
＝1 m 时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为 Δh＝1 m－
名 师
微
热 0.8 m＝0.2 m.
课
点
导
考
学
向
突
破
第30页
第一部分 专题一 第三讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·物理
迁移二 平抛运动与斜面组合
2．(2019·黄冈中学元月质检)如图甲所示，水平面上固定一
热 点
分速度
v1 与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45°＝
22v，所以，
师 微 课 导
考 向
小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2，C 项错
学
突 破
误，D 项正确．
第22页
第一部分 专题一 第三讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·物理
知 识
绳(杆)牵连物体的分析技巧
体 系
(1)解题关键
名
师
热
水平方向上的位移 R＋Rcos37°＝vxt，联立解得 h＝0.15 m，v0＝
微 课
点 考
vx＝4 3 m/s，故 A 项正确，B、C、D 均错误．
导 学
向
突
破
第26页
第一部分 专题一 第三讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·物理
知 识
研究平抛运动的常用方法
体 系
1．分解速度
构
建
设平抛运动的初速度为 v0，在空中运动时间为 t，则平抛运 名
力学中的曲线运动
名
师
微
课
导
学
第3页
第一部分 专题一 第三讲
【推荐】2020届高考物理专题卷3：曲线运动万有引力 答案与解析
绝密★启用前高考物理专题四考试范围：曲线运动 万有引力一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．如右图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示。
人顶杆沿水平地面运动的s －t 图象如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法中正确的是 （ ）A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8m/sD ．t ＝2s 时猴子的加速度为4m/s 22．如右图所示，一根长为l 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个高为h 的物块上。
若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B ，下列说法正确的是 （ ）A ．A 、B 的线速度相同B ．A 、B 的角速度不相同C ．轻杆转动的角速度为hvl2sin D ．小球A 的线速度大小为hvl sin2θ3．如右图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB 运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。
假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2，跑道离固定靶的最近距离OA ＝d 。
若不计空气阻力和箭的重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ ）A ．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭B ．运动员应该在距离A 点为d v v 21的地方放箭 C ．箭射到靶的最短时间为2v dD ．箭射到靶的最短时间为2122v v d -4．如右图所示，一小球以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。
已知反弹速度的大小是入射速度大小的43，则下列说法正确的是 （ ）A ．在碰撞中小球的速度变化大小为027v B ．在碰撞中小球的速度变化大小为021v C ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为3D ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为23 5．如右图所示，质量为m 的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
2020年高考物理总复习：曲线运动 万有引力与航天(必修2) 章末总结 提高
【解析】曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲 线运动一定是变速运动，加速度不为零；故 A、C 正 确；物体做曲线运动的条件是力和速度不在同一直线 上，如果力只是大小改变，方向始终与速度方向相同， 则物体可以做直线运动，故 B 错误；速率是指速度的 大小，速率不变但速度方向时刻改变，则物体可以做 曲线运动，故 D 正确．本题选错误的，故选 B.
(2)向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的性 质力，它是根据力的作用效果命名的．切不可在物体 间的相互作用力以外再添加一个向心力．
研究竖直平面内的圆周运动要抓住各种约束物 的区别以及运动物体在最高点、最低点的受力特征， 并结合牛顿第二定律求解．
牛顿运动定律在卫星与天体运动中的应用，不可 避免地要密切结合万有引力定律．这类问题需把握以 下几个重要方面：①运动模型的建立：A 星绕 B 星做 匀速圆周运动；②由 A 星与 B 星之间的万有引力提供 A 星运动所需的向心力；③合理选择向心力的表达式，
B．不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点 的加速度都相同
C．卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量
【解析】P 点，沿轨道 1 运行时，地球对人造卫
星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即 F 引>mrv12，沿轨道 2 运行时，地球对人造卫星的引力 刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即 F 引＝ mrv22，故 v1<v2，选项 A 错误；在 P 点，人造卫星在轨 道 1 和轨道 2 运行时，地球对人造卫星的引力相同，
2020年高考物理经典问题的妙解策略专题04曲线运动与万有引力与航天
专题04 曲线运动与万有引力与航天考点分类：考点分类见下表考点一两卫星的位置关系和相遇问题(1)两卫星相距最近的含义:两卫星和中心天体处在一条直线上,且两个卫星在中心天体的同侧;(2)两卫星相距最远的含义:两卫星和中心天体处在一条直线上,且两个卫星在中心天体的两侧.(3)两卫星相邻两次相遇的含义:初始位置两卫星相距最近,下一位置两卫星还是相距最近,实际上内轨道的卫星所转过的圆心角比外轨道卫星所转过的圆心角多2π.考点二体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点．高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )A.L 12 g6h <v <L 1 g 6hB.L 14 g h <v < L 21＋L 22g6hC.L 12 g 6h <v <12 L 21＋L 22g 6hD.L 14g h <v <12L 21＋L 22g6h【答案】D【解析】设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21①，水平方向上有L 12＝v 1t 1②.由①②两式可得v 1＝L 14gh.设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③，在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2④.由③④两式可得v 2＝12L 21＋L 22g6h.则v 的最大取值范围为v 1<v <v 2.故选项D 正确．1.(多选)宇宙飞船以周期T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看做平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则( )A ．飞船绕地球运动的线速度为2πRT sinα2B ．一天内飞船经历“日全食”的次数为T T 0C ．飞船每次经历“日全食”过程的时间为αT 02πD ．飞船周期为T ＝2πRsinα2RGM sinα2【答案】AD2.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。
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2020届高考物理二轮提分攻略专题三：曲线运动与万有引力【知识回扣】一、曲线运动1、平抛运动的两个重要推论①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。
2、离心运动①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。
④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。
二、万有引力定律及航天1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。
【热门考点透析】考点一 运动的合成与分解1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。
一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。
重力加速度大小为g 。
小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR 【答案】C【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE 机＝W 除G 外力，机械能的增量等于水平外力在从a 点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。
设小球运动到c 点的速度为v c ，由动能定理有：F ·3R －mg ·R ＝12mv 2c ，解得：v c ＝2gR 。
小球运动到c 点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为a x ＝g ，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g ，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t ＝v c g ＝2gR g ，水平方向的位移为：x ＝12a x t 2＝12g ⎝⎛⎭⎫2gR g 2＝2R ，综上所述小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE 机＝F ·(3R ＋x )＝5mgR ，C 正确。
2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A 套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平面上运动，开始时A 、B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A 的运动，使其恰好以速度v 沿杆匀速下滑(B 始终未与滑轮相碰)，则( )A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin αB.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v cos αC.物体B也做匀速直线运动D.物体B做匀加速直线运动【答案】B【解析】如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝v cos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率v B＝v绳＝v cos α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，v B增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误。
3.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v 2′＝6 m/s ，船在静水中的速度为v 1＝5 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 【答案】(1)20 s 2034 m (2)25 s (3)不能【解析】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t ＝d v 1＝1005 s ＝20 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×20 m ＝60 m ，代入得l ＝2034 m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v 1＝5 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝0.6，则sin θ＝1－cos 2 θ＝0.8，船的实际速度v ＝v 1sin θ＝5×0.8 m/s ＝4m/s ，所用的时间为t ＝d v ＝1004s ＝25 s.(3)当水流速度v 2′＝6 m/s 时，则水流速度大于船在静水中的速度v 1＝5 m/s ，不论v 1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河. 【增分攻略】 1． 三种过河情景分析情景分析 解决方案过河时间最短 船头正对河岸时，渡河时间最短，t min ＝dv 船(d 为河宽) 过河路径最短(v水<v 船时)合速度垂直于河岸时，航程最短，x min ＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 水v 船过河路径最短(v水>v 船时)合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．最短航程s 短＝dcos α＝v 水v 船d 2.关联速度问题解题原则对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。
常用的解答思路：先确定合速度的方向，然后分析合运动所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向(作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形)。
常见的模型如图所示。
考点二 平抛和类平抛1. (2019·山东青岛二模)如图，两小球P 、Q 从同一高度分别以v 1和v 2的初速度水平抛出，都落在了倾角θ＝37°的斜面上的A 点，其中小球P 垂直打到斜面上，则v 1、v 2大小之比为( )A．9∶8 B．8∶9 C．3∶2 D．2∶3【答案】A【解析】两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间t＝2hg相等；对球Q：tan37°＝yx＝12gt2v2t＝gt2v2，解得：v2＝23gt；球P垂直打在斜面上，则有：v1＝v y tanθ＝gt tan37°＝34gt，则：v1v2＝34gt23gt＝98，故A正确，B、C、D错误。
2. 如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出．不计空气阻力，则()A．a和b的飞行时间相同B．b的飞行时间比c的短C．a的水平初速度比b的小D．c的水平初速度比a的大【答案】D【解析】由题图可知b下落的高度比a的大，根据t＝2hg可知，b飞行时间较长，根据v0＝xt，可知a、b的水平位移相同，则a的水平初速度比b的大，选项A、C错误；b下落的高度比c的大，则b飞行的时间比c的长，选项B错误；a下落的高度比c的大，则a飞行的时间比c的长，根据v0＝xt，可知a、c的水平位移相同，则a的水平初速度比c的小，选项D正确。
3. （2016 •广东佛山六校期中考试）如围2所示，一网球运动员将球从边界处正上方水平叫右击出，球刚好过网落在围中位置(不计空气阻力）,相关数据如图所示,下列说法中正确的是( )A击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2B若保持击球商度不变，球的初速度v0只要不大于12sghh，一定落在对方界内C任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内【答案】AD【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为s和3s/2的时间比2 : 3，在竖直方向上，根据h=gt2/2，则有(h1-h2)/h1=4:9,解得h1=1.8h2，故A项正确; 若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，既不能出界，又不能触网,根据h1=gt2/2得112htg=。
则平抛运动的最大速度12svt==12sghh,根据h1-h2=gt22/2,得1222()h htg-=，则平拋运动的最小速度切022122()s gv st h h==-，B项错误;任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故C项错误;增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故D项正确。
4. 如下图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点。
已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知。
则下列说法中正确的是（）A 可以判断小球一定带正电荷B 可以求出小球落到N 点时速度的方向C 可以求出小球由M 落到N 点所用时间D 可以分别求出小球到达N 点过程中重力和静电力对小球所做的功 【答案】B【解析】小球做类平抛运动，电场力既可向上也可向下，故小球带正电、负电都可以，故A 错误；由200221at attan v t v θ==，则02v tan t a θ=，由于不知道电场力大小，不知道小球受到的合力，不能求出小球的加速度，故小球到达N 点的时间不能确定，故C 错误；利用平抛知识有：0012 2yy v t v tan v t v y x θ===，速度偏向角设为α，则02tan y v tan v αθ==，可求出小球落到N 点时的速度（包括大小和方向），故B 正确；由上知：可以求出小球落到N 点时的速度，由动能定理可以求出小球到达N 点过程中重力和电场力对小球所做的总功，但是不能分别求出小球到达N 点过程中重力和静电力对小球所做的功，故选项D 错误，故选B 。
【增分攻略】1.求解平抛(或类平抛)运动的技巧①处理平抛(或类平抛)运动的基本方法是把运动分解为相互垂直的匀速直线运动和匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。
②要善于确定平抛(或类平抛)运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口。
2.平抛运动中的临界问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。
3. 平抛运动物体遇到斜面处理方法①若平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。