新苏科版七年级数学上册同步练习：2.4绝对值、相反数2
苏科版七年级上册第二章2.4绝对值与相反数(2)同步练习含答案.doc
第 6 课时 绝对值与相反数 (2)【基础巩固】1．如果 x ＝ 5 ，则 x ＝ ________．2．比较下列每组数的大小，用“>”“＝”或“ <”填空．(1) －3________－ 0.5； (2) ＋ (－ 0.5)_______ ＋ 0.5 ； (3) － 8________－ 12；(4)5_______－ 2；63(5) － 2.7 _______－ (－ 3.32)．3．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，用“>” “＝”或“ <”填空．(1)a________b ； (2) a ________ b ； (3) －a________－ b ； (4) a ________a ；(5) b __________b ．4．在＋ (－2)与－ 2、－ (＋ 1)与＋ 1、－ (－ 4)与＋ (－4)、－ (＋ 5)与＋ (－ 5)、－ (－6)与＋ (＋6) 、＋ (＋7)与＋ (－ 7)这几对数中，互为相反数的有 ( ) A ．6对B ．5 对C ． 4对D ．3 对5．如果 a ＝－ a ，那么( )A ． a>0B ．a<0C ． a ≥ 0D ． a ≤ 06． 3 的相反数是 ( )A ． 3B ．－ 3C ．1D ．－1337．下列各数中，一定互为相反数的是 ()A ．－ (－ 5)和－ 5B ． 5 和5C ．－ (－5)和 5D ． a 和 a8．若一个数大于它的相反数，则这个数是 ()A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数9．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有( ) A．1个B．2 个C． 3 个D．4 个10．比较－3与－2的大小，并说明理由．2 311．已知 a、 b、c 在数轴上的位置如图所示，试求 a ＋ c 3 b 的值．12．在数轴上标出3、－ 2.5、 2、 0、1以及它们的相反数．213．下面是一个正方体纸盒的展开图，请将－10、7、10、－ 2、－ 7、2 分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【拓展提优】14．已知 a 与b 互为相反数，则－2012a－ 3－ 2012b 的值是( )A ． 3 B．－ 3 C．－ 4013 D ． 015．已知a、b 是有理数，且 a ＝－ a，b ＝ b，a > b ，用数轴上的点来表示a、b，下图正确的是（）16．点 A 1、 A 2、 A 3、、 A n(n 为正整数 )都在数轴上，点 A 1在原点 O 的左边，且 A 1A 10＝1；点 A2在点 A 1的右边，且A2A1＝2；点 A 3在点 A2的左边，且 A 3A2＝3；点 A4在点A 3的右边，且 A 4A 3＝ 4，依照上述规律，点 A 2012、A 2013所表示的数分别为() A ． 2 012，－ 2 013B．－ 2 012， 2 013 C． 1 006，－ 1007 D． 1006 ，－ 100617．点 A 、 B 分别是数－ 3、－1在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到 A'B' ，2且线段 A'B' 的中点对应的数是3，则点 A' 对应的数是 ________，点 A 移动的距离是 _______．18．已知 A 、 B 分别为数轴上表示互为相反数的 2 个点，且 A 、 B 之间的距离为 8，请你结合数轴，写出这两个点所表示的数．19．根据数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中 A 、 B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)请问 A 、 B 两点之间的距离是多少？(3)在数轴上画出与点 A 的距离为 2 的点 (用不同于 A 、B 的其他字母表示 )，并写出这些点表示的数．20．请在数轴上画出表示3、－ 2、－ 3.5 及它们相反数的点，并分别用 A 、 B、 C、D 、 E、F 来表示．(1)把这 6 个数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．(2)点 C 与原点之间的距离是多少？点 A 与点 C 之间的距离是多少？21．已知 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， m 是绝对值等于 2 的数，求a bm2cd a b c的值．22．出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程如下 (单位： km) ：＋ 15，－ 2，＋ 5，－ 1，＋ 10，－ 3，－ 2，＋12，＋ 4，－ 5，＋ 6．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？(2)若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？参考答案【基础巩固】1．±5 2． (1)< (2)< (3)> (4)< (5)< 3． (1)< (2)> (3)> (4)> (5)＝4． D 5．D 6．B 7．A 8．A 9． C 10．3 211． b－ a－ c＋ 3 2理由略312．略13．答案不唯一，如：横向分别是－7、 10、 7、－ 10，纵向分别是 2、 7、－ 2【拓展提优】14． B 15． B 16．C 17．719 4 418． 4，－ 419． (1)点 A 表示 1，点 B 表示－ 2.5 (2)3.5 (3) 图略3－1 20．如图所示：(1)－ 3.5<－ 3< － 2<2<3<3.5 (2)3.56.521． 322． (1)39 km(2)26L。
2.4 绝对值与相反数(练习)七年级数学上册同步精品课堂(苏教版)(解析版)
第二章有理数2.4绝对值与相反数一、单选题1．（2022广安市模拟）-2022的绝对值是（）A．﹣2022B．2022C．−12022D．12022【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：B．2．（2021无锡市一模）|﹣9|的值是（）A．9B．﹣9C．19D．±9【详解】∵−9=9，∴−9的值是9，故选：A．3．（2021海安市期中）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5B．﹣πC．15D．4【详解】解：|−5|＝5，|−π|＝π，|15|＝15，|4|＝4，∵5＞4＞15＞π，∴绝对值最小的是−π，故选：B．4．若a≠0，则|U+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或2【详解】解：当>0时，|U+1=+1=1+1=2；当＜0时，|U+1=+1=−1+1=0；故选：D．5．（2021宜兴市期末）一个数的绝对值是它本身，则这个数是（）A．正数B．负数C．正数和0D．0【详解】解：若一个数绝对值是它本身，即=，∵|U≥0，∴a是正数或0．故选：C．6．（2021涟水县期中）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数是（）A．6B．6或−6C．−6D．16或−16【详解】解：∵|±6|＝6，∴这个数是6或−6．故选：B．7．（2021淮安市洪泽区、金湖县期末）下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4≠−4,但|4|=|−4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C8．（2021南通市期中）一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（）A．B．C．D．【详解】解：∵|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|−0.9|＝0.9，|−2.9|＝2.9，又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．故选：B．9．（2021无锡市月考）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，则这两个数为()A．+10或-10B．+5或-5C．-5或+10D．-10或+5【详解】∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，∴这两个数是+5或-5．故选B．10．（2021秦淮区期中）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（）A．|x|B．|x2|C．|x+1|D．x2+1【详解】解：A．|x|≥0，非负数，此选项不符合题意；B．|x2|≥0，非负数，此选项不符合题意；C．|x+1|≥0，非负数，此选项不符合题意；D．x2+1≥1＞0，正数，此选项符合题意；故选：D．二、填空题11．（2021无锡市期末）－3.6的绝对值是______．【详解】解：－3.6的绝对值是3.6，故答案为：3.6．12．（2021如皋市月考）若a＝3，|b|＝6，则a﹣b的值是_____．【详解】解：∵|b|=6，∴b=±6，∴a-b=3-6或3-（-6），即a-b=-3或9，故答案为：-3或9．13．（2021常州市期中）用“＞”“＜”或“＝”填空：（1）﹣|﹣2|___﹣（﹣3）；（2）﹣45___﹣34．【详解】解：（1）因为−−2=−2,−−3=3，所以−−2<−−3，故答案为：<；（2）因为45=1620，34=1520，所以45>34，所以−45<−34，故答案为：<．14．（2021盐城市期中）已知=2，则m＝_____．【详解】解：∵=2，∴=2或−2．故答案为：2或-2．三、解答题15．若|x+3|与|y+2|互为相反数，求x+y的值．【详解】解：∵|+3|与|+2|互为相反数，∴|+3|+|+2|=0，∴|+3|=0，|+2|=0，即+3=0，+2=0，∴=−3，=−2．∴+=−3+(−2)=−5，即+的值是−5．一、单选题1．（2021扬州邗江区期中）若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．﹣3B．7C．3或7D．﹣3或﹣7【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，∴a＝2，b＝5或a＝﹣2，b＝5；∴a﹣b＝2﹣5＝﹣3或a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7．故选：D2．（2021南京市期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①−−1；②+1；③2−；A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④【详解】根据数轴可知，−2＜＜−1，∴1＜−＜2，∴0＜−−1＜1，故①符合题意；∵−2＜＜−1，∴−1＜+1＜0，∴0＜+1＜1，故②符合题意；∵−2＜＜−1，∴1＜＜2，∴−2＜−＜−1，∴0＜2−＜1，故③符合题意；∵1＜＜2，∴12＜1，故④符合题意；符合题意的有①②③④；故选D．二、填空题3．（2021常州市月考）若有理数a，b满足ab＞0，则|U+|U+|B|B＝___．【详解】解：∵ab＞0，∴a、b同号，①当a＞0，b＞0时，则|U+|U+|B|B＝1＋1＋1＝3；②当a＜0，b＜0时，则|U+|U+|B|B＝−1＋（−1）＋1＝−1；故答案为：−1或3．三、解答题4．（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）归纳：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【详解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，综上所述，m的值为：±3或±4．。
苏科版七年级上《2.4绝对值与相反数》同步测试含答案(共3份)2
第 1 页 共 4 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第2课时 相反数知识点 1 相反数的代数意义1．2017·宿迁5的相反数是( )A ．5 B.15 C ．－15D ．－5 2．2017·宁德一模下列各数中，与3互为相反数的是( )A.13 B ．－3 C ．3 D ．－133．2017·贵阳在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( )A ．1与－1B ．1与－2C ．3与－2D ．－1与－24．－3的相反数是________，2.5与________互为相反数．5．若－m ＝4，则m ＝________．6．写出下列各数的相反数．－8.5，212，0.47，π，50%，－2018.知识点 2 相反数的几何意义7．在数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，点A 在原点的左边，且到原点的距离为10，则点B 表示的数为________．8．画数轴，用点A，B，C分别表示－5，－1，＋4三个数，并用点E，F，G分别表示它们的相反数．知识点3多重符号的化简9．教材例4变式－(＋5)表示________的相反数，即－(＋5)＝________；－(－5)表示________的相反数，即－(－5)＝________．10．在－3，＋(－3)，－(－4)，－(＋2)中，负数有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．化简下列各数：(1)－(＋10)；(2)＋(－0.15)；(3)＋(＋3); (4)－(－20)．第 2 页共4 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 3 页 共 4 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可12．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．|＋2|与|－2|B ．－|＋2|与＋(－2)C ．－(－2)与＋(＋2)D ．|－(－3)|与－|－3|13．2017·连城县二模如果－a ＝|－212|，那么a ＝________． 14．请在数轴上画出表示3，－2，－0.5及它们的相反数的点，并分别用A ，B ，C ，D ，E ，F 一一对应来表示．(1)把这6个数用“＜”号连接起来；(2)点C 与原点之间的距离是多少？点A 与点C 之间的距离是多少？15．已知a ＝－23，b ＝－213，c ＝312. (1)在数轴上标出a ，|b |，－a ，－c 的位置；(2)用“＜”号把a ，|b |，－a ，－c 连接起来．第 4 页 共 4 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．D 2.B 3.A4．3 －2.5 5．－46．解：－8.5的相反数是8.5，212的相反数是－212，0.47的相反数是－0.47，π的相反数是－π，50%的相反数是－50%，－2018的相反数是2018.7．108．解：画数轴略，点E 表示5，点F 表示1，点G 表示－4.9．＋5 －5 －5 510．C .11．解：(1)－(＋10)＝－10.(2)＋(－0.15)＝－0.15.(3)＋(＋3)＝3. (4)－(－20)＝20.12．D 13.－21214． 解：如图所示：(1)－3＜－2＜－0.5＜0.5＜2＜3.(2)点C 与原点之间的距离是0.5，点A 与点C 之间的距离是3.5.15． 解：(1)∵|b |＝213，－a ＝23，－c ＝－312， ∴a ，|b |，－a ，－c 在数轴上的位置如图所示．(2)由(1)中的数轴可知：－c ＜a ＜－a ＜|b |.。
苏科版-数学-七年级上册-《2.4绝对值与相反数》同步测试含答案解析
2.4 绝对值与相反数一．选择题（共10 小题）1．﹣2017 的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣3．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2）C．﹣（﹣2）与+（+2）D．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|5．如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．27．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．y 没有最小值B．只有一个x使y取最小值C．有限个x（不止一个）y 取最小值D．有无穷多个x使y取最小值8．已知a，bA．B．C．D．9．已知点M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q10．a，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a二．填空题（共10 小题）11．1的绝对值是．12．﹣2017 的绝对值是．13．若|2+a|+|3﹣b|=0，则a b=．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，则x﹣y 的值为．15．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017 的值为．16．如果|2x+5|=3，则x=．17．如果m，n 互为相反数，那么|m+n﹣2017|=．18．当a=1 时，|a﹣3|的值为．19．已知m，n 互为相反数，则3+m+n=．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b 的值为．三．解答题（共11 小题）21．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3和2两点间的距离是；表示﹣3 和2两点间的距离是；一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=；（2）如果在数轴上表示数a的点与﹣2 的距离是3，那么a=；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4 和2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明理由；（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a取值范围是什么？最小值是多少？22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B 在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B 表示的数为x、﹣1，①A、B 之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y 的最大值和最小值．23．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B 在数轴上分别表示实数a，b，A，B 两点之间的距离用|AB|表示．当A ，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1 所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B 两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3所示，点A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B 分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B 之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2 和﹣5 两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣5 两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是；如果|AB|=3，那么x．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x 的取值范围是．24．阅读：已知点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ，A 、B 两点之间的距离 表示为|AB |=|a ﹣b |． 理解：（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是；（3）当代数式|x ﹣1|+|x +3|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ；最小值是． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A 、B 、C 、D ，它们顺次有快递 车 16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公 司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出 的最少车辆数． 25．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数 a 的点与原点的距离记 作|a |．一般地，|a ﹣b |表示数轴上数 a 的点与数 b 的点的距离． （1）|x ﹣1|表示；（2）数轴上是否存在数 x ，使|x ﹣1|+2|x ﹣2|+|x ﹣4|的值最小？若存在，请求 出最小值及 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x ﹣1|+2|x ﹣2|的值为 8，求 x 的值． 26．阅读下列材料： 我们知道|x |的几何意义是例 1：解方程|x |=2，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 点的对应数为 2 或﹣2， 即该方程的解为 x=2 或 x =﹣2 例 2：解不等式|x ﹣1|＞2，如图 1，在数轴上找出|x ﹣1|=2 的解，即到 1 的距 离为 2 的点对应的数为﹣1 和 3，则|x ﹣1|＞2 的解集为 x ＜﹣1 或 x ＞3．初中-数学-打印版例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2 的距离之和为5 的点对应的x 的值在数轴上，1 和﹣2 的距离为3，满足方程的x对应点在1 的右边或﹣2 的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2 的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2 或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4 的解为．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9 的解集为．27．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现将A、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．（1）|AB|=；（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2 时，直接写出x的值；（3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|+|PB|=7 时，直接写出x的值．28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3 和2 两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2 的两点之间的距离是3，那么a=（2）若数a表示数轴上的整数点，当a取何值时，|a+1|+|a﹣2|的值最小，最小为多少？29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x 与3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣2|=5，则x=（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6 表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2 所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是．30．点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为A B，在数轴上A、B 两点之间的距离A B=|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3 的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1 的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0 和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与（1）m＜（2）﹣1≤m（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1 时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2 时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2 时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）（2017•黔西南州）﹣2017 的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017 的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|= ，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型（2017•天水）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x 与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2）C．﹣（﹣2）与+（+2）D．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|【分析】利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【解答】解：A 、|+2|=2，|﹣2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B 、﹣|+2|=﹣2，+（﹣2）=﹣2，故这两个数相等，故此选项错误； C、﹣（﹣2）与+（，故这两个数相等，故此选项错误； D 、|﹣（﹣3）|=3，﹣|﹣3|=﹣3，3﹣3=0，故这两个数是互为相反数，故此 选项正确． 故选：D ． 【此题主要考查了相反数与绝对值的正确把握相关定义是解题关键． 5．如图，数轴上有 A ，B ，C ，D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是（ ） A ．点 A B ．点 B C ．点 C D ．点 D 【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定 义，结合数轴进行分析． 【解答】解：∵表示 2 的相反数的点，到原点的距离与 2 这点到原点的距离相等， 并且与 2 分别位于原点的左右两侧， ∴在 A ，B ，C ，D 这四个点中满足以上条件的是 A ． 故选 A ． 【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的 左右两侧，并且到原点的距离相等．6．|﹣|的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣ 2D ．2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 【解答】解：|﹣|= ， 的相反数为﹣， 故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．7．设 y =|x ﹣1|+|x +1|，则下面四个结论中正确的是（ ）A ．y 没有最小值B ．只有一个 x 使 y 取最小值C ．有限个 x （不止一个）y 取最小值D ．有无穷多个 x 使 y 取最小值【分析】根据非负数的性质，分别讨论 x 的取值范围，再判断 y 的最值问题．【解答】解：方法一：由题意得：当 x ＜﹣1 时，y=﹣x +1﹣1﹣x=﹣2x ； 当﹣1≤x ≤1 时，y=﹣x +1+1+x=2；当 x ＞1 时，y=x ﹣1+1+x=2x ； 故由上得当﹣1≤x ≤1 时，y 有最小值为 2； 故选 D ．方法二：由题意，y 表示数轴上一点 x ，到﹣1，1 的距离和，这个距离和的最小 值为 2，此时 x 的范围为﹣1≤x ≤1， 故选 D ．【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的 取值分情况讨论．8．已知 a，b是有理数，|a b |A ． B ．C ．D ．【分析】根据题中的两个等式，分别得到 a 与 b 异号，a 为负数，b 为正数， 且 a 的绝对值大于 b 的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形． 【解答】解：∵|a b |=﹣a b ∴|a |＞|b |，且 a ＜0 在原点左侧，b ＞0 在原点右侧， 得到满足题意的图形为选项 C ． 故选 C ． 【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其 中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．10．a，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+bC．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b 的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键．二．填空题（共10 小题）11．1的绝对值是1．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：1的绝对值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．12．﹣2017 的绝对值是2017 ．【分析】根据绝对值的定义可得﹣2017 的绝对值是表示﹣2017 这个数的点到原点的距离，进而可得是2017．【解答】解：﹣2017 的绝对值是2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．13．若|2+a|+|3﹣b|=0，则a b= ﹣6 ．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b 的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由|2+a|+|3﹣b|=0，得a+2=0，3﹣b=0．解得a=﹣2，b=3．则a b=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，则x﹣y 的值为﹣6 ．【分析】依据非负数的性质求得x、y 的值，然后再代入计算即可．【解答】解：|x+y|+|y﹣3|=0，∴x+y=0，y﹣3=0，解得y=3，x=﹣3．∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，依据非负数的性质求得x、y 的值是解题的关键．15．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017 的值为﹣1008 ．【分析】先依据求得x2，x3，x4 的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可．【解答】解：∵x1=0，x2=﹣|x1+1|，x2=﹣1．同理：x3=﹣1；x4=﹣2，x5=﹣2，x6=﹣3，x7=﹣3…∴（2017﹣1）÷2=1008．∴x2017=﹣1008．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．16．如果|2x+5|=3，则x= ﹣4 或﹣1 ．【分析】直接利用绝对值的性质得出关于x等式进而得出答案．【解答】解：∵|2x+5|=3，∴2x+5=±3，解得：x=﹣4 或﹣1．故答案为：﹣4 或﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出关于x的等式是解题关键．17．如果m，n 互为相反数，那么|m+n﹣2017|= 2017 ．【分析】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣2017|，【解答】解：∵m，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2017|=|﹣2017|=2017；故答案为2017．【点评】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键．18．当a=1 时，|a﹣3|的值为 2 ．【分析】直接将a的值代入化简求出答案．【解答】解：当a=1 时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．19．已知m，n 互为相反数，则3+m+n= 3 ．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m，n 互为相反数，∴m+n=0，∴3+m+n=3+0=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b 的值为 5 ．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则a﹣b=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．三．解答题（共11 小题）21．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示 3 和 2 两点间的距离是 1 ；表示﹣3 和 2 两点间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数 m 和 n 两点间的距离= |m ﹣n | ；（2）如果在数轴上表示数 a 的点与﹣2 的距离是 3，那么 a = ﹣5 或 1 ；（3）如果数轴上表示数 a 的点位于﹣4 和 2 之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（4）当 a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明 理由；（5）直接回答：当式子|a +9|+|a +1|+|a ﹣5|+|a ﹣7|取最小值时，相应的 a取值范围是什么？最小值是多少？【（1）根据两点间的距离公式，可得答案； （2）根据两点间的距离公式可得|a +2|=3，解方程可得答案；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【解答（1）数轴上表示 3 和 2 两点间的距离是 3﹣2=1；表示﹣3 和 2 两点间的距离是 2﹣（﹣3）=5；一般地，数轴上表示数 m 和 n 两点间的距离=|m ﹣n |； （2）依题意有|a +2|=3，解得 a =﹣5 或 1；（3）∵数轴上表示数 a 的点位于﹣4 和 2 之间，∴|a +4|+|a ﹣2|=a +4﹣a +2=6；（4）因为|a +5|+|a ﹣4|最小值为 4﹣（﹣5）=9，|a ﹣1|是非负数 所以当 a =1 时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|=6+0+3=9；（5）|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a取值范围是﹣1≤x≤5，最小值是a+9+a+1﹣a+5﹣a+7=22．故答案为：1，5，|m﹣n|；﹣5 或1．【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B 在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B 表示的数为x、﹣1，①A、B 之间的距离可用含x的式子表示为|x+1| ；②若该两点之间的距离为2，那么x值为﹣3 或1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3 ，此时x的取值是﹣1≤x≤2 ；（3）已知（|x+1|+|x﹣（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y 的最大值 6 和最小值﹣7 ．【（1）①根据题目已知中的A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x≤y≤3，依此得到x﹣2y 的最大值和最小值．【解答（1）①A、B 之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②依题意有|x +1|=2，x +1=﹣2 或 x +1=2， 解得 x =﹣3 或 x =1．故 x 值为﹣3 或 1．（2）|x +1|+|x ﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x ≤2；（3）∵（|x +1|+|x ﹣（|y ﹣3|+|y +2|）=15， ∴﹣1≤x ≤2，﹣2≤y ≤3， ∴x ﹣2y 的最大值为2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7． 故x ﹣2y 的最大值 6，最小值﹣7． 故答案为：|x +1|；﹣3 或 1；3，﹣1≤x ≤2；6，﹣7． 【点评】考查了绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上 有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种 相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A ﹣B |表示的几何意义就 是在数轴上表示数 A 与数 B 的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是23．阅读下面的材料，然后回答问题． 点 A ，B 在数轴上分别表示实数 a ，b ，A ，B 两点之间的距离用|AB |表示．当 A ， B 两 点 中 有 一 点 在 原 点 时 ， 不 妨 设 点 A 在 原 点 ， 如 图 1 所 示 ， |AB |=|OB |=|b |=|a ﹣b |．当 A ，B 两点都不在原点时， ①如图 2 所示，点 A ，B 都在原点的右边，|AB |=|OB |﹣|OA |=|b |﹣|a |=b ﹣a=|a ﹣b |； ②如图 3 所示，点 A ，B 都在原点的左边，|AB |=|OB |﹣|OA |=|b |﹣|a |=﹣b ﹣（﹣a ）=|a ﹣b |； ③如图 4 所示，点 A ，B 分别在原点的两边，|AB |=|OA |+|OB |=|a |+|b |=a + （﹣b ）=|a ﹣b |． 综上可知，数轴上任意两点 A ，B 之间的距离可表示为：|AB |=|a ﹣b |．（1）数轴上表示﹣2 和﹣5 两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 2 和﹣5 两点 之间的距离是 7 ．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x﹣2| ；如果|AB|=3，那么x=5 或﹣1 ．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x 的取值范围是﹣2≤x≤3 ．【1）依据两点间的距离公式计算即可；（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2 的距离之和．【解答1）﹣2 和﹣5 两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；2 和﹣5 两点之间的距离=|﹣5﹣2|=|﹣7|=7；（2）x 和2两点A和B之间的距离=|x﹣2|，|x﹣2|=3，则x﹣2=3 或x﹣2=﹣3．解得：x=5 或x=﹣1．（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2 的距离之和，∴当﹣2≤x≤3 时，|x+2|+|x﹣3|有最小值．故答（1）3（2）|x﹣2|；5【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．24．阅读：已知点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3 的两点之间的距离是 5 ；（2）数轴上表示x和﹣5 的两点A和B之间的距离是|x+5| ；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤ 1 ；最小值是 4 ．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．【分析】根据题意，可以求得第（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题．【解答（1）2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，故答案为：5．（2）A 和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，故答案为：|x+5|．（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1 和﹣3 两点的距离的和，当x在﹣3 和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3 和1 之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1 时，代数式取得最小值，最小值是4．故答案为：﹣3≤x≤1，4．应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12 辆．【点评】本题考查数轴、绝对值的相关知识，解题的关键是明确题意，能够画出相应的图形．25．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离．（1）|x﹣1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x ﹣1|+2|x ﹣2|的值为 8，求 x 的值．【（1）由|a ﹣b |表示数轴上数 a 的点与数 b 的点的距离可知|x ﹣1|表示 数轴上表示 x 的点与数 1 的点的距离； （2）当 x =2 时，|x ﹣1|+2|x ﹣2|+|x ﹣4|可转化为数轴上表示 2 的点到 1 和 4的距离之和；（3）可分为 x ≤1，1＜x ≤2，x ＞2 三种情况进行化简计算．【解答（1）|x ﹣1|表示数轴表示数 x 的点与表示数 1 的点的距离； 故答案为：数轴表示数 x 的点与表示数 1 的点的距离． （2）当 x =2 时，|x ﹣1|+2|x ﹣2|+|x ﹣4|可转化为数轴上表示 2 的点到 1 和 4的距离之和，∴当 x =2 时，|x ﹣1|+2|x ﹣2|+|x ﹣4|的最小值为 3；（3）当 x ≤1 时，1﹣x +2（2﹣x ）=8．解得：x=﹣1．当 1＜x ≤2 时，x ﹣1+2（2﹣x ）=8，解得：x=﹣5（不合．当 x ＞2 时，x ﹣1+2（x ﹣2）=8，解得：x= ． 综上所述，x 的值为﹣1 或【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、解含绝对值的方程，分类讨论是解题 的关键．26．阅读下列材料： 我们知道|x |的几何例 1：解方程|x |=2，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 点的对应数为 2 或﹣2， 即该方程的解为 x=2 或 x =﹣2例2：解不等式|x ﹣1|＞2，如图 1，在数轴上找出|x ﹣1|=2 的解，即到 1 的距初中-数学-打印版初中-数学-打印版离为 2 的点对应的数为﹣1 和 3，则|x ﹣1|＞2 的解集为 x ＜﹣1 或 x ＞3．例 3：解方程|x ﹣1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上 与 1 和﹣2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值在数轴上，1 和﹣2 的距离为 3， 满足方程的 x 对应点在 1的右边或﹣2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图 2 可以看出 x =2．同理，若 x 对应点在﹣2 的左边，可得 x =﹣3，故原方程的解是 x=2 或 x =﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4 的解为 x=1 或 x =﹣7 ．（2）不等式|x ﹣3|+|x +4|≥9 的解集为x ≥4 或 x ≤﹣5 ． 【（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点 的距离的问题，即可求解； （2）不等式|x ﹣3|+|x +4|≥9 表示到 3 与﹣4 两点距离的和，大于或等于 9 个 单位长度的点所表示的数．【解答（1）方程|x +3|=4 的解就是在数轴上到﹣3 这一点，距离是 4 个单 位长度的点所表示的数，是 1 和﹣7． 故解是 x =1 或 x =﹣7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 3 和﹣4 的距离之和为 大于或等于 9 的点对应的 x 的值．在数轴上，即可求得：x ≥4 或 x ≤﹣5．故答（1）x =1或x=（2）x ≥4 或 x ≤﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题 目的意义是解决本题的关键． 27．已知点 A 在数轴上对应的数是 a ，点 B 在数轴上对应的数是 b ，且|a +4|+（b ﹣1）2=0．现将 A 、B 之间的距离记作|AB |，定义|AB |=|a ﹣b |．（1）|AB |= 5 ；初中-数学-打印版（2）设点 P 在数轴上对应的数是 x ，当|PA |﹣|PB |=2 时，直接写出 x 的值；（3）设点 P 在数轴上对应的数是 x ，当|PA |+|PB |=7 时，直接写出 x 的值．【（1）由|a +4|+（b ﹣1）2=0 得出 a =﹣4，b=1，结合定义|AB |=|a ﹣ b |，即可得出结论； （2）若 x ﹣1 与 x +4 同号，则|PA |﹣|PB |=±|AB |=±5，故能得出 x +4＞0，x﹣1＜0，去绝对值符号，解出方程即可；（3）若 x ﹣1 与 x +4 异号，则|PA |+|PB |=|AB |=5，再分别按照当 x ﹣1＞0 时 和当 x +4＜0 时讨论，即可得出结论．【解答（1）∵|a +4|+（b ﹣1）2=0， ∴a +4=0，b ﹣1=0，即 a =﹣4，b=1．|AB |=|a ﹣b |=|﹣4﹣1|=5．故答案为：5．（2）|PA |﹣|PB |=|x ﹣（﹣4）|﹣|x ﹣1|=|x +4|﹣|x ﹣1|=2，∵若 x ﹣1 与 x +4 同号，则|PA |﹣|PB |=±|AB |=±5，∴x +4＞0，x ﹣1＜0，|PA |﹣|PB |=x +4﹣（1﹣x ）=3﹣2x=2， 解得 x =．（3）|PA |+|PB |=|x ﹣（﹣4）|+|x ﹣1|=|x +4|+|x ﹣1|=7，∵若 x ﹣1 与 x +4 异号，则|PA |+|PB |=|AB |=5，∴x ﹣1 与 x +4 同号．①当 x ﹣1＞0 时，|PA |+|PB |=x +4+（x ﹣1）=2x +3=7， 解得 x =2；②当 x +4＜0 时，|PA |+|PB |=﹣（x +4）﹣（x ﹣1）=﹣2x ﹣3=7，解得 x =﹣5．综①②得，当|PA |+|PB |=7 时，x 的值为 2 或﹣5．【点评】本题考查了绝对值以及数轴，解题的关（1）由|a +4|+（b ﹣1） 2=0 得出a =﹣4，b （2）由“若 x ﹣1 与 x +4 同号，则|PA |﹣|PB |=±|AB |=±5”得出 x+4x﹣1由“初中-数学-打印版28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3 和 2 两点之间的距 离是 5 ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如 果表示数 a 和﹣2 的两点之间的距离是 3，那么 a = ﹣5 或 1（2）若数 a 表示数轴上的整数点，当 a 取何值时，|a +1|+|a ﹣2|的值最小， 最小为多少？【（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据|a +1|+|a ﹣2|表示数 a 的点到﹣1 与 2 两点的距离的和即可求解．【解答（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 4﹣1=3； 表示﹣3 和 2 两点之间的距离是 2﹣（﹣3）=5； 如果表示数 a 和﹣2 的两点之间的距离是 3，那么 a =1 或﹣5；（2）若数轴上表示数 a 的点位于﹣1 与 2 之间，|a +1|+|a ﹣2|=（a +1）+（2﹣a ）=3．故答案为 3，5，﹣5 或 1．【点评】本题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相 应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示 4 与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解 为 4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x ﹣3|也可理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|= 6 ．（2）若|x ﹣2|=5，则 x = ﹣3 或 7（3）同理|x ﹣4|+|x +2|=6 表示数轴上有理数 x 所对应的点到 4 和﹣2 所对应的 两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x ，使得|x ﹣4|+|x +2|=6，这样的 整数是 ﹣2、﹣1、0、1、2、3、4 ．【（1）根据 4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6，可得|4 ﹣（﹣2）|=6．初中-数学-打印版 （2）根据|x ﹣2|=5 表示 x 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5，可 得 x =﹣3 或 7．（3）因为 4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6，所以使得|x ﹣ 4|+|x +2|=6 成立的整数是﹣2 和4 之间的所有整数（包括﹣2 和，据此求出 这样的整数有哪些即可． 【解答（1）∵4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6， ∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x ﹣2|=5 表示x 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5， ∵﹣3 或7 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5， ∴若|x ﹣2|=5，则x =﹣3 或 7．（3）∵4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6， ∴使得|x ﹣4|+|x +2|=6 成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4． 故答案为：6；﹣3 或 7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4． 【（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a ；②当 a 是负有理 数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当 a 是零时，a 的绝对值是零． （2）解答此题的关键是要明确：|x ﹣a |既可以理解为 x 与 a 的差的绝对值，也 可理解为 x 与 a 两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 30．点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为 A B ， 在数轴上 A 、B 两点之间的距离 A B=|a ﹣b |．请用上面的知识解答下面的问题： （1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是 4 ，数轴上表示﹣2 和﹣4 的两 点之间的距离是 2 ，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是 4 ； （2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x +1| ，如果|AB |=2，初中-数学-打印版那么 x 为 1 或﹣3 ；（3）|x +1|+|x ﹣2|取最小值是 3 ．【（1）依据数轴上 A 、B 两点之间的距离 A B=|a ﹣b |进行计算即可； （2）数轴上 A 、B 两点之间的距离 A B=|a ﹣b |列出方程求解即可；（3）|x +1|+|x ﹣2|取最小值表示数轴上某点到﹣1 和 2 的距离之和，从而可求 得最小值．【解答（1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是=|5﹣1|=4； 数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣4）|=2； 数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是=|﹣3﹣1|=4； 故答案为：4；2；4；（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离=|x ﹣（﹣1）|=|x +1|；∵|AB |=2，∴x +1=±2．解得：x=1 或 x =﹣3．故答案为：|x +1|；1 或﹣3；（3）|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上某点到﹣1 和 2 的距离之和．∴当﹣1≤x ≤2 时，|x +1|+|x ﹣2|有最小值，最小值为 3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴的认识，理解绝对值的几何意义是解题 的关键．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m |= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m +1|+|m ﹣2|时，可令 m +1=0 和 m ﹣2=0，分别求得 m=﹣1，m=2（称﹣1，2（1）m＜（（1）当 m ＜﹣1 时，原式=﹣（m +1）﹣（m ﹣2）=﹣2m +1；（2）当﹣1≤m ＜2 时，原式=m +1﹣（m ﹣2）=3；。
苏科版七年级上册数学2.4《绝对值与相反数》 【 练习】含答案
苏科版七年级上册数学2.4《绝对值与相反数》 【 练习】1.下列各式中，正确的是 ( )A ． 2525-=- B ． 1413-<C ．－(一512)> 5.5-D ．－78<－672.如果a ，b 为两个有理数，且2a ++1b -=0，则a ，b 的值分别为()A ．2，－1B ．－2，1C ．2，1D ．－2，－13.下列各组数中，互为相反数的是 ()A ．2+与2-B ．－2+与+2-C ．－(+ 2)与+(－2)D ．－(－2)与+(+2)4.如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a，b ，下列结论中正确的是()A ．a>bB ．a >bC ．－a <bD ．a + b <05.如果a =－a ，则a 是 ( )A ．0B ．负数C ．非负数D ．非正数6.下列各组数据中，互为相反数的是 ()A ．－(+a )与+(－a )B ．－(－a )与+(+ a )C ．a -与a +D ．－a +与a-7.一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点到的距离.8.－8的绝对值是，记做.9.绝对值等于5的数有 .10的绝对值是2014，0的绝对值是.11.相反数等于本身的数是 ；绝对值是它的本身的数是 ．12.－3.5的相反数为；－5的绝对值是 ；绝对值是2的数是．13.认真思考，把下列各数前面的括号去掉． (1) －(+2．3)= ；(2) +(+5)=；(3) －(－3．9)= ；(4) －[－(－2)]=．14.填空：(1)5667；(2) －12－23．(用“>”“<”或“=”连接)15.如果a =4，b =3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来．16.(1)比较下列各式的大小:(用“>”、“=”或“<”连接)|3||2|+-_________ |32|+-;|5||3|-+_______ |53|-;|31||21|-+-_________ |3121|--;|5||0|-+_________ |50|-;…………(2)通过(1)的比较,请你分析,归纳出当a 、b 为有理数时,|a |+|b |与|b a +|的大小关系.答案和解析一、选择题1.D【解析】A 选项，A 选项错误； B 选项，所以B 错误； 22|-|=55111|-|=334>C 选项|5.5|=5.5，C 错误； D 选项，，1-(-5)=5.52，77|-|=8866|-|=7776768787><-所以-2.B【解析】由题可知a+2=0，b-1=0，则a ，b 的值分别为-2、1.3.B【解析】A 选项2+=2，2-=2，不是相反数，错误；B 选项－2+=-2，+2-=2，互为相反数，正确；C 选项－(+ 2)=-2，+(－2)=-2，不是相反数，错误 D 选项－(－2)=2，+(+2)=2，不是相反数，错误.4.C【解析】由题可知，a<0，b>0 且点a 到原点的距离小于点b 到原点的距离，据此分析A 选项a>b 错误； B 选项a >b 错误；C 选项－a <b 正确；D 选项a + b <0错误.5.D【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此分析如果a =－a ，则a 是非正数.6.D【解析】A 选项－(+a )=-a ，+(－a )=-a ，不是相反数，错误； B 选项－(－a )=a ，+(+ a )=a ，不是相反数，错误； C 选项a -=a +不是相反数，错误；D 选项|+a |=|-a |，所以－a +与a -互为相反数.二、填空题7. 数轴上,原点【解析】一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离，所以答案为数轴上,原点.8. 8, ︱－8︱【解析】负数的绝对值是它的相反数，a 的绝对值记为|a |，所以，－8的绝对值是8，记做|8|.，据此可知答案.9. ±5【解析】5余-5的绝对值都等于5，所以绝对值等于5的数有5与-5.10. ±2014 ,0【解析】2014和-2014的绝对值都是是2014，0的绝对值是0，所以答案为±2014 ,0. 11.0 非负数【解析】0的相反数等于本身；0和正数的绝对值是它的本身，所以答案为0、非负数．12.3.5 5 ±2【解析】－3.5的相反数为3.5；－5的绝对值是5；2和-2的绝对值都是2，所以答案为.3.5 5 ±2．13.－2.3 5 3.9 －2【解析】(1) －(+2．3)表示的是+2.3的相反数，－(+2．3)=-2.3；(2) +(+5)=5；(3) －(－3.9)表示的是-3.9的相反数，－(－3.9)=3.9；(4) －[－(－2)] 表示的是-2的相反数的相反数=-2．14.< >15.①a>b；②a<b；③a<b；④a>b．【解析】因为a=4，所以a=±4，因为b=3，所以b=±3，所以a，b的取值有四种情况．①当a=4，b=3时，a>b；②当a=－4，b=3时，a<b；③当a=－4，b=－3时，a<b；④当a=4，b=－3时，a>b．16.(1)> > = =(2)b a b a +≥+或:当a ,b 异号时,b a b a +>+当a ,b 同号时(包括零), b a b a +=+【解析】（1）|3||2|+-=5, |32|+-=1，所以|-2|+|3|>|-2+3|；|5||3|-+=8， |53|-=2，所以|3|+|-5|>|3-5|；|31||21|-+-=， |3121|--=，所以||+||=||；56561-21-31-21-3|5||0|-+=5，|50|-=5，所以|0|+|-5|=|0-5|.（2）-2、3是异号，3号-5是异号，结果是|-2|+|3|>|-2+3|、|3|+|-5|>|3-5|；与是同号，1-21-3结果是||+||=||；其中有一个数是0，结果是|0|+|-5|=|0-5|.所以，当a ,b 异号时,1-21-31-21-3b a b a +>+ ； 当a ,b 同号时(包括零), b a b a +=+。
七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数(2)练习苏科版 试题
欠风丹州匀乌凤市新城学校课题:绝对值与相反数(2)
班级：
一、填空题
1．－1
2
的相反数是______．
2．化简(1)－(＋2)＝_______；(2)＋(－1
5
)＝_______；
3．假设a与2互为相反数，那么2
a 等于_______．
4．a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－10，那么a＝_______．二、选择题
5．以下各数中，相反数等于5的数是 ( )
A．－5 B．5 C．－1
5
D．
1
5
6．－(－2)的相反数是 ( )
A．2 B．1
2
C．－
1
2
D．－2
7．如果a＋b＝0，那么有理数a、b的取值一定是 ( ) A．都是0 B．至少有一个是0 C．a为正数， b为负数 D．互为相反数
三、解答题
8．写出以下各数的相反数.
＋2，－3，0，－(－1)，－31
2
，－(＋4)
9．化简以下各数的符号：
(1)＋(－2) (2)－(－5
2
)
(3)－[－(＋3)] (4)－[－(－2)]
10．A、B两点在数轴上分别表示互为相反数的两个数a，b(a<b)，并且A、B两点之间的距离是6，求出a、b两数．
11．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向右平移了5个单位后是点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，那么数a是几？。
苏科版数学七上2.4绝对值和相反数练习
苏科版数学七上第2章 有理数2.4绝对值与相反数练习一、选择题1. 2的相反数是( )A.-2B.2C.士2D.-(-2)2.如果实数a 与3互为相反数,那么a 是( ) A.31 B.31- C.3 D.-3 3. - 3的绝对值是( ) A.31- B.3 C.31 D. -3 4.如果|x|=2,那么x= ( )A.2B. -2C.2或-2D.2或21- 5.若|a-1|与|b-2 |互为相反数,则a+b 的值为( )A.3B. -3C.0 D .3或-36.下列各对数中，互为相反数的是( )A.-(+1)和+(-1 )B.-(-1 )和+(-1 ) C .-(+1)和-1 D.+(-1)和-17.如果|m|=-m,下列各式成立的是( )A. m>0B.m<0C. m ≥0D.m ≤08.下列各式x 、x 2、x1、x 2+2、|x+2|中，值一定是正数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.-2π的相反数是 .10.π-1的相反数是 .11.若x-1与2-y 互为相反数,则( x-y)2022= .12.化简:-|-6|= .13.若|a-5|=0,则a 的值是 . 14.2-x +9有最小值为 .15.绝对值不大于4且不小于π的整数分别有 .16.若|x-3|+|y+3|=0,则x-y= .三、解答题17.化简下列各数:①+(-3); ②-(+5); ③-(-3.4); ④-[+(-8)]; ⑤-[-(-9)].18.已知-2的相反数是x, -5的相反数是y, x的相反数是0,求x+y+x的相反数.19.已知表示数a的点在数轴.上的位置如图所示.(l)在数轴上表示出a的相反数的位置.(2)若数a与其相反数相距20个单位长度,则a表示的数是多少?(3)在(2)的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少?20.如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.例如，若x和y互为相反数,则必有x+y=0.(1)已知|a|+a=0,求a的取值范围.(2)已知|a-1|+( a-1 )=0,求a的取值范围.21.若|x-1|+|y+2|=0,求x-y的相反数.22.已知|a-2|+|3-b|+|c-4|=0,求下面各式的值:(1) a+b-c ;(2) |-a|+|c|-|-b| .。
苏科版七年级数学上册同步练习附答案2.4 绝对值与相反数
2.4 绝对值与相反数一、选择题1．﹣2017 的相反数是（）.A．﹣2017 B．2017 C.12017- D．120172．13-的绝对值是（）.A．﹣3 B．3 C．13D．13-3．若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（）.A．0 B．1 C．2 D．34．下列各组数，互为相反数的是（）.A.|+2|与|-2| B．-|+2|与+（-2）C．-（-2）与+（+2） D．|-（-3）|与-|-3|5．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是（）.A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D6．12-的相反数是（）.A．12- B．12C．﹣2 D．27．已知点 M，N，P，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）.A．M B．N C．P D．Q8．已知 a，b 是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|-b．用数轴上的点来表示 a，b ，下列正确的是（）.A ．B ．C ．D ．9．a ，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）.A ．﹣a ﹣bB ．a+bC ．a ﹣bD ．b ﹣a二、填空题10．若|2+a|+|3﹣b|=0，则 ab= ．11．如果 m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2017|= ． 12．如果|2x+5|=3，则 x= ．13．已知整数 ，，，，…满足下列条件，=0，=﹣|+1|，=﹣|+2|，=﹣|+3|，=﹣|+4|，依此类推，则 的值为 ．三、解答题14.当a≠0时，请解答下列问题： （1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．15.计算：已知|x|=，|y|=，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值．16．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．如图，点 A ，B 在数轴上分别对应的数为 a ，b ，则 A ，B 两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．1x 2x 3x 4x 1x 2x 1x 3x 2x 4x 3x 5x 4x 2017x根据以上知识解题：（1）若数轴上两点 A，B 表示的数为 x，﹣1，①点A，B 之间的距离可用含 x 的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么 x 值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时 x 的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求 x﹣2y 的最大值和最小值．17．阅读：已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是；（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的 x 的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A，B，C，D，它们顺次有快递车 16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．参考答案一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A二、10.﹣6 11．2017 12．﹣4 或﹣1 13．﹣1008三、14.解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）因为，所以a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；15.解：因为|x|=，|y|=，且x＜y＜0，所以x=﹣，y=﹣，所以6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．16．解：（1）①点A，B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|．②依题意，有|x+1|=2，x+1=﹣2 或 x+1=2，解得 x=﹣3 或 x=1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值范围是﹣1≤x≤2．（3）因为（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，所以﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，所以x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7．17．解：（1）2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5．（2）点A ， B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|.（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到 1 和﹣3 两点的距离的和，当 x 在﹣3 和 1 之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3 和 1 之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1 时，代数式取得最小值，最小值是 4．应用：根据题意，共有 5 种调配方案，如图．由上可知，调出的最小车辆数为4+2+6=12 （辆）．。
苏科版初中数学七年级上册《2.4 绝对值与相反数》同步练习卷
苏科新版七年级上学期《2.4 绝对值与相反数》同步练习卷一．选择题（共29小题）1．2的相反数是（）A．﹣2B．C．﹣D．22．﹣4的相反数（）A．﹣4B．C．D．43．下列各数中，3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．4．有理数﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣8102 5．如果|a|＝a，那么a是（）A．0B．非负数C．正数D．0和1 6．若一个数的相反数比原数大，则这个数是（）A．正数B．正数或0C．负数D．负数或0 7．﹣5的相反数是（）A．|﹣5|B．﹣5C．0.5D．58．下列化简错误的是（）A．﹣（﹣5）＝5B．﹣|﹣|＝C．﹣（﹣3.2）＝3.2D．+（+7）＝79．如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是（）A．正数B．负数C．负数和零D．正数和零10．若|x﹣2|＝3，则x的值为（）A．5B．3或﹣5C．3或﹣3D．5或﹣1 11．如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q12．a（a≠0）的相反数是（）A．a2B．C．﹣a D．|a| 13．﹣（+8）的值是（）A．8B．±8C．﹣8D．0 14．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.2 15．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数16．下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（+8）和+（﹣8）B．+（﹣8）和﹣8C．﹣（+8）和﹣8D．﹣（﹣8）和+（﹣8）17．若|a|＝﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a＝0D．负数或零18．若m﹣2的相反数是5，那么﹣m的值是（）A．+7B．﹣7C．+3D．﹣3 19．﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2 20．下列各对数中互为相反数的是（）A．+（﹣3）和﹣3B．﹣（+3）和﹣3C．﹣（+3）和+（﹣3）D．﹣（﹣3）和+（﹣3）21．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个22．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|23．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个24．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．25．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（+7）＝﹣7B．﹣（﹣7）＝﹣7C．+（﹣7）＝7D．﹣[+（﹣7）]＝﹣726．若|a|＝1，则a等于（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．无法确定27．下列各组数中，互为相反数的是（）A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）28．下面说法正确的是（）A．π的相反数是﹣3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数29．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与互为相反数D．3与﹣互为相反数二．填空题（共7小题）30．当1﹣|3m﹣5|取的最大值时，3m﹣6＝31．如果a的相反数是1，那么a2018等于．32．化简：|﹣4|＝，﹣（﹣4）＝．33．一个数的相反数小于其绝对值的是数．34．若|x+1|与|y﹣2|的值互为相反数，则x﹣y＝．35．若|x+4|＝4，则x＝．36．计算：﹣|﹣5|＝；﹣（﹣5）＝；|﹣5|＝三．解答题（共7小题）37．列式计算：的相反数比的绝对值大多少？38．化简（1）+（﹣3.5）（2）﹣（+4）（3）﹣（﹣）（4）|﹣0.25|（5）+|﹣3.14|（6）﹣|2.3|39．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？40．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？41．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．42．化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．43．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．苏科新版七年级上学期《2.4 绝对值与相反数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．2的相反数是（）A．﹣2B．C．﹣D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．2．﹣4的相反数（）A．﹣4B．C．D．4【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：D．【点评】此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．3．下列各数中，3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．4．有理数﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣8102【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：有理数﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．5．如果|a|＝a，那么a是（）A．0B．非负数C．正数D．0和1【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a≥0，故a是非负数．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．6．若一个数的相反数比原数大，则这个数是（）A．正数B．正数或0C．负数D．负数或0【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．【解答】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．﹣5的相反数是（）A．|﹣5|B．﹣5C．0.5D．5【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：D．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．8．下列化简错误的是（）A．﹣（﹣5）＝5B．﹣|﹣|＝C．﹣（﹣3.2）＝3.2D．+（+7）＝7【分析】根据绝对值和相反数化简判断即可．【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，正确；B、﹣|﹣|＝﹣，错误；C、﹣（﹣3.2）＝3.2，正确；D、+（+7）＝7，正确；故选：B．【点评】此题考查绝对值和相反数问题，关键是根据绝对值和相反数的概念解答．9．如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是（）A．正数B．负数C．负数和零D．正数和零【分析】根据如果用字母a表示有理数，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零进行分析即可．【解答】解：如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是正数，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．10．若|x﹣2|＝3，则x的值为（）A．5B．3或﹣5C．3或﹣3D．5或﹣1【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：因为|x﹣2|＝3，所以x﹣2＝±3，解得：x＝5或﹣1，故选：D．【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的性质解答．11．如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．a（a≠0）的相反数是（）A．a2B．C．﹣a D．|a|【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：a的相反数为﹣a．故选：C．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．13．﹣（+8）的值是（）A．8B．±8C．﹣8D．0【分析】直接利用去括号法则得出答案．【解答】解：﹣（+8）＝﹣8．故选：C．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．14．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值是|﹣5|＝5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|＝﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16．下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（+8）和+（﹣8）B．+（﹣8）和﹣8C．﹣（+8）和﹣8D．﹣（﹣8）和+（﹣8）【分析】直接利用去括号法则化简进而利用互为相反数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣（+8）＝﹣8和+（﹣8）＝﹣8，两数相等，故此选项错误；B、+（﹣8）＝﹣8和﹣8，两数相等，故此选项错误；C、﹣（+8）＝﹣8和﹣8，两数相等，故此选项错误；D、﹣（﹣8）＝8和+（﹣8）＝﹣8，两数互为相反数，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．17．若|a|＝﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a＝0D．负数或零【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，∴|a|＝﹣a时，a为负数或零，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．18．若m﹣2的相反数是5，那么﹣m的值是（）A．+7B．﹣7C．+3D．﹣3【分析】直接利用相反数的定义求出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵m﹣2的相反数是5，∴m﹣2＝﹣5，解得：m＝﹣3，故﹣m＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确得出m的值是解题关键．19．﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．20．下列各对数中互为相反数的是（）A．+（﹣3）和﹣3B．﹣（+3）和﹣3C．﹣（+3）和+（﹣3）D．﹣（﹣3）和+（﹣3）【分析】直接利用去括号法则化简进而分析得出答案．【解答】解：A．+（﹣3）＝﹣3和﹣3，两数相等，不合题意；B．﹣（+3）＝﹣3和﹣3，两数相等，不合题意；C．﹣（+3）＝﹣3和+（﹣3）＝﹣3，两数相等，不合题意；D．﹣（﹣3）＝3和+（﹣3）＝﹣3，两数互为相反数，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键．21．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】①绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；②一个数的绝对值必为非负数，故此选项错误；③2的相反数的绝对值是2，正确；④任何数的绝对值都不是负数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．22．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【分析】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【解答】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．【点评】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．23．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，+（﹣3）＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，非负数共有2个，故选：A．【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．24．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．25．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（+7）＝﹣7B．﹣（﹣7）＝﹣7C．+（﹣7）＝7D．﹣[+（﹣7）]＝﹣7【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．【解答】解：A、﹣（+7）＝﹣7，正确；B、﹣（﹣7）＝7，故此选项错误；C、+（﹣7）＝﹣7，故此选项错误；D、﹣[+（﹣7）]＝7，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键．26．若|a|＝1，则a等于（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．无法确定【分析】根据绝对值的定义可以求得a的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵|a|＝1，∴a＝±1，故选：C．【点评】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识解答．27．下列各组数中，互为相反数的是（）A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解答】解：A、+2＝|﹣2|＝2，B、+（+2）＝﹣（﹣2）＝2，C、+（﹣2）＝﹣|+2|＝﹣2，D、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，互为相反数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．28．下面说法正确的是（）A．π的相反数是﹣3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、π的相反数是﹣π，故原题说法错误；B、只有符号相反的数互为相反数，故原题说法错误；C、一个数和它的相反数可能相等，例如0，说法正确；D、正数与负数互为相反数，例如﹣2和3，符合说法，但不是不是相反数，故原题说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．29．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与互为相反数D．3与﹣互为相反数【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．【解答】解：A、3和﹣3互为相反数，错误；B、3与﹣3互为相反数，正确；C、3与互为倒数，错误；D、3与﹣互为负倒数，错误；故选：B．【点评】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．二．填空题（共7小题）30．当1﹣|3m﹣5|取的最大值时，3m﹣6＝﹣1【分析】直接利用绝对值的性质得出m的值，进而得出答案．【解答】解：当1﹣|3m﹣5|取的最大值时，∴3m﹣5＝0，则3m＝5，故3m﹣6＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m的值是解题关键．31．如果a的相反数是1，那么a2018等于1．【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵a的相反数是1，∴a＝﹣1，∴a2018＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了相反数，正确得出a的值是解题关键．32．化简：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝4．【分析】根据绝对值和相反数的定义即可得到结论．【解答】解：：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝4，故答案为：4，4．【点评】本题考查了绝对值，相反数，熟记定义是解题的关键．33．一个数的相反数小于其绝对值的是正数．【分析】根据如果用字母a表示有理数，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零进行分析即可．【解答】解：一个数的相反数小于其绝对值的是正数，故答案为：正．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．34．若|x+1|与|y﹣2|的值互为相反数，则x﹣y＝﹣3．【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|与|y﹣2|的值互为相反数，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，故x﹣y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．35．若|x+4|＝4，则x＝0或﹣8．【分析】根据绝对值的定义确定x+4的值，然后求得x的值即可．【解答】解：∵|x+4|＝4，∴x+4＝±4，∴x＝0或﹣8，故答案为：0或﹣8．【点评】本题考查了绝对值的知识，了解绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．36．计算：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5．故答案为：﹣5，5，5．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．三．解答题（共7小题）37．列式计算：的相反数比的绝对值大多少？【分析】直接利用相反数以及绝对值的性质化简计算即可．【解答】解：∵的相反数为：2，的绝对值为：，∴的相反数比的绝对值大：2﹣＝．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确计算是解题关键．38．化简（1）+（﹣3.5）（2）﹣（+4）（3）﹣（﹣）（4）|﹣0.25|（5）+|﹣3.14|（6）﹣|2.3|【分析】（1）直接利用相反数的定义化简即可；（2）直接利用相反数的定义化简即可；（3）直接利用相反数的定义化简即可；（4）直接利用绝对值的性质化简即可；（5）直接利用绝对值的性质化简即可；（6）直接利用绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）+（﹣3.5）＝﹣3.5；（2）﹣（+4）＝﹣4；（3）﹣（﹣）＝；（4）|﹣0.25|＝0.25；（5）+|﹣3.14|＝3.14；（6）﹣|2.3|＝﹣2.3．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．39．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系．【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；②﹣（+5）＝﹣5；③﹣（﹣3.4）＝3.4；④﹣[+（﹣8）]＝8；⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键．40．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？【分析】根据相反数定义确定m和n的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，答：n比m大14．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．41．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．【分析】（1）直接将a＝5代入求出答案；（2）直接将a＝﹣2代入求出答案；（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．【解答】解：（1）当a＝5时，＝1；（2）当a＝﹣2时，＝﹣1；（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1；（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，＝2，当a，b是同负数，＝﹣2，当a，b是异号，＝0．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．42．化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．【分析】根据绝对值和相反数的意义求解．【解答】解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5；（2）﹣（﹣3.4）＝3.4；（3）+|﹣4|＝4；（4）|﹣（﹣3）|＝|3|＝3．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．以及相反数的意义．43．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。
苏教版七年级数学上册 第二章 2.4 绝对值与相反数 同步练习
2.4 绝对值与相反数一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．23．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±34．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣36．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣38．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是．10．﹣的绝对值是．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是．12．π﹣3的绝对值是．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝．14．化简﹣（﹣）的结果是．三．解答题（共6小题）15．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．16．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．17．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．19．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．20．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．答案与解析一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．3．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±3【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．【分析】利用绝对值和相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，A．﹣2019与2019不相等，故此选项不符合题意；B．2019与2019相等，故此选项符合题意；C．﹣|﹣2019|＝﹣2019，与2019不相等，故此选项不符合题意；D．﹣与2019不相等，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值．【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，∴a＝﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．6．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）＝﹣a+b+1﹣2﹣b+a＝﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．8．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1【分析】根据条件分析a与b的关系，进而求出正确答案．【解答】解：当a、b异号或a、b均为0时，|a﹣b|＝|a|+|b|成立，∴ab≤0，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是16．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣16的相反数是16．故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．10．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是1．【分析】判断a﹣2、1﹣a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是根据得出a﹣2、1﹣a是正数还是负数．12．π﹣3的绝对值是π﹣3．【分析】根据正有理数的绝对值是它本身即可求解．【解答】解：π﹣3的绝对值是π﹣3．故答案为：π﹣3．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝4．【分析】根据相反数的性质得出x+y＝0，进而得出x，y的值，进而利用绝对值解答即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以|y﹣x|＝|﹣2﹣2|＝4，故答案为：4【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义．根据相反数的性质得出x+y＝0是解决本题的关键．14．化简﹣（﹣）的结果是．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．三．解答题（共6小题）15．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【分析】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x≤5、x＞5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得：x＝5和x＝4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式＝5﹣x+4﹣x＝9﹣2x；当4≤x≤5时，原式＝5﹣x+x﹣4＝1；当x＞5时，原式＝x﹣5+x﹣4＝2x﹣9．综上讨论，原式＝．（3）当x＜4时，原式＝9﹣2x＞1；当4≤x≤5时，原式＝1；当x＞5时，原式＝2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．16．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2．④解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2＝5，解得x＝﹣2；当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立；当x＞2时，x+1+x﹣2＝5，解得x＝3．故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点．17．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，＝1；当a＜0时，＝﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，＝﹣1；当a＜0，b＞0时，＝﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝﹣5或1．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．【分析】（1）分别根据数轴填空即可；（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．19．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．【分析】（1）先由ab＞0，a+b＜0，判断a、b的正负，再求值；（2）对a、b、c的正负先进行讨论，然后再求值；（3）由a+b+c＝0，变形为﹣﹣+的形式，根据abc＜0分类讨论，计算出结果．【解答】解：（1）∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0∴＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）当a、b、c同正时，＝1+1+1＝3；当a、b、c两正一负时，＝1+1﹣1＝1；当a、b、c一正两负时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b、c同负时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c∴＝+﹣＝﹣﹣+又∵abc＜0，∴当c＜0，a＞0，b＞0时，原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；当c＞0，a或b为负时，原式＝﹣﹣+＝1﹣1+1＝1．【点评】本题考查了绝对值的意义、分式的商及有理数的运算等知识点．题目需要分类讨论，分类时注意不重不漏．20．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案；（3）分第一类：a、b、c三个数都不等于0、第二类：a、b、c三个数中有1个0、第三类：a、b、c三个数中有2个0、第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，四种情况分类讨论即可确定正确的答案．【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝13，则n＝m﹣13，|m+m﹣13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝13，则n＝m+13，|m+m+13|＝1，m＝﹣7或﹣6；综上所述，m为±6或±7（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：a、b、c三个数都不等于0①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|②1个负数，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|③3个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除④3个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第二类：a、b、c三个数中有1个0【结论同第（1）问】①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|第三类：a、b、c三个数中有2个0①2个0，1个正数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②2个0，1个负数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除综上所述：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．1、Be honest rather clever 20.9.249.24.202014:2714:27:20Sep-2014:272、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年九月二十四日2020年9月24日星期四3、All things are difficult before they areeasy.14:279.24.202014:279.24.202014:2714:27:209.24.202014:279.24.20204、By other's faults, wise men correct theirown.9.24.20209.24.202014:2714:2714:27:2014:27:205、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Thursday, September 24, 2020September 20Thursday, September 24, 20209/24/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。
苏科版七年级上册2.4绝对值与相反数同步练习(无参考解析)
2.4绝对值与相反数一、知识回顾1、数a 的相反数是 ．数a 的倒数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身．2、 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ；即：如果a>0，则|a|= ；②一个负数的绝对值是 ；如果a<0，则|a|= ；③0的绝对值是 ．如果a=0，则|a|= ．反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0．二、经典例题A.1.2与2.1B.-（-9）与-|-9|C.-23与（-2）3D.-32与-（-23） 例3、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A. 1B. -1C.±1D.±1 和 0例4、若3=x ,4=y ,则x+y 的绝对值是( )A. 7或−7B. 1或−1C. 7或1D. 7,−7,1,−1例5、若| a − 1| = a − 1，则 a 的取值范围是（ ）A.a ≥ 1B.a ≤ 1C.a < 1D.a > 1例6、有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )A. |b |<|a |B. b ＜aC. ab >0D. a +b =0例7、绝对值小于3的整数的积为（ ） A.B. C. 4 D. 0例8 、若实数m 、n 满足()0201822=-+-n m ，则01n m +-的值为（ ）A. -1B. 3C. 1D.23三、课堂练习1、3的相反数是（ ） A.—3 B.+3 C.0.3 D. 31 2、-2 的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. 21- 3、下列几对数中，互为相反数的是（ ）A ．43 和－0．75 B ．− |− 5 |和－5 C ．π和－3．14 D ．31和− 3 4、下列各对数中,互为倒数的是( )5、下列各对数中，互为相反数的是( )6、若丨a 丨=8，则a 的值为（）A.-8 B 8 C ±8 D ±817、下列说法错误的是（ ）A. 一个正数的绝对值一定是正数B. 一个负数的绝对值一定是正数C. 任何数的绝对值都不是负数D. 任何数的绝对值一定是正数8、和自身的倒数相等的有理数有( )A. 1个B.2个C.3个D.不存在9、下列说法正确的是( )A 有理数分为正数和负数B 有理数的相反数一定比0小C 绝对值相等的两个数不一定相等D 有理数的绝对值一定比0大10、-0.5的相反数是 ，倒数是 ．11、绝对值不小于3且小于5的所有整数的和 .12、已知a 是4的相反数，b 比a 小2，则b 等于______________．13、一个数的绝对值是3，那么这个数是______ .14、一个数的绝对值是 4，则这个数是 .15、下列各对数：+(−3)与−3，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21与 + (−2)， ⎪⎭⎫ ⎝⎛--41与 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+41， −(+3)与 + (−3)，+3与−3 中，互为相反数的有 对.16、一个数的相反数小于其绝对值的是 数.17、化简=-+-ππ34 .18、若|x − 2| + |y + 12| = 0,则y + x = .四、课后作业1、下列说法正确的是（ ）①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③当a ≤0时，|a |=-a 成立；④a 的倒数是A. 2个B. 3个C. 4D. 02、若|x| = 2, |y| = 3,则|x+ y|的值为（ ）A. 5B.-5C.5 或1D.以上都不对3、规定以下两种变换：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1);②g(m,n)=(−m,−n),如g(2,1)=(−2,−1).按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(−3,−4)=(−3,4),那么g[f(−2,3)]等于( )A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)4、一个数的绝对值是6，那么这个数是______．5、绝对值等于它的相反数的数是______．6、已知 a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②−a 是负数；③a 与−a 必有一个是负数；④a 与−a 互为相反数，其中正确的有 个.7、若|a -2|+|b +3|=0，那么a +b =______．8、已知|x|=4，|y|=7，且xy<0，则x+y=______.9、若│x －1│＋（y ＋2）2＝0，则x －y ＝______________．10、已知()0122=++-b ab ，则()=-2017b a . 11、非零整数m 、n 满足，所有这样的整数组共有_____组. 12、已知三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，则++=______()0332=++-n 则m n 的值为______. 14、m 和n 互为相反数，p 和q 互为倒数，a 是绝对值最小的数，则的值为______.15、若有理数a 、b 满足ab<0，则=++ab abb b a a. 16、定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数。
苏科版七年级上册数学同步练习(无答案)：2.4绝对值与相反数(2)
初中数学试卷灿若寒星整理制作2.4绝对值与相反数（2）1.符号_______、绝对值_______相同的两个数互为相反数。
2.-(+5)表示__________的相反数，即-(+5)=__________ ;-(-5)表示__________ 的相反数，即-(-5)=__________ 。
3.-2的相反数是__________ ;的相反数是__________ ;0的相反数是__________ 。
4.已知3m-2与-7互为相反数，求m的值_______.4.化简下列各数：-(-68)=__________ -(+0.75)=__________ -(-)=__________-(+3.8)=__________ +(-3)=__________ +(+6)=__________5.想一想．（1）当+5前面有2 010个负号时，化简结果为_______（2）当+5前面有2 011个负号时，化简结果为_______（3）当+5前面有2 012个负号时，化简结果为_______．5.下列说法中正确的是( )A、正数和负数互为相反数B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是__________ 。
7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a=__________ 。
8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a__________ 0.9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是__________ 。
10.有三个同学在一起讨论-a到底是个什么数，甲同学说-a是正数，乙同学说-a是零，丙同学说-a是负数，你认为谁说得对呢？为什么？11.（2014•江西模拟）已知b≠0，且a与b互为相反数，下列各式不一定成立的是（）A．a/b=-1 B．|a|=-bC．ab=-a2 D．a+b=012、下列结论正确的有( )①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0;⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
苏科版七年级上册数学同步练习：2.4绝对值与相反数2
2.4 绝对值、相反数2同步练习姓名_____________班级____________学号____________分数_____________ 1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________．2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等．3．-112相反数是_____；-2是____的相反数；______与110互为相反数．4．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．5．化简下列各数前面的符号．（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；（3）-（-13）=________；（4）+（+12）=________．6．判断题．（1）-5是相反数．（）（2）－12与＋2互为相反数．（）（3）34与-34互为相反数．（）（4）-14的相反数是4．（）7．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）8．下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:212，-3，0，-1.5.10．化简下列各数:（1）-（-100）；（2）-（-534）；（3）+（+38）；（4）+（-2.8）； （5）-（-7）； （6）-（+12）．补充习题：1.下列说法错误的是（ ）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上表示135-的点，在原点负方向135个单位C.数轴上的原点表示0D.在数轴上表示3-的点与表示1+的点的距离是2初中数学试卷灿若寒星 制作。
苏科版七年级上册数学 2.4绝对值与相反数同步练习
绝对值与相反数1.下列各组数据中，互为相反数的是 ( )A ．－(+a )与+(－a )B ．－(－a )与+(+ a )C ．a -与a +D ．－a +与a -2．下列各组数中，互为相反数的是 ( )A ．2+与2-B ．－2+与+2-C ．－(+ 2)与+(－2)D ．－(－2)与+(+2)3．对于任意有理数a ，下列结论中，正确的是 ( )A ．a 是正数B ．－a 是负数C ．a -是负数D ．a 不是负数4．如果a ，b 为两个有理数，且2a ++1b -=0，则a ，b 的值分别为 ( )A ．2，－1B ．－2，1C ．2，1D ．－2，－15．绝对值等于其相反数的是 ( )A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零6．已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则21ab –3m –3n 的值是（ ） –1 B 、1 C 、–21 D 、21 7.下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b ．其中正确的个数为( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+=9.若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a 10.若﹣1＜x ＜4，则|x+1|﹣|x ﹣4|=11．计算： (1)125333-+； (2)2355--；(3)1223-⨯； (4)3348÷．12.已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ．13.一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?14．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：0a b c -+--．15．已知420x y -++=，求2x y -的值．16.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A 表示数－3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 ．（2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 ．（3）一般地，如果点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 ．17.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，D ，其中点A 与点B 之间距离为3，点B 与点C 之间距离为2，点C 与点D 之间距离为1．设点A ，B ，C ，D 所对应数的和为w ．（1）若点C 为数轴的原点．请你写出点A 、B 、D 所对应的数，并计算w 的值； （2）若点C 与数轴原点的距离为2020时，求w 的值；（3）若点C 与数轴原点的距离为a （a ＞0）时，求w 的值．。
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新苏科版七年级数学上册同步练习：2.4绝对值、相反数2 姓名_____________班级____________学号____________分数_____________ 1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________．
2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等．
3．-11
2
相反数是_____；-2是____的相反数；______与
1
10
互为相反数．
4．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．
5．化简下列各数前面的符号．
（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；
（3）-（-1
3
）=________；（4）+（+
1
2
）=________．
6．判断题．
（1）-5是相反数．（）
（2）－1
2
与＋2互为相反数．（）
（3）3
4
与-
3
4
互为相反数．（）
（4）-1
4
的相反数是4．（）
7．下列各对数中，互为相反数的是（）
A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8
C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）
8．下列说法正确的是（）
A．正数与负数互为相反数
B．符号不同的两个数互为相反数
C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数
9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:21
2
，-3，0，-1.5.
10．化简下列各数:
（1）-（-100）；（2）-（-53
4
）；（3）+（+
3
8
）；
（4）+（-2.8）； （5）-（-7）； （6）-（+12）．
补充习题：
1.下列说法错误的是（ ）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上表示135-的点，在原点负方向13
5个单
位
C.数轴上的原点表示0
D.在数轴上表示3-的点与表示1+的点的距离是2。