2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期11.1.2、立方根同步练习1
八年级数学上册11.1平方根与立方根―立方根同步练习(华师大版带答案和解释)
八年级数学上册11.1平方根与立方根―立方根同步练习（华师大版带答案和解释）《11.1 平方根与立方根―立方根》一、选择题 1．若8x3+1=0，则x为（） A．�B．± C． D．�2．的平方根与�8的立方根之和为（） A．�4 B．0 C．�6或2 D．�4或0 3．如果 =a，那么a是（） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对二、填空题 4．的立方根是，平方根是． 5．若（x�1）3=125，则x= ． 6．立方根等于它本身的数为．三、选择题 7．若�1＜m＜0，且n= ，则m、n的大小关系是（） A．m＞n B．m ＜n C．m=n D．不能确定 8．�27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或�6 D．0或6 四、填空题 9．若x4=16，则x= ；若3n=81，则n= ． 10．若，则x= ；若，则x ． 11．当x 时，有意义；当x 时，有意义． 12．若，则x+y= ． 13．计算： + � + = ．五、解答题 14．求下列各数的立方根（1）�0.001；（2）3 ；（3）（�4）3． 15．求下列各式中的x的值．（1）x3�216=0；（2）（x+5）3=64；（3）（ x+1）3=8． 16．计算题（1）× ×3 （2）× ． 17．若与互为相反数，求的值． 18．已知 =1�a2，求a的值．《11.1 平方根与立方根―立方根》参考答案与试题解析一、选择题 1．若8x3+1=0，则x为（）A．�B．± C． D．�【考点】立方根．【分析】先求得x3的值，然后依据立方根的性质求解即可．【解答】解：∵8x3+1=0，∴x3=�．∴x=�．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根的性质，求得x3的值是解题的关键． 2．的平方根与�8的立方根之和为（） A．�4 B．0 C．�6或2 D．�4或0 【考点】立方根；平方根．【分析】先求的平方根，再求�8的立方根，然后求和．【解答】解：∵ =4，4的平方根为±2，�8的立方根为�2 故它们的和是�4或0．故选D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义． 3．如果 =a，那么a是（） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵ =1， =�1， =0，∴ =a，那么a是±1，0．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．二、填空题 4．的立方根是 2 ，平方根是±2 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】先根据算术平方根的定义得到 =8，然后根据平方根和立方根的定义分别求出8的平方根与立方根．【解答】解：∵ =8，∴8的平方根为±2 ，8的立方根为 =2．故答案为：2，±2 ．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作± ，也考查了立方根的定义． 5．若（x�1）3=125，则x= 6 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根定义得出x�1=5，求出即可．【解答】解：（x�1）3=125=53， x�1=5， x=6，故答案为：6．【点评】本题考查了立方根的定义的应用，能得出方程x�1=5是解此题的关键． 6．立方根等于它本身的数为1，�1，0 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的意义得出即可．【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，�1，0，故答案为：1，�1，0．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、选择题 7．若�1＜m＜0，且n= ，则m、n的大小关系是（） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【考点】实数大小比较．【分析】取特殊值，m=�，再比较即可．【解答】解：∵�1＜m＜0，∴取m=�，∴m=�=�，∵n= =�=�，∴n＜m，故选A．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 8．�27的立方根与的平方根之和为（） A．0 B．6 C．0或�6 D．0或6 【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：± =�3±3，则�27的立方根与的平方根之和为为0或�6．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、填空题 9．若x4=16，则x= ±2；若3n=81，则n= 4 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式利用乘方的意义计算即可确定出x的值；根据已知等式，利用乘方的意义确定出n的值即可．【解答】解：若x4=16，则x=±2；若3n=81，则n=4．故答案为：±2；4．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 10．若，则x= 1或0 ；若，则x ≤0．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根和算术平方根的定义计算即可．【解答】解：∵ ，∴x=1或0，∵ ，∴x≤0，故答案为：1或0；≤0．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，比较简单． 11．当x ≥ 时，有意义；当x 取任意实数时，有意义．【考点】二次根式有意义的条件；立方根．【专题】常规题型．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可；根据立方根的被开方数可以是任意实数解答．【解答】解：根据题意得，3x�1≥0，解得x≥ ； 5x+2可以取任意实数，∴x 取任意实数．故答案为：≥ ，取任意实数．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，以及任意实数都有立方根的性质，需熟练掌握． 12．若，则x+y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x+1=0，y�2=0，解得x=�1，y=2，∴x+y=�1+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 13．计算： + �+ = �．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式= × + × �2 +2= �，故答案为：�【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题 14．求下列各数的立方根（1）�0.001；（2）3 ；（3）（�4）3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）；（2）；（3）．【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的计算方法． 15．求下列各式中的x的值．（1）x3�216=0；（2）（x+5）3=64；（3）（ x+1）3=8．【考点】立方根．【分析】根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答各个方程．【解答】解：（1）x3�216=0 x3=216 x= x=6；（2）（x+5）3=64 x+5= x+5=4 x=�1；（3）（ x+1）3=8 x+1= x+1=2 x=2．【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的计算方法和解方程的方法． 16．计算题（1）× ×3 （2）× ．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10×（�2）×3×0.7=�42；（2）原式=60× =240．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．若与互为相反数，求的值．【考点】立方根；相反数．【分析】根据相反数得出 + =0，得到x与y 的关系，再代入求出即可．【解答】解：∵ 与互为相反数，∴ + =0，∴1�2x+3y�2=0， 1+2x=3y，∴ = =3．【点评】本题考查了立方根，代数式的值，相反数的应用，能求出x与y的关系是解此题的关键． 18．已知 =1�a2，求a的值．【考点】立方根．【分析】分三种情况：1�a2=�1，1�a2=�0，1�a2=1，进行讨论求解即可．【解答】解：依题意有 1�a2=�1，解得a=± ； 1�a2=0，解得a=±1； 1�a2=1，解得a=0．故a的值是=± ，a=±1，a=0．【点评】此题考查了立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．注意分类思想的应用．。
八年级数学上册11.1《平方根与立方根》综合练习2华东师大版(new)
则x2+1的算术平方根是 ．
11．C12．B 点拨：3x+4=0且y—3=0．
13．10，12，14 点拨：23〈这个数<42，即8〈这个数〈16．
14．解：设小铁球的半径是rcm,
则有 r3×8= ×123，r=6,
∴小铁球的半径是6cm．
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11.2 立方根-华东师大版八年级数学上册课堂限时训练
11.1.2 立方根一、选择题：1.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.一个数有立方根，它也有平方根D.立方根的符号与被开方数的符号相同2.的立方根为( )A.2B.±2C.4D.±43．）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4二、填空题：5. 任何数都有立方根，立方根的个数都有个.正数的立方根是一个数；负数的立方根是一个数；0的立方根是.6. 若x3=7，则x叫做7的.7. 1的立方根是；-1的立方根是.8. 278的立方根是；-125的立方根是.9. 3的立方根是；-5的立方根是.10．8的相反数的立方根是（）A．2 B．12C．－2 D．－12三、计算题：11.根据立方根的定义，求下列各数的立方根.(1)10227-；(2)0.125；(3)-9.12.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r 为多少米（球的体积V = 343r ，π取3.14，结果精确到0.1米）？13.求下列各式中的x.(1)125x 3=8；(2)(x -2)3=27.11.1.2 立方根答案1.D.2.A.3. B ．4.C5.1，正，负，0.6.立方根.7.1，-1. 8.32，-5.9.，-10. C. 点拨：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2， 则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C ．11.解.(1)∵10227-=6427-， 又∵343-()=10227-， ∴43-是10227-的立方根. (2)∵0.53=0.125，∴0.5是0.125的立方根.(3)∵()3=-9，∴是-9的立方根.即是-9的立方根.12. 解：根据球的体积公式，得343r π=13.5，解得r ≈1.5．故这个球罐的半径r 为1.5米．13.解：(1)x 3=8125，x =，x =25.(2)x -2=，x -2=3，x =5.。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.2立方根习题课件新版华东师大版
r≈1.5.
5. (1)(2017·宁波)实数－8 的立方根是 －2 ． (2)已知3 5.25≈1.738，则3 5250000≈ 173.8 ．
6. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数 a，b，
都有 a*b＝3 b＋1.例如 4*8＝3 8＋1＝3，那么 15*27 ＝4 ．
【解析】由题意 15*27＝3 27＋1＝4.
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
4. 正数的立方根是 正 数，负数的立方根是 负 数， 零的立方根是 零 ．
知识点 立方根的概念
1. －27 的立方根是( C )
A．3
B．±3
C．－3
D．9
2. 给出下列结论：①一个数的立方根一定是正数；
②负数没有立方根；③正数的立方根是两个互为相反数
的数；④立方根是负数的数一定是负数，其中正确的结
11. 已知 P＝m－n－1 m＋3是 m＋3 的算术平方根， Q＝2m－4n＋3 n－2是 n－2 的立方根，试求 P－Q 的平 方根．
解：由题意可知m2m－－n－ 4n1＋＝32＝，3， 解得mn＝＝36.， ∴P＝ 6＋3＝3，Q＝3 3－2＝1. ∴P－Q＝3－1＝2. ∴P－Q 的平方根为± 2.
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
华东师大版八年级数学上册第11章11.1.2 立方根 同步练习题( 教师版)
华东师大版八年级数学上册第11章11.1.2立方根同步练习题1.64的立方根是(B)A.－4B.4C.±4D.不存在2.若一个数的立方根是－3，则该数为(B)A.－33 B.－27C.±33 D.±273.下列说法中，不正确的是(D)A.0.027的立方根是0.3B.－1的立方根是－1C.0的立方根是0D.125的立方根是±54.下列各组数中，互为相反数的一组是(C)A.22与（－2）2B.－38与3－8C.327与3－27 D.313与3（－1）25.用计算器计算28.36的立方根约为(B)A.3.049B.3.050C.3.051D.3.0526.估计96的立方根的大小在(C)A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.计算3（－1）2的立方根是(C)A.－1B.0C.1D.±18.下列说法正确的是(D)A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数的平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.3a 与3－a 互为相反数9.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的(B)A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍10.计算：3127＝13. 11.立方根等于本身的数为0，1或－1.12.已知x 2＝64，则3x ＝±2.13.16的算术平方根与－8的立方根之和是0.14.若x ，y 满足(2x ＋3)2＋|9－4y|＝0，则xy 的立方根为－32. 15.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33 000≈14.42，30.003≈0.144_2；②已知30.000 456≈0.076 97，则3456≈7.697.16.求下列各数的立方根：(1)0.216；解：∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.(2)0；解：∵02＝0，∴0的立方根是0，即0＝0.(3)－21027.解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43.17.求下列各式的值：(1)30.001；解：0.1.(2)3－343125； 解：－75.(3)－31－1927. 解：－23. 18.用计算器计算(精确到0.01)：(1)323； (2)3－17.6.解：原式≈2.84. 解：原式≈－2.60.19.若(x －0.6)3＝0.064，求x 的值.解：∵(x－0.6)3＝0.064，∴x －0.6＝0.4，∴x ＝1.20.如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为16 000 cm 3.(1)求长方体水池的长、宽、高为多少？(2)当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径.(球的体积公式：V 球＝43πr 3，π取3，结果精确到0.01 cm)解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为2x ，2x ，4x ，则2x ·2x ·4x ＝16 000.∴16x 3＝16 000.∴x 3＝1 000.解得x ＝10.∴长方体水池的长、宽、高分别为20 cm ，20 cm ，40 cm.(2)依题意，得43πr 3＝160×16 000， ∴r 3＝160×16 000×14.∴r≈4.05. 故该小球的半径约为4.05 cm.21.我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x 与33x －5互为相反数，求1－x 的值.解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.(2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4.所以1－x ＝1－2＝－1.22.请先观察下列等式： 3227＝2327， 33326＝33326，34463＝43463，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式.解：(1)355124＝535124，366215＝636215.(2)3n＋nn3－1＝n3nn3－1(n≠1，且n为整数).。
华东师大版八年级上册11.1 平方根和立方根同步练习(无答案)
第一课时 平方根【知识梳理】1、平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
（2）性质：一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（3）正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根定义：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ； 注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0()20a a =≥【例题分析】[例1] 判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ） （3）21()10-的平方根是110±．（ ）（24=±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） [举一反三] 1.填空：（1）4-是 的负平方根． （2表示 的算术平方根，= ．（3的算术平方根为 ． 2. 下列说法错误的是（ ）A .5是25的算术平方根B .l 是l 的一个平方根C .()24-的平方根是－4 D .0的平方根与算术平方根都是0[例2] 求下列各式的值：（1） （2[举一反三] （1（2[例3] 求下列等式中的x ： （1）若2 1.21x =，则x ＝______； （2）2169x =，则x ＝______；（3）若29,4x =则x ＝______； （4）若()222x =-，则x ＝______． [举一反三]（1）(2)(2a ＋3)2＝16． （2）()2932640x +-=[例4] x 的取值范围是______________．[举一反三] x 为何值时，下列各式有意义？(2)3x -[例5] 已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值.[举一反三] 若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值．[例7]已知，求的平方根[举一反三]已知2b=，求11a b+的算术平方根[例6]已知，求的值.[举一反三]已知a、b|0b-=，解关于x的方程2(2)1a xb a++=-322+-+-=xxy x yyx2第二课时 立方根【知识梳理】定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
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11.1 平方根与立方根
2.立方根
【教学目标】：
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
【重点】：立方根的概念和求法。
【难点】：立方根与平方根的区别。
一、知识回顾
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a (a ≥0)的平方根? 正数a 的平方根是？
2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a ≥0)的算术平方根?正数a 的算术平方根是？
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
探究：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?（试着解答）
解:设这种包装箱的边长为x m,则
因为2733=，所以
二、新知导入
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3a ”表示,
读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
例如： 表示27的立方根， 3
27- 表示-27的立方根
想一想：如:33
=27 则把3叫做27的立方根,即 ，
当a x =4，则x 叫做什么呢？
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因
此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
3、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为823
=，所以8的立方根是
因为 ，所以0.125的立方根
因为
，所以0的立方根是 因为 ，所以-8的立方根是
因为 ，所以27
8的立方根是 【总结归纳】 正数的立方根是____________,
负数的立方根______________,0的立方根______________, 任何数都有_________立方根.
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
①正数的平方根有 个，且 。
正数的立方根有 个，是 数。
②负数 平方根，负数的立方根有 个，是 数 ③0的平方根是 ，0的立方根是 想一想：立方根是它本身的数有哪些? 平方根是它本身的数呢?
算术平方根是它本身的数呢? 怎样求一个数的立方根？ 例1、求下列各数的立方根。
（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0
例2 求下列各式的值：
三、知识总结
①因为38-= ，-38= 所以 因为327-= ，327-= 所以327
仔细观察，你能得出什么结论：_______ __
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
②求下列各数的值，并找规律
结论：对于任何数a 都有
3
641）（3001.02-）
（3
64
27-(3)
(4)
3
27
10
2
327
( )3=0.125
( )3=0 ( )3= - 8
( )3=278 =
332=-33)2(=
-3
3)3(=
3
3
4=
3
30
③
结论：对于任何数a 都有
1．若为，则x x 0183
=+（ ）
A ．－
21 B ．2
1± C ．21 D ．－41 2．16的平方根与－8的立方根之和是（ ）
A ．0
B ．－4
C ．0或－4
D ．4 3．如果a a =3，那么a 是（ ）
A ．±1
B ．1，0
C ．±1，0
D ．以上都不对 4．64的立方根是 平方根是_______。
5、若
()12513=-x ，则x=
6、立方根等于自己本身的数有_________
7．若10m -<<，且n ，则m 、n 的大小关系是（ ）．
A ．m n >
B ．m n <
C ．m n =
D ．不能确定 8．27- ）．
A ．0
B ．6
C ．－12或6
D ．0或－6
9、若164
=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；
10、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；
11、当x 时，13-x 有意义；当x 时，325+x 有意义； 12、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 13、计算：
381264
27
3292531+-+= ；
14、求下列各数的立方根 ⑴001.0-， ⑵8
33， ⑶3
)4(-
15、求下列各式中的x 的值 ⑴02163
=-x
， ⑵64)5(3=+x ， ⑶8)12
1(3=+x
16、计算题
(1)、49.0381003⨯-⨯ (2)、9
144
20045243⨯⨯⨯
17、若332321--y x 与互为相反数，求y
x
21+的值
18、已知2
3
2
a -1a -1=，求a 的值
()
=3383=()=3327()=-3327()=
3
3。