资本的黄金律水平

资本的黄金律水平
储蓄率可以影响稳态的人均资本水平，而人均资本水平继而又决定人均产量。

从全社会的角度看，产出可用于消费和积累两个方面。

产出一定时，消费多了，积累就少了，反之亦然。

因此，这里存在着一个如何处理积累与消费的关系问题。

显然，对这个问题的回答取决于人们对经济发展目标的认识。

很多西方学者认为，经济增长是一个长期的动态过程，因此，提高一个国家的人均消费水平是一个国家经济发展的根本目的。

在这一认识下，经济学家费尔普斯于1961年找到了与人均消费最大化相联系的人均资本应满足的关系式，这一关系式被称为黄金分割律。

在图1中，横坐标表示稳态时的人均资本，纵坐标表示与稳态相对应的人均产量、人均储蓄和人均消费。

由图可知，在稳态时，人均消费在图形上可表示为曲线f(k)与直线nk之间的距离。

从图中可以看到，如果一个经济中选定一个较低的稳态人均资本水平，例如k，则这时人均消费等于较小的距离X’X。

另一方面，如果一个经济中选择较高的稳态人均资本水平，例如k，则这时人均消费仍然等于较小的距离X’X，这时，虽然人均产出较高，但人均储蓄(或投资)的需要量也很大，因而人均消费仍然不高。

最后，要是该经济选择很高的稳态人均资本水平，如是k1”，如图1所示，这时，根本就没有任何产出用之于消费了。

图1 经济增长的黄金分割律
上面的分析暗含着这样一个有意义的问题，即：如果一个经济的发展目标是使稳态人均消费最大化，那么在技术和劳动增长率固定不变时，如何选择人均资本量?对此，费尔普斯给出了明确的回答。

费尔普斯的结论被称为黄金分割律，其基本内容是：若使稳态人均消费达到最大，稳态人均资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率。

用方程来表示，就是：
f’(k*)=n (1)
黄金分割律可以用图形的方式加以论证。

借助于图1，问题可化为在图中如何选择k使
曲线f(k)和直线之问的正向距离最大。

从图中可知，应选择k’，这时稳态的人均消费等于线段MM’的长度。

从图中可以看出，在k”处，曲线f(k)的切线的斜率与直线nk的斜率应相等，由于直线nk的斜率为n而曲线f(k)在k”处的斜率为f’(k”)，故有(1)式成立。

从黄金分割律可知，在稳态时如果一个经济中人均资本量多于黄金分割律的水平，则可通过消费掉一部分资本使平均每个人的资本下降到黄金分割律的水平，就能够提高人均消费水平。

另一方面，如果一个经济拥有的人均资本少于黄金分割的数量，则该经济能够提高人均消费的途径是在目前缩减消费，增加储蓄，直到人均资本达到黄金分割律的水平。

需要指出，一个经济并不会自动地趋向于黄金律所对应的稳态资本量。

如果人们想要得到黄金律所对应的稳态资本存量。

那么，就需要一种特定的储蓄率来支持它。

如图2所示。

图2 消费水平与储蓄率的关系。