高中数学_概率与统计教学设计学情分析教材分析课后反思

《概率与统计》教学设计
【高考定位】
概率与统计是高考必考题，统计图表与随机变量的分布列是高考命题的热点，难度中档，多在18题或19题的位置。

【学习目标】
（1）了解概率与统计的知识框架，在具体应用中进一步理解回归分析和数学期望的应用；
（2）培养学生的运算能力，以及应用数学知识解决实际问题的意识。

【学习重点】
（1）了解概率与统计的知识框架，理解二项分布和超几何分布的区别；
（2）学会选择合适的公式计算回归直线，并预测实际问题；
（3）体会用表格、图形列举的好处，会用概率决策实际生活问题。

【学习难点】
如何利用概率决策实际生活问题。

【学习过程】
引入：众所周知，我们身处一个大数据时代。

最近，支付宝根据我去年的消费记录，送给我一个词语——顾家；而QQ运动统计我每天的行走步数，认定我为运动达人。

看似杂乱无章的数字，经过对比发现其中的规律和不符合常规的
数据，往往能够得出一些真实的结论，比如，我的确是一个热爱家庭和运动的人。

这就是大数据的应用。

大数据就在你我身边，虽然你看不到它，但它却时时影响着我们的生活。

这启示我们，要关注数据，用数据说话。

一．温故知新
1. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.x 1，x 2，…，x n 的平均数
B.x 1，x 2，…，x n 的标准差
C.x 1，x 2，…，x n 的最大值
D.x 1，x 2，…，x n 的中位数 2.设随机变量X ～N (1，52)，且P (X ≤0)＝P (x ≥a －2)，则实数a 的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
3.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )
A.18
B.14
C.25
D.12
4. 从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x (厘米)和体重y (公斤)数据如表：
根据上表可得线性回归方程为y^＝0.92x＋a^，则a^等于( )
A.－96.8
B.96.8
C.－104.4
D.104.4
5. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某
同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，
则该同学通过测试的概率为（）
A．0．648 B．0．432 C．0．36 D．0．312
6 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有
放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________.
在讲解典型例题之前，先来看这两个问题：
问题1：
如果两个变量的散点图大致分布在一条直线附近，就说明这两个
变量线性相关。

我们已经学习了如何通过数据计算出回归直线，但如
果散点图不是分布在一条直线附近，该如何建立函数模型呢？
问题2：
解决某件事情经常会遇到多种不同的方案，如何通过数据分析选
择合理的方案？
二．典例解析
例1某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传
费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （1,2,,8i =）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x
y
w
8
2
1
()
i
i x x =-∑ 8
2
1
()i i w w =-∑
81
()()i
i
i x x y y =--∑ 8
1
()()i
i
i w w y
y =--∑
46．6 56
3
6．8 289．8 1．6 1469 108．8
表中i i w x =，8
1
18i i w w ==∑
（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y 关于x 的回归方程； （III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的
斜率和截距的最小二乘估计分别为1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i u
u v v u
u β==-=
--∑∑，v u αβ=-．
变式：某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量y(单位：kg)和与它相近葡萄的株数x 具有线性相关关系（所谓两株作物相近是指它们的直线距离不超过1m),并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：
(1)求该葡萄每株的收获量y 关于它相近葡萄的株数x 的线性回归方
例2．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19 与n＝20之中选其一，应选用哪个？
三．课堂小结：本节课你有哪些收获？（知识和思想方法两方面）
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具备挑战性的思考：
观察自己的生活环境，你能提出一个有研究价值的问题吗？可以用概率和统计的知识进行大致的研究，如果能把它付诸实践的话，说不定你就是下一个大富翁。

四．课后练习
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正
态分布
2
(,)N μσ． （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
《概率与统计》学情分析
【知识方面】
经过了一轮细致全面的复习，学生对以往冷门的知识点开始重视起来，像去年刚刚考过的正态分布，二项分布。

但知识之间的联系，对知识整体的认知和应用都有所欠缺。

在具体的情境中经常出现理解不清的状况，例如分不清二项分布和超几何分布，这些需要在二轮复习中进一步强化。

【能力方面】
经过了漫长的题海磨练，临近高考，学生的能力较以前有明显的提升。

很多学生形成自己的方法论，多给学生展示的机会，往往会有意外的发现。

展示也是对学生另类的激励，体验自己成果的喜悦感。