2.5一元一次不等式与一次函数---教学设计
2.5.1 一元一次不等式与一次函数 教学设计.
2.5 一元一次不等式与一次函数(一
一、目标确定的依据
1、课程标准的相关要求
能解数字系数的一元二次不等式,并能在数轴上表示出解集;
会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
2、教材分析
本节课教材介绍了一元一次不等式与一次函数之间的关系,结合八年级上册第四章《一次函数》内容,对一些具体的实际问题给予更简单的分析与解决方法。
3、学情分析
在本节课中学生已经具备获取新概念的知识基础和能力基础,但是学生对一元一次不等式的认识是陌生的、不成系统的。
学生具备归纳、总结的基础,但是部分学生缺乏运用类比法的能力,学生会解决一些单个的问题但是部分学生不善于联系的解决问题。
另外从学生心理特点上讲,初中生乐于探索,富于幻想。
但是老师平淡的解释与书本现成的结论不能满足他们积极探求的心理。
所以真正能够吸引学生的学习方式还是在于探求在于主动获取。
二、学习目标
1.通过观察图像和表达式,独立找出一元一次不等式与一次函数的关系。
2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较,分析具体问题。
三、评价任务
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.
四、教学过程
图1-24
7
五、教学反思
通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识,体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]
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一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]第一篇：一元一次不等式与一次函数教学设计在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家收集的一元一次不等式与一次函数教学设计，希望能够帮助到大家。
教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的`作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2.展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时, 2x-5>0？(3)x取哪些值时, 2x-5<0?(4)x取哪些值时, 2x-5>3?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
2.5 一元一次不等式与一次函数(1)教案
年级八年级学科数学课型新授课课题 2.5一元一次不等式与一次函数(1)教学目标1.通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3.体会不等式、方程、函数的不同作用与内在联系，感知数形结合的思想。
重点难点【教学重点】会运用一次函数图象求解一元一次不等式。
【教学难点】用函数观点看一元一次方程与一元一次不等式。
教学活动师生活动设计意图【创设情境】现在学生使用的老师上学时所用北师版数学教材代数和几何课本【预备知识】1.解方程与不等式（1）2x－5=0（2）2x－5＞0（3）2x－5＜0 设计意图：通过新旧数学课本的对比，激发学生学习的兴趣，既点明数学中最基本、最古老的研究对象是“数”与“形”，又为之后提到的数形结合思想做铺垫。
设计意图：温故知新，激活学生原有的知识，探索新知识，从而降低了学生“入室”的门槛。
【探索新知】用函数观点看不等式、方程观察函数y=2x－5的图象回答下列问题：_________时，2x－5=0；_________时，2x－5＞0；_________时，2x－5＜0；师生活动设计意图（4）谁先跑过120 m？（5）你能自己提出一个问题并进行解答吗？【拓展提升】思考：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间有怎样的联系？归纳：【课堂小结】这节课你有什么收获？设计意图：自编问题，希望以半开放形式让不同层次学生都能获得对数学思想的理解。
揭示函数所具有的一般性，体会函数对方程和不等式的统领作用。
课堂问题预设课后反思函数、不等式、方程三个数学模型各有什么优缺点？本节课，课堂气氛较为融洽，学生能够积极参与活动，绝大多数学生能够通过观察一元函数图象求出相应的一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，能从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系，能在具体的实际问题中体会模型转化思想。
第2周第2课时2.5一元一次不等式与一次函数(1)一元一次不等式与一次函数教案
第2周第2课时2.5一元一次不等式与一次函数（1）一元一次不等式与一次函数教案2.5一元一次不等式与一次函数（一）一、备课标：（一）内容标准：初步体会不等式、方程、函数的内在联系与区别，并能运用他们之间的联系解决实际问题（二）核心概念、数学思想、方法：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
函数、方程、不等式，都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，从整体上认识不等式，感受三者的作用，体会解决问题方法与策略的多样性，从不同角度思考解决问题的方法，函数中的问题可转化为不等式问题来解决，不等式问题也可转化为函数问题来解决，渗透转化思想和数形结合思想，优化方法解决问题。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想，应用意识，几何直观。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》第五节“一元一次不等式与一次函数”，属于“数与代数”领域中的“不等式与不等式组”。
不等式是现实世界中不等关系的一中数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础，本章在学习了一元一次方程、二元一次方程和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。
本节的重点是研究一元一次不等式与一次函数的联系，发展学生对数学的综合认识，体会不等式、方程、函数间的联系，并运用这种联系解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识。
通过函数图像找到对应方程的解，对应不等式的解集，这对学生来说不存在很大困难，这部分内容最大的难点在于学生能否站在一定的高度认识，一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系，从整体上认识问题的本质。
（二）重点、难点分析：本节课通过具体问题让学生初步体会一元一次方程、一次函数、和一元一次不等式这些模型之间的不同作用与内在联系。
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》这一节，是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过解决实际问题，让学生学会如何将数学知识运用到生活中。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是理解一元一次不等式与一次函数的关系；二是学会如何运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。
在教材的处理上，我将以学生已有的知识为基础，通过引导学生的思考，让学生自主探究，从而达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，对于如何解一元一次不等式，以及如何绘制一次函数的图像，学生都已经有了初步的了解。
然而，对于如何将这两个知识点结合起来，解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生的实际需求为导向，引导学生进行探究和学习。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何将一元一次不等式和一次函数结合起来解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，以及如何运用这两个知识点解决实际问题。
其中，如何将一元一次不等式和一次函数结合起来，解决实际问题，是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、案例教学法和小组合作法等教学方法，以学生已有的知识为基础，通过设置问题和案例，引导学生进行自主探究和学习。
同时，我还将运用多媒体教学手段，以直观的图像和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。
北师大版八年级数学下册教学设计2.5一元一次不等式与一次函数
-利用信息技术，如几何画板、PPT等，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解不等式与函数的关系。
2.教学策略：
-对于重点内容，采用分步教学，逐步引导学生掌握不等式的解法，并适时进行总结归纳。
-针对难点，设计梯度性练习题，让学生在解决问题的过程中逐步提升能力，突破难点。
2.教学目标：
-通过小组讨论，巩固学生对一元一次不等式解法的掌握。
-培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计难易适中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
2.教学目标：
-让学生通过练习，熟悉一元一次不等式的解法，提高解题速度。
-激发学生对新课的兴趣，调动学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-从导入问题出发，引出一元一次不等式的定义，如“不等式的解集”、“不等式的解法”等概念。
-结合一次函数的图像，讲解一次函数与一元一次不等式的联系，让学生直观地理解不等式的解集。
-运用具体例题，逐步讲解一元一次不等式的解法，如“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。
-学生在合作交流中，学会倾听、表达，提高沟通能力，增强团队意识。
4.培养学生勇于面对挑战、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师鼓励学生面对难题，勇于尝试，克服困难。
-学生在解决问题的过程中，积累经验，增强自信心，形成积极向上的心态。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了一定的代数基础，对一元一次方程有了深入的理解和运用。在此基础上，引入一元一次不等式与一次函数的学习，学生具备了一定的知识储备。然而，不等式的概念和解法对学生来说仍有一定难度，需要教师引导学生从实际问题中抽象出不等式模型，帮助学生理解并掌握其解法。
北师大版初二数学下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计
一元一次不等式与一次函数（1）教学设计●教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. ●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.教学过程：一、课前小测1、不等式的解集是2．不等式的解集为 ； 3、不等式7513-≥+x x 解集是4、已知：函数32+=x y中，当x 时，0=y 设计意图：帮助学生复习解不等式以及一次函数中的代入求值。
二、学习新知【知识点一】把一次函数的问题转化成解不等式来解决1、已知一次函数42-=x y ，当x_______时，y ＞0；2、已知一次函数2+-=x y ，当x_______时，y ＜0； y=2x+43、已知一次函数421-=x y ，22+-=x y 当x_______时，21y y ≤。
设计意图：通过这一组题让学生掌握利用等量代换把一次函数的问题转化成解不等式来解决，并逐步领会到转化的思想。
【知识点二】观察图象，回答问题1、已知一次函数42+=x y 的图象如图1所示，观察图象并回答问题：（1）当x_______时，y ＞0；（2）当x_______时，y ＜0。
2、已知一次函数52-=x y 的图象如图2所示，观察图象并回答问题：（1）当x_______时，y ＞0；（2）当x_______时，y ＜0。
设计意图：这两小题较知识点一的多了一个图象，其它要求没变，学生可看图，也可不看图，让学生体会到只要给出了一次函数的解析式，就可以忽略图形，借用解不等式来解决问题。
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计2
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计2一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。
本节课的主要内容是一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。
本节课的内容是学生学习一次函数的延续，对于学生来说，掌握一元一次不等式与一次函数的关系，能够更好地理解一次函数的应用，同时也为后续学习更复杂的不等式和函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次函数的相关知识，对于一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生对于一元一次不等式与一次函数的关系的理解可能还不够深入，需要通过实例来进一步引导学生理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强，需要通过实例来引导学生将数学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数的关系。
2.能够通过一次函数的图像来解决实际问题。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式与一次函数的关系，一次函数图像解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，如何通过实例来解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例来引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，进一步理解一元一次不等式与一次函数的关系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，包括一次函数的图像，一元一次不等式与一次函数的关系的实例等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，假设某商店进行打折活动，原价为100元，打折后的价格在80元到120元之间，问打折后的价格可能是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现一次函数的图像，以及一元一次不等式与一次函数的关系。
2.5一元一次不等式与一次函数的应用(教案)
3.加强课堂互动，引导学生积极思考、提问，提高他们的逻辑思维和表达能力。
4.定期进行教学反思，及时发现问题，调整教学方法，以提高教学效果。
-在运用一次函数的性质解决实际问题时，难点在于让学生明白如何将问题中的条件转化为函数的性质分析，如“某商品的价格随购买数量的增加而减少，每增加1个单位，价格下降b元”，引导学生建立函数模型y = kx + b，并分析价格与数量之间的关系。
-在判断一次函数图像与一元一次不等式解集的关系时，难点在于让学生理解当k > 0时，图像斜率为正，不等式的解集在图像的下方；当k < 0时，图像斜率为负，不等式的解集在图像的上方。
-判断一次函数图像与一元一次不等式解集的关系：对于一次函数图像与不等式解集的对应关系，学生可能会感到混淆，需要通过直观的图像和具体的例子来帮助学生理解。
举例解释：
-在抽象出实际情境中的一元一次不等式时，难点在于让学生理解如何将情境中的关键信息转化为数学语言，例如，从“小华比小刚高a厘米”中抽象出不等式h_x > h_g + a。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式与一次函数的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数量多少的情况？”比如，购物时比较价格，决定是否购买。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式与一次函数的奥秘。
-理解一次函数与一元一次不等式的联系：强调一次函数图像与一元一次不等式解集的关系，使学生能够通过函数图像直观地理解不等式的解集。
2.5 一元一次不等式与一次函数 教学设计 (2)
一元一次不等式与一次函数教案一．课题：一元一次不等式与一次函数。
二．课型：新授课。
三．教学目标1.认知目标：利用一次函数图象来求一元一次不等式的解集。
2.能力目标：看一次函数图象解决问题。
3.情感目标：体会一次函数与一元一次不等式的关系，培养学生看图能力。
四．教学重难点1.教学重点：能应用所学的知识，将一元一次不等式与一次函数联系起来2.教学难点：利用一次函数图象解一元一次不等式五．教学方法：自主探索法六．教具：黑板、粉笔、刻度尺或三角板七．教学过程（一）.一次函数图形探索我们知道，一次函数的图象是一条直线.作出一次函数y=2x-5的图象，观察回答下列问题：1.x取何值时，2x-5=0？2.x取何哪些时，2x-5>0？3.X取哪些值时，2x-5<0？4.x取哪些值时，2x-5>3？思考：能否将上述“关于一元一次函数值的问题”转化为“关于一元一次不等式”的问题？（因为y=2x-5，故将1~4中的2x-5换成y即可。
）反过来呢，能否将“关于一元一次不等式”的问题转化为“关于一元一次函数值的问题”？（毫无疑问，二者是可以相互转换的。
）（二）.结论因此：我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用不等式来帮助研究函数，二者相互渗透、相互作用。
不等式与函数、方程式紧密联系的一个整体。
（三）.变式探索想一想：如果y=-2x-5，x取何值时，y>0？解决此题，有哪些方法？方法一：将函数问题转化为不等式问题，即:解不等式-2x-5>0,解得x<2.5。
方法二：图像法有图像易知：x<2.5，y>0 。
（四）.练一练选择题1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<0 2．如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3填空题1．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．2．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）解答题一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．（五）课后习题八．板书设计。
2.5 一元一次不等式与一次函数(1)教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）一、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。
本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式二、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.导探激励作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＞0?（2）x 取哪些值时，2x －5＜0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞3?学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。
活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
北师大版八年级下册2.5 一元一次不等式与一次函数 教案设计设计
2.5 一元一次不等式与一次函数【教学目标】【知识与技能】理解一次函数与一元一次不等式的关系，并解决实际问题．【过程与方法】经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法.【情感态度】培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值.【教学重点】1、理解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．【教学难点】会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．【教学过程】一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？二、合作探究探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集如图，函数y＝2x和y＝－23x＋4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－23x ＋4的解集．解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－23x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(32，3)；(2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32.方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________．解析：由表格得到函数的增减性后，再得出y ＝－1时，对应的x 的值即可．当x ＝1时，y ＝－1，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.故答案为x≤1.方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为( )A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞2解析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x 得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时，2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选C.方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx ＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、板书设计1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集2．一元一次不等式与一次函数的关系四、教学反思本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习. 这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力，充分体现了数学是解决现实问题的工具的作用.教师角色定位准确，在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导，培养了学生发现问题，提出问题和解决问题的能力.。
2020北师版八年级数学下册 2.5一元一次不等式与一次函数 教学设计
［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
注意改进的地方：
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
课题
2.5一元一次不等式与一次函数
备课日期
讲课日期
教学目标
知识目标
1.一元一次不等式与一次函数的关系；会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
2.体会不等式的知识在现实生活中的运用.
能力目标
通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
德育目标
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教材分析
知识点
1.一元一次不等式与一次函数的关系。
2.根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
3.不等式的知识在现实生活中的运用.
教学重点
(二)新课讲授
［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
2.5一元一次不等式与一次函数-北师大版八年级数学下册(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过绘制一次函数图像，观察不等式解集与图像的关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对一元一次不等式与一次函数的概念掌握程度还不错，但在联系实际问题时，部分学生还是显得有些吃力。我意识到，在今后的教学中，需要更多地结合生活实例，让学生感受数学知识在实际中的应用。
在讲授新课的过程中，我尽量用简单明了的语言解释一元一次不等式的性质和一次函数图像的特点，并通过案例分析，让学生更好地理解这些知识点。然而，我注意到有些学生在解题过程中仍然存在困难，这说明我在讲解重点难点时还需更加细致和耐心。
4.通过实例分析，提高解决实际问题的能力，理解不等式在生活中的应用。
二、核心素养目标
《2.5一元一次不等式与一次函数》的教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.逻辑推理：通过分析不等式的性质，提高学生的逻辑思维能力和推理能力；
2.数学建模：学会用数学语言描述现实问题，构建一元一次不等式模型，培养数学建模素养；
此外，实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的积极性很高，这让我感到很欣慰。但在小组讨论中，我发现有些学生参与度不高，可能是由于他们对主题不够感兴趣或者对问题理解不够深入。针对这一问题，我计划在下次的教学中，尝试引入更多有趣的例子，激发学生的兴趣，提高他们的参与度。
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，鼓励学生发表自己的观点，并提出问题引导他们思考。从成果分享来看，大部分学生能够较好地理解并运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。但我也发现，部分学生在表达自己的观点时，逻辑不够清晰。因此，在今后的教学中，我将加强对学生逻辑思维能力的培养，提高他们的表达能力。
2.5 一元一次不等式与一次函数(2)教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（二）一、教学任务分析数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本节课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
二、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：回顾思考；第二环节：合作探究；第三环节：巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
第一环节：回顾思考活动内容：上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。
首先请同学们完成下列问题：1、若y1=－2x－2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2。
你是怎样做的？2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是元3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是元学生活动：独立思考4分钟+展示2分钟活动目的：让学生在回顾旧知的基础上接触新知，有利于学生的自然过渡，减小梯度。
活动效果：学生对旧知掌握好。
第二环节：合作探究活动内容（一）：1.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
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八年级
学科
数学
课型
新授课
课题
2.5一元一次不等式与一次函数(1)
教
学
目
标
1.通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3.体会不等式、方程、函数的不同作用与内在联系，感知数形结合的思想。
2.图象法求方程解和不等式解集的一般步骤：
【巩固提高】
活动二Pad教学——图象法求不等式解集、方程解
已知一次函数y=-2x－5，借助Pad回答下列问题：
第一组：
（1）当x取何值时，y=0 ?
（2）当x取何值时，y> 0 ?
（3）当x取何值时，-2x－5<0 ?
第二组：
（当x取何值时，y<1?
你是怎么求解的？与同伴交流。
【探索新知】
活动一用函数观点看不等式、方程
如图1，观察函数y=2x－5的图象回答下列问题：
（1）x_________时，2x－5=0；
（2）x_________时，2x－5＞0；
（3）x_________时，2x－5＜0；
知识点1.
1.可以通过观察一次函数的__________求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，这体现了_______________的数学思想。
重点
难点
【教学重点】会运用一次函数图象求解一元一次不等式。
【教学难点】用函数观点看一元一次方程与一元一次不等式。
教学活动
师生活动
设计意图
【创设情境】
现在学生使用的老师上学时所用
北师版数学教材代数和几何课本
【预备知识】
1.解方程与不等式
（1）2x－5=0
（2）2x－5＞0
（3）2x－5＜0
设计意图：
通过新旧数学课本的对比，激发学生学习的兴趣，既点明数学中最基本、最古老的研究对象是“数”与“形”，又为之后提到的数形结合思想做铺垫。
设计意图：
温故知新，激活学生原有的知识，探索新知识，从而降低了学生“入室”的门槛。
师生活动
设计意图
2、一次函数的图象
（1）在图1，作出函数y=2x－5的图象
（2）如图1，观察函数y=2x－5的图象回答下列问题：
x_________时，y=0；
x_________时，y＞0；
x_________时，y＜0；
请列出弟弟赛跑时所跑的距离y2（m）与哥哥所跑的时间x(s)之间的函数关系式____________________.
回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过24 m？
通过作函数图象、观察函数图象，进一步加深对函数图象的理解，为稍后的探索新知做知识铺垫。
设计意图：
（5）当x取何值时，-2x－5> 3?
思考：还有其它解法吗？
【综合运用】
活动三实际问题——“奔跑吧，兄弟”
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m。
请列出哥哥赛跑时所跑的距离y1（m）与哥哥所跑的时间x(s)之间的函数关系式____________________;
从学生熟悉的问题入手，激活学生已有知识，引导学生在“数”与“形”两个方面来初步认识不等式、方程和函数之间的内在联系，进一步培养数形结合的意识。
设计意图:
学生利用PAD上的“图形计算器”画函数图象来解决具体问题，十分具有趣味性，极大的调动了学生学习的积极性。既能使学生感受科技带给我们的便捷，又能进一步加深学生对不等式、方程和函数之间内在联系的认识。
画出y=1可增进学生对不等式、方程和函数三者之间关系的理解
设计意图：
关注学生解决问题方法与策略的多样性，引导学生认识到：函数中的问题可转化为不等式问题来解决，不等式问题也可转化为函数问题来解决。
设计意图：
数学是探索世界、发现世界的工具，在解决实际问题的过程中进一步体会函数、不等式、方程三个数学模型之间的相互联系、相互转化。
师生活动
设计意图
（4）谁先跑过120 m？
（5）你能自己提出一个问题并进行解答吗？
【拓展提升】
思考：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间有怎样的联系？
归纳：
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
设计意图：
自编问题，希望以半开放形式让不同层次学生都能获得对数学思想的理解。
揭示函数所具有的一般性，体会函数对方程和不等式的统领作用。
课堂问题预设
课后反思
函数、不等式、方程三个数学模型各有什么优缺点？
本节课，课堂气氛较为融洽，学生能够积极参与活动，绝大多数学生能够通过观察一元函数图象求出相应的一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，能从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系，能在具体的实际问题中体会模型转化思想。但也存在一些不尽本意的地方，比如在活动三中“自编问题”，希望以半开放形式让不同层次学生都能获得对数学思想的理解，然而因时间原因未能得以展示，是一个遗憾。