2016年秋季学期新人教版八年级数学上册第12章轴对称— 等腰三角形导学案
八年级数学上册 第十二章轴对称导学案 新人教版
八年级数学上册第十二章轴对称导学案新人
教版
12、1 轴对称导学案一学习目标：1。
了解轴对称图形和对称轴的定义。
会辨别是否为轴对称图形，并指出其对称轴。
2，理解轴对称图形和轴对称的联系与区别。
3，掌握轴对称的性质，会作轴对称图形。
二，自主学习
1、什么样的直线叫线段的垂直平分线?
2、如果两个图形关于某条真线对称，那么对称轴是任何一对所连线段的----------- 。
3、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上、三，自我尝试
1、在锐角三角形ABC内的一点P，满足PA=PB=PC，则点P是∠ABC的( )、
A、三条角平分线的交点 B。
三条中线的交点
C、三条诗线的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图12。
19，DE垂直平分AB，FG垂直平分A
C、5、如图
12、111，在DE垂直平分AB，若ＢC=
7、如图
12、113，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于E，若的周长分别是求AC的长、三、自我测试
1、观察图
12、115，这些图案是我国几家银行的标志，是轴对称图形的有个、3、如图l
2、117，直线MN是点
A、B的对称轴，点C在直线MN外，ＣＡ与MN相交于点
D、如果
5、如图l
2、120，已知MN垂直平分线段A
B、CD，垂足分别为点E、F求证：AD=B
C、
77、8、如图l
2、1—21，已知内部一点P，求作使Q在ＯＡ上，R在OB 上，且使的周长最小、。
新人教版八年级上册第12章轴对称精品教案
新人教版八年级上册第12章轴对称第2.2节用坐标表示轴对称精品教案教学目标知识技能:探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标.能利用坐标的规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.数学思考:清楚坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的内在联系.解决问题:结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律.情感态度:用轴对称变换和平面直角坐标系的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维.尝试用轴对称变换和平面直角坐标系之间的关系去从事推理活动.教学重点:轴对称变换及在平面直角坐标系中作图.点与其对称点坐标之间的关系.教学难点:利用轴对称变换设计图案.利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.教学内容:课本第43至44页.教学过程设计活动一.建坐标系,找点坐标.1.观察.图12.2-9是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗?在如图12.2-10的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．已知点A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）D(1/2,1) E（4，0）关于x轴的对称点A′(__，__) B′(__，__) C′(__，__) D′（__，__）E′（__，__）关于y轴的对称点A''（__，__）B''（__，__）C''（__，__）D''（__，__）E''（__，__）2.再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
人教版初中数学八年级上册《第12章轴对称》全章教学设计
上面图 12．1． 1 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．
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结论： 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这
条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）
?对称． 5PCzVD7HxA
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，
?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那
么它就是一个轴对称图形． 6ewMyirQFL
板书设计
§ 12． 1． 1 轴对称（一） 一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对
称图形，这条直线叫对称轴． 二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就
Ⅰ．创设情境，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么
大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
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今天继续来研究轴对称的性质．
Ⅱ．导入新课 观看投影并思考．
如图， △ ABC和△ A′B′ C′关于直线 MN 对称， 点 A′、B′、C′分别 ?B、 C 的对称点，线段 AA′、 BB′、 CC′与直线 MN 有什么关系？ y6v3ALoS89
§ 12． 1 轴对称 § 12． 1． 1 轴对称（一）
教学目标
1．在生活实例中认识轴对称图．
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．
教学重点
轴对称图形的概念．
教学难点
能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
教学过程
新人教版八年级数学上册第12章轴对称教案
第十三章轴对称第一课时13．1 轴对称(1)教学目标1.通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．2.了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．3.经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．4.体验数学与生活的联系、发展审美观．教学重点：轴对称的有关概念；教学难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．教学准备教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．教学设计作品展示，交流体会1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教科书第118页图14.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教科书第119页练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．1．观察教科书第119页中的图14.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F'就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的．4．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?5．练习：教科书第120页．辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2．都有对称轴(至少一条)3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形实践和应用1．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?奔驰宝马大众奥迪3．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获?布置作业教科书第60页第1、2题，第65页第6题．教学后记: 1．本课努力体现数学与生活的联系，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣．2．处理好概念教学与能力培养的关系．本课先让学生收集图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高．第二课时13.1 轴对称(2)教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．教学难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．教学准备木棒、橡皮筋教学设计提出问题1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)图53．如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称，点A'、B'、C'分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN 有什么关系?实验探究1．折一折．要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A 和点A'，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A 和点A'关于直线MN 对称．连结点A ，A'，交直线MN 于点P ． 2．说一说．观察图形，线段AA'与直线MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地，点B 与点B'，点C 与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质()3．想一想．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? (结合教科书第121页的图14.1-5让学生说明)从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线． 合作探究探究一：教科书第121页的“探究”．学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究．任意画一条线段AB ，再画出它的垂直平分线MN ，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B 的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流．处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报．学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等．在学生充分讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．想一想：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB ，你能运用今天所学的知识给出解释吗?问题：反过来，如果PA=PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上?图3 图4 图6探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．归纳结论：见教科书第122页的最后一段话．3．练习：教科书第123页．小结提高1．本节课你学到了什么? 2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系作业布置：教科书第，第60页第5、9题．教学后记:“实践探究、合作探究、折一折、说一说、想一想”，充分体现了新课程所倡导的理念，此外本课非常注意知识的前后联系．如在复习轴对称概念的基础上探究轴对称的性质，轴对称的性质与全等三角形联系，用本课的知识去解释前面的问题等等．同时还注重知识的应用，因此，学生学起来兴致很高。
八年级数学上册 12.3.1 等腰三角形的性质导学案 新人教版
12.3.1 等腰三角形的性质【使用说明与学法指导】1．认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
2．认真限时（15分钟完成），独立完成，保证学案完成质量。
学习目标1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用．2. 经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．3.通过学生的操作和思考，在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯课前预习案第一步：认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【预习案】。
【预习案】预习新知P49—P51，2．等腰三角形的两底角有什么关系？（写出证明过程）3．任意画一个等腰三角形，画出顶角的平分线所在的直线，底边上的中线所在的直线，底边上的高所在的直线，你有什么发现？4.知识整理：等腰三角形的性质性质1：性质2：5.教材P50,例1所用到知识有哪些？【自主学习指导】认真阅读教材后自己动手试一试1．【合作探究】1在△ABC中，AB=AC．若∠A=50°，则∠B= °，∠C= °；若∠B=45°，则∠A= °，∠C= °；若∠C=60°，则∠A= °，∠B= °；若∠A=∠B，则∠A= °，∠C= °．2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是．3．等腰三角形的周长是24 cm，一边长是6 cm，则其他两边的长分别是．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是．6．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．这个等腰三角形的边长是．7．如图，在△ABC中，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，且BD＝DC，则∠C的度数为．堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？【检测反馈】如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形，你添加是 ．7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =BC ， AD =DE =EB ．求∠A 的度数．D CABED CB A。
八年级数学上册 第十二章 轴对称复习教案(3) 新人教版
第十二章轴对称复习教案（3）课题：
教学目标基础知识：理解本章相关概论、轴对称性质、等腰三角形判定与性质等
基本技能：会运用所学知识解决相关问题
基本思想
方法：
类比、数形结合、分情况讨论
基本活动经
验
经历探究解决数学问题的过程，体会数学的实用价值
教学
重点
运用所学知识解决相关问题
教学
难点
证明题的严格证明过程
教具资料准备教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充
一、创设情境、引入课题：
1、基本概念：
（1）轴对称图形、（2）轴对称、（3）线段垂直平分线（4）用坐标表示轴对称。
新人教版八年级上册第12章轴对称精品教案
新人教版八年级上册第12章轴对称第1节第3课时轴对称知识的运用精品教案教学目标知识技能:说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题.数学思考:懂得简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.能建立清晰的数学模型.解决问题:在自己的动手操作中体验轴对称的性质,在操作中注意观察、想像和提炼,要学会科学地表达思想.情感态度:欣赏现实生活中轴对称图形,体会轴对称在现实生活中广泛运用和它的丰富文化价值.教学重点:认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.教学难点:探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题.教学内容:课本第34至35页.教学过程设计活动一.复习回顾,引入新课.若两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 活动二.观察思考,新知学习.有时我们感觉两个平面图形是轴对称的,如何验证呢?不折叠图形,你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗?如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此,我们只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴．活动三.知识应用,例题解析.例题.图12.1-9(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?分析:我们只要连接点A和点B,画出线段AB的垂直平分线,就可以得到点A和点B的对称轴．而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到点A、B距离相等的两点即可．作法:如图12.1-9(2)．(1)分别以点A、B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧（想一想为什么）,两弧相交于C、D两点；(2)作直线CD．CD即为所求的直线．这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图．我们也可以用这种方法确定线段的中点．同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴．例如,对于图12.1—10的五角星,我们可以找出它的一对应点A和A′,连接AA′,作出线段AA′的垂直平分线l,则l就是这个五角星的一条对称轴．类似地,你能作出这个五角星的其他对称轴吗?活动四.知识巩固,课堂练习1．画出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗?2．如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?3．如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴．活动五.知识梳理,课堂小结.谈谈本节课你有哪些收获?总结出怎样作出轴对称图形的对称轴.活动六.知识反馈,作业布置.课本第37至38页第9,11,12题.。
人教版八年级数学上册《十二章 轴对称. 12.3 等腰三角形. 12.3 等腰三角形.(通用)》优质课教案_33
人教版·八年级·上册课题：12.3《等腰三角形》一、教学背景：（一）本课时教学内容的地位和作用本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。
（二）学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。
二、教学目标：（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。
（二）过程与方法1．经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
2．经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。
3．通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。
（三）情感态度与价值观1.经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。
2.培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。
三、教学重、难点：(一)教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。
(二)教学难点等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。
四、教学方式和教学手段:（一）教学方式启发引导、探究合作相结合。
（二）教学手段多媒体辅助教学（三）学生学习方式1．动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。
2．自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。
3．合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。
（四）学具准备硬纸、剪刀。
五、教学过程:问题与情境师生活动设计意图[活动1] 动手操作，得出概念问题（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？教师用ppt演示问题（1）。
人教版八年级数学上册《十二章 轴对称. 12.3 等腰三角形. 12.3 等腰三角形.(通用)》优质课教案_23
等腰三角形的性质【教学目标】教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.能力训练要求1.经历作(画)出等腰三角形的过程,从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.情感与价值观要求通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.【教学重难点】重点:1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.【教学过程】一、提出问题,创设情境师:在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.师:那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.师:很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.二、导入新课师:同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点.师:对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,剪出一个等腰三角形.……师:按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.师:有了上述概念,同学们来想一想.1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.师:同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.师:你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.师:很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.师:很好,我们来总结等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).师:由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).[生甲]如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为所以△BAD≌△CAD(SAS),所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.师:很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下面我们来看例题.例:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.师:同学们先思考一下,我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.师:这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A 设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.解:因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.师:下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.三、随堂练习课本P56练习1、2、3题.四、课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.五、课后作业课本77页练习.。
八年级数学上册《12.3.1 等腰三角形》导学案(2) 新人教版
八年级数学上册《12.3.1 等腰三角形》导学案
（2）新人教版
12、3、1 等腰三角形（2）》导学案（无答案）<学生信息> 班级：
姓名：
所属小组：<学习目标>
1、学会等腰三角形的判定方法及应用
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣
【知识链接】
全等三角形的判定方法
【学习过程】
（一）学生独学：
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是
4、等腰三角形的一个角为120则另外两个角的度数是
5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、
（二）学生对学、群学
1、（1）如图，位于在海上
A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠
B、如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？
2、已知：在△ABO中，∠A=∠B求证：AO=BO
3、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）
（三）展示
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形、5）达标测评：教材P56第
1、2、5、6题学后反思
1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
人教版八年级数学上册《十二章 轴对称. 12.3 等腰三角形. 12.3 等腰三角形.(通用)》优质课教案_20
《等腰三角形》教学设计（第一课时）教学目标1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀思想方法：分类思想方程思想转化思想类比思想教学过程一、创设情景，导入新课利用多媒体课件，出示一些含有等腰三角形模型的图片，让学生观察这些图片并思考这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？教师总结：这些图形中都包含有等腰三角形的模型。
那么，什么是等腰三角形，等腰三角形有哪些性质呢？本节课我们学习等腰三角形的有关性质。
板书课题：等腰三角形二、自主探究活动：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，这个三角形有何特点？1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？(利用多媒体课件，介绍等腰三角形的相关概念)指出腰、底边、顶角和底角两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.3、你能发现等腰三角形除了两腰AB=AC 以外，还有哪些等量关系吗?说一说你的猜想. （∠B=∠C ）已知：如图 已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的中线．求证： （1）∠B =∠C ；教师启发：要想证明∠B=∠C 根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B 和∠C 的两个三角形全等。
教师用等腰三角形模型引导学生引出辅助线然后学生讨论。
4、论证猜想请用几何方法证明等腰△ABC （AB=AC ）中，∠B=∠C 。
（学生探究）⎪⎭⎪⎬⎫方法三：作底边的高线方法二：作底边的中线方法一：作顶角平分线△ABD ≌△ACD →∠B=∠C归纳性质：性质1：等腰三角形的两底角相等。
人教版八年级数学上册《十二章 轴对称. 12.3 等腰三角形. 12.3 等腰三角形.(通用)》优质课教案_24
学生独立思考后尝试着概括等腰三角形的性质1.
教师问：要证两个角相等你有什么办法？教师关注学生：
（1）是否想到用全等
（2）如何添加辅助线
给学生足够的时间思考，并独立完成证明，学生板书，白板投影其他证明方法．
猜想成立，即得出等腰三角形性质1.
教师引导学生得到性质2，并强调性质2的应用很重要，我们要在下节课中重点研究性质2．
∴∠B=77°，∠C= 38.5°
作
业
设
计
作业：教材77页第3题
同步56页9、11题
学生认定作业，课下独立完成
求：△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
∵BD=CD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）．
追问：还有没有其他证明方法
性质1：等腰三角形两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
符号语言：∵△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠C
【活动4】再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，你有新的发现？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
人教版八年级数学上册《十二章 轴对称. 12.3 等腰三角形. 12.3 等腰三角形.(通用)》优质课教案_12
教学设计学校名称：教材版本：人教版年级：八年级课题：等腰三角形授课教师：电话：《13.3.1 等腰三角形》教学设计一、教材分析这节课是人教版八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时。
学生在学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，它是一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。
它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
学生在具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，要进一步学会分析、学会证明，教师要着重培养学生的思维能力和推理能力。
而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。
二、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。
因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展。
三、学习目标1．知识与技能：能够探究、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质解决问题。
2．过程与方法：经历剪纸、折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
3．情感态度与价值观：结合等腰三角形性质的探索与证明过程，培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。
四、教学重点探索并证明等腰三角形的性质五、教学难点等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解六、教学方法讲授法、讨论法、演示法七、教学用具教具：三角板、多媒体设备、等腰三角形卡纸学具：三角板、长方形纸、剪刀八、教学过程（一）动手实践、激发兴趣师：十一黄金周，老师去山西玩，看了看沿途的风光和建筑，咱们老祖宗就是厉害，房子都是艺术品!这是晋祠的几张亭子的图片，精美绝伦！可是这一张图片上老师总觉得房梁有点斜，大家觉得呢？咱们不能这么草率，要有证据，带着这个问题，开始我们今天的学习，相信大家学完之后一定能找到方法！师：请同学们把这张长方形的纸片对折，剪去一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?生：等腰三角形。
人教版八年级数学上册《十二章 轴对称. 12.3 等腰三角形. 12.3 等腰三角形.(通用)》优质课教案_1
12.3.1等腰三角形一．教学目标1.知识与技能目标1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.2.过程与方法目标1.经历利用轴对称推导等腰三角形的性质的过程，并加深对轴对称的认识.2.通过与他人的合作，探寻证明等腰三角形的性质的方法并巩固等腰三角形的性质.3.情感、态度、价值观感受合作交流带来的成功感，树立自信心.二．教学重点、难点重点：1.等腰三角形的定义及有关概念.2.等腰三角形的性质：等边对等角和三线合一.难点：等腰三角形的性质在具体题目中的应用.•教学过程1.复习引入通过折纸并裁剪出等腰三角形来回顾轴对称的性质.（1）给出等腰三角形的定义及相关概念（1）两边相等的三角形叫做等腰三角形.腰、底边、顶角、底角的概念.（2）相等的两条边叫做腰;另外一边叫底边;两腰的夹角叫顶角;腰和底边的夹角叫底角.（2）观察、发现、证明等腰三角形的性质.提出问题，创设情境提出问题：1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2.找出图中重合的角和线段？3.等腰三角形的两底角有什么关系？4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？学生探究得出结论：等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等.(简称“等边对等角”) 符号语言：在△ABC中∵ AB=AC （已知），∴∠B=∠C （等边对等角）2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.(简称为：“三线合一”)符号语言：△ABC中∵ AB＝AC ，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一）同理已知三个条件中的任何一个可以得出另外两个结论课堂练习1. 已知：△ABC中，AB=AC,∠A=120°,求∠B和∠C的大小？1.已知：△ABC中，AB=AC，∠A=72°，求∠B和∠C的大小？2.巩固练习：⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为？2等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为？3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为？3.填空：在△ABC中，AB=AC时1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，那么∠CAD=＿＿＿， CD=＿＿＿.2）如果AD为中线，∠BAC=50°，那么∠BAD=＿＿＿，∠BDA=＿＿＿ .4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC四．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．作业课本P81习题12．3 1、2、3、4、题．六．板书设计12.3.1 等腰三角形等腰三角形的定义及相关概念.性质一：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）。
人教版八年级数学上册《十二章 轴对称. 12.3 等腰三角形. 12.3 等腰三角形.(通用)》优质课教案_17
《等腰三角形的性质》教学设计一、教材分析（一）、教学内容：本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十二章第三节《等腰三角形的性质》第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是两条边相等的三角形，它不同于一般三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。
性质（1）它的两个底角相等，（2）它具有三线合一的性质。
它是轴对称图形，三线所在的直线是对称轴。
本节课就是要利用前面所学的全等的知识来研究等腰三角形的有关性质。
（二）、教材的地位与作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。
本节内容既是前面三角形知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直、等腰梯形性质的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
（三）、教学目标：知识技能：理解掌握等腰三角形的性质：（1）等腰三角形两个底角相等，（2）等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线相互重合。
会运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程方法：通过用全等的知识来证明等腰三角形的性质，让学生会用学过的知识来解答新知识。
解决问题：通过剪纸的方法做出等腰三角形图案，然后让学生观察等腰三角形的对称性，及等腰三角形的性质，提高学生观察问题、解决问题的能力。
情感态度：通过学生观察剪纸图形知道了等腰三角形的对称性，并且还会用全等的知识证明了等腰三角形的性质。
大大提高了他们学习的积极性。
（四）、教学重点与难点：重点：用等腰三角形的性质去解决其他问题。
难点：用全等的知识去证明等腰三角形的性质。
（五）、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具二、教法与学法教法设想：我采用与学生合作探究的方法来完成本节的教学，在教学中以学生为主体，激发学生的学习积极性，让他们感觉到数学的兴趣。
通过直观的演示和学生自己动手，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习。
人教版八年级数学上册《十二章 轴对称. 12.3 等腰三角形. 12.3 等腰三角形.(通用)》优质课教案_6
引导学生明确证明思路。
３、引导学生用三种不同的方法完成结论证明。
1、学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述结果。
2、学生以小组为单位展开充分讨论后，小组代表阐述证明方法过程。
3、学生结合证明过程与同伴交流，在老师引导下归纳出性质2和性质3。
直观的演示加深了学生的印象，全面详细的演示证明的方法和过程健全了学生的知识体系，提高了学习的效率。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
活动（一）
观察感知
引入新课
（0’0”-2’10”）
通过微课中的图片和问题的展示激发学生的求知欲，为教学活动指明方向。
3．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。
（三）情感态度与价值观
经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。
3、学习者分析
等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的，八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的方面还缺乏经验。其次学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显。再次学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法。
1、出示一组生活中与三角形有关的图片
2、教师引导学生观察从这些图片中抽象出的三角形，提问这些三角形有什么共同特点
人教版八年级数学上册第十二章轴对称(二)教案
12．1 轴对称（二）教学目标1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．教学重点;1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．教学难点：体验轴对称的特征．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．Ⅱ．导入新课：观看投影并思考．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L 上的点，•分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律． 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，… 证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒ △APC ≌△BPC ⇒ PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的． 带着探究1的结论我们来看下面的问题．2．讨论：要使L 与AB 垂直，AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP 1≠BP 1，那么沿L 将图形折叠后，A 与B 不可能重合，也就是∠APP 1≠∠BPP 1，即L 与AB 不垂直．2．如上图乙，若AP 1=BP 1，那么沿L 将图形折叠后，A 与B 恰好重合，就有∠APP 1=∠BPP 1，即L 与AB 重合．当AP 2=BP 2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．Ⅲ．随堂练习：课本P34练习1、2．Ⅳ．课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．Ⅴ．课后作业：课本P36习题12．1第3、4、9题．。
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2
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第12章轴对称— 等腰三角形导学案
（一）学习目标
1、掌握等腰三角形的概念，等腰三角形的性质、判定
2、会运用性质，判定进行简单的说理 二、学习过程：
环节（一）：探究等腰三角形的性质（一）
1、如图，⊿ABC 中，AB=AC 则⊿ABC 是_____三角形
2、等腰三角形是轴对称图形吗？____ 在右图中画出它的对称轴l
3、∠B 与∠A 的关系是：_________
归纳性质1：等腰三角形的两个底角_______（简写成“____________”） 几何语言表示：∵AB=BC
∴∠ =∠ （ ）
例题1：如图，⊿ABC 是等腰三角形（AB=AC ，∠BAC=900
）AD 是底边BC 上的高，求
∠B, ∠C, ∠BAD, ∠DAC.
练习1
1、在⊿ABC 中，AB=AC ，若∠B=80度，求∠C 的度数
2、如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，∠B=50度，求∠A 的度数 环节（二）：探究等腰三角形的性质（二）
1、如图，⊿ABC 中，AB=AC ，在图中画出∠A 的平分线AM ，
画BC 边中线AN ，画BC 边上的高AD ，
2、你能发现AM 、AN 、AD 的位置关系怎样呢？______ 归纳性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线 底边上的高线互相____ 环节（三）：等腰三角形的判定
如图，⊿ABC 中，∠B=∠C ，猜想：AB 与AC 的关系：_________
归纳判定：一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等
（简称“等角对等边”） 几何语言表示：∵∠B=∠C
∴ = （ ） 例题2：已知，∠CAE 是⊿ABC 的外角，∠1=∠2，BC AD // 求证：AB=AC
练习2
1、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，AO=BO 求证：OC=OD
证明：∵OA=OB
∴∠ =∠ （ ） 又DC AB //
∴∠ =∠
∴∠ =∠
∴OC=OD （ ）
120°
70°
40°
B
A
D
C
B A
D
C
B
A
D
C
E
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
A 组
1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数
2、在⊿ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断⊿ABC 是什么三角形？并说明理由。
3、在⊿ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=30°，求∠B 和∠C 的度数 解：∵AB=AD
∴∠ =∠ 又∵∠BAD=30°
∴∠ = ∠BAD= ∴∠ADC=180°－∠ADB= 又∵AD=DC
∴∠ =∠ =
4、如图，BC AD //，BD 平分∠ABC ，求证：AB=AD
5、已知，如图AB=AC AD 是⊿ABC 的中线 求证：（1）∠ADC=90° （2）AD=BC
B 组
1、如图，∠A=∠B ，DA CE //，CE 交AB 于E ，求证：⊿CEB 是等腰三角形
2、已知，如图，点D 、E 在⊿ABC 的边BC 上，AD=AE ，BD=CE 求证：AB=AC
3、如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求⊿ABC 各角的度数。