高中物理自由落体运动抢先版

自由落体运动和竖直上抛运动引入新课：①手上拿着一根粉笔，松手让它自由落下或支架上用悬线吊着一个小球，剪断细线，小球也竖直下落．共同点：粉笔和小球下落都作v0=0的竖直方向的直线运动．②取两张相同的纸，剪去其中一半，将另一半揉成团，两张纸重量相同，再让它们同时从同一高度下落，可观察到什么现象？可见，两张纸下落所用时间与形状有关，纸片下落过程不能忽略空气阻力对它的影响．一、自由落体运动1、定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动．（在实际生活中，如果空气阻力可忽略不计，物体从静止开始下落就可以看作是自由落体运动．）实例：将粉笔上抛、平抛、斜抛都不属于自由落体运动．2、自由落体运动特点：初速v0=0，直线运动、v↑3、自由落体运动的性质可通过频闪照相的方法来研究，频闪照相是每隔相等时间间隔把自由落体运动的小球所在位置在标尺上照出来．另有一张频闪照片，是每间隔0.1s拍一次小球的位置：用毫米刻度尺量出S1=AB=1.90cmS2=BC=14.70cmS3=CD=24.50cmS4=DE=34.30cm∵△S=S2－S1=S3－S2=S4－S3=9.80cm∴在连续相等的时间间隔内位移差相等，故自由落体运动做初速为零的匀加速直线运动．加速度4、自由落体运动加速度叫做重力加速度，通常用g来表示．a．重力加速度的方向总是竖直向下的．b．地球上同一地点，重力加速度相同，赤道上g最小，两极最大．g随着纬度的增加而增大，随着高度的升高而减小．c．地球表面的重力加速度g随着纬度的增加而增大，但没有明显区别，通常计算中未作特殊说明g=9.8m/s2，除非题中要求g=10m/s2．5、自由落体运动性质：v0=0的a=g的匀加速直线运动．6、自由落体运动规律：速度公式：v t=gt位移公式：h=gt2位移速度公式：v t2=2gh平均速度：推论：△S=gT27、已前适合于初速为0匀加速直线运动的规律在自由落体运动中均成立．1T末、2T末、3T末……nT末速度之比=1∶2∶3∶……∶n1T内、2T内、3T内……nT内位移之比=1∶22∶32∶……∶n2第1T内、第2T内、第3T内……第nT内位移之比=1∶3∶5∶……∶(2n－1)通过相邻相等的位移所花时间之比=例1、一小球在离水平面高为H的高处自由下落，当小球下落所用时间为一半时，离地面高度为多少？例2、从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2．求小球：(1)经多长时间落到地面？(2)自开始下落起计时，求在第1s内的位移，最后1s内的位移以及最后1s的平均速度．(3)下落时间为总时间的一半时的位移．解：(1)由得，落地时间(2)a．第1s内的位移b．物体最后1s内的位移△h=500－×10×92=95mc．最后1s内的平均速度(3)下落一半时间t=5s，其位移h5==125m例3、一根均质金属直棒AB长为1m，现竖直放置，在棒的B端的正下方6m处有一P点．如图，将金属棒AB由静止释放，求金属棒通过P点所用的时间．（g=10m/s2）解：B端运动到P点需要的时间为t1，A端运动到P点需要的时间为t2，课后练习：1．石块A自塔顶自由落下H时，石块B自离塔顶h处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（）A．B．C． D．[解答] 答案：B提示：用速度时间图像或选择B作参考系求解．选择B作参考系，则A相对B作匀速直线运动，两石块相遇时，故塔高.2．一物体从较高处作自由落体运动，经后刚好着地．已知为大于3的整数，取，则（）A．第内物体下落的高度为B．第内物体下落的高度为C．第内物体下落的高度为D．第内物体下落的高度为[解答] 答案：A、B、C、D. 提示：关键是求出第内物体下落高度的通项表达式，第内的平均速度等于第的中间时刻的瞬时速度，第的中间时刻是末，而末的速度为．用表示第内物体下落的高度，则第内平均速度，.3．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是（）A．1∶3∶5B．1∶∶C．1∶4∶9D．1∶（－1）∶（－）[解答] 答案：D 提示：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得。

4．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，则两球落地时间差会（）A．不变B．变大C．变小D．由于层高不知，无法比较[解答] 答案：C 提示：，，，对此式应用极限分析法：当楼层高度趋近无穷时，时间差趋近于零，所以楼层越高则时间差越小．5．科技馆中有一个展品，如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落时间间隔到适当情况，可看到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A、B、C、D四个位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g = 10m/s2）（）A．普通光源即可B．间歇发光，间歇时间0.02sC．间歇发光，间歇时间0.1sD．间歇发光，间歇时间0.5s[解答] 答案：CD.提示：运用逐差法计算时间间隔，另外还需要考虑水滴位置的重叠特点.若A、B、C、D四个位置处水滴为连续掉下的水滴，则设相邻两个水滴间时间间隔为T，则有，得，代入数据可得T = 0.1s.由于人观察水滴的视觉，在间隔地光照时水滴位置可能出现重叠现象，因此照明光源应该间歇发光，且间歇时间为0.1s或为0.1s的整数倍，选项CD正确．6．物体由某一高度处自由落下，经过最后所用的时间是，则物体开始下落的高度约为（）A. B.C. D.[解答] 答案：A提示：设总时间为，则最后一段时间的中间时刻为末，故最后的平均速度为，，故可得下落的高度7.为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（）A．石子开始下落1s内的位移 B．石子落地时的速度 C．石子最后1s内的位移D．石子通过最后1m的时间 [解答] 答案：BCD．提示：要求出高楼的高度，必须事先知道与末状态有关的物理量，故选项A错误，选项BCD正确．8.一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g取10m/s2）[解答] 解析：设物体下落总时间为t，塔高为h，则：，由上述方程解得：t=5s，所以，答案：9.调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n＋1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？[解答] 解析：设两个水滴间的时间为T，如图所示，根据自由落体运动规律可得：，所以求得：此时第（n＋1）滴水滴与盘子的距离为，当地的重力加速度g=.答案：；10、有一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，g取10m/s2，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少?并且这时第3个小球和第5个小球相隔几米?[解答] 解析：如图所示，11个小球将125m分成10段．此状态可认为是一个小球从零时刻开始每隔一个△t时间所处不同位置．设总下落时间为t，由，有这时第3个小球与第5个小球的距离△x=g(8△t)2－g(6△t)2=35(m)．11、屋檐每隔一定时间滴下一滴水：当第5滴正欲滴下时，第l滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，问：(g取10m/s2)(1)此屋檐离地面多高?(2)滴水的时间间隔是多少?[解答] 解析：如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为r，则这一滴水在0时刻、Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所处的位置．分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．解法一：(利用基本规律求解)设屋檐离地面高x，滴水间隔为T．由得第2滴水的位移，①第3滴水的位移．②又因为x2－x3=1m，③所以联立①②③．解得T=0.2s屋檐高x=g(4T)2=×10×(4×0.2)2m=3.2m．解法二：(用比例法求解)(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0．显然，窗高为5x0，即5x0=1m，得x0=0.2m．屋檐总高x=x0＋3x0＋5x0＋7x0=16x0=3.2m．(2)由知，滴水时间间隔为解法三：(用平均速度求解) (1)设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为由v t=gt知，雨滴下落2.5T时的速度为v t=2.5gT．由于=vt，故有=2.5gT，解得T=0.2s．(2)x=g(4T)2=3.2m．12、如图所示，长度为5m的铁链，上端悬挂在O点．若从O点放开铁链，让其自由落下，求全链通过O点下方25m处的A点所用的时间．(g取10m/s2)解析：解法一：所求时间实际上为从图中的Ⅱ位置到Ⅲ位置的时间，此时间可认为是从I位置到Ⅲ位置的时间减去从I位置到Ⅱ位置的时间．铁链从开始自由下落至到达图所示的Ⅱ位置，运动的位移为x1=h－L=25m－5m=20m．根据自由落体运动的位移公式，可得到下落x1所用的时间为铁链从开始自由下落至到达图所示Ⅲ位置，运动的位移x2=25m，运动时间，△t=t2－t1=(－2)s=0.236s．解法二：铁链从开始下落到下端通过A点，所运动的位移x1=20m，铁链从开始下落到上端通过A点所运动的位移x2=25m，它们经过A点的速度分别为v1和v2．。