浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学(文)试卷 Word版含解析
浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高二10月月考数学(文)试题
ABC DA 1B 1C 1D 1浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高二10月月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．空间四点最多可确定平面的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（ ）．A ．a //bB ．a 与b 异面C ．a 与b 相交D ．a 与b 无公共点 3．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则( )A.α内的所有直线与l 异面B.α内存在唯一的直线与l 平行C.α内不存在与l 平行的直线D.α内的直线都与l 都相交 4．某几何体的三视图如下图所示， 它的体积为( ) A. B. C. D.5．已知水平放置的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′(斜二测画法)a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( )2a2a 2a 2a 6．βα,是两个不重合的平面，下列条件中可判断βα,平行的是 ( ) A.n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m B.α内不共线的三点到β的距离相等C.βα,都垂直于平面γD.n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m7．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C所成的角为 （ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．908．将正三棱柱截去三个角（如图（1）A 、B 、C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何体按图（2）所示方向的侧视图为（ ）A B C D9．圆柱的正视图与其侧面展开图相似，圆柱的侧面积与全面积之比为( )AD10．正方体底面与正四面体底面在同一平面上，CD AB //，正方体六个面所在平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为，那么（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 二、填空题（每小题4分，共32分）11．棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点。
浙江省湖州市菱湖中学高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合P={x|x＜2}，则下列正确的是（）A．2∈P B．2∉P C．2⊆P D．{2}∈P2．（5分）已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={0，2，6，8}，则C U（A∩B）为（）A．{0，8，10} B．{0，4，8，10} C．{10} D．∅3．（5分）已知xy≠0，且=﹣2xy，则有（）A．xy＜0 B．xy＞0 C．x＞0，y＞0 D．x＜0，y＜04．（5分）函数f（x）=x2﹣2x﹣2，x∈B．5．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}6．（5分）下列函数中是奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．f（x）=x2+2 B．f（x）=﹣x2+2 C．f（x）=D．f（x）=﹣7．（5分）下列四个集合：①A={x|y=x2+1}；②B={y|y=x2+1，x∈R}；③C={（x，y）|y=x2+1，x∈R}；④D={不小于1的实数}．其中相同的集合是（）A．①与②B．①与④C．②与③D．②与④8．（5分）已知函数f（x）=2﹣x2，g（x）=x，且定义运算ab=，则函数f（x）g（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣19．（5分）一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如下表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是（）x（年） 4 6 8 …y=ax2+bx+c 7 11 7 …A．15 B．10 C．9 D．610．（5分）若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知f（x）=，则f=．12．（4分）设a，b∈R，集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=．13．（4分）已知f（x）=（2a﹣4）x+2是R上的增函数，则实数a的取值范围为．14．（4分）定义在∪上的函数y=f（x）的图象如图所示，若直线y=a与y=f（x）的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为．15．（4分）若函数f（x）=为奇函数，则实数a=．16．（4分）定义在上的偶函数f（x）在区间上的图象是如图的曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则函数f（x）的单调递减区间有．17．（4分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）．19．（14分）已知奇函数，（1）求实数m的值（2）做y=f（x）的图象（不必写过程）（3）若函数f（x）在区间上单调递增，求a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=；（1）求f（2）与（）f，f（3）与f（）的值；（2）由第（1）小题的结果，你能发现f（x）与f（）之间有什么关系？请证明你的发现；（3）练习第（2）小题的结论，求：f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣kx﹣1，（1）若f（x）在区间上是单调函数，求实数k的取值范围；（2）求f（x）在区间上的最小值．22．（15分）已知函数f（x）=x2+，（1）若a=1，试用定义法证明f（x）在区间B．考点：二次函数在闭区间上的最值；梅涅劳斯定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先把二次函数一般式转换成顶点式，进一步求出函数在固定区间上的最值．解答：解：函数f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，由于x∈对于B．f（x）=﹣x2+2为偶函数，故B错；对于C．f（x）=，有f（﹣x）=﹣f（x）为奇函数，在（﹣∞，0）上递减，故C错；对于D．f（x）=﹣，有f（﹣x）=﹣f（x）为奇函数，在（﹣∞，0）上递增，故D对．故选D．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题．7．（5分）下列四个集合：①A={x|y=x2+1}；②B={y|y=x2+1，x∈R}；③C={（x，y）|y=x2+1，x∈R}；④D={不小于1的实数}．其中相同的集合是（）A．①与②B．①与④C．②与③D．②与④考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：化简四个集合，从而得到集合相等．解答：解：①A={x|y=x2+1}=R；②B={y|y=x2+1，x∈R}=点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，根据表格信息得到抛物线的开口方向和对称轴是解决本题的关键．10．（5分）若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知f（x）=，则f=2．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由分段函数的解析式，x=2时代第二段表达式可得f（2）=﹣2×2+3=﹣1，然后代入第一段表达式即得f=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2解答：解：由分段函数的解析式可得f（2）=﹣2×2+3=﹣1，∴f=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2故答案为：2点评：本题为分段函数的求值问题，分清变量的取值范围应该代入哪个解析式是解决问题的关键，属基础题．12．（4分）设a，b∈R，集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=1．考点：集合的相等．专题：集合．分析：利用集合相等即可得出．解答：解：∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故答案为：1．点评：本题考查了集合相等的定义，属于基础题．13．（4分）已知f（x）=（2a﹣4）x+2是R上的增函数，则实数a的取值范围为（2，+∞）．考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中f（x）=（2a﹣4）x+2是R上的增函数，可得2a﹣4＞0，解得实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=（2a﹣4）x+2是R上的增函数，∴2a﹣4＞0，解得a＞2，∴实数a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）点评：本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的单调性与k值的关系，是解答的关键．14．（4分）定义在∪上的函数y=f（x）的图象如图所示，若直线y=a与y=f（x）的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由图象判断函数f（x）在，上的单调性和值域，再由直线y=a平移，即可得到．解答：解：由图象可知f（x）在上单调递增，且有f（x）∈，在上单调递增，且有f（x）∈，则直线y=a在上与函数f（x）的图象有两个公共点，故答案为：．点评：本题考查函数的图象的运用，考查直线与曲线的位置关系，注意运用平移，属于基础题．15．（4分）若函数f（x）=为奇函数，则实数a=．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质可得f（﹣x）+f（x）=0即可得出．解答：解：∵函数f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）==0，化为（3+2a）x=0恒成立，∴3+2a=0，解得a=﹣．经过验证满足条件．故答案为：﹣．点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题．16．（4分）定义在上的偶函数f（x）在区间上的图象是如图的曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则函数f（x）的单调递减区间有和．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过f（x）是定义在上的偶函数，得到函数的图象关于y轴对称，结合函数的图象，从而得出函数的单调递减区间．解答：解：∵f（x）是定义在上的偶函数，∴函数的图象关于y轴对称，∴在区间上，函数f（x）是减函数，∴f（x）的递减区间是：和，故答案为：和．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的奇偶性，是一道基础题．17．（4分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，则实数m的取值范围为m≥﹣1．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：注意讨论集合B是否是空集．解答：解：∵B⊆A，∴①若B=∅，则2m﹣1＞m+1，即m＞2．②若B≠∅，则﹣3≤2m﹣1≤m+1≤4，解得，﹣1≤m≤2．综上所述，m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．点评：本题考查了集合包含关系的应用，意讨论集合B是否是空集，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）结合集合的基本运算即可得到结论．解答：解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，则∁U A={﹣5}，∁U B={6}，（∁U A）∪（∁U B）={﹣5，6}．点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键．19．（14分）已知奇函数，（1）求实数m的值（2）做y=f（x）的图象（不必写过程）（3）若函数f（x）在区间上单调递增，求a的取值范围．考点：分段函数的应用；函数单调性的性质．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：（1）求出x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．点评：本题考查函数解析式的确定，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．20．（14分）已知函数f（x）=；（1）求f（2）与（）f，f（3）与f（）的值；（2）由第（1）小题的结果，你能发现f（x）与f（）之间有什么关系？请证明你的发现；（3）练习第（2）小题的结论，求：f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=，易求f（2）与（）f，f（3）与f（）的值；（2）由（1）可知，f（x）+f（）=1；由f（x）+f（）=+即可证得结论成立；（3）由f（x）+f（）=1即可求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．解答：解：（1）∵f（x）=，∴f（2）=，f（）==，f（3）=，f（）=；（2）由（1）可知，f（x）+f（）=1．证明：∵f（x）=，∴f（x）+f（）=+=+==1．（3）由f（x）+f（）=1得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f（）+f（）+…+f（）+f（）=f（1）+=+2013=．点评：本题考查函数的求值，求得f（x）+f（）=1是关键，考查推理、观察与运算能力，属于中档题．21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣kx﹣1，（1）若f（x）在区间上是单调函数，求实数k的取值范围；（2）求f（x）在区间上的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，从而得出k的范围；（2）通过讨论对称轴的范围，从而得到函数的单调性，进而求出函数的最值问题．解答：解：（1）∵（x）=x2﹣kx﹣1，∴对称轴x=，若f（x）在区间上是单调函数，∴≥4，或≤1，∴k≥8或k≤2；（2）当k≥8时，f（x）在递减，∴f（x）min=f（4）=15﹣4k，当k≤2时，f（x）在递增，∴f（x）min=f（1）=﹣k，当2＜k＜8时，f（x）min=f（k）=﹣1．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了分类讨论思想，是一道中档题．22．（15分）已知函数f（x）=x2+，（1）若a=1，试用定义法证明f（x）在区间（2）若f（x）在区间．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了求参数的范围问题，考查了转化思想，是一道综合题．。
湖州市菱湖中学2014届高三10月月考数学(理)试题
湖州市菱湖中学2014届高三10月月考数学（理）试题一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共50分）1．已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么 （ ▲ ）A . 0∈AB . 1∉AC . -1∈AD . 0∉A2．曲线2)(3-+=x x x f 在0P 处的切线平行于直线14-=x y ，则0P 点的坐标为（ ▲ ）.A (1,0) .B (1,0)和(1,4)-- .C (2,8) .D (2,8)和(1,4)--3. 已知集合}41)21(|{},1)2(log |{A 2>=>+=x x B x x , 则A ∩=B （ ▲ ）A ．)2,0(B ．)0,2(-C ．RD ． ),2(∞+4．下列命题错误的是 （ ▲ ） .A 命题“若m>0，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则m ≤0”；.B “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；.C 若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；.D 对于命题p:R x ∈∃,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x5．设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，f (x )＝2x (1－x )，则)25(-f ＝( ▲ )．A. －12B. －14C. 14D. 126．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ▲ ）.A )23,2(ππ .B )25,23(ππ .C )2,(ππ .D )3,2(ππ 7．设θ为第二象限角，若21)4tan(=+πθ，则=+θθcos sin （ ▲ ） .A 510 .B 510- .C 5102 .D 5102- 8．若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极值，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或 9．若函数)(x f y =的导函数．．．在区间],[b a 上是增函数，则函数)(x f y =在区间],[b a 上的可能图象为下面图像的 （ ▲ ）.A （1）、（3）、（4） .B （2）、（5）、（6） .C （1）、（2）、（3） .D （4）、（5）、（6） 10．设函数x x x p x f ln 2)1()(--=，xe x g 2)(=，],2[e x ∈，若p >1,且对任意],2[1e x ∈，存在],2[2e x ∈，使不等式)()(21x g xf >成立，则p 的取值范围为（ ▲ ）.A ),32ln 42(+∞+e .B ),14(2+∞-e e .C ),32ln 44(+∞+ .D ,14(2-e e )32ln 44+ 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省湖州市菱湖中学高二数学10月月考试题新人教A版
高二10月月考数学试题一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是 （ ）A ．31,2 B ．--213, C ．--123, D ．－2，－3 2．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是 （ ）A ．(－2,0), 2B ．(－2,0), 4C ．(2,0), 2D ．(2,0), 43．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为 （ ）A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 4．两圆094622=+-++y x y x 和01912622=-+-+y x y x 的位置关系是 （ ） A ．外切 B ．内切 C ． 相交 D ．外离5．空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为 ( )A ．2B ．－8C ．2或－8D ．8或－26．圆1O ：06422=+-+y x y x 和圆2O ：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ）A. 30x y ++= B 250x y --=C 390x y --=D 4370x y -+=7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 （ ） A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 8．已知方程x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值是 ( )A ．9B ．14C ．14－．14＋9． 将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为 ( )A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或1110．若直线y ＝kx －1与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是 ( ) A ．(0，43] B ．[13，43] C ．[0，12] D ．[0,1]二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于________12．以点A(1,4)、B(3, -2)为直径的两个端点的圆的方程为 .13．直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =__________.14．过圆0222=-+-+y x y x 和圆522=+y x 的交点，且圆心在直线0143=-+y x 上的圆的方程为 .15．与圆 1)2(22=+-y x 外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是________________ .16 过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ，则直线12TT 的方程为________17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： ① 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；② 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；③ 对任意实数θ，一定存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切;④ 对任意实数k ，一定存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.三、解答题（本大题共5小题，满分72分）18．（本小题满分14分）直线l 过点P(2,1)，按下列条件求直线l 的方程：(1) 直线l 与直线x -y+1=0的夹角为3π； (2) 直线l 与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4.19．(本小题满分14分)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 为BD 1的中点，N 在A 1C 1上，且满足|A 1N |＝3|NC 1|.(1) 求MN 的长;(2) 试判断MNC ∆的形状.20．（本小题满分14分）已知曲线C ：04222=+--+m y x y x(1) 当m 为何值时，曲线C 表示圆；(2) 若曲线C 与直线042=-+y x 交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，其中O 为坐标原点，求m 的值。
浙江省湖州市菱湖中学1415学年度高一10月月考——语文
浙江省湖州市菱湖中学2014—2015学年度上学期10月月考高一语文试题一、基础知识及运用（30分，每题2分）1．下列词语中加点的字，注音没有错误的一项是（）A. 抚．（fǔ）摸彳．（chì）亍给．(gěi)予嬉．(xī)皮笑脸B. 雾霭．（ǎi）和．（huó）面露．（lòu）相图穷匕见．(jiàn)C. 针砭．(biān) 蹊跷．(qiāo ) 唠．(lāo)叨拾．shí）级而上D. 巷．（hàng)道择．(zhái)菜请柬．(jiǎn) 一曝．（pù）十寒2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．曙光空旷虹霓生死攸关B、丁咛睫毛瞳孔长吁短叹C、喧响摇曳灰烬书生义气D、滑稽笔竿坐标轴哀声叹气3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当的一组是（）（1）十年内乱中，多少科技工作者被剥夺了开展科技研究的。
（2）那些见利忘义、损人利己的人，不仅为正人君子所，还可能滑向犯罪的深渊。
（3）经济改革如长江大河，奔腾向前，不可。
A. 权利不耻遏止B. 权利不齿遏止C. 权力不耻遏制D. 权力不齿遏制4.下列各句中，加点的成语运用正确的一项是（）A．老李已年近六十，年富力强．．．．，干起活来决不亚于年轻人。
B．王毅和焦大平是“紫云英”男篮的两个主力队员，他俩既是同乡又是同学，两．小．无猜．．，在场上配合得非常好。
C．我漫然四顾，眼光并不投向某一特殊目标，而只看看万花筒般五光十色．．．．的景象。
D．敌人被打跑了，但我们知道，他们不会甘心失败，一定会重整旗鼓．．．．，卷土重来。
5.下列各句中，没有语病的一项是（）A．国务院有关部门发出通知，严禁发放使用各种代币券（卡），并明确购物券、代币券等都是违法行为。
B．一方面，社会各界对整饬基层吏治的呼声日涨，一方面，基层公务员频传叫苦之声，如何在两者之间寻求突破，是放在中央全面深化改革领导小组组长面前的难题。
浙江省湖州中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题
(1) 直线10x y +-=的倾斜角为(A)135 (B)45 (C)60 (D)120 (2)设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线.①若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α； ②若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α； ③若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n ； ④若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ，则l ∥m ； 则上述命题中正确是(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④(3)已知直线()3210m x my +++=与直线()()2320m x m y -+++=互相垂直，则实数m 的值为(A) 23m = (B) 233或m m ==- (C)23m =- (D) 233或m m =-=-(4) 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是(5)圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是(A)21)2()3(22=-++y x (B)21)2()3(22=++-y x (C)2)2()3(22=-++y x (D)2)2()3(22=++-y x(6)若空间中四条两两不同的直线1l 、2l 、3l 、4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是(A)14l l ⊥ (B)14//l l (C)1l 、4l 既不平行也不垂直 (D)1l 、4l 的位置关系不确定(7)若圆224260x y x my m +-+++=与y 轴的两交点,A B 位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是(A)6m >- (B)3m >或62m -<<- (C)2m >或61m -<<- (D)3m >或1m <-A(8)如图，在三棱锥ABC S -中，E 为棱SC 的中点，若2,32======BC AB SC SB SA AC ，则异面直线AC 与BE 所成的角为(A)030 (B)045 (C)060 (D)090 (9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(A) 16π (B) 20π (C) 24π (D) 32π （第8题图）(10)已知点()1,0A -，()1,0B ，()0,1C ，直线()0y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 (A) 112⎛⎫ ⎪⎝⎭(B)113⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C)()0,1 (D))11,32⎡⎢⎣二、填空题：(11)以原点为圆心，4为半径的圆方程是 ______▲______.(12)如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积 等于4的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______▲______.(13)若直线y x b =+与圆221x y +=有公共点，则实数b 的 范围为______▲______.（第12题图）(14)一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为 ______▲______.(15)22曲线x y x y +=+围成的图形的面积是______▲______.(16) 已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则PB PA ⋅的取值范围是______▲______.(17)过正四面体1234A A A A 的四个顶点分别作四个互相平行的平面1234,,,αααα.若每相邻两个平面间的距离都为1，则该四面体的体积为______▲______.浙江省湖州中学2014学年第一学期高二期中考试数 学 答 卷(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11___________________ 12_________________ 13______________________14___________________ 15_________________ 16______________________17___________________三、解答题：第18、19、20、21题每题14分，第22题16分，共72分(18)已知曲线方程C ：04222=+--+m y x y x ． ⑴若曲线C 表示圆，求m 的取值范围； ⑵当6-=m 时，求圆心和半径；⑶若圆C 与直线:l 042=-+y x 相交于N M ,，且54=MN ,求m 的值．(19) 已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=，求： ⑴顶点C 的坐标； ⑵直线BC 的方程．(20)如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且12BM=. ⑴证明：BC ⊥平面POM ；⑵若MPAP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.(21) 如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E F 、分别为AB AD 、的中点，现将 ADE ∆沿直线DE 翻折成A DE '∆，使A '在平面BCDE 的射影在DE 上.记折后C A '的中点为M .⑴求证：FM ∥平面BCDE ；⑵求直线C A '与平面A DE '所成角的正切值.(22)过点()6,0-M 作圆22:6490C x y x y +--+=的割线，交圆C 与、A B 两点。
浙江省湖州市2014-2015学年高二上学期期末考试样卷数学文试题 Word版含答案
湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、直线10x y -+=的倾斜角是（ ）A ．30B ．60C ．45D ．1352、已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥3、双曲线222211x y m m -=+（0m >）的渐近线与圆()2221x y +-=相切，则实数m 的值为（ ）A B ．2C ．12D ．24、P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的一个点，F 为该椭圆的左焦点，O 为坐标原点，且F ∆PO 为正三角形．则该椭圆离心率为（ ）A ．4-B ．2C 1D 5、一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内不同于O 的一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆6、在正四棱锥CD P -AB 中，2PA =AB ，M 是C B 的中点，G 是D ∆PA 的重心，则在平面D PA 中经过点G 且与直线PM 垂直的直线条数有（ ）A ．0条B ．1条C ．3条D ．无数条 7、已知二面角l αβ--的大小为60，点B ，D 在棱l 上，αA ∈，C β∈，l AB ⊥，C l B ⊥，C 1AB =B =，D 2B =，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A B C ．4 D 8、已知抛物线C :24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，且F 2F M =N ，则直线l 的斜率为（ ）A ．B ．±C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、在正方体1111CD C D AB -A B 中，棱1AA 与其余棱所在直线构成的异面直线共有 对；棱1AA 与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有 对；面对角线1AB 与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有对．10、右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图，则h = cm ，该几何体的外接球半径为 cm ．11、若直线0x y +=和直线0x a y -=互相垂直，则a = ；若直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行，则a = ．12、P 点在椭圆22143x y +=上运动，Q 、R 分别在两圆()2211x y ++=和()2211x y -+=上运动，则Q R P +P 的最大值为 ，最小值为 ．13、直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点到y 轴的距离是2，则AB = ．14、如图，正方体1C A 的棱长为1，连结1C A ，交平面1D A B 于H ，有以下四个命题：①1C A ⊥平面1D A B ，②H 是1D ∆A B 的垂心，③AH =，④直线AH 和1BB 所成的角为45．则上述命题中，是真命题的有 ．（填命题序号）15、已知F 为双曲线C :221916x y -=的左焦点，P ，Q 为C 上的点，若Q P 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段Q P 上，则QF ∆P 的周长为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）已知:p 方程22146x y k k +=--表示双曲线，:q 点()2,1M 是椭圆2215x y k +=内一点，若p q ∧为真命题，求实数k 的取值范围．17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面是正方形，D ∆PA 是正三角形，平面D PA ⊥底面CD AB ，点M ，N 分别是C P ，AB 的中点． ()I 求证：//MN 平面D PA ；()II 求直线PB 与底面CD AB 所成角的正切值．18、（本小题满分15分）在直角坐标系x y O 中，以()1,0M -为圆心的圆与直线30x -=相切．()I 求圆M 的方程；()II 如果圆M 上存在不同两点关于直线10mx y ++=对称，求m 的值； ()III 若对圆M 上的任意动点(),x y P ，求2x y +的取值范围．19、（本小题满分15分）如图，DC ⊥平面C AB ，C 90∠BA =，C 1A =，C 2B =，CD 3=，点E 在D B 上，且3D BE =E ． ()I 求证：C AE ⊥B ； ()II 求二面角C B -AE -的余弦值．20、（本小题满分14分）给定椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2()I 求椭圆C 的方程；()II 若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，与其“伴随圆”交于C ，D 两点，当CD =时，求∆AOB 面积的最大值．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）参考答案一、选分．) 9、4，6，510、4，11、1，1或2-12、6, 213、814、①②③15、44三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．解：由p得：()()460k k-⋅-<，∴46k<<…………6分由q得：2221155kk⎧+<⎪⎨⎪≠⎩，∴5k>…………12分又p q∧为真命题，则56k<<，所以k的取值范围是()5,6…………15分17．19．。
浙江省湖州中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(
浙江省湖州中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题(1) 直线10x y +-=的倾斜角为(A)135 (B)45 (C)60 (D)120(2)设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线.①若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α； ②若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α； ③若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n ； ④若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ，则l ∥m ； 则上述命题中正确是(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④(3)已知直线()3210m x my +++=与直线()()2320m x m y -+++=互相垂直，则实数m 的值为 (A) 23m =(B) 233或m m ==- (C)23m =- (D) 233或m m =-=-(4) 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是(5)圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是(A)21)2()3(22=-++y x (B)21)2()3(22=++-y x (C)2)2()3(22=-++y x (D)2)2()3(22=++-y x(6)若空间中四条两两不同的直线1l 、2l 、3l 、4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是(A)14l l ⊥ (B)14//l l (C)1l 、4l 既不平行也不垂直 (D)1l 、4l 的位置关系不确定(7)若圆224260x y x my m +-+++=与y 轴的两交点,A B 位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是(A)6m >- (B)3m >或62m -<<- (C)2m >或61m -<<- (D)3m >或1m <-A(8)如图，在三棱锥ABC S -中，E 为棱SC 的中点，若2,32======BC AB SC SB SA AC ，则异面直线AC 与BE 所成的角为(A)030 (B)045 (C)060 (D)090 (9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(A) 16π (B) 20π (C) 24π (D) 32π （第8题图）(10)已知点()1,0A -，()1,0B ，()0,1C ，直线()0y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 (A) 112⎛⎫ ⎪⎝⎭(B)113⎛⎤ ⎥⎝⎦(C)()0,1 (D))11,32⎡⎢⎣二、填空题：(11)以原点为圆心，4为半径的圆方程是 ______▲______.(12)如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积 等于4的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______▲______.(13)若直线y x b =+与圆221x y +=有公共点，则实数b 的 范围为______▲______.（第12题图）(14)一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为 ______▲______.(15)22曲线x y x y +=+围成的图形的面积是______▲______.(16) 已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是______▲______.(17)过正四面体1234A A A A 的四个顶点分别作四个互相平行的平面1234,,,αααα.若每相邻两个平面间的距离都为1，则该四面体的体积为______▲______.浙江省湖州中学2014学年第一学期高二期中考试数 学 答 卷(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11___________________ 12_________________ 13______________________14___________________ 15_________________ 16______________________17___________________三、解答题：第18、19、20、21题每题14分，第22题16分，共72分 (18)已知曲线方程C ：04222=+--+m y x y x ． ⑴若曲线C表示圆，求m 的取值范围； ⑵当6-=m 时，求圆心和半径；⑶若圆C 与直线:l 042=-+y x 相交于N M ,，且54=MN ,求m 的值．(19) 已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=，求： ⑴顶点C 的坐标； ⑵直线BC 的方程．(20)如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且12BM =. ⑴证明：BC ⊥平面POM ；⑵若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.(21) 如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E F 、分别为AB AD 、的中点，现将 ADE ∆沿直线DE 翻折成A DE '∆，使A '在平面BCDE 的射影在DE 上.记折后C A '的中点为M .⑴求证：FM ∥平面BCDE ；⑵求直线C A '与平面A DE '所成角的正切值.(22)过点()6,0-M 作圆22:6490C x y x y +--+=的割线，交圆C 与、A B 两点。
浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高二10月月考化学试题(西藏班)
浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高二10月月考化学试题（西藏班）1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2.请把选择题的答案涂在答题卷的相应位置上，非选择题的答案填写在答题卷的指定栏目内。
可能用到的相对原子质量： H —1 C —12 O —16 Na —23 Fe —56 Cu —64一、选择题（共54分，每小题只有一个正确选项符合题意。
）1、下列热化学方程式书写正确的是A 、MgCO 3(s)== MgO(s) + CO 2(g) △H ＝+114.7kJB 、CO(g)+ 2H 2(g)= CH 3OH(l) △H= －128.1 kJ·mol －1C 、C (s)+ O 2(g)== CO 2(g) △H= +393.5 kJ·mol －1D 、2H 2＋O 2===2H 2O △H ＝－483.6 kJ·mol －12、下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是 A ．生成物总能量一定低于反应物总能量B ．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变C ．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率D ．同温同压下，H 2(g)＋Cl 2（g ）=== 2HCl （g ）在光照和点燃条件的H 不同 3、今有如下三个热化学方程式：H 2（g ）+12O 2（g ）=H 2O （g ） △H= a kJ/molH 2（g ）+12O 2（g ）=H 2O （l ） △H= b kJ/mol 2H 2（g ）+ O 2（g ）=2H 2O （l ） △H= c kJ/mol关于它们的下列表述，正确的是A ．它们都是吸热反应B ．a 、b 和c 均为正值C ．反应热的关系：a =bD ．反应热的关系：2b=c 4、已知下列数据： 4Al(s)＋3O 2(g)＝2Al 2O 3(s) △H ＝－3350kJ·mol －12Fe(s)＋O 2(g)＝2FeO(s) △H ＝－544kJ·mol－1则2Al(s) +3FeO(s)＝Al 2O 3(s) + 3Fe(s)的△H 是 A ．－859 kJ·mol －1 B ． ＋1403 kJ·mol －1C ．－1718 kJ·mol －1 D ．－2806kJ·mol －15、已知金刚石和石墨在氧气中完全燃烧的热化学方程式为：① C(金刚石、s)+O 2(g)==CO 2(g) △H 1＝－395.41kJ/mol② C(石墨、s)+O2(g)==CO2(g) △H2＝－393.51kJ/mol关于金刚石与石墨的转化，下列说法正确的是A.金刚石转化成石墨是吸热过程B.石墨比金刚石不稳定C.石墨转化为金刚石是物理变化D.石墨比金刚石能量低6、将锌片和铜片用导线连接置于稀硫酸溶液中，下列叙述错误的是A．锌片做负极，锌发生还原反应B．铜片做正极C．溶液中的pH值增大D．溶液中的H+向正极移动7、化学科学需要借助化学专用语言来描述，下列有关化学用语错误的是A．氢氧燃料电池在碱性介质中的正极反应式：O2+2H2O+4e一＝4OH－B．粗铜精炼时，与电源负极相连的是纯铜，电极反应式为：Cu2++2e－＝Cu C．用铁棒作阳极、碳棒作阴极电解饱和氯化钠溶液的离子方程式为：2C1-+2H2O H2↑+Cl2↑+2OH-D．钢铁发生电化学腐蚀的负极反应式：Fe一2e－＝Fe2＋8、下列方程式理论上不能．．用于设计成原电池的化学反应是A．2H2(g) + O2(g) = 2H2O(l) △H＜0B．2FeCl3(aq) + Fe(s) = 3FeCl2(aq) △H＜0C．2CH3OH(l) + 3O2(g) = 2CO2(g) + 4H2O(l) △H＜0D．NaCl(aq) + AgNO3(aq) = AgCl(s) + NaNO3(aq ) △H＜09、下列关于右图所示装置的叙述，正确的是A．铜是阳极，铜片上有气泡产生B．铜片质量逐渐减少C．电流从锌片经导线流向铜片D．铜离子在铜片表面被还原10、下图中的各容器中盛有海水，铁在其中被腐蚀速率由快到慢的顺序是A.(4) (2) (1) (3)B.(2) (1) (3) (4)C.(4) (2) (3) (1)D.(3) (2) (4) (1)11、某小组为研究电化学原理，设计如右图装置，下列叙述不正确．．．的是A．a和b不连接时，铁片上会有金属铜析出B．a和b用导线连接时，铜片上发生的反应为：Cu2＋+2e-= CuC．无论a和b是否连接，铁片均会溶解，溶液从蓝色逐渐变成浅绿色D．a和b分别连接直流电源正、负极，溶液中的Cu2＋向铜电极移动12、下列现象或反应的原理解释正确的是13、微型钮扣电池在现代生活中有广泛应用。
浙江省湖州市菱湖中学2014届高三10月月考数学文试题
菱湖中学2014届高三10月月考数学文试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，}5,4,3{},3,2,1{==B A ，则=⋂)(B C A U （ ）A.}3{B.}2,1{C.}5,4{D.φ2．函数1()ln(1)f x x =++ （ ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-3．设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ） A ．15 B ．3 C ．23 D ．1394．下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ） A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+ 5．函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=（ ） A ．2π B ．23π C ．32π D ．53π7.已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(y P ，则=+)22sin(απ（ ） A.21- B.1 C.21 D.23-8.如图是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)()(x f e x g x '+=的零点所在的区间是( )A.)0,1(-B.)1,0(C. )2.1(D. )3,2(9．函数)(x f =)sin(ϕω+x ∈x (R ))20(πϕω<>,的部分图像如图所示， 如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f ( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．110．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()s i n y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上） 11．若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a =.12.若函数f (x )＝21,0,,0,x x x x +>-≤⎧⎨⎩ 则不等式f (x )＜4的解集是 ．13．当函数sin (02)y x x x π=≤<取最大值时,x = .14．已知2()1x f x x +=+，则111(1)(2)(10)()()()2310f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅= .15．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =______.16．若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．17．设函数)(x f 的定义域为R ，且)(x f 是以．．3．为周期的奇函数．．．．．．．， 4log )2(,2|)1(|a f f => （10≠>a a ，且），则实数a 的取值范围是 .19．(本题满分14分)函数)()(2a x x x f +=)(R a ∈。
浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高二4月月考(期中)数学(文)试题
菱湖中学2014学年第二学期4月月考高二数学文科试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知全集2{|1}U x x =>，集合2{|430}A x x x =-+<，则U C A =（ ）A ．(1,3)B ．(,1)[3,)-∞+∞ C ．(,1)[3,)-∞-+∞ D ．(,1)(3,)-∞-+∞2．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，则210x x ++≥3．已知R q p ∈,，则“0<<p q ”是“1p q<”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．定义域为R 的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，当)2,0[∈x 时，|23|)21()(--=x x f ，则=-)25(f （ ）A ．41B ．81C ．21-D ．41- 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 （ ）A ．x y cos =B ．x y ln =C ．2xx e e y --= D ．x y 2tan = 6．函数33)(-+=x x f x 在区间（0,1）内的零点个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32cos(π-=x y 的图象（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移12π个单位 8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式()10f x -<的解集为（ ）A ．)0,(-∞B ．()+∞,0C ．)1,(-∞D ．()+∞,1二、填空题（9,10, 11,12,13,14每空5分，15题6分，共36分）9．将函数)43sin()(π+=x x f 图像向左平移m （0m >）个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是 .10．若()22sin 00x x f x x x π≤≤⎧=⎨<⎩，，，，则方程()1f x =的所有解之和等于 . 11．设α为锐角，若4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 . 12．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 13．已知函数(0)x y a b b =+>的图像经过点(1,3)P ，如下图所示，则ba 14+的最小值为 .14．已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时,1()12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()20142015f f += __．15．已知定义在R 上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数()t t R ∈，使得()()0f x t tf x ++=对任意的实数x 成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题：①常值函数()(0)f x a a =≠为回旋函数的充要条件是t= -1;②若(01)x y a a =<<为回旋函数，则t>l;③函数2()f x x =不是回旋函数；④若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在上至少有2015个零点．其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．三、解答题（第16题14分，第17,18,19,20各15分，74分）16.已知命题p ：关于x 的一元二次方程022=++m x x 没有实数根，命题q ：函数)161lg()(2m x mx x f +-=的定义域为R ，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．17．已知παπ<<2，23tan 1tan -=-αα． （Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求)2sin()cos()23cos(απαπαπ---+的值．18．已知函数)43lg(112x x x x y +-+-+=的定义域为M ， （1）求M ；（2）当x M ∈时，求2()234(3)x x f x a a +=⋅+⨯>-的最小值．19．已知定义域为R 的函数222)(1++-=+x x b x f 是奇函数．（1）求b 的值；（2）用定义法证明函数)(x f 在R 上是减函数；（3）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．20．已知函数()()()2log 11a f x ax a x =-++（1） 求函数)(x f 的定义域；（2） 若对任意),2[+∞∈x ，恒有0)(>x f ，试确定a 的取值范围．参考答案1．C2．C ．3．A4．D5．B6．C7．A ．8．C9．12π 10．1π-11．12．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．38 14．1- 15．①③④16．21≤<m ．17．（Ⅰ）2tan -=α；（Ⅱ） -1；18．（Ⅰ）)1,1[-；（Ⅱ）当)43,3(--∈a 时，min )(x f =234a -.当)43(∞+-∈，a 时， 19．（1）1=b ；（2）；（3）31-<k ． 20．（1）当1>a 时，定义域为1|1x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，当10<<a 时，定义域为1|1x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或；（ 2）1>a ．。
浙江省湖州市2014-2015学年高二上学期期末考试样卷数学文试题 Word版含答案
湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、直线10x y -+=的倾斜角是（ ）A ．30B ．60C ．45D ．135 2、已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥3、双曲线222211x y m m -=+（0m >）的渐近线与圆()2221x y +-=相切，则实数m 的值为（ ）A B C ．12 D ．24、P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的一个点，F 为该椭圆的左焦点，O 为坐标原点，且F ∆PO 为正三角形．则该椭圆离心率为（ ）A ．4-B ．2C 1D 5、一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内不同于O 的一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆6、在正四棱锥CD P -AB 中，2PA =AB ，M 是C B 的中点，G 是D ∆PA 的重心，则在平面D PA 中经过点G 且与直线PM 垂直的直线条数有（ ）A ．0条B ．1条C ．3条D ．无数条 7、已知二面角l αβ--的大小为60 ，点B ，D 在棱l 上，αA ∈，C β∈，l AB ⊥，C l B ⊥，C 1AB =B =，D 2B =，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A B C ．4 D 8、已知抛物线C :24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，且F 2F M =N ，则直线l 的斜率为（ ）A ．B ．±C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、在正方体1111CD C D AB -A B 中，棱1AA 与其余棱所在直线构成的异面直线共有 对；棱1AA 与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有 对；面对角线1AB 与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有 对．10、右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图，则h = cm ，该几何体的外接球半径为 cm ．11、若直线0x y +=和直线0x a y -=互相垂直，则a = ；若直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行，则a = ．12、P 点在椭圆22143x y +=上运动，Q 、R 分别在两圆()2211x y ++=和()2211x y -+=上运动，则Q R P +P 的最大值为 ，最小值为 ．13、直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点到y 轴的距离是2，则AB = ．14、如图，正方体1C A 的棱长为1，连结1C A ，交平面1D A B 于H ，有以下四个命题：①1C A ⊥平面1D A B ，②H 是1D ∆A B 的垂心，③AH =，④直线AH 和1BB 所成的角为45 ．则上述命题中，是真命题的有 ．（填命题序号）15、已知F 为双曲线C :221916x y -=的左焦点，P ，Q 为C 上的点，若Q P 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段Q P 上，则QF ∆P 的周长为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）已知:p 方程22146x y k k +=--表示双曲线，:q 点()2,1M 是椭圆2215x y k +=内一点，若p q ∧为真命题，求实数k 的取值范围． 17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面是正方形，D ∆PA 是正三角形，平面D PA ⊥底面CD AB ，点M ，N 分别是C P ，AB 的中点． ()I 求证：//MN 平面D PA ；()II 求直线PB 与底面CD AB 所成角的正切值．18、（本小题满分15分）在直角坐标系x y O 中，以()1,0M -为圆心的圆与直线30x -=相切．()I 求圆M 的方程；()II 如果圆M 上存在不同两点关于直线10mx y ++=对称，求m 的值； ()III 若对圆M 上的任意动点(),x y P ，求2x y +的取值范围．19、（本小题满分15分）如图，DC ⊥平面C AB ，C 90∠BA = ，C 1A =，C 2B =，CD =，点E 在D B 上，且3D BE =E ． ()I 求证：C AE ⊥B ；()II 求二面角C B -AE -的余弦值．20、（本小题满分14分）给定椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2()I 求椭圆C 的方程；()II 若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，与其“伴随圆”交于C ，D 两点，当CD =时，求∆AOB 面积的最大值．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）参考答案一、选分．) 9、4，6，510、4，11、1，1或2-12、6, 213、814、①②③15、44三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．解：由p得：()()460k k-⋅-<，∴46k<<…………6分由q得：2221155kk⎧+<⎪⎨⎪≠⎩，∴5k>…………12分又p q∧为真命题，则56k<<，所以k的取值范围是()5,6…………15分17．18．19．20．。
浙江省湖州菱湖中学高二上学期月考试卷含答案
物理一、单项选择题：（本题共7小题，每小题3分，共21分）1．关于电子伏（eV），下列说法中正确的是（）A．电子伏是电势的单位 B．电子伏是电场强度的单位C．电子伏是能量的单位 D．1 eV=1.60×1019J2．下列说法中正确的有（ ）A．导体中电荷运动就形成了电流UIⅢR1R2ⅡⅠB．电流强度的单位是安培C．电流强度有方向，它是一个矢量D．通过导体的横截面的电量越多，电流越大3．两电阻R1、Ｒ2的电流I和电压U的关系如图所示，以下正确的是（）A．R1﹥R2 B．R1和R2串联后的总电阻的I-U图线应在区域ⅢC．R1 =R2 C．R1和R2并联后的总电阻的I-U图线应在区域Ⅱ4．一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径是d，电阻是R，把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为（）A．10000 R B．C．100 R D．5．如图所示，实线表示匀强电场的电场线.一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，a、b为轨迹上的两点.若a点电势为фa ，b点电势为фb ，则(abA.场强方向一定向左，且电势фa >фbB.场强方向一定向左，且电势фa <фbC.场强方向一定向右，且电势фa >фbD.场强方向一定向右，且电势фa <фb6．下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象（）ABE rU2PU2PU2PU2PABCD7．如图的电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为（） A．A灯和B灯都变亮 B．A灯、B灯都变暗 C．A灯变亮，B灯变暗D．A灯变暗，B灯变亮二、不定项选择题：（本题共7小题，每小题3分，共21分）8．两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球（可看成点电荷），其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F。
湖州市菱湖中学2014-2015学年高二10月月考语文试题
命题人：章莹审核人：邓小芙第Ⅰ卷（58分）一、基础知识及运用（本大题共14小题，每小题2分，共28分。
）二、1、下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是（）A．栖．息（ qī）渣滓．（ zǐ）龟．裂（jūn）槲．寄生（hú）B．红缯．（zēng ）伺．机（ cì）瓜楞．（lãng）贮．藏( chǔ )C．险衅．（xìn）铁屑．（ xuâ）谂．知（niàn）乳媪．（ǎo ）D．逶．迤（wēi ）筵．席（ yàn）修葺．（qì）白泠．泠（lãng）2、下列词语书写完全正确的一项是（）A．分额希翼枯槁营头微利B．矜持胸臆优渥劳燕分飞C．厮守顷刻震憾暗然失色D．篇副枕籍青睐稍纵即逝3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①这家工厂采取不正当手段非法利润。
②要大胆和积极培养成千上万中青年经济管理干部。
③某杂技团试行了“全民所有，集体经营，独立核算，分成”的办法，初步扭转了长期以来在分配上吃大锅饭的局面。
A．谋取起用节余 B．谋取启用节余C．牟取起用结余 D．牟取启用结余4、下列句子中，加点的成语使用正确．．的一句是（）A．三十年后再回到故乡，那曾经熟悉的村落已是破败不堪，只有村子东头的老门楼依然兀立，与运河边的老柳树形影相吊．．．．。
B．在远处，天的尽头一片彩光。
我怀疑自己看见海市蜃楼，但又觉得那还是一片彩虹而已。
我的双眼模糊，有如隔岸观火．．．．，什么也看不清楚。
C．摘得第十二届全运会跳水女子双人3米板金牌的张君和王涵，赛场上是默契的队友，场下则是举案齐眉．．．．的好姐妹。
D．匍匐在地，很容易被人们的平视习惯所忽略——蛇悄无声息．．．．地接近，而它的攻击目标毫无察觉。
5、下列各句中没有语病的一句是 ( )A．一家心理卫生研究所对使用手机的人群进行抽样调查，结果显示超过50%以上的人有“手机依赖症”，总在期待自己能收到最新信息。
浙江省湖州市菱湖中学高二数学月考试题
菱湖中学2018学年第一学期12月月考高二数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在空间直角坐标系中，已知点)3,0,1(-A ，点)1,2,4(-B ，则=||AB （ ）2.与直线112y x =+垂直，且过点(2,0)的直线方程是（ ） A ．42+-=x y B ．112y x =- C ．42--=x y D ．142y x =-3.双曲线14:22=-x y C 的渐近线方程为（ ） A.x y 21±= B.x y 2±= C.x y ±= D.x y 25±= 4．已知直线1:3420l x y ++=，2:6810l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离是（ ） A ．12 B ．35 C ．1 D ．3105．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 1(－5，0)，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是( )A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.x 22－y 23＝1 D.x 23－y 22＝16.圆1)1()2(22=+++y x 关于直线1-=x y 对称的圆的方程为（ ）A.1)3(22=-+y x B. 1)3(22=+-y x C.1)3(22=++y x D 1)3(22=++y x7.不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ）A. 或B.C.D. 或8.已知直线2kx -y +1=0与椭圆恒有公共点，则实数m 的取值范围（ ）A. B. C. D.9.一动圆P 过定点，且与已知圆N ：相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是（第12题图）（第14题图）A.B.C. D.10.在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2AB BC =，E 是CD 上一点，若AE ⊥平面PBD ，则CEED的值为( ) A ． B ． C ．3 D ．4二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11. 抛物线y 2＝x 的焦点坐标是 ，准线方程是 。
2015年浙江省湖州中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年浙江省湖州中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[0，1） D．（0，1]2．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π4．（5分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α5．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx6．（5分）设向量，满足：||=1，||=2，•（+）=0，则与的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣8，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是，则抽取的是（）A．第7项B．第8项C．第15项 D．第16项8．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）9．（5分）设F 1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．（）C．（1，2） D．（2，+∞）10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．12．（4分）已知sinα=，，则的值是．13．（4分）已知数列{a n}满足，a1=5，，则等于．14．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（4分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=．16．（4分）已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，D、B两点间的距离是．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知函数f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．19．（14分）设S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*都有S n+（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a n，求数列的前n项和．20．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠CAB=30°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=3．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）设点M为EF中点，求二面角B﹣AM﹣C的余弦值．21．（15分）已知抛物线C：y=4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．（Ⅰ）若|AM|=|AF|，求k的值；（Ⅱ）是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．22．（15分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求h（x）=|f（x）|+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．2014-2015学年浙江省湖州中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[0，1） D．（0，1]【解答】解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=[0，1]；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．2．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当m=﹣1时，直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0，即x+3y ﹣1=0 和3x﹣y+2=0，显然这两条直线的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故充分性成立．由直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直，可得3m+m（2m﹣1）=0，求得m=0，或m=﹣1，不能推出m=﹣1，故必要性不成立．综上可得，m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选：C．4．（5分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α【解答】解：根据线面平行的性质定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．”故A正确．若m∥α，n⊂α，则m，n可能平行，也可能异面，故B错误．若m∥α，n∥α，m，n可能相交，也可能平行，也可能异面，故C错误．若α∩β=m，m⊥n，则m与α相交，或m⊂α，故D错误．故选：A．5．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选：C．6．（5分）设向量，满足：||=1，||=2，•（+）=0，则与的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵||=1，||=2，∴（）2=1，又∵•（+）=（）2+•=1+•=0∴•=﹣1∴cos＜，＞==﹣∴＜，＞=120°故选：D．7．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣8，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是，则抽取的是（）A．第7项B．第8项C．第15项 D．第16项【解答】解：由题意可得抽取的项为16×7﹣15×=4，设等差数列{a n}的公差为d，则数列的前16项和S16=﹣8×16+d=16×7，解得d=2，设4为数列的第n项，则﹣8+2（n﹣1）=4，解得n=7故选：A．8．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．9．（5分）设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．（）C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离=2a，所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因为A在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，即e＞．故答案为：（，+∞）．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【解答】解：∵f（）==﹣1，∴f（f））=f（﹣1）=3﹣1+1=，故答案为：．12．（4分）已知sinα=，，则的值是．【解答】解：∵sinα=，，∴，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．∴==．故答案为：．13．（4分）已知数列{a n}满足，a1=5，，则等于4．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：414．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为：剪去的三棱锥体积V2为：所以几何体的体积为：15．（4分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=﹣3．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴z min=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．16．（4分）已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，D、B两点间的距离是．【解答】解：作图如右图，∵底面ACD的面积不变，∴当点B与底面ACD距离最大时三棱锥体积最大，即面ABC⊥面ACD，∵在直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，∴AC=BC=，∴BC⊥AC，∴BC⊥面ACD，∴BCD为直角三角形，故BD==；故答案为：．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．【解答】解：∵=（λ﹣1），∴=λ，则O，P，A三点共线，∵•=72，∴||||=72，设OP与x轴夹角为θ，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，则OP在x轴上的投影长度为||cosθ==72×=72×≤72×=15．当且仅当|x|=时等号成立．则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．故答案为：15．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知函数f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．【解答】解：（Ⅰ）==，由于它的周期为2π=，∴ω=±．（Ⅱ）在△ABC中，由，可得．整理得，故，∴B=，∴f（B）=sin（2B﹣）=sin=．19．（14分）设S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*都有S n+（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a n，求数列的前n项和．【解答】解：（I）∵S n+，∴当n=1时，=，∴a1=．当n≥2时，，∴a n+﹣=0，∴．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=．（II）∵a n=，∴log3a n==﹣n．∴b n=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a n=﹣（1+2+…+n）=﹣．∴=﹣．∴数列的前n项和=﹣2+…+==．20．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠CAB=30°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=3．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）设点M为EF中点，求二面角B﹣AM﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：∵AD=DC=CB=2，梯形ABCD为等腰梯形，∵∠CAB=30°=∠DCA=∠DAC，∴∠DAB=∠DBA=60°；∴BC⊥AC，∵面ACEF⊥平面ABCD，面ACEF∩平面ABCD=AC，∴BC⊥平面ACEF．（7分）（II）解：过C作CH⊥AM，交AM于点H，连BH，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥AM，而AM⊥CH，∴AM⊥平面BCD，∴BH⊥AM，则∠CHB为二面角B﹣AM﹣C的平面角，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠CAB=30°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=3．∴AC=EF==2，EM=，AM==2，∴在Rt△BHC中，CH=CF=3，BC=2，∴HB==，cos∠CHB=，则二面角B﹣AM﹣C的余弦值为．（14分）21．（15分）已知抛物线C：y=4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．（Ⅰ）若|AM|=|AF|，求k的值；（Ⅱ）是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=d，∴cosα=±=，∴k=tanα=．（2）设点Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），由得ky2﹣4y+4k=0，由得﹣1＜k＜1且k≠0，k QA===，同理k QB=，由QA⊥QB得=﹣1．即：=﹣16，∴+20=0，△=﹣80≥0，得且k≠0，由﹣1＜k＜1且k≠0得，k的取值范围为．22．（15分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求h（x）=|f（x）|+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程|x+1|=a“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”得a=0或a=2（Ⅱ）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R②当x≠1时，（*）可变形为，令，因为当x＞1时，φ（x）＞2；而当x＜1时，φ（x）＞﹣2．所以g（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2综合①②，得所求a的取值范围是a≤﹣2（Ⅲ）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=，1）当，即a＞2时，h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+32）当，即0≤a≤2时，h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减，在上[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+33）当，即﹣2≤a＜0时，h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减，在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+34）当，即﹣3≤a＜﹣2时，h（x）在，上递减，在，上递增，且h（﹣2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0，经比较知此时h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为a +3 5）当，即a ＜﹣3时，h （x ）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增， 故此时h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为h （1）=0综上所述，当a ≥0时，h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为3a +3； 当﹣3≤a ＜0时，h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为a +3； 当a ＜﹣3时，h （x ）在[﹣2，2]上的最大值为0．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==><〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
浙江省湖州市菱湖中学2012-2013学年高二10月月考数学(文)试题(实验班)无答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、若直线221020ax y x y x ++=+-=与圆相切，则a 的值为（ ）A. 1，－1B. 2，－2C. －1D. 02、如图是斜率分别为1k 、2k 、3k 的直线1l 、2l 、3l ，则必有（ ）Ａ.132k k k << Ｂ.312k k k <<Ｃ.123k k k << Ｄ.321k k k <<3、已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ ）Ａ.1710 Ｂ.175Ｃ.8 Ｄ.2 4、已知ABC ∆的平面直观图∆C B A '''是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（ ）A ．223aB ．243aC ．226a D ．26a 5、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得几何体的表面积是( )A π22B π12C 244+πD 324+π6、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB 与CD 的位置关系为（ ）A. 平行B. 相交成60°角C. 异面成60°角D. 异面且垂直7、圆O 1：06422=+-+y x y x 和O 2：0622=-+x y x 交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. x －3y+7=0B. 3x －y －5=0C. x+3y+3=0D. 3x －y －9=08、设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //9、若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是 （ ）A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（1, 3）D ．（2, 3）10、当θ变化时，直线cos sin 6x y θθ+=所具有的性质是（ ）．A ．斜率不变B ．恒过定点C ．与定圆相切D ．不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.11、过点),2()4,(a B a A -和的直线的倾斜角等于450，则a 的值是_______12、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则弦长EF= ．13、若圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V :2V =14、已知直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l ，若1l ⊥2l ，则m 的值为___ ____15、若不论m 取何实数，直线:320l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为16、在空间四边形ABCD 中，已知E 、F 分别为边AB 和CD 的中点，且5=EF ，6=AD ，8=BC ，则AD 与BC 所成角的大小为 ．17、从圆012222=+-+-y y x x 外一点)2,3(P 向这个圆作两条切线，两切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为三、解答题（本大题共5小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18、（14分） (1) 写出这个几何体的名称；(2) 根据图中数据，求几何体的表面积；(3) 求此几何体的体积．正视图 侧视图19、如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2==AB PD ，E 、F 、G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证：//PA 平面EFG ；（2）求二面角D AB P --的大小.20、（14分）已知圆N 过点)2,5(A 和点)2,3(-B ，圆心N 在直线032=--y x 上. （1）求圆N 的方程；（2）若直线l 过点)5,3(，且与圆N 交于点P 、Q 两点，若6||=PQ ，求直线l 的方程.21、（15分）已知自点P （3-，3）发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求入射光线l 所在的直线方程。
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2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．空间四点最多可确定平面的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（ ） A． a∥b B． a与b异面 C． a与b相交 D． a与b无公共点3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ） A． α内存在直线与l异面 B． α内存在与l平行的直线 C． α内存在唯一的直线与l平行 D． α内的直线与l都相交4．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π5．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（ ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a26．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ） A． m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β B． α内不共线的三点到β的距离相等 C． α，β都垂直于平面γ D． m，n是两条异面直线， m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°8．将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ） A．C．D．9．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（ ） A．B．C．D．10．如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11二、填空题（每小题4分，共32分）11．棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点．12．一个球的体积为，则此球的表面积为 ．13．圆锥表面积为πa，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面半径为 ．14．若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是 ．15．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 ．16．球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是 ．17．a∥α，α与β相交，则a与β的位置关系是 ．18．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是 三、解答题（共68分）19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．20．已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线A1Q和PD所成的角为θ，求cosθ的值．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．22．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=，AB=2，PA=1（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．空间四点最多可确定平面的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点： 构成空间几何体的基本元素．专题： 空间位置关系与距离．分析： 空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．解答： 解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D点评： 本题的考点是平面的基本性质及推论，主要利用平面的基本性质进行判断，考查分类讨论的数学思想，考查空间想象能力．2．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（ ） A． a∥b B． a与b异面 C． a与b相交 D． a与b无公共点考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 阅读型．分析： 根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案．解答： 解：∵a∥平面α，b⊂α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．点评： 本题考查空间直线与平面之间的位置关系．3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ） A． α内存在直线与l异面 B． α内存在与l平行的直线 C． α内存在唯一的直线与l平行 D． α内的直线与l都相交考点： 直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．解答： 解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故B，C，D错误故选A点评： 本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利用已知判断出直线l与α的关系是解答本题的关键．4．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离；立体几何．分析： 由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答： 解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C点评： 本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键5．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（ ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2考点： 斜二测法画直观图；三角形的面积公式；平面图形的直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解．解答： 解：把边长为a的正三角形A′B′C′ 还原回原三角形如图，过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形，所以，过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，则，所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，．故选D．点评： 本题考查了斜二测画直观图的方法，运用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图时，在原坐标系下平行于坐标轴或在坐标轴上的线段在新系下仍然平行于坐标轴或在坐标轴上，平行于x轴或在x轴上的长度不变，平行于y轴或在y轴上的，长度变为原来的一半，该类问题有个二级结论，即原平面图形的面积和其直观图的面积比为，此题是基础题．6．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ） A． m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β B． α内不共线的三点到β的距离相等 C． α，β都垂直于平面γ D． m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： A：根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B：根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C：则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D：在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′⊂β，n⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β．解答： 解：A：若m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A错误．B：若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B错误．C：若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C错误．D：在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′⊂β，n⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D正确．故选D．点评： 本题考查平面与平面平行的判定与性质，考查学生严密的思维能力和空间想象能力．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．解答： 解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．点评： 本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ） A．B．C．D．考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 因为光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图叫做几何体的侧视图．据此我们可以过D作一个平面与ED垂直，可知ED、HG、CB 在此平面上的正射影为一个点，进而由图1和图2可知图2 的侧视图应是一个直角梯形，其上底是△ABC的边BC上的高，下底为△DEF的边DE上的高，直角腰为△AED的边ED上的高，根据以上分析可得出答案．解答： 解：由图1和图2可知图2 的侧视图应是一个直角梯形，其上底是△ABC的边BC上的高，下底为△DEF的边DE上的高，直角腰为△AED的边ED上的高，故侧视图为A．故选A．点评： 理解侧视图的定义及正投影的含义是解决问题的关键．9．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（ ） A．B．C．D．考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 设圆柱的底面半径为r，高为h，则，进而求出圆柱的侧面积与全面积，可得答案．解答： 解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，则，则S侧=2πr•h=，S全=，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选B．点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的侧面积与全面积，其中根据已知分析出圆柱的底面半径r，高h，满足，是解答的关键．10．如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11考点： 平面的基本性质及推论．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值．解答： 解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8．故选A．点评： 本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．二、填空题（每小题4分，共32分）11．棱柱至少有 5 个面，面数最少的一个棱锥有 4 个顶点．考点： 棱柱的结构特征．专题： 常规题型；空间位置关系与距离．分析： 棱柱有两个底面，至少有三个侧面，故至少有5个面，棱锥至少有4个面，即三棱锥．解答： 解：棱柱有两个底面，至少有三个侧面，故至少有5个面，棱锥至少有4个面，即三棱锥，此时有4个顶点．故答案为：5，4．点评： 本题考查了棱柱与棱锥的结构特征，属于基础题．12．一个球的体积为，则此球的表面积为 4π ．考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据球的体积公式，可算出球的半径R=1，再结合球的表面积公式即可算出该球的表面积．解答： 解：设球的半径为R，则∵球的体积为，∴×R3=，解之得R=1由此可得球的表面积为S=4πR2=4π故答案为：4π点评： 本题给出球的体积，求它的表面积，着重考查了球的表面积、体积公式及其应用的知识，属于基础题．13．圆锥表面积为πa，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面半径为 ．考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为πa，构造方程，可求出半径．解答： 解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=πa故r2=解得r=．故答案为：．点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．14．若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是 b⊂α或b∥α ．考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行的判定定理和性质定理即可判断出位置关系．解答： 解：∵a∥b，∴a与b可以确定平面β．若β∥α，则b∥β；若α∩β=l，∵a∥平面α，∴a∥l．取l为b，则b⊂α．故答案为b⊂α或b∥α．点评： 熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理是解题的关键．15．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 ．考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；图表型．分析： 此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．解答： 解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故答案为：点评： 本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增内容，不时出现在高考试题中，应予以重视．16．球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是 3π ．考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，分别以PA、PB、PC为长、宽、高作出正方体，求出该正方体的外接球表面积，即为本题所求表面积．解答： 解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面就是正方体的对角线长等于球O的直径即2R==，得R=∴球O的表面积为S=4πR2=4π（）2=3π故答案为：3π点评： 本题给出两两垂直且相等的线段PA、PB、PC，求则P、A、B、C 四点所在的球的表面积，着重考查了球内接多面体和球的表面积公式等知识，属于基础题．17．a∥α，α与β相交，则a与β的位置关系是 平行、包含、相交 ．考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答： 解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥平面BCC1B1，平面BCC1B1∩平面CDD1C1=CC1，AA1∥平面平面CDD1C1；AA1∥平面BCC1B1，平面BCC1B1∩平面ABB1A1=BB1，AA1⊂平面ABB1A1；AA1∥平面BCC1B1，平面BCC1B1∩平面ABCD=BC，AA1与平面ABCD相交．∴a∥α，α与β相交，a与β的位置关系为平行、包含、相交．故答案为：平行、包含、相交．点评： 本题考查空间中直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．18．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是 ①④ 考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 分别根据平面MNP的位置确定直线AB是否与平面平行．解答： 解：①连结BC，则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP．所以①正确．②取底面正方形对角线的中点O，则ON∥AB，所以AB与面PMN相交，不平行，所以②不合适．③AB与面PMN相交，不平行，所以③不合适．④因为AB∥NP，所以AB∥平面MNP．所以④正确．故答案为：①④．点评： 本题主要考查线面平行的判定，利用线面平行的判定，只要直线AB平行于平面MNP内的一条直线即可．三、解答题（共68分）19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC 长，再利用面积公式与体积公式计算即可．解答： 解：（1）连接OM，则OM⊥AB设OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==⇒r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圆锥﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．点评： 本题考查旋转体的表面积与体积的计算．S球=4πr2；V圆锥=πr3．20．已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线A1Q和PD所成的角为θ，求cosθ的值．考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由PQ∥CD，且PQ=CD，知PD∥QC，得∠A1QC为异面直线A1Q、PD 所成的角（或其补角）．由此能求出两条异面直线A1Q和PD所成的角的大小．解答： 解：由PQ∥CD，且PQ=CD，知PD∥QC，故∠A1QC为异面直线A1Q、PD所成的角（或其补角）．由题设知，，取BC中点E，则QE⊥BC，且QE=3，QC2=QE2+EC2=32+12=10．由余弦定理，得=．∴两条异面直线A1Q和PD所成的角θ=arccos．点评： 本题考查两条异面直线所成角的大小的标法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．考点： 直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1．（Ⅱ）因为AC∥A1C1，得到异面直线AC与BC1所成角为∠BC1A1，通过勾股定理的逆定理可求为90°．解答： （I）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点．在△ABC1中，连接OD，∵D，O分别为AB，BC1的中点，∴OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅱ）解：∵AC∥A1C1，∴异面直线AC与BC1所成的角为∠BC1A1，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，∴A1B2=AA12+AB2=41，BC12=CC12+BC2=32，A1C12=9，∴A1B2=BC12+A1C12，∴∠A1C1B=90°，∴异面直线AC与BC1所成角的大小为90°．点评： 本题考查了直三棱柱中的线面关系以及线线关系，熟练直棱柱的性质是解答的关键．22．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=，AB=2，PA=1（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用线面平行的判定定理证明；（2）利用勾股定理证明BC⊥AC，由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BC．从而可证得BC⊥平面PAC：（3）在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，AE=DC，AD=EC．求得CE，计算△ACD的面积，根据M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半，求得棱锥的高，代入体积公式计算．解答： 解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，∴AB∥CD，又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD．（2）∵∠ABC=45°，CB=，AB=2，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos45°==2．则AC2+BC2=AB2，∴BC⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（3）在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∴AE=DC，AD=EC．在Rt△CEB中，可得BE=BC•cos45°=，CE=BC•sin45°=，∴AE=AB﹣BE=2﹣1=1∴S△ADC===．，∵M是PC的中点，∴M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半，∴V C﹣MAD=V M﹣ACD=×S△ACD×（PA）=××=．点评： 本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判断，考查了三棱锥的换底性及棱锥的体积公式，涉及知识较多，对学生的推理论证能力有一定的要求．。