4.3《向心力的实例分析》课件鲁科版必修2
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2019-2020学年高中物理 4.3 向心力的实例分析课件 鲁科版必修2
名师指点
一、理解火车转弯问题 1．火车轮缘结构：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸 出轮缘的一边在两轨道内侧，如图甲所示．
甲
乙
2．向心力的来源：转弯时所需的向心力由重力和弹力的合力提供．如乙图．
3．明确圆周平面 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在 行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的 圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指 向圆心．
对竖直平面内的圆周运动： (1)要明确运动的模型，即绳或杆． (2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源． (3)结合机械能守恒定律列方程．
3－1：长 L＝0.5 m，质量可忽略的杆，其下端固定于 O 点，上端连 有质量 m＝2 kg 的小球，它绕 O 点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时， 如图所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g 取 10 m/s2)：
2.如图所示，用细绳拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周 半径为 R，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力不可能为零 B．小球过最高点时的最小速度为零 C．小球刚好过最高点时的速度为 Rg D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析： 小球在最高点时，受重力 mg、绳子竖直向下的拉力 F(注意：绳子 不能产生竖直向上的支持力)．
(1)外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需的向心力，所以有 N＝mvr2＝1054×00202 N＝105 N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即 mgtan θ＝mvr2 所以 tan θ＝vrg2 ＝4002×02 10＝0.1. 答案： (1)105 N (2)0.1
4.3 向心力的实例分析 课件8(鲁科版必修2)
20
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思维拓展
汽 车 速 度 增 大
v
21
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飞车走壁
(海南汽车试验场)
海南汽车试验场内环境优美，花香鸟语，各种试验道路纵横交错，形 成一道独特的风景线。其中，高速性能试验跑道尤为特别，它全 长6公里，是我国最长的高速试车道， 南北两个环道有如两个环型 墙壁绕成一圈，跑道两边高差达5米多，有两层楼高，路面与地平 面的夹角成43度多，当汽车在上面驾驶时，有如飞车走壁一般， 真叫人惊叹不已。 有机会乘上试验车在高速跑道上奔驰一圈，感受更为奇妙：从车内往 外看，车好象是贴着斜壁，如履平地，疾走如飞；而此时乘客的 感觉，象是被一股力量紧紧地吸住，如果挥动双手将有一种沉重 感，这种感觉是在一般跑道上无法感受到的。
·
2
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学生分析汽车通过最底点时车对桥 (过水路面)的 压力
v N Gm r
2
17
小结:比较三种桥面受力的情况 （超重？ 失重？）
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v N Gm G r
2
v N Gm G r
2
N=G
如图示 知 h , L,转弯半 径R,车轮对内外轨都无 压力,质量为m的火车运 行的速率应该多大?
v gR tan gRh / L
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N
F
v h mgtan =m R h
F合 F 向
L
2
tan
L
9
火车拐弯应以规定速度行驶
新课标资源网 当火车行驶速率 v>v规定老师都说好 时， ! 外轨对轮缘有侧压力； 2 v 当火车行驶速率 v<v规定 时， F向心力 m F mg tan 合 内轨对轮缘有侧压力。 R
高中物理同步课件4.3 向心力的实例分析 教学课件(鲁科版必修2)
一、圆周运动问题的分析 分析方法 (1)分析圆周运动问题时，明确圆周运动的轨道平面、圆心
和半径是解题的先决条件．在具体分析问题时，首先要明
确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定其圆心在何处， 半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．
(2)分析物体受力情况，弄清向心力的来源是解题的关
键．跟运用牛顿第二定律解决直线运动问题一样，解决圆 周运动问题也要选择做圆周运动的物体为研究对象，进行 受力分析，画出受力示意图，这是解题不可缺少的步 骤．如果物体做匀速圆周运动，那么物体所受各力的矢量
和就是向心力，向心力一定沿半径指向圆心．沿同一直线 的力，可简化为代数法求合力．如果物体受的力不在同一 直线上，可用平行四边形定则或正交分解法求合力． (3)向心力公式和牛顿第二定律的结合是分析圆周运动问题
的基础，本部分知识涉及的公式较多，在解题时应根据题
目所给的条件，灵活选用恰当的公式去处理． 解题步骤 (1)确定做圆周运动的物体为研究对象． (2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．
速圆周运动；另一类是竖直平面内的非匀速圆周运动，通 常我们只研究物体运动到最高点和最低点时所对应的状 态．
二、竖直平面内圆周运动的临界问题 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物
理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常
出现临界状态．对临界问题简要分析如下：
图4－3－4
模型 模型说明
(2)若汽车转弯时的最大速度为vmax.为了不使汽车向外打 f≤fmax ． 滑甩出，必须满足：________
2 fmaxr vmax fmax＝m m r 当______________ ，即最大速度为vmax＝ ________.
内低外高的倾斜路面上转弯
4.3 向心力的实例分析 4.4 离心运动 课件(鲁科版必修2)解析
(2)小球 A 在最低点时，对球受力分析：重力 mg、拉力 F，设向上为正方向 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力， F－ v2 mg＝ m L v2 解得 F＝ mg＋m ＝7mg， L v2 故球的向心加速度 a＝ ＝6g. L
【答案】 (1) 2gL 或 0 (2)7mg 6g
易错案例警示——对向心力分析不清 导致错误
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零． (2)v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的 增大而增大． (3)v< gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高 点就脱离了轨道 ) 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr .
2．杆类 如图 4－ 3－ 7 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨 道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力， 所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速 度大于或等于零，小球的受力情况为：
4.3 向心力的实例分析
4.4 离心运动
向心力的实例分析
转弯时的向心力实例分析
路面种类 汽车在水平路面 汽车、火车在内低 分析 转弯 外高的路面上转弯
受力分析
向心力来源
静摩擦力 f
重力和支持力的合 力
路面种类 汽车在水平路面转 汽车、火车在内低 分析 向心力 关系式 弯
v2 f＝ m R
外高的路面上转弯
火车及汽车转弯时，运动的圆周面是水平面，而不是斜 面，其向心力沿水平方向指向圆心，而不沿斜面方向．
如图所示， 某游乐场里的赛车场地为圆形， 半径为 100 m， 一赛车的总质量为 100 kg，车轮与地面 间的最大静摩擦力为 600 N. (1)若赛车的速度达到 72 km/h，这 辆车在运动过程中会不会发生侧移？
3．探究交流 除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道 路具有这样的特点？
高中物理鲁科版必修2课件：第4章 第3节 向心力的实例分析
汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
向心力 支持力与重力合力做向心力 支持力与重力合力做向心力
方程
v2 mg－N ＝m r v2 N＝mg－m r
v2 N－mg ＝m r v2 N＝mg＋m r 支持力>重力
支持力
支持力<重力， 当v＝ gr 时N＝0
2.过山车(在最高点和最低点) (1)向心力来源：受力如图4－3－5，重力和支持力的合力提供向心力．
图 4－3－9
3．轻绳模型：如图 4－3－10 所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球， v2 在最高点时的临界状态为只受重力，由 mg＝m r ，得 v＝ gr.
图 4－3－10
在最高点时： (1)v＝ gr时，拉力或压力为零． (2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． (3)v＜ gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道) 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临＝ gr.
4．(多选)如图4－3－12所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于 汽车受力的说法中正确的是( )
图4－3－12 A．汽车的向心力就是它所受的重力 B．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心 C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 D．汽车受到的支持力比重力小
【解析】
(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所
mv2 示．赛车做圆周运动所需的向心力为 F＝ r ＝400 N＜600 N，所以赛车在运动过 程中不会发生侧移．
甲
乙
(2) 若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提供，如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图 (赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大 静摩擦力．由牛顿第二定律得 v2 max 水平方向：Nsin θ＋fmaxcos θ＝m r 竖直方向：Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 代入数据解得 vmax＝ fmax＋mgsin θr ≈35.6 m/s. mcos θ
向心力 支持力与重力合力做向心力 支持力与重力合力做向心力
方程
v2 mg－N ＝m r v2 N＝mg－m r
v2 N－mg ＝m r v2 N＝mg＋m r 支持力>重力
支持力
支持力<重力， 当v＝ gr 时N＝0
2.过山车(在最高点和最低点) (1)向心力来源：受力如图4－3－5，重力和支持力的合力提供向心力．
图 4－3－9
3．轻绳模型：如图 4－3－10 所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球， v2 在最高点时的临界状态为只受重力，由 mg＝m r ，得 v＝ gr.
图 4－3－10
在最高点时： (1)v＝ gr时，拉力或压力为零． (2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． (3)v＜ gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道) 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临＝ gr.
4．(多选)如图4－3－12所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于 汽车受力的说法中正确的是( )
图4－3－12 A．汽车的向心力就是它所受的重力 B．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心 C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 D．汽车受到的支持力比重力小
【解析】
(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所
mv2 示．赛车做圆周运动所需的向心力为 F＝ r ＝400 N＜600 N，所以赛车在运动过 程中不会发生侧移．
甲
乙
(2) 若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提供，如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图 (赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大 静摩擦力．由牛顿第二定律得 v2 max 水平方向：Nsin θ＋fmaxcos θ＝m r 竖直方向：Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 代入数据解得 vmax＝ fmax＋mgsin θr ≈35.6 m/s. mcos θ
高中物理必修二课件-4.3 向心力的实例分析3-鲁科版
设摩托车沿半径为R的水平圆形跑道以匀速率v行 驶，若摩托车与路面的动摩擦因数为 ，要使摩托 车不侧滑，则摩托车行驶的最大速率是多少？
解
f
m
v2 R
fmax
m v2 R
：mg
v gR
由向心力公式： F
v2 m
r
所以，当转弯速度过快或转弯半径太小时，摩擦力不足
以提供摩托车转弯时所需向心力。这时候摩托车将发生
在水平面上拐弯时，有向外侧打滑的趋 势，地面就会对摩托车产生指向内侧的 摩擦力，这时受到三个力的作用：重力 G、支持力N和静摩擦力f,其中静摩擦力 指向圆心，提供摩托车转弯时所需的向 心力F，即F=f.
5
动画：H02210 水平路面上转弯(圆周运动)
N
f
G
（2）在水平路面上滑冰运动员和摩托车在拐弯时速度 过快或转弯半径太小时，滑冰运动员和摩托车会出现 什么现象，为什么？
r
由此可知：弯道的限速取决于弯道半径及倾角。
11
（2）火车拐弯
12
（2）火车拐弯（火车的轨道是怎样设计的？ ）
N
铁路的弯道通常外高内低，当车速
按照规定速度行驶，火车与铁轨之间
无挤压，有利于保养铁轨。求火车转
F合
弯的规定速度？
F合 mgtan
F向
m
v2 r
mg tan m v2
r
G
v gr tan
轮缘不受侧向压力 当v>v0时：
轮缘受到外轨向内的挤压力
当v<v0时： 轮缘受到内轨向外的挤压力
因此为了保护轮缘和行驶安全，过弯道有速度限制！
3、空中转弯
例3.
G 鸟转弯时由谁提供向心力呢？
飞机(或飞鸟)转弯受力向心力由空气作用力F和重力mg的 合力 提供。
4.3《向心力的实例分析》课件4(鲁科版必修2)
4.3向心力的实例分析
金太阳教育
1、水平面内的圆周运动 （1）汽车转弯
N
mv f m mg f r
2
f
G
v gr
1、水平面内的圆周运动 （1）汽车转弯
若汽车速度过大，所需要 的向心力过大，最大静摩擦 力不足以提供向心力，汽车 的轨道半径将变大，汽车离 原来的轨道圆心越来越远。 v f
汽车
gr
——离心运动
1、水平面内的圆周运动 （2）火车转弯
N FN G
向心力由外侧轨道 对车轮轮缘的挤压 力提供.
v FN m r
2
1、水平面内的圆周运动 （2）火车转弯 向心力由重力G和
N F G
支持力N的合力提 供.
F m g tan 2 v m r v gr tan
2、竖直面内的圆周运动 （2）水流星
v F mg N m r 2 v N m mg r
2
N
mg
F O
v gr
2、竖直面内的圆周运动 （2）水流星
v F N mg m r 2 v N m mg r
2
O N F mg
例与练 6、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水 桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高 点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该 是（ ）
A.
2gl
B.
gl / 2 C.
gl D.
0
例与练 7、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长 的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求： （1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线 的拉力是多少？ （2）当小球在圆下最低点速度为10m/s时，细线 的拉力是多少？（g=10m/s2）
金太阳教育
1、水平面内的圆周运动 （1）汽车转弯
N
mv f m mg f r
2
f
G
v gr
1、水平面内的圆周运动 （1）汽车转弯
若汽车速度过大，所需要 的向心力过大，最大静摩擦 力不足以提供向心力，汽车 的轨道半径将变大，汽车离 原来的轨道圆心越来越远。 v f
汽车
gr
——离心运动
1、水平面内的圆周运动 （2）火车转弯
N FN G
向心力由外侧轨道 对车轮轮缘的挤压 力提供.
v FN m r
2
1、水平面内的圆周运动 （2）火车转弯 向心力由重力G和
N F G
支持力N的合力提 供.
F m g tan 2 v m r v gr tan
2、竖直面内的圆周运动 （2）水流星
v F mg N m r 2 v N m mg r
2
N
mg
F O
v gr
2、竖直面内的圆周运动 （2）水流星
v F N mg m r 2 v N m mg r
2
O N F mg
例与练 6、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水 桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高 点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该 是（ ）
A.
2gl
B.
gl / 2 C.
gl D.
0
例与练 7、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长 的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求： （1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线 的拉力是多少？ （2）当小球在圆下最低点速度为10m/s时，细线 的拉力是多少？（g=10m/s2）
4.3 向心力的实例分析 —鲁科版高中物理必修二课件(共37张PPT)
2.过凸形桥
汽车过凸桥时，在最高点时，车对凸桥
的压力又怎样？
FN
v2
v
Fn G FN m r
v2
G
FN G m r
FN<G 即汽车对桥的压力小于其所受 重力，处于失重状态，不易控制。
若汽车的运动速度变大，压力如何变化？
v2 FN G m r
若 v gr 是压力为零。
若 v gr 会出现“飞车”现象很危
2.火车拐弯
铁路的弯道通常外高内低，当车
速按照规定速度行驶，火车与铁轨之 间无挤压，有利于保养铁轨。求火车 转弯的规定速度？
N
F合
F合 mgtan
F向
m
v2 r
F合=F向
mg tan m v2
r
G
v gr tan
通过弯道的规定速度取决于弯道的半径和倾角。
讨论火车转弯时所需向心力
1、内外轨道一样高时： F
N
（θ较小时可认为tanθ=sinθ）
F合
G
解圆周运动问题的基本步骤：
1.确定做圆周运动的物体为研究对象 2.确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径 3.受力分析找出向心力（半径方向的合力） 4.选择规律列方程求解
思考：实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？
游乐场的过山车
v r
二、竖直平面内的圆周运动实例分析
角速度增大
2.如图是过山车的物理模型，若过山车 从A点自由滑下，忽略一切阻力，已知h、 m、R，问：恰好通过圆周最高点C时， 轨道在B、C点处对过山车的压力差？
向心力 F 由外侧轨道对铁轨 的压力提供
当外轨略高于内轨时：
火车受力： N
火车的向心力：
F
高一物理课件 4.3 向心力的实例分析 3(鲁科版必修2)
2018/9/2
（1）以车为研究对象 解析： 由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运 f 动的向心力。 （2）以人为研究对象 转弯时，人随车一起做圆周运动，他的 向心力由重力和支持力的合力提供。
N车
N人 θ F
G车
v2 F m人 g t an m r
人的倾斜度越大，倾角θ越大，向心力 就越大。
2018/9/2
关于向心力
1：来源：分析和解决匀速圆周运动的问题，关 键的是要把向心力的来源搞清楚。 2：说明： a：向心力是按效果命名的力； b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效 果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的 向心力； c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另 外物体的作用外，还要另外受到向心力。
2018/9/2
G人
探究情景：
2、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃动 几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁 在某一水平面内做匀速圆周运动（如 图）。小球的向心力是由什么力提供的？
是重力和漏斗壁对小球支持力的合力 2 提供的，则： v
N
F θ
F m g cot m
2018/9/2
θ
重力mg和夹角θ都是定值，所以当小球 的速度越大，它在漏斗中上升得就越高， 做圆周运动的半径就越大。
2018/9/2
复习
汽车
过山车
练习
火车 摩托车 水流星
2018/9/2
复习思考题：
向心力的求解公式是什么？
v F m rw m r
2
2
2 2 mr ( ) mr(2 f ) 2 T
2018/9/2
向心力公式的应用
F=m a向
受力情况
2018/9/2
高一物理鲁科版必修2教学课件：第四章第3节 向心力的实例分析 (2)
第 三 节 向心力的实例分析
一、转弯时的向心力-------汽车转弯
N
f静
G
3
一、转弯时的向心力 ------火车转弯
一、转弯时的向心力
外内 轨轨
外轨 对轮 缘的 弹力
FN FG
6
一、转弯时的向心力
在转弯处 外轨略高 于内轨
FN
θ
F合
O
G
θ
7
一、转弯时的向心力
1、当 v＞ gR tanθ ： 轮缘受到外轨向内的弹力
例题
例2、质量为m的汽车以速度V，经
过一个半径为R的拱形桥，行驶到
最高点时，汽车对桥面的压力是多
大解？：根据牛顿第二定律
V2 F向 = G - FN = m R
解得
支持力
FN
=
G
-
V2 m
R
由上式和牛顿第三定律可知
汽车对桥的压力
V2 FN' = FN = G - m R
FN V
G R
O
例题
例5.如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一 个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动。 让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l 的圆周运动，小 球的通 是BDC(过最高点) 时的线速度大小为v。下列说法中正确
压力[解析为] 零(2)火，车我过弯们道可，重以力和适铁当轨对倾火斜车的路弹基力的，合试计算路基倾斜角
度θ的正切值.
力正好提供向心力，如图所示，则
mgtan
θ＝mvr2，
由此可得 tan θ＝vrg2＝0.1.
mg
28
二、旋转秋千
二、旋转秋千
“旋转秋千” 物理模型：
圆锥摆
在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小 球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球 一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋 转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。
一、转弯时的向心力-------汽车转弯
N
f静
G
3
一、转弯时的向心力 ------火车转弯
一、转弯时的向心力
外内 轨轨
外轨 对轮 缘的 弹力
FN FG
6
一、转弯时的向心力
在转弯处 外轨略高 于内轨
FN
θ
F合
O
G
θ
7
一、转弯时的向心力
1、当 v＞ gR tanθ ： 轮缘受到外轨向内的弹力
例题
例2、质量为m的汽车以速度V，经
过一个半径为R的拱形桥，行驶到
最高点时，汽车对桥面的压力是多
大解？：根据牛顿第二定律
V2 F向 = G - FN = m R
解得
支持力
FN
=
G
-
V2 m
R
由上式和牛顿第三定律可知
汽车对桥的压力
V2 FN' = FN = G - m R
FN V
G R
O
例题
例5.如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一 个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动。 让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l 的圆周运动，小 球的通 是BDC(过最高点) 时的线速度大小为v。下列说法中正确
压力[解析为] 零(2)火，车我过弯们道可，重以力和适铁当轨对倾火斜车的路弹基力的，合试计算路基倾斜角
度θ的正切值.
力正好提供向心力，如图所示，则
mgtan
θ＝mvr2，
由此可得 tan θ＝vrg2＝0.1.
mg
28
二、旋转秋千
二、旋转秋千
“旋转秋千” 物理模型：
圆锥摆
在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小 球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球 一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋 转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。
高一物理课件 4.3 向心力的实例分析 2(鲁科版必修2)
2018/9/2
2018/9/2
凹凸桥上运动物体对桥的压力
N
N
V
V N mg m r 2 V N mg m r
2018/9/2
V
mg
mg
2
若V gr 时，N/=2mg
V mg N m r2 V N mg m r 若 V gr ，N/=0
2
用绳带着物体在竖直平面内做圆周运动的受力情况（最高点和最 底点） 2
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力;
E.球A的运动频率大于球B的运动频率.
2018/9/2
例题2.如图所示,质量为m的 小球用长为L的细绳悬于天 花板的O点,并使小球在水平 面内做匀速圆周运动(圆锥 摆),细绳与竖直线成θ角,则 细绳的张力F为多少?小球转 动的角速度ω为多少?周期T 为多少?
/
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/2
r
m
/2
问：物体在轨道内侧运动时的情况怎样？
经杆固定物体在竖直平面内做圆周运动的受力情况 最高点：
2
V T mg m r
2
讨论：
V T m mg r
（ 1） 若V
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gr 则T=0
（ 2）
若V
gr
则T<0
有何意义？
此时杆对球有支持力作用 2 V m g N m 即 r （3） 若V gr 则T>0
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二、竖直平面内的圆周运动实例分析
做圆周运动的物体总需要向心力，当水桶以 速度V转到最高点时，水为何不流出？水的 受力如何？ 其中水受到的外力为本身的重力和桶底对水 的压力，且二力同向。
高中物理鲁科必修2课件：第4章第3节 向心力的实例分析
3．如图4－3－4所示为翻滚过山车轨道模型图，圆环直径 15 m，过山车经过最低点时的速度约25 m/s，经过最高 点时的速度约18 m/s。试利用牛顿第二定律和圆周运动 的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全。
图4－3－4
解析：在环的顶部，当重力恰好充当向心力，人随过山
车做圆周运动，人不会掉下来。
点击下图进入 “随堂检测 归纳小结”
1．解决圆周运动的基本思路：定研究对象 m→定轨迹 圆心→受力分析，求半径方向的合力→列式求解。
2．竖直面内的圆周运动，往往只研究最高点和最低点， 物体做变速圆周运动时，动能定理是联系最高点和最低点 的纽带。
3．绳球模型通过最高点的临界速度是 v＝ gr。杆球模 型通过最高点的临界速度是“0”，解题时要注意区分。
由 mg＝mRv2，得 v＝ gR＝
10×125 m/s＝8.7 m/s
已知人随车过最高点时
v＝18 m/s> 8.7 m/s，
所以过山车和人能安全地通过顶点。
答案：见解析
火车转弯问题的分析与计算
1．弄清火车轮缘结构
火车的车轮有凸出的轮缘，且火
车在轨道上运行时，车轮上有凸出轮
缘的一边在两轨道内侧，这种结构特 点，主要是限制火车运行轨迹，防止
1．铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1 435 mm， 规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是 多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度 差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现 象？说明理由。
[审题指导] 解答本题应把握以下两点： (1)明确圆心的位置。 (2)明确向心力的来源。
铁路与公路的转弯处虽然是外侧高内侧低，但车辆是 在水平面内做圆周运动，由水平方向垂直于速度方向的合力 提供向心力。
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第三节 向心力的实例分析
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知识回顾
物体做圆周运动时，需要受到指向圆心的等 效力的作用 向心力的特点 方向：总是指向圆心
分析最高点小车 受力情况
N
mg
若要让小车冲到轨道 最高点, 小车在最高点 速度要满足什么条件?
N
要 gr 到 达 最 高 点 v≥
G
12
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思考题一
如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过 圆形轨道，车厢应从多高处释放？轨道半径为R,不计 一切摩擦与阻力。
15
v 2 F向 m m r 大小： r
3
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向心力公式的理解
提供物体做圆 周运动的力
F
=
物体做圆周运 动所需的向心 力
“供”、“需”平衡
物体做圆周运动
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一.水平面上的圆周运动
实例研究1：车在水平路面上转弯
h？
R
13
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思考题二
为何“水流星”在最高点时,水不会洒出来？
14
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研究圆周运动的要点
从“供”“需”两方面来进行研究 分析物体受力，求沿半径方向的合外力 确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求 出所需向心力 “供”“需”平衡做圆周运动
受力分析
N
f
O
外 侧
mg
内 侧
2
如何设计一种弯道，让赛车高速转 弯时向心力由其它力来提供？
v F向 f 静 = m r
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弯道设计：路面倾斜
例1. 汽车质量为m,路面倾角 为θ ，转弯半径为r,若要使汽 车在转弯时地面对其侧向静 摩擦力为零，且汽车近似做 匀速圆周运动，求汽车转弯 外高 时向心力的大小以及转弯时 的速度。 V2 F向=mg tan θ =m
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赛道的设计
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二.竖直面上的圆周运动
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新课标资源网 老师都说好! 实例分析2.小车在竖直面内做圆周运动
（1）、分析行驶的汽车经过拱形桥面最高点时的受力情 况，分析此时向心力。 （设汽车质量为m，桥面半径为 r，此时速度为v ）
最高点
N
G
O
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（2）、分析行驶的汽车经过凹形桥面最低点时的受力情 况，分析此时向心力。 （设汽车质量为m，桥面半径 为r，此时速度为v ）
O
N
最低点
G
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（3）、小车在竖直面圆周轨道内部运动情况
NOF向 θ Nhomakorabea内低 θ
r
V= gr tanθ （弯道设计速度）
G
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V设计= g rtanα
当V实际> V设计时：
N
路面对车轮有沿斜面 向内侧的静摩擦力
当V实际<V设计时： 路面对车轮有沿斜面 向外侧的静摩擦力
外高
F向 θ
O
内低
θ
G
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知识回顾
物体做圆周运动时，需要受到指向圆心的等 效力的作用 向心力的特点 方向：总是指向圆心
分析最高点小车 受力情况
N
mg
若要让小车冲到轨道 最高点, 小车在最高点 速度要满足什么条件?
N
要 gr 到 达 最 高 点 v≥
G
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如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过 圆形轨道，车厢应从多高处释放？轨道半径为R,不计 一切摩擦与阻力。
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v 2 F向 m m r 大小： r
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物体做圆周运 动所需的向心 力
“供”、“需”平衡
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h？
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为何“水流星”在最高点时,水不会洒出来？
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N
f
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外 侧
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v F向 f 静 = m r
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弯道设计：路面倾斜
例1. 汽车质量为m,路面倾角 为θ ，转弯半径为r,若要使汽 车在转弯时地面对其侧向静 摩擦力为零，且汽车近似做 匀速圆周运动，求汽车转弯 外高 时向心力的大小以及转弯时 的速度。 V2 F向=mg tan θ =m
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（1）、分析行驶的汽车经过拱形桥面最高点时的受力情 况，分析此时向心力。 （设汽车质量为m，桥面半径为 r，此时速度为v ）
最高点
N
G
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（2）、分析行驶的汽车经过凹形桥面最低点时的受力情 况，分析此时向心力。 （设汽车质量为m，桥面半径 为r，此时速度为v ）
O
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最低点
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（3）、小车在竖直面圆周轨道内部运动情况
NOF向 θ Nhomakorabea内低 θ
r
V= gr tanθ （弯道设计速度）
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V设计= g rtanα
当V实际> V设计时：
N
路面对车轮有沿斜面 向内侧的静摩擦力
当V实际<V设计时： 路面对车轮有沿斜面 向外侧的静摩擦力
外高
F向 θ
O
内低
θ
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