河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五十)(学生版)
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五十五)(学生版)
课时作业(五十五)一、选择题1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众．报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A．8,8 B．10,6C．9,7 D．12,43．某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10 B．16 C．53 D．324．某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率()A．都相等且为502 012B．都相等且为140C．不会相等D．均不相等5．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A．40 B．36C．30 D．206．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系数抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有如下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样二、填空题7．某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A国、B国、C国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取来自B国的奶制品________种．8．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．10．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10)或i＋k－10(当i＋k≥10)的号码．在i＝6时，所抽到的8个号码是________．三、解答题11．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对2016年巴黎奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.[热点预测]13．(1)某校高一(4)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为17，则抽取的女生人数为( )A ．1B ．3C ．4D ．7(2)某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________人．。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五十六)(学生版)
课时作业(五十六)一、选择题1．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )A ．20辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆1题图2题图2．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a 的值为( )A ．0.006B ．0.005C ．0.004 5D ．0.002 53．样本中共有五个个体，其值分别为a, 2,3,4,5，若该样本的平均值为3，则样本方差为( )A.65B.65C. 2D ．24．给定一组数据x 1，x 2，…，x 20，若这组数据的方差为3，则数据2x 1＋3,2x 2＋3，…，2x 20＋3的方差为( )A ．6B ．9C ．12D ．155．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C.x甲>x乙，m甲>m乙D.x甲>x乙，m甲<m乙5题图6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差二、填空题7．某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为________．8．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7，a，b,12,20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a＝________.9．一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和是________．10．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．三、解答题11．为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？12．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]，由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率．[热点预测]13．(1)一组数据如茎叶图所示．若从中剔除2个数据，使得新数据组的平均数不变且方差最小，则剔除的2个数据的积等于________．13（1）13（2）(2)为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是() A．30 B．60 C．70 D．80。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四十一)(学生版)
课时作业(四十一)一、选择题1．已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A.23B.43C ．2D ．4 2．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为( )A ．213B ．6＋153C ．30＋63D ．421题图 2题图3．已知正三棱锥P －ABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．12π C.16π3D.64π33题图 4题图4．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1∶V 2＝( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．1∶4 5．一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为( )A ．4 3B ．8C ．12D ．4 26．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )A.223 cm 3B.476 cm 3C.233 cm 3 D ．8 cm 35题图 6题图7.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为( )A ．1＋ 2B ．2＋2 2 C.13 D ．2＋ 28．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA ＝23，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，则球O 的表面积为( )A ．4πB ．12πC ．16πD ．64π二、填空题9．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3. 10．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．11．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2________.10题图 11题图三、解答题12．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．求(1)该几何体的体积V ； (2)该几何体的侧面积S .[热点预测]13．(1)在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为( )A.125π12B.125π9C.125π6D.125π3(2)在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 1，P 2分别是线段AB ，BD 1(不包括端点)上的动点，且线段P 1P 2平行于平面A 1ADD 1，则四面体P 1P 2AB 1的体积的最大值是( )A.124B.112C.16D.12(3)在底面半径为3，高为4＋23的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多为( )A ．4个B ． 5个C ．6个D ．7个。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(二十八)(教师版)
课时作业(二十八)一、选择题1．若复数z 满足z i ＝1－i ，则z 等于( A )A ．－1－iB ．1－iC ．－1＋iD ．1＋i解析：z ＝1－i i ＝i ＋1－1＝－1－i ，故选A.2．已知i 是虚数单位，且复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，z 1·z 2是实数，则实数b 的值为( A )A ．－6B ．6 C.32D.16解析：z 1·z 2＝(3－b i)·(1－2i)＝(3－2b )－(b ＋6)i 为实数，∴b ＋6＝0，∴b ＝－6.3．方程x 2＋6x ＋13＝0的一个根是( A )A ．－3＋2iB ．3＋2iC ．－2＋3iD ．2＋3i解析：Δ＝62－4×13＝－16，∴x ＝－6±4i 2＝－3±2i.故选A.4．i 是虚数单位，复数2i1＋i的实部为( C ) A ．2 B ．－2 C ．1D ．－1解析：2i1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i ，实部为1，选C.5．在复平面内复数z ＝3＋4i1－i对应的点在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：z ＝3＋4i 1－i ＝(3＋4i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝－12＋72i ，在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫－12，72在第二象限，选B.6．复数z ＝3＋i1－i的共轭复数z ＝( B ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋iD ．2－i解析：z ＝3＋i 1－i ＝(3＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋2i ，则z ＝1－2i ，选B.7．已知m1＋i＝1－n i ，其中m ，n ∈R ，i 为虚数单位，则m ＋n i ＝( B ) A ．1＋2i B ．2＋i C ．1－2iD ．2－i解析：由m1＋i ＝1－n i 得m ＝(1－n i)(1＋i)＝1＋n ＋(1－n )i 得m ＝1＋n,1－n ＝0得m ＝2，n ＝1.∴m ＋n i ＝2＋i ，选B.8．复数z 满足z (1－i)＝2i ，则复数z 的实部与虚部之和为( D )A ．－2B ．2C ．1D ．0解析：z (1－i)＝2i ⇒z ＝2i1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i.则实部与虚部和为0.9．已知(x ＋i)(1－i)＝y ，则实数x ，y 分别为( D )A ．x ＝－1，y ＝1B ．x ＝－1，y ＝2C ．x ＝1，y ＝1D ．x ＝1，y ＝2解析：采用展开计算的方法，得x ＋1＋(1－x ) i ＝y ，因为x ，y 均为实数，所以x ＝1，y ＝2，故选D.10．设x ∈R ，则“x ＝1”是“复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1) i 为纯虚数”的( C )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数，则x 2－1＝0且x ＋1≠0，即x ＝1，所以“x ＝1”是“复数z 为纯虚数”的充要条件，选C.11．在复平面内，复数5＋4i ，－1＋2i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数的模是( B )A ．13 B.13 C ．213D ．210解析：由题意知点A (5,4)，点B (－1,2)，故其中点C (2,3)，所以复数的模为13，故选B.12．若1－i(i 是虚数单位)是关于x 的方程x 2＋2px ＋q ＝0(p 、q ∈R )的一个解，则p ＋q ＝( C )A ．－3B ．－ 1C ．1D ．3解析：将方程的解1－i 代入二次方程可得(1－i)2＋2p (1－i)＋q ＝0，化简得(2p ＋q )－(2＋2p )i ＝0，由复数相等⎩⎨⎧2p ＋q ＝02＋2p ＝0解得p ＝－1，q ＝2，所以p ＋q ＝1，故选C.13．若复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 013，则ln |z |＝( B ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．4解析：复数z ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 013＝i ，所以ln|z |＝0，故选B. 14．已知z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则复数z ＝i 2 012＋3z 2z 1－1－i 2 013的模等于( C )A.552 B ．2 5 C.29D ．221解析：将z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i 代入z ＝i 2 012＋3z 2z 1－1－i 2 013化简得z ＝5－2i ，所以|z |＝52＋22＝29，故选C.15．已知复数z 1＝cos 23°＋isin 23°和复数z 2＝sin 53°＋isin 37°，则z 1·z 2( A )A.12＋32iB.32＋12iC.12－32iD.32－12i解析：z 1·z 2＝(cos 23°＋isin 23°)·(sin 53°＋isin 37°)＝cos 23°sin 53°－sin 23°sin 37°＋(sin 23°sin 53°＋cos 23°sin 37°)i＝(cos 23°sin 53°－sin 23°cos 53°)＋(sin 23°cos 37°＋cos 23°sin 37°)i ＝sin 30°＋isin60°＝12＋32i.二、填空题16．i 为虚数单位，计算3＋i 1＋i＝________.解析：复数z ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i2＝2－i.答案：2－i17．若复数a ＋i1－i是纯虚数，则实数a 的值为________．解析：复数z ＝a ＋i 1－i ＝(a ＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝(a －1)＋(a ＋1)i2为纯虚数，故a ＝1. 答案：118．设复数z 满足i (z ＋i)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则z 的虚部是________．解析：由已知z ·i ＝－2＋2i ，得z ＝－2＋2i i ＝－2＋2i ，故虚部为2. 答案：219．若复数z ＝1＋i1－i(i 为虚数单位)，则|z |＝________. 解析：z ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )22＝i ，∴|z |＝1.答案：1 [热点预测]20．(1)设复数z ＝a ＋i1＋i，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为( )A ．－iB ．iC ．－1D ．1(2)已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，若x －1＋y i ＝2i1＋i，则x ＋y 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：(1)z ＝a ＋i 1＋i ＝(a ＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝a ＋1＋(1－a )i 2，由已知实部为a ＋12＝2得a ＝3，所以虚部为1－a2＝－1，故选C.(2)x －1＋y i ＝2i (1－i )2＝1＋i ，由复数相等可得x ＝2，y ＝1，故x ＋y ＝3. 答案：(1)C (2)B。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四十七)(学生版)
课时作业(四十七)一、选择题1．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0 C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝02．过点(3，－2)的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°3．直线x －2y cos α＋3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的变化范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π4B.⎣⎡⎦⎤π6，π3C.⎣⎡⎦⎤π4，2π3D.⎣⎡⎦⎤π4，π34．经过点P (1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( )A ．x ＋2y －6＝0B ．2x ＋y －6＝0C ．x －2y ＋7＝0D ．x －2y －7＝05．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫π6，π3B.⎝⎛⎭⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎫π3，π2D.⎣⎡⎦⎤π6，π26．已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎡⎭⎫13，12二、填空题7．直线x ＝π3的倾斜角为________．8．若A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)三点共线，则1a ＋1b ＝________.9．不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________． 三、解答题10．已知△ABC 中，A (1，－4)，B (6,6)，C (－2,0)．求：(1)△ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程； (2)BC 边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．11．如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．12．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．[热点预测]13．(1)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为() A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0(2)经过抛物线y2＝4x的焦点，且以d＝(1,1)为方向向量的直线的方程是__________ .。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(二十)(教师版)
课时作业(二十)一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为( C )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈RB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈RC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，x ∈RD ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6，x ∈R解析：函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，x ∈R 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，x ∈R 的图象，故选C.2．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( D )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2C ． y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2解析：函数的最大值为4，最小值为0，∴A ＝2，k ＝2，由最小正周期为π2得ω＝4，又因x ＝π3是其一条对称轴，∴43π＋φ＝π2＋kπ，φ＝kπ－56π，k ∈Z ，所以选D.3．把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( A )解析：把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数y ＝cos x ＋1，然后向左平移1个单位得到y ＝cos(x ＋1)＋1再向下平移1个单位得到函数y ＝cos(x ＋1)其对应的图象为A.4．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图象如图所示f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝( A ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12解析：由图象知T ＝23π，ω＝3，f ⎝⎛⎭⎫π2＝A cos ⎝⎛⎭⎫32π＋θ＝A sin θ＝-23.f ⎝⎛⎭⎫π6＝A cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝－A sin θ＝23，选A.5．已知函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的最小正周期为2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝1，则函数y ＝f (x )的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为( B )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫πx －π3B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋13D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫πx －13解析：函数f (x )周期T ＝2πω＝2，得ω＝π，又∵f ⎝⎛⎭⎫16＝A sin π6＝1，∴A ＝2.∴f (x )＝2sin πx ，将f (x )图象向左平移13个单位所得图象解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3.6．要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( A )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位解析：因为要得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x 的图象向左平移π12个单位得到 y ＝sin 2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，故选A.7．已知函数f (x )＝sin(x －π)，g (x )＝cos(x ＋π)，则下列结论中正确的是( D )A ．函数y ＝f (x )·g (x )的最小正周期为2πB ．函数y ＝f (x )·g (x )的最大值为1C ．将函数y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位后得g (x )的图象D ．将函数y ＝f (x )的图象向左平移π2个单位后得g (x )的图象解析：f (x )＝sin(x －π)＝－sin x ，g (x )＝cos(x ＋π)＝－cos x ， f (x )·g (x )＝12sin 2x ，T ＝π最大值为12，A 、B 均不正确．f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝cos x ≠g (x )，故C 错．f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－cos x ，故D 正确，选D.8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0) 的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f (x )的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数；③f (0)＝1；④f ⎝⎛⎭⎪⎫12π11<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14π13；⑤f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－x . 其中正确的是( C )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤ 解析：由图可知：A ＝2，T 4＝712π－π3＝π4⇒T ＝π，∴ω＝2,2×712π＋φ＝2kπ＋3π2，φ＝2kπ＋π3，k ∈Z . f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3⇒f (0)＝3， f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3， f ⎝⎛⎭⎫π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋π3＝2cos π3＝1，对称轴为直线x ＝kπ2＋π12，k ∈Z ，一个对称中心为⎝⎛⎭⎫5π6，0，所以②、③不正确；因为f (x )的图象关于直线x ＝13π12对称，且f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫13π12，12π11－13π12＝π11×12>13π12－14π13＝π13×12，所以f ⎝⎛12π11<f ⎝⎛⎭⎫14π13，即④正确；设[x ，f (x )]为函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象上任意一点，其关于对称中心⎝⎛⎭⎫5π6，0的对称点⎝⎛⎭⎫5π3－x ，－f (x )还在函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象上，即f ⎝⎛⎭⎫5π3－x ＝－f (x )⇒f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫5π3－x ，故⑤正确，综上所述，①④⑤正确，选C.解法二：判断出①正确，②不正确之后，选C. 二、填空题9.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎪⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f (x )的部分图象如右图，则f ⎝⎛⎭⎪⎫π24＝________.解析：从图可看出周期T ＝π2，∴πω＝π2，ω＝2又f (x )＝A tan(2x ＋φ) x ＝38π时，A tan ⎝⎛⎭⎫34＋φ＝0tan ⎝⎛⎭⎫34π＋φ＝0，|φ|<π2，∴φ＝π4. ∴f (x )＝A tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.取x ＝0，A tan π4＝1，∴A ＝1，∴f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.f ⎝⎛⎭⎫π24＝tan ⎝⎛⎭⎫π12＋π4＝tan π3＝ 3.答案： 310．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π3(x >0)的图象与x 轴的交点从左到右依次为(x 1,0)，(x 2,0)，(x 3,0)，…，则数列{x n }的前4项和为________．解析：令f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3＝0，则π3x ＋π3＝k π，∴x ＝3k －1(k ∈N *)，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26. 答案：2611．点A (x ，y )在单位圆上从A 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周，则经过时间t 后，y 关于t 的函数解析式为________．解析：由题意知∠xOA 0＝π3，点A 每秒旋转2π12＝π6，所以t 秒旋转π6t ，∠A 0OA ＝π6t ，∠xOA ＝π6t ＋π3，则y ＝sin ∠xOA ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6t ＋π3.答案：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6t ＋π3三、解答题12.设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<0的最小正周期为π.且f ⎝⎛⎭⎪⎫π4＝32. (1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象；(3)若f (x )>22，求x 的取值范围． 解：(1)周期T ＝2πω，∴ω＝2，∵f ⎝⎛⎭⎫π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2×π4＋φ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－sin φ＝32， ∵－π2<φ<0，∴φ＝－π3.(2)∵f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，列表如下：(3)cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3>22，∴2kπ－π4<2x －π3<2kπ＋π42kπ＋π12<2x <2kπ＋712π，kπ＋π24x <kπ＋724π，k ∈Z ，∴x 的取值范围是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫kπ＋π24<x <kπ＋724π，k ∈Z .13．已知函数f (x )＝2sin(ωx )，其中常数ω>0； (1)若y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，2π3上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )满足：y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)因为ω>0，根据题意有⎩⎨⎧－π4ω≥－π22π3ω≤π2⇒0<ω≤34.(2)f (x )＝2sin(2x )，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1g (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即g (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，则b －a 的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.[热点预测]14．(1)定义区间[a ，b ]的长度为b －a .若⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的一个长度最大的单调递减区间，则( D )A ．ω＝8，φ＝π2B ．ω＝8，φ＝－π2C ．ω＝4，φ＝π2D ．ω＝4，φ＝－π2(2)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f (1)的值为( D )A ．－32B ．－62C. 3 D ．－ 3解析：(1)若⎣⎡⎦⎤π4，π2是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的一个长度最大的单调减区间，则函数f (x )的周期为2⎝⎛⎭⎫π2－π4＝π2，∴ω＝4，且函数f (x )在x ＝π4时取得最大值．所以f ⎝⎛⎭⎫π4＝sin ()π＋φ＝1，∴φ＝－π2，故选D.(2)f (x )＝A cos(ωx ＋φ)为奇函数得φ＝π2，△EFG 为边长为2的等边三角形，所以T ＝4，∴ω＝π2，A ＝3，∴f (x )＝－3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ，∴f (1)＝－ 3. 答案：(1)D (2)D。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五)(学生版)
课时作业(五)一、选择题1．若函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f (1)＝( )A ．－7B ．1C ．17D ．252．若函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增3．“函数f (x )在[a ，b ]上为单调函数”是“函数f (x )在[a ，b ]上有最大值和最小值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]5．已知函数f (x )的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c6．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x <0时， f (x )>0，则函数f (x )在[a ，b ]上有( )A ．最小值f (a )B ．最大值f (b )C ．最小值f (b )D ．最大值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2二、填空题7．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．8．函数y ＝3x ＋6－8－x 的值域为________．9．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如：函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．给出下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②指数函数f (x )＝2x (x ∈R )是单函数；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．三、解答题10．已知函数f (x )＝a －1|x |.(1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．11．已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f ⎝⎛⎭⎫13＝1. (1)求f (1)；(2)若f (x )＋f (2－x )<2，求x 的取值范围．12．已知函数f (x )的定义域为[0,1]，且同时满足以下三个条件：①f (1)＝1；②对任意的x ∈[0,1]，都有f (x )≥0；③当x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时总有f (x ＋y )≥f (x )＋f (y )．(1)试求f (0)的值；(2)求f (x )的最大值；(3)证明：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时，恒有2x ≥f (x )．[热点预测]13．(1)设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时， f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12B ．f ⎝⎛⎭⎫12<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13 (2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x ，x ≤0，1－3x ，x >0，则f []f (－1)＝________；若f (2a 2－3)>f (5a )，则实数a 的取值范围是________．。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(六十五)(学生版)
课时作业(六十五)一、填空题1．在极坐标系中，过圆ρ＝4cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．2．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为________．3．已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos θy ＝sin θ＋2(θ为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρsin θ＋ρcos θ＝1，则直线截圆C 所得的弦长是________．4．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线⎩⎨⎧x ＝cos αy ＝1＋sin α(α为参数)与曲线ρ2－2ρcos θ＝0的交点个数为________． 5．曲线C 1的极坐标方程ρcos 2θ＝sin θ，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－ty ＝1－t ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点最近的距离为________．6．在平面直角坐标系中，已知直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝2(θ为参数)和曲线C ：⎩⎨⎧x ＝t ＋2y ＝t 2(t 为参数)，若l 与C 相交于A 、B 两点，则|AB |＝________.7．设直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝a ＋3t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线l 2的方程为ρsin θ－3ρcos θ＋4＝0，若直线l 1与l 2间的距离为10，则实数a 的值为________．8．在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的位置关系是________． 9．在极坐标系中，曲线ρ＝cos θ＋1与ρcos θ＝1的公共点到极点的距离为________． 二、解答题10．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ＋1y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2tan 2θy ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．11．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos αy ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．12．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2.(1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．13．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是⎩⎨⎧x ＝2＋2cos φy ＝2sin φ(φ为参数)和⎩⎨⎧x ＝cos φy ＝1＋sin φ(φ为参数)．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 1和C 2的极坐标方程；(2)射线OM ：θ＝α与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ，求|OP |·|OQ |的最大值．14．曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cosθ－2sin θ.(1)化曲线C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)设曲线C 1与x 轴的一个交点的坐标为P (m,0)(m >0)，经过点P 作曲线C 2的切线l ，求切线l 的方程．15．已知圆C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos φy ＝sin φ(φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3.(1)将圆C 1的参数方程化为普通方程，将圆C 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆C 1、C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．[热点预测]16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2－ty ＝3t(t 为参数)，P 、Q 分别为直线l 与x 轴、y 轴的交点，线段PQ 的中点为M .(1)求直线l 的直角坐标方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标和直线OM 的极坐标方程．。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四)(学生版)
课时作业(四)一、选择题1．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin x B ．y ＝ln xx C ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx2．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．2x ＋1D ．3x ＋33．已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝( )A ．8B ．9C ．11D ．104．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5]，则方程f (x )＝1的解是( )A.2或2B.2或3C.2或4 D ．±2或4 5．函数y ＝x 22－x ＋lg(2x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－12，2C.⎝⎛⎭⎫－12，12D.⎝⎛⎭⎫－∞，－126．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可表示为( )A ．y ＝⎣⎡⎦⎤x10B ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310 C ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410D ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510二、填空题7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≤0log 3x ，x >0，那么f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2，若f []f (1)>3a 2，则a 的取值范围是________．9．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于________．三、解答题10．若函数f (x )＝xax ＋b (a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有惟一解，求f (x )的解析式．11．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－1，x <0，求f [g (x )]和g [f (x )]的解析式．12．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？[热点预测]13．(1)具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <10，x ＝1－1x ，x >1中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① (2)函数y ＝x ＋1＋(x －1)0lg (2－x )的定义域是________。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五十二)(教师版)
课时作业(五十二)一、选择题1．设双曲线y 29－x 2a 2＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±4y ＝0，则双曲线的离心率为( B )A.54B.53C.74D.7解析：由双曲线的渐近线方程为3x ±4y ＝0知a 2＝16，双曲线的离心率为e ＝9＋163＝53，故选B.2．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F 1(－5，0)，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是( B )A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1C.x 22－y 23＝1D.x 23－y 22＝1解析：由题可知c ＝5，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，画图可得P (5，4)，故可得双曲线方程为x 2－y 24＝1.3．已知椭圆x 2m ＋y 2＝1(m >1)和双曲线x 2n －y 2＝1(n >0)有相同的焦点F 1、F 2，P 是它们的一个交点，则△F 1PF 2的形状是( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随m 、n 变化而变化解析：如图，对椭圆x 2m ＋y 2＝1(m >1)，c 2＝m －1，|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，对双曲线x 2n －y2＝1，c 2＝n ＋1，|PF 1|－|PF 2|＝2n ，∴|PF 1|＝m ＋n ，|PF 2|＝m －n ，(2c )2＝2(m ＋n )，而|PF 1|2＋|PF 2|2＝2(m ＋n )＝(2c )2， ∴△F 1PF 2是直角三角形．选B.4．斜率为3的直线与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是( D )A ．[2，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(1，3)D ．(2，＋∞)解析：由双曲线的性质知ba >3，即得c 2－a 2>3a 2，e >2.5．圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线C 的离心率为( D )A.23或32B.23或2C.12或2D.12或32解析：不妨设|PF 1|＝4x ，|F 1F 2|＝3x ，|PF 2|＝2x ，若此曲线为椭圆，则有|PF 1|＋|PF 2|＝6x ＝2a ，|F 1F 2|＝3x ＝2c ，所以离心率为e ＝2c 2a ＝3x 6x ＝12，若此曲线为双曲线，则有|PF 1|－|PF 2|＝2x ＝2a ，此时离心率e ＝2c 2a ＝3x 2x ＝32，故选D.6．如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A.2＋1B.3＋1C.2＋12D.3＋12解析：连接OA ，AF 1，|OA |＝|OF 2|＝c ，因△AF 2B 为等边三角形，∴∠AF 2O ＝∠F 2AO ＝30°，∠AOF 2＝120°，|AF 2|＝3c ，△AF 1O 为等边三角形，∴|AF 1|＝c ，|AF 2|－|AF 1|＝3c －c ＝2a ，∴e ＝c a ＝23－1＝3＋1，选B.7．已知A 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左顶点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF 1F 2的重心，若GA →＝λPF 1→，则双曲线的离心率为( B )A ．2B ．3C ．4D ．与λ的取值有关解析：由已知GA →＝λPF 1→知GA ∥PF 1，即△OAG ∽△OF 1P ，得OG OP ＝OAOF 1＝a c ＝13得e ＝ca ＝3，故选B.二、填空题8．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为________．解析：由已知可得，|PF 1|＝2c cos 30°＝3c ，|PF 2|＝2c sin 30°＝c ，由双曲线的定义，可得3c －c ＝2a ，则e ＝c a ＝23－1＝3＋1. 答案：3＋19．已知双曲线x 2－ky 2＝1的一个焦点是(5，0)，则其渐近线方程为________．解析：由方程知a 2＝1，b 2＝1k ，∴c 2＝5＝1＋1k ，∴k ＝14，即b 2＝4，∴渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2x . 答案：y ＝±2x10．已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．解析：由题意得，|FP |－|P A |＝6，|FQ |－|QA |＝6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP |＋|FQ |＝28，所以△PQF 的周长为|FP |＋|FQ |＋|PQ |＝44.答案：4411．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若|AF 2|＝2且∠F 1AF 2＝45°.延长AF 2交双曲线右支于点B ，则△F 1AB 的面积等于________．解析：由题知a ＝1，根据双曲线定义|AF 1|－|AF 2|＝2a 所以|AF 1|＝4，|BF 1|－|BF 2|＝2，∴|BF 1|＝2＋|BF 2|由图知|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|＝2＋|BF 2|∴|BA |＝|BF 1|，△ABF 1为等腰三角形，又因∠F 1AF 2＝45°，所以∠ABF 1＝90°，则△ABF 1为等腰直角三角形，所以|AB |＝|BF 1|＝2 2.所以S △F 1AB ＝12×22×22＝4.答案：4三、解答题12．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．点M (3，m )在双曲线上．(1)求双曲线方程； (2)求证：MF 1→·MF 2→＝0； (3)求△F 1MF 2面积．解：(1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ. ∵过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)证明：由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)，∵MF 1→＝(－3－23，－m )，MF 2→＝(23－3，－m )， ∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2 ＝－3＋m 2，∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0， ∴MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底|F 1F 2|＝43，由(2)知m ＝±3. ∴△F 1MF 2的高h ＝|m |＝3，∴S △F 1MF 2＝6.13．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为3，直线y ＝2与C 的两个交点间的距离为6；(1)求a 、b ；(2)设过F 2的直线l 与C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，且|AF 1|＝|BF 1|，证明：|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等比数列．解：(1)由题设知ca ＝3，即a 2＋b 2a 2＝9，故b 2＝8a 2.所以C 的方程为8x 2－y 2＝8a 2. 将y ＝2代入上式，并求得x ＝± a 2＋12.由题设知，2a 2＋12＝6，解得a 2＝1.所以a ＝1，b ＝2 2.(2)由(1)知，F 1(－3,0)，F 2(3,0)，C 的方程为 8x 2－y 2＝8. ①由题意可设l 的方程为y ＝k (x －3)，|k |<22，代入①并化简得 (k 2－8)x 2－6k 2x ＋9k 2＋8＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1≤－1，x 2≥1，x 1＋x 2＝6k 2k 2－8，x 1·x 2＝9k 2＋8k 2－8.于是|AF 1|＝(x 1＋3)2＋y 21＝(x 1＋3)2＋8x 21－8＝－(3x 1＋1)，|BF 1|＝(x 2＋3)2＋y 22＝(x 2＋3)2＋8x 22－8＝3x 2＋1.由|AF 1|＝|BF 1|得－(3x 1＋1)＝3x 2＋1， 即x 1＋x 2＝－23.故6k 2k 2－8＝－23，解得k 2＝45，从而x 1·x 2＝－199. 由于|AF 2|＝(x 1－3)2＋y 21＝(x 1－3)2＋8x 21－8＝1－3x 1，|BF 2|＝(x 2－3)2＋y 22＝(x 2－3)2＋8x 22－8＝3x 2－1.故|AB |＝|AF 2|－|BF 2|＝2－3(x 1＋x 2)＝4， |AF 2|·|BF 2|＝3(x 1＋x 2)－9x 1x 2－1＝16.因而|AF 2|·|BF 2|＝|AB |2，所以|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等比数列． [热点预测]14．(1)已知双曲线Γ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，过双曲线Γ的左焦点F 作圆O ：x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A 、B ，则∠AFB ＝( B )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°(2)F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( B )A ．2 B.7 C.13 D.15解析：(1)双曲线的离心率为2，所以c ＝2a ，由题可得右图，所以∠AFB ＝60°.(2画出图形，由双曲线的定义得|BF 1|－＝2a ，|AF 2|－|AF 1|＝|BF 2|2a ，又∵△ABF 2为等边三角形，∴|AF 1|＝2a ，|AF 2|＝4a ，|BF 2|＝|BA |＝4a ，|BF 1|＝6a ，△BF 1F 2中|F 1F 2|＝2c ，∠F 1BF 2＝60°.∴由余弦定理可得4c 2＝36a 2＋16a 2－2×6a ×4a ×12，离心率e ＝ca ＝7，故选B.答案：(1)B (2)B。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(六十六)(学生版)
课时作业(六十六)一、填空题1．不等式|2－x |＋|x ＋1|≤a 对任意x ∈[－2,1]恒成立的实数a 的取值范围为________．2．已知不等式|x ＋2|＋|x |≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．3．不等式|x －1|<4－|x ＋2|的解集是________．4．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．5．若不等式|x ＋2|＋|x －3|≥a ＋4a －1对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．6．若不等式⎪⎪⎪⎪x ＋4x ≥|m －2|＋1对一切非零实数x 均成立，记实数m 的取值范围为M ，已知集合A ＝{x |x ∈M }，集合B ＝{x ∈R |x 2－x －6<0}，则集合A ∩B ＝________.7．若实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝4，则3a ＋4b ＋5c 的最大值为________．8．对于任意实数a (a ≠0)和b ，不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a ||x －1|恒成立，则实数x 的取值范围是________．二、解答题9．已知不等式|x ＋2|＋|x －m |≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}．(1)求实数m 的值；(2)若a 2＋2b 2＋3c 2＝m ，求a ＋2b ＋3c 的取值范围．10．已知函数f(x)＝log2(|2x－1|＋|x＋2|－a)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的定义域；(2)若对任意的x∈R，都有f(x)≥2成立，求实数a的取值范围．11．已知函数f(x)＝|x－2|＋2|x－a|(a∈R)．(1)当a＝1时，解不等式f(x)>3；(2)不等式f(x)≥1在区间(－∞，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．12．设函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.(1)解不等式f(x)>2；(2)若关于x的不等式a2－2a≤f(x)解集是空集，求a的取值范围．13．已知函数f(x)＝|x＋a|.(1)当a＝－1时，求不等式f(x)≥|x＋1|＋1的解集；(2)若不等式f(x)＋f(－x)<2存在实数解，求实数a的取值范围．14．设f(x)＝|x－3|＋|x－4|.(1)解不等式f(x)≤2；(2)若存在实数x满足f(x)≤ax－1，试求实数a的取值范围．[热点预测]15．已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(六十四)(教师版)
课时作业(六十四)一、选择题1．执行下边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是( D )A.14B.32C.22 D. 2解析：x >1时，log 2x ＝12得x ＝2成立，而x <1时，x －1＝12得x ＝32>1与x <1矛盾，故选D.第1题图 第2题图2．阅读上边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( B )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.3．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( A )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4.第3题图 第4题图4．已知全集U ＝Z ，Z 为整数集，如上图程序框图所示，集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，B ＝{y |框图中输出的y 值}；当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝( D )A ．{－3，－1,5}B ．{－3，－1,5,7}C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}解析：由程序框图的运行程序可知，集合A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A )∩B ＝{－3，－1，7,9}，故选D.5．如图是用模拟方法估计椭圆x 24＋y 2＝1面积的程序框图，S 表示估计的结果，则图中空白处应该填入( D )A ．S ＝N250B ．B ．S ＝N125 C ．C ．S ＝M250 D ．D ．S ＝M125解析：区间0～2构成边长为2的正方形，其面积为4，由程序框图的运行程序可知在2 000个点中落在椭圆第一象限内的点共有M 个，而椭圆自身是关于x 轴、y 轴、原点对称的，故空白处应填入M 2 000×4×4＝M125，故选D.6．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( A )A.511B.111C.3655D.7255解析：S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.第6题图 第7题图7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为910，则判断框内应填入的条件是( A )A ．i >9B ．i ≥9C ．i >10D ．i ≥8解析：S ＝11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1，由S ＝910，得n ＝9，故选A.8．执行如图所示的程序框图，输入m ＝1 173，n ＝828，则输出的实数m 的值是( B )A ．68B ．69C ．138D ．139 解析：1 173÷828＝1…345,828÷345＝2…138， 354÷138＝2…69,138÷69＝2…0， ∴m ＝n ＝69，n ＝r ＝0. ∴输出的实数m 的值为69.9．定义min{a 1，a 2，…，a n }是a 1，a 2，…，a n 中的最小值，执行程序框图(如图)，则输出的结果是( C )A.15B.14C.13D.23解析：n ＝2时，a 2＝2， n ＝3时，a 3＝1a 2＝12；n ＝4时，a 4＝a 2＋1＝3，n ＝5时，a 5＝1a 4＝13；n ＝6时，a 6＝a 3＋1＝32，n ＝7时，a 7＝1a 6＝23；n ＝8时，a 8＝a 4＋1＝4，T ＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，3，13，32，23，4＝13.第9题图 第10题图10．某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：－W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( D )A ．T >0？，A ＝M ＋W50 B ．T <0？，A ＝M ＋W50 C ．T <0？，A ＝M －W50D ．T >0？，A ＝M －W50解析：依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T >0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T <0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数．因此结合题意得，选D.二、填空题11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7第11题图 第12题图12．执行上面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．解析：逐次计算的结果是F 1＝3，F 0＝2，n ＝2；F 1＝5，F 0＝3，n ＝3，此时输出，故输出结果为3.答案：313．(1)运行下图所示的程序，输入3,4时，则输出________．INPUT a ，b IF a >b THENm ＝aELSEm ＝bEND IFPRINT mENDS ←0n ←0While S ≤1 023S ←S ＋2n n ←n ＋1End While Print n第(1)题图 第(2)题图(2)根据上图所示的算法，可知输出的结果为________．解析：(1)程序的功能是比较两个数的大小且输出较大的数，所以输入3,4时输出4. (2)根据算法语句可知这是一个循环结构，S n 是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n 项和，即：S n ＝1－2n 1－2＝2n－1，可见n ＝10时，S 10＝1 023，所以n ＝10时进行最后一次循环，故n ＝11.答案：(1)4 (2)11 [热点预测]14．(1)下图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S mod 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S /10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为( D )A ．18B ．16C ．14D ．12第(1)题图 第(2)题图(2)如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围为( C )A.⎝⎛⎭⎫－π4，0B.⎝⎛⎭⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎫π2，3π4D.⎝⎛⎭⎫π4，π2解析：(1)法一：S ＝10，则x ＝S MOD 10＝10，y ＝S /10＝1,3(x ＋y ＋1)＝6，不符合判断条件，S ＝11，则x ＝1，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝9，不符合判断条件．S ＝12，则x ＝2，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝12，符合判断条件，输出S ＝12，选D.法二：由题意知，此程序的功能是寻找“徽数”，所谓“徽数”的定义是个位数与S 被10除所得的商的和加1后，再乘以3等于这个数本身，所以从选项验证可知D 正确．(2)由程序框图可知，本程序的功能是输入的三个数中输出最大的一个，现在tan θ，sin θ，cos θ，输出了sin θ，所以sin θ是最大的，在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中θ的取值范围是⎝⎛⎭⎫π2，34π.答案：(1)D (2)C。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五十三)(学生版)
课时作业(五十三)一、选择题1．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( ) A ．2 3 B ．2 C. 3D ．12．过抛物线y 2＝4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝10，则AB 的中点到y 轴的距离等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是( )A.34B.32C. 3 D ．2 34．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条5．设抛物线y 2＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，垂足为A ，如果△APF 为正三角形，那么|PF |等于( )A ．4 3B ．6 3C ．6D ．126．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22 B. 2 C.322D ．2 2二、填空题7．抛物线顶点在原点，焦点在x 轴正半轴，有且只有一条直线l 过焦点与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |＝1，则抛物线方程为________．8．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．9．已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋5＝0，在抛物线上有一动 点P 到y 轴的距离为d 1，到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．10．过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |<|BF |，则|AF |＝________.三、解答题11．已知抛物线y 2＝2px (p >0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为213，一直角边的方程是y ＝2x ，求抛物线的方程．12．已知抛物线方程x 2＝4y ，过点P (t ，－4)作抛物线的两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B .(1)求证：直线AB 过定点(0,4)；(2)求△OAB (O 为坐标原点)面积的最小值．[热点预测]13．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2： x ＝－p2；若拋物线C ：y 2＝2px (p >0)上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C 的方程；(2)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(十五)(学生版)
课时作业(十五)一、选择题1．若函数f (x )＝(x ＋1)·e x ，则下列命题正确的是( )A ．对任意m <－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<mB ．对任意m >－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<mC ．对任意m <－1e 2，方程f (x )＝m 只有一个实根D ．对任意m >－1e 2，方程f (x )＝m 总有两个实根2．设函数f (x )＝13x －ln x ，则y ＝f (x )( ) A ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均有零点 B ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均无零点 C ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 3．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．2154．设函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]是单调减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，＋∞)B ．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)C ．(－∞，－3]D ．[－5，5]5．函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意的x ∈R ，都有2f ′(x )>f (x )成立，则( )A ．3f (2ln 2)>2f (2ln 3)B ．3f (2ln 2)<2f (2ln 3)C ．3f (2ln 2)＝2f (2ln 3)D ．3f (2ln 2)与2f (2ln 3)的大小不确定6．若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为( )A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件二、填空题7．已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )> 0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．8．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时， f (x )＝e x －ax ，若函数在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f (x )＝x ln x .(1)若函数g (x )＝f (x )＋x 2＋ax ＋2有零点，求实数a 的最大值；(2)若∀x >0，f (x )x ≤x －kx 2－1恒成立，求实数k 的取值范围．11．设函数f (x )＝c ln x ＋12x 2＋bx (b ，c ∈R ，c ≠0)，且x ＝1为f (x )的极值点．(1)若x ＝1为f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用c 表示)；(2)若f (x )＝0恰有两解，求实数c 的取值范围．12．在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，1<x≤5)满足：当1<x≤3时，y＝a(x－3)2＋bx－1，(a，b为常数)；当3<x≤5时，y＝－70x＋490，已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克．(1)求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；(2)若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大(x精确到0.01元/千克)．[热点预测]13．已知函数f(x)＝1x·sin θ＋ln x在[1，＋∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，g(x)＝tx－t－1＋2ex－ln x，t∈R.(1)求θ的值；(2)当t＝0时，求函数g(x)的单调区间和极大值；(3)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得g(x0)>f(x0)成立，求t的取值范围．。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四十八)(学生版)
课时作业(四十八)一、选择题1．若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．22．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝04．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( )A ．2x －y －1＝0B ．x ＋y －5＝0C ．2x ＋y －7＝0D ．2y －x －4＝05．当0<k <12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为( ) A.12 B ．－12C ．2D ．－2二、填空题7．已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相垂直，则a 等于________． 8．若两平行直线3x －2y －1＝0,6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c ＋2a 的值为________．9．平面直角坐标系中，过原点O 的直线l 与曲线y ＝e x －1交于不同的A ，B 两点，分别过点A ，B 作y 轴的平行线，与曲线y ＝ln x 交于点C ，D ，则直线CD 的斜率是________．三、解答题10．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．12．(1)求点A(3,2)关于点B(－3,4)的对称点C的坐标；(2)求直线3x－y－4＝0关于点P(2，－1)对称的直线l的方程；(3)求点A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点的坐标．[热点预测]13．(1)点P到点A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线y＝x的距离为2 2，这样的点P的个数是()A．1 B．2C．3 D．4(2)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2 B．2 2C．4 D．2 3。
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课时作业(五十)
一、选择题
1．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为()
A.1
2B．1
C.
2
2 D. 2
3．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是()
A．相交B．内切
C．外切D．相离
4．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是()
A．[－1,1＋22] B．[1－22，1＋22]
C．[1－22，3] D．[1－22，3]
5．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
6．若圆x2＋y2＝r2(r>0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为()
A．(2＋1，＋∞) B．(2－1，2＋1)
C．(0，2－1) D．(0，2＋1)
二、填空题
7．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________．
8．若直线y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1交于A、B两点，且∠AOB＝60°，则实数k＝________.
9．已知两圆x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________；公共弦长为________．
三、解答题
10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程．
11．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．
12．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
[热点预测]
13．(1)已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2
＋y 2
＝4交于A ，B 两点，且|O A →＋O B →
|＝|OA →－OB →
| (其
中O 为坐标原点)，则实数a 等于( )
A ．2
B ．－2
C ．2或－2 D.6或－ 6
(2)已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，P A ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形P ACB 的最小面积是2，则k 的值为( )
A. 2
B.
21
2
C ．2 2
D ．2
(3)设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦长为2，O 为坐标原点，则△OAB 面积的最小值为________．。