2010年北京市中考数学二模部分较难选择填空题3(含答案及简析)

部分较难选择、填空题三（含答案与简析）
（东城二）8．用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，
若{}2min ,2,10(0)y x x x x =+-≥，则y 的最大值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 （答案：C
简析：先理解题意中“{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值”,
再看到{}2min ,2,10(0)y x x x x =+-≥ 中，y=x 2、y=x+2、y=10-x 是三个函数，画图后（画图要有一定的准确性，应求出交点坐标），按题目条件，可看到当0≤x ≤2时，y=x 2；当2≤x ≤4时，y=x+2；当x ≥4时，y=10-x 。

留下选中的图像，可以清晰看到这三段函数图像的最高点为（4，6））
（海淀二）8．如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐
标为（1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边
三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时，下列图象中，可以
表示y 与x 的函数关系的是
A.
B. C. D.
（答案：A
简析：分析题意，由“点A
的坐标为（1）”可知∠AOY=60°；
由“点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当)
C
x
(y
,
在第一象限内时”可知点B的起始位置是点O，此时点C的坐标为（0，2），即x=0时y=2；画图可知，随着点B由O向右移动时，点 C随之增高，即y随x的增大而增大。

依上条件，运用排除法，选出答案）（朝阳二）8．已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为
A(-1，0)，B(3，4)，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是
A． x ＜-1或x＞3 B．-1＜x＜3 C．x＜-1 D．x＞3 （答案：A
简析：题目并不难，但是体现是否有良好的习惯，即“不论题目是否要求画图，见到函数式，随手画图”。

）
（石景山二）8．某仓储系统有3条输入传送带，3条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)．若该日，仓库在0时至5时货物存量变化情况如图(3)所示，
则下列正确说法共有（）
①该日0时仓库中有货物2吨；
②该日5时仓库中有货物5吨；
③在0时至2时有2条输入传送带和1条输出传送带在工作；
④在2时至4时有2条输入传送带和2条输出传送带在工作；
⑤在4时至5时有2条输入传送带和3条输出传送带在工作；
第8题图(1) 第8题图(2) 第8题图(3)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（答案：C
简析：读图是体现函数学习习惯的又一能力表现，读图时，要明白横、纵轴的含义，要读出函数图像所包含的信息，要能够把函数图像讲成故事）
（朝阳二）12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，
且AC=12，BD=16，E 为AD 的中点，点P 在BD 上移动，
若△POE 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 共有
______个．
（答案：4 简析：P 、O 、E 三点中，定点有O 、E 。

若以OE 为底边，可画一个等腰三角形；若以OE 为腰、O 为顶角顶点，可画两个等腰三角形；若以OE 为腰、E 为顶角顶点，可画一个等腰三角形。

最好用圆规动手画图，在画图时注意训练分类意识。

题目中的条件“AC=12，BD=16”是限制能否画图而设，所以画等腰三角形时要注意边长的条件。

）
（东城二）12. 如图，正方形OA 1B 1C 1的边长为2，以O 为圆心、OA 1为半径作弧
A 1C 1交O
B 1于点B 2，设弧A 1
C 1与边A 1B 1、B 1C 1围成的阴影部分面积为1S ；然后以OB 2为对角线作正方形OA 2B 2C 2，又以O 为圆心、OA 2
为半径作弧A 2C 2交OB 2于点B 3，设弧A 2C 2与边A 2B 2、B 2C 2
围成的阴影部分面积为2S ；…，按此规律继续作下去，
设弧n n A C 与边n n A B 、n n B C 围成的阴影部分面积为
n S ．则=1S ， =n S .
（答案：4π-，3122n n π
---
简析：分别计算每个正方形的边长、面积，
每个四分之一圆的半径、
面积，就可以依次得出S1、S2、S3…，可以明显看出每一个阴影面积是前一个阴影面积的一半，也就是S1（4π
-）的2n-1 分之一。

此类题开始分析时最好不要用原图，而是按题意只画出一个阴影认真分析，分析透了，以后就清楚了。

）
（海淀二）12. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的
大正方形,其面积为
3中线段AB的长为 .
图1 图2 图3
1
简析：根据题中信息可得——图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为、面积为（a2,四个小三角形面积和为2a2，易得a=1。

）
（石景山二）12.规定：用{}m表示大于m的最小整数，例如{
2
5
}=3，{5}=6，{－
1.3}=－1等；用[]m表示不大于m的最大整数，例如[
2
7
]=3，[4]=4，[－1.5]=
－2，如果整数
．．x满足关系式:
{}[]12
3
2=
+x
x，则=
x__________.
（答案：2
简析：注意题中的条件“整数
．．x”，按此条件可得{}m=m+1、[]m=m。

代入关系式即可。

）。