必备小升初数学知识点之数的整除

必备2019小升初数学知识点之数的整除数学在人的生活中处处可见，息息相关。若能良好的使用数学，则能使我们的生活变得更加快捷。下面为大家分享小升初数学知识点之数的整除，欢迎阅读参考学习!

数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

二、整除判断方法：

1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数

之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整

除。

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的

数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的

数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：

1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

四、经典例题：

例、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?

考点：数的整除特征.

分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数

能被2，5整除，说明c=0；由这个七位数能被3整除知

1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；再由这个七位数又能被11整除，可知

(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除；最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.进而解答即可；

解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0；

由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；

由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除；

由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.

所以这个最小七位数是1992210.

[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习

者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

这样，1992019÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992019+(330-120)=1992210.

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

以上是为大家分享的小升初数学知识点之数的整除，希望大家能够认真学习，同时希望大家能够在考试中取得优异的成绩！

其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。