东孚学校八上数学导学稿系 因式分解
华东师大版八年级数学上册 第2课时 因式分解(2)
• 答: a平方前符号为正，b平方前符号为负。
例1：分解因式: (1) x5－x3
解：(1) x5－x3 =x3 (x2 –1)= x3 (x+1)(x－1)
结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑
平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解为止.
填一填
多项式
x2 8x 16
4y4 4y2 1
1 9b2
x2 1 x 1 24
x2 4x 4y2
是否是完全 平方式
是
是
a、b各表 表示（a+b）2或
示什么
（a－b）2
a表示x， b表示4
(x 4)2
a表示2y2， (2 y 2 1)2
b表示1
否
否
否
4 y2 12 xy 9x2
(a b)2 2(a b) 1
等式右边是：这两个数的平方差
（a+3)(a-3)= a2 -9 (2x+y)(2x-y)= (2x)2-y2=4x2-y2
a2 -9= （a+3 ）( a-3 )
4x2-y2= (2x+y )(2x-y ) a2- b2 =(a +b) (a - b)
因式分解的平方差公式：
两个因式的积 的形式
a² - b² = (a+b) (a-b)
我们把以上两个式子 叫做完全平方式.
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍.
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式； 2、有两个“项”的平方； 3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
华东师大版八年级上册数学课件因式分解(第一课时)
回顾&思考
☞
填空
5x 2②36a4＝(_____)2 6a2 ①25x2＝(_____)
2 0.7b2④64x2y2＝(_____) 8xy ③0.49b2＝(_____) 12 9 2 2 ⑤＝() b 2 ⑥ c ＝（ ） 4 16
•
一、问题情景导入
分解因式 你会做吗？
x4-x2
•
二、探究新知
例3.简便计算：
分解因式，必须 进行到每一个多 项式都不能再分 解为止。
解：①x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) ②a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
•
2、分解因式： xm+2-xm
解：xm+2-xm =xmx2-xm
(2)(3)x2y–4y;(4)–a4+16. y(x+2)(x-2)
•
(4+a2)(2+a)(2-a)
学一学
例2:把下列各式分解因式
①
②
9(m＋n)2－(m－n)2
2x3－8x
能否化为
□－△
2
2
有公因式，哦
解：原式＝2x(x2-4) 首先提取公因式 ＝2x(x2-22) 然后考虑用公式 ＝2x(x+2)(x-2) 最终必是连乘式
4 4 2 2
2 2
( x 4 y )( x 4 y )
2 2 2 2
分解到不能再分解为止
•
•
•
2、把下列各式分解因式：
(1)a2b2－m2
(2)(m－a)2－(n＋b)2
华东师大版八年级上册 12.5.8 因式分解的应用 课件(共30张PPT)
因式分解的概念
一般地，把一个多项式化成几个整式的积 的形式，叫做因式分解.
因式分解的思路
首项系数变为正
一准备 各项分解因式
相反因式变相同
(三）由项数思考能否再分解
1.二项：只能分解a2-b2
(二）提公因式
2.三项：只能分解a2±2ab+b2 或能找到“十字”的二次三项式
3.四项及以上：只能分组分解后还能分解的多项式
a2 -2ab+b2-c2的正负
解:
a2 -2ab+b2-c2
=(a-b)2 -c2
=(a-b+c)(a-b-c)
∵ a、b、c为三角形的三边
∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0 即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零，是负数。
解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)=15×2n =15×2×2n-1=30×2n-1.
∵n为正整数时，2n-1为整数， ∴2n+4-2n能被30整除.
计算:
（ 2 ） 4 x 2 9 3 2 x
解: 原式 2 x 3 2 x 3 2 x 3
2x3
2x3
例2. 2 a 4 b 3 a 6 b a 2 4 b 2
(四）若无法分解，则采用非常1.每个因式是否最简 2.每个因式还能分解吗？
3.各因式的排列规范吗？ 4.用乘法检验是否恒等
1.将下列各式因式分解:
(1)n4 n3 n3(n 1)
提取公因式法
(2)ax2 bx x(axb)
(3) x 2 9 (x3)(x3)
华东师大版八年级数学上册导学案：12.5.2因式分解(2)公式法分解因式(无答案)
（1）－24m 2 x-16n 2 x；
(2)（xy） 2 －1；
（3） a 4 x 2 －a 4 y 2 ；
（4） 3x 2 ＋6xy＋3y 2 ；
（5） （x－y） 2 ＋4xy；
（6） 4a 2 －3b（4a－3b）
9. 在一块边长为 a＝6.6 米的正方形空地的四角均留出一块边长为 b＝1.7 米的正方形修建 花坛，其余的地方种草坪．问草坪的面积有多大?（B 级）
10. 分解因式 (x + y)2 + 4(x − y)2 − 4(x2 − y2 ) ．（C 级）
5/6
【归纳总结、回归目标】 规律方法：（1）因式分解时应遵循“一提二套三化简”的原则。 （2）可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。
6/6
D. (2x + x)2
4/6
3. x2 − ax + 9 是完全平方公式，则 a 的值是（
）（B 级）
A.6
B. 3 C. 6
D.-6
4.已知 a + b = 2 ，则 a2 − b2 + 4b 的值是（ ）
A． 2
B． 3
C． 4
D． 6
5.分解因式： x 2 − 9 = __________________.（A 级）
（3） a 2 ＋2ab＋b 2 ＝（
）2．
自学 3、思考；（1）公式法因式分解定义是什么？
（2）常用的公式有几种？是什么？
二、合作探究
针对上述思考内容小组讨论归纳：
1/6
公式法因式分解定义：
常用的两种公式：平方差公式
（1）平方差公式：
；
(2)完全平方公式：
考考你：(1)多项式 x 2 + y 2 ， x 2 − y 2 ， − x 2 + y 2 ， − x 2 − y 2 中能用平方差公式因式分解的
华东师大版八年级数学因式分解说课稿
初中数学八年级上册 因式分解
因 式 分 解
说教材 说目标 说学情学法与教 学方法 说教学过程 评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
说教材
教材的地位和作用 整式乘法
承上
因式分解
启下
简便运算
分式运算
解方程及代数式的恒等变形
初中数学八年级上册 因Байду номын сангаас分解
说教材
教学重点与难点
教学重点
因式分解的意义以及培养学生观察、分 析问题和探究知识的能力 要突出重点、突破难
说教材 说目标 说学情学法与教学 方法 说教学过程 评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
说学情学法
学情学法分析
所任教班级大部分学生学习态度端正，学习目 的明确,基础知识掌握比较牢固，学生们经过一 年半的初中学习，已经初步养成了一些良好的 学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会 了独立思考和与人合作、交流的能力，学会了 探究问题，并能根据具体情况对探讨问题进行 归纳与总结。为了充分体现“教师为主导，学 生为主体”的教学原则，本节课尽可能地增加 学生参与教学活动的时间和思维空间，努力创 设问题情景，不断活跃学生的思维，提高学生 分析问题和解决问题的能力。
教学难点
因式分解 整式乘法
点，我认为关键是通 过问题情境的设计、 课堂的实验研讨及课 堂演练，让学生自己 去发现、分析和解决 问题。
初中数学八年级上册 因式分解
因 式 分 解
说教材 说目标 说学情学法与教学 方法 说教学过程 评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
说目标
知识与技能目标
1、了解因式分解的意义； 2、理解因式分解与整式乘法的相互关系； 3、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。
华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。
八年级数学因式分解教案
八年级数学因式分解教案教案标题：八年级数学因式分解教案教学目标：1. 理解因式分解的定义和概念；2. 掌握因式分解的基本方法；3. 能够运用因式分解解决实际问题。
教学内容：1. 因式分解的概念和定义；2. 因式分解的基本方法；3. 因式分解的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入因式分解的概念，通过简单实例解释因式分解的作用和目的。
二、讲解与讨论（20分钟）1. 讲解基本的因式分解方法，包括提取公因数、公式法和分组分解法；2. 通过具体的例题进行演示和讲解，引导学生理解和掌握因式分解的步骤；3. 鼓励学生提问和讨论，解答学生疑惑。
三、练习与巩固（20分钟）1. 提供一些简单的练习题，让学生在教师指导下，独立进行因式分解的练习；2. 根据学生的练习情况，及时给予指导和反馈。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考因式分解在实际问题中的应用，如求面积、周长等；2. 提供一些相关的应用题，让学生运用因式分解解决实际问题；3. 鼓励学生展示解题过程和答案，促进学生之间的交流和合作。
五、总结与归纳（5分钟）1. 学生进行总结和归纳，概括因式分解的基本方法和步骤；2. 教师进行总结和点评，强调因式分解在数学学习中的重要性。
六、作业（2分钟）布置适当数量的因式分解练习题作为课后作业，以巩固所学知识。
教学辅助工具：1. 教学投影仪和电脑；2. 白板、黑板和彩色粉笔；3. 教学课件或PPT等展示工具；4. 相关教辅资料。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和参与程度；2. 练习题和作业的完成情况；3. 学生对因式分解概念和方法的理解程度，以及应用能力的发展程度。
教学延伸：1. 针对学生的不同学习需求和能力水平，可以设置一些拔高或加强的练习题；2. 鼓励学生参加数学竞赛或参与课外辅导班，深入拓展因式分解的应用领域；3. 学校可组织相关的活动或数学角逐赛，提高学生的兴趣和参与度。
注：本教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际教学情况进行调整和修改。
华东师大版数学八年级上册导学案：12.5因式分解(二)
12.5 因式分解（二）【学习目标】：知识与能力：了解用公式法分解因式的意义及其整式乘法之间的关系。
过程与方法： 通过了解公式法因式分解的意义及其整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证关系。
情感 态度 价值观：培养学生独立思考、勇于探索的精神重点：会用公式法进行因式分解。
难点：熟练应用公式法进行因式分解。
【预习任务】()()a b a b +-=2()a b +=把这两个公式反过来，就得到：（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
例题、因式分解)32)(32()3()2(942222b a b a b a b a -+=-=- 22222)2()44(44y x xy y x xy y x --=-+-=+-- 练习： 4481x y - 222139m mn n ++==2 【 探究案】一、因式分解：1、2220.25a b c -2、29()6()1a b b a -+-+：3、42222244a x a x y x y -+4、22()12()36x y x y z z +-++5、22(2)(2)x y x y +--：6、=-35x x二、因式分解：（1）x y ax ay 22-++ （2）22(32)(23)a b a b +-+（3）a 2－b 2－2b －1 （4）3223882xy y x y x ++三、因式分解的应用（1）、若2440x x ++=，求23125x x ++的值。
（2）、已知2a b +=，则224a b b -+的值。
八年级上册分解因式
八年级上册分解因式
在八年级上册，分解因式是一个重要的数学概念。
在这个阶段，你将开始学习如何将多项式进行因式分解。
下面是一些常见的分解因式的方法和示例：
1.公因式提取法：
当一个多项式中的每一项都有一个公共因子时，可以使用公因式提取法来分解因式。
例如：
将多项式2x+4分解为公因式2和多项式x+2：2(x+2)。
将多项式3x^2+6x分解为公因式3x和多项式x+2：3x(x+2)。
2.二次因式分解法：
当一个二次多项式可以被分解为两个一次因式的乘积时，可以使用二次因式分解法来分解因式。
例如：
将多项式x^2+5x+6分解为两个一次因式的乘积：(x+2)(x+3)。
将多项式x^24x5分解为两个一次因式的乘积：(x5)(x+1)。
3.特殊因式分解法：
在特定情况下，我们可以使用特殊因式分解法来分解因式。
例如：
将差平方公式应用于多项式x^24：(x2)(x+2)。
将平方差公式应用于多项式x^2y^2：(xy)(x+y)。
这些是分解因式的一些常见方法。
在八年级上册，你将继续学习更多的分解因式的技巧和方法。
记住，在处理多项式时要仔细观察其中的模式和规律，以便找到
正确的分解因式的方法。
15.4因式分解
初二数学第一学期导学稿课题 15.4因式分解 姓名 ： 学习日期：学习目标：理解因式分解的意义.学习重点：因式法分解与整式乘法的区别学 法：预习+展示自学指导：1、独学：[15分钟]，各组5、6号爬黑板将不会的问题的题号写在暴露区 2、对学：对学时遇到无法解决的问题迅速将题号写在黑板的暴露区3、组学：小老师更正答案，各组长讲解暴露区内的问题并将解决掉的题号划掉4、小展示：主要是将暴露区内的问题从不会到学会的过程进行预展5、大展示：由小老师质疑各组对共性的问题的理解其他同学谁都可以质疑，补充 目标一：理解因式分解的意义.1、在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)． 分解因数：因数分解的意义：把一个整数写成几个整数的积的形式叫做因数分解。
2、下列等式从左边到右边进行了什么运算？上面①是 的运算； ②是 的运算，它们都是 的运算。
3、算式与整式对比：4、下列等式从左边到右边进行了什么运算？上式中③是多项式写成 与多项式的积；④是把多项式写成 与多项式的积56、“整式乘法”与“因式分解”有怎样的关系呢？整式乘法 因式分解整式乘法与因式分解整式乘法是 的变形。
跟踪训练1、下列因式分解是否正确？为什么？2、下列各式哪些是因式分解？3、根据因式分解定义填空：我的收获：.;6)1(=;12)2(=)1(222(2119811)1(⨯+⨯22199)2(-1())(()2(22b a b a b a +-=-)(b a m mb ma +=+)1()1(223-=-x x x x )2)(2(2)2(22y x y x y x -+=-1)3(13)1(3+-=+-x x x x xx x x x 2)2)(2(24)2(2+-+=+-)12(5510)3(2-=-x x x x 22)1(12)4(+=+-x x x ))(2(4)1(2-=-x x 22)(96)2(=++a a ))(1(2)3(2+=--x x x ))(()()(3)4(y x x y n y x m -=---)298(11+⨯=)199)(199(-+=mb ma +)1()(b a m +=22)2(b a -))((b a b a -+=。
第一学期八年级数学第四单元知识点梳理：因式分解-精选教育文档
第一学期八年级数学第四单元知识点梳理：因式分解新学期到了，如何合理地安排学生新学期的学习生活，让学生在新学期之中得到一个成绩的跨越?这一定是家长和学生目前最为关注的问题。
接下来请阅读第一学期八年级数学第四单元知识点。
1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法：常用提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法.3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有 x2+px+q是完全平方式 ? .欢迎大家去阅读由小编为大家提供的第一学期八年级数学第四单元知识点。
大家好好去品味了吗?希望能够帮助到大家，加油哦!。
华东师大版八年级数学上册导学案：12.5.3因式分解(3)十字相乘法(无答案)
12.5因式分解第三课时 十字相乘法【学习目标】1、了解“二次三项式”的特征；2、会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
【重点难点】重点：掌握公式：x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。
【学法指导】自主预习，小组合作、归纳【知识链接】１．因式分解与整式乘法的关系： ；２．已有的因式分解方法： ；【自学指导、合作探究】一、自学指导独立思考，相信聪明的你一定能出色完成下列任务！自学1、二次三项式（1）多项式c bx ax ++2，称为关于字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．例如：322−−x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．（2）在多项式2286y xy x +−中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．（3）在多项式37222+−ab b a 中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式．自学2、请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。
自学3、观察()pq x q p x q x p x +++=++)()(2，可知())()(2q x p x pq x q p x ++=+++这就是说，对于二次三项式b ax x ++2，如果常数项b 可以分解为p 、q 的积，并且有p q a +=，那么))((2q x p x b ax x ++=++。
这就是分解因式的十字相乘法。
由此，你能下面这个问题吗？因式分解：562−−x x二、合作探究探究1、把x 2+3x+2分解因式分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数---------- 十字交叉线 2x + x = 3x 解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2) 例1 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式-x + 7x = 6xx 2+3x+2 = (x+1) (x+2)顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
华东师大版八年级数学上册导学案：12.5.1因式分解(1)提公因式法分解因式(无答案)
【归纳总结、回归目标】
4/4
2. 试一试：
下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着写出来 .
（1）4x+4y ；
（2）8ax+12ay；
（3）16a3bx+36a2b2y
(4) x − y + ( y − x)2
一、合作探究 1、公因式定义：
2、公因式的构成： ①系数： ②字母：
1/4
多项式各项的公因式. ； ；
③指数：
.
)
（3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab(
)
5、归纳： （1）因式分解的定义： （2）.因式分解与整式乘法的联系和区别：
趁热打铁：
下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？
（1）6x2y3＝2x2y·3y；
（2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d
（3） a2－1=(a＋1)(a－1)
(4) x2 + 2x −1 = (x −1)2
（1）2 x3+6 x 2
（2）3pq3+15p3q解：解：Fra bibliotek2/4
（3）－4x 2 +8ax+2x 解：
（4）－3ab+6abx－9aby 解：
例 2:(1)把 2（a-b）2-a+b 分解因式;(2)将 2(x − y)2 (x + y)3 + 4( y − x)3(x + y)2 分解因式。 解：
(2)提取的实质是:_______________________________________________
(3)在求解例 2 时的变形叫做添括号，添括号的法则是
___________________________________________________________________
八年级数学上册 因式分讲解课稿1
《因式分解》说课稿一、说教材一、说教材的地位与作用。
我今天说课的内容是《因式分解》。
因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。
就本节课而言，着重论述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的彼此关系。
它是在学生把握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生把握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。
因此，它起到了承先启后的作用。
二、说目标一、教学目标。
《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，进展能力，还要注意培育学生初步的辩证唯物主义观点。
”因此，依照本节内容所处的地位，我定如下教学目标：知识目标：明白得因式分解的概念和意义，把握因式分解与整式乘法之间的关系。
能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比进程，培育学生的观看、发觉、类比、化归、归纳等能力；②通过对因式分解与整式乘法的关系的明白得，克服学生的思维定势，培育他们的逆向思维能力；情感目标：培育学生乐于探讨，合作的适应，体验探讨成功，感受到成功的乐趣。
二、教重点与难点。
重点是因式分解的概念。
理由是明白得因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。
难点是明白得因式分解与整式乘法的彼此关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。
在前面学了较长时刻的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。
三、说教法一、教法分析针对初一学生的年龄特点和心理特点，和他们的知识水平，我采纳启发式、发觉法等教学方式，培育学生分析问题，解决问题的能力。
同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么。
二、学法指导在教师的启发下，让学生成为行为主体。
正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探讨、合作交流”。
3、教学手腕采纳多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学成效。
四、说教学进程本节课教学进程分以下六个环节：创设情景，引出新知；观看分析，探讨新知；师生互动，运用新知；强化训练，把握新知；整理知识，形成结构；布置作业，巩固提高。
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东孚学校八上数学导学稿系 因式分解—提公因式法 班级 姓名 座号
一、旧知回顾：预习课本P165-167页后，解答下列问题：
1、 把下列各数分解成质数的乘积的形式：
6= ；12= ；630= ； 把一个整数写成几个整数的积的形式叫做因数分解。
2、计算：m(a+b)= ,(a+b)(a-b)= ; (3)(a ±b)2= ; 上面的等式从左边到右边进行了什么运算？ ；
二、师生探究：1、把2中的等式左右两边交换位置，可得：
（1）ma+mb= ; (2) ;(3) ; 上面的等式从左边到右边进行了什么变形？ ；
2、把一个 化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解(分解因式)。
3、“整式乘法”与“因式分解”有怎样的关系呢？ ；
4、下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x 2－4y 2=(x +2y )(x －2y )； (2) 2x (x －3y )=2x 2－6xy
(3) (5a －1)2=25a 2－10a +1 ； (4) x 2+4x +4=(x +2)2 ；
5、多项式ma+mb+mc 由哪些项组成？ ；这些项有什么共同特点？ ；
6、一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的 。
如7中的ma 、mb 、mc 它们的公因式是 ；
7、指出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ； (2)4kx － 8ky ； (3)5y 3+20y 2 ； (4)a 2b －2ab 2+ab .
8、你能归纳出找公因式的方法吗？
①系数： ；
②字母： ；
多项式 8a 3b 2 + 12a b 3c 的公因式是 ；14m 3-21m 2 n 2+7 m 2的公因式是
9、怎样对多项式ma+mb+mc 进行因式分解？ ∵m(a+b+c)=ma+mb+mc ∴ma+mb+mc= ;
10、把公因式提出后，将一个多项式分解成两个整式的积的形式的方法，叫做提公因式法。
注意：用提公因式法分解后，其中一个因式是公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商。
三、例题精讲：
例1、.把下列各式分解因式。
（1）8a 3b 2 + 12ab 3c
例2、 把下列各式分解因式。
（1）2a (b +c ) -3(b +c ) (2) p (a 2+b 2)-q (a 2+b 2); (3) 2a (y -z )-3b (z -y ).
m
m 94)3(2--x xy x +-63)2(2
四、课堂检
1、（10′）把一个 化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解(分解因式)。
2、（10′）下列变形属因式分解的是( )
A 、x 2-3x+1=x(x-3)+1;
B 、(x+1)(x-1)= x 2-1 ;
C 、 x 2-2x+1= (x-1)2 ;
D 、x 3+2x 2+x=x (x 2+2x)
1、（10分）多项式8a 3b 2 - 6ab 3
c 的公因式是 ；
多项式a (a 2+b 2)-b (a 2+b 2)的公因式是 ；
2、（5分）多项式 4m 3-16m 2+28m 的公因式是( )
A 、4
B 、m
C 、4m 3
D 、4m
3、（5分）把 4m 3+12m 2 n 分解因式的结果是( )
A 、4（m 3+3m 2 n ）
B 、4m(m 2+3m n)
C 、4m 2(m+3n)
D 、4m 2(m+12n)
4、（60分）把下列各式分解因式: （1）3mx-6my= ； （2）x 2y+xy 2= ；
（3）-9x 2y 2+12xyz = ; (4) 14m 3-21m 2 n 2+7 m 2= ；
(5) 2a(b+c)-3(c+b)= ; (6) a(a-b)+ (b-a)2= ；
课后作业:
1、把下列各式分解因式:
（1）2a －4b= ; （2）ax 2+ax －4a= ;
（3）3ab 2－3a 2b= ; （4）2x 3+2x 2－6x= ;
（5）7x 2+7x +14= ; （6）－12a 2b +24ab 2= ;
（7）xy －x 2y 2－x 3y 3= ; （8）27x 3+9x 2y= ;．
= ;
2.先分解因式,再求值: 4a 2(x +7)-3(x +7),其中a =-5,x =
3.
3.计算5×34+24×33+63×32.
4.20042+2004能被2005整除吗?
a
ab a 6189)9(2+-2
)(3)(2)12(b c c b a ---)
(6)(4)10(y z b z y a ---)(2)(5)11(2x y y y x x ---。