初一数学整式知识点汇总
初一数学整式知识点
整式一、基础知识梳理：1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式. 单独的数和字母也是单项式.单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数.单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和(注：π是圆周率,不是字母)例：xy 的系数为1，次数为2；8ab π-的系数是8π-，次数是2；－23a 2bc 的系数为 －8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0.2．多项式:几个单项式的和的形式是多项式. 其中每个单项式都叫做多项式的项. 多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数.例:多项式4a 2－4ab+2a 2b 是3次3项式.它是由4a 2,－4ab,+2a 2b 组成.21213x y y -+-是 3次3项式,它是由21,2,13x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项. 3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4．同类项：所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.例如:－7m 与－m;2与3; －7m 2n 与nm 2.5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变.6．合并同类项应注意：（1）合并的关键是判定同类项。
为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。
（2）同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。
（3）某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保留下来。
7、整式的加减法，本质就是合并同类项。
二、精讲精练：考点一、整式的有关概念：问题1 指出下面单项式的次数和系数:（1）－a （2）12-（3）－23ab （4）23ab π- 系数：次数：练习. 写出下列各代数式的系数和次数－15a 2b xy 2213a b a - 系数：次数：问题 2 指出下列多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.（1）－2a 2b+ab －1 项： 系数： 次 项式：（2）24(1)3x y xy y ---+ 项： 系数： 次 项式： （3）1(1)3a b ab -+- 项： 系数： 次 项式： 练习.下列代数式每一项和这一项的系数分别是： 2244,a ab b -+ 项： 系数：212,3x y y x -+- 项： 系数： 322222s x t t --+—3 项： 系数：考点二、同类项：问题3 合并同类项:(1)3ab 2+2b －5ab 2－b (2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2－8当堂练习1.下列代数式是同类项的有 .（1）3x 2y 与2xy 2 （2）413x y 与yx 4 （3）5a 2b 与5a 2bc （4）3a 2与－23a 2 （5）3p 2q 与－qp 2 （6）53与－332.下列各题合并同类项的结果是否正确?如不正确,请指出错在哪里.(1)3a+2b=5ab (2)5y 2－2y 2=3 (3)4x 2y －5y 2x=－x 2y(4)3x 3+2x 3=5x 6 (5)7ab －7ba=ab3.合并同类项：(1) 4x 2－8x+5－3x 2+6x －2 (2) 4a 2+3b 2+2ab －4a 2－3b 2(3) 4x 2+2y －3xy+7+3y －8x 2－2 (4) 7a+3a 2+2a －a 2－5问题4.如果x m+1y 2与－x 3y n+1是同类项,则m= ,n= .当堂练习1．当代数式0.38a 2b x+1与116x y a b --是同类项时( ) A. y=4 B. y=3C. y=2D. y=1 2．已知x 5y n 与－3x 2m+1y 3n －2是同类项,则3m －4n= .3．单项式214211322x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4,则 |2x －3y| = . 4．若ma P b q 与－3ab 2p+1的差为13p q a b -,那么pq(p+q)= .问题5、如果关于x 的多项式x 2+mx+nx 2－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值.当堂练习：(1)不论a 、b 为何值，代数式222151362ab ab ab -+-的值都等于 。
七年级整式知识点总结归纳
七年级整式知识点总结归纳整式是代数学中非常重要的一种形式，是由一些常数和变量以及运算符号组成的多项式。
它是整体式子的表示，可以表示出一些非常重要的代数关系，是许多数学问题的关键。
在七年级的数学知识点中，整式的概念和应用非常重要，下面将对七年级整式进行总结归纳。
一、整式的基本概念整式是由常数、变量及其系数，以及加、减、乘、幂运算组成的多项式。
它有以下几个基本要素：1. 项：整式中加、减的单元就是项，由变量及其次数和常数乘积组成。
2. 单项式：只含有一个项的整式，也就是kx^n这样的式子，其中k是常数，x是变量，n是整数。
3. 多项式：由若干个单项式相加或相减得到的式子，也就是整数加减的组合。
4. 次数：整式中所有单项式中次数最高的那个就是整式的次数，只有多项式才有次数。
二、整式的基本性质整式有以下几个基本性质：1. 加法交换律和结合律：整式加法满足交换律和结合律，也就是说，不管多项式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
2. 乘法交换律和结合律：整式乘法满足交换律和结合律，也就是说，不管整式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
3. 同类项的加减：同类项指的是变量相同且次数相同的单项式，可以通过合并同类项来简化整式。
4. 因式分解：整式可以通过因式分解来化简，使得整式的阶数降低，计算更加简便。
三、整式的应用整式在数学中有很多重要应用，如下：1. 代数方程的解：代数方程可以通过变形将其变为整式形式，从而求解。
2. 几何问题的解：整式可以表示几何实体的属性，如面积、体积等，从而解决几何问题。
3. 理论分析：整式可以表示出很多复杂的代数关系，对理论的分析和研究提供了基础。
四、整式的乘法公式整式的乘法也有一些非常实用的公式，如下：1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^22. (a-b)^2=a^2-2ab+b^23. (a+b)(a-b)=a^2-b^24. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^35. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^36. a^2-b^2=(a+b)(a-b)以上这些公式，在解决代数问题的时候会非常有用。
初一数学整式知识点总结归纳
初一数学整式知识点总结归纳初一数学涉及到了一系列的基础知识，其中包括了整式的学习。
整式是数学中的一个重要概念，对于初中学生来说，理解整式的概念和运算规则是非常重要的。
本文将对初一数学中的整式知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分知识。
一、整式的概念在初一数学中，我们学习了单项式和多项式的概念。
单项式是只包含一个项的代数表达式，而多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数表达式。
整式就是由单项式通过加法和减法运算相加或相减而得到的表达式。
二、单项式的运算1. 单项式的加法和减法单项式的加法和减法运算很简单，只需要将同类项的系数相加或相减即可。
注意系数相加或相减后，变量的指数保持不变。
2. 单项式的乘法单项式的乘法规则是将系数和变量的指数分别相乘，然后将结果相乘得到的数与变量的乘积相乘。
3. 单项式的约束当我们进行单项式的运算时，可以通过约束将结果进行简化。
约束是指将同类项合并成一个项，系数相加或相减得到的新的系数。
三、多项式的运算1. 多项式的加法和减法多项式的加法和减法运算与单项式类似，只需要将同类项的系数相加或相减即可。
注意系数相加或相减后，变量的指数保持不变。
2. 多项式的乘法多项式的乘法需要使用分配律进行展开计算，将多项式的每一项与另一个多项式的每一项进行乘法运算，然后将结果相加得到最终的乘积。
3. 多项式的约束多项式的约束与单项式的约束类似，将同类项合并成一个项，系数相加或相减得到的新的系数。
四、整式的运算整式的运算是对单项式和多项式进行加法、减法、乘法和约束的综合运算。
我们可以先将整式中的单项式分解出来，然后对单项式进行相应的运算，最后将结果合并得到整式。
五、整式的应用整式的应用非常广泛，可以用于解决实际问题。
在初一数学中，我们主要学习了一元一次方程和一元一次不等式的解法，其中涉及了整式的应用。
通过运用整式的运算规则，我们可以将实际问题转化为代数表达式，然后通过求解整式的值来解决问题。
初一下册数学知识点整式的运算
初一下册数学知识点整式的运算整式是由常数项、变量和它们的乘积以及乘方运算构成的，其中的常数项、变量和它们的乘积分别称为整式的常数项、单项式和多项式。
在整式的运算中，我们主要关注的是整式的加减乘除运算。
1.整式的加法运算：将两个整式的同类项相加即可。
同类项是具有相同的字母幂次的项。
例如：(2x²+3x+1)+(4x²-2x+5)=6x²+x+6注意，相加时应遵循交换律和结合律。
2.整式的减法运算：将两个整式的同类项相减即可。
例如：(5x³+2x²+3x+4)-(3x³+4x²-x-5)=2x³-2x²+4x+9减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，然后将减数取负数。
3.整式的乘法运算：乘法运算需要用到分配律，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘，然后将乘积相加。
例如：(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-154.整式的除法运算：整式的除法运算涉及到整式的除法算法，需要注意除法运算时应遵循整除和长除法的步骤。
除此之外- 交换律：加法和乘法的运算可以交换，即 a + b = b + a, ab = ba。
- 结合律：加法和乘法的运算可以结合，即 (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)。
- 分配律：乘法运算对加法运算具有分配律，即 a(b + c) = ab + ac。
此外，在整式的除法运算中，还有一个重要的知识点是多项式的因式分解。
因式分解可以将多项式表示为多个因子的乘积。
例如：4x²+12x=4x(x+3)以上就是初一下册数学整式的运算知识点的详细介绍。
整式的运算是初中数学的基础内容，掌握了这些知识，相信你能够顺利解决整式的加减乘除运算问题。
七年级整式知识点大全
七年级整式知识点大全整式在初中数学课程中是一个非常重要的知识点，是初中代数的基础。
学好整式对于后面的数学学习有着非常重要的作用。
本文将为大家讲解七年级整式知识点，包括定义、加减乘除四则运算等方面的内容。
一、整式的定义整式是一类以字母和数字为基本元素，仅包含加减和乘法运算的数学表达式。
常见的整式有单项式和多项式两种，其中单项式指只包含一个项的整式，多项式指包含多个项的整式。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
二、单项式的基本性质单项式可以看做是数字与字母的乘积，其中的数字叫做系数，字母叫做未知数。
对于单项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 系数可以是整数、分数、甚至是负数。
2. 未知数的指数可以是自然数、0或负整数。
当指数为0时，该项的值为1。
3. 同一未知数可以有多个，不同未知数之间可以相乘。
例如，2x和-3/4xy^2就是两个单项式。
三、多项式的基本性质多项式是由单项式相加或相减而成，通常用多个单项式相加或相减的形式表示。
对于多项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 多个单项式相加或相减得到的式子称为多项式。
2. 每一个单项式在多项式中称作一项。
3. 不同项之间可以相加或相减。
4. 多项式中各项的次数可以不同。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
四、整式的加减法整式的加法是指将相同次数的单项式或多项式相加，得到一个新的同次数的单项式或多项式。
整式的减法和加法是类似的，只需要将相同次数的单项式或多项式相减即可。
例如，(2x+3y)+(4x-5y)就可以化简为6x-2y，(4x^2+5xy-6y^2)-(2x^2-3xy+7y^2)就可以化简为2x^2+8xy-13y^2。
五、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个单项式或多项式相乘，得到一个新的单项式或多项式。
在进行整式的乘法时，需要遵循以下原则：1. 我们可以先将系数相乘，再将未知数相乘，最后将得到的系数和指数相乘。
初一数学整式知识点总结
初一数学整式知识点总结数学是一门重要的学科，整式是其中的基础知识点之一。
初一的数学学习着重于整式的初步掌握和应用。
本文将对初一数学整式的知识进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、整式的概念整式是由常数和变量以及它们的乘积与和构成的代数表达式。
常数可以是任意实数，变量可以是任意未知数。
整式的一般形式为aₙxⁿ +aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中aₙ、aₙ₋₁、...、a₁、a₀是常数系数，x是变量。
二、整式的项和次数整式中的每一项是由常数系数与变量的乘积构成的。
例子："2x²y"、"-3xy²"、"5"都是整式中的项。
整式中划分每一项的符号是加号或减号。
整式的次数是指其中具有最高次幂的项的次数。
例子：整式"2x²y +3xy² - 5"的最高次数为3。
三、整式的运算1. 整式的加法和减法整式的加法和减法操作是指将相同的项进行合并，常数系数相加或相减。
2. 整式的乘法整式的乘法操作是指将每一项相乘，然后进行合并。
应用分配律，将每一项与另一个整式中的每一项相乘，然后进行合并。
四、整式的应用整式在代数运算中有着广泛的应用。
下面列举一些常见的整式应用场景。
1. 正负号的运用整式中的正负号用于表示各项的正负关系，可以用于表示增加或减少的概念。
例如：“-3xy²”表示减少3个xy²的数量。
2. 多项式的建模多项式模型是一种常见的整式应用。
通过将现实问题转化为数学表达式，利用整式的运算特性进行求解。
例如：用多项式模型解决一个数与它的三倍之和等于16的问题。
3. 整式的因式分解整式的因式分解是指将整式表示为更简单的因数乘积。
通过因式分解，可以更好地理解整式的结构和性质，并方便进行后续的计算。
例如：将4x² + 12xy分解为4x(x + 3y)。
七年级数学整式重点知识点归纳
七年级数学整式重点知识点归纳整式是初中数学中的重要内容之一，也是一个重要的基础概念，今天就让我们来一起学习一下七年级数学整式的重点知识点吧。
一、整式的概念整式是由数字、未知量及它们的乘积之和组成的代数式，例如：7x³-2xy²+5。
二、整式的基本性质1. 整式可以合并同类项，就是把所有有相同字母和相同次数的项合在一起。
例如：2x+3x=5x2. 整式的加减法，就是合并同类项并把系数相加或相减。
例如：4x²+2x-3-(2x²+5x+1)=(4-2)x²+(2-5)x+(3-1)=2x²-3x+23. 整式的乘法，就是将每个项分别相乘，再合并同类项。
例如：(2x+3)(x+4)=2x²+8x+3x+12=2x²+11x+124. 整式的倍式，就是将整式中的每个项都乘以同一个数。
例如：3(2x²-5x+1)=6x²-15x+3三、整式的因式分解整式的因式分解，就是把整式表示为两个或两个以上的因数乘积的形式。
它可以简化计算，变得更加容易。
常见的因式分解公式如下：1. a²-b²=(a+b)(a-b)例如：4x²-9=(2x+3)(2x-3)2. a²+2ab+b²=(a+b)²例如：x²+2x+1=(x+1)²3. a²-2ab+b²=(a-b)²例如：x²-2x+1=(x-1)²4. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)例如：8x³-27=(2x-3)(4x²+6x+9) 5. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)例如：8x³+27=(2x+3)(4x²-6x+9)四、整式的应用整式在生活中有很多应用，例如：计算税款、利润、周长等等。
初一数学整式知识点汇总
七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 2、运算时注意积的符号， 多项式的每一项都包括它前面的符号。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
乘方，然后把所得的幂相乘。即（ ab） n=anbn 。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适
乘。
用。
2、幂的乘方运算法则： 幂的乘方， 底数不变， 指数相乘。（ am）
（二）单项式与多项式相乘
n=amn 。 3、此法则也可以逆用，即： amn= （am） n=（ an） m。
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据 分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
4、混合运算中， 注意运算顺序， 结果有同类项时要合并同类项，
3、此法则也可以逆用，即： anbn=（ ab） n。
从而得到最简结果。
八、同底数幂的除法
（三）多项式与多项式相乘
1、同底数幂的除法法则： 同底数幂相除， 底数不变， 指数相减，
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个
即： am÷an=am-n （ a≠０）。
七年级整式知识点总结
七年级整式知识点总结整式是数学中的一个基础概念，也是数学中最基础的一种运算形式。
下面本文将对七年级整式的知识点进行总结，供大家参考。
一、整式的定义整式是由数字和变量以及加减乘幂运算符组成的代数表达式，其中每一项的指数必须是非负整数。
例如，$2x^3-3x^2+5x-7$ 就是一个整式。
二、整式的分类1. 单项式：只有一个项的整式，如 $2x$。
2. 多项式：由两个或多个单项式相加或相减而成，如$2x^2+3xy-4$。
三、整式的基本性质1. 合并同类项：将同一变量的幂次相同的单项式合并在一起，然后再进行加减运算。
2. 因式分解：将一个整式拆分成几个单项式的积形式。
3. 乘法运算：整式之间可以进行乘法运算，要注意乘法运算时保持运算法则不变。
4. 加法运算：整式之间可以进行加法运算。
5. 减法运算：整式之间可以进行减法运算。
6. 代数运算：整式中的变量可以代入数值进行计算。
四、整式的常见乘法公式1. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$2. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$3. $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$4. $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$五、整式的常见因式公式1. $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$2. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$3. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$4. $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$5. $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$六、应用题1. 喜欢音乐的小明每天花费 $x$ 元钱买基础乐谱，每天花费$y$ 元钱买高级乐谱，求小明 $n$ 天的花费总额。
解：小明 $n$ 天的花费总额可以表示为 $nx+ny$。
2. 一块矩形草地的长为 $2x+3$ 米，宽为 $3x-2$ 米，求该草地的面积。
解：该草地的面积可以表示为 $(2x+3)(3x-2)$，进一步化简可得 $6x^2+5x-6$ 平方米。
七年级数学整式的知识点
七年级数学整式的知识点整式是数学中一个很重要的概念，尤其是在代数学中，整式无处不在。
在我们学习数学的过程中，也需要对整式有一个基本的了解。
本文将介绍七年级数学整式的主要知识点。
一、整式的定义整式是指只有加减乘操作的代数式，也可以理解为带或不带负号的多项式。
其中，多项式是指由若干个单项式相加或相乘组成的算式，单项式是指只包含常数或一个或多个变量的乘积。
例如，2x+3y-5、-4x^2+3xy-2y^2+7 和 6p-2q+r 都是整式。
二、整式的基本运算整式的基本运算包括加、减、乘和乘方等。
其中，加减法是相对简单的，只需要将同类项合并即可。
对于乘法，我们需要知道以下三个知识点：1. 数与代数式相乘的规律：如 5(2x-3y) =10x-15y。
2. 单项式相乘的规律：如 (3x^2)(4xy) =12x^3y 。
3. 多项式相乘的规律（分配律）：如 (2x+3)(4x-2y)=8x^2+4xy+12x-6y。
对于乘方，我们需要注意以下两个知识点：1. 幂的定义：a^n 表示n个a相乘的积。
例如，2^3=2×2×2=8。
2. 幂的运算法则：如 a^m×a^n=a^(m+n) 。
三、整式的因式分解因式分解是将一个多项式表示为若干个因式的积的形式。
例如，2x^2+8xy+6y^2 就可以因式分解为 2(x+y)(x+3y) 。
整式的因式分解需要注意以下几个知识点：1. 提取公因式：将多项式中所有项的公因式提取出来。
例如，6x^2+9x=3x(2x+3)。
2. 分解二次三项式：对于一些二次三项式，可以通过配方法或公式把它们分解成两个因式的积。
例如，x^2+6x+9=(x+3)^2。
3. 利用余式定理：如果一个多项式 f(x) 除以 (x-a) 得到余数为 0，那么 (x-a) 就是 f(x) 的一个因式。
例如，f(x)=3x^2-7x-6，它除以 (x+1) 余数为 0，那么 (x+1) 就是 f(x) 的一个因式。
七年级整式单元知识点总结
七年级整式单元知识点总结整式是代数学中的一种重要概念，是由常数和变量组成的代数式。
在七年级的代数学中，整式是一个重要的知识点，今天我们来总结一下七年级整式单元的知识点。
一、整式的概念整式是由常数和变量通过加、减、乘、幂运算而组成的代数式。
整式中的变量可以代表任意实数，整式中的常数可以为任意实数。
整式可以看作是有理数和变量的乘积，如2x+3、4x²-5x+6等。
二、整式的基本运算（一）加减法整式的加减法是指将同类项按公式进行加减运算。
同类项是指变量的指数相同的项，如2x和5x就是同类项。
（二）乘法整式的乘法是指先用第一个多项式的每一项逐一与第二个多项式的每一项相乘，再把结果进行合并。
（三）除法整式的除法指的是将被除式分解成除数和商的乘积。
被除式的次数不小于除数的次数，如果次数相等则可直接进行除法运算，否则需要进行除式的乘法和减法运算，直至被除式的次数小于除数的次数为止。
三、多项式的乘法公式多项式的乘法公式是指通过公式将多项式的乘法运算简化，提高运算效率。
其中有以下两种形式：（一）双括号法（ab+c)(de+fg)=adeb+adfg+cdeb+cfg即将一个多项式中的每一项分别与另一个多项式中的每一项相乘，再将乘积相加。
（二）单括号法(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²(a+b)(a-b)=a²-b²四、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式分解成一些因式的乘积的形式。
常见的因式分解方式有如下几种：（一）提公因式法这种方法是指先找出整式中的公因式，然后将公因式提取出来，再将剩余部分分解。
（二）公式法公式法指的是通过一些公式将整式分解成一些常见的形式，如平方差公式、求根公式、因式分解公式等。
（三）分组法分组法指的是将整式中的项以某种方式分组，使得组内的各项可以进行因式分解。
以上就是七年级整式单元的知识点总结。
七年级整式的知识点总结
七年级整式的知识点总结在初中数学中，整式是一个非常重要的概念和知识点之一。
了解和掌握整式相关的知识和技能，对于正确理解和解决数学问题非常关键。
本文将为大家总结整式的重要知识点，并提供一些例题和解析，帮助大家更好地掌握和应用相关知识。
一、整式的定义整式是一种基本的代数式，由常数和变量经过有限次加、减、乘、次幂运算得到的代数式。
具体而言，整式可以表示为：f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0其中，a_n，a_n-1，...，a_0是常数，x是变量，n是非负整数，称为整式的次数。
二、整式的加减法整式的加减法是指两个整式相加或相减的操作。
具体而言，若f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0g(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0为两个整式，且n≥m，则它们的和为f(x)+g(x)=(a_n+b_m)x^n+(a_{n-1}+b_{m-1})x^{n-1}+...+(a_{n-m}+b_0)x^m+...+a_1x+a_0它们的差为f(x)-g(x)=(a_n-b_m)x^n+(a_{n-1}-b_{m-1})x^{n-1}+...+(a_{n-m}-b_0)x^m+...+a_1x+a_0需要注意的是，在整式加减法中，对于相同次数的项的系数进行相加或相减，不同次数的项直接复制，不进行运算。
三、整式的乘法整式的乘法是指两个整式相乘的操作。
具体而言，若f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0g(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0为两个整式，则它们的乘积为f(x)g(x)=a_nb_mx^{n+m}+...+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_0b_0)需要注意的是，在整式乘法中，将每个项的系数进行相乘，并将对应的幂次相加得到新的幂次，将得到的结果按幂次从高到低排列，就得到了整个乘积的式子。
七年级整式知识点
七年级整式知识点整式是数学中的一个重要知识点，特别是在代数学中起着重要作用。
整式是由若干项相加或相减所组成的式子，其中每一项要么是常数，要么是变量的幂次积。
在七年级学习整式的过程中，主要要掌握以下几个知识点。
一、整式的基本概念整式是由多项式相加或相减而成，其中每一项都是常数或者各种变量的幂的乘积。
整式中各项的和叫做整式的次数，如果整式只包含常数，则它的次数是0，否则，它的次数等于各项次数的最大值。
二、同类项的合并与化简同类项是各项中，所包含的字母(或者变量)的次数相同的项。
将同类项相加或相减后得到的多项式称作同类项的和。
多项式的化简是指将多个同类项用加法或减法合并成一个项的过程。
三、多项式的加减法多项式的加减法是指将两个或多个多项式相加或相减，在计算的过程中，要注意将同类项合并化简。
四、分配律与合并同类项将一个整式乘以一个常数或者一个多项式，然后将所有项相加以得到另一个整式的方法称作分配律。
将同一变量的不同幂次相加或相减化简成一个项的方法称作合并同类项。
五、整式的乘法整式的乘法是指将两个多项式相乘，将乘积中同类项合并化简的过程。
六、编写整式从实际问题中，将所描述的事物和量用变量表示出来，然后用各种算式进行组合，将变量和代数符号组合起来，得到一个由若干项相加或相减的式子，这就是一个整式。
七、综合运用能力在学习整式的过程中，需要注意加强实际联系和动手能力。
要求学生能够将枯燥的笔算问题与日常生活、实际问题相结合，用代数方法解决问题，加强动手实践能力和创新思维能力。
以上是七年级整式知识点的主要内容，学生在学习整式时要加强练习，掌握好整式的基本概念、同类项合并化简、多项式的加减法、整式的乘法等内容，同时灵活应用所学知识，注重实际联系，提高综合运用能力。
整式的知识点总结
七年级数学整式的知识点总结1、整式的概念(1)单项式：由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
(3)整式：单项式和多项式统称整式。
2、整式的运算(1)整式的加减法同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
(2)整式的乘除法单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3)整式的乘方乘方的意义：求n个相同因数的积的简便运算叫做乘方。
幂：乘方运算的结果叫做幂。
在an中，运算指数n叫做底数，a 叫做底数，在an中n可以省略不写。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
重难点精析1、重点(1)整式的加减法：掌握同类项的概念以及合并同类项的方法。
(2)整式的乘除法：掌握单项式与单项式、单项式与多项式的乘除运算法则。
(3)整式的乘方：掌握幂的概念以及乘方的运算法则。
2、难点(1)整式的加减法：正确判断同类项，以及正确合并同类项是难点。
(2)整式的乘除法：在多项式的乘法中，如何避免出现漏项和错位是难点。
(3)整式的乘方：掌握乘方的意义和运算法则是难点。
典型例题例1. 合并同类项解：3x2y - 5xy2 - 2yx2 + 4xy2= (3x2y - 2yx2) + ( - 5xy2 + 4xy2)= 3x2y - 2yx2 - xy2.例2. 单项式与单项式相乘解：(3x + y) ×(x + 4y)= 3x ×x + 3x ×4y + y ×x + y ×4y= 3x2 + 12xy + xy + 4y2= 3x2 + 13xy + 4y2.例3. 单项式与多项式相乘解：(3x + y) ×(x + 4y - 2x)= 3x ×(x + 4y - 2x) + y ×(x + 4y - 2x) = 3x2 + 12xy - 6x2 + x + 4y + 4y2 - 2xy - 2y2 = - 3x2 + (12xy - 2xy) + (x + 4y) + (4y2 - 2y2) = - 3x2 + 10xy + x + 4y + 2y2.。
七年级数学整式部分知识点
七年级数学整式部分知识点整式是数学中的一个常用概念，它在各个年级的数学教学中都有一定的应用。
在七年级数学中，整式的内容主要包括加减乘除整式、整式的展开式和因式分解等知识点。
下面就让我们来了解一下这些知识点的具体内容。
一、加减整式1.同类项同类项是指含有相同代数项的项，其中的代数项需要相同，而系数可以不同。
例如：3x和5x就是同类项，2y²和7y²也是同类项。
2.化简式子将同类项合并，可以得到一个更简洁的式子。
例如将2x + 3x化简为5x，将4x²+5x²合并为9x²。
例题：将3x²+5x²+2xy+3xy化简。
解：将同类项合并，得到8x²+5xy。
二、乘法公式1.二元二次乘法公式(a+b)²=a²+2ab+b²；(a-b)²=a²-2ab+b²。
(a+b)(a-b)=a²-b²。
2.三元一次乘法公式(a+b+c)×d=ad+bd+cd。
例题：(2a+b)(2a-b)解：(2a+b)(2a-b)=4a²-b²。
三、整式的展开式通过使用乘法公式，可以将一个多项式展开成一个单项式或同类项的和。
例题：(x+2)(x-3)解：使用(a+b)(a-b)=a²-b²的公式, 得到：(x+2)(x-3)=x²-3²=(x²-9)四、因式分解任何一个整式都可以进行因式分解，将一个整式分解成多个因式的乘积，每个因子都是一个整式。
例如：6x(x+3)=2·3·x·(x+3)，其中的2·3·x可以合并为6x，得到6x(x+3)。
例题：8x²-2x解：8x²-2x=2x(4x-1)。
综上所述，七年级数学中的整式部分知识点主要包括加减整式、乘法公式、整式的展开式和因式分解等内容。
完整版)整式知识点总结
完整版)整式知识点总结
整式知识点
一、基本概念:
代数式是由数或表示数的字母用基本的运算符号连接而成的式子。
单项式是数字与字母的积，也可以是单独的一个数或一个字母。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，而所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式是几个单项式的和。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一般来说，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
整式是单项式和多项式的统称。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，几个常数项也是同类项。
合并同类项是把多项式中的同类项合并成一项的过程。
二、基本运算法则:
整式加减法法则是先去括号，然后合并同类项。
合并同类项法则是把系数相加，字母和字母指数不变。
同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加。
幂的乘法法则是指数相乘。
积的乘方的法则是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
完全平方公式是两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
单项式与多项式相乘的乘法法则是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘法法则是先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
添括号法则是如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减。
初一数学 整式知识点归纳总结
模块一 代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5， a ， 2 (a + b ), ab , a 2 - 2ab + b 2 ，等等. 3列代数式时应该注意的问题（1） 数与字母、字母与字母相乘时常省略“ ⨯ ”号或用“ ”.如： -2 ⨯ a = -2a ，3⨯ a ⨯ b = 3⨯ ab ，- 2⨯ x 2 = -2x 2（2） 数字通常写在字母前面.如： mn ⨯(-5) - 5mn ，3⨯ (a + b ) = 3(a + b )（3） 带分数与字母相乘时要化成假分数. 如： 2 1 ⨯ ab = 5 ab , 切勿错误写成“ 2 1ab ”.2 2 2（4） 除法常写成分数的形式.如： s ÷ x = s x 模块二 单项式单项式：像 4x ,vt ,6a 2 , a 3 , -n , 2π r ,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如2π r 的系数是2π ，次数是 1； π r 2 的系数是π ，次数是2 .(2) 当一个单项式的系数是1 或-1 时，通常省略不写系数，如 a 2bc , -abc等.(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如13 xy 2 写成 7 xy 24 4模块三 多项式多项式及相关概念（1） 几个单项式的和叫做多项式.例如： a 2 - 2ab + b 2, mn - 3 等.（2） 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
如：多项式 x 2 - 3x + 2 ，它的项分别是 x 2 , -3x , 2 ，常数项是2 .⎪ (3)一般地， 多项式里次数最高的项的次数， 就是这个多项式的次数 . 如：x 2 y - 3x 2y 2+ 4x y 3 模块四 整式+2 y 是五次四项式，最高次项是4x 3 y 2 .整式：单项式与多项式都是整式⎧单项式的系数、次数 ⎪多项式的项、次数 整式⎨⎪整式的概念⎪⎩同类项的概念 模块五 同类项同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项模块六 合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.类比数的运算，探究得出合并同类项的法则.法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.模块七 去括号括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.模块八 整式加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.。
七年级整式8个知识点
七年级整式8个知识点整式是初中数学中的一个重要的概念，也是学习代数的基础。
在七年级的数学课程中，学生需要学习整式的概念、特点、四则运算等基本知识点。
本文将介绍七年级整式的8个重要知识点。
一、整式的基本概念整式是由变量和常数按照加减乘的法则组成的代数表达式。
它的特点是所有的项中，变量的指数都是非负整数。
整式可以表示多种不同类型的算式，如多项式、单项式、常数项等。
二、多项式的定义多项式是由若干个单项式按照加减法组成的表达式。
一般用P(x)表示，其中x是变量，P(x)的阶数是其最高次单项式的次数。
多项式包含了一些重要的概念，如常数项、系数、项数、最高次项等。
三、多项式的化简化简是指将一个多项式按照一定的规则进行转化，使其结构更加简洁明了。
化简的过程中，可以用分配律、合并同类项、移项变号等方法，最终得到一个简化后的表达式。
四、多项式的乘法多项式的乘法是指将两个或更多的多项式按照乘法法则相乘，最终得到一个由单项式组成的多项式。
多项式乘法需要用到分配律和合并同类项的方法，需要注意规律和技巧。
五、多项式的除法多项式的除法是将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数的过程。
多项式除法需要用到长除法的原理，需要注意较复杂的规律和操作方法。
六、多项式的因式分解因式分解可以将一个多项式分解成几个单项式的积的形式。
这个过程需要找到多项式的因数，将多项式分解成几个简单的因式相乘的形式。
七、根据题意列式解决问题根据题意列式解决问题是将一个实际问题用数学符号和运算符号进行表示，并根据题意进行计算，最终得到答案的过程。
这个过程需要将问题抽象化，将语言中描述的情境转化成代数表达式。
八、综合应用综合应用是指将多种不同的数学知识点组合应用在一个问题中，解决较复杂的问题。
综合应用需要将多项式的基本知识、化简、乘法、除法、因式分解、列式等技巧结合起来，采取合适的方法对问题进行分析和解决。
在七年级学习整式的过程中，以上八个知识点是比较重要的，需要重点掌握和练习。
七年级整式相关知识点
七年级整式相关知识点在初中数学中，整式作为一个重要的概念出现在了我们的课堂上。
但是，你是否真正明白整式到底是什么呢？在本篇文章中，我们将深入探讨七年级整式相关的知识点，以帮助你更好地理解整式。
一、整式的概念整式是由有理数和未知量及它们的有限次乘积及代数和之积组成的代数式，其中代数和的每一项又称为整式的项。
整式中未知量的个数称为整式的项数。
举个例子，如下所示：$f(x)=2x^3-5x^2+3x+7$这就是一个整式，包括了4项，其中$x$是未知量。
二、整式的性质1.整式的加减法对于整式$f(x)$和$g(x)$，它们的加减法遵循以下规律：$f(x)\pm g(x)=\text{以$f(x)$和$g(x)$的同类项相加减得到的括号式}$同类项指的是具有相同未知量次数的那些项。
例如，$2x^2$和$7x^2$就是同类项，可以进行加减运算。
2.整式的乘法对于整式$f(x)$和$g(x)$，它们的乘法遵循以下规律：$f(x)\times g(x)=\text{以$f(x)$的每一项分别乘以$g(x)$的每一项得到的积的和}$这也就是说，在进行整式乘法时，我们需要对$f(x)$和$g(x)$的每一项进行相乘，然后再相加。
对于整式$f(x)$，我们可以将其称为$x$的整式，因为它们是由$x$和有理数经过加、减、乘和幂次运算得到的。
整式的幂就是对它自身进行多次乘法运算的结果。
例如，$(2x+3)^3$就是一个整式的幂，其展开式为：$(2x+3)^3=8x^3+36x^2+54x+27$4.整式的因式分解将一个整式分解成两个或者多个整式的乘积形式的过程称为整式的因式分解。
这也是数学中重要的一个概念。
例如，整式$x^2-4$可以被分解为$(x+2)(x-2)$的形式。
三、整式的应用整式在代数运算中起到至关重要的作用。
例如，在解决代数方程式的过程中，整式就扮演了很重要的角色。
2.整式的变形在实际生活中，我们也经常需要对数据进行整理、变形，整式的知识可以帮助我们更好地完成这些任务。
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初一数学整式知识点汇总
一、代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
(判断一个式子是不是代数式：只要不含有“=”，“>”，“<”，“”，“”符号的式子就是代数式)
二、整式和分式
1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、单项式与多项式
1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）
2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3）.合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
4）.在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2）按去括号法则去括号。
3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。