北师大版初三数学上册1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是
(完整word版)北师大版九年级上册数学线段成比例
A．4B．5C．6D．83．（2015•东营）若=，则的值为（）A．1B．C．D．4．（2015•兰州二模）若2y﹣5x=0，则x：y等于（）A．2：5 B．4：25 C．5：2 D．25：45．（2015•瓯海区模拟）若非零实数x，y满足4y=3x，则x：y等于（）A．3：4 B．4：3 C．2：3 D．3：26．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.小红同学由此得出了以下四个结论：①ANCN＝AMAB；②ADDM＝AMMB；③AMMB＝ANNC；④ADAM＝ANAC.其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、解答题7.已知：（x 、y 、z 均不为零），求的值8．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试问DB AB ＝EC AC 能成立吗？请说明理由．9．如图，点E 为AC 的中点，点F 在AB 上，且AF ∶AB ＝2∶5，FE 与BC 的延长线交于点D ，求EF ∶ED 的值．10．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．11．（2014•武汉模拟）如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则=．=；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n=时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）12．（2015春•广安校级月考）如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．。
北师大版九年级数学上册4.1.1成比例线段课件
探究学习,获取新知
3.比例的基本性质
问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即
a b
c d
，
那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、
c、d 四个数成比例吗？
归纳新知
比例的基本性质
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
a b
c d
.
即时练习
4.（教材随堂练习第 3题变式题）若线段 a,b,c,d成比例,其中 a＝3 cm,b ＝6 cm,c＝2 cm,则 d＝____4_c_m____.
达标检测
第1课时 成比例线段
知识点 3 比例的基本性质
5. 已知x2＝y3,那么下列式子中一定成立的是( B ) A. 2x＝3y B. 3x＝2y C. x＝2y D. xy＝6
想一想
在计算两条线段的比时我们要注意什么？ (1)必须选用同一个长度单位 （2）两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关 系 （3）两条线段的比结果没有单位，它的结果是一个 正实数 (4) 两条线段的比具有顺序性 (5) 两条线段的比实际就是两个数之比
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
AB AD AB EF EF EH AD EH
上图中AB,EF,AD,EH是成比例线段， AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
成比例线段与排列的顺序（叙述的顺序）有关
探究学习,获取新知
ac(或a:bc:d) bd
a,b,c,d叫作组成比例的项, d是a,b,c的第四比例项， a, d是比例的外项，b，c是比例的内项
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
北师大版九年级数学上册 知识点归纳
九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
《平行线分线段成比例定理》教案 2022年北师大版九年级数学上
4.2平行线分线段成比例定理【教学目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理. 过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力. 情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想. 【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用． 【导学过程】【创设情景，引入新课】 1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?？那么32若==EF DE ，,BC AB ？那么43若==EF DE ,，BC AB 你能否利用所学过的相关知识进行说明？【课堂探究】由上面例题我们可以得到： 1.平行线分线段成比例定理 ：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。
（2）写出其它的对应线段成比例的情况。
对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等。
（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC, （1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？ （2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE 的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PD ：PQ=4：1； （2）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PQ ：DQ=4：11.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质【学习目标】A 型基本图形X 型基本图形（1） （4）（2） （3）1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：1．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．知识模块二菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD 的边长为3cm ，则该菱形的周长为__12__cm .2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .典例讲解：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2＋BO 2＝AB 2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索菱形的性质 知识模块二 菱形性质的应用检测反馈 达成目标1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)A．内角和为360°B．对角线互相垂直C．对边平行D．对角线互相平行4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为(B)A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师版九上数学教材习题课件-第四章复习题
19. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心， 画出矩形OBCD的位似图形，要求它与矩形OBCD 的相似比为 1 . 你有几种方法？ 2
解：作图略.（提示：将矩形OBCD
的横、纵坐标分别乘
1 2
或
1 2
，即可
得到所求作的2个位似图形）
20. 如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC 表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M. 已知 AB=10 m，CD=15 m，求点M离地面的高度MH. 解：由已知，AB⊥BD，MH⊥BD，CD⊥BD， ∴AB∥MH∥CD，∴∠A=∠MDC. 又∵∠AMB=∠DMC. ∴△ABM∽△DCM. ∴ BM AB 10 2. CM DC 15 3
8. 如图，AB与CD相交于点O，且AC∥BD. OA·OD=OC·OB 成立吗？为什么？
解：OA·OD=OC·OB成立. 理由如下：
∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D.
∴△AOC∽△BOD.
OA ∴OB
=
OC OD
，即OA·OD=OC·OB.
9. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且
23. 如图，△ABC的三边长分别a，b，c（a＞b＞c），
△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，
△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1）.
（1）若c=a1，求证：a=kc； （1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k， ∴又∵aa1 c=ak，1，即∴aa==kkac1..
北师版
九（上）数学教材习题
第四章复习题
1. 判断正误：
（1）若线段a=5 cm，b=2 cm，则a∶b=5∶2； ( √)
（2）若A，B两地在地图上的距离为7 cm，地图的比
初三数学如何证明线段相等或成倍数关系知识精讲 北师大版
初三数学如何证明线段相等或成倍数关系知识精讲北师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：如何证明线段相等或成倍数关系本周我们要进行一次专题复习。
如何证明线段相等或成倍数关系的方法进行总结。
我们从八年级二册开始，经过猜想——动手操作（测量、折叠等方法）——获得感性认识——理性思维。
对三角形、四边形等几何图形的基本性质和判定做了一系列的探索活动。
到目前为止，我们已经基本上掌握了有关知识。
所以，今天我们就来运用这部分知识解决一些与线段相等或成倍数关系的问题。
【典型例题】（一）线段相等：证明线段相等的方法很多，主要有三角形全等、等腰三角形的判定、线段垂直平分线定理、角平分线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
另外证明线段相等还有一类题型，就是证明两条线段的和或差等于某一条线例1.分析：条件：∠13＝∠4证明：()A C DB DC SSS∴≅∆∆∠∠34∴=AD BC==12∠∠，()∴≅A O DB OC AAS∆∆OA OB∴=例2. △ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE 交BC于F。
求证：DF＝EF不全 ∴∠=∠∠=∠D M B A C B E M D F ， AB AC B ACB =∴∠=∠， ∴∠=∠D M B B∴=BD DMBD CE DM CE =∴=， ∴∆D ∴=DF例3. 分析：得∠2＝∠3 证明： ∴∠1＝∠2 ∵AD//BC ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3∴AB ＝AD （等边对等角）例4. 已知：在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF 。
求证：DE ＝BFBF ，但 ∴DEBF 是平行四边形3，求BE 两AE ＝BE ， AE AD DE 222223425=+=+=另一条短线段，再证明长线段等于延长的线段和。
所以本题中，要证AB ＝AC ＋CD ，结论是三条线段间的关系。
4.1第1课时线段的比和比例的基本性质-北师大版九年级数学上册习题课件
ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.∴AB＝5.∵S ＝ AB·CD＝ BC·AC，∴CD＝ ＝ 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
△ABC
2 2 AB 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
2.4，∴在 Rt△ADC 中，AD＝ 试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
AC2－CD2＝1.8，∴BD＝AB－AD＝3.2，∴AD∶CD
试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
＝CD∶BD＝3∶4，即线段 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
AD、CD、CD、BD
是成比例线段．
(2)比例尺 在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通
常称为比例尺．比例尺是两条线段的比的一种． 注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
知识点 2 比例线段的定义 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ab＝dc，那么这四 条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段． (1)a、b、c、d 分别叫做比例的第一、二、三、四比例项； (2)a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项． 提示：判断给定的四条线段是否成比例的方法：先将四条线段统一单位，再按 大小顺序排列好，看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等；也可看最长线段 与最短线段长度的乘积与剩余两条线段长度的乘积是否相等，若相等则成比例，否 则不成比例．
九年级数学上册41成比例线段时线段比和比例基本性质新版北师大版
1.a 2,b 5,c 15, d 2 3; 2.a 2,b 3,c 2, d 3; 3.a 4,b 6,c 5, d 10; 4.a 12,b 8,c 15, d 10.
不知你是 否注意到 :比例与 叙述的顺 序有关
答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例. 牛牛文档分 牛牛文档分 享
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，
则这两条线段之比是
3
2、一条线段的长度是另一条线段长度的
，则例式，b，c，d中，如果a与b的比
等于c与d的比，即a/b=c/பைடு நூலகம்，那么这四条线 段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线 段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段， AB,AD,否成比例
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别为m，n，那么把长度的比mn 叫 作这两条线段PQ与 PQ的比，记作
CADBmn ，或 AB: CD =m : n .
其中AB,CD 分别叫作比的前项、后项，如果mn
的比值为k，那么也可写成 CADBk ，会看到许多形状相同的图片 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
牛牛文档分 享你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些 . p n
C. q n
mp D.
qn
mq
mp nq
4、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,…？ c,d四个数成比例，即 a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果 ad=bc，那么a,如果 a = c ,那么ad=bc bd
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于边形A’B’C’D’E’形状相 同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’=5 : 3， 5 就是线段AB与线段A‘B’的比。 3
北师大版九年级(上)数学第10讲：成比例线段(教师版)——王琪
成比例线段一、有关概念1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dcb a =4、比例外项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和c 的比例中项。
8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcb a =（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）二、比例性质1.基本性质: bc ad d cb a =⇔= （两外项的积等于两内项积）2.反比性质： c d a b dc b a =⇒= (把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项4.合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变）．5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a ，那么b a n f d b m ec a =++++++++ ． 三：黄金分割（1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果ACBCAB AC =，即AC 2=AB×BC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
北师版数学九上知识点总结
北师版数学九上知识点总结第一章直线和线段1.1 直线的两条性质直线是由无数个点连在一起形成的，直线没有起点和终点，直线的方向是不断延伸的，它有无穷大的长度。
1.2 线段的两个性质线段是直线上的一段有限的部分，线段有起点和终点，它的长度是有限的。
第二章角2.1 角的概念角是由两条半直线的公共端点组成的，分为两个部分，分别是两角的两个角的角度。
2.2 角的度量用角度来表示角的大小，角度是圆的一个单位，一周有360度。
第三章三角形3.1 三角形的概念由三条线段组成的一个图形叫做三角形，其中每两条线段的交点叫做“顶点”，每两条线段叫做“边”。
3.2 三角形的种类按照边长和角度分类，三角形包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
第四章四边形4.1 四边形的概念由四条线段组成的一个图形叫做四边形，其中每两条线段的交点叫做“顶点”，每两条线段叫做“边”。
4.2 四边形的种类四边形包括平行四边形、矩形、正方形、梯形等等。
第五章圆5.1 圆的概念圆是一个平面上的一组点，这组点到一个固定的点的距离恒定，这个固定的点叫做圆心，恒定的距离叫做半径。
5.2 圆的性质圆的直径是圆的两个关于圆心的相对的而且经过圆心的线段，它的长度等于圆的半径的两倍。
第六章长方体和正方体6.1 长方体的概念长方体是一个由六个矩形组成的一个空间图形，其中对立的矩形面上的边是平行的，它们是正交的。
6.2 长方体的面积和体积长方体的表面积等于6倍的底面积，长方体的体积等于底面积乘以高。
第七章综合7.1 透视原理及其应用透视是一种表示物体在三维空间中的方法，在绘画和图像处理中有广泛的应用。
7.2 微积分的发展和应用微积分是数学中的一个分支，它研究的对象是函数的极限、导数、积分和无穷级数。
第八章直角三角形8.1 直角三角形的性质直角三角形有个直角，两个锐角，它的斜边最长，两个锐角的和等于90度。
8.2 直角三角形的应用利用直角三角形的性质可以解决很多实际问题，比如通过测量高度和斜边的长度可以计算出斜边的长度。
九年级数学上册4.1成比例线段第1课时教学课件新版北师大版
1. 比例线段的定义 2. 比例线段的性质
•最新精品中小学课件
•14
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
九上数学(北师大)课件-线段的比
2cm，则这张地图的比例尺为( C )
A．1∶900
B．1∶9000
C．1∶90000
D．1∶36000
自我诊断 2. 已知一矩形的长 a＝1.35m，宽 b＝60cm，则 a∶b＝ 2.25 .
成比例的线段 四条线段 a、b、c、d 中，如果 ab＝dc
，那么这四条线段 a、b、c、d 叫
做成比例线段，简称比例线段．
自我诊断 3. 下列线段的长度成比例的是( D )
A．2cm,3cm,4cm,5cm
B．1.5cm,2.5cm,4cm,5cm
C．1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D．1cm,2cm,3cm,6cm
比例的性质
如果ab＝dc，那么 ad＝bc ；如果 ad＝bc(a、b、c、d 都不等于 0)，那么 ab＝dc .
线段的比
如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段 AB、CD 的 长度 分别是 m、 n，那么就说这两条线段的比 AB∶CD＝m∶n，或写成 CADB＝mn .其中，
线段 AB、CD 分别叫做这个线段比的 前项 和 后项 .
自我诊断 1. 已知两地的实际距离为 1800m，在地图上量得这两地的距离为
(3)实际长与宽的比为 30m∶20m＝3∶2.
6．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( B )
A．1,2,3,4
B．1,2,2,4
C．3,5,9,13
D．1,2,2,3
7．已知 A、B 两地的实际距离 AB＝5km，画在图上的距离 A′B′＝2cm，
则图上距离与实际距离的比是( D )
5．在旧城改造过程中，欲将一矩形垃圾场改造成一公司，矩形场地长和宽 分别是 30m 和 20m，在以 1∶1000 为比例尺的图纸上． (1)该场地的图上尺寸是多少？ (2)求出图纸上长与宽的比？ (3)求出实际长与宽的比． 解：(1)该场地的图上尺寸是；长为 3m×10100＝3cm，宽为 20m×10100＝2cm； (2)图纸上的长与宽的比为 3∶2；
北师大版九年级数学上册精品教学课件4.1.1线段的比和比例的基本性质
a b
c d
d
b
c a
(交换外项)
d c
b a
(同时交换内外项)
反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d bd ac
强化训练
例题讲解，比例基本性质的应用 例1：判断：5x=6y，则x:y=5:6.（ ）
解：× 由比例的基本性质得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以 错误.
点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把 ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为 内项.
a3 a
a 3 ab
知识讲解
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1） ∵ a 4 2
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac bd
，
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
知识讲解
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝5 3 ．
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
如果把 m 表示成比值k,那么 AB =k或AB=k ·CD,两条线
n
CD
段的比实际上就是两个数的比.
知识讲解
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 a c ，那么这四条线段a , b ,c , d叫做成比例线
即
1 3
a2
1 ，开平方,得
a
3.
D
F
C
AE
B
知识讲解
探究：已知80：2=200：5，仔细观察两个外项和两个内
项，你发现了什么？
北师大版九年级上册数学 第1课时 线段的比和成比例线段
第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段一、填空题 1.若线段a=12cm,b=3cm,则线段b:a= 。
2．已知线段a=2，b=3，c=5时，若a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d=_______．3．在线段AB 上取一点P ，使AP ：PB=1：4，则AP ：AB=_____，AB ：PB=_______．4．如果a=15cm ，b=10cm ，且b 是a 和c 的比例中项，则c=________．5.已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。
6.已知P 是线段AB 上一点，且AP:PB=2:5,则AB:PB= .7.已知三个数2，4，32，请你再加上一个数使它们成一个比例式，这个数是 。
8.比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里.9.美是一种感觉，人体下半身长与身高的比值接近0.618，越给人一种美感，某女士身高165cm ，下半身与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm.二、选择题10、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ）A x a c b =B b c x a =C x c b a =D ca b x = 11、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ）A 6:1B 1:6C 3:1D 1:312、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cmB. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=59cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm13、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：414、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:1215.下列各组线段中 ，能成比例的是（ ）A 、4，6，7，8B 、2，3，6，8C 、3，6，9，18D 、1，2，3，516.如果ab=cd(a,b,c,d 都不等于0），那么（ ）A 、a:b=c:dB 、a:c=b:dC 、b:d=c:aD 、a:d=b:c三、解答题17.已知四条线段a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm.试判断四条线段是否成比例。
北师大版九年级数学上册课件 4-1-1 线段的比与成比例线段
＝m∶n，或写成 ＝ .其中，线段AB，CD分别叫做这个线
段比的前项和后项．如果把 表示成比值k，那么 ＝k，或
AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，
5
A′B′＝3 cm，AB∶A′B′＝5∶3， 就是线段AB与线段A′B′的比，
几种解决方案：
1．等式 ＝ 两边同时乘bd.
2．设 ＝ ＝k，则a＝bk，c＝dk，因此ad＝(bk)d＝bc.
3．反过来，等式ad＝bc两边同时除以bd可以得到
＝
归纳 比例的基本性质是内项之积等于外项之积．
.
探究3
C
设小方格的边长为1，四
D
边形ABCD与四边形EFGH
的顶点都在格点上，那么
G
2 10
H
10
AB，AD， EF，EH的长度
分别是多少？
A
8
B
E
AB AD AB EF
,
,
,
分别计算
的值，你发现了什么？
EF EH AD EH
4
F
C
D
G
2 10
H
10
A
8
AB 8
2
EF 4
AB
8
2 1B
E
4
AD 2 10
2
EH
10
EF
4 2 10
EH
5
10
F
归纳总结
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。
（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长。
四、拓展延伸（提高）
如图、3）的
2.设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P1P2∥轴；
若b=d，则P1P2∥轴
3.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么
点P的坐标是( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
4.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接
2、对于底边长为6,腰长为5的等腰三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
三、轻松尝试（运用）
1.如图1－5－2所示, 所在位置的坐标为（－1，－2）， 所在位置的坐标为（2，－2），那么， 所在位置的坐标为______．
2.在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C
位置。
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题：
学习反思：
起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
二、合作探究（理解）
1、已知长方形ABCD的长与宽分别是6，4，在方格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
参与教师
课型
新授课
课题
§3.2平面直角坐标系（第3课时）
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目标：1、能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置
2、进一步巩固上课时所学知识
辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
1.设P（a、b），若a=0，则P在轴上；若b=0，则P在轴上；若a+b＝0，则P点在象限两坐标轴夹角平分线上；若，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．