辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷C卷
2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷含答案解析
2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-的绝对值是（ ）A. -2020B. -C.D. 20202.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）A. B.C. D.3.下列计算结果正确的是（ ）A. a2+a2=a4B. （a3）2=a5C. （a+1）2=a2+1D. a•a=a24.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 26.5和28B. 27和28C. 1.5和3D. 2和35.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC=54°，则∠1的度数为（ ）A. 36°B. 54°C. 72°D. 73°6.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC=2cm，则∠A的度数为（ ）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°8.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（ ）A.22021 B. 22020 C. 22019 D. 22018二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为______．10.分解因式：a3-2a2b+ab2=______．11.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为______．12.如果关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．13.不等式组的解集为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为______．15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（-2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD=1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为______．16.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2=GH•BG；③若DF=2CF，则CE=7GF；④S四边形ABCG=BG2．其中正确的结论有______．（只填序号即可）三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=-2．18.如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE=AF．（2）若EF=12，sin∠ABF=，求⊙O的半径．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．20.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．21.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．22.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．24.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25.在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是______，位置关系是______；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M 是BH中点，连接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A（-2，-4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=2∠BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面积是△AME面积的时，请直接写出线段AM的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-|=．故选：C．-的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=a2+2a+1，不符合题意；D、原式=a2，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，则中位数为：27℃，28℃的有3天，最多，所以众数为：28℃．故选：B．根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC=AB，根据等边对等角得出∠ACB ，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．本题考查了平行线的性质，等边对等角，解题的关键是要根据作图过程得到AC=AB．6.【答案】B【解析】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：=．故选：B．设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+6）个，根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系．7.【答案】A【解析】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选：A．连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．8.【答案】D【解析】解：设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y=x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n=30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1=60°，∴∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，∴B n B n+1=OB n=a n，∵点A1的坐标为（1，0），∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，∴a n=2n-1．∴B2019B2020=a2019=×22018=22018，故选：D．设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，从而得出B n B n+1=a n，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，a n=2n-1．即可求得B2019B2020=a2019=×22018=22018．本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律B n B n+1=OB n=a n，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．9.【答案】8.81×106【解析】解：8810000=8.81×106，故答案为：8.81×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3-2a2b+ab2，=a（a2-2ab+b2），=a（a-b）2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．11.【答案】24个【解析】解：设白球有x个，根据题意得：=0.2，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24个估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12.【答案】【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案为．利用判别式的意义得到△=（-3）2-4k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.【答案】1＜x≤2【解析】解：解不能等式2x-1≤3，得：x≤2，解不等式2-x＜1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14.【答案】3【解析】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，∴EC是△ABF的中位线；∵∠B=∠DCF，∠F=∠F（公共角），∴△ABF∽△ECF，∵，∴S△ABF：S△CEF=1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABF=4，∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．故答案为：3．根据▱ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是△ABF的中位线，从而求得△ABF与△CEF的相似比．15.【答案】（-1，0）【解析】解：把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，∵B（-2，2），∴B′（-2，-2），设直线B′A′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线B′A′的解析式为y=2x+2，当y=0时，x=-1，∴C（-1，0），故答案为：（-1，0）．把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，求出直线B′A′的解析式为y=2x+2，解方程即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：∵ABCD为菱形，∴AD=CD，∵AE=DF，∴DE=CF，∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠D=∠ACD=60°，AC=CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正确；过点F作FP∥AD，交CE于P点．∵DF=2CF，∴FP：DE=CF：CD=1：3，∵DE=CF，AD=CD，∴AE=2DE，∴FP：AE=1：6=FG：AG，∴AG=6FG，∴CE=AF=7GF，故③正确；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE=∠ACG+∠CAF=∠ACG+∠GCF=60°=∠ABC，即∠AGC+∠ABC=180°，∴点A、B、C、G四点共圆，∴∠AGB=∠ACB=60°，∠CGB=∠CAB=60°，∴∠AGB=∠CGB=60°，∴BM=BN，又AB=BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四边形ABCG=S四边形BMGN，∵∠BGM=60°，∴GM=BG，BM=BG，∴S四边形BMGN=2S△BMG=2××=BG2，故④正确；∵∠CGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠HBC，∴△BCH∽△BGC，∴，则BG•BH=BC2，则BG•（BG-GH）=BC2，则BG2-BG•GH=BC2，则GH•BG=BG2-BC2，当∠BCG=90°时，BG2-BC2=CG2，此时GH•BG=CG2，而题中∠BCG未必等于90°，故②不成立，故正确的结论有①③④，故答案为：①③④．根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P 点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，得到，推出GH•BG=BG2-BC2，得出若等式成立，则∠BCG=90°，根据题意此条件未必成立可判断②．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．17.【答案】解：（x-1-）÷，=[-]，=，=，当x=-2时，原式====1-2．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化．18.【答案】（1）证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF．（2）解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=，∴，∴AE=10，∴AC===8，∵sin∠ABC===，∴AB=，∴OA=AB=．即⊙O的半径为．【解析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B ，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．19.【答案】证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE=∠CAF，∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD．【解析】先证明△AEC≌△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CAF，利用角平分线的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】50【解析】解：（1）本次共调查了17÷34%=50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50-5-18-17=10（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×=72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×=150（人），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】【解析】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是=．（1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，∵∠CAD=60°，AC=40，∴CD=AC•sin∠CAD=40×sin60°=40×=20，∵∠ACB=10°，∴∠CBD=∠CAD-∠ACB=45°，∴BC=CD=20≈49（cm），答：支架BC的长约为49cm．【解析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE=45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE=CE，∵AC=，即，解得：AE=CE=3，在y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴A（-1，0），∴OE=2，CE=3，∴C（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x=2或-3，当x=-3时，y=-2，∴点D的坐标为（-3，-2），∴S△CDE=×3×[2-（-3）]=．【解析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，解一元二次方程，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图形作答．24.【答案】解：（1）设y=kx+b，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300；（3）∵=20.5，当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【解析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．25.【答案】相等垂直【解析】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH；（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C、E、G、F四点共圆，∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x，则CE=2-x，同（1）可得：∠CBF=∠BAE，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE∽△BCF，∴，即，∴CF=，∴EF==，设y=，当x=时，y取最小值，∴EF的最小值为，故GM的最小值为．（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-2，-4）和点C（2，0），则，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，在y=-x2+x+2中，令y=0，解得：x=2或-1，∴点B坐标为（-1，0），∴点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，∴∠BDO=∠EDO，即∠BDE=2∠BDO，∵D（0，2），∴DE===BD，在△BDE中，有×BE×OD=×BD×EF，即2×2=×EF，解得：EF=，∴DF=，∴tan∠BDE=，若∠PBC=2∠BDO，则∠PBC=∠BDE，∵BD=DE=，BE=2，则BD2+DE2＞BE2，∴∠BDE为锐角，当点P在第三象限时，∠PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，∵∠PBC=∠BDE，设点P坐标为（c，-c2+c+2），过点P作x轴的垂线，垂足为G，则BG=c+1，PG=-c2+c+2，∴tan∠PBC==，解得：c=，∴-c2+c+2=，∴点P的坐标为（，）；当点P在第四象限时，同理可得：PG=c2-c-2，BG=c+1，tan∠PBC=，解得：c=，∴，∴点P的坐标为（，），综上：点P的坐标为（，）或（，）；（3）设EF与AD交于点N，∵A（-2，-4），D（0，2），设直线AD表达式为y=mx+n，则，解得：，∴直线AD表达式为y=3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），∵A（-2，-4），C（2，0），设直线AC表达式为y=m1x+n1，则，解得：，∴直线AC表达式为y=x-2，令x=0，则y=-2，∴点E坐标为（0，-2），可得：点E是线段AC中点，∴△AME和△CME的面积相等，由于折叠，∴△CME≌△FME，即S△CME=S△FME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，∴S△MNE=S△AMC=S△AME=S△FME，即S△MNE=S△ANE=S△MNF，∴MN=AN，FN=NE，∴四边形FMEA为平行四边形，∴CM=FM=AE=AC=，∵M（s，3s+2），∴，解得：s=或0（舍），∴M（，），∴AM=，当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，∴AM=EF，由于折叠可得：CE=EF，∴AM=EF=CE=，综上：AM的长度为或．【解析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出∠PBC=∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN，FN=NE，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解．本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图象和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．。
辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷 解析版
2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2020B．﹣C．D．20202．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a3）2＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．a•a＝a24．（3分）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A．26.5和28B．27和28C．1.5和3D．2和35．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．73°6．（3分）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（）A．22021B．22020C．22019D．22018二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为．12．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（﹣2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD＝1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH•BG；③若DF＝2CF，则CE＝7GF；④S四边形ABCG＝BG2．其中正确的结论有．（只填序号即可）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE ＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x ＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．20．（10分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O 上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE＝AF．（2）若EF＝12，sin∠ABF ＝，求⊙O的半径．24．（10分）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x…15161718…（元）每天销售量…150140130120…y（件）（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12分）在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．八、解答题（满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣2，﹣4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝2∠BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面积是△AME面积的时，请直接写出线段AM的长．2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2020B．﹣C．D．2020【分析】﹣的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．【解答】解：|﹣|＝．故选：C．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a3）2＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．a•a＝a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a2+2a+1，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意．故选：D．4．（3分）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A．26.5和28B．27和28C．1.5和3D．2和3【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解答】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，则中位数为：27℃，28℃的有3天，最多，所以众数为：28℃．故选：B．5．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【分析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°．故选：C．6．（3分）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+6）个，根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等，列方程．【解答】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：＝．故选：B．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°【分析】连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．【解答】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（）A．22021B．22020C．22019D．22018【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n＝30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n＝30°，∠OB n A n+1＝90°，从而得出B n B n+1＝a n，由点A1的坐标为（1，0），得到a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，a n＝2n﹣1．即可求得B2019B2020＝a2019＝×22018＝22018．【解答】解：设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y＝x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n＝30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1＝60°，∴∠OB n A n＝30°，∠OB n A n+1＝90°，∴B n B n+1＝OB n＝a n，∵点A1的坐标为（1，0），∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，∴a n＝2n﹣1．∴B2019B2020＝a2019＝×22018＝22018，故选：D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为8.81×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8810000＝8.81×106，故答案为：8.81×106．10．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为24个．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意得：＝0.2，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24个12．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k＝0，解得k＝．故答案为．13．（3分）不等式组的解集为1＜x≤2．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不能等式2x﹣1≤3，得：x≤2，解不等式2﹣x＜1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为3．【分析】根据▱ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE＝S△ABF﹣S△CEF＝3．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，∴EC是△ABF的中位线；∵∠B＝∠DCF，∠F＝∠F（公共角），∴△ABF∽△ECF，∵，∴S△ABF：S△CEF＝1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABF＝4，∴S四边形ABCE＝S△ABF﹣S△CEF＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（﹣2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD＝1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为（﹣1，0）．【分析】把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD＝1，连接AD，则AD+BC 的值最小，求出直线B′A′的解析式为y＝2x+2，解方程即可得到结论．【解答】解：把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D 左侧），使CD＝1，连接AD，则AD+BC的值最小，∵B（﹣2，2），∴B′（﹣2，﹣2），设直线B′A′的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线B′A′的解析式为y＝2x+2，当y＝0时，x＝﹣1，∴C（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH•BG；③若DF＝2CF，则CE＝7GF；④S四边形ABCG＝BG2．其中正确的结论有①③④．（只填序号即可）【分析】根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC 于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG＝S四，再利用S四边形BMGN＝2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，得边形BMGN到，推出GH•BG＝BG2﹣BC2，得出若等式成立，则∠BCG＝90°，根据题意此条件未必成立可判断②．【解答】解：∵ABCD为菱形，∴AD＝CD，∵AE＝DF，∴DE＝CF，∵∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠D＝∠ACD＝60°，AC＝CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正确；过点F作FP∥AD，交CE于P点．∵DF＝2CF，∴FP：DE＝CF：CD＝1：3，∵DE＝CF，AD＝CD，∴AE＝2DE，∴FP：AE＝1：6＝FG：AG，∴AG＝6FG，∴CE＝AF＝7GF，故③正确；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE＝∠ACG+∠CAF＝∠ACG+∠GCF＝60°＝∠ABC，即∠AGC+∠ABC＝180°，∴点A、B、C、G四点共圆，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∠CGB＝∠CAB＝60°，∴∠AGB＝∠CGB＝60°，∴BM＝BN，又AB＝BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四边形ABCG＝S四边形BMGN，∵∠BGM＝60°，∴GM＝BG，BM＝BG，∴S四边形BMGN＝2S△BMG＝2××＝BG2，故④正确；∵∠CGB＝∠ACB＝60°，∠CBG＝∠HBC，∴△BCH∽△BGC，∴，则BG•BH＝BC2，则BG•（BG﹣GH）＝BC2，则BG2﹣BG•GH＝BC2，则GH•BG＝BG2﹣BC2，当∠BCG＝90°时，BG2﹣BC2＝CG2，此时GH•BG＝CG2，而题中∠BCG未必等于90°，故②不成立，故正确的结论有①③④，故答案为：①③④．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可【解答】解：（x﹣1﹣）÷，＝[﹣]，＝，＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣2．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE ＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．【分析】先证明△AEC≌△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CAF，利用角平分线的性质解答即可．【解答】证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x ＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%＝50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50﹣5﹣18﹣17＝10（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×＝72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×＝150（人），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．20．（10分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．【分析】（1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB＝90°，∵∠CAD＝60°，AC＝40，∴CD＝AC•sin∠CAD＝40×sin60°＝40×＝20，∵∠ACB＝10°，∴∠CBD＝∠CAD﹣∠ACB＝45°，∴BC＝CD＝20≈49（cm），答：支架BC的长约为49cm．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．【分析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE＝CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE＝CE，∵AC＝，即，解得：AE＝CE＝3，在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OE＝2，CE＝3，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x＝2或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE＝AF．（2）若EF＝12，sin∠ABF＝，求⊙O的半径．【分析】（1）由切线的性质得出∠F AB＝90°，由圆周角定理得出∠CAE＝∠D，∠D＝∠B，证得∠F＝∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出，求出AE＝10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．【解答】（1）证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴F A⊥AB，∴∠F AB＝90°，∴∠F+∠B＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵＝，∴∠CAE＝∠D，∴∠D+∠CEA＝90°，∵∠D＝∠B，∴∠B+∠CEA＝90°，∴∠F＝∠CEA，∴AE＝AF．（2）解：∵AE＝AF，∠ACB＝90°，∴CF＝CE＝EF＝6，∵∠ABF＝∠D＝∠CAE，∴sin∠ABF＝sin∠CAE＝，∴，∴AE＝10，∴AC ＝＝＝8，∵sin∠ABC ＝＝＝，∴AB ＝，∴OA ＝AB ＝．即⊙O 的半径为．24．（10分）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：…15161718…每件售价x（元）…150140130120…每天销售量y（件）（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润＝销售量×（售价﹣成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由表可知：当x＝15时，y＝150，当x＝16时，y＝140，则，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣10x+300；（2）由题意可得：w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+410x﹣3300；（3）∵＝20.5，当x＝20或21时，代入，可得：w＝900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．七、解答题（满分12分）25．（12分）在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是相等，位置关系是垂直；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．【分析】（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE＝CF，AE＝BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE＝x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF＝，求出最值即可得到GM的最小值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，即∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，又AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH；（2）∵∠EGF＝∠BCD＝90°，∴C、E、G、F四点共圆，∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，∵AB＝3，BC＝2，设BE＝x，则CE＝2﹣x，同（1）可得：∠CBF＝∠BAE，又∵∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE∽△BCF，∴，即，∴CF＝，∴EF＝＝，设y＝，当x＝时，y取最小值，∴EF的最小值为，故GM的最小值为．八、解答题（满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣2，﹣4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝2∠BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面积是△AME面积的时，请直接写出线段AM的长．【分析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x轴正半轴上取点E，使OB＝OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出∠PBC ＝∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN＝AN，FN＝NE，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣2，﹣4）和点C（2，0），则，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OB＝OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，解得：x＝2或﹣1，∴点B坐标为（﹣1，0），∴点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，∴∠BDO＝∠EDO，即∠BDE＝2∠BDO，∵D（0，2），∴DE＝＝＝BD，在△BDE中，有×BE×OD＝×BD×EF，即2×2＝×EF，解得：EF＝，∴DF＝，∴tan∠BDE＝，若∠PBC＝2∠BDO，则∠PBC＝∠BDE，∵BD＝DE＝，BE＝2，则BD2+DE2＞BE2，∴∠BDE为锐角，当点P在第三象限时，∠PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，∵∠PBC＝∠BDE，设点P坐标为（c，﹣c2+c+2），过点P作x轴的垂线，垂足为G，则BG＝c+1，PG＝﹣c2+c+2，∴tan∠PBC＝＝，解得：c＝，∴﹣c2+c+2＝，∴点P的坐标为（，）；当点P在第四象限时，同理可得：PG＝c2﹣c﹣2，BG＝c+1，tan∠PBC＝，解得：c＝，∴，∴点P的坐标为（，），综上：点P的坐标为（，）或（，）；（3）设EF与AD交于点N，∵A（﹣2，﹣4），D（0，2），设直线AD表达式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线AD表达式为y＝3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），∵A（﹣2，﹣4），C（2，0），设直线AC表达式为y＝m1x+n1，则，解得：，∴直线AC表达式为y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴点E坐标为（0，﹣2），可得：点E是线段AC中点，∴△AME和△CME的面积相等，由于折叠，∴△CME≌△FME，即S△CME＝S△FME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，∴S△MNE＝S△AMC＝S△AME＝S△FME，即S△MNE＝S△ANE＝S△MNF，∴MN＝AN，FN＝NE，∴四边形FMEA为平行四边形，∴CM＝FM＝AE＝AC＝，∵M（s，3s+2），∴，解得：s＝或0（舍），∴M（，），∴AM＝，当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，∴AM＝EF，由于折叠可得：CE＝EF，∴AM＝EF＝CE＝，综上：AM的长度为或．。
辽宁省鞍山市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.−12020的绝对值是（）A. 12020B. −12020C. -2020D. 2020【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，故|−12020|=12020.故答案为：A.【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零”可求解.2.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层第一排是一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.3.下列各式计算结果中正确的是（）A. a2＋a2＝a4B. (a3)2＝a5C. (a＋1)2＝a2＋1D. a·a＝a2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的乘法法则对D进行判断．【解答】A、a2+a2=2a2，所以A选项不正确；B、（a3)2=a6，所以B选项不正确；C、（a+1)2=a2+2a+1，所以C选项不正确；D、a•a=a2，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2．也考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方4.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 26.5和28B. 27和28C. 1.5和3D. 2和3【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；∵28出现3次，次数最多，∴众数为：28.故答案为：B.【分析】根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
2020年辽宁鞍山中考数学试卷及答案(word解析版)
分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG= AD，EF=GH= BC，然后代入数据进行计算即可得解．
解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC= = =5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．（2020鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）
=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）
=﹣10000（x2﹣12x+32）
=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]
=﹣10000（x﹣6）2+40000
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．
因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知 x= y，
据此可列： ，
解得： ，
因此木桶中水的深度为120× =80（cm）．
故答案为：80．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·宜兴月考) 两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A . 一定相等B . 一定互为倒数C . 一定互为相反数D . 相等或互为相反数2. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算中正确的是（）A . a2＋a3＝2a5B . a4÷a＝a4C . a2·a4＝a8D . (－a2)3＝－a63. （2分）已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于（）A . 35°B . 65°C . 125°D . 145°4. （2分）据中新社报道：2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A . 5.464×107吨B . 5.464×108吨C . 5.464×109吨D . 5.464×1010吨5. （2分）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为（）A . （﹣4，﹣2 ）B . （2，﹣2 ）C . （﹣4，6 ）D . （2，6 ）6. （2分） (2016八上·仙游期末) 若是一个完全平方式，则＝（）．A . 8B . 8或－8C . 4D . 4或－47. （2分） (2019八上·遵义月考) 如图，点，，在同一直线上，的平分线与边交于点，连接，，，，则的度数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·防城港模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在ｙ轴上，顶点D在反比例函数y ＝（x>0）的图像上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A . 10B . 8C . 6D . 410. （2分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A . πB . 6πC . 3πD . 1．5π二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·大石桥期中) 观察单项式﹣x，2x2 ，﹣3x3 ， 4x4 ，…，﹣19x19 ， 20x20 ，…则第2007个单项式为________．12. （1分）(2017·越秀模拟) 如果有意义，那么x的取值范围是________．13. （1分）(2019·温州模拟) 某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示．这15名同学进球数的众数是________．14. （1分）(2019·北京模拟) 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝________．15. （1分）某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，可列方程组为________．16. （1分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，则AC的长度为________．17. （1分） x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根，那么a2﹣6a=________．18. （1分） (2016七下·绵阳期中) 如图，已知A（﹣2，3）、B（6，﹣1），AB交x轴于点C，交y轴于点D．点D的坐标为________．三、三.解答题 (共10题；共83分)19. （10分）（1）计算：；（2）解不等式组，并写出它的整数解．20. （5分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥ 的非负整数解．21. （12分） (2019九上·重庆月考) 近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，但统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录.现代数理统计的奠基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验.费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取20株测量高度（植株正常高度的取值范围为），过程如下：收集数据（单位：）：紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55，42，38白花植株高度为的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42整理数据：数据分为六组：，，，，，组别紫花数量32515分析数据：植株平均数众数中位数方差紫花41.142418.8白花40.25437.2应用数据：（1）请写出表中 ________， ________；（2）估计500株紫花中高度正常的有多少株？（3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可）.22. （5分） (2017八下·滨海开学考) 计算图中四边形ABCD的面积．23. （5分）(2019·营口) 如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东方向上，位于B市北偏西方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据：）24. （6分）(2019·盘龙模拟) 如图，的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格、、中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块、、中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________；（2）若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率.25. （10分）(2011·无锡) 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？26. （10分） (2019八下·北流期末) 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接 .（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数.27. （10分）(2020·绵阳) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．28. （10分）如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的解析式；（2）求当y1≥y2时x的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、三.解答题 (共10题；共83分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、。
辽宁省鞍山市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
辽宁省鞍山市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·深圳) 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.433×1010B . 1.433×1011C . 1.433×1012D . 0.1433×10122. （2分）(2017·鹤岗模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . ﹣ =B . （﹣2x2y）3=﹣8x5y3C . （﹣5）0=0D . a6÷a3=a23. （2分） (2019七下·忠县期中) 点P为直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（）A . 等于3cmB . 大于3cmC . 小于3cmD . 小于或等于3cm4. （2分） (2017七下·永春期中) 若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·镇平模拟) 下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A . 武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B . 检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C . 了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D . 甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数6. （2分） (2018八上·青山期末) 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A . 5，5，6B . 9，5，5C . 5，5，5D . 2，6，57. （2分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1 ， B1 ， C1 ，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1 ， B1 ， C1 ，得到△A1B1C1 ．第二次操作：分别延长A1B1 ， B1C1 ， C1A1至点A2 ， B2 ， C2 ，使A2B1=A1B1 ， B2C1=B1C1 ， C2A1=C1A1 ，顺次连接A2 ， B2 ， C2 ，得到△A2B2C2 ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分） (2017八上·郑州期中) 在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5,AD=3,则BC的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 109. （2分）己知△ABC和△DEF的相似比是1：2，则△ABC和△DEF的面积比是（）．A . 2：1B . 1：2C . 4：1D . 1：410. （2分）在方程中，若，则的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）A .B . 1C .D .12. （2分） (2020八下·兴化期末) 当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分） (2017八下·兴化期中) 化简： =________．14. （5分） (2016八上·禹州期末) 如图，一轴对称图形画出它的一半，请你以图中虚线为对称轴画出它的另一半．15. （1分） (2017七上·江津期中) 若单项式与的差仍是单项式,则m-2n=________.16. （1分） (2020八下·赣榆期末) 甲地到乙地之间的铁路长210km，动车运行的平均速度是原来火车运行的平均速度的1.6倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5h，设原来火车运行的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程是________.17. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，两个完全相同的菱形其边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2017厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．三、解答题 (共7题；共80分)18. （5分）已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19. （5分） (2018九上·大连月考) 解方程：（配方法）.20. （15分）(2014·防城港) 第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？21. （15分）(2018·东莞模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线A D的解析式；（3）计算△OAB的面积．22. （10分） (2017·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．23. （15分）(2019·成都模拟) 如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2 ，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．24. （15分）(2016·临沂) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共80分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省鞍山市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
辽宁省鞍山市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·抚顺) ﹣的绝对值是（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分）如图所示的是4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）A . x+y=7B . x-y=2C . x2+y2=25D . 4xy+4=493. （2分）(2018·曲靖) 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C . 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件5. （2分）(2017·宿州模拟) 将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 110°C . 130°D . 150°6. （2分）(2019·银川模拟) 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2 x+2上，则y1、y2大小关系是（）A . y1 > y2B . y1 = y2C . y1 < y2D . 不能比较8. （2分） (2019八上·鹿邑期末) 小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为千米/小时，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC= ，AB＝6，BC＝8，将△ABC 沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2018·聊城) 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A . 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B . 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C . 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D . 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·同安期中) ①307000000用科学记数法可表示为________②85.90是精确到________位的数．12. （1分）(2019·凤翔模拟) 如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝________.13. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________．14. （1分）(2012·沈阳) 不等式组的解集是________．15. （1分）(2017·贵港) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=55°，延长AC到D，则∠BCD=________度．16. （1分）在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=________ ．17. （1分）(2019·重庆模拟) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.18. （1分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1 ，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2 ，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3 ，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn ，把△ABC 分成________个互不重叠的小三角形．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）(2018·昆山模拟) 先化简再求值：，其中a= +2．20. （11分）综合题（1）连续投掷一枚均匀的骰子三次，将掷得的点数一次作为百位、十位、个位数字组成一个三位数，求得到个位数字为5的三位数的概率。
辽宁省鞍山市2020版中考数学试卷C卷
辽宁省鞍山市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017七上·和平期中) 下列说法中：⑴一个数，如果不是正数，必定就是负数；⑵整数与分数统称为有理数；⑶如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑷符号不同的两个数互为相反数．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·淅川模拟) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A . 30°B . 36°C . 38°D . 45°3. （2分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）据统计，上海世博会累计入园人数为73080000．这个数字用科学记数法表示为（）A . 73.08×106B . 7.308×106C . 7.308×107D . 7.308×1085. （2分）下列图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各数中，是负数的是（）。
A . －(－3)B . －|－3|C . (－3)2D . |－3|7. （2分）sin30°的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·宜兴模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＞2D . 无解9. （2分）以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016八上·扬州期末) 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠P AB可能为（）A . 90°B . 50°C . 46°D . 26°12. （2分）某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%13. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是. （）A .B .C .D .14. （2分）一个直角三角形的两直角边长分别为x、y，面积为s，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A .B .C .D .二、填空题. (共6题；共6分)15. （1分）分式的值为零的条件是________16. （1分） (2017八下·西城期中) 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ________．17. （1分） (2017七下·南平期末) 对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是________.18. （1分）(2017·兰山模拟) 数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（2+i）+（5﹣3i）=（2+5）+（1﹣3）i=7﹣2i．请你根据对以上内容的理解，计算：（3+i）（3﹣i）=________．19. （1分）(2016·抚顺模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为________．20. （1分） (2017九上·台江期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________三、解答题 (共7题；共74分)21. （5分）(2017·鹤岗) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22. （9分）(2019·瑞安模拟) 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A，非常赞同；B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；D.不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题：（1）本次被抽查的居民人数是________人，将条形统计图补充完整.________（2）图中∠α的度数是________度；该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有________人（3）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率.23. （10分） (2017九下·无锡期中) 葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．24. （10分）(2017·微山模拟) 2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？25. （10分） (2017九上·启东开学考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ=CD？26. （15分）(2017·揭阳模拟) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O 于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC= ，求BN的长．27. （15分）(2018·岳池模拟) 如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题. (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共74分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
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辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若|x|+x=0，则x一定是（）
A . 负数
B . 0
C . 非正数
D . 非负数
2. （2分） (2018七上·平顶山期末) 某校七年级学生共有500人，其男女生所占比例如图所示，则该校男生共有（）
A . 48人
B . 52人
C . 260人
D . 240人
3. （2分）(2016·滨州) 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020八上·武汉期末) 实数的值在（）
A . 2和3之间
B . 3和4之间
C . 4和5之间
D . 5和6之间
5. （2分）(2019·昆明模拟) 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9
参赛队个数98643
则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）
A . 9.7，9.5
B . 9.7，9.9
C . 9.6，9.5
D . 9.6，9.6
6. （2分） (2015八下·开平期中) 如图，函数y=k（x+1）与（k＜0）在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（）米．
A . 10
B . 20
C .
D . 10
8. （2分）关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）
A . 2
B . 0
C . ±2
D . -2
9. （2分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x•y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）
A . ①②
B . ①②③
C . ①②④
D . ①②③④
10. （2分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n是正整数)的结果为（）
A . （2n+1）2
B . 1+8n
C . 1+8(n-1)
D . 4n2+4n
二、填空题 (共6题；共10分)
11. （1分）(2012·成都) 分解因式：x2﹣5x=________．
12. （1分）已知一个样本1,2,3,x,5的平均数是3,则这个样本的方差是________ ．
13. （5分） (2019七上·平顶山月考) 半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为__.
14. （1分）(2017·临沭模拟) 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是________．
15. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，函数y= 和y=﹣的图象分别是l1和l2 ．设点P在l1上，PC⊥x 轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为________．
16. （1分）(2016·衢州) 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2 ．
三、解答题 (共8题；共98分)
17. （25分） (2016八上·肇源月考) 计算
（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5
（2）（2x+3y）（3y-2x）-（x-3y）（y+3x）
（3）（x-2）（x+2）（x2+4）
（4） 1232-122×124；
（5）（a+b-1）2
18. （10分）(2018·毕节模拟) 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC 于G，延长BA交圆于E．
（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．
19. （10分）(2017·官渡模拟) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2，；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，0和2；小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）
请用列表或画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；
（2）
求点P在一次函数y=﹣x图象上的概率．
20. （10分）(2016·滨湖模拟) 如图（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．
①当PC∥QB时，求OQ的长度；
②当PC⊥QB时，求OQ的长．
（2）
当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．
21. （6分）(2017·信阳模拟) 综合题
（1）操作发现：
如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F，当∠BAP=20°时，则∠AFD=________°；当∠BAP=α°（0＜α＜45°）时，则∠AFD=________；猜想线段DF，EF，AF之间的数量关系：DF﹣EF=________AF（填系数）；
（2）数学思考：
如图②，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD=________；线段DF，EF，AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；
（3）类比探究：
如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD=________°；请直接写出线段DF，EF，AF之间的数量关系：________．
22. （15分）(2017·润州模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．
（1）
如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；
在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；
（3）
如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．
23. （15分） (2016八上·海门期末) 如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；
（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
24. （7分）(2017·新野模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，连接AC．
①当AC=________时，四边形OBEC为菱形；
②当AC=________时，四边形EDCF为正方形．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共98分)
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
17-5、18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、。