人教版高中数学高二选修2-3练习：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用_word版含解析
(新人教版)新版高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的综合应用学案 新人教A版选修2-3【提
第2课时组合的综合应用学习目标 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题．知识点组合的特点(1)组合的特点是只取不排组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m 次不放回地取出．(2)组合的特性元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求．(3)相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合．类型一有限制条件的组合问题例1 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选．考点组合的应用题点有限制条件的组合问题解(1)C513－C511＝825(种)(2)至多有2名女生当选含有三类：有2名女生；只有1名女生；没有女生，所以共有C25C38＋C15C48＋C58＝966(种)选法．(3)分两类：第一类女队长当选，有C412＝495(种)选法，第二类女队长没当选，有C14C37＋C24C27＋C34C17＋C44＝295(种)选法，所以共有495＋295＝790(种)选法．反思与感悟有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．跟踪训练1 某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法共有( )A．210种 B．420种 C．56种 D．22种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 A解析由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法共有C24C27＋C14C27＝210(种)．类型二与几何有关的组合应用题例2 如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？考点组合的应用题点与几何有关的组合问题解(1)方法一可作出三角形C36＋C16·C24＋C26·C14＝116(个)．方法二可作三角形C310－C34＝116(个)，其中以C1为顶点的三角形有C25＋C15·C14＋C24＝36(个)．(2)可作出四边形C46＋C36·C16＋C26·C26＝360(个)．反思与感悟(1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用间接法．(2)在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决．跟踪训练2 空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为( )A．205 B．110 C．204 D．200考点 组合的应用题点 与几何有关的组合问题 答案 A解析 方法一 可以按从共面的5个点中取0个、1个、2个、3个进行分类，则得到所有的取法总数为C 05C 45＋C 15C 35＋C 25C 25＋C 35C 15＝205.方法二 从10个点中任取4个点的方法数中去掉4个点全部取自共面的5个点的情况，得到所有构成四面体的个数为C 410－C 45＝205. 类型三 分组、分配问题命题角度1 不同元素分组、分配问题例3 6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组2本(平均分组)；(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)； (3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)． 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题解 (1)每组2本，均分为3组的方法数为C 26C 24C 22A 33＝15×6×16＝15.(2)一组1本，一组2本，一组3本的分组种数为C 36C 23C 11＝20×3＝60. (3)一组4本，另外两组各1本的分组种数为C 46C 12C 11A 22＝15×22＝15.反思与感悟 一般地，n 个不同的元素分成p 组，各组内元素数目分别为m 1，m 2，…，m p ，其中k 组元素数目相等，那么分组方法数是C m 1n C m 2n －m 1C m 3n －m 1－m 2…C m p m pA kk. 跟踪训练3 6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)甲2本，乙2本，丙2本； (2)甲1本，乙2本，丙3本； (3)甲4本，乙、丙每人1本； (4)每人2本；(5)一人1本，一人2本，一人3本； (6)一人4本，其余两人每人1本． 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题解 (1)(2)(3)中，由于每人分的本数固定，属于定向分配问题，由分步乘法计数原理得： (1)共有C 26C 24C 22＝90(种)不同的分配方法；(2)共有C16C25C33＝60(种)不同的分配方法；(3)共有C46C12C11＝30(种)不同的分配方法．(4)(5)(6)属于不定向分配问题，是该类题中比较困难的问题．分配给3人，同一本书给不同的人是不同的分法，属于排列问题．实际上可看作两个步骤：先分为3组，再把这3组分给甲、乙、丙3人的全排列数A33即可．因此，(4)共有C26C24C22÷A33×A33＝90(种)不同的分配方法；(5)共有C16C25C33×A33＝360(种)不同的分配方法；(6)共有C46C12C11÷A22×A33＝90(种)不同的分配方法．命题角度2 相同元素分配问题例4 将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数．(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子．考点排列组合综合问题题点分组分配问题解(1)先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，有C35＝10(种)．(2)恰有一个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如|0|000|00|，有C25种插法，然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如|0|000||00|，有C14种插法，故共有C25·C14＝40(种)．(3)恰有两个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙各插一块隔板，有C15种插法，如|00|0000|，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒．①这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如||00||0000|，有C23种插法．②将两块板与前面三块板之一并放，如|00|||0000|，有C13种插法．故共有C15·(C23＋C13)＝30(种)．反思与感悟相同元素分配问题的处理策略(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作在排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有C m－1n－1种方法．可描述为n－1个空中插入m－1块板．跟踪训练4 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种B．10种C．18种D．20种考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案 B解析由于只剩一本书，且这些画册、集邮册分别相同，可以从剩余的书的类别进行分析．又由于排列、组合针对的是不同的元素，应从4位朋友中进行选取．第一类：当剩余的一本是画册时，相当于把3本相同的集邮册和1本画册分给4位朋友，只有1位朋友得到画册．即把4位朋友分成人数为1,3的两队，有1个元素的那队分给画册，另一队分给集邮册，有C14种分法．第二类：当剩余的一本是集邮册时，相当于把2本相同的画册和2本相同的集邮册分给4位朋友，有2位朋友得到画册，即把4位朋友分成人数为2,2的两队，一队分给画册，另一队分给集邮册，有C24种分法．因此，满足题意的赠送方法共有C14＋C24＝4＋6＝10(种)．1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同选法共有( )A．26种 B．84种 C．35种 D．21种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 C解析从7名队员中选出3人有C37＝7×6×53×2×1＝35(种)选法．2．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是( )A．5 040 B．36 C．18 D．20考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 D解析最高的同学站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，所以排法有C36＝20(种)．3．直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有( )A．25个 B．36个 C．100个 D．225个考点组合的应用题点与几何有关的组合问题答案 D解析从垂直于x轴的6条直线中任取2条，从垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C26×C26＝15×15＝225.4．从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案140解析安排方案分为两步完成：从7名志愿者中选3人安排在周六参加社区公益活动，有C37种方法；再从剩下的4名志愿者中选3人安排在周日参加社区公益活动，有C34种方法．故不同的安排方案共有C37C34＝7×6×53×2×1×4＝140(种)．5．正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．考点组合的应用题点与几何有关的组合问题答案32解析不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中共线的是：正六边形过中心的3条对角线，即共有3种情况，故组成三角形的个数为C37－3＝32.1．无限制条件的组合应用题．其解题步骤为：(1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答．2．有限制条件的组合应用题：(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法．解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准．(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决．(3)分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的．一、选择题1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( )A．30种 B．33种 C．37种 D．40种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 D解析从1,2,3，…，9这9个数中取出3个不同的数，使其和为奇数的情况包括：(1)取出的3个数都是奇数，取法有C35＝10(种)；(2)取出的3个数中有2个偶数、1个奇数，取法有C24C15＝30(种)，根据分类加法计数原理，满足题意的取法共有10＋30＝40(种)．2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A．24种 B．14种 C．28种 D．48种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 B解析方法一分两类完成：第1类，选派1名女生、3名男生，有C12·C34种选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生，有C22·C24种选派方案．故共有C12·C34＋C22·C24＝14(种)不同的选派方案．方法二6人中选派4人的组合数为C46，其中都选男生的组合数为C44，所以至少有1名女生的选派方案有C46－C44＝14(种)．3．直线a∥b，a上有5个点，b上有4个点，以这九个点为顶点的三角形个数为( ) A．C25C14＋C15C24B．(C25＋C14)(C15＋C24)C．C39－9 D．C39－C35考点组合的应用题点 与几何有关的组合问题 答案 A解析 可以分为两类：a 上取两点，b 上取一点，则可构成三角形个数为C 25C 14；a 上取一点，b 上取两点，则可构成三角形个数为C 15C 24，利用分类加法计数原理可得以这九个点为顶点的三角形个数为C 25C 14＋C 15C 24，故选A.4．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法有( ) A ．C 25C 26种 B ．C 25A 26种 C ．C 25A 22C 26A 22种D ．A 25A 26种考点 排列组合综合问题 题点 排列与组合的综合应用 答案 B解析 先从5名男选手中任意选取2名，有C 25种选法，再从6名女选手中任意选择两名与选出的男选手打比赛，有C 26A 22，即A 26种．所以共有C 25A 26种．5．将标号为A ，B ，C ，D ，E ，F 的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A ，B 的卡片放入同1个信封，则不同的放法共有( ) A ．12种 B ．18种 C ．36种 D ．54种 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 B解析 由题意知，不同的放法共有C 13C 24＝3×4×32＝18(种)．6．某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )A ．16B ．21C ．24D ．90 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 B 解析 分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C 24＝6(种)选取方法． 第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C 26＝15(种)选取方法． 由分类加法计数原理得，共有C 24＋C 26＝6＋15＝21(种)选取方法．7．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) A ．C 1214C 412C 48 B ．C 1214A 412A 48 C.C 1214C 412C 48A 33D ．C 1214C 412C 48A 38考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 A解析 首先从14人中选出12人共C 1214种，然后将12人平均分为3组共C 412·C 48·C 44A 33种，然后这两步相乘，得C 1214·C 412·C 48A 33.将三组分配下去共C 1214·C 412·C 48种．故选A. 8．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( ) A ．30 B ．21 C ．10 D ．15 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 D解析 用“隔板法”．在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有C 26＝15(种)分配方法． 二、填空题9．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选择方案有________种． 考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题 答案 10解析 ①在生物、政治、历史三门中选择1门，则在物理、化学、地理中选2门，有C 13C 23＝9(种)选法；②在生物、政治、历史三门中选择0门，则物理、化学、地理全选，有C 33＝1(种)选法． 共有选法9＋1＝10(种)．10.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P －ABC 与正三棱柱ABC －A 1B 1C 1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A 1B 1C 1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有______种．考点涂色问题题点涂色问题答案12解析先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13×C12×C11×C12＝3×2×1×2＝12(种)不同的涂法．11．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用答案60解析一、二、三等奖，三个人获得，有A34＝24(种)．一、二、三等奖，有一个人获得2张，一个人获得1张，共有C23A24＝36(种)，共有24＋36＝60(种)不同的获奖情况．三、解答题12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．考点组合的应用题点有限制条件的组合问题解若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有C14×C14×C14＝64(种)，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144(种)，若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C23×C14×C14＝192(种)，剩余2张同色，则有C14×C13×C24＝72(种)，所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)不同的取法．13．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？考点排列组合综合问题题点分组分配问题解可以分三类．精品试卷第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有C24C23种选法；第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有C34C13种选法；第三类，让两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有C34C23种选法．根据分类加法计数原理，一共有C24C23＋C34C13＋C34C23＝42(种)不同的选法．四、探究与拓展14．20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案120解析先在编号为2,3的盒内分别放入1,2个球，还剩17个小球，三个盒内分别至少再放入1个球，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共C216＝120(种)方法．15．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用解(1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C24A22＝A24(种)测法，再排余下4件的测试位置，有A44种测法．所以共有不同测试方法A46·A24·A44＝103 680(种)．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C16C34A44＝576(种)．欢迎下载。
高中数学选修2-3第一章练习卷及答案
22. (1)若
的展开式中， 的系数是 的系数的 倍，求 ；
(2)已知 中项，求 ；
的展开式中， 的系数是 的系数与 的系数的等差
(3)已知
的展开式中，二项式系数最大的项的值等于 ，求 .
第一章 计算原理 答案
1.1 分类加法计算原理与分步乘法计算原理
考法突破 【考点训练题】
两个计数原理训练题
一、选择题
丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;
丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.
(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有 是:
种选法,形成的排列
,,,,,, , ,,,,,, ,, ,,,, .
1.3 二项式定理
考法突破 【考点训练题】
二项式定理训练题
B 从 人中选 人组成篮球队
C 从 人中选 人抽样调查
D 从 , , , , 中选 个数组成集合
2. 体操男队共六人参加男团决赛,但在鞍马项目上,根据规定,只需五人出场, 那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有()
A种
B种
C
种
D种
3.
件产品中有 件次品,任意抽取 件,其中至少有 件次品的抽法有()
A
B
掌握
能用计数原理证明二项式定理
掌握
3
二项式定理
会用二项式定理解决与二项展开式有 掌握
关的简单问题
1.1 分类加法计算原理与分步乘法计算原理
考法突破
1.分类加法计数原理 完成一件事有 类不同的方案,在第一类方案中有 种不同的方法,在第二类方案中有 种 不同的方法,……,在第 类方案中有 种不同的方法,则完成这件事情,共有
，则 的值为 ( )
高中数学人教a版高二选修2-3练习：1.2.2.1_组合与组合数公式 含解析
高中数学人教a版高二选修2-3练习：1.2.2.1_组合与组合数公式含解析学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．以下四个命题，属于组合问题的是()A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．【答案】 C2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为() A．4B．8C．28D．64【解析】由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建C28＝28条公路．【答案】 C3．组合数C r n(n>r≥1，n，r∈N)恒等于()A.r＋1n＋1C r－1n－1B．(n＋1)(r＋1)C r－1n－1C．nr C r－1n－1D.nr Cr－1n－1【解析】nr Cr－1n－1＝nr·(n－1)！(r－1)！(n－r)！＝n！r！(n－r)！＝C r n.【答案】 D4．满足方程C x2－x16＝C5x－516的x值为() A．1,3,5，－7 B．1,3C．1,3,5 D．3,5【解析】依题意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或x＝5；x ＝－7或x＝3，经检验知，只有x＝1或x＝3符合题意．【答案】 B5．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是() A．20 B．9C．C39D．C24C15＋C25C14【解析】分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C14个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C15个平面．故可确定C14＋C15＝9个不同的平面．【答案】 B二、填空题6．C03＋C14＋C25＋…＋C1821的值等于________．【解析】原式＝C04＋C14＋C25＋…＋C1821＝C15＋C25＋…＋C1821＝C1721＋C1821＝C1822＝C422＝7 315.【答案】7 3157．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．【解析】从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C35＝10个子集．【答案】108．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)【解析】从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C410＝210种分法．【答案】210三、解答题9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C36＝6×5×43×2×1＝20个．10．(1)求式子1C x5－1C x6＝710C x7中的x；(2)解不等式C m－18>3C m8.【解】(1)原式可化为：x！(5－x)！5！－x！(6－x)！6！＝7·x！(7－x)！10·7！，∵0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．(2)由8！(m－1)！(9－m)！>3×8！m！(8－m)！，得19－m>3m，∴m>27－3m，∴m>274＝7－14.又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N，即7≤m≤8，∴m＝7或8.[能力提升]1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有()A．36个B．72个C．63个D．126个【解析】此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C49＝126个．【答案】 D2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A．140种B．84种C．70种D．35种【解析】可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C14·C25＝4×10＝40(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C24·C15＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取法．【答案】 C3．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋C m n y2＝1所表示的不同椭圆的个数为________．【解析】∵1≤m<n≤5，所以C m n可以是C12，C13，C23，C14，C24，C34，C15，C25，C35，C45，其中C13＝C23，C14＝C34，C15＝C45，C25＝C35，∴方程x2＋C m n y2＝1能表示的不同椭圆有6个．【答案】 64．证明：C m n＝nn－mC m n－1.【证明】nn－mC m n－1＝nn－m·(n－1)！m！(n－1－m)！＝n！m！(n－m)！＝C m n.。
人教版高中数学选修2-3练习：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用
第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列第2课时排列的综合应用A级基础巩固一、选择题1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B 在A的右边，那么不同的排法种数是()A．6B．24C．48D．120解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，排法共有A44＝24(种)．答案：B2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()A．48个B．36个C．24个D．18个解析：个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．答案：B3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种解析：首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，排列方法有A23＝6(种)．于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24(种)．答案：C4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为() A．30 B．48 C．60 D．96解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A33；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有A33×2×2×2＝48(个)．答案：B5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种解析：分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法．所以排法共有A24＋A23＋A22＝20(种).答案：A二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A24种选法．由分步乘法计数原理知，选法共有3A24＝36(种)．答案：367．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A44种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A44＝48(种)．又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A33＝12(种)．故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．答案：368．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制．所以共有8A28＝448(个)．答案：448三、解答题9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝1 440(种)．(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A88－A45A44＝37 440(种)．10．3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须相邻；(3)甲、乙两人不得相邻．解：(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A36种站法，然后再排其余位置，有A44种站法，所以不同站法共有A36A44＝2 880(种)．(2)把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于6个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以站法共有A66A22＝1 440(种)．(3)法一先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以不同站法共有A55·A26＝3 600(种)．法二不考虑限制条件，共有A77种站法，除去甲、乙相邻的站法A66·A22，所以不同站法共有A77－A66·A22＝3 600(种)．B级能力提升1．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a72等于()A．1 543 B．2 543C．3 542 D．4 532解析：千位数为1时组成的四位数有A34个，同理，千位数是2，3，4，5时均有A34个数，而千位数字为1，2，3时，从小到大排成数列的个数为3A34＝72，即3 542是第72个．答案：C2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可．所以不同坐法共有A34＝24(种)．答案：24小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
吉林省2016-2017年数学·选修2-3(人教A版)练习：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用
第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列第2课时排列的综合应用A级基础巩固一、选择题1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是()A．6B．24C．48D．120解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，排法共有A44＝24(种)．答案：B2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()A．48个B．36个C．24个D．18个解析：个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．答案：B3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种解析：首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，排列方法有A23＝6(种)．于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24(种)．答案：C4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为() A．30 B．48 C．60 D．96解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A33；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有A33×2×2×2＝48(个)．答案：B5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种解析：分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法．所以排法共有A24＋A23＋A22＝20(种).答案：A二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A24种选法．由分步乘法计数原理知，选法共有3A24＝36(种)．答案：367．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A44种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A44＝48(种)．又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A33＝12(种)．故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．答案：368．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制．所以共有8A28＝448(个)．答案：448三、解答题9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝1 440(种)．(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A88－A45A44＝37 440(种)．10．3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须相邻；(3)甲、乙两人不得相邻．解：(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A36种站法，然后再排其余位置，有A44种站法，所以不同站法共有A36A44＝2 880(种)．(2)把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于6个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以站法共有A66A22＝1 440(种)．(3)法一先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以不同站法共有A55·A26＝3 600(种)．法二不考虑限制条件，共有A77种站法，除去甲、乙相邻的站法A66·A22，所以不同站法共有A77－A66·A22＝3 600(种)．B级能力提升1．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a72等于()A．1 543 B．2 543C．3 542 D．4 532解析：千位数为1时组成的四位数有A34个，同理，千位数是2，3，4，5时均有A34个数，而千位数字为1，2，3时，从小到大排成数列的个数为3A34＝72，即3 542是第72个．答案：C2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可．所以不同坐法共有A34＝24(种)．答案：24。
人教版高中数学选修2-3练习：1.2.2.2组合的综合应用
学业分层测评(建用： 45 分 )[ 学达 ]一、1．(2016 中·山高二 )上有 10 个点，每三个点画一个内接三角形，一共能够画的三角形个数()A．720B．360C．240D．120【分析】确立三角形的个数C310＝ 120.【答案】D2．某台播放 5 个广告，此中有 3 个不一样的商广告和 2 个不一样的奥运广告．要求最后必播放奥运广告，且2个奥运广告不可以播放，不一样的播放方式有 ()A．120 种B．48 种C．36 种D．18 种【分析】1个奥运广告不可以播放，倒最后必播放奥运广告有 C2种，2数第 2 个广告有 C31种，故共有 C213133＝36种不一样的播放方式．C A【答案】C3．若从 1,2,3，⋯，99 个整数中同取 4 个不一样的数，其和偶数，不一样的取法共有 ()A．60 种B．63 种C．65 种D．66 种【分析】44种；两奇两偶均奇数，有 C5＝5种；均偶数，有 C4＝1，有 C24·C25＝60 种，共有 66 种．【答案】D4．(2016 ·青高二 )将号 1,2，⋯，10 的 10 个球放入号 1,2，⋯，10 的10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰巧 3 个球的号与其在盒子的号不一致的放入方法种数()A．120B．240C．360D．720【分析】先选出 3 个球有C310＝ 120 种方法，不如设为1,2,3 号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1 或3,1,2 两种．这3 个号码放入标号不一致的盒子中有2种不一样的方法，故共有120×2＝240 种方法．【答案】B5．从乒乓球运动员男 5 名、女 6 名中组织一场混淆双打竞赛，不一样的组合方法种数为 ()A．C52C62B．C52A62222222C．C5A2C6A2D．A5A6【分析】分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C52种方法；第二步，从 6 名女生中选出 2 名且与已选好的男生配对，有 A 26种．故有 C52A 26种．【答案】 B二、填空题6．某单位有 15 名成员，此中男性 10 人，女性 5 人，现需要从中选出 6 名成员构成观察团出门观光学习，假如按性别分层，并在各层按比率随机抽样，则此观察团的构成方法种数是________．【分析】按性别分层，并在各层按比率随机抽样，则需从10 名男性中抽取 4 人， 5 名女性中抽取 2 人，共有 C410C25＝ 2 100 种抽法．【答案】 2 1007．某球队有 2 名队长和 10 名队员，现选派 6 人上场参加竞赛，假如场上最罕有 1 名队长，那么共有 ________种不一样的选法．【分析】若只有 1 名队长当选，则选法种数为 C21·105；若两名队长均当选，C4154则选法种数为 C10，故不一样选法有C2·10＋ C10＝ 714(种)．C【答案】7148．现有 6 张景色区门票分派给 6 位旅客，若此中 A，B 景色区门票各 2 张，C， D 景色区门票各 1 张，则不一样的分派方案共有 ________种．【分析】2人去 B 6 位旅客选 2 人去 A 景色区，有 C6种，余下 4 位旅客选 22222景色区，有 C4种，余下 2 人去 C，D 景色区，有 A 2种，因此分派方案共有C64C 2A2＝180(种)．【答案】180三、解答题9．α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．(1)这些点最多能确立几条直线，几个平面？(2)以这些点为极点最多能作多少个三棱锥？【解】(1)在 9 个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其他随意四点不共面且随意三点不共线时，所确立直线才能达到最多，此时，最多能确立直线 C29＝36 条．在此条件下，只有两直线平行时，所确立的平面才最多．又由于三个不共线的点确立一个平面，故最多可确立C24C15＋C14C25＋2＝72 个平面．(2)同理，在 9 个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其他任意四点不共面且随意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多．此时最多能作C34C15＋C24C25＋C14C35＝120 个三棱锥．10．依据以下要求，分别求有多少种不一样的方法？(1)6 个不一样的小球放入4个不一样的盒子；(2)6 个不一样的小球放入4个不一样的盒子，每个盒子起码一个小球；(3)6 个同样的小球放入4个不一样的盒子，每个盒子起码一个小球．【解】 (1)每个小球都有 4 种方法，依据分步乘法计数原理，共有 46＝ 4 096种不一样放法．(2)分两类：第 1 类，6 个小球分 3,1,1,1 放入盒中；第 2 类，6 个小球分 2,2,1,1313222放入盒中，共有 C6·4·3＋C6·4·4＝1 560(种)不一样放法．C A C A(3)法一按 3,1,1,1放入有 C41种方法，按 2,2,1,1，放入有 C42种方法，共有12C4＋C4＝10(种 )不一样放法．法二(挡板法 )在 6 个球之间的 5 个空中插入三个挡板，将 6 个球分红四位，3共有 C5＝10(种)不一样放法．[ 能力提高 ]1．(2015 ·川高考四 )用数字 0,1,2,3,4,5 构成没有重复数字的五位数，此中比40 000 大的偶数共有()A．144 个B．120 个C．96 个D．72 个【分析】分两类进行剖析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0,2,4.当万位数字为 4 时，个位数字从5 时，个位数字从0,2,4 中任选0,2 中任选一个，共有2A 34个偶数；当万位数字为13313一个，共有 C34个偶数．故切合条件的偶数共有2A4＋C34＝120(个)．A A【答案】B2．如图 1-2-1，A，B，C，D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连结起来，则不一样的建桥方案共有________种．图 1-2-1【分析】四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，此中建三座桥连结四个小岛切合要求的建桥方案是只需三座桥不围成关闭的三角形地区切合要求，如桥AC，BC，BD 切合要求，而围成关闭三角形不切合要求，如桥 AC，CD， DA，3不切合要求，故共有C6－4＝16 种不一样的建桥方案．【答案】163．(2016 ·感高级中学期中孝 )正五边形 ABCDE 中，若把极点 A， B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻极点所染颜色不同样，则不同的染色方法共有 ________种. 【导学号： 97270020】【分析】若用三种颜色，有134C54种染法，若用四种颜色，有5·A 4种染法，A则不一样的染色方法有C15A 34＋5·A44＝240(种)．【答案】2404．已知 10 件不一样产品中有 4 件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出全部 4 件次品为止．(1)若恰在第 5 次测试，才测试到第一件次品，第 10 次才找到最后一件次品，则这样的不一样测试方法数是多少？(2)若恰在第 5 次测试后，就找出了全部 4 件次品，则这样的不一样测试方法数是多少？【解】 (1)先排前 4 次测试，只好取正品，有 A 46种不一样测试方法，再从 4 件次品中选 2 件排在第 5 和第 10 的地点上测试，有 C24A 22＝A 24种测法，再排余下4 件的测试地点，有A44种测法．因此共有不一样测试方法 A 46·A 24·A 44＝ 103 680 种．(2)第 5 次测试恰为最后一件次品，另 3 件在前 4 次中出现，进而前 4 次有一件正品出现，因此共有不一样测试方法 C16·C34·A 44＝576 种 .。
人教版高中数学选修2-3练习：第一章1.2-1.2.2第2课时组合的综合应用 Word版含解析
1.2 排列与组合
1.2.2 组合
第 2 课时 组合的综合应用
A 级 基础巩固 一、选择题 1．一个口袋中装有大小相同的 6 个白球和 4 个黑球，从中取 2 个球，则这两个球同色的不同取法有( ) A．27 种 B．24 种 C．21 种 D．18 种 解析：分两类：一类是 2 个白球有 C26＝15 种取法，另一类是 2 个黑球有 C24＝6 种取法，所以取法共有 15＋6＝21(种)． 答案：C 2．4 位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修 1 门，则恰有 2 人 选修课程甲的不同选法共有( ) A．12 种 B．24 种 C．30 种 D．36 种 解析：依题意，满足题意的选法共有 C24×2×2＝24(种)． 答案：B 3．从编号为 1、2、3、4 的四种不同的种子中选出 3 种，在 3 块 不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中 1 号种子必须试种，
分配方式？ (1)分成 1 本、2 本、3 本三组； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本； (3)分成每组都是 2 本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每人 2 本． 解：(1)分三步：选选一本有 C 16种选法；再从余下的 5 本中选 2
本有 C 25有种选法；对于余下的三本全选有 C 3种选法，由分步乘法计 数原理知选法有 C16C25C3＝60(种)．
答案：D 2．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少 有 一 名 女 生 入 选 的 不 同 选 法 有 16 种 ， 则 该 小 组 中 的 女 生 人 数 为 ________． 解析：设男生人数为 x，则女生有(6－x)人．依题意 C63－C3x＝ 16， 则 6×5×4＝ x(x－ 1)(x－ 2)＋ 16×6， 所 以 x(x－ 1)(x－ 2)＝ 2×3×4，解得 x＝4.即女生有 2 人． 答案：2 3．有五张卡片，它们的正、反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5， 6 与 7，8 与 9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多 少个不同的三位数？ 解：法一 依 0 与 1 两个特殊值分析，可分三类： (1)取 0 不取 1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 C 14种方 法；0 可在后两位；有 C 12种方法；最后需从剩下的三张中任取一 张，有 C 13种方法；又除含 0 的那张外，其他两张都有正面或反面两 种可能，故此时可得不同的三位数有 C14C12C13·22 个． (2)取 1 不取 0，同上分析可得不同的三位数 C24·22·A 3个． (3)0 和 1 都不取，有不同三位数 C34·23·A 3个． 综上所述，不同的三位数共有 C14C12C13·22＋C24·22·A23＋C34·23·A3＝432(个)． 法二 任取三张卡片可以组成不同三位数 C35·23·A 3个， 其中 0 在百位的有 C24·22·A 2个，这是不合题意的， 故可组成的不同三位数共有 C35·23·A3－C24·22·A2＝432(个)．
高中数学人教A版选修2-3练习：1.2.1.2 排列的综合应用 Word版含解析.doc
存量房资金管理制度一、总则为规范存量房资金管理，保障利益相关方的合法权益，提高存量房资金使用效率，特制定本管理制度。
二、适用范围本管理制度适用于所有涉及存量房资金管理的单位和个人，包括但不限于开发商、物业公司、业主委员会等。
三、资金保管1.存量房资金应单独建立专用账户进行保管，不得挪作他用。
2.存量房资金专用账户必须在合法金融机构开立，严格按照相关法律法规进行操作。
3.开发商、物业公司等主体应当对存量房资金定期进行审计，并向相关部门报告审核结果。
四、资金使用1.存量房资金只能用于维修、改造、装修等相关费用，严禁将资金用于其他用途。
2.对于业主委员会管理的存量房资金，必须经过业主大会或者委托代表大会的审议和通过后方可使用。
3.存量房资金使用必须严格按照合同或协议约定的方式和用途进行，不得私自挪用或变相使用。
五、资金监管1.政府有关部门应当加强对存量房资金的监管，制定相关政策和规章，确保存量房资金使用的合法合规。
2.建立存量房资金监督机构，负责对存量房资金的监督、检查和指导。
3.对于发现存量房资金违法违规使用的情况，监管机构应当及时处理并追究相关单位和个人的责任。
六、信息公开1.存量房资金使用情况应当及时向业主委员会和业主公开，确保资金使用的透明度和公正性。
2.业主委员会应当定期向所有业主公布存量房资金的支出情况和使用情况。
3.存量房资金相关的账目、审计报告等文件应当公开透明，接受相关部门和业主的监督和检查。
七、违规处理对于存量房资金使用中发现的违规行为，应当依法依规进行处理，包括但不限于责令停止违规行为、罚款、追究法律责任等。
八、附则1.本管理制度的解释权归存量房资金监督机构和政府相关部门所有。
2.本管理制度自xxxx年xx月xx日起施行。
3.存量房资金管理制度应根据实际情况不断完善和调整，政府和相关部门应加强对存量房资金管理的监管，确保资金使用的合法合规。
高中数学人教B版选修2-3课时作业：1.2.1.3 排列的综合
第一章 §1.2 §1.2.1 课时作业30一、选择题1．[2012·辽宁高考]一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A. 3×3！B. 3×(3！)3C. (3！)4D. 9!解析：利用“捆绑法”求解．满足题意的坐法种数为A 33(A 33)3＝(3！)4.答案：C2．[2013·四川高考]从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )A. 9B. 10C. 18D. 20解析：lg a －lg b ＝lg a b，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a ，b ，共有A 25＝20种结果，其中lg 13＝lg 39，lg 31＝lg 93，故共可得到不同值的个数为20－2＝18.故选C.答案：C3．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( ) A ．240种 B ．600种 C ．408种D ．480种 解析：将四人排成一排共有A 44种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有A 25种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有A 44·A 25＝480(种)．答案：D4．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种解析：从5名志愿者中选2人排在两端有A 25种方法，2位老人排列有A 22种，其余3人和老人排有A 44种，共有不同的排法种数是A 25A 22A 44＝960种．答案：B二、填空题5．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是__________．解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A44＝24种．答案：246．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是________．解析：将3,4两个数全排列，有A22种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A33种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A22·A23种方法，故满足题意的数有A22(A33＋A22·A23) ＝36个．答案：367．[2013·浙江高考]将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：从左往右看，若C排在第1位，共有排法A55＝120种；若C排在第2位，共有排法A24·A33＝72种；若C排在第3位，则A、B可排C的左侧或右侧，共有排法A22·A33＋A23·A33＝48种；若C排在第4,5,6位时，其排法数与排在第3,2,1位相同，故共有排法2×(120＋72＋48)＝480种．答案：480三、解答题8．三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？(5)甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？解：(1)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有A66种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有A33种不同的排法，因此共有A66A33＝4320种不同的排法．(2)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有A55种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有A36种方法，因此共有A55A36＝14400种不同的排法．(3)解法一：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选五个男生中的两个，有A25种排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A66种排法，所以共有A25A66＝14400种不同的排法．解法二：三个女生和五个男生排成一排共有A88种不同的排法，从中去掉女生排在首位的A13A77种排法和女生排在末位的A13A77种排法，但这样两端都是女生的排法在去掉女生排在首位的情况时被去掉一次，在去掉女生在末位的情况时又被去掉一次，所以还需加上一次，由于两端都是女生有A23A66种不同的排法，所以共有A88－2A13A77＋A23A66＝14400种不同的排法．(4)解法一：因为只要求两端不能都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可有A15A77种不同的排法；如果首位排女生，有A13种排法，这样末位就只能排男生，这样可有A13A15A66种不同排法，因此共有A15A77＋A13A15A66＝36000种不同的排法．解法二：三个女生和五个男生排成一排有A88种排法，从中扣去两端都是女生的排法A23 A66种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有A88－A23A66＝36000种不同的排法．(5)甲必须在乙的右边即为所有排列的1A22，因此共有A88A22＝20160种不同的排法．9．用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数．解：(1)用插空法，共有A44A35＝1440个．(2)先把偶数排在奇数位上有A34种排法，再排奇数有A44种排法．所以共有A34A44＝576个．(3)在1和2间放一个奇数有A13种方法，把1,2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A55种排法，所以共有A13A55A22＝720个．。
人教版高中数学选修2-3练习：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用
第一章计数原理1.2摆列与组合摆列第 2 课时摆列的综合应用A 级基础稳固一、选择题1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，假如A，B 一定相邻且()B 在A 的右侧，那么不一样的排法种数是A．6B．24C． 48D．120分析：把A，B视为一人，且 B 固定在 A 的右侧，则此题相当于 4 人的全摆列，排法共有 A44＝24(种)．答案： B2．用数字 1，2，3，4，5 能够构成没有重复数字，而且比 20 000大的五位偶数共有 ()A．48 个B． 36 个C．24 个D．18 个分析：个位数字是 2 的有 3A33＝18(个 )，个位数字是 4 的有 3A33＝18(个)，因此共有 36 个．答案： B3．甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门同样的选法有()A．6种B．12 种C．24 种D．30种分析：第一甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门，有4 种方法；其次从节余 3 门中任选 2 门进行摆列，摆列方法有A23＝6(种 )．于是，甲、乙所选的课程中恰有 1 门同样的选法共有4×6＝24(种)．答案： C4．3 张卡片正反面分别标有数字 1 和 2，3 和 4，5 和 7，若将 3张卡片并列构成一个三位数，能够获得不一样的三位数的个数为() A．30 B．48 C．60 D ．96分析：“构成三位数”这件事，分 2 步达成：第 1 步，确立排在百位、十位、个位上的卡片，即为 3 个元素的一个全摆列A33；第 2 步，分别确立百位、十位、个位上的数字，各有 2 种方法．依据分步乘法计数原理，能够获得不一样的三位数有 A33×2×2× 2＝48(个)．答案： B5．甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每日至多安排一人，并要求甲安排在此外两位前方．不一样的安排方法共有()A．20 种B． 30 种C．40 种D．60 种分析：分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法．因此排法共有A24＋A23＋ A22＝20(种).答案： A二、填空题6．从班委会的 5 名成员中选出 3 名分别担当班级学习委员、文委与体育委，此中甲、乙二人不可以担当文委，不一样的法共有 ______种(用数字作答 )．分析：先出文委，有 3 种法，再出学委、体育委，有 A24种法．由分步乘法数原理知，法共有3A24＝36(种 )．答案： 367．把 5 件不一样品成一排，若品 A 与品 B 相，且品 A 与品 C 不相，不一样的法有 ________种．分析：先考品 A 与 B 相，把 A、B 作一个元素有 A44种方法，而 A、B 可交地点，因此法有 2A44＝48(种 )．又当 A、B 相又足 A、C 相，法有 2A3＝12(种)．3答案： 368．在全部无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有 ________个．分析：千位数字比个位数字大 2，有 8 种可能，即 (2， 0)，(3，1)，⋯，(9，7)，前一个数千位数字，后一个数个位数字，其他两位无任何限制．因此共有8A28＝ 448(个)．答案： 448三、解答9．一晚会有 5 个演唱目和 3 个舞蹈目，要求排出一个目．(1)3 个舞蹈目不排在开始和尾，有多少种排法？(2)前 4 个目要有舞蹈目，有多少种排法？解： (1)先从 5 个演唱目中两个排在首尾两个地点有A2种排5法，再将节余的 3 个演唱目， 3 个舞蹈目排在中 6 个地点上有A66种排法，故共有不一样排法A25A66＝1 440(种)．(2)先不考虑摆列要求，有A88种摆列，此中前4 个节目没有舞蹈节目的状况，可先从 5 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个地点，然后将节余四个节目摆列在后四个地点，有 A45A44种排法，所从前四个节目要有舞蹈节目的排法有 A88－A45A44＝37 440(种)．10．3 名男生、 4 名女生，依据不一样的要求站成一排，求不一样的排队方案有多少种．(1)甲不站中间，也不站两头；(2)甲、乙两人一定相邻；(3)甲、乙两人不得相邻．解： (1)分两步，第一考虑两头及中间地点，从除甲外的 6 人中选 3 人摆列，有A36种站法，而后再排其他地点，有A44种站法，因此不一样站法共有A36A44＝2 880(种)．(2)把甲、乙两人当作一个元素，第一与其他 5 人相当于 6 个元素进行全摆列，而后甲、乙两人再进行摆列，因此站法共有A66A22＝1 440(种)．(3)法一间 (含两头 )的先让其他的 5 人全摆列，再让甲、乙两人在每两人之6 个地点插入摆列，因此不一样站法共有A55· A26＝ 3600(种)．法二不考虑限制条件，共有A77种站法，除掉甲、乙相邻的站法 A66·A22，因此不一样站法共有 A77－A66·A22＝ 3600(种)． B 级能力提高1．由 1，2，3，4， 5 构成没有重复数字的四位数，按从小到大的次序排成一个数列 {a n}，则 a72等于 ()A．1 543B．2 543C．3 542D．4 532分析：千位数为 1 时构成的四位数有 A43个，同理，千位数是2，3，4，5 时均有 A34个数，而千位数字为 1，2，3 时，从小到大排成数列的个数为 3A34＝72，即 3 542 是第 72 个．答案： C2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不一样的坐法种数为 ________．分析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不可以坐两头，可视作 5 个空位和 3 个人知足上述两要求的一个摆列，只需将 3 个人插入 5 个空位形成的 4 个空中间即可．因此不一样坐法共有 A34＝24(种)．答案： 24。
高中数学选修2-3(人教A版)第一章计数原理1.2知识点总结含同步练习及答案
1 6 7 12 C0 12 < C12 < ⋯ < C12 > C12 > ⋯ > C12 ，所以 2x − 3 ⩾ 5 且 2x ⩽ 12 解得 4 ⩽ x ⩽ 6．
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− A5 9
= =
8 × 7 × 6 × 5 × (8 + 7) 8 × 7 × 6 × 5 × (24 − 9) = 1.
2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5 8×7×6×5×4×3×2×1−9×8×7×6×5
（3）根据原方程，可得
3x(x − 1)(x − 2) = 2(x + 1)x + 6x(x − 1).
0 10 （1）计算：C5 10 ⋅ C10 − C10 ； m−1 （2）证明：mCm n = nCn−1 ．
解：（1）原式= （2）证明：因为
10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 1 − 1 = 252 − 1 = 251 ； 5×4×3×2×1
Cm n =
n! , m!(n − m)! (n − 1)! n(n − 1)! n m−1 n n! ⋅ = = . Cn−1 = m m (m − 1)!(n − m)! m ⋅ (m − 1)!(n − m)! m!(n − m)!
正整数 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，用 n! 表示．另外，我们规定 0! = 1 ．所以排列数公 式还可以写成
Am n =
(n − m)！
n！
.
组合的定义 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （m ⩽ n ）个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合（combination）． 组合数及组合数的公式 从 n 个不同元素中取出 m （m ⩽ n ）个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的组合数，用符号 Cm n 表示．
2016-2017人教版高中数学选修2-3课件：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用
2．解排列问题的其他方法 (1)某些元素要求相邻的问题，常用“捆绑法”：把 相邻的元素捆在一起看成一个元素与其他元素排列，然 后再松绑，即内部再排列． (2)某些元素要求不相邻的问题，常用“插空法”： 先排其他元素，然后在其形成的空位中选出空位排要求 不相邻的元素．
归纳升华 (1)解排列应用题的基本思路：实际问题→排列问题 →求排列数→解决实际问题．通过审题，找出问题中的元 素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位 置、特殊元素)．
第十四页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
(2)相邻元素捆绑法．如果所给问题中要求某 n 个元 素必须相邻，可将这 n 个元素先排好，然后将其整体看作 一个元素参与排列．
类型 3 某些元素顺序一定的排列问题 [典例 3] 6 个人排一队参观某项目，其中甲、乙、 丙三人进入展厅的次序必须是先乙，再甲，最后丙，则 不同的列队方式有多少种？ 解：法一 由于甲、乙、丙三人的次序已定，故只须 从 6 个位置中选取 3 个排上其余 3 人，有 A36种排法，剩 下的三个位置排甲、乙、丙三人，只有一种排法，所以不 同的列队方式共有 A36＝120(种)．
第十五页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
[变式训练] 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位 老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端， 不同的排法共有( )
A．1 440 种 B．960 种 C．720 种 D．480 种 解析：先将 5 名志愿者排好，有 A55种排法，2 位老人 只能排在 5 名志愿者之间的 4 个空隙中，先将 2 位老人排 好，有 A22种排法，再把它作为一个元素插入空隙中，有 4 种插法．
A．144 B．120 C．72 D．24 解析：就座 3 人占据 3 张椅子，在其余 3 张椅子形成 的 4 个空位中，任意选择 3 个，插入 3 张坐人的椅子，不 同坐法共有 A34＝24(种)． 答案：D
人教版高中数学选修2-3课后习题解答
（3） A 2 A 8 7 6 5 2 8 7 1568 ；
4 8 2 8
8 7 A12 5 A12 （4） 7 7 5 . A12 A12
3、
N N!
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
4、 （1）略.
8 7 6 7 7 7 7 （2） A8 . 8 A7 7 A6 8 A7 8 A7 A7 A7 3 24 （种）. 6、 A4
3 60 （种）. 5、 A5
练习（P25） 1、 （1）甲、乙， 甲、丙， 甲、丁， 乙、丙， 乙、丁， 丙、丁； （2） 冠军 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 亚军 乙 甲 丙 甲 丁 甲 丙 乙 丁 2、 ABC ， ABD ， ACD ， BCD .
3 20 （种）. 3、 C6 2 6 （个）. 4、 C4
丁 乙
丙 丁ห้องสมุดไป่ตู้
丁 丙
2 5、 （1） C6
65 15 ； 1 2
3 （2） C8
8 7 6 56 ； 1 2 3
新课程标准数学选修 2—3 第一章课后习题解答 （第 1 页共 11 页）
习题 1.1 B 组（P13） 1、 “一件事情”是“组成一个四位数字号码”. 由于数字可以重复，最后一个只能在 0～ 5 这六 个数字中拨，所以有号码 10× 10× 10 ×6 ＝6000 （个）. 2、 （1 ） “一件事情”是“ 4 名学生分别参加 3 个运动队中的一个，每人限报一个，可以报同一 个运动队”. 应该是人选运动队，所以不同报法种数是 34 . （2 ） “一件事情”是“ 3 个班分别从 5 个风景点中选择一处游览”. 应该是人选风景点，故不同 的选法种数是 53 . 1 ． 2 排列与组合 练习（P20） 1、 （1） ab, ac, ad , ba, bc, bd , ca, cb, cd , da, db, dc ； （2） ab, ac, ad , ae, ba, bc, bd , be, ca, cb, cd , ce, da, db, dc, de, ea, eb, ec, ed .
2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3文档：第1章 1.2.2 第2课时 组合的综合应用 Word版含答案
第2课时组合的综合应用1．学会运用组合的概念，分析简单的实际问题．(重点)2．能解决无限制条件的组合问题．(难点)[基础·初探]教材整理组合的实际应用阅读教材P23例6～P25，完成下列问题．1．组合与排列的异同点共同点：排列与组合都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素．不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关．2．应用组合知识解决实际问题的四个步骤(1)判断：判断实际问题是否是组合问题．(2)方法：选择利用直接法还是间接法解题．(3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算．(4)结论：根据计算结果写出方案个数．1．若5名代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有()A．A45种B．45种C．54种D．C45种【解析】由于4张同样的参观券分给5名代表，每人最多分一张，从5名代表中选4人满足分配要求，故有C45种．【答案】 D2．若7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)【解析】第一步，安排周六有C37种方法，第二步，安排周日有C34种方法，所以不同的安排方案共有C37C34＝140种．【答案】1403．从0,1, 2，π2，3，2这六个数字中，任取两个数字作为直线y＝x tanα＋b的倾斜角和截距，可组成______条平行于x轴的直线．【解析】要使得直线与x轴平行，则倾斜角为0，截距在0以外的五个数字均可．故有C15＝5条满足条件．【答案】 54．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________种.【导学号：29472024】【解析】每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有C27＋C37＋C47＋C57＝112种分配方案．【答案】112[小组合作型]无限制条件的组合问题在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．【精彩点拨】本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断，弄清每步从哪里选，选出多少等问题．【自主解答】(1)从中任取5人是组合问题，共有C512＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C29＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C59＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C13＝3种选法；再从另外9人中选4人，有C49种选法．共有C13C49＝378种不同的选法．解答简单的组合问题的思考方法1．弄清要做的这件事是什么事．2．选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题．3．结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果．[再练一题]1．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？【解】(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C210＝10×92×1＝45.(2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有C26种方法；第2类，选出的2 名是女教师有C24种方法，即C26＋C24＝21(种)．有限制条件的组合问题高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？【精彩点拨】可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼．使用两个计数原理解决．【自主解答】(1)从余下的34名学生中选取2名，有C234＝561(种)．∴不同的取法有561种．(2)从34名可选学生中选取3名，有C34种．或者C35－C234＝C34＝5 984种．∴不同的取法有5 984种．(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有C120C215＝2 100种．∴不同的取法有2 100种．(4)选取2名女生有C120C215种，选取3名女生有C315种，共有选取方式N＝C120C215＋C315＝2 100＋455＝2 555种．∴不同的取法有2 555种．(5)选取3名的总数有C35，因此选取方式共有N＝C35－C315＝6 545－455＝6 090种．∴不同的取法有6 090种．常见的限制条件及解题方法1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据．2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．[再练一题]2．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？【解】(1)从5名男司机中选派3名，有C35种方法，从4名女司机中选派2名，有C24种方法，根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为C35C24＝C25C24＝5×42×1·4×32×1＝60种．(2)从9人中任选5人运货有C59种方法．其中1名男司机，4名女司机有C15C4＝5种选法．所以至少有两名男司机的选派方法为C59－5＝121种．组合在几何中的应用平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？【精彩点拨】解答本题可以从共线的4个点中选取2个、1个、0个作为分类标准，也可以从反面考虑，任意三点的取法种数减去共线三点的取法种数．【自主解答】法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类标准．第1类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有C24C18＝48个不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有C14C28＝112个不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C38＝56个不同的三角形．由分类加法计数原理知，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．法二(间接法)：从12个点中任意取3个点，有C312＝220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C34＝4种．故这12个点能构成三角形的个数为C312－C34＝216个．1．解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理．2．图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用排除法．[再练一题]3．四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点A在同一平面上，有多少种不同的取法？【导学号：29472025】【解】如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外每个面都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C35种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．根据分类加法计数原理，不同的取法有3C35＋3＝33种．[探究共研型]排列、组合的综合应用探究1从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素相乘，有多少个不同的结果？完成的“这件事”指的是什么？【提示】共有C24＝4×32＝6(个)不同结果．完成的“这件事”是指从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素并相乘．探究2从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素相除，有多少不同结果？这是排列问题，还是组合问题？完成的“这件事”指的是什么？【提示】共有A24－2＝10(个)不同结果；这个问题属于排列问题；完成的“这件事”是指从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素并相除．探究3完成“从集合{0,1,2,3,4}中任取三个不同元素组成一个是偶数的三位数”这件事需先分类，还是先分步？有多少个不同的结果？【提示】由于0不能排在百位，而个位必须是偶数.0是否排在个位影响百位与十位的排法，所以完成这件事需按0是否在个位分类进行．第一类：0在个位，则百位与十位共A24种排法；第二类：0不在个位且不在百位，则需先从2,4中任选一个排个位再从剩下非零数字中取一个排百位，最后从剩余数字中任取一个排十位，共C12C13C13＝18(种)不同的结果，由分类加法计数原理，完成“这件事”共有A24＋C12C13C13＝30(种)不同的结果．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．【精彩点拨】(1)按选中女生的人数多少分类选取．(2)采用先选后排的方法．(3)先安排该男生，再选出其他人担任四科课代表．(4)先安排语文课代表的女生，再安排“某男生”课代表，最后选其他人担任余下三科的课代表．【自主解答】(1)先选后排，先选可以是2女3男，也可以是1女4男，共有C35C23＋C45 C13种，后排有A5种，共(C35C23＋C45C13)·A5＝5 400种．(2)除去该女生后，先选后排，有C47·A4＝840种．(3)先选后排，但先安排该男生，有C47·C14·A4＝3 360种．(4)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有C36种，再安排该男生有C13种，其余3人全排有A3种，共C36·C13·A3＝360种．解决排列、组合综合问题要遵循两个原则1．按事情发生的过程进行分步．2．按元素的性质进行分类．解决时通常从以下三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．[再练一题]4．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为( ) A．360 B．520C．600 D．720【解析】分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有C12C35A4＝2×10×24＝480种选法．第二类，甲、乙都参加时，则有C25(A4－A2A3)＝10×(24－12)＝120种选法．所以共有480＋120＝600种选法．【答案】 C1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( )A．120 B．84C．52 D．48【解析】间接法：C38－C34＝52种．【答案】 C2．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A．60种B．20种C．10种D．8种【解析】四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入三盏亮灯，即C35＝10.【答案】 C3．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若BA＝213，则这组学生共有________人．【解析】设有学生n人，则A2nC4n＝213，解之得n＝15.【答案】154．在直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有________个．【解析】在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C26×C26＝15×15＝225个．【答案】2255．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选．【解】(1)一名女生，四名男生，故共有C15C48＝350种选法．(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C2C311＝165种选法．(3)至少有一名队长当选含有两类：有一名队长当选和两名队长都当选．故共有C12C411＋C2C311＝825种选法．或采用间接法：C513－C511＝825种．(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生，只有一名女生，没有女生．故共有C25C38＋C15C48＋C58＝966种选法．。
人教版高中数学选修2-3练习第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式 Word版含解析
第一章计数原理排列与组合组合第课时组合与组合数公式级基础巩固一、选择题．已知平面内、、、这个点中任何点均不共线，则由其中任意个点为顶点的所有三角形的个数为( )．．．．解析：＝＝.答案：．集合＝{＝，是非负整数}，集合＝{，，，}，则下列结论正确的是( )．∪＝{，，，，} ．．⊆．∩＝{，}解析：依题意，中，可取的值为，，，，所以＝{，，}，所以∩＝{，}．答案：．下列各式中与组合数(≠)相等的是( )！) 解析：因为＝·＝，所以选项正确.．解析：因为＝·＝，所以选项正确.答案：．＋＋＋…＋＝( )．．．．解析：原式＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝…＝＋＝.答案：．个代表分张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有( )．种．种．种．种解析：由于张同样的参观券分给个代表，每人最多分一张，从个代表中选个即可满足，故有种．答案：二、填空题．名志愿者中安排人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排人，则不同的安排方案共有种(用数字作答)．解析：第一步安排周六有种方法，第二步安排周日有种方法，所以不同的安排方案共有＝(种)．答案：．按血型系统学说，每个人的血型为、、、四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是型时，子女一定不是型，若某人的血型为型，则父母血型所有可能情况有种．解析：父母应为、或，＝(种)．答案：．从一组学生中选出名学生当代表的选法种数为，从这组学生中选出人担任正、副组长的选法种数为，若＝，则这组学生共有人．解析：设有学生人，则)＝，解之得＝.答案： 三、解答题答案：三、解答题。
人教版高中数学选修2-3练习：第一章1.21.2.1排列
[ 课时作业 ][A 组基础稳固 ] 1．已知 A n2＝ 7A n2－4，则 n 的值为 ()A ． 6B ． 7 C． 8 D ．2分析：由摆列数公式得：n(n－ 1)＝ 7(n－ 4)( n－ 5)，∴3n2－ 31n＋ 70＝ 0，解得 n＝ 7 或103(舍去 )．答案： B2．有 4 名司机、 4 名售票员分派到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分派方案种数为()A．A88B．A 84C． A 44A 44 D ．2A 44分析：安排 4 名司机，有A 44种方案，安排 4 名售票员，有 A 44种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算达成，由分步乘法计数原理知共有 A 44A 44种方案．应选 C.答案： C3．有 3 名男生和 5 名女生站成一排照相，假如男生不排在最左侧且两两不相邻，则不一样的排法有 ()3553A．A3·A 8种 B ．A 5·A 4种5353C． A 5·A5种 D ．A 5·A6种分析：插空法，注意考虑最左侧地点 .5名女生先排，有A55种排法，除掉最左侧的空共有5个空位供男生选，有 A 53种排法，故共有 A 55·A 53种不一样的排法．应选 C.答案： C4．一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一同，则不一样的坐法种数为()A ． 3×3!B ． 3×(3！ )3C． (3！ )4 D ．9!分析：把一家三口看作一个摆列，而后再摆列这 3 家，所以有 (3！ )4种．答案： C5．一个长椅上共有10 个座位，现有 4人去坐，此中恰有 5 个连续空位的坐法共有() A．240 种B．600 种C． 408 种 D ．480 种分析：将四人排成一排共有 A 44种排法；产生 5 个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有 A 25种方法；由分步乘法计数原理，知足条件的坐法共有 A 44·A 25＝ 480 种．答案：D6．在书厨的某一层上本来共有 5 本不一样的书，假如保持原有书的相对次序不变，再插进去3 本不一样的书，那么共有 ________种不一样的插入法． (用数字回答 )分析：试想本来的 5 本书与新插入的 3 本书已经放好，则这 3 本新书必定是这 8 本书中的某3 本，所以“在 5 本书中插入 3 本书”就与“从 8 本书中抽出 3 本书”对应，故切合题意的插法共有 A 83＝336 种．答案： 3367．把 5 件不一样产品摆成一排．若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 ________种．分析：记 5 件产品为 A 、 B、 C、D 、 E， A 、 B 相邻视为一个元素，先与 D 、E 进行摆列，23个空位可选，共有 A 23有 A 2A 3种方法；再将 C 插入，仅有32A 3×3＝2×6×3＝36种不一样的摆法．答案： 368．从会合 {0,1,2,5,7,9,11} 中任取 3 个元素分别作为直线方程Ax＋ By＋ C＝ 0 中的系数 A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．分析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则 C＝ 0，再从会合中任取两个非零元素作为系数 A、B，有 A 62种，并且此中没有同样的直线，所以切合条件的直线有 A 62＝ 30(条 )．答案： 309．用 0,1,2,3,4,5 这六个数字能够构成多少个无重复数字的(1)六位奇数；(2)个位数字不是 5 的六位数．分析： (1)解法一 (从特别地点下手 )分三步达成，第一步先填个位，有 A 13种填法，第二步再填十万位，有 A 14种填法，第三步填其余位，有 A 44种填法，故共有A 13A 14A 44＝ 288 个六位奇数．解法二(从特别元素下手 )0 不在两头有 A 41种排法，从 1,3,5中任选一个排在个位有A31种排法，其余各位上用剩下的元素做全摆列有 A 44种排法，故共有 A 41A 31A 44＝288 个六位奇数．解法三(清除法 )6 个数字的全摆列有 A 66个，0,2,4在个位上的摆列数为3A 55个， 1,3,5 在个位上， 0 在十万位上的摆列数有 3A 44个，故对应的六位奇数的摆列数为 A 66－ 3A55－3A44＝ 288 个．(2)解法一 (清除法 )0 在十万位和 5 在个位的摆列都不对应切合题意的六位数．故切合题意的六位数共有 A 66－ 2A55＋A 44＝ 504 个．解法二(直接法)个位不排5，有 A 15种排法，但十万位数字的排法因个位上排0 与不排0 而有所不一样．所以需分两类．第一类：当个位排0 时，有 A 55个．第二类：当个位不排0114时，有 A 4A 4A 4个．故共有切合题意的六位数5114个．A5＋ A4A4A 4＝ 50410．某次文艺晚会上共演出8 个节目，此中 2 个歌曲， 3 个舞蹈， 3 个曲艺节目，求分别满足以下条件的节目编排方法有多少种？(1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；(2)2 个歌曲节目互不相邻；(3)2 个歌曲节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻．2分析： (1)先排歌曲节目有 A 2种排法，再排其余节目有 A 66种排法，所以共有 A 22A 66＝1 440种排法．(2)先排 3 个舞蹈节目， 3 个曲艺节目有 A 66种排法，再从此中 7 个空 (包含两头 )中选 2 个排歌曲节目，有 A 72种插入方法，所以共有 A 66A 72＝30 240 种排法．(3) 把 2 个相邻的歌曲节目看作一个元素，与 3 个曲艺节目摆列共有 A 44种排法，再将3 个舞蹈节目插入，共有 A 3种插入方法，最后将 2 个歌曲节目交换地点，有A2种排法，故所求排52432法共有 A 4A 5A 2＝2 880 种排法．[B 组能力提高 ]1．某台小型晚会由 6 个节目构成，演出次序有以下要求：节目甲一定排在前两位，节目乙不可以排在第一位，节目丙一定排在最后一位．该台晚会节目演出次序的编排方案共有() A．36 种B．42 种C．48 种D．54 种分析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有A44＝ 24 种排法；第二类：甲排在第二位，共有 A 31·A 33＝ 18 种排法，所以共有编排方案24＋ 18＝ 42 种，应选 B.答案： B2．取1,2,3,4,5 这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不一样值有()A．12 个B．13 个C． 16个D．20 个分析：分二类：两个数中有 1 时，值为0.两个数中无1时，有 A2＝ 12个，共有 A2＋1＝ 1344个，应选 B.答案： B3．用数字1,2,3,4,5,6 构成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不一样，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是________．分析：第一步，将3,4,5,6按奇偶相间排成一列，共有2×A22×A22＝ 8(种 )排法；第二步，再将1,2 捆绑插入 4 个数字产生的 5 个空位中，共有 A 15＝5( 种) 插法，插入时需知足条件相邻数字的奇偶性不一样， 1,2 的排法由已排 4 个数的奇偶性确立．∴不一样的排法有8×5＝ 40(种 )，即的六位数有40 个．答案： 404．(2016 年高考全国甲卷)有三卡片，分写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后：“我与乙的卡片上同样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后：“我与丙的卡片上同样的数字不是1”，丙：“我的卡片上的数字之和不是5”，甲的卡片上的数字是________．分析：由意得：丙不拿(2,3)，若丙 (1,2)，乙 (2,3)，甲 (1,3)足，若丙 (1,3)，乙 (2,3)，甲 (1,2)不足，故甲 (1,3)．答案： (1,3)5．三名男歌唱家和两名女歌唱家合行一音会，演出出序要求两名女歌唱家之恰有一名男歌唱家，共有多少种出方案．6A 33＝6×3×2＝分析：将“女男女”当整体对待，有 6 种状况，每一种状况有 A 33种，所以共有36(种)．6．在会合 {1,2,3 ，⋯， 20} 中拿出三个数排成一列，使它构成等差数列，一共能够构成多少个等差数列？分析：先出两个数a，c 作等差数列的首和末，中一个数a＋ c，使 a＋ c在22会合中，故分两：(1)a，c 同奇数， N ＝ A2， (2)a， c 同偶数， N ＝ A 2，故足条件110210的等差数列共有N＝ N1＋ N2＝ A 210＋ A 210＝ 180 个 .。
人教新课标版数学高二-人教选修2-3练习1-2-1-2排列(二)
选修2-3 1.2.1第2课时一、选择题2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A ．36B ．30C ．40D ．60 [答案] A[解析] 奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有35A 35＝36个．3．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是( )A ．24B ．22C ．20D ．12[答案] D[解析] 先排体育有2种排法，故不同排课方案有：2A 33＝12种．[点评] 有受限元素时，一般先将受限元素排好，即“特殊优先”．4．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为( )A ．18B ．36C ．48D ．60[答案] B[解析] 甲在排头或排尾站法有A 12种，再让乙在中间3个位置选一个，有A13种站法，其余3人有A33种站法，故共有A12·A13·A33＝36种站法．[点评]可用直接法求解：个位数字是0时有A45种；个位数字是5时，首位应用1、2、3、4中选1个，故有4A34种，∴共有A45＋4A34个．6．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为()A．A66B．3A33C．A33·A33D．4！·3![答案] D[解析]甲、乙、丙三人站在一起有A33种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A44种，∴共有A33·A44种．故选D.7．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684[答案] C[解析]“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得A66－A33A44＝576.[点评]不能都站在一起，与都不相邻应区分．8．由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()A．56个B．57个C．58个D．60个[答案] C[解析]首位为3时，有A44个＝24个；首位为2时，千位为3，则有A12A22＋1＝5个，千位为4或5时有A12A33＝12个；首位为4时，千位为1或2，有A12A33＝12个，千位为3时，有A12A22＋1＝5个．由分类加法计数原理知，共有适合题意的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)．10．(2010·广东理，8)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒[答案] C[解析]由题意每次闪烁共5秒，所以不同的闪烁为A55＝120秒，而间隔为119次，所以需要的时间至少是5A55＋(A55－1)×5＝1195秒．[点评]本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能力、分析解决问题的能力．二、填空题11．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．[答案]24[解析]“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可．∴有A34＝24种不同坐法．13．7个人排一排，甲不在排头、乙不在排尾、丙不在正中间的排法有________种？[答案]456[解析]由题意知有A77－3A66＋3A45－A44＝456种．14．(2010·浙江理，17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．[答案]264[解析]由条件上午不测“握力”，则4名同学测四个项目，则A44；下午不测“台阶”但不能与上午所测项目重复，如，下午甲测“握力”乙丙丁所测不与上午重复有2种，甲测“身高”“立定”、“肺活量”中一种，则3×3＝9，故A44(2＋9)＝264种．。
人教A版数学选修2-3全册课件第一章 1.2 1.2.1 第二课时 排列习题课精选ppt课件
1.2
识
1.2.1
章
排列习 题课
2突破常考题 型
3跨越高分障 碍
4应用落实体 验
题型一 题型二 题型三
随堂即时演练 课时达标检测
1.2 排列与组合 1．2.1 排列
第二课时 排列习题课
1．两个计数原理有何区别？ 2．排列与排列数有何不同？
无限制条件的排列问题
[例 1] 有 5 个不同的科研小课题，从中选 3 个由高二 (4)班的 3 个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有 多少种不同的安排方法？
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判， 通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一 排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排 法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A
3 3
.又
因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A
解析：从 5 名志愿者中选 2 人排在两端有 A25种排法，2 位老 人的排法有 A22种，其余 3 人和老人排有 A44种排法，共有 A25 A22A44＝960 种不同的排法． 答案：B
3．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误 共有________种． 解析：因为 good 有两个相同字母，所以可能出现 A44－ 3A22A22－1＝11 种错误． 答案：11
(1)六位数； (2)六位奇数．
[解] (1)(间接法)：0,1,2,3,4,5 六个数字共能形成 A66种不同 的排法，当 0 在首位时不满足题意，故可以组成 A66－A55＝600 个没有重复数字的六位数．
(2)法一(位置分析法)：①从个位入手：个位数排奇数，即 从 1,3,5 中选 1 个有 A13种方法，首位数排除 0 及个位数余下的 4 位数字中选 1 个有 A41种方法，余下的数字可在其他位置全排 列有 A44种方法，由分步乘法计数原理，共有 A13·A41·A44＝288 个 不同的六位奇数．
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第一章计数原理
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第2课时排列的综合应用
A级基础巩固
一、选择题
1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是()
A．6B．24C．48D．120
解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，排法共有A44＝24(种)．
答案：B
2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()
A．48个B．36个C．24个D．18个
解析：个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．
答案：B
3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()
A．6种B．12种
C．24种D．30种
解析：首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，排列方法有A23＝6(种)．于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24(种)．
答案：C
4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为()
A．30 B．48 C．60 D．96
解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A33；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有A33×2×2×2＝48(个)．
答案：B
5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()
A．20种B．30种C．40种D．60种
解析：分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法．所以排法共有A24＋A23＋A22＝20(种).
答案：A
二、填空题
6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．
解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A24种选法．由分步乘法计数原理知，选法共有3A24＝36(种)．
答案：36
7．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A44种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A44＝48(种)．
又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A33＝12(种)．
故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．
答案：36
8．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．
解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制．所以共有8A28＝448(个)．
答案：448
三、解答题
9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝1 440(种)．
(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A88－A45A44＝37 440(种)．
10．3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．
(1)甲不站中间，也不站两端；
(2)甲、乙两人必须相邻；
(3)甲、乙两人不得相邻．
解：(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A36种站法，然后再排其余位置，有A44种站法，所以不同站法共有A36A44＝2 880(种)．
(2)把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于6个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以站法共有A66A22＝1 440(种)．
(3)法一先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以不同站法共有A55·A26＝3 600(种)．
法二不考虑限制条件，共有A77种站法，除去甲、乙相邻的站法A66·A22，所以不同站法共有A77－A66·A22＝3 600(种)．
B级能力提升
1．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a72等于()
A．1 543 B．2 543
C．3 542 D．4 532
解析：千位数为1时组成的四位数有A34个，同理，千位数是2，3，4，5时均有A34个数，而千位数字为1，2，3时，从小到大排成数列的个数为3A34＝72，即3 542是第72个．
答案：C
2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．
解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可．所以不同坐法共有A34＝24(种)．
答案：24。