人教A版高中数学选修1-1课件：模块复习课 第一课 常用逻辑用语
高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
人教A版高中数学选修1-1简单逻辑用语复习小结课件(共17张PPT)
全称命题 特称命题
含有一个量词命题的否定
回顾一 命题及其关系
1.命题， 真命题，假命题
命题：用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句.
知
真命题
假命题
识
判断为真的语句.
判断为假的语句.
回 顾
2.命题的标准形式:”若p,则q.”
3.四种命题:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
4.四种命题间的关系:
2
从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定。抓住“以小推大” 的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题。
例题 3 根命据题充及分其、关必系要条件求参数的取值范围
例题： 是否存在实数 m , 使得 2x m 0 是 x2 2x 3 0 的充分条件？
解： 由 2x m 0 得： x m .
从概念的角度去理解
若p q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
知 p q且q p p是q的充分不必要条件 识 p q且q p p是q的必要不充分条件
回 顾 p q且q p p是q的充要条件
p q且q p p是q的既不充分不必要条件
回顾二 充分条件与必要条件
从集合的角度去理解
A =B
4)
A
B
回顾三 简单的逻辑连结词
逻辑连 命题形式
集合运算
pq
结词
命题， 真命题，假命题
知 且 且“ ”为假，求实数 的取值范围。
p q A B x A且 若A B且B A，则p是q的 识 x B 从集合的角（度判a断n：d利）用集合中包含思想判定。
判断命题p，q的真假性；
回 p q A B x x A或xB 即： .
例题 4 含逻辑连结词的命题的真假的判断
(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.3
第一章 常用逻辑用语
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1.3 简单的逻辑联结词
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
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(1) 因为 p 假 q 真，所以 “ p 或 q” 为真， “ p
且q”为假，“非p”为真． (2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p” 为假． (3)p 或 q ： 0∈∅ 或 0∈{x|x2 － 3x － 5<0} ， p 且 q ： 0∈∅ 且
D．(¬p)∧(¬q)
p 为真命题， q 为假命题，则 A ， B ， D 均为假命
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
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3 ．判断下列命题的形式 ( 从“ p∨q”“p∧q” 和“ ¬p” 中选填 一种)：
(1)π不是整数：________；
[思路点拨 ]
将命题分解还原为“p或q” ，“p且q” ，“非
p”形式的结构是解决问题的关键．
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第一章 常用逻辑用语
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解析： (1)是非p形式的复合命题， 其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α≤60°. (2)是p且q形式的复合命题，
(2)6≤8：________； (3)2是偶数且2是素数：________. 答案： (1)¬p (2)p∨q (3)p∧q
新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1.1
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
题型四 易错辨析
易错点 混淆大前提与命题的条件而致错 【例4】 把下面的命题写成“若p,则q”的形式,并判断真假. 已知a>b,当c>0时,ac>bc. 错解该命题“若p,则q”的形式为:若a>b,c>0,则ac>bc.该命题是真 命题. 错因分析在写“若p,则q”形式时,a>b不能作为条件,而是大前提. 若一个命题有大前提,则在改写为“若p,则q”的形式时,仍作为大前 提,不能写在条件中. 正解该命题“若p,则q”的形式为:已知a>b,若c>0,则ac>bc.该命题 是真命题.
第一章 常用逻辑用语
-1-
1.1 命题及其关系
-2-
1.1.1 命题
-3-
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真 假.
2.认识命题的结构,能把命题写成“若p,则q”的形式.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
高中数学 复习课(一)常用逻辑用语讲义(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教
复习课(一) 常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．[考点精要]四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．[注意] 互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性．[典例] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．[解] (1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0.(假命题)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假命题)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真命题)[类题通法]简单命题真假的判断方法[题组训练]1．命题“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上是增函数，则a ≤2”的否命题( ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题一真一假 C ．为假命题D ．为真命题解析：选D 原命题显然为真，原命题的否命题为“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上不是增函数，则a >2”，为真命题，故选D.2．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若a >b ，则3a >3b”的逆命题 B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题 D ．命题“若a >b ，则1a <1b”的逆否命题解析：选A 对于A ，逆命题是“若3a >3b，则a >b ”，是真命题；对于B ，否命题是“若x 2>1，则x >1”，是假命题，因为x 2>1⇔x >1或x <－1；对于C ，否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题，因为当x ＝0时，x 2－x ＝0；对于D ，逆否命题是“若1a ≥1b，则a ≤b ”，是假命题，如a ＝1，b ＝－1.故选A.3．下列说法中错误的个数是( )①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x >1，则x －1>0”的否命题是“若x ≤1，则x －1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x ＝－4是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“x ＝－4不是方程x 2＋3x －4＝0的根”A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x 2＋3x －4＝0的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．[考点精要]充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．[典例] (1)(2017·某某高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·某某高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒sin θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． [答案] (1)C (2)A [类题通法]充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[题组训练]1．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A 若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当x＝1.8，y＝0.9时，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，即〈x〉≠〈y〉；当〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件，故选B.含有逻辑联结词、量词的命题的真假，以及全称命题，特称命题的否定．[考点精要]1．含有逻辑联结词的命题与集合之间的关系2．全称命题、特称命题的否定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”，特称命题“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”．[典例] (1)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0(2)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，π；p 3：|a －b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |>1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π.其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] (1)已知全称命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则綈p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0，故选C.(2)由|a ＋b |>1可得：a 2＋2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b >－12.故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a ·b >－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2>1，即|a ＋b |>1；由|a －b |>1可得：a 2－2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b <12.故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立．[答案] (1)C (2)A [类题通法]1．判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 (1)先确定简单命题p ，q .(2)分别确定简单命题p ，q 的真假． (3)利用真值表判断所给命题的真假． 2．判断含有量词的命题真假的方法(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M 中每一个x 验证 p (x )成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M 中，能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题为假．(3)全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定．[题组训练]1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C 由题意p 与q 均为假命题，故p ∧q 为假．2．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________．解析：这里给出的是一个特称命题，其否定是一个全称命题．等于的否定是不等于． 答案：对任意的x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠03．已知p ：点M (2,3)在直线ax －y ＋1＝0上，q ：方程x 2＋y 2＋x ＋y ＋a ＝0表示圆，p ∨q 是假命题，某某数a 的取值X 围．解：当p 是真命题时，2a －3＋1＝0，即a ＝1， 所以当p 是假命题时，a ≠1；当q 是真命题时，1＋1－4a >0，即a <12，所以当q 是假命题时，a ≥12.又p ∨q 是假命题，所以p ，q 均为假命题， 所以a ≥12且a ≠1，所以实数a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)．1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈B C ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉B解析：选C 命题p 是全称命题：∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.2．命题p ：若ab ＝0，则a ＝0；命题q ：若a ＝0，则ab ＝0，则( ) A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真解析：选D 由条件易知：命题p 为假命题，命题q 为真命题，故p 假q 真．从而“p 或q ”为真，“p 且q ”为假．3．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解析：选D ∵∀x ∈R ，e x >0，∴A 错；∵函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象有交点，如点(2,2)，此时2x＝x 2，∴B 错；∵当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而0作分母无意义，∴C 错；a >1，b >1，由不等式可乘性知ab >1，∴D 正确．4．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 先证“α⊥β⇒a ⊥b ”．∵α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，∴b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a ；再证“a ⊥b ⇒/ α⊥β”．举反例，当a ∥m 时，由b ⊥m 知a ⊥b ，此时二面角αm β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.5．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－1＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－1≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 解析：选C A 显然正确；当x ＝1时，x 2－3x ＋2＝0成立，但x 2－3x ＋2＝0时，x ＝1或x ＝2，故“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，B 正确；若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝0或k ＝1，故C 错误；D 显然正确．6．已知p ：m －1<x <m ＋1，q ：(x －2)(x －6)<0，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值X 围是( )A ．(3,5)B ．[3,5]C ．(－∞，3)∪(5，＋∞)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)解析：选B p ：m －1<x <m ＋1，q ：2<x <6.因为q 是p 的必要不充分条件，所以由p 能得到q ，而由q 得不到p ，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>2，m ＋1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥2，m ＋1<6.解得3≤m ≤5.7．命题“在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么c 2＝a 2＋b 2”的逆否命题是__________________________________．答案：在△ABC 中，若c 2≠a 2＋b 2，则∠C ≠90°8．设p ：x >2或x <23；q ：x >2或x <－1，则綈p 是綈q 的________条件．解析：綈p ：23≤x ≤2.綈q ：－1≤x ≤2.因为綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒/ 綈p . 所以綈p 是綈q 的充分不必要条件． 答案：充分不必要9．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是________．解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”为真，则a ≤x 2，x ∈[1,2]恒成立，所以a ≤1. 命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真， 则“4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0”，解得a ≤－2或a ≥1. 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是(－∞，－2]∪{1}． 答案：(－∞，－2]∪{1}10．已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．解：p ：x 2－8x －20＞0⇔x ＜－2或x ＞10， 令A ＝{x |x <－2或x >10}，∵a ＞0，∴q ：x ＜1－a 或x ＞1＋a ， 令B ＝{x |x <1－a 或x >1＋a }， 由题意p ⇒q 且q ⇒/ p ，知A B ，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a <10，1－a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤10，1－a >－2⇒0＜a ≤3，∴a 的取值X 围为(0,3]．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3－2≤x ≤12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，某某数m 的取值X 围．解：(1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12上单调递增，故f (x )min ＝f (－2)＝1.(2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1， 故－3≤m ≤1； 对于命题q ，m 2－1>1，故m >2或m <－ 2.由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.②若p 假q 真，则⎩⎨⎧m >1或m <－3，m <－2或m >2，解得m <－3或m > 2. 故实数m 的取值X 围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．。
高中数学人教A版选修1-1课件1-3-123且或非2
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.3
答案
知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
_假__
_真__
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件， 又否定命题的结论.
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数； 解 p∧q： 3是无理数且是实数； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q： 3是无理数或是实数； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
第一章 常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习 目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
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(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章常用逻辑用语1.1.1
解析： (1)是真命题．(2)设 a＝1>b＝－2，但 a2<b2，假命 题．(3)设 x＝4>－3，但 x2＋x－6＝14>0，假命题．(4)设 a＝( 2) 2， b＝ 2，则 ab＝( 2)2＝2 是有理数，假命题．
答案： 1
改写命题的结构情势
•
把下列命题写成“若p，则q”的情势，
并判断其真假．
【错因】 (1)的易错点是认为“大的倒数反而小”，所以命 题为真，忽视了 a，b 可以是任意实数，
当 ab>0，即a1b>0 时，1a<1b； 当 ab<0，即a1b<0 时，1a>1b； 当 a＝0 或 b＝0 时，1a或1b无意义． (2)的易错点是方程的两根是 x＝1 或 x＝2，故命题为真． 【正解】 (1)假命题；(2)真命题.
• 解析： (1)是陈说句，但不能判断真假，故不 是命题．
• (2)是祈使句，故不是命题． • (3)(4)是陈说句，能判断真假，是命题． • 答案： (3)(4)
命题真假的判断
•
判断下列命题的真假：
• (1)一个数的算术平方根一定是正数；
• (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平 行；
第一 章
常用逻辑用语
•1.1 命题及其关系
•1.1.1 命题
自主学习 新知突破
• 1．了解命题的概念． • 2．会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的情 势． • 3．会判断一些简单命题的真假．
观察下列语句的特点： ①求证： 2是无理数；②x2－2x＋3≥0； ③你是高二的学生吗？④x≤3； ⑤今天天气真好啊！⑥请把电脑打开； ⑦7 能被 2 整除；⑧若 x＝－3，则 x2＝9.
• (3)是假命题．原因是当G＝a＝0时，a， G，b不是等比数列．
新版高中数学人教A版选修1-1课件模块复习课第1课时常用逻辑用语
-11-
第1课时 常用逻辑用语 专题归纳 高考体验
课前预习案 基础梳理
课堂探究案 专题整合
跟踪训练1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断 它们的真假:
(1)相等的两个角的正弦值相等; (2)若x2-2x-3=0,则x=3. 解:(1)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等.假命题. 否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等.假命题. 逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等.真命题. (2)逆命题:若x=3,则x2-2x-3=0.真命题. 否命题:若x2-2x-3≠0,则x≠3.真命题. 逆否命题:若x≠3,则x2-2x-3≠0.假命题.
为真命题,命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.
思路点拨:由于“p或q”为真,“p且q”为假,可以得到p与q一真一假, 再转化为集合间的关系求解即可.
-20-
第1课时 常用逻辑用语
课前预习案 基础梳理
课堂探究案 专题整合
专题归纳 高考体验
自主解答:由 ax2-x+116a>0 恒成立,
课前预习案 基础梳理
课堂探究案 专题整合
5.全称量词与全称命题 (1)全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”在陈述中表示所述事 物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题. (3)全称命题的符号表示: 形如“对M中的任意一个x,有p(x)成立”的命题,可用符号简记为 “∀x∈M,p(x)”,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
第1课时 常用逻辑用语
课前预习案 基础梳理
课堂探究案 专题整合
专题归纳 高考体验
专题三 全称命题与特称命题 【例3】 判断下列命题是全称命题还是特称命题,用符号写出其 否定并判断命题的否定的真假性. (1)有一个实数α,sin2α+cos2α≠1; (2)任何一条直线都存在斜率; (3)存在实数x,使得 ������2-1������+1=2. 思路点拨:首先找准量词判断是全称命题还是特称命题,写它们 的否定时要注意量词的变化,真假判断可从原命题和原命题的否定 两个角度择易处理. 自主解答:(1)特称命题,否定:∀α∈R,sin2α+cos2α=1,真命题. (2)全称命题,否定:∃直线l,l没有斜率,真命题. (3)特称命题,否定:∀x∈R, ������2-1������+1≠2, 真命题.
(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.2
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．(1)已知p：x2－x－2<0，q：x(x－3)<0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2)“x2－2x－3<0”是“x<3”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
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充分条件、必要条件、充要条件的判断
在下列各项中选择一项填空：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2)≥0}＝xx≤－12
或x≥2；
2分
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}
＝{x|x≤a－2 或 x≥a}，
4分
由已知 p⇒q 且 q p，得 M N.
6分
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
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合作探究 课堂互动
(2)由x2－2x－3<0得－1<x<3. 又∵(－1,3) (－∞，3)， ∴“x2－2x－3<0”是“x<3”的充分不必要条件． 答案： (1)D (2)A
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
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人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)》赛课课件_11
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
课后习题
例1 :分别写出由下列各组命题构成的p ∨ q形式的
命题, 并判断真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
真
（2）p：9是质数； q：8是12的约数； 假
（3）p：1∈{1，2}； q：{1} ⊂{1，2} 真
（4）p： Φ∈{0}； q： Φ={0}
假
THANK YOU
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）p： 5是10的约数，q：5是15的约数
p q: 5是10的约数且是15的约数
真
（2）p： 矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直
p q：矩形对角线相等且互相垂直
假
（3）p：π是有理数，q:π是自然数
p q：π是有理数且是自然数
联结得到的新命题。
(6) 27是7的倍数或是9的倍数。
一般地，使用联结词“且” 把命题p和命题q联结
起来就得到一个新命题。记作： pq 读作： p且q
使用联结词“或” 把命题p和命题q联结起来就
得到一个新命题。记作： pq 读作： p或q 当p,q都是真命题时，pq是 真 （真或假）命题；
当命题p,q 有一个为假命题 时, pq是假命题； 当命题p,q中有一个是真命题时，p q是 真，pq是真命题； 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时， pq是假命题；
全真为真,有假即假.
2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p q是真命题； 当p,q都是假命题时，p q是假命题；
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”》赛课课件_0
（2）﹁p：3 2 ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q .
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3 :1 m 3
设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q: 方 程 4x2+4(m-2)x+1=0 无 实 根 . 若 p 或 q 为 真,p且q为假,求m的取值范围.
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假, 则p,q至少一个为假
真
真 真 假
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命 题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都 是假命题时，p∨q是假命题。
p
p
q p∨q
q
真真真
真假真 假真真
假假假
有真或必真.
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
解： （1）p∧q：平行四边形的对角线 互相平分且相等
由于p是真命题，q是假命题， 所以p∧q是假命题。
（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分
解： （2）p∧q：菱形的对角线互相垂 直且平分
由于p是真命题，q是真命题， 所以p∧q是真命题。
（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数
人教A版数学选修1-1课件第一章常用逻辑用语章末整合提升1
充分条件和必要条件的判断一般有以下几种方法： (1)定义法 ①若 p⇒q，但 q⇒/ p，则 p 是 q 的充分不必要条件； ②若 q⇒p，但 p⇒/ q，则 p 是 q 的必要不充分条件； ③若 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件； ④若 p⇒/ q，q⇒/ p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件
5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义，熟练判断“p∧q”、“p∨q”、“¬p”形式的命题的 真假．
(1)不含逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻 辑联结词“或”“且”“非”构成复合命题．
(2)构成命题的形式：
①p或q；②p且q；③非p.
(3)含逻辑联结词的命题真假的判断：或命题一真为真， 且命题一假为假，非命题真值相反．
『规律方法』 此种类型的题目往往是先假设命题p和q 都是真命题，求出参数的取值范围．若有假命题，则参数 的范围就是使之为真命题时的补集．该题中p、q一真一假， 则需分类讨论：p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围， 最后取并集．
典例 4
[解析] 若命题 p 为真，因为函数的对称轴为 x＝m，则 m≤2. 若命题 q 为真，当 m＝0 时原不等式为－8x＋4>0，显然不成立． 当 m≠0 时，则有mΔ＝>016m－22－16m<0 ⇒1<m<4. 因为 p∨q 为真，p∧q 为假，所以命题 p，q 一真一假．
A．[e,4]
B．[1,4]
[解C析．] (4若，命＋题 ∞p 为)真命题，则∀x∈D[0．,1]，(－a≥∞ex，的最1]大值．
又∵ex 在 x∈[0,1]上的最大值为 e，∴a≥e.
高二数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 章末整合提升
+
π 6
=
1 2
1-cos2
������
+
π 6
,
故函数的最小正周期是22π=π,即命题 q 是真命题.所以“p∨q”
真,“p∧q”假,“������p”真.真命题的个数是 2,故选 B.
归纳总结:本例是复合命题的真假判断问题,需先判断构成新命题的简单命题的真假,再根据规则判断“p∨q” 符合同假才假,“p∧q”同真才真,“������ p”与原命题真假相反.
专题二
专题三
专题三 全称命题与特称命题的真假与否定
含有表示全体的全称量词的命题叫全称命题,含有表示个体或部分的存在量词的命题叫特称命题,判断全 称命题为真,需对限定集合中每个元素验证成立,判断其假,只需举一反例;判断特称命题为真,只要能在给定范 围内找到一个满足条件的元素即可,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
专题一
专题二
专题三
迁移训练2 (2014广东汕头四中高三第一次月考)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满 足x2+2x-8>0,且������ p是������ q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
解:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2}. ∵������ p是������ q的必要不充分条件, ∴q是p的必要不充分条件,∴A⫋B. 又∵a<0,∴实数a的取值范围是a≤-4.
专题一
专题二
专题三
专题一 充分条件与必要条件的判断及应用
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.2.1
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 § 1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
学习 目标
1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、 判断和归纳的逻辑思维能力.
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常用逻辑用语
【网络体系】
【核心速填】 1.四种命题及其关系 (1)四种命题 命题 原命题 表述形式 若p,则q
逆命题
否命题 逆否命题
________ 若q,则p ____________ 若非p,则非q ____________ 若非q,则非p
(2)四种命题间的逆否关系
逆命题
否命题
逆否命题
5.含有一个量词的命题的否定
命题 ___x∈M,p(x) ∀ ___x0∈M,p(x0) ∃
命题的否定 ______________ ∃x0∈M,¬p(x0) _____________ ∀x∈M,¬p(x)
【易错警示】 1.否命题和命题的否定是两个不同的概念
①否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的
p⇒q,q p ③必要不充分条件:___________;
④既不充分也不必要条件 :______________. q⇒p,p q p q 且q p
3.简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q,
可得_____,_____,___. p∧q p∨q ¬p (2)命题p∧q,p∨q,¬p的真假判断.
性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆. 如a=0是“a·b=0”的充分不必要条件,“a·b=0”是 “a=0”的必要不充分条件.
4.注意常见逻辑联结词的否定 一些常见逻辑联结词的否定要记住,如:“都是”的否
定“不都是”,“全是”的否定“不全是”,“至少有
一个”的否定“一个也没有”,“至多有一个”的否定 “至少有两个”.
④若|C|>0则C>0或C<0,不正确.
【补偿训练】下列命题:
①“全等三角形的面积相等”的逆命题;
②“若ab=0,则a=0”的否命题;
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题;
④“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题;
⑤“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题.
其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号
填在横线上).
【解析】①“全等三角形的面积相等”的逆命题为 “面积相等的三角形全等”,显然该命题为假命题;
②“若ab=0,则a=0”的否命题为“若ab≠0,则a≠0”,
而由ab≠0可得a,b都不为零,故a≠0,所以该命题是真 命题;③由于原命题“正三角形的三个角均为60°”是 一个真命题,故其逆否命题也是真命题;④易判断原命
结论否定作为结论构造一个新的命题;
②命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.若
命题为:“若p,则q”,则该命题的否命题是“若¬p,则
¬q”;命题的否定为“若p,则¬q”.
2.四种命题的三种关系,互否关系,互逆关系,互为逆否 关系,只有互为逆否关系的命题是等价命题.
3.判断p与q之间的关系时,要注意p与q之间关系的方向
④若|C|>0则C>0.
其中正确结论的个数是
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选B.a+b+c=3的否定是 a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.故① 正确; 命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x=0,则 x-sinx=0”,故②错误; p命题的否命题和p命题的逆命题是等价命题,同真同假, 正确;
题的逆命题假,则原命题的否命题假;⑤逆否命题为 “a,b∈R,若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”为真命题.
答案:②③⑤
类型二
充分条件与必要条件的判定
【典例2】(1)(2016·潍坊高二检测)设x∈R,则“x2-
B.若ea+2a=eb+3b,则a<b C.若ea-2a=eb-3b,则a>b D.若ea-2a=eb-3b,则a<b
【解析】(1)选C.否命题为“若a≤b,则2a≤2b”. (2)选A.通过逆否命题判断真假.
当0<a≤b时,显然ea≤eb,且2a≤2b<3b,
所以ea+2a<eb+3b,即ea+2a≠eb+3b成立, 所以它的逆否命题:若ea+2a=eb+3b,则a>b成立,故A 正确,B错误;
2.命题真假的判断方法
【变式训练】(2016·嘉峪关高二检测)下列四个结论: ①已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的 否命题是“若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3”;
②命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则
x-sinx≠0”;
③p命题的否命题和p命题的逆命题同真同假;
当0<a≤b时,由ea≤eb,2a<3b,知ea-2a与eb-3b的大小
关系不确定,故C错误;同理,D错误.
【方法技巧】1.四种命题的改写步骤 (1)确定原命题的条件和结论.
(2)逆命题:把原命题的条件和结论交换
否命题:把原命题中条件和结论分别否定 逆否命题:把原命题中否定了的结论作条件、否定了的 条件作结论.
p∧q中p、q有一假为假,p∨q有一真为真,p与¬p必定是 _________.
一真一假
4.ห้องสมุดไป่ตู้称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题. 全称量词用符号“___”表示. ∀ 全称命题用符号简记为____________. ∀x∈M,p(x) (2)存在量词与特称命题. 存在量词用符号“___”表示. 特称命题用符号简记为 ∃ _____________. ∃x0∈M,p(x0)
类型一
四种命题及其关系
【典例1】(1)(2016·襄阳高二检测)命题“若a>b,则 2a>2b”的否命题是 A.若a>b,则2a≤2b C.若a≤b,则2a≤2b ( ) B.若2a>2b,则a>b D.若2a≤2b,则a≤b
(2)设a>0,b>0,e是自然对数的底数,正确的命题 是 ( )
A.若ea+2a=eb+3b,则a>b
(3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有_____的真假性; 相同 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性_____ 没有 _____. 关系
2.充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q,那么称p是q的_________,q是p的_________. 充分条件 必要条件 (2)分类: ①充要条件:___________,记作p⇔q; p⇒q且q⇒p ②充分不必要条件:___________;