2015初中数学学业水平测试试卷
湖南省长沙市2015年初中毕业学业水平考试数学试题(附答案)
长沙市2015年初中毕业学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．－5答案：C 【解析】本题考查无理数的概念，难度较小．根据无限不循环小数是无理数，得是无理数，故选C．2．下列运算中，正确的是（）A．x3÷x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2答案：B 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，x3÷x＝x3－1＝x2，A错；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(x2)3＝x2³3＝x6，B正确；3x－2x＝(3－2)x＝x，C错；根据完全平方公式知(a－b)2＝a2－2ab＋b2，D错，故选B．3．2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑．据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A．1.85³105B．1.85³104C．1.8³105D．18.5³104答案：A 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．185000＝1.85³105，故选A．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，难度较小．轴对称图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形绕对称中心旋转180度后与原图重合．选项A，C，D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选B．5．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边答案：D 【解析】本题考查几何图形的基本性质，难度较小．六边形的内角和是(6－2)³180°＝720°，A错；任意多边形的外角和都等于360°，与边数无关，B错；矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，C错；三角形任意两边的和大于第三边，D对，故选D．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤3，故不等式组的解集是－2＜x≤3，其在数轴上的表示应为A，故选A．【易错分析】看数轴时要特别注意实心点和空心圈．7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：C 【解析】本题考查数据的分析应用，难度较小．根据众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，对商家而言，理所当然关注鞋子尺码的众数，故选C．8．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查答案：D 【解析】本题考查统计和概率的知识，难度较小．“打开电视机，正在播∠动物世界∴”这个事件可能发生，也可能不发生，它是随机事件，故A错误；“某种彩票的中奖”虽然概率很小，但它也是随机事件，买1000张，不一定中奖，故B错误；抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为二分之一，故C错误；“想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平”，调查数据大、范围广，宜采用抽样调查，故D正确．综上，故选D．9．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C 【解析】本题考查一次函数图象的性质，难度较小．一次函数y＝－2x＋1，因为k＝－2＜0，b＝1＞0，所以直线呈下降趋势，且经过y轴正半轴上一点，即图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C．10．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查钝角三角形高线的作图，难度较小．根据高线作法知BC边上的高应是过点A作BC的垂线，此时垂线与BC的延长线相交，交点是垂足，故选A．11．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米答案：C 【解析】本题考查解直角三角形的应用，难度较小．在Rt△ABO中，∵，∴OA＝OB²tanα＝30tanα（米），故选C．12．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元答案：B 【解析】本题考查一元一次方程的应用，难度中等．设该电器的标价是x元，则实际销售价是0.8x元，成本是(0.8x－500)元，因为利润率为20%，所以(0.8x－500)²20%＝500，解得x＝3750（元），所以标价是3750元，成本是0.8x－500＝2500（元），如果按同一标价打九折销售那么获得的纯利润为0.9³3750－2500＝875（元），故选B．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是_________．答案：【解析】本题考查概率公式，难度较小．摸出白球的概率．14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为_________（结果保留π）．答案：【解析】本题考查扇形的面积计算，难度较小．因为（其中n是圆心角，r是半径），所以．15．把进行化简，得到的最简结果是_________（结果保留根号）．答案：【解析】本题考查二次根式的化简，难度较小．．16．分式方程的解为_________．答案：x＝－5 【解析】本题考查解分式方程，难度较小．将方程的两边同时乘以最简公分母x(x－2)，化为整式方程得5(x－2)＝7x，解得x＝－5，经检验x＝－5是原分式方程的解，故原分式方程的解为x＝－5．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是_________．答案：18 【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度较小．∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴，即，解得BC＝18．18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为_________．答案：4 【解析】本题考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的应用，难度中等．∵AB 是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得，又∵OD⊥BC，∴DO∥AC，∴△OBD∽△ABC，．∵AC＝8，∴OD＝4．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：．答案：本题考查实数的计算，难度较小．涉及的知识点有负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式．解：原式．（6分）20．（本小题满分6分）先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2．答案：本题考查整式的化简求值，难度较小．解：原式＝(x2－y2)－(x2＋xy)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2．（3分）∵x＝(3－π)0＝1，（4分）∴当x＝1，y＝2时，原式＝1³2－22＝2－4＝－2．（6分）21．（本小题满分8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝_________，b＝_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在_________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？答案：本题考查频数分布表与频数分布直方图的理解与应用、中位数、样本估计总体，难度较小．读出图中的隐含信息是解题的关键．解：（1）a＝60，b＝0.15．（2分）（2）如图．（4分）（3）中位数会落在80≤x＜90分数段．（6分）（4）（人），所以全校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的大约有1200人．（8分）22．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α＝30°时，求线段EF的长度．答案：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、三角函数，难度较小．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOF≌△COF(AAS)．（4分）（2）如图．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，∴AD＝AB，AC⊥BD于点O，，∴，∠CAD＝60°．又∵α＝30°，∴∠AEO＝90°，∴．又∵△AOE≌△COF，∴，∴．（8分）23．（本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？答案：本题考查一元二次方程的应用（增长率问题），难度较小．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，则由题意可得10(1＋x)2＝12.1，（3分）解此方程得x1＝0.1，x2＝－2.1（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（5分）（2）12.1³(1＋0.1)＝13.31（万件），．因为，所以该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，23－21＝2（人）．答：该公司6月份至少需要增加投递业务员2人．（9分）24．（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，)，点D 在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．答案：本题考查与圆有关的计算与证明，难度中等．涉及的知识点有勾股定理、垂径定理、三角函数、切线的判定与性质、求点的坐标．解：（1）解法一：因为∠AOB为直角，所以AB是⊙M的直径．因为，所以⊙M的半径为．（2分）解法二：过点M分别作OB，OA的垂线，垂足分别为点E，F，连接OM，利用勾股定理与垂径定理可得⊙M的半径为．（2分）（2）证法一：因为在Rt△AOB中，，所以∠OAB＝30°，∠ABO＝60°．又因为∠COD＝∠CBO，而∠COD＝∠ABD，所以∠ABD＝∠CBO＝30°，故BD平分∠ABO．证法二：因为在Rt△AOB中，，所以∠OAB＝30°，∠ABO＝60°．又因为∠COD＝∠CBO，而∠COD＝∠ABD，所以∠ABD＝∠CBO＝30°，故BD平分∠ABO．（5分）（3）因为AB为⊙M的直径，所以过点A作直线l⊥AB，直线l与BD的延长线的交点即是所求的点E，此时直线AE必为⊙M的切线．易求得，∠ECA＝∠EAC＝60°，所以△ECA为边长等于的正三角形．设点E坐标为(x，y)，，，所以点E坐标为．（9分）25．（本小题满分10分）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y＝(k2－3k＋2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？答案：本题考查一次函数、反比例函数及二次函数的图象与性质、求点的坐标、方程与函数的关系等，考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力，难度较大．解：（1）由题意可知“中国结”的横坐标x，纵坐标y均为整数，由于，显然x＝0时，y＝2．只要x取除零以外的整数时，y就不是有理数，此时y更不可能是整数，故一次函数的图象上只有一个“中国结”，其坐标为(0，2)．（3分）（2）由于的图象是关于原点对称的双曲线，由题意可知，该双曲线的每一支上各只有一个“中国结”．由于k＝xy，且k，x，y均是整数，结合整数的性质有①当k＞0时，k＝1＝1³1＝(－1)³(－1)，相应“中国结”的坐标为(1，1)，(－1，－1)；②当k＜0时，k＝－1＝1³(－1)，相应“中国结”的坐标为(1，－1)，(－1，1)．（6分）（3）解法一：由题意可知，当k≠1且k≠2时，关于x的二次方程(k－1)(k－2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k＝0有两个不等的整数根x1，x2，分解因式可以得到[(k－1)x＋k][(k－2)x＋(k－1)]＝0，从而所以消去k得到x2(x1＋2)＝－1．由于x1，x2是整数，所以必有或者所以或者（舍去），所以，此时．由其图象可以得到其图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有6个“中国结”．（10分）解法二：由题意可知关于x的二次方程(k－1)(k－2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k＝0有两个不等的整数根x1，x2，判别式Δ＝(2k2－4k＋1)2－4(k－1)(k－2)(k2－k)＝1，所以由求根公式可得或，余下同解法一．解法三：由上述方法得方程的两个根为由于x1，x2为整数，所以必有与均为非零整数，所以令（m，n均为非零整数），消去k得到，．由于m，n均为非零整数，所以必有1－m＝±1，从而m＝2，n＝－2，，余下同以上解法．解法四：由一元二次方程的根与系数关系可得余下同以上解法．26．（本小题满分10分）若关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A(x1，0)，B(x2，0)(0＜x1＜x2)，与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1＝c＝2，时，求x2与b的值；（2）当x1＝2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1＝mc(m＞0)时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1＝S2，求m的值．答案：本题考查二次函数的图象与性质、等边三角形的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系、相似三角形的性质、不等式组的解法，难度较大．解：（1）由题意可得c，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以，所以．又因为ac2＋bc＋c＝0(a＞0，c＞0)，所以．（3分）（2）△ABM不可能为等边三角形．由一元二次方程的根与系数关系可得，∵x1＝2c，∴．又∵点A(2c，0)在对应的二次函数图象上，∴a(2c)2＋2bc＋c＝0．∵c＞0，∴．根据题中条件可得∴若△ABM为等边三角形，则必有，将代入此式并化简可得，，∴或．显然与矛盾，从而△ABM不可能为等边三角形．（6分）（3）∵△BPO∽△PAO，∴，即，∴ac＝1．由一元二次方程的根与系数关系可得，∵x1＝mc，∴．又∵点A(mc，0)在对应的二次函数图象上，∴a(mc)2＋bmc＋c＝0．∵c＞0，∴．根据题中条件可得∴0＜m＜1．∵S1＝S2，∴，∴b2＝8，∴．∵m＞0，∴，∴，解得．∵0＜m＜1．∴．（10分）综评：本套试卷难度中等，命题指导思想明确，侧重双基，注重生活实际应用，试题基本覆盖了初中数学教学重点．一百分的基础分比较易得，压轴题第25，26题传承了2014年的命题趋势，最后一问都有一定的难度，集中展示数学丰富多彩的内涵和变化之美感，全面考查考生阅读理解，处理综合信息的能力，充分体现了中考的选拔功能．。
2015年浙江省杭州市初中学业水平抽测数学卷【附答案】
2015年浙江省杭州市初中学业水平抽测数学卷【附答案】2015年杭州市初中学业水平抽测卷-数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一。
选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑。
1.-3×(-3) =。
A。
1B。
-9C。
9D。
-12.在下列各几何图形中，有对称中心但没有对称轴的是？A。
圆形B。
正方形C。
平行四边形D。
等边三角形3.下列各等式中，错误的是？A。
x + 11/x = 2B。
(x-3)² = x²-9C。
x²-x = x(x-1)D。
|x-1|² = (x-1)²4.给出下列各命题，其中不正确的是？A。
在大量的随机试验中，事件A出现的频率可作为事件A出现的概率的估计值。
B。
随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法。
C。
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边成比例。
D。
如果两个三角形相似，那么这两个三角形中不可能存在相等的边。
5.如图是2015年3月份其中某连续7天气温的统计图，其中实线表示最高气温，虚线表示最低气温。
在下列结论中（某天中最高气温与最低气温的差值叫做温差）：①这7天中温差最大的达13℃；②这7天中各天最高气温与最低气温成正比关系；③最高气温的中位数是17；④该7天杭城气温变化较大。
你认为正确的是？A。
①②③④B。
①②C。
①③D。
③④6.在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F。
若AD = 3AB= 3，则AF² =。
第6题图）A。
8-4√3B。
2015年九年级学业水平模拟考试数学试题及答案
A ．B .C .D .正面 2015年九年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6-的绝对值是A ．16B ．16-C ．6D ．6-2．已知∠α＝35°，则∠α的余角是A ．35°B ．55°C ．65°D ．145° 3．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是A ．（－3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1） 4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数为 A ．89.410-⨯mB. 89.410⨯mC. 79.410-⨯mD. 79.410⨯m5．如图所示，该几何体的俯视图是6．不等式组10420x x -≥⎧⎨->的解集在数轴上表示为7．把多项式34x x -分解因式所得的结果是A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +- 8．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位: ℃ ），这组数据的中位数和众数分别是 A ．22，26 B ．21，20 C ．21，26 D ．22，20A. B.C. D.9．如图，半径为4cm 的定圆O 与直线l 相切，半径为2cm动圆P 在直线l 上滚动，当两圆相切时OP 的值是 A ．4cmB ．6cmC ．2cmD ．2cm 或6cm10．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A ．91 B. 61 C. 31 D. 21 11．如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 逆时针旋转90º后，所得直线的解析式为A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x －2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －112．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD . 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ， CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG =FC ；③S △FGC =910． 其中正确的是A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③14. 已知二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B.（－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）15．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点F ，D 是直线AC 上的两个动点，且FD =AC ．点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB =DE ，AB //DE ，当四边形BCEF 是菱形时AF 等于A. 75B. 145C. 5D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． l第9题图第11题图E 第13题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16260cos ︒=_____________. 17．计算：()233a -=____________.18．方程组27325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______________.19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为_____________. 20．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数2y x=（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是___________．21．第1次从原点运动到点（1，1）3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+=.(1，1) (5，1) (9，1)(3，2)(7，2)(11，2)(2，0)(4，0)(6，0)(8，0) (10，0) (12，0)xyO…第21题图（2）计算：222111a a aa a -+--+.23．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．（2）如图，矩形ABCD 中，BC =8，对角线BD=10，求tan ∠ACB .24．（本小题满分8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？A BCD第23（2）题图 第23（1）题图25．（本小题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下 列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为_______________人．26．（本小题满分9分）如图1，菱形ABCD 中，30A ∠= ，边长AB =10cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 沿A B C →→方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A D →方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm 2． （1）当3t =时，求橡皮筋扫过的面积；（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t 值； （3）求y 与t 之间的函数关系式.图2 图1 BC 24% DA等级527．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点P是y 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ，当点P 运动到点O 时，点Q 记作点B .（1）求点B 的坐标；（2）当点P 在y 轴上运动（P 不与O 重合）时，请说明∠ABQ 的大小是定值； （3）是否存在点P ，使得以A ，O ，Q ，B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过 A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点，其顶点为D . 连接BD ，点P是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE . （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P ′，请求出点P ′ 的坐标.2015年九年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题：16. 1 17. 9a 6 18. 32x y =⎧⎨=⎩, ．19. 4 20. 1<m<3 21. （2015，2）三、解答题：22．（1）解法一：()()130x x --= ……………………………………1分10x -=或30x -= ……………………………………2分∴ 11x =，23x =． ……………………………………3分 解法二：移项，得243x x -=-配方，得24434x x -+=-+ ……………………………………1分()221x -=由此可得21x -=± ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分解法三：143a b c ==-=，，． ()224441340b ac -=--⨯⨯=>． ……………………………………1分21x ==±， ……………………………………2分等级5∴ 11x =，23x = ……………………………………3分（2）解：原式2(1)(1)(1)1a aa a a -=-+-+ ……………………………………1分111a aa a -=-++ ……………………………………2分 11a =-+ ……………………………………3分23．（1）证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ． ……………………………………1分 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ……………………………………2分∴∠A ＝∠D ． ……………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD =10， ……………………………………1分在Rt △ABC 中， AB6， ………………………………3分∴t an ∠ACB =6384AB BC ==. ……………………………………4分 24．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元， ……………………………1分根据题意得12001200101.5x x-=. ……………………………4分 解方程得40x =. ……………………………6分 经检验，40x =是原分式方程的根. ……………………………7分 1.560x =.答：篮球单价为60元，排球单价为40元. …………………………8分 25．解：（1）50； ……………………………………2分 （2）条形图补充正确； ……………………………………4分 （3）72°； 分（4）330． 分26．解：（1）当3t =时，AP =6，AQ =3过P 作PM AD ⊥，则3PM = ……………………………………..2分11933222y PM AQ ∴=⋅⋅=⨯⨯= ……………………………………..3分（2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，12ABPQ ABCDS S =梯形菱形，. ………..4分 210BP t =-，AQ t =，()11210510522t t -+⨯=⨯⨯ …………………..5分 203t ∴=． …………………..6分 解法2：连结BD ，则△BOP ≌△DOQ∴BP =DQ ……..4 ∴21010t t -+= ……..5分 203t ∴=…….6分 （3）当05t ≤≤时，作PM ⊥AD 于M ，2AP t =，AQ t =，P M =t ，21122y AQ PM t == ………………….7分当2053t ＜≤时，10AB =，210PB t =-，AQ t =， 2101552522t t y t +-∴=⨯=- 当20103t ＜≤时， 如图3，作OE ∥AD ．210BP t =-，AQ t =，5OE =，BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形52105552222t t +-+=⨯+⨯154t =. …………..9分图2图327．解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C∵△OAB 为等边三角形，A 的坐标（2，0） ∴BO =OA =2，OC =1，∠BOC =60° ····················1分 ∴BC·······························2分 ∴B的坐标 ·····························3分 （2）∵△OAB 与△APQ 为等边三角形 ∴∠BAO =∠PAQ =60°∴∠BAQ =∠OAP ·······························4分 在△APO 和△AQB 中，∵AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB∴△APO ≌△AQB （SAS ）， ·······························5分 ∴∠ABQ =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90°； ····6分 （3）存在. ······························7分P 1 (0, ·······························8分P 2 ·······························9分 28. 解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点∴抛物线解析式为：223y x x =-++ ····························2分 ∴顶点D 的坐标为：（1，4） ····························3分 （2）设BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入B ，D 的坐标∴BD 的解析式为：26y x =-+ ····························4分∴S =2111(26)3222PE OE xy x x x x ==-+=-+ ························5分 ∴S =239()24x --+∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94. ····························6分（3）如图，当S 取得最大值时32x =，点P 的坐标为（32，3） ∵PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴 ∴四边形PEOF 为矩形.作点P 关于EF 的对称点P ′，连接P ′E ，P ′F ；作P ′H ⊥y 轴于H ，P ′F 交y 轴于点M . 设MC =m ，则MF =m ，∴P ′M =3﹣m ，P ′E =32 ∴由勾股定理得：2223()(3)2m m +-=∴解得：m =158··························7分∵CM ·P ′H =P ′M ·P ′E ∴P ′H =910∵△EHP ′∽△HMP∴可得''EH EP EP EM =， EH =65 ········∴OH =69355-= ∴P ′坐标为（910-，95） ···························9分。
云南省昆明市2015年初中学业水平考试数学试题(附答案)
昆明市2015年初中学业水平考试数学（本试卷满分100分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－5的绝对值是（）A．5 B．－5 C．D．±5答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．根据“负数的绝对值等于它的相反数”，－5的绝对值是5，故选A．2．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80答案：C 【解析】本题考查中位数与众数的意义，难度较小．中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），将这组数据从小到大排列后得60，70，80，80，80，90，100，处于最中间位置的数是80，则中位数是80；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80．综上，故选C．3．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查三视图，难度较小．俯视图是从几何图形上面看到的物体的形状，故选C．4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°答案：D 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，∴∠B＋∠DCB＝180°．∵∠B＝40°，∴∠DCB＝140°，∴∠ACB ＝∠DCB－∠ACD＝140°－65°＝75°，故选D．5．下列运算正确的是（）A．B．a2·a4＝a6C．(2a2)3＝2a6D．(a＋2)2＝a2＋4答案：B 【解析】本题考查幂的运算，难度较小．，A错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2·a4＝a2＋4＝a6，B正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(2a2)3＝23a2×3＝8a6≠2a6，C错误；根据完全平方公式知(a＋2)2＝a2＋4a＋4≠a2＋4，D错误，故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A BC D答案：A 【解析】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式②得x＞－3，故不等式组的解集是－3＜x≤1，在数轴上表示时注意实心点和空心圈，故选A．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③答案：D 【解析】本题考查菱形的性质，难度较小．根据“菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角”可得①，③是正确的，②，④这两个结论无法得到，故选D．8．如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，难度中等．设直线y ＝－x＋3与x轴的交点是点D，则D(3，0)，A(0，3)，∴AO＝3，∵AO＝3BO，∴BO＝1．∵AO∥CB，∴△AOD∽△CBD，∴，即，CB＝4，∴点C(－1，4)．将点C坐标代入反比例函数，解得k＝－1×4＝－4，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）9．要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．答案：x≥1 【解析】本题考查二次根式的意义，难度较小．∵二次根式的被开方数是非负数，∴x－1≥0，∴x≥1．10．据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________千米．答案：1.6×104【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），16000＝1.6×104．11．如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE ＝_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中位线的性质，难度较小．∵点D，E分别是BC，CA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴．12．计算：________．答案：【解析】本题考查分式的化简，难度较小．根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，故．13．关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．答案：3 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较小．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×2(m－1)＝0，解得m＝3．14．如图，△ABC是等边三角形，高AD，BE相交于点H，，在BE上截取BG＝2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠阴影部分的面积为_____ ______．答案：【解析】本题考查等边三角形的性质、三角形面积的计算，难度中等．如图，等边△ABC中，∵，∴，∴．∵BG＝2．∴CE＝6－2＝4，∴．由已知得∠FEG＝∠KHE＝60°，∴△KHE也是等边三角形，∴．在△BNE中，∵∠ABE＝30°，∠FEG＝60°，∴∠BNE＝90°，，∴FN＝FE－EN＝4－3＝1，∴，∴，∴．三、解答题（本大题共9小题，共58分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）计算：．答案：本题考查实数的计算，难度较小．解：原式＝3－1＋1－4 （4分）＝－1．（5分）16．（本小题满分5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．答案：本题考查全等三角形的判定与性质，难度较小．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF．（1分）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)，（4分）∴AC＝DF．（5分）17．（本小题满分6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．答案：本题考查作图（轴对称、旋转）、扇形面积的计算，难度较小．解：（1）如图，（1分）点A1的坐标(2，－4)．（2分）（2）如图．（4分）（3），（5分）C点旋转到C2点的路径长．（6分）18．（本小题满分6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：（1）填空：a＝________，b＝_______；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？答案：本题考查频数分布表和频数分布直方图的综合运用、样本估计总体，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解：（1）a＝10，b＝28%．（2分）（2）如图．（4分）（3）捐款额不低于20元的学生：1600×(28%＋12%)＝640（人）．（5分）答：这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生约有640人．（6分）19．（本小题满分6分）小云玩抽卡片和转转盘游戏．有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4（如图所示）．小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．答案：本题考查列表或画树状图求概率，难度较小．解：（1）列表如下：树状图如下：（3分）说明：此小题3分，画对表（或图）得1分，结果写对得2分．可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同．（4分）（2）两数之积为负数的情况共有2种可能：(1，－1)，(2，－1)，∴．（6分）20．（本小题满分6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15 m，CD＝20 m，AB和CD 之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1 m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）答案：本题考查解直角三角形的应用，难度较小．解：由题意得∠AEB＝42°，∠DEC＝45°．（1分）∵AB⊥BD，DC⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°．∵，（2分）∴．（3分）在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，（4分）∴．（5分）答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m．（6分）21．（本小题满分7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路_______米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？答案：本题考查分式方程在实际生活中的应用（工程问题），难度中等．解：（1）1200．（1分）（2）设原计划每小时抢修道路x米，（2分）根据题意列出方程，（4分）解这个方程得x＝280，（5分）经检验，x＝280是原方程的解．（6分）答：原计划每小时抢修道路280米．（7分）22．（本小题满分8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．答案：本题考查圆的综合计算与证明，难度中等．涉及的知识点有切线的判定和性质、矩形性质、三角形相似的判定和性质、圆周角定理等，解题时注意辅助线的添加．解：（1）证法一：连接OE．（1分）∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO．∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO，（2分）∴AF∥OE，∴∠AFE＋∠OEF＝180°．（3分）∵AF⊥GF，∴∠AFE＝∠OEF＝90°，∴OE⊥GF．（4分）∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（5分）证法二：连接OE．（1分）∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO．∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO．（2分）∵AF⊥GF，∴∠AFE＝90°，∴∠FAE＋∠FEA＝90°，∴∠AEO＋∠FEA＝90°，（3分）即∠FEO＝90°，∴OE⊥GF．（4分）∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（5分）（2）解法一：∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°．（6分）设OA＝OE＝x，则OB＝10－x．在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，EB＝5，由勾股定理得OB2＋BE2＝OE2，∴(10－x)2＋52＝x2，（7分），∴，∴⊙O的直径为．（8分）解法二：连接EH．∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝∠EBH＝90°，（6分）∴∠BEH＋∠H＝90°．∵AH是⊙O的直径，∴∠AEH＝90°，∴∠EAH＋∠H＝90°，∴∠EAH＝∠BEH，∴△AEB∽△EHB，（7分）∴EB2＝AB·BH，即52＝10·BH，∴，∴，∴⊙O的直径为．（8分）23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM＝CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P，N，G 为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案：本题是代数、几何综合压轴题，难度较大．涉及的知识点有求抛物线及直线解析式、求点的坐标、相似三角形的判定与性质、勾股定理、点的存在性等，考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力．解：（1）解法一：∵，，∴．（1分）把A(4，0)，代入得c＝2，（2分）∴抛物线的解析式为．（3分）解法二：∵抛物线与x轴交于A，B两点，A(4，0)，A，B两点关于直线成轴对称，∴B(－1，0)．把A(4，0)，B(－1，0)分别代入得解得（2分）∴抛物线的解析式为．（3分）（2）当x＝0时，y＝2，则C(0，2)．设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．把A(4，0)，C(0，2)代入y＝kx＋b得解得∴直线AC的解析式为．（4分）∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，设M点坐标为，则H点坐标为，∴，连接CM，过点C作CE⊥MH于点E．∵CM＝CH，OC＝GE＝2，∴，∴，（5分）m2－2m＝0，m1＝2，m2＝0（不符合题意，舍去）．当m＝2时，，∴M(2，3)．（6分）（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：∵抛物线与x轴交于A，B两点，A(4，0)，A，B两点关于直线成轴对称，∴B(－1，0)．∵，，AB＝5，在△ABC中，，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG＝90°，设P点坐标为(n，0)，则N点的坐标为，分两种情况：①当时，∵∠N1P1G＝∠ACB＝90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴，解得n1＝3，n2＝－4（不符合题意，舍去），∴P1(3，0)．（7分）②当时，∵∠N2P2G＝∠BCA＝90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，n2－2n－6＝0，解得，（不符合题意，舍去），∴．（8分）当NP⊥NG时，交x轴于点P，∠GNP＝90°，分两种情况：③∵N1P3⊥N1G交x轴于点P3，此时△N1P3G∽△P1N1G，∴△N1P3G∽△CAB，∵N1P1⊥P3G，∴△N1P1P3∽△BCA，∴，当x＝3时，，∴P1P3＝4，则OP3＝3＋4＝7，∴点P3(7，0)不在线段GA上，不符合题意，舍去．④∵N2P4⊥N2G交x轴于点P4，此时△N2P4G∽△P2N2G，∴△N2P4G∽△CBA，∵N2P2⊥P4G，∴△N2P2P4∽△ACB，∴．当时，，∴，则，∴点不在线段GA上，不符合题意，舍去．综上所述，共有两个点满足条件，分别为P1(3，0)，．（9分）综评：本套试卷难度不大，试卷的知识点覆盖面广，基础知识多．试卷在题型设计上有新意，有一定的灵活度，既考查了大多数考生解决数学问题的基本能力，也对优秀考生的选拔有较明显的区分．第17题需要考生动手完成作图，考查考生的动手操作能力．第22，23题，强调对演绎推理能力的考查，使考生经历了数学发现的全过程，体会到了合情推理的重要性和证明的必要性．。
2015年初中毕业生学业质量检测数学试题附答案
2015年初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列各数中无理数是（ ▲ ）A ．B ．－1C ．0D ．2．2014年将乐县全县旅游门票收入为 19700000元，比往年增长 13.3%．其中 19700000 用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．0.197×108B ．1.97×108C ．1.97×107D ．1.97×1063．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a 2－2a 2=2B ．（a 2）3=a 5C ．a 3·a 6=a 9D ．（3a ）2=6a 2 4．下列图形中，∠2大于∠1的是（ ▲ ）5．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A B C D6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ▲ ） A ．18B ．20C ．24D ．287．已知α是一元二次方程 x 2－x －1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ▲ ） A ． 0＜α＜1B ． B ． 1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜38．正比例函数 y ＝－ x 的图像与x 轴正半轴所成的锐角度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．80°9．如图，矩形 OABC 与矩形 ODE F 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：1.2 ， 点 B 的坐标为（－3，2），则点 E 的坐标是（ ▲ ）A ．（3.6，2.4）B ．（－3，2.4）C ．（－3.6，2）D ．（－3.6，2.4）10．如图，矩形 ABCD 的长为 20，宽为 14，点 O 1 为矩形的中心，⊙O 2的半径为 5， O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=23．若 ⊙O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（ ▲ ）A ．18次B ．12次C ．8次D ．4次二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2a 2+4a ＝ ▲ ． 12．化简： ＋ ＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △BAC =1：9，· D·BACO 1O 2P ·则 S △BDE ：S △CDE = ▲ ．14．某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则 这组数据的众数和中位数分别为 ▲ ．15．如图所示，将正五边形ABCDE 绕点C 按顺时针方向最少旋转 ▲ 度后顶点 D 会落在直线 BC 上．16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分7分）18．（本题满分7分）先化简，再求值．(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a=1，b=﹣2．（第13题图） （第15题图） （第16题图）EAB CD19．（本题满分8分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ． 求证：BC=AE ．20．(本题满分8分）如图，已知一次函数 y ＝ x+b 与反比例函数 y ＝ 在第二象限的图像交于 A(n ， )、B(－1，2 )两点． ⑴求 m 、 n 的值；(3分）⑵根据图象回答：在第二象限内，当 x 取何值时， 一次函数大于反比例函数的值？(3分） ⑶△AOB 的面积是多少？(2分）21．(本题满分10分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小明在九年 级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （85分或85分以上）、B （84～70分）、C （69～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： ⑴这次随机抽取的学生共有多少人？(2分） ⑵请补全条形统计图；(2分）⑶这个学校九年级共有学生600人，估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少？扇形统计图中 A 等级的圆心角多少度？(4分）⑷随机抽取一个学生了解成绩，抽到A 等级的学生的概率约是多少？(2分）（第19题图）ABCD EB50%25%AC D10%（第20题图）（第21题图）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是中线，△ACD 与△ACE 关于直线AC 对称． ⑴求证：四边形ADCE 是菱形；(5分） ⑵求证：BC=ED ．(5分）23．(本题满分10分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． ⑴两种型号的地砖各采购了多少块？(5分）⑵如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？(5分）24．(本题满分12分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ， 弦AB ⊥PF ，垂足为D ，延长BO 交⊙O 于点C ，连接AC ，BF ． ⑴求证：PB 与⊙O 相切；(6分）⑵若AC=12，tan ∠F= ，求⊙O 的直径．(6分）（第22题图）（第24题图）ABCDEACPEDO·BF如图，抛物线l1 ：y＝－x2平移后过点A（8，0）和原点得到抛物线l2 ，l2的顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线l1相交于点D，直线AB 交y 轴于点E．⑴求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影；(7分）⑵在l2的对称轴上是否存在一个点F，使得△OEF的周长最小，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；(3分）⑶点P是抛物线l2上一个动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4分）（第25题图）。
湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学试题(附答案)
湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(－1)0＋|－2|的结果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．3答案：D 【解析】本题考查零指数幂和绝对值，难度较小．(－1)0＋|－2|＝1＋2＝3，故选D．2．下列计算正确的是（）A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a7答案：A 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a＋a＝2a，b3·b3＝b6，a3÷a＝a2，(a5)2＝a10，故选A．3．如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小．该几何体的俯视图是矩形内有一个圆，故选C．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或－1 B．0 C．2 D．－1答案：C 【解析】本题考查分式方程的求解，难度较小．，则x－2＝0且x＋1≠0，解得x＝2，故选C．5．函数中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥－1 C．x＞－1 D．x≥1答案：B 【解析】本题考查函数自变量的取值范围，难度较小．函数有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1，故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D答案：B 【解析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，难度较小．∵不等式组的解集为－2≤x＜1，点－2在数轴上用实心，点1用空心，故选B．7．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17答案：D 【解析】本题考查等腰三角形的周长，难度较小．等腰三角形的两边长分别为5和6，则等腰三角形的腰可以为5或6，当腰为5时，周长16；当腰为6时，周长为17，故选D．8．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为（）A．－2 B．2 C．4 D．－3答案：A 【解析】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，难度较小．设方程的另一根为b，则b－1＝－3，∴b＝－2，即方程的另一根为－2，故选A．9．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：A 【解析】本题考查真命题的判定，难度较小．对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等垂直且互相平分的四边形是正方形，只有A正确，故选A．10．在2015年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元答案：C 【解析】本题考查众数和中位数，难度较小．数据50，20，50，30，25，50，55中50有3个，∴这组数据的众数是50元，按从小到大的次序排列后为20，25，30，50，50，50，55，∴这组数据的中位数是50元，故选C．11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900答案：B 【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度中等．绿地的宽为x米，则绿地的长为(x＋10)米，∵矩形绿地的面积为900平方米，∴可列方程x(10＋x)＝900，故选B．12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．B．51C．D．101答案：C 【解析】本题考查解直角三角形的应用，难度中等．由题意知CE＝100米，∠ACE＝30°，∠AEG＝60°，∴AE＝CE＝100米，∴．∵BG＝1，∴米，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是_________．答案：－2 【解析】本题考查有理数的大小比较，难度较小．0大于负数，两个负数相比绝对值大的反而小，∴在－1，0，－2中最小的数是－2．14．如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是_________．答案：60°【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵a∥b，∴∠1＋∠2＝180°．∵∠1＝120°，∴∠2＝60°．15．计算：_________．答案：【解析】本题考查二次根式的减法，难度较小．．16．方程的解为_________．答案：x＝－1 【解析】本题考查解分式方程，难度较小．去分母得x－2＝3x，移项得x－3x＝2，合并同类项得－2x＝2，系数化为1得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为_________（结果保留π）．答案：3π【解析】本题考查扇形的面积，难度较小．圆心角为120°的扇形的半径为3，则扇形的面积为．18．如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20 m，则池塘的宽度AB为_________m．答案：40 【解析】本题考查中位线的性质，难度较小．∵M，N分别为OA，OB的中点，MN＝20 m，∴AB＝2MN＝40 m．19．已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为_________．答案：－3 【解析】本题考查代数式求值，难度较小．∵a＋b＝3，a－b＝－1，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝－3．20．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2015的长为_________．答案：22014【解析】本题考查等腰直角三角形的性质、正比例函数、相似三角形的规律探究，难度中等．由题意知∠B1OA1＝45°，所有的等腰直角三角形均相似，∵OA1＝1，∴A1B1＝1，∴A2B2＝2，A3B3＝22，A4B4＝23，A5B5＝24，……，A n B n＝2n－1，∴OA2015＝22014．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）先化简，再求值．a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，．答案：本题考查利用二次根式进行整式的化简求值，难度较小．解：a(a－2b)＋(a＋b)2＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2，（4分）当a＝－1，时，．（6分）22．（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为_________；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有_________人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有_________人．答案：本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，难度较小．解：（1）40%．（2分）（2）16．（4分）（3）128．（6分）23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．答案：本题考查图形的对称和旋转，难度较小．解：（1）如图所示．（2分）（2）①90．（4分）②B2(6，2)．（6分）24．（本小题满分6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．答案：本题考查概率的计算，难度中等．解法一：列表法（4分）∴．（6分）解法二：画树状图（4分）∴．（6分）25．（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？答案：本题考查一次函数和反比例函数的实际应用，难度中等．解：（1）上升阶段：设y＝k1x，依题意得8＝4k1，k1＝2，∴y＝2x(0≤x≤4)．（3分）下降阶段：，依题意得，∴k2＝32，∴(4≤x≤10)．（5分）（2）由2x＝4得x＝2，∴A(2，4)，（6分）由得x＝8，∴B(8，4)，8－2＝6，故血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．（8分）26．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．答案：本题考查圆的切线的判定、圆周角定理和菱形的判定，难度中等．解：（1）证明：∵点C，D为半圆O的三等分点，∴，∴∠DAB＝∠COB＝60°，∴AE∥CO．（2分）又∵CE⊥AE，∴CE⊥CO，∴CE为⊙O的切线．（4分）（2）四边形AOCD是菱形，理由如下：解法一：连接AC，∵，∴∠1＝∠2，∴DC∥AO．（6分）又∵AD∥CO，∴四边形AOCD是平行四边形．（7分）又∵AO＝CO，∴四边形AOCD是菱形．（8分）解法二：连接OD，易证△AOD和△COD为正三角形得AO＝OC＝CD＝DA．27．（本小题满分10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y＝x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．答案：本题考查一次函数、二次函数、直角三角形的判定和图形的平移的综合应用，难度较大．解：（1）当y＝0时，x＝－1，∴A(－1，0)．当x＝2时，y＝2＋1＝3，∴B(2，3)，（1分）依题意设抛物线的函数关系式y＝ax2＋c，则解得∴y＝x2－1．（3分）（2）△ABM为直角三角形，且∠BAM＝90°．解法一：易求M(0，－1)，C(0，1)，∴△AOM为等腰直角三角形，∴∠OAM＝45°，（4分）同理可求∠CAO＝45°，（5分）∴∠BAM＝90°，△ABM为直角三角形．（6分）解法二：过点B作BD⊥y轴于点D，BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得AB2＝32＋32＝18，BM2＝22＋42＝20，AM2＝12＋12＝2，（5分）∴AB2＋AM2＝BM2，∴△ABM为直角三角形且∠BAM＝90°．（6分）（3）设平移后的抛物线的函数关系式为y＝(x－m)2＋2m，依题意得有解，（8分）∴x2－2mx＋m2＋2m＝x，即x2－(2m＋1)x＋m2＋2m＝0有解，∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4·1·(m2＋2m)＝4m2＋4m＋1－4m2－8m＝1－4m，（9分）当Δ≥0时，即1－4m≥0，解得，方程x2－2mx＋m2＋2m＝x总有实数根，∴当时，平移后的抛物线总有不动点．（10分）28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N连接ND，BM，OP＝t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．答案：本题考查正方形的性质、点的坐标、三角形全等与相似、二次函数的综合应用，难度较大．解：（1）过点M作ME⊥x轴于E点．∵PM⊥CP，∴∠1＋∠2＝90°．又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．（1分）又∵∠COP＝∠PEM，CP＝PM，∴△COP≌△PEM(AAS)，（2分）∴ME＝OP＝t，PE＝CO＝4，∴M(4＋t，t)．（3分）（2）MN的长度不随点P的位置变化而改变，理由如下：解法一：由B(4，4)可求得直线OB的函数关系式为y＝x．（4分）当y＝t时，x N＝t，∴N(t，t)，（5分）∴MN＝(4＋t)－t＝4．（6分）解法二：连接AM．∵四边形OABC为正方形，∴∠4＝45°．（4分）又由（1）知PE＝OA＝4，∴OP＝AE＝ME＝t，∴∠5＝45°，∴AM∥OB，∴四边形OAMN为平行四边形，（5分）∴MN＝OA＝4．（6分）解法三：易证△BNF为等腰直角三角形，∴NF＝BF，（4分）易证四边形AEMF为正方形，∴FM＝FA，（5分）∴MN＝NF＋FM＝BF＋FA＝AB＝4．（6分）（3）∵∠2＝∠3，∠COP＝∠PAD＝90°，∴△COP∽△PAD，∴，∴，（8分）∴，∴，（9分）当时，S四边形BNDM有最小值为6，故当t＝2时，四边形BNDM的面积有最小值6．（10分）综评：本套试卷覆盖面广，结构合理，难度中等，区分度明显．试题在考查方向上，体现注重基础、突出能力；在考查内容上，体现基础性、应用性、探究性和综合性．第1～10，13～17，19，21～23等题主要考查考生对数学基础知识内容的掌握和理解，第11，12，18，25等题主要考查数学知识的实际应用，第20题考查考生的规律探究，第26，27，28题侧重考查考生数学知识和数学思想方法的综合应用．。
2015年初中学业水平考试参考答案
2015年初中学业水平数学模拟试题参考答案9、-3 10、 11、-9 12、13、0 14、15、5 16、( 3n+1)三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17、解：（1）△A 1B 1C 如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．18、解：原式=当a=0时 原式=119、解：（1）400+100=500（人） 400×3％=12（人）答：（2）12500×=10000（人）设平均增长率为x 10000（1+x ）=12100解之得=10％ 答：20、解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：解法二：根据题意列表得：由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，－），（1，－3），（－１，），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，－），（－1，－），所以获得一等奖的概率为．x ﹣得﹣22、解：过P点作PM⊥AB于M在RtΔPM中PBM=45° tan45°=∴ PM=BM在RtΔACM中PAM=60°AB=100 tan60°=∴PM=23、解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．24、（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C 两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①D点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x ﹣）2﹣]=﹣2（x ﹣）2+，即当x=时，S 最大，最大为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x ，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣ [（x ﹣）2﹣]=﹣（x﹣）2+，即x=时，S 最大，最大为．以上答案仅供参考其它方法也可以。
2015年初中学业水平考试数学试题(1)
2015年初中学业水平考试数学试题（1）一、选择题（36分）1、一元二次方程 ，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则（ ） （A ）两相等根 （B ）两不等根 （C ）无实数根 （D ）不确定2、已知 是方程 的两个根，且 ，则的k 值为（ ）（A ） （B ） （C ） 3 （D ）3、如右图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ） （Ａ）40° （Ｂ）55° （Ｃ）65° （Ｄ）70°4、方程组 中的可以看成是一元二次方程（ ）的两个根。
（A ） （B ） （C ） （D ） 5、用配方法解关于x 的方程 时，此方程可变为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 6、已知关于x 的方程 ，那么 的值为（ ）（A ） 1 （B ）—1或3 （C ）3 （D ）—3 或17、对于方程 ， ，，。
其中可以用换元法解的方程有（ ）个。
=++c bx ax 2,1x x 06 2 2 = + + kx x 3-233111121=+x x ⎩⎨⎧-==+103xy y x 01032=-+a a 01032=+-a a02=++q px x 44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+44222p q p x -=⎪⎭⎫⎝⎛+44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-44222p q p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-()233322=+-+x x xx x x 32+061512=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x +=++22321321221=-+++-x x x x 215215322=++++x x x x D 01032=--a a 01032=++a a（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）18．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是()9．下列说法不正确的是（ ）A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．两条对角线相等的菱形是正方形C ．四条边都相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 10 、如右图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）。
2015年初中毕业生学业水平测试数学试题及答案
2015年初中毕业学业水平考试数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.17一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的．）1．12014-的倒数是（ ） A ．12014 B ．12014- C ．2014- D ．20142．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为 2222=0.56=0.60=0.51=0.58S S S S 乙甲丙丁，，，，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．设1a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2224a ax x ++B ．2244a ax x --+C ．2214x x -++D ．4244x x ++5．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（ ） A ．18%)201(160400160=+-+x x B ．16040018(120%)x x +=+ C ．1604001601820%x x -+= D ．40040016018(120%)x x-+=+ 6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角ABC ∆内接于⊙O ，BD AC ⊥，垂足为D ，OM AB ⊥，垂足为M ，则sin CBD ∠A ．OM 的长B ． OM 的长的2倍C ．CD 的长 D ． CD 的长的2倍7．在平面直角坐标系中，关于点1)A -的图象变化有以下说法：①点A 关于y 轴的对称点B的坐标为(1)- ②点A 与点C (-关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点(24)D +-④把点A 绕原点顺时针旋转030，得到点(1,E其中，正确的说法是（ ）A ．①③④B ．①②③④C ．①②③D ．②③④8．如图，已知直线2y x =+与双曲线3m y x-=在第二象限有两个交点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m > B ．23m m >≠且 C ．23m <≤ D ．23m <<9．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B 的坐标为，点C 的坐标为1(,0)2，点P 为斜边OB一动点，则PA PC +的最小值为（ ）A B C ．3 D 10．已知ABC ∆的两条高线的长分别为5和8三条高线长的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量为57000吨，满载排水量为67500吨，数据67500吨用科学记数法表示为 吨； 12．262346a b a b x y +---=是二元一次方程，则b a -3= ；Oxy13．将长为1，宽为a 的矩形纸片ABCD （112a <<）按如图方式 折叠，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形ABEF ，若剩下的 矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，则a = ；14．在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右，则口袋中白色球可能有 个； 15．关于函数232131,(0)y x x a a a a ⎛⎫=+-+-≠ ⎪⎝⎭，给出下列结论： ①当2a =时，该函数的顶点坐标为21(,)36--；②当0a ≠时，该函数图象经过同一点； ③当0a <时，函数图象截x 轴所得线段长度大于43； ④当0a >时，函数在13x >时，y 随x 的增大而增大。
陕西省2015年初中毕业学业考试数学试题(附答案)
陕西省2015年初中毕业学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（）A．1 B．C．0 D．答案：A 【解析】本题考查零指数幂，难度较小．任何非零实数的零次幂都等于1，故选A．2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查俯视图，难度较小．俯视图是从上向下看到的几何体的视图，螺母的俯视图是正六边形内有个圆，不能显示圆心，故选B．3．下列计算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．(－2ab)2＝4a2b2C．(a2)3＝a5D．3a3b2÷a2b2＝3ab答案：B 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a2·a3＝a5，(－2ab)2＝4a2b2，(a2)3＝a6，3a3b2÷a2b2＝3a，故选B．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1＝46°30'，则∠2的度数为（）A．43°30'B．53°30'C．133°30'D．153°30'答案：C 【解析】本题考查平行线的性质和角的运算，难度较小．∵∠1＝46°30′，∴∠3＝46°30′，∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－46°30′＝133°30′，故选C．5．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m ＝（）A．2 B．－2 C．4 D．－4答案：B 【解析】本题考查正比例函数的性质，难度较小．∵正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，∴m2＝4，∴m＝±2．又∵y的值随x的增大而减小，∴m＜0，∴m＝－2，故选B．6．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB 上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：D 【解析】本题考查等腰三角形的性质和判定，难度中等．∵∠A＝36°，AB ＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠BDC＝72°，∴△ABC，△BCD是等腰三角形．∴BE＝B C．∴BE＝BD，∴△BED是等腰三角形，又∵∠ABD＝36°，∴∠BED＝72°，∴∠ADE＝∠A＝36°，∴△AED是等腰三角形，∵∠A＝∠ABD＝36°，∴△ABD是等腰三角形，故选D．7．不等式组的最大整数解为（）A．8 B．6 C．5 D．4答案：C 【解析】本题考查解不等式组，难度中等．解不等式得x≥－8，解不等式x－2(x－3)＞0得x＜6，∴不等式组的解集为－8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度答案：A 【解析】本题考查直线的平移，难度中等．直线y＝－2x－2向右平移3个单位长度，得到y＝－2(x－3)－2＝－2x＋4；直线y＝－2x－2向右平移6个单位长度，得到y＝－2(x－6)－2＝－2x＋10；直线y＝－2x－2向上平移2个单位长度，得到y＝－2x－2＋2＝－2x；直线y＝－2x－2向上平移4个单位长度，得到y＝－2x－2＋4＝－2x＋2，故选A．9．在□ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点．若四边形AECF 为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10C．5或9 D．6或8答案：D 【解析】本题考查平行四边形、正方形及勾股定理，难度中等．∵AB＝10，BC＝14，四边形AECF是正方形，∴BE＝14－AE，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，即102＝AE2＋(14－AE)2，解得AE＝6或AE＝8，故选D．10．下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧答案：D 【解析】本题考查二次函数的图象，难度中等．令二次函数y＝ax2－2ax＋1＝0，∵Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令ax2－2ax＋1＝0的解为x1，x2，则x1＋x2＝2＞0，，∴x1＞0，x2＞0，∴两交点都位于y轴右侧，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）11．将实数，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为_________．答案：【解析】本题考查实数的大小比较，难度较小．正数大于0，0大于负数，∵，π＞3，∴．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正八边形一个内角的度数为_________．B．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为_________（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．答案：A．135°【解析】本题考查正多边形的内角，难度较小．正八边形每个外角为360°÷8＝45°，∴正八边形的每个内角为180°－45°＝135°．B．27.8°【解析】本题考查解直角三角形，难度较小．，∴∠A≈27.8°．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为_________．答案：10 【解析】本题考查反比例函数的图象，难度中等．由题意可知，点A和点B 的坐标分别为和(2，2)，∴四边形MAOB的面积为．14．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_________．答案：【解析】本题考查圆周角定理及最值问题，难度中等．当AC是⊙O的直径时，MN最长，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AB＝6，∴，∴⊙O 的直径为．∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴当AC是⊙O的直径时，MN最长为．三、解答题（本大题共11小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）计算：．答案：本题考查二次根式和负指数幂的混合运算，难度较小．解：（3分）（4分）（5分）16．（本小题满分5分）解分式方程：．答案：本题考查解分式方程，难度较小．解：(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)x2－5x＋6－3x－9＝x2－9 （2分）－8x＝－6，（4分）经检验是原方程的根．（5分）【易错分析】解分式方程易忘记验根．17．（本小题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）答案：本题考查尺规作图均分三角形的面积，难度较小．解：如图，直线AD即为所求．（5分）18．（本小题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育教师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x）．现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．答案：本题考查统计图、数据的分析和样本估计总体，难度较小．解：（1）补全的两幅统计图如图所示．（2分）被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图（2）良好．（3分）（3）650×26%＝169（人），∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人．（5分）19．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E．求证：AD＝CE．答案：本题考查平行线的性质和全等三角形的判定及性质，难度较小．证明：∵AE∥BD，∴∠EAC＝∠ACB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠EAC＝∠B．（4分）又∵∠BAD＝∠ACE＝90°，∴△ABD≌△CAE，（6分）∴AD＝CE．（7分）20．（本小题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）答案：本题考查解直角三角形的实际应用，难度中等．解：由题意得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴，（2分）∴，∴MN＝9.6．（3分）又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EBF∽△MNF，∴，（5分）∴，∴EB≈1.75，∴小军的身高约为1.75米．（7分）21．（本小题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．答案：本题考查一次函数的实际应用，难度中等．解：（1）甲旅行社：y＝640×0.85x＝544x．（1分）乙旅行社：当x≤20时，y＝640×0.9x＝576x；当x＞20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x＋1920．（4分）（2）甲旅行社：当x＝32时，y＝544×32＝17408．乙旅行社：∵32＞20，∴当x＝32时，y＝480×32＋1920＝17280．∵17408＞17280，∴胡老师应选择乙旅行社．（7分）22．（本小题满分7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）答案：本题考查利用概率作决策的实际应用，难度中等．解：（1）所求概率．（2分）（2）游戏公平．（3分）理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴，，∴该游戏是公平的．（7分）23．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD＝∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．答案：本题考查切线的性质、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的综合应用，难度中等．解：（1）证明：∵⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，（1分）∴∠BAE＋∠E＝90°．又∵∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠E．（3分）（2）连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AC＝8，AB＝2×5＝10，∴．（5分）又∵∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴．（8分）24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y＝x2＋5x＋4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M'，与x轴交于A'，B'两点，与y轴交于C'点．在以A，B，C，M，A'，B'，C'，M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．答案：本题考查二次函数的图象和性质、平行四边形面积的计算，难度较大．解：（1）令y＝0，得x2＋5x＋4＝0，∴x1＝－4，x2＝－1．令x＝0，得y＝4，∴A(－4，0)，B(－1，0)，C(0，4)（或A(－1，0)，B(－4，0)，C(0，4)也正确）．（3分）（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为(4，0)，(1，0)，(0，－4)，∴所求抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx－4．（5分）将(4，0)，(1，0)代入上式得a＝－1，b＝5，∴y＝－x2＋5x－4即为所求．（7分）（或y＝－(x－1)(x－4)也正确）（3）如图，取四点A，M，A′，M′．连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′．由中心对称性可知，MM′过点O，OA＝OA′，OM＝OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形．又知AA′与MM′不垂直，∴□AMA′M′不是菱形．（8分）过点M作MD⊥x轴于点D．∵，∴．又∵A(－4，0)，A′(4，0)，∴AA′＝8，，∴．（10分）（求得符合题意的□BMB′M′的面积为或□CMC′M′的面积为20亦正确）25．（本小题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12．（1）如图1，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为_________；（2）如图2，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图3，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．答案：本题考查图形的面积、对称性、解直角三角形、圆的切线等知识的综合应用，难度较大．解：（1）．（3分）（2）如图1，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN＋NC＝BN＋NC′≥BC′＝BN′＋CN′，∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长＝BN′＋CN′＋BC＝BC′＋B C．（4分）∵AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，∴过点A作AE⊥BC于点E，则CE＝AD＝8，∴BE＝4，，∴．又∵BC＝12，∴，（6分）∴△BNC周长的最小值为．（7分）（3）如图2，存在点P，使得cos∠BPC的值最小．（8分）作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆⊙O，⊙O与直线PQ交于点N，则PB＝PC，圆心O在PN上．∵AD∥BC，∴⊙O与AD正好相切于点P．∵，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交⊙O于点M，连接MC，∴∠BPC＝∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小．（10分）连接OB，则∠BON＝2∠BPN＝∠BPC．∵，在Rt△BOQ中，，∴，∴，∴，∴此时cos∠BPC的值是．（12分）综评：本套试题的解答题考查新增的实数运算和尺规作图，第16，18~23题延续往年的风格和难度，考查解分式方程、绘制统计图与信息分析、解直角三角形、利用树状图或列表法求概率、全等的证明、求解及应用、一次函数的应用、相似的应用、切线的性质和应用，以及考查了考生的探究推理能力、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想和转化思想．第24，25题稳中有变、问法新颖，强化考生主观分析和理解重点信息的能力，考题更加注重能力的选拔，层次明显．。
安徽省2015年初中毕业学业考试数学试题(附答案)
安徽省2015年初中毕业学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4 B．2 C．－1 D．3答案：A 【解析】本题考查实数的大小比较，难度较小．正数＞0＞负数，两负数比较大小，绝对值大的反而小，因为|－4|＝4＞2＝|－2|，所以－4＜－2，故选A．2．计算的结果是（）A．B．4 C．D．2答案：B 【解析】本题考查二次根式的运算，难度较小．，故选B．3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．1.62亿＝162000000＝1.62×108，故选C．【易错提醒】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小．选项A中的圆锥体的俯视图为圆及圆心，A错误；选项B中的圆柱体的俯视图为矩形，B正确；选项C中的三棱柱的俯视图为三角形，C错误；选项D中的球体的俯视图为圆，D错误．综上所述，故选B．5．与最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：B 【解析】本题考查实数的估算，难度较小．因为，所以，与整数3最接近，故选B．6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5答案：C 【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度中等．由题意得2014年的快递业务量为1.4(1＋x)亿元，则2015年的快递业务量为1.4(1＋x)2＝4.5亿元，故选C．7．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分答案：D 【解析】本题考查统计表中众数、中位数、平均数的概念，难度中等．由表格中的数据得该班一共有2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40名同学，A正确；成绩为45分的人数最多，所以众数为45，B正确；将成绩按从小到大的顺序重新排列，位于最中间的两个数据为45，45，所以中位数为45，C正确；该班学生这次考试成绩的平均数为，D错误，故选D．8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．D．答案：D 【解析】本题考查三角形与四边形的内角和定理，难度中等．设∠A＝∠B ＝∠C＝x，则在四边形ABCD中，∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3x，在三角形AED中，∠ADE＝180°－∠AED－∠A＝120°－x，所以，故选D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．C．5 D．6答案：C 【解析】本题考查菱形的性质、勾股定理，难度中等．连接AF，CE，因为四边形EGFH是菱形，所以FH∥GE且FH＝GE，又因为CD∥AB，所以∠FCH＝∠EAG，∠FHG＝∠EGH，所以∠AGE＝∠CHF，所以△AGE≌△CHF(AAS)，所以AE＝CF，又因为AE∥CF，所以四边形AECF为平行四边形．连接EF交直线AC于点O，因为四边形EGFH 是菱形，所以线段EF⊥AC，且EO＝FO，则在△EFC中，CF＝CE，所以平行四边形AECF 为菱形，所以AE＝CE．设AE＝CE＝x，则在Rt△BCE中，由勾股定理得EB2＋BC2＝EC2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，即AE＝5，故选C．10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y ＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为（）A B C D答案：A 【解析】本题考查一次函数与二次函数的图象与性质，难度较大．设P(x P，y P)，Q(x Q，y Q)，则由图易得当x＜x P或x＞x Q时，y1＜y2；当x P＜x＜x Q时，y1＞y2，所以当x＜x P或x＞x Q时，y＝ax2＋(b－1)x＋c＝y2－y1＞0；当x P＜x＜x Q时，y＝ax2＋(b－1)x＋c＝y2－y1＜0，观察各选项得，只有A选项符合，故选A．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．－64的立方根是_________．答案：－4 【解析】本题考查立方根的概念，难度较小．因为(－4)3＝－64，所以－64的立方根为－4．12．如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是_________．答案：20°【解析】本题考查弧长的计算公式、同弧所对的圆周角与圆心角的关系，难度较小．连接AO，BO，则由弧长公式得，则．13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，……，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是_________．答案：xy＝z（只要关系式对前六项是成立的即可）【解析】本题考查同底数幂的运算、推理能力，难度中等．因为21×22＝23；22×23＝25；23×25＝28；……；所以x，y，z 满足的关系式可以为xy＝z．14．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是_________（把所有正确结论的序号都选上）．答案：①③④【解析】本题考查推理能力，难度较大．对于①，当c＝ab≠0时，a≠0且b≠0，则由a＋b＝ab得，即，①正确；对于②，当a＝3时，由a＋b＝ab，即3＋b＝3b得，则，所以b＋c＝6，②错误；对于③，当a＝b＝c时，由a＋b＝c得2a＝a，所以a＝b＝c＝0，abc＝0，③正确；对于④，当a＝c≠b时，由a＋b＝c得b＝0，则由ab＝c得c＝0＝a，与题意不符；当b＝c≠a时，由a＋b＝c得a ＝0，则由ab＝c得c＝0＝b，与题意不符；当a＝b≠c时，由a＋b＝ab得2a＝a2，解得a ＝0或a＝2，当a＝0时，由ab＝c得c＝0＝a＝b，与题意不符，当a＝2时，c＝ab＝4，所以a＋b＋c＝8，④正确．综上所述，正确结论的序号为①③④．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．答案：本题考查分式的化简与求值，难度较小．解：．（6分）当时，．（8分）16．（本小题满分8分）解不等式：．答案：本题考查一元一次不等式的解法，难度较小．解：2x＞6－(x－3)，2x＞6－x＋3，（4分）3x＞9，x＞3．所以不等式的解集为x＞3．（8分）17．（本小题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．答案：本题考查轴对称图形与图形的平移，难度中等．解：（1）△A1B1C1如图所示．（4分）（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示．（符合条件的△A2B2C2不唯一）（8分）18．（本小题满分8分）如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．答案：本题考查三角函数的应用，考查考生的分析能力与计算能力，难度中等．解：作BE⊥CD于点E，则CE＝AB＝12．在Rt△BCE中，．（3分）在Rt△BDE中，．（6分）∴．所以楼房CD的高度约为32.4米．（8分）19．（本小题满分10分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．答案：本题考查利用树状图求概率，难度中等．解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C →A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是．（4分）（2）由树状图可知三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．（8分）其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．（10分）20．（本小题满分10分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP ⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ长；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．答案：本题考查圆的性质、勾股定理，难度中等．解：（1）∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB．在Rt△OPB中，．（3分）如图，连接OQ，在Rt△OPQ中，．（5分）（2）∵PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，∴当OP最小时，PQ最大．此时，OP⊥BC．（7分）．∴PQ长的最大值为．（10分）21．（本小题满分12分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．答案：本题考查用待定系数法求函数的解析式、分割法求面积、数形结合思想的应用，综合性较强，难度较大．解：（1）把A(1，8)，B(－4，m)分别代入得k1＝8，m＝－2．∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b的图象上，∴，解得k2＝2，b＝6．（5分）（2）设直线y＝2x＋6与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－3，∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC．（8分）（3）点M在第三象限，点N在第一象限．（9分）①若x1＜x2＜0，点M，N在第三象限分支上，则y1＞y2，不合题意；②若0＜x1＜x2，点M，N在第一象限分支上，则y1＞y2，不合题意；③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1＜0＜y2，符合题意．（12分）22．（本小题满分12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明变量x的取值范围；（2）x取何值时，y有最大值？最大值是多少？答案：本题考查列函数关系式解应用题、利用二次函数的性质求最值，考查考生的阅读理解能力，难度较大．解：（1）设AE＝a，由题意得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，∴，．由题意得，∴，（4分）∴，即．（8分）（2）∵，∴当x＝20时，y有最大值，最大值是300平方米．（12分）23．（本小题满分14分）如图1，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA，GB，GC，GD，EF，若∠AGD＝∠BGC．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD，BC所在直线互相垂直，求的值．答案：本题考查三角形的相似全等的判定和性质，考查考生的综合分析能力，难度较大．解：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB．同理GD＝GC．在△AGD和△BGC中，∵GA＝GB，∠AGD＝∠BGC，GD＝GC，∴△AGD≌△BGC，∴AD＝BC．（5分）（2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，∴∠AGB＝∠DG C．在△AGB和△DGC中，，∠AGB＝∠DGC，∴△AGB∽△DGC，（8分）∴．又∠AGE＝∠DGF，∴∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF．（10分）（3）如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC，知∠GAD＝∠GBC．在△GAM和△HBM中，∠GAD＝∠GBC，∠GMA＝∠HMB．∴∠AGB＝∠AHB＝90°（12分）∴，∴．又△AGD∽△EGF，∴．（14分）（本小题解法有多种，如可按图2和图3作辅助线求解，过程略）综评：本套试卷命题符合《课程标准》的要求，试卷内容、形式及试卷结构与考纲吻合，试题难度稍有增加，考查综合性问题力度增大，实际应用题型增多，全卷考查考生数学实际应用的有第6，7，18，22题，这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．第23题（压轴题）要求考生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求考生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出创新思维．。
2015年学考数学样卷
济南市2015年初三年级学业水平考试数学样题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共4页，满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．162．如图，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．50° B ．60°C ．140°D ．150°3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．102a a ÷C ．23()aD ．5()a -4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 A ．3.7×102 B ．3.7×103 C ．37×102D ．0.37×1045．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是 A ．主视图的面积为5 B ．左视图的面积为3 C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是7．化简211m m m m--÷的结果是2A第2题图O1 第6题图A ．mB ．1mC ．1m -D ．11m - 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形9．若一次函数(3)5y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．m >0B ．m <0C ．m >3D ．m <310．如图，在□ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE =AB ，连接DE交BC 于点F ，则下列结论不一定成立．．．．．的是 A ．∠E=∠CDF B ．EF=DF C ．AD =2BFD ．BE =2CF11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是A ．23B ．12C ．13 D12．如图，直线2y =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把 △AOB 沿直线AB 翻折后得到△A O 'B ，则点O '的坐标是A ．3）B ．C ．（2，）D ．（，4）13．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是 A ．2BC ．32D 14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1. 例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2）.若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是 A.（1，2，1，2，2） B.（2，2，2，3，3） C.（1，1，2，2，3）D.（1，2，1，1，2）15．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =. 若关于x的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是A ．t ≥－1B ．－1≤t ＜3C ．－1≤t ＜8D ．3＜t ＜8绝密★启用前第15题图ABC DEF第10题图第13题图济南市20××年初三年级学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．73--=__________.17．分解因式：221x x ++=___________________.18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为__________. 19．若代数式12x -和321x +的值相等，则x =__________. 20．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A B C '''，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA '等于_________.21．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，若OA 2－AB 2 = 12，则k 的值为___________.第21题图AB'第20题图三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．(本小题满分7分)（1）化简：(3)(3)(4)a a a a +-+-. （2）解不等式组：3144 2.x x x -<⎧⎨-≥+⎩，23．(本小题满分7分)（1）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点． 求证：EB EC =．（2）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，∠A =∠B ，⊙O 的半径为6，AB =16．求OA 的长．24．(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？C D 第23题（1）图第23题（2）图在济南市开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：（1）统计表中的m （2）被调查同学劳动时间的中位数是__________时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．(本小题满分9分)如图1，反比例函数ky x（x>0）的图象经过点A （，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC =75°，AD ⊥y 轴，垂足为D .（1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．第26题图2如图1，有一组平行线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，正方形ABCD 的四个顶点分别在l 1，l 2，l 4，l 3上，EG 过点D 且垂直于l 1于点E ，分别交l 2，l 4于点F ，G ，EF =DG =1，DF =2.（1）AE =________，正方形ABCD 的边长=________；（2）如图2，将∠AEG 绕点A 顺时针旋转得到∠AED ''，旋转角为α（0°<α<90°），点D '在直线l 3上，以AD '为边在E D ''左侧作菱形AB C D '''，使点B '，C '分别在直线l 2，l 4上.①写出∠BAD''与α的数量关系并给出证明； ②若α=30°，求菱形AB C D '''的边长.28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2316y x =-平移后过点A （8，0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出．．．．阴影部分的面积S 阴影； （2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，∠PMN 为直角，边MN 与AP 相交于点N ．设OM =t ．试探究：① t 为何值时△MAN 为等腰三角形；② t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．1 243 第27题图2第28题图1 OD BC 第27题图1 1lA B D C E F G 2l 4l 3l 第28题图2 第28题备用图。
2015年济南市初中学业水平考试数学试题1
2015年济南市初中学业水平考试数学试题时间：120分钟 满分：120分第I 卷 （选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. －5的倒数是（ ）A. －5B. 15C. －15D. 52. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ） A. 0.3×10－4B. 3×10－4C. 0.3×10－5D. 3×10－53. 计算23)(a 的结果是（ ）A. 5a B. 9a C. 6a D. 32a 4. 图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A. B.C.D.5. 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 15，15B. 15，14C. 16，14D. 16，156. 把多项式22mx mx -分解因式，结果正确的是 （ ） A. m(x 2－2x)B. m 2(x －2) C. mx (x －2)D. mx (x+2)7. 下列分式是最简分式的是（ ）A. 224a a bB. 2aa a -C. 2a b a +D. 222a aba b-- 8. 不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02D．（第4题）9. 计算7527-+的值为（）A. －2B. －2错误！未找到引用源。
C. 8错误！未找到引用源。
D. －5错误！未找到引用源。
+3310. 某品牌服装商店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A. x×50％×80％＝240 B. x×(1＋50％)×80％＝240C. 240×50％×80％＝xD. x×(1+50％)＝240×80％11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A. －2B. －1C. 0D. 212. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°13. 如图，在△ABC中，∠B= 45°，AB=2，BC=3+1，则边AC的长为（）A. 2B. 3C. 2D. 614. 如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）16. 16的平方根是__________．17. 计算：4133m m m -+++=__________． 18. 若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是__________．19. 因式分解：x 3－4x ＝__________.20. 掷一枚质地均匀的正方体形状的骰子时，朝上一面的点数为偶数的概率是__________．21. 如图，AB CD ，相交于点O ，AB CD =，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是__________（只需写一个）．22. 已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ´B ´C ´，使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△C ´DC 的面积为__________.23. 下图是一块黑、白相间的格子布，白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是2厘米。
初中毕业学业水平考试数学试卷(附答案)
2015年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学考生注意：1．本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。
2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。
直接在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
） 01．计算()012-+-的结果是【 D 】A ．3-B ．1C ．1-D ．3 02．下列计算正确的是【 A 】A ．2a a a +=B ．3332b b b = C ．33a a a ÷= D ．()257aa =03．如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是【 C 】A ．B ．C ．D ．04．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为【 C 】 A ．2或1- B ．0 C ．2 D．1- 05．函数y =x 的取值范围为【 B 】A ．0x ≥B ．1x -≥C ．1x -＞D ．1x ≥06．不等式组21x x -⎧⎨⎩≥＜的解集在数轴上表示为【 B 】A ．B ．C ．D ．07．若等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为【 D 】A ．11B ．16C ．17D ．16或1708．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为【 A 】A ．2-B ．2C ．4D ．3- 09．下列命题是真命题的是【 A 】A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．在今年全国助残日捐款活动中，某班级第一小组七名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心。
他们捐款的数额分别是50205030255055、、、、、、（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是 A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 【 C 】11．绿苑小区在规划设计时准备在两栋楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为【 B 】A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦ 12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD 测得电视塔顶端A 的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F 处又测得 电视塔顶端A 的仰角为60，则这个电视塔的高度AB 为【 C 】 A ．B ．51米C ．()1米 D ．101米二、填空题（本大题共824分。
新疆乌鲁木齐市2015年初中毕业学业水平测试数学试题(附答案)
乌鲁木齐市2015年初中毕业学业水平测试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2的倒数是（）A．－2 B．C．D．2答案：B 【解析】本题考查倒数的概念，难度较小．乘积为1的两个数互为倒数，所以－2的倒数是，故选B．2．如图，直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数是（）A．72°B．82°C．92°D．108°答案：A 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵∠1＝108°，∴∠3＝72°，∵a ∥b，∴∠2＝∠3＝72°，故选A．3．下列计算正确的是（）A．a3－a2＝a B．a3·a2＝a6C．a3÷a2＝a D．(a3)2＝a5答案：C 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a3与a2不是同类项不能合并，a3·a2＝a5，a3÷a2＝a，(a3)2＝a6，故选C．4．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心；三棱柱的主视图是矩形及其上下边中点的连线（虚线），俯视图是三角形；球的主视图与俯视图都是圆，故选D．5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B 【解析】本题考查数据的分析，难度较小．方差越小，成绩发挥越稳定，∵乙的方差最小，∴乙的成绩最稳定，故选B．6．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．24 B．12 C．6 D．3答案：C 【解析】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，难度较小．设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝12π，∴r＝6，故选C．7．如图，△ABC的面积等于6，边AC＝3．现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C 落在直线AD上的C′处．点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4C．5 D．6答案：A 【解析】本题考查图形的翻折及点到直线的距离，难度中等．∵△ABC的面积等于6，AC＝3，则点B到AC的距离为4，将△ABC沿直线AB翻折，使点C落在直线AD上的C′处，则点B到AD的距离也为4，∴BP的长不可能是小于4的3，故选A．8．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：C 【解析】本题考查分式方程的实际应用，难度较小．由题意可知，学生骑车的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，骑车用的时间为，乘汽车用的时间为，∵学生骑车先出发，∴可列方程，故选C．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查直角三角形的性质及图形的旋转，难度中等，如图，∠ABO＝30°，AB＝4，∴OP＝OA＝2，又∵∠BAO＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴点P的坐标为．将三角板绕点O顺时针旋转120°，后点P的对应点和点P关于x轴对称，∴点P 的对应点的坐标为，故选B．10．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7答案：D 【解析】本题考查一次函数、反比例函数、角的平分线、线段的垂直平分线的综合应用，难度较大．∵，设OA＝3a，OB＝4a，∴点A和点B的坐标分别为(3a，0)和(0，4a)，设直线AB的解析式为y＝kx＋4a，则3ak＋4a＝0，解得，∴直线AB的解析式为，∵∠AOB的平分线和线段OA的垂直平分线交于点C，则直线CD的解析式为y＝x，∴点C的坐标为，∴解得过点D作DE垂直线段OA的垂直平分线于点E，则，∴，∵以CD为边的正方形的面积为，∴，解得，∴，∴点C的坐标为，又∵点C在反比例函数上，∴，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．不等式组的解集为__________．答案：－2＜x＜1 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．解不等式－x＜2，得x＞－2，解不等式2x＋1＜3，得x＜1，∴不等式组的解集为－2＜x＜1．12．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__________．答案：120°【解析】本题考查等腰三角形的性质，难度较小．等腰三角形的一个外角为60°，则与它相邻的内角为120°，则这个角是等腰三角形的顶角，即等腰三角形的顶角是120°．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为__________．答案：【解析】本题考查概率的计算，难度较小．抛掷质地均匀的正方体骰子，出现向上一面的数字有1，2，3，4，5，6，共六种可能，其中大于2且小于5的有3和4两种真，∴其概率为．14．若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3:1，则菱形的高是___________．答案：【解析】本题考查菱形的性质及直角三角形的性质，难度较小．∵菱形的周长为8，∴菱形的边长为2，∵菱形的相邻两内角的比是3:1，∴菱形较小的内角为45°，∴菱形的高为．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点．有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中所有正确的结论是________（填写正确结论的序号）．答案：①③⑤【解析】本题考查二次函数的图象，难度中等．∵抛物线y＝a2＋bx＋c开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－1，∴，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点，对称轴为x＝－1，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c过点，∴，∴a＋2b＋4c＝0；25a－10b＋4c＝0，②错误，③正确；当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜o，∴，∴3b＋2c＜0，④错误；∵a＜0，∴a(m—1)2≤0，即am2－2am＋a≤0，∴am2－2am≤－a，∵b＝2a，∴am2－bm≤a－2a，即am2－bm≤a－b，∴a－b≥m(am－b)，⑤正确．综上所述，所有正确结论的序号为①③⑤．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：．答案：本题考查平方、二次根式和立方根的混合运算，难度较小．解：．（8分）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中a满足a2－4a－1＝0．答案：本题考查完全平方公式的应用及分式的化简求值，难度中等．解：，（5分）由a2－4a－1＝0得(a－2)2＝5，代入上式，结果为．（8分）18．（本小题满分10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？答案：本题考查一元二次方程的实际应用，难度较小．解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销量为(300＋20x)件，根据题意得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又要顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．（10分）19．（本小题满分10分）如图，□ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB＝4，，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．答案：本题考查平行四边形的性质和判定及矩形的性质，难度较小．解：（1）证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，由BE∥DF得∠BEO＝∠DFO，而∠EOB＝∠DOF，∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF，又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（5分）（2）∵AB⊥AC，AB＝4，，∴AC＝6，∴AO＝3，∴Rt△BAO中，BO＝5．又∵四边形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5，∴点E在OA的延长线上，且AE＝2．（10分）20．（本小题满分10分）如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）．答案：本题考查解直角三角形的实际应用，难度较小．解：设楼EF的高为x米，∴EG＝EF－GF＝x－1.5，依题意有EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），在Rt△EGD中，，Rt△EGB中，，∴，又CA＝12，即，解得．答：楼EF的高度约为11.9米．（10分）21．（本小题满分12分）将九年级部分男生投掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．答案：本题考查统计图、数据的分析和概率的计算，难度较小．解：（1）由题意知A组占10%，有5人，所以这部分男生人数为5÷10%＝50人，因为只有A组的男生成绩不合格，故合格人数为50－5＝45人．（4分）（2）C组占30%，为50×30%＝15人；B组有10人，D组有15人，这50个男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，故成绩的中位数落在C组．D组有15人，占15÷50＝30%，对应的圆心角为30%×360°＝108°．（8分）（3）成绩优秀的男生在E组，含有甲、乙两位男生共5人，记其他三位男生为a，b，c，从这5人中任选2人，有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c；a，b；a，c；b，c，共10种可能，符合要求的有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c，共7种可能，故所求概率为．（12分）22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若，AB＝3，求BD的长．答案：本题考查圆的切线的性质、解直角三角形，难度中等，解：（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°．又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°．∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，DC＝DE．（5分）（2）设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x．在Rt△EAD中，∵，∴，由（1）知，在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝OD2，∴，解得x1＝－3（舍），x2＝1，BD＝1．（10分）23．（本小题满分10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1(km)，小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数关系式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？答案：本题考查一次函数的实际应用，难度中等，解：（1）由图可知，甲乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 h．（2分）（2）①y1＝60x(0≤x≤7)．②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx＋b．∵y2的图象经过(5.75，345)，(6.5，420)，∴解得∴x≥5时，y2＝100x－230．（6分）（3）x＝5时，y2＝100×5－230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270 km，x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴货车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90 km/h，而货车速度为60 km/h，故货车在0＜x ≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5 h首次与小轿车相遇，距离甲地270 km．（10分）24．（本小题满分12分）抛物线与x轴交于A，B两点(OA＜OB)，与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒(0＜t＜2)．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案：本题考查二次函数的图象和性质、平行线分线段成比例、直角三角形的判定和点的坐标，难度较大．解：（1）在抛物线解析式中，令y＝0得，解得x1＝2，x2＝4，又OA＜OB，∴A(2，0)，B(4，0)，在抛物线解析式中，令x＝0得y＝2，∴C(0，2)．（3分）（2）①依题意有OP＝2t，OE＝t，∴CE＝2－t．在△COB中，∵ED∥OB，∴，即，∴ED＝4－2t，∴，∵0＜t＜2时，1－(t－1)2始终为正数，且t＝1时，1－(t－1)2有最大值1，∴t＝1时，有最小值1，即t＝1时，有最小值1，此时OP＝2，OE＝1，故E(0，1)，P(2，0)．（8分）②存在，F1(3，2)，F2(3，7)．（12分）综评：本套试卷以课标为本，立足考纲，既考虑突出核心知识的考查又兼顾知识覆盖面，注重检测考生的综合数学素养，引导考生关注现实生活．注重“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），考查简单明了，通俗易懂．其中，中档题主要考查数学建模与应用能力，让考生在解决问题的过程中接受情感的熏陶，形成真正的价值取向；稍难题（如第10，15，24题等）主要考查考生的探索、发现、分类、归纳、总结与应用的能力，真正体现能力立意，做到难中有易，力求面向全体考生，尊重个性，全卷试题编制体现“核心知识突出，知识点覆盖面宽”的一大特点．。
昆明市2015年初中学业水平考试数学试卷答案解析
昆明市2015年初中学业水平考试数学试卷答案解析一、选择题答案及解析：1、A 【解析】本题主要考查了有理数的绝对值，难度较小。
-5的绝对值是5故答案选择A 。
2、C 【解析】本题主要考查了众数、中位数的概念，难度较小。
很明显80出现的次数最多，所以众数是80，将这组数从大到小排列起来，中位数是80，故答案选择C 。
3、C 【解析】本题主要考查了简单几何体的三视图，难度较小。
俯视图即从几何体的上方看，故答案选择C 。
4、D 【解析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，难度较小。
根据CD ∥AB ，得出∠A=∠ACD=65°，则∠ACB=180°-∠B=∠ACD=75°，故答案选择D 。
5、B 【解析】本题主要考查了二次根式的化简和整式的相关计算，难度较小。
A 3=，B 选项正确，C 选项应为()32628a a =，D 选项应为()22244a a a +=++，故答案选择B 。
6、A 【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示解集，难度较小。
解第一个不等式解集为x ≤1，解第二个不等式解集为x ＞3，表示在数轴上如A ，故答案选择A 。
7、D 【解析】本题主要考查了菱形的性质，难度较小。
四边形ABCD 是菱形，所以可以得出AC ⊥BD ，∠ADB=∠CDB ，而不一定可以得出OA=OB ，△ABC 也不一定是等边三角形，除非∠ABC=60°，故答案选择D.8、B 【解析】本题主要考查了反比例函数解析式的求法，难度一般。
根据点A 是直线与y 轴的交点，可以求得OA=3，易得OB=1，所以点C 的横坐标为-1，代入直线解析式得出纵坐标为4，所以144k =-⨯=-，故答案选择B 。
二、填空题答案及解析：9、x ≥1 【解析】本题主要考查了二次根式成立的条件，难度较小。
根据二次根式成立的条件可以得出x-1≥。
10、41.610⨯ 【解析】本题考查了科学记数法的基本形式，难度较小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015初中数学学业水平测试试卷
（ 满分：120分 测试时间：100分钟 命 题：望 山 审 核：龙剑文 ）
一 选择题（下列各题的选项中，只有一项是正确答案；每小题3分，共30分。
）
1、4
1
-
的相反数是（ ） A ．－4 B ．4 C ．－
14
D ．
14
2、一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（ ）
A B C D
3、下列计算正确的是（ ） A
()()22a b a b a b ---=- B ()
51021-÷=
C 3
30a
a a ÷= D ()3
2628a a -=-
4、将一副三角尺摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ） A ．135︒
B ．115︒
C ．120︒
D ．105︒
5、在一次中学生田径动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表：
成绩（cm ） 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动跳高成绩的众数与中位数分别是（ ）
A.164，2.5
B.1.65，1.65
C. 10.70，1.70
D.1.65，1.70
6、如图，菱形ABCD 的周长为32，对角线AC 、BD 相交于O 点，BD 长10，E 是AD 的中点，连接OE ，则ODE ∆的周长等于（ ）
A ．24
B ．13
C ．15
D ．12
姓名： 估分：
7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程 （ ） A
9001500
300x x =
+ B
9001500
300x x =
-
C 9001500
300
x x =
+ D
9001500
300x x
=
- 8、如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，
则S △ADE ：S 四边形BCFD 的值为 （ ） A 1：3 B 2：3 C 1：4 D 2：5
9、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数
221
k k y x
-+=
的图象上。
若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为 （ ） A 3 B －1
C 4
D 3或－1
10、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交 于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s(cm 2
)，则s(cm 2
)与t(s)的函数关系可用图像表示为 （ ）
二 填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、 光速约为3000 00千米/秒，则用科学记数法可记录为：光速约 米/秒。
x
y
O A
B
C
D
12、若代数式
1
1
x x -+在实数范围内有意义 ，则x 的取值范围是 。
13、计算：
()1
20151122cos3012-⎛⎫
+--︒--= ⎪⎝⎭。
14、若函数
122--=x kx y 与x 轴只有一个交点，则k 的值是 。
15、不等式组2752312
x x x x -<-⎧⎪
⎨++>⎪⎩的整数解是。
16、如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′， 点B 经过的路径为弧BB ′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是 。
17、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点P 依次落在点1234,,,P P P P …，则点2015P 的坐标是 。
三 解答题（共9小题，满分69分）
18 、（本小题分）化简：并解答：
（1）当x=1+
时，求原代数式的值． （2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？
19、（本小题5分）如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 △ABC ≌△EFD ，你添加的条件 是 。
（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.
F
A
B
C
D
E
20、（本小题6分）作图解答：如下图所示，
①作出∆ABC 关于y 轴对称的111C B A ∆ 和关于原点对称的222C B A ∆ ②若每个小正方形的边长均为1，在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小；则 点P 的坐标为 。
21、（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x
k
y =
(x ＞0， k ＞0 )的图象经过点A （1，
2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ． （1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC 面积为2时，求点B 的坐标。
（3）设直线AB 的解析式为b kx y +=，当b kx +>
x
k 时，直接写出自变量x 的
取值范围。
22、（本小题6分）有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1，-2，-3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），设第一次摸到的球上所标的数字为m ，第二次摸到的球上所标的数字为n ，依次以m 、n 作为点M 的横、纵坐标． （1）用树状图（或列表法）表示出点M （m ，n ）的坐标所有可能的结果； （2）求点M （m ，n ）落在第三象限的概率。
23、（本小题6分）聚优中学对九年级学生开展了“南博会知多少？”的调查
活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”、四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了名学生：
（2）补全条形统计图；
（3）若该校八年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生约有多少人？
24、（本小题6分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）
25、（本小题7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
○1求证：PC是⊙O的切线；
○2点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
26、（本小题7分）将进货单价为40元的商品按50元售出时,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个。
已知物价局规定：这种商品利润不能高于70％，否则视为违法经营；
（1）为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
（2）怎么卖能获得最大利润？最大利润是多少元？
27(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标。