基于指数曲线模型的沉降修正系数推求
指数曲线模型在公路路基沉降预测中的应用研究
指数曲线模型在公路路基沉降预测中的应用研究作者：孟广文来源：《价值工程》2014年第20期摘要：在软基上修建高速公路时，为保证公路质量一般需要对地基进行加固，为检验加固效果和优化施工，可根据实测数据对沉降发展进行预测，因此选用经验公式法的指数曲线模型，提出利用Origin软件的拟合功能对实测数据进行拟合，计算得到最终沉降、剩余沉降和沉降发展曲线，评价地基处理效果以及指导施工。
Abstract： The foundation reinforcement is generally required in order to ensure the quality when the highway is constructed on soft foundation. To test the effect of reinforcement and optimize construction， predicting the settlement development according to the measured data is one of the effective methods. Therefore by fitting the measured data through the exponential curve model of empirical formula method in the origin software， the final settlement， the residual settlement and settlement developing curve could be calculated， and the evaluation of foundation treatment effect and guide the construction could be achieved.关键词：沉降预测；指数曲线模型；软土地基Key words： settlement prediction；exponential curve model；soft foundation中图分类号：TU433 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）20-0081-020 引言20世纪30年代美国和德国开始修建高速公路。
路基沉降预测的三点修正指数曲线法_陈善雄
第32卷第11期 岩 土 力 学 V ol.32 No. 11 2011年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2011收稿日期：2010-03-10基金项目：中国科学院知识创新工程重要方向性项目(No. kzcx2-yw -150)；岩土力学与工程国家重点实验室重点项目(No. SKLZ08032)。
第一作者简介：陈善雄，男，1965年生，博士，研究员，博士生导师，主要从事特殊土工程特性与灾害防治技术方面的研究工作。
E-mail: sxchen@文章编号：1000－7598 (2011) 11－3355－06路基沉降预测的三点修正指数曲线法陈善雄1，王星运2，许锡昌1，余 飞1，秦尚林1（1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉430071；2. 湖北省电力勘测设计院，武汉 430024）摘 要：科学、合理地预测路基工后沉降量是高速铁路建设的关键环节。
针对武广高速铁路路基沉降量级小、数据相对波动大的实测数据，探讨了指数曲线法对无砟轨道路基沉降预测的适用性，发现指数曲线法不能直接应用于量级小、数据相对波动较大的沉降预测。
把三点法的基本思想引入指数曲线模型，对指数曲线法进行了改进，提出了路基沉降预测的三点修正指数曲线模型。
结合武广高速铁路路基沉降观测数据，分析了三点修正指数曲线模型的特性。
分析表明，在整个沉降曲线上选取3个关键点作为预测样本，很好地回避了数据波动带来的影响；沉降曲线上“拐点”以后的沉降规律更符合指数曲线模型，因此，应取沉降曲线上“拐点”以后的数据作为样本值，所取三点应能尽量反映沉降发展的趋势。
三点修正指数曲线法预测结果稳定、相关系数高，具有一定的工程应用价值。
关 键 词：三点修正指数曲线法；沉降预测；三点法；路基；高速铁路 中图分类号：TU 433 文献标识码：AThree-point modified exponential curve method forpredicting subgrade settlementsCHEN Shan-xiong 1，WANG Xing-yun 2，XU Xi-chang 1，YU Fei 1，QIN Shang-lin 1（1. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences,Wuhan 430071, China; 2. Hubei Provincial Electric Power Survey & Design Institute, Wuhan 430024 China ）Abstract: Scientific and rational prediction of post-construction settlement is a key link of high-speed railway construction. Based on the field observation data of subgrade settlement of Wuhan-Guangzhou high-speed railway, aiming at measured settlement data being characteristic of small in magnitude, but large relative fluctuation, the suitability of exponential curve method for predicting settlements of subgrade under ballastless track has been studied synthetically. it was found that exponential curve method can't be directly used for predicting subgrade settlements in high-speed railway. The basic idea of three-point method is introduced into exponential curve model, a three-point modified exponential curve method for predicting subgrade settlements has been proposed. Combining the measured settlement data of subgrade in Wuhan-Guangzhou high-speed railway, the characteristics of three-point modified exponential curve model have been analyzed. The analysis shows that selecting three points as forecast sample on settlement-time curve of subgrade can commendably evade the influence brought by data fluctuation; and the settlement regularity after inflection point on settlement-time curve of subgrade more tally with exponential curve, therefore, the samples must be selected after inflection point on settlement-time curve of subgrade; and three samples should reflect the settlement development tendency as far as possible. The prediction results of three point modified exponential curve method are stable with high correlation coefficient. The new prediction method has engineering value.Key words: three-point modified exponential curve method; settlement prediction; three-point method; subgrade; high-speed railway1 引 言无砟轨道以其稳定性好、耐久性强、刚度均匀、维修工作量少等综合优势在德国、日本等一些发达国家的高速铁路中得到了广泛的应用，近年来在我国高速铁路建设中也得到了大力的推广和应用，国内新建的铁路客运专线大多采用无砟轨道型式。
浅谈路基沉降常用预测方法及实例分析
浅谈路基沉降常用预测方法及实例分析摘要：在道路施工过程中，为了控制施工进度，指导后期施工组织和安排，同时保证路基的稳定与实用，需要对地基不同时刻沉降及最终沉降量进行预测。
由于沉降对于工程安全的重要性，国内外学者对沉降的预测方法进行了大量的分析和研究，提出不少预测模型，常根据前期实测沉降数据来预测后期沉降，从而使工程在以后产生过大沉降时能及时提出防治措施。
关键词：路基沉降预测方法实例分析一．沉降常用的预测方法通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程中具有一定实际应用价值的变形规律，这是工程中最为常用的方法。
通常利用沉降资料进行预测路基沉降随时间发展的常用方法有以下几种：1.双曲线法（1）规范双曲线法双曲线方程为：(1)=+(2)——从满载开始的时间；——初期沉降量()；——最终沉降量()；——将荷载不再变以后的实测数据经回归求得的系数。
由对实测沉降进行回归，如图1：图1a，b的求解方法总之，沉降计算的具体顺序：(1)确定起点时间()，可取填方施工结束日为；(2)就各实测计算，见公式(1)；(3)绘制与的关系图，并确定系数，见公式(2)及图1（由实测各点在图中构成的直线的斜率及截距即可求出值）。
(4)计算；(5)由双曲线关系推算出沉降—时间曲线。
（2）．修正双曲线法假设沉降时程曲线近似于双曲线，可以用以下方程进行描述：，其中，(3)式中——自土方工程开工以来时间(天)；——时刻的沉降()；——时刻的荷载[]；——设计最大荷载[]；可以利用直线的斜率计算出最大沉降：。
采用修正双曲线法，可以计算在任意最大荷载下产生的沉降。
在这样的情况下，可以利用下式计算填方的当前荷载和最大荷载：(4)式中——填方高度；——填方材料重度()。
2.固结度对数配合法(三点法)（1）固结度的理论解表达式为：(5)式中：，——与地基土的排水条件、性质等有关的参数。
（2）路堤地基的沉降按发生的先后和机理不同可分为瞬时沉降、主固结沉降、次固结沉降三部分，可由下式表示：(6)式中：——时刻地基的沉降量；——地基的瞬时沉降量；——地基的主固结沉降量；——地基的次固结沉降量；——时刻地基的固结度。
地基沉降的计算方法
地基沉降的计算方法地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。
但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。
通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。
根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。
曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件s(t)/s(t=∞)≥75%式中：s(t)： t 时间的沉降观测值； s(t=∞)： 预测的总沉降。
通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法 双曲线方程为：bt a tS S t ++=0 （3.3.2-1）bS S f 10+= （3.3.2-2）式中：t S ——时间t 时的沉降量；f S ——最终沉降量(t ＝∞)；S 0——初期沉降量(t ＝0)；a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。
沉降计算的具体顺序：（1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0；（2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1；（3）绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2；（4）计算S t；（5）由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。
图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法图3.3.2-2求a，b方法双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。
单桩荷载-沉降曲线的修正指数曲线模型拟合研究
实测地基沉降的指数模型回归分析
摘要 ： 软土地基 工后沉 降是一 个十分重要 的土工问题 ， 尤其是在港 口、 机场等项 目中显的尤其重要。 众多研 究中， 对于 大型港 口地 基， 通过实测沉降资料进行模 拟分析 的研 究还相对较 少。 洋山深水港作为我 国的重要港 口枢纽 ， 对 于我国的港 口贸易发挥着 不可估量 的作用 。 建成 以来 ， 对 洋 山港 的工后沉 降问题 的研 究以及对其今后 的沉 降预测 、 后 续工程 的沉降分析很 少 本文正是通过收 集洋 山深 水港一期工程 四个 实测沉 降点 的实测沉降资料 ， 运用 Ｏ Ｒ Ｉ Ｇ Ｉ Ｎ软件 ， 对 不同地质条件 下的实测地基 沉降进行 了指数模型 回归分析 ， 来 求得较 为精确 的指数模型参数 。
关ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｅ ｘ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ； ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｄ ｓ ｅ ｔ ｔ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ； ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
凌冰 Ｊ Ｉ ｌ Ｌ Ｉ ＮＧ Ｂ ｉ ｎ ｇ — ｃ ｈ ｕ ａ ｎ
（ 上 海 嘉 定 新城 发 展 有 限 公 司 ， 上海 ２ ０ １ ８ ２ １ ）
（ Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｊ ｉ ａ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｎ ｅ ｗ Ｃ ｉ ｔ ｙ Ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｃ ｏ ． ， Ｌ ｔ ｄ ． ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ １ ８ ２ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｄ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｅ ｔ ｔ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｄ ｉ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｇ ｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ．
路基沉降预测的拓展指数曲线模型
（ 音 ＋） （ ３ ｎ ）
△ ＝
（ｍ 与 △ 相 对 应 的 中点 时 问 ） Ｓ ｔ为 ￡ ， Ａ
是通 过现 场实测 沉 降资 料 ， 用 曲线拟 合 的 方 法进 行 采
估 算 。 前 两 种 方 法 由 于 假 定 条 件 和 确 定 计 算 指 标 的 试
用 指数 曲线法 无法 计算 。 本 文主要 针对 常 规 的指 数 曲线模 型 的不 足 ， 进行
适 当 的 改 进 ， 期 达 到 不 仅 可 以 预 测 小 变 形 情 形 ， 且 以 而
通 过 实测 沉 降资 料 ， 用 曲线 拟 合 的 方 法 估 算 工 后 沉 降是 工 程 采 中 最为 常 用 的 方 法 。 指 数 曲 线 法 作 为 曲 线 拟 合 法 的 一 种 ， 一般 不 适 用 沉 降 量 级 小 、 据 相 对 渡 动 大 的 高 速 铁 路 路 基 沉 降 预 数 测 。针 对 常 规 指 数 曲 线 法 的 缺 陷 ， 其 进 行 了 改 进 ， 出 了 拓 对 提
误 差 较 小 ， 实测 数 据 基 本 吻 合 ， 为 今 后 类 似 条 件 下 的 路 基 与 可
２ １ 常 规 指 数 曲 线 法 ．
根 据 工 程 实 践 经 验 ， 沉 降 曲线 的 “ 点 ” 从 拐 Ｂ开
沉 降预 测 分 析提 供 参 考 。
关 键 词 ： 广 铁 路 客 运 专 线 ；路 基 ；拓 展 指 数 曲线 模 型 ；指 数 武
三 ，样 由 测 ｎ 和 的 合 线，得 这 ，实 的Ｉ 拟 直 求 直
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预测高层建筑沉降的修正指数曲线法
试点论坛shi dian lun tan360预测高层建筑沉降的修正指数曲线法◎尹瑞杰摘要：随着我国经济社会的发展，各种高层、超高层建筑不断涌现。
控制建筑物的沉降关乎着人们的生命财产安全，对高层建筑沉降进行预测的重要性不言而喻。
本文介绍了几种预测建筑沉降的常用方法，并结合某工程项目的实测沉降数据，对修正指数曲线法进行验证，并讨论了选点对预测结果的影响，具备一定的工程应用价值。
关键词：高层建筑；沉降预测；三点法；指数曲线法；修正指数曲线法改革开放40周年以来，我国综合国力不断增强，城市化水平加快，各种高层，超高层建筑如雨后春笋般涌现。
在2018年中，全世界范围内建成的高度超过200米的建筑共有143座，其中我国就有88座，占总和的一半以上[1]。
目前针对高层建筑沉降所采用的水准测量法是应用最广泛的方法[2]。
本文从高层建筑沉降预测的角度出发，将三点法的基本思想引入指数曲线法，建立计算模型，并结合山东省聊城市某高层住宅楼的实测沉降数据，探讨了该方法的适用性。
一、计算方法的建立（1）三点法：三点法又称为固结度对数曲线法，t 时刻的沉降，。
式中S t 为t 时刻的沉降量，S ∞为最终沉降量，S d 为瞬时沉降量。
上式有三个未知量S d ，S ∞，β，可在时间-沉降曲线上选取三个等时间差的点(t 1,S 1)，(t 2,S 2)，(t 3,S 3)，并且使得t 1<t 2<t 3,，将三个点代入式(3)中可得三元一次方程组，解此方程组得S d ，S ∞，β。
三点法在沉降已趋于稳定，沉降曲线已趋于收敛时可取得较为理想的预测结果[3]。
（2）修正指数曲线法：指数曲线法的经验表达式如下：，S 0为t 0时刻的沉降量，δ为待定常数，无单位。
经计算可得，。
由此可知，只有ΔS/Δt 大于0时，上式才有意义，这就意味着时间-沉降曲线上的沉降值必须持续增长，不能出现下降段[4]。
在一些对沉降要求比较严格，沉降量小的建筑中，受到观测误差的影响，很难保证数据不出现波动。
地基沉降预测的几种简单方法
将三点代入上式，可求出未知参数。（α采用理论或经验值）
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3抛物线法
公式是
S = a (lg t ) 2 + b lg t + c
做出S-lgt曲线即可求 出a、b、c
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4指数曲线法
指数法方程式 S t = 1 − Ae − Bt S m 材料上说A、B的求法和双曲线法一致。 我感觉和三点法一致。
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5沉降速率法
方程为 S ∞ = mS c 在恒载条件下沉降速率为 S t = AS c e − β t 通过lnSt和t的数据进行线性回归分析。 求出A、Sc、和 β Pt U t = 1 − αe − β t 又 S t = [(m − 1) P + U t ]Sc 0 可求得各级荷载的m。
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通过这些方法在项目数据上的运用，了解 到得出的一些数据也有很大不确定性，还 有很多细节要处理。
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地基沉降预测的几种简单方法
这五种方法包括： 1双曲线法 2固结度对数配合法 3பைடு நூலகம்物线法
4指数曲线法 5沉降速率法
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1双曲线法
双曲线方程为St=S0+ a + bt Sf=S0+
t
1 b
第一个公式可变成
t = a +bt St - S0
可做出 值。
指数曲线模型预测基坑周边地面沉降
中图分类号 ：Ｕ ９ Ｔ １６ 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ：６ ２— ８７ ２ １ ）４— ０４— ３ １７ ５６ 【０ １ ０ ００ ０
Ｔｈ ｐ ｎ ｎ ｉ ｌＣｕ ｖ ｅ ｈ ｄ Ｍ ｏ ｅ ｏ ｅ ｉ ｔｎ ｕ ｄ ｔｏ ｅ Ｅｘ ｏ ｅ ｔａ ｒ ｅ Ｍ ｔ ｏ ｄ ｌｆ ｒ Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｇ Ｆｏ ｎ ａ ｉ ｎ Ｓ ｔｌ ｍ ｅ ｔｉ ｈ ｓ ｔＶｉｉ ｉｙ ｅ ｔｅ ｎ ｎ ｔ ｅ Ｂａ ｅ Ｐｉ ｃｎ ｔ
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（ ｃ ｏｌ ｆ ｉｉＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｔａ ｊ ｉｅｓ ｙＴ ａｊ ０ ０ ２ Ｃ ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｖｌ ｎ ｉ ｅｉ ， ｉｎｉ Ｕｎｖｒｉ ， ｉｎｉ ３０ ７ ， ｈｎ ） ｏＣ ｎ ｎ ｎ ｔ ｎ Ａ ｓ ａ ｔ Ｂ ｓｄｏ ｈ ｒｃｉ ｆｏｓｒｉｇｓｒ ｃ ｕ ｓ ｅｃ ｒｕｄ ｔｅ￣ｕｄ ｔｎ ｏ ｅｔ ｒ ｅｉｄｐｏｅｔｏ ｉ ｊ ｕｕ ｂｔ ｃ ： ａｅ ｎｔｅｐａｔ ｅｏ ｂｅ ｎ ｕｆ ｅｓｂｉ ｎｅａｏｎ ｒ ｃ ｖ ａ ｄ ｈ ｎ ａ ｏ ｆｔ ｈ ｄｐｒ ｒｊｃ ｆ ａ ｉ Ｆ ｙ ｉ ｈ ｉ ｏ Ｔ ｎｎ
沉降修正系数ms确定的一种新方法
邓永锋 ：沉降修 正系数 ｍ 确定 的一种新 方法
・ ７・ ４
沉 降修 正 系数 ｓ确 定 的一 种 新方 法
邓 永锋
（ 东南大学交通学院 江苏南京 ２ ０９ ） １０ ６
摘 要 路堤沉降通常采用 Ｂ ｕｓ ｅｑ应 力根 据分层 总和法计 算，再通过 ｍ ｏｓ ｎｓ ｉ 系数加 以修 正。 而 在连徐铁路沉降观测５ 作 中，发现该法计算的沉 降与 实测沉 降相差 ２～ － ６倍 ，通过分析 ，认 为是硬 壳
地 下水 位 ０ ５ｍ，该 路 段 是 典 型 的硬 壳 层 与 软 土 ．
的 交 互地 基 。
表 ２ 土层 参 数表
我国 《 公路 桥涵 地 基 与基 础 设 计 规 范 （ｒ０ ４— ＪＪ２ ｒ
８ ） 以及 《 业 与 民 用 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 ５》 工
采 用 Ｂｕｓ ｅｑ 力并 用 分 层 总 和 法 对 该 断 面进 ｏｓ ｎｓ 应 ｉ
邓 永 锋 ，男 ，讲 师 ，博 士 。
行沉 降计算 ，结果见表 ３ 。
次定义为破 坏振 次 Ｎ ，则 ， ， 和 可用 线 性式 （ ） １
拟 合 ｆ＝ Ａ＋Ｂ ×ｌＮｆ ｇ
（） １
时 ，孑 压在循环初 期为负 值 ，随着循 环次 数的增加 ， Ｌ 孔压逐渐由负值 转变为正值 ，而对于正常 固结 土，孑 Ｌ
（） ３
通过相应的计算分析 可以得到 以下结论 １ 。 】 ｊ
（ ）上 下 土层 的 弹 性 模 量 比 和 泊 松 比 之 比及 应 １
淤 泥质 土
层 ３４ＭＰ ｈ＝１６ ． ａ ． ｍ
力半径和硬壳层厚 度的比值对土层的应 力的影响非常
基于指数曲线法的软基沉降预测研究
基于指数曲线法的软基沉降预测研究摘要:介绍了指数曲线法确定软基最终沉降量进行推算的过程，探讨了如何利用该法进行预测的思路，结合工程实例，根据某级荷载下沉降记录对下一级最终沉降作了预测，为软土地基沉降预测提供一条新的途径。
关键词: 软基沉降预测指数曲线法根据实测资料预测最终沉降，仍是水利工程建设常采用的方法。
这些方法大多采用一种近似的曲线形式对沉降观测曲线进行拟合，用有限时间内的沉降观测资料预估地基沉降的发展趋势，并推求未来沉降发展规律和最终沉降量。
以某水利工程为工程背景，通过实际监测得到地基的沉降的观测曲线，采用指数法进行沉降预测，为以后的水利工程沉降和变形预测提供一种依据。
1 指数法基本原理指数曲线法是从土层平均固结度为时间的指数函数出发，依据固结度方程和固结度定义得出的：2 工程实例济菏(济南至菏泽)高速公路菏泽段梁济运河大桥台背地基为试验场地，因为该台背路基填土较高，可以更详细的观测填土过程中地基的变化情况。
共设置两个断面进行对比研究，Ⅰ断面和Ⅱ断面分别为距桥台桩基大约10米和50米处的路基中心点，采用粉喷桩处理地基。
粉喷桩设计直径50cm,桩长8m，桩间距为1.5m，三角形布置。
设计路基上部宽28m，与地基相接处宽50m，高6.8m。
路堤底部为0.4m 6%石灰土垫层。
其中Ⅰ断面观测数据如下表1所示根据实测沉降数据求得M和V：S(320)=168.2307-146.1307*exp ((20-320)/128.2501)=154.1427S(360)=168.2307-146.1307*exp ((20-360)/128.2501)=157.9174S(400)=168.2307-146.1307*exp ((20-400)/128.2501)=160.68083 结语工程实际要求计算模型简介实用，所以解析方法在实际工程中比数值计算方法适用，指数法模型简便易懂，有很强的适用性。
但如何构造样本数据以提高其在预测中的精度和可靠性是今后的研究重点。
基于三点法的双曲线模型沉降预测与分析
基于三点法的双曲线模型沉降预测与分析摘 要 地铁施工中的建筑物沉降监测控制是地铁施工中的重要问题之一，利用深圳地铁7号线7301-2标西丽站名典咖啡建筑物沉降数据，将三点法的基本思想引入到双曲线模型，建立了基于三点法的双曲线模型。
具体做法是：在实测沉降曲线上选取3个适当的点作为预测样本，代入双曲线模型进行预测并将沉降结果进行分析。
结果表明，当选取的三点在符合沉降趋势的情况下，基于双曲线模型的三点法的预测误差小，与实测数据吻合较好，对沉降预测问题提供了一定的参考。
关键词 双曲线法 三点法 沉降预测1 引 言近年来，随着中国经济社会的快速发展，城市人口迅速增长，而城市空间扩容相对有限，大中型城市的交通压力迅速增大。
经过多年探索，我国已经认识到：解决城市的交通问题的根本出路在于优先发展以轨道交通为骨干的城市公共交通系统。
地铁以其具有运量大、速度快、安全、准点、保护环境、节约能源和用地等特点成为我国解决城市交通拥堵的新途径。
但是由于地铁地下施工的特殊性，必然会对地铁线路附近地表及建筑物产生一定沉降影响，为保证施工安全和地表建筑正常安全使用，必须定期对地表建筑物进行沉降观测，掌握其变形规律，并正确预测其未来形变量，以便及时采取措施，确保建筑物及人员安全。
本文根据深圳地铁7号线7301-2标西丽站西侧名典咖啡建筑物的沉降数据，通过使用基于双曲线模型的三点法进行沉降变形分析和预测，证实了该方法在在建筑物沉降分析中具有一定的准确性和参考性。
2 基于三点法的双曲线模型的建立 2.1 双曲线模型的基本方程【1-2】为)(000t t t t S S t -+-+=βα （1）式中：S 0为t 0时刻的沉降量；S t 为t 时刻的沉降量；α、β均为待定参数。
将式（1）改写为：)(000t t S S t t t -+=--βα （2）由上式可知，α、β分别为)(00t t S S t t t ----关系图中的截距和斜率，用图解法可以求出；将求得的α、β值代入式（1），可得任意t 时刻的沉降量S t 以及最终沉降量。
修正指数曲线法在软土路基沉降预测中的应用
交
通
科
技
Ｔｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ８ Ｌ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｓｅ ｒ ｉ ａ ｌ Ｎｏ． ２ ６２ Ｎｏ ．１ Ｆｅ ｂ．２ Ｏ１ ４
修 正 指 数 曲线 法 在 软 土 路基 沉 降 预测 中 的应 用
图 ２ 修 正 指 数 曲线 法 沉 降模 式
对沉 降 曲线进 行 修 正 时 ， 假定 荷 载 是 在 开 工 后 １ ／ ２施 工期 时瞬 时 施加 到地 基 上 的 ， 故 ｓ 一 ｔ曲 线 中 的沉 降 观测 时 间 ｔ 都应减去 １ ／ ｅ施 工 期 ； 瞬 时沉 降 ５ ａ 很难 确定 ， 一 般假 定 ｓ ａ 一０ 。为 了 消除 瞬 时沉 降 Ｓ ａ对 计 算 任 意 时 问 ｔ 沉 降量 Ｓ 的影 响， 以及 瞬时沉 降 Ｓ 对 沉降量 ｓ 的影 响 ， 避 免给 最终 沉 降量 ｓ 。 。 带来 的误 差 ， 通 常采 用简 易公 式计 算， 其 计算 公式 为
式见图 １ 。
ｓ ｘ － 一ｓ １ ＋（ ｓ ２ 一Ｓ ） 南
＿ ｓ 一ｓ 一
（ ４ ）
㈤
二； －
式 中： ｓ 为 瞬时沉 降 量 ； Ｓ 。 。 为 由沉 降 曲线 推 算 的 最 终沉 降量 ； ） ， 为计算参数； Ｓ ， Ｓ 为 Ｓ 一 ｔ曲线 上 时间 ｔ ， ｔ 分别 对应 的沉 降量 ； ｔ 为沉 降观 测 时间 ；
△ ￡ 为 时间 间隔 ， Ａ ｔ ＝ｔ ２ 一ｔ 。
式（ ４ ） 与（ ５ ） 仅适 用于 路基 填土 时期 瞬时施 加 荷 载 的施工 情况 ， 但作 用 于 地 基 上 的荷 载 往 往 不
泰勒展开式修正指数曲线法在路基沉降预测中的应用分析
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苏春晖 ， 周俊 ， 潘海泽
（ １ 珠 海 市交通勘察设计院有限公 司 ， 广东 珠海 ５ １ ９ ０ ０ ０ ；
２ ． 西南交通大学土木工程学院 ，成都 ６ １ ０ ０ ３ １ ； ３ ． 西南石油大学土木工程与建筑学院 ，成都 ６ １ ０ ５ ０ ０ ）
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基于曲线拟合法的直排式软基加固工程沉降预测
基于曲线拟合法的直排式软基加固工程沉降预测摘要：沉降观测是验证设计与指导施工的重要手段,沉降观测资料不仅可以用来控制软土地基的稳定性,更重要的是进行沉降预测,推算地基最终沉降量,计算工后沉降量以及计算沉降速率等,确定预压稳定后铺筑路面时间和验证设计是否正确合理。
关键词：软基沉降；指数曲线模型；双曲线模型对直排式软基加固工程，基于现场实测沉降资料，分别建立了指数曲线和双曲线地基沉降预测模型，采用两种预测模型进行了真空预压期和最终沉降预测，并分析预测模型的适应性及特点，其成果可为类似工程的沉降预测提供一定的参考依据。
一、曲线拟合常用的方法根据实测资料来推测后期沉降量，主要有四类方法：曲线拟合法、灰色系统法、BP神经网络法和遗传算法。
从确定性系统的观点来看，只要保证原始实测数据测量准确，原则上可以预测地基任意时刻的沉降量。
特别是通过对荷载稳定一段时间后的沉降观测数据的处理更能合理确定后期沉降，应用也比较广，论文采用曲线拟合法进行分析研究。
曲线拟合法属于经验方法，即采用与沉降预测曲线相似的曲线进行拟合，然后外延求出后期沉降量。
常用的方法有：双曲线法、指数曲线法、三点法及Asaoka法等。
二、堆载预压法的实施堆载预压法，是在建（构）筑物建造前，利用地基排水固结的特性，对建（构）筑物地基进行加荷预压，使土体提前完成固结沉降，增加地基强度的一种软土地基加固措施。
堆载排水固结法适用于处理淤泥质土、淤泥和冲填土等饱和黏性土地基。
这类地基广泛分布于我国东南沿海、内陆山间盆地和河湖沉积区，具有含水量大、压缩性高、强度低、透水性差等特点。
堆载预压法处理软土地基时，首先在软土地基中打设竖向排水体（砂井或塑料排水板），在打设过程中，由于土体扰动，会引起孔隙水压力增大，产生较高的孔隙水压力。
但砂井或塑料排水板是良好的排水通道，有利于孔隙水的排出，使孔隙水压力急剧降低，土体压密。
在排水体打入初期，这一消散过程进行得很快，压力降到最小值后消散过程减慢，就像许多现场的实测结果所显示的那样，大部分沉降量发生在初期，而停置约一个月还会发生沉降，但变化不大。
修正指数—AR模型在路基沉降监测中的应用
修正指数—AR模型在路基沉降监测中的应用崔成龙【摘要】路基沉降监测及预报可以有效地提高道路维修效率,具有重要的现实意义.修正指数函数模型可用于对路基沉降监测数据进行分析与预报,且具有一定的精度.文中在修正指数函数模型的基础上,计算得到原始观测数据与修正指数函数模型拟合数据之间的残差序列,通过AR模型处理残差序列,确立最终的修正指数—AR模型,并通过路基沉降监测实例对模型的预测结果精度进行验证.结果表明:修正指数—AR模型较单纯的修正指数函数模型而言,预测结果精度更为准确、可靠.【期刊名称】《矿山测量》【年(卷),期】2019(047)003【总页数】4页(P41-44)【关键词】修正指数函数模型;AR模型;组合模型;路基;沉降监测【作者】崔成龙【作者单位】甘肃省测绘工程院,甘肃兰州 730000【正文语种】中文【中图分类】TD76为了对路基整体的稳定性以及施工之后的沉降量进行有效的控制，就需要在施工过程中对路基进行实时监测，对监测数据进行及时处理，把握路基沉降的发展规律，并对后期路基沉降量进行合理的预测，具有一定的现实性意义。
根据实测沉降资料，路基沉降预测方法与模型主要包括双曲线法[1]、指数曲线法[2]、泊松曲线法[3]、灰色理论模型[4-7]以及人工神经网络模型[8]等，这些方法理论与模型被得到广泛的应用，并取得了一定的预测效果。
但传统的单个模型精度较低，近年来国内外一些学者将单纯的模型进行了改进，两种或两种以上的模型结合起来，以减少模型预测的随机性，提高预测精度。
其中，针对指数函数模型自身所具备的缺陷性，舒梦雪、石文杰[9-10]等验证了修正指数函数模型在路基沉降监测中的应用，具有较高的预测精度，但也造成了残差序列的浪费，具有一定的局限性。
高宁、周永领[11-12]等利用灰色理论模型进行趋势项的提取，结合得到的残差序列利用AR模型对随机项进行处理，建立最终的GM-AR模型，模型预测精度较高。
修正指数曲线法
修正指数曲线法是一种数学模型，用于描述数据随时间变化的关系。
它是在指数曲线的基础上进行修正，以更好地拟合实际数据。
修正指数曲线法通常用于描述增长或衰减过程，尤其适用于描述在初期快速增长，然后逐渐趋近于某个稳定水平的数据。
例如，人口增长、细菌繁殖等都可以使用修正指数曲线法来描述。
使用修正指数曲线法时，需要先确定曲线的初始值和增长率，然后根据实际数据对曲线进行修正，以使其更好地拟合实际数据。
修正指数曲线法还可以用于预测未来的发展趋势，为决策提供依据。
总的来说，修正指数曲线法是一种有效的数学模型，能够描述和预测许多自然现象和社会现象的发展趋势。
它可以帮助我们更好地理解事物的本质，并为我们提供了一种科学的预测方法。
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中 图分 类 号 ：Ｖ ９ ． ； Ｔ ６８ １ ９
文献 标 志 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０８ ３ Ｘ ２ １）１ ３９０ １０ —５６ （０００ － ２－３ ０
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监测数据 ， 利用曲线拟合法的指数 曲线配合 法， 莱围垦 工程 海堤 外海侧 镇压 平 台及堤 轴 线附近 的沉 降观 测 点数据进 对 行 了分析计算 ， 得到 了主堤 下地基的主 固结沉 降量及 最终沉 降量 ， 并推 算 了沉降修 正 系数 ； 同时利 用分层 总和 法， 计算
了地 基 的 主 固结 沉 降 量 ， 验证 了本 方 法 的 合 理 性 ． 关键词 ： 海堤 地 基 ； 数 曲线 ； 降 修 正 系数 指 沉 ．
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吴雄伟 曾熙敏 黄康华。 罗林 峰 ， ， ，
（． １浙江水利河 口研究院 ， 浙江 杭州 ３０２ ； ． １００ ２ 台州港 临海 港区建设 管理 委员会 ， 浙江 临海
３００ ） １０２
３７ １ ； １０５
３浙江东洲建设监理咨询有限公司 ， 江 杭州 ． 浙
摘
要： 海堤 工 程 地 基 沉 降 修 正 系数 的正 确 选பைடு நூலகம்取 ， 系到 利 用分 层 总 和 法 计 算 地 基 沉 降 量 的精 度 ． 据 某 围 垦 工 程 原 位 关 依
０ 引 言
用 基于 一维 固结 沉 降理 论 下 的 分层 总 和法 ， 先计 算 出
及 最 终沉 降 量 ， 推算 了沉降修 正 系数 ； 并 同时利用 分层 总 和法 ， 算 了地 基 的主 固结沉 降量 ， 证 了本方 法 的 计 验
目 前海堤设计过程 中， 计算地基总沉降量 ， 主要采 合 理 性 ． 为今 后在该 地 区海 堤设 计过 程 中 ， 取合 适 的 选 沉 降修正 系 数提供 参 考 和 借 鉴 ， 同时 也 为 各 地 区海 堤 地基 主 固结沉 降 ， 再乘 以相 应 的沉 降修 正系 数 ， 后求 沉 降修正 系数 的选 取 ， 然 提供 一种 合理 的计 算 方法 ．
第 ２卷 ２
第１ 期
２１ ｏ ０年 ３月
浙 江 水 利 水 电 专科 学校 学报 ＪＺ ｅａｇＷａ．ｏｓ Ｈ ｄ．ｏ ｅｅ ．ｈｊ ｎ ｔＣ ｎ ＆ ｙｒＣＵｇ ｉ
Ｖ １ ２ Ｎｏ １ ０ ．２ ．
Ｍ ａ ． ０１ ｒ２ ０
基 于 指 数 曲线 模 型 的 沉 降 修 正 系 数 推 求