贝塞尔公式修正系数的准确简便计算
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s=
i=1 n
用式 ( 5) 计算确实比通过 Γ 函数来计算 b n 值的式 ( 4 ) 方便得多 , 而本文提出一个更为准 确和简便的新的修正系数计算公式 : b″ n = ( n - 1 ) / ( n - 1 125 )
( 6)
∑v 2i /
n- 1
( 2)
对标准偏差 σ进行估计 。式 ( 2 ) 中 , v i = x i - x 是第 i 次测量的残余误差 , x 为 n 次测量的算 术平均值 。而在 n 次有限测量中 s 实际上是标
Γ( n - 1 ) 2 ( 4) 其中 bn = 2 Γ( n/ 2) 在文献 [ 1 ] 中曾提出了一个较实用的修正
n- 1
比 b′ n 更为准确 ( 当 n = 4 和 3 时 , b n 和 b″ n 之 间的误差分别为 015 % 和 113 %) 。且式 ( 6 ) 比 式 ( 5) 计算更加方便 , 公式更容易记忆 。因为 平均 误 差 θ = 2σ / π ≈ ( 4/ 5 ) σ, 即 σ ≈ 112533θ ≈ 1125θ, 这是众所熟知的 。式 ( 6 ) 的 分母中的 1125 既是 σ 和θ 的比值又是测量次 数的 2 次的 b n 值 。因此式 ( 6) 是一个很值得推 荐使用的计算公式 。
记 1125
15 110180 110177 110182
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
在误差理论和数据处理中 , 标准偏差 σ是 一个非常重要的量 , 它是由式 ( 1) 定义的 。 σ=
i=1ห้องสมุดไป่ตู้n
系数 bn 的简便计算公式 , 即
b′ n =
δi / n ∑
2
( 1)
2n- 1 2 ( n - 1)
( 5)
由于随机误差 δ i = x i - x 0 是相对于真值 x 0 定义的 , 而真值 x 0 在绝大多数情况下是未 知的 , 所以通常用贝塞尔 (Bessel) 公式
( 5 ) 和 ( 6 ) 分别计算的 b n 、 现把用式 ( 4 ) 、 b′ n 和 b″ n 值列于附表中 。由表中可知 , 当 n ≥
5 时 , b n 和 b″ n 之间的误差 < 0 13 % , 显然 b″ n 值
^ 。可以证明 ( 见计量技术 准偏差 σ 的估计量σ 1990No . 6p36～38) σ= b n ・ ( 3) s
计量技术 20001 № 12
49
误差与 数据处理
贝塞尔公式修正系数的准确简便计算
何克明
( 浙江大学西溪校区物理系 ,杭州 310028)
摘 要 本文提出了一个准确度高 、 计算简便 、 容易记忆的贝塞尔公式修正系数 bn 计算式 。 关键词 标准偏差 贝塞尔公式 修正系数
附表
n bn b′ n b″ n n bn b′ n b″ n 2 112533 112247 3
贝塞尔公式修正系数 bn , b′ ″ n 和 b n 比较表
4 110854 110801 110909 25 110105 110104 110105 5 110638 110607 110667 30 110087 110086 110087 6 110509 110488 110526 40 110064 110064 110065 7 110424 110408 110435 50 110051 110051 110051 8 110362 110351 110370 60 110043 110042 110043 9 110317 110308 110323 70 110036 110036 110036 10 110281 110274 110286 80 110032 110032 110032 111284 111180 111429 20 110132 110131 110133
i=1 n
用式 ( 5) 计算确实比通过 Γ 函数来计算 b n 值的式 ( 4 ) 方便得多 , 而本文提出一个更为准 确和简便的新的修正系数计算公式 : b″ n = ( n - 1 ) / ( n - 1 125 )
( 6)
∑v 2i /
n- 1
( 2)
对标准偏差 σ进行估计 。式 ( 2 ) 中 , v i = x i - x 是第 i 次测量的残余误差 , x 为 n 次测量的算 术平均值 。而在 n 次有限测量中 s 实际上是标
Γ( n - 1 ) 2 ( 4) 其中 bn = 2 Γ( n/ 2) 在文献 [ 1 ] 中曾提出了一个较实用的修正
n- 1
比 b′ n 更为准确 ( 当 n = 4 和 3 时 , b n 和 b″ n 之 间的误差分别为 015 % 和 113 %) 。且式 ( 6 ) 比 式 ( 5) 计算更加方便 , 公式更容易记忆 。因为 平均 误 差 θ = 2σ / π ≈ ( 4/ 5 ) σ, 即 σ ≈ 112533θ ≈ 1125θ, 这是众所熟知的 。式 ( 6 ) 的 分母中的 1125 既是 σ 和θ 的比值又是测量次 数的 2 次的 b n 值 。因此式 ( 6) 是一个很值得推 荐使用的计算公式 。
记 1125
15 110180 110177 110182
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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在误差理论和数据处理中 , 标准偏差 σ是 一个非常重要的量 , 它是由式 ( 1) 定义的 。 σ=
i=1ห้องสมุดไป่ตู้n
系数 bn 的简便计算公式 , 即
b′ n =
δi / n ∑
2
( 1)
2n- 1 2 ( n - 1)
( 5)
由于随机误差 δ i = x i - x 0 是相对于真值 x 0 定义的 , 而真值 x 0 在绝大多数情况下是未 知的 , 所以通常用贝塞尔 (Bessel) 公式
( 5 ) 和 ( 6 ) 分别计算的 b n 、 现把用式 ( 4 ) 、 b′ n 和 b″ n 值列于附表中 。由表中可知 , 当 n ≥
5 时 , b n 和 b″ n 之间的误差 < 0 13 % , 显然 b″ n 值
^ 。可以证明 ( 见计量技术 准偏差 σ 的估计量σ 1990No . 6p36～38) σ= b n ・ ( 3) s
计量技术 20001 № 12
49
误差与 数据处理
贝塞尔公式修正系数的准确简便计算
何克明
( 浙江大学西溪校区物理系 ,杭州 310028)
摘 要 本文提出了一个准确度高 、 计算简便 、 容易记忆的贝塞尔公式修正系数 bn 计算式 。 关键词 标准偏差 贝塞尔公式 修正系数
附表
n bn b′ n b″ n n bn b′ n b″ n 2 112533 112247 3
贝塞尔公式修正系数 bn , b′ ″ n 和 b n 比较表
4 110854 110801 110909 25 110105 110104 110105 5 110638 110607 110667 30 110087 110086 110087 6 110509 110488 110526 40 110064 110064 110065 7 110424 110408 110435 50 110051 110051 110051 8 110362 110351 110370 60 110043 110042 110043 9 110317 110308 110323 70 110036 110036 110036 10 110281 110274 110286 80 110032 110032 110032 111284 111180 111429 20 110132 110131 110133