第12章正交编码与伪随机序列
通信课件正交编码与伪随机序列
|
| iNTc | Tc,i 0,1,2...
1/ N
Tc iNTc iNTc (N 1)Tc iNTc
1
0
NTc
1
N
m序列波形的功率谱密度
Gold码
n个寄存器的m序列数目有限，且互相关起 伏大
Gold码构造数量多且互相关特性好的码 Gold采用优选m序列，可以构造出2n＋1
in 14 cities
U.S. PCS standard issued
First commercial CDMA system
in Hong Kong using QUALCOMM phones
Commercial systems in 100 U.S. cities Japan selects
CDMA
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
抗多径干扰
对于普通的2PSK来说，信道中的多径传播 （从频域看就是频率选择性失真）会造成 码间干扰，解决这个问题的方法之一是使 用均衡，均衡一般比较复杂。如果我们采 用DSSS，则可以用比较简单的方法解决 此问题。
能重复产生（随机序列一般不可重复） 问题：如何产生伪随机序列
m序列发生器 Gold序列发生器 …
m序列发生器
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的 简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产 生的周期最长的序列。
例：两个线性移位寄存器序列发生器如下
输出 图1A
通信原理电子版讲义-正交编码与伪随机码
02
以Gold序列为例，它是一种常用的伪随机码，具有良好的相关特性和 接近于随机噪声的频谱特性。
03
Gold序列常用于扩频通信、多址通信和雷达测距等领域。
04
在实际应用中，Gold序列的生成算法需要经过严格的设计和优化，以 确保其性能满足通信系统的要求。
通信原理电子版讲义-正交编码与 伪随机码
目录
• 引言 • 正交编码原理 • 伪随机码原理 • 正交编码与伪随机码的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
正交编码与伪随机码是通信原理 中的重要概念，它们在数字通信 系统中有着广泛的应用。
02
正交编码是一种利用正交性原理 进行编码的方法，而伪随机码则 是一种具有随机特性的码，但可 通过算法生成。
正交编码的应用场景
01
数字通信
在数字通信中，正交编码技术广泛应用于信号传输和信道编码。通过正
交编码，可以有效地提高信号传输的抗干扰能力和可靠性。
02 03
雷达探测
雷达探测中，常常需要实现信号的定向发射和接收。正交编码技术可以 通过对发射信号进行正交编码，实现信号的定向传播，提高雷达探测的 精度和距离。
信道编码
用于信道编码中，作为随机填充码或校验码，提 高通信系统的可靠性。
数字调制
用于数字调制中，作为伪随机序列或相位编码的 参考信号，提高通信系统的抗干扰能力。
04 正交编码与伪随机码的比 较
编码方式的比较
正交编码
正交编码是一种线性编码方式，通过将输入信息进行线性变换得到编码输出。其 特点是输入信息与编码输出之间保持正交关系，即相互垂直。
伪随机码的生成方法
通信原理第12章 正交编码与伪随机序列
第十二章 正交编码与伪随机序列主要内容 主要内容 ¾ ¾正交编码 正交编码 ¾ ¾伪随机码 伪随机码 ¾ ¾伪随机序列应用 伪随机序列应用12.1 引言正交编码广泛用于纠错码、码分多址技术。
伪随机码广泛用于误码测量、扩频通信、通信加密等方面。
12.2 正交编码1. 正交的概念 模拟信号：周期为T的模拟信号s1（t），s1（t）相互正交，则有∫T0s1 (t )s 2 (t )dt = 0M个周期为T的模拟信号s1(t),s2(t),…,sM(t)构成正交信号集合∫T0s i (t )s j (t )dt = 0i ≠ j, i , j = 1,2,..., M数字信号：码组间的正交性用互相关系数表示。
x = ( x1 , x 2 ,..., x n )y = ( y 1 , y 2 ,..., y n )（1）xi，yj 取+1或-1，则x，y间的互相关系数定义为1 n ρ( x , y ) = ∑ x i y i n i =1若ρ=0，则称码组x，y正交。
− 1 ≤ ρ ≤ +1（2）xi，yj 取0或1，则x，y间的互相关系数可以表示为A−D ρ(x, y ) = A+DA: x，y中对应码元相同的个数, D: x，y中对应码元不同的个数.（3）若y为x的j次移位得到的码组，则得到x的自相关系数ρx(j). （4）若ρ<0, 则称两个码组互相超正交。
若编码中任意两码组间超正交， 则称这种编码为超正交编码。
（5）正交编码与其反码的集合构成双正交编码。
例：如图为4个数字信号波形。
1 4 由 ρ( x, y ) = ∑ x i y i 4 i =14个码组任意两个间的ρ=0均为0，故称 为正交编码。
2. 哈达玛（Hadamard）矩阵特点：其每一行（或列）均为正交码组，且由其容易构成超正交码和双正交码。
2阶H矩阵 高阶H矩阵⎡ + 1 + 1⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣ + 1 − 1⎦或⎡+ + ⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣+ − ⎦HN = HN/2 ⊗ H2⎡H 2 H4 = H2 ⊗ H2 = ⎢ ⎣H 2N = 2m+ + +⎤ − + −⎥ ⎥ + − −⎥ − − +⎥ ⎦+ − − + + − − + + + + + − − − − + − + − − + − + + + − − − − + + +⎤ −⎥ ⎥ −⎥ +⎥ −⎥ ⎥ +⎥ +⎥ ⎥ −⎦ ⎥⎡+ H 2 ⎤ ⎢+ =⎢ ⎥ − H 2 ⎦ ⎢+ ⎢ ⎣++ − + − + − + − + + − − + + − −⎡H H8 = H4 ⊗ H2 = ⎢ 4 ⎣H 4⎡+ ⎢+ ⎢ ⎢+ H 4 ⎤ ⎢+ =⎢ − H4 ⎥ ⎦ ⎢+ ⎢+ ⎢+ ⎢ ⎢+ ⎣H矩阵可以看成是一种长为n的正交编码,包含n个码组。
第12章_正交编码与伪随机序列_2016
跳频(FH)扩谱：它使发射机的载频在不同的时间，按照预定的规 律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般 也是由伪码控制的。
25 x25 + x3 + 1
200000011
15
12.2.2 m序列
m序列的性质
000111101011001
均衡性
在m序列的一个周期中，“1”和“0”的个数基本相等。准确 地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。 (上例中“1”的个数=8；“0”的个数=7。)
游程分布
一个序列中取值相同连在一起的元素称为一个“游程”。在一 个游程中元素的个数称为游程长度。
12.2.2 m序列
m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是 由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。
12
12.2.2 m序列
4级线性反馈移存器
➢ 设其初始状态为：
(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0) 输入：a3 = a3 a0 ➢ 移位1次后，输入a3 = 1 0 = 1， 新的状态变为 (a3, a2, a1, a0) = (1, 1, 0, 0)。 ➢ 这样移位15次后又回到初始状态 (1, 0, 0, 0)。 ➢ 初始状态不能为全“0”， 即(0, 0, 0, 0)，否则移存器的状态 将不会改变。
➢ 前向：用于区分码分物理信道。
➢ 反向：用于正交调制（正交编码）。
11
12.2 伪随机序列
12.2 伪随机序列
伪随机序列
1.伪随机码在扩频系统中，起扩频的作用。
主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性，即具有近似白噪声的性能。
2.选用随机信号传输信息的理由：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，即相互间不容易发生干扰，不会发生误判。
3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号，因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。
4.为实现选址通信，信号之间必须是正交或准正交的（互相关性为零或很少）。
5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列，而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。
一、伪随机序列的特性1.相关性概念：()τ自相关：很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。
相位完全对准时有输出，没有对准时输出为零。
互相关：在码分多址中尤为重要，在码分多址中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗，如果两个信号是完全随机的，在任意延迟时间都不相同，则互相关性为0则称为正交，如果有一定的相似性，则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好，则他们越容易被区分，且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。
2.码序列的自相关性：序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。
常用自相关系数来表示相关性，自相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列自相关系数为：();A D =a i i j A D j Pρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数；为不同的个数。
P A+D. 3.码序列的互相关性：序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。
常用互相关系数来表示相关性，互相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列互相关系数为：();ab A D j A ab D Pρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。
m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列：码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。
通信原理电子版讲义正交编码与伪随机码
地重复。
26
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BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
m1 n 1
1 T
N m 1
N n 1
ambn
T
0 gc
t mTc
gc
t nTc
dt
1 T
N
ambmTc
m 1
1 N
N
ambm
m 1
0
2
• 若码组 x, y C，（为所有编码码组的集合）满 足 (x, y) 0 ，则称C为正交编码。即：正交编码 的任意两个码组都是正交的
• 即：正交编码的任意两个码组都是正交的。 • 例1：已知编码的4个码组如下：
（1）均衡性
由n级移位寄存器产生的m序列周期为 2n 1 。
除全0状态外，其它状态都在m序列一个周期内
出现，而且只出现一次，m序列中“1”和“0”概
率大
致相同，“1”的只比“0”的多一个。
（2） 游程分布
游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个
“游程”。
游程长度：游程中元素的个数。
m序列中，长度为1的游程占总游程数的一半；长度为2 的游程占总游程的1/4，
• 母函数G（x）＝1/f(x)
精选-通信原理-第12章 正交编码
ss32
(t (t
) )
: :
(0,0,1,1) (0,1,1,0)
s4 (t) : (0,1,0,1)
其反码为：
(1,1,1,1) (1,1,0,0) (1,0,0,1) (1,0,1,0)
两者的总体即构成如下双正交码： (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,1,1,0) (1,0,0,1)
设其初始状态(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0)，则在移位1次时，由a3和 a0 模2相加产生新的输入a4 = 1 0 = 1，新的状态变为(a4, a3, a2, a1) = (1, 1, 0, 0)。这样移位15次后又回到初始状态(1, 0, 0, 0)。
若初始状态为全“0”，即(0, 0, 0, 0)，则移位后得到的仍为全“0” 状态。应该避免出现全“0”状态，否则移存器的状态将不 会改变。
12.2.2 m序列
1. m序列的产生
2. m序列的性质
1）均衡性
在 m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说， “1”的个数比“0”的个数多一个。
2）游程分布
游程——指一个序列中取值相同的那些连在一起的元素合。 游程长度——指一个游程中元素的个数。
例 在前例中给出的 m序列可以重写如下：
度用来纠错。 ——这种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。
12.1.3 沃尔什函数和沃尔什矩阵
沃尔什函数的定义
wal(2 j p, )
(1) j/2p wal[( j,2( 1/ 4)] (1) jp wal[ j,2( 1/ 4)]
wal(0,
)
1 0
1/ 2 1/ 2 1/ 2, 1/ 2
正交编码与伪随机序列
正交编码与伪随机序列————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中,正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。
正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。
伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。
3.1. 正交编码一、几个概念 1、互相关系数设长为ｎ的编码中码元只取+１、-1，x 和ｙ是其中两个码组)...,(21n x x x x =，)...,(21n y y y y =,其中)1,1(,-+∈i i y x则ｘ、y 间的互相关系数定义为∑==ni i i y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则DA DA y x +-=),(ρ,其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。
2、自相关系数自相关系数定义为:∑=+=ni j i i x x x n j 11)(ρ，其中下标的计算按模n 计算。
3、正交编码若码组C y x ∈∀,，（C 为所有编码码组的集合)满足0),(=y x ρ,则称C 为正交编码。
即：正交编码的任意两个码组都是正交的。
例1：已知编码的4个码组如下:)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321--=--=--=++++=S S S S试计算1S 的自相关系数、21,S S 的互相关系数。
4、超正交编码若两个码组的互相关系数0<ρ，则称这两个码组互相超正交。
如果一种编码中任何两个码组间均超正交,则称这种编码为超正交编码。
例２:例1中取后三个码组,且去掉第１位构成的编码为超正交编码。
(０,1,1），（１,１,０)（1,0,１） 5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。
例3:正交编码(1,1，1，１)（1,１,0，0）（１,０，０，1）（1,0,1,0） 反码为（0,０，０,0）（０,0,1，1）(0,1，１，0）(０,1,0,１） 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为０或-1。
通信原理习题(有关的题弄懂肯定及格)
通信原理练习题绪论填空题1．为便于对通信系统进行分析，常采用广义信道，对模拟通信从研究（调制和解调）角度出发，定义为（调制）信道；对数字通信，从研究（编码和译码）角度出发，定义为（编码）信道。
2．在通信传输过程中，基带传输是指（由信源发出的未经调制的基带信号直接在信道中传输），频带传输是指（通过调制将基带信号变为更适合在信道传输的形式）。
3．在数字通信系统中，信源编码是为了（提高系统的有效性），信道编码是为了（提高系统的可靠性）。
4．模拟调制系统的抗噪声性能主要用（输出信噪比）来衡量，数字调制系统的抗噪声性能主要用（误码率或误信率）来衡量。
5．在通信理论中，信息是对（消息）的（统计）特性的一种定理描述；信息采用的最广泛的单位是（比特）。
6．通信系统的主要性能指标通常用（有效性）和（可靠性）来衡量，FSK系统指标具体用（传码率）和（误码率）来衡量，而FM系统指标具体用（有效传输带宽）和（输出信噪比）来衡量。
7．一离散信源输出二进制符号，在（等概）条件下，每个二进制符号携带1比特信息量；在（不等概）条件下，每个二进制符号携带的信息量小于1比特。
8．设每秒传送N个M进制的码元，则信息传输速率为（Nlog2M）比特/秒。
9．在数字通信中，传码率是指（系统每秒传送码元的数目）。
10．在数字通信中，误码率是指（在传输中出现错误码元的概率）。
11．数字通信系统的主要性能指标是（传输速率）和（差错率）。
码元速率R B的定义是（每秒钟传送码元的数目），单位是（Baud），信息速率R b的定义是（每秒钟传递的信息量），单位是（bit/s）。
二、计算填空题1．若传输四进制数字序列，每传输一个码元需时间T i=250×10-6s，其传信率为（8kb/s），码元速率为（4kB）。
2．某通信系统采用八进制数字序列传输方式，其码元速率为9600B，其传信率为（28800b/s），若传输5s，检测到48个码元误码，其误码率为（10-3）。
12西南大学-通信原理-第十二章正交编码与伪随机序列
西南大学电子信息工程学院
3
电路与通信教研室
高渤
学习内容
1 2
第十二章
正交编码与伪随机序列 Southwestern University
通信原理【第十二章 正交编码与伪随机序列】
正交编码
伪随机序列 扩展频谱通信 伪随机序列的其他应用
3
4 5
西南大学电子信息工程学院
4
电路与通信教研室
高渤
第一节
正交编码
含弘光大
继往开来
通信原理
主讲教师：高 渤 gaobo@
西南大学电子信息工程学院 电路通信教研室
学习内容
1 2
第十二章
正交编码与伪随机序列 Southwestern University
通信原理【第十二章 正交编码与伪随机序列】
正交编码
伪随机序列 扩展频谱通信 伪随机序列的其他应用
7 电路与通信教研室 高渤
西南大学电子信息工程学院
第二节
伪随机序列
Southwestern University
通信原理【第十二章 正交编码与伪随机序列】
二、m序列 1、m序列的产生： 1）m序列（伪随机序列）定义： 对于某种反馈逻辑、初始化状态非全零时，若输出序列周期 最长（P=2r-1）的数字序列，称为m序列，也称为伪随机序列。 2）m序列的产生：
6
电路与通信教研室
高渤
第二节
伪随机序列
Southwestern University
通信原理【第十二章 正交编码与伪随机序列】
一、伪随机噪声的基本概念
1、什么是伪随机噪声？ 具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产
生的波形。优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声
樊昌信《通信原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解正交编码与伪随机序列【圣才出品】
第12章正交编码与伪随机序列12.1复习笔记一、正交编码1．正交编码的基本概念（1）正交编码的定义正交编码是指码组两两正交的编码方式。
（2）正交编码的正交性（ρ＝0）①互相关系数a．码元为“＋1”，“－1”设长为n 的编码中码元取值“＋1”和“－1”，则码组x，y 的互相关系数为式中，x，y 表示两个码组，记为b．码元为“0”,“1”设二进制数字码元取值为“0”和“1”，则互相关系数为式中，A 为x 和y 中对应码元相同的个数；D 为x 和y 中对应码元不同的个数。
若码组x 和y 正交，则必有ρ(x，y)＝0（11ρ-≤≤+）。
②自相关系数一个长为n的码组x的自相关系数为式中，x的下标按模n运算。
（3）超正交编码（ρ＜0）①超正交编码的定义超正交编码是指编码中任两码组间均超正交的编码方式。
②超正交编码的特性任意两个码组间的相关系数ρ＜0。
（4）双正交编码（ρ＝0或－1）①双正交编码的定义双正交编码是指码组由正交编码和其反码构成的编码方式。
②双正交编码的特性任意两码组间的相关系数ρ为0或－1。
2．阿达玛矩阵（1）阿达玛矩阵的定义阿达玛矩阵是指由元素＋1和－1构成，且其各行（或列）互相正交的方阵，记为H矩阵。
（2）阿达玛矩阵的表示阶数为2的幂的高阶H矩阵表示为代替；H2为最低阶式中，N＝2m；为直积，指将中的每一个元素用矩阵HH矩阵，下式中＋1和－1简写为“＋”和“－”，即（3）阿达玛矩阵的正规形式①正规阿达玛矩阵的定义正规阿达玛矩阵是指元素对称且第一行和第一列的元素全为“＋”的H矩阵。
②正规阿达玛矩阵的特点正规H矩阵交换任意两行（或列），或改变任一行（或列）中每个元素的符号：a．不会影响矩阵的正交性质；b．交换后的矩阵H不一定正规。
3．沃尔什函数（1）沃尔什函数的定义沃尔什函数用差分方程定义为式中，p＝0或1，j＝0，1，2，…；指数中的[j/2]表示取j/2的整数部分。
（2）沃尔什函数的特点①函数取值仅为“＋1”和“－1”；②任意两个沃尔什函数相乘积分的结果等于0，即满足两两正交；③具有数字信号的特性。
正交编码与伪随机序列
图1B 1000 1100 0110 1011 0101 0010 0001 1000
m序列
一般说来，一个n级反馈移存器可能产生的 最长周期为2n－1。反馈电路如何连接才能 输出序列最长？是本节要讨论的问题。
m序列
特征多项式f(x)=c0+c1x+…+cnxn
c0 1
c1 an 1
c2 an 2
an 3
n
an
ci an i
i 1
cn1 cn 1 a0
m序列
可以证明：m序列的特征多项式是本原多 项式，即满足
f(x)是既约多项式 f(x)可除尽（xm＋1）,m=2n-1 f(x)除不尽（xq＋1）,q<m
m序列的性质
m序列的周期为2n-1，且序列中1出现的 次数比0出现的次数多1。
先选择一个本原多项式f1(x)构成m序列
选择 t 的最小多项式为f2(x),其中 t
是f1(x)的跟，t的选择如下
n1
t
2 2 n＋2
2 2
n为奇数 n为偶数
根据下图构造GOLD码
c0 1
c1
c2
cn1 cn 1
b0 1
b1
b2
bn1 பைடு நூலகம்n 1
经过信号的窄带滤波后，窄带干扰的功率 变成原干扰功率的Rm/Rp
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
最新3正交编码与伪随机序列汇总
3正交编码与伪随机序列3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中，正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。
正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。
伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。
3.1. 正交编码一、几个概念 1、互相关系数设长为n 的编码中码元只取+1、-1，x 和y 是其中两个码组)...,(21n x x x x =，)...,(21n y y y y =，其中)1,1(,-+∈i i y x则x 、y 间的互相关系数定义为∑==ni i i y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则DA DA y x +-=),(ρ，其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。
2、自相关系数自相关系数定义为：∑=+=ni j i i x x x n j 11)(ρ，其中下标的计算按模n 计算。
3、正交编码若码组C y x ∈∀,，（C 为所有编码码组的集合）满足0),(=y x ρ，则称C 为正交编码。
即：正交编码的任意两个码组都是正交的。
例1：已知编码的4个码组如下：)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321--=--=--=++++=S S S S试计算1S 的自相关系数、21,S S 的互相关系数。
4、超正交编码若两个码组的互相关系数0<ρ，则称这两个码组互相超正交。
如果一种编码中任何两个码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
例2：例1中取后三个码组，且去掉第1位构成的编码为超正交编码。
（0，1，1），（1，1，0）（1，0，1） 5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。
例3：正交编码（1，1，1，1）（1，1，0，0）（1，0，0，1）（1，0，1，0） 反码为（0，0，0，0）（0，0，1，1）（0，1，1，0）（0，1，0，1） 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为0或-1。
第十二章 正交编码与伪随机序列
12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：23()1f x x x =++，试验证它为本原多 项式。
解：由题意n=3，所以217nm =-=。
而73243211(1)(1)mx x x x x x x +=+=+++++上式说明()f x 可整除71x +，且()f x 既约，除不尽6541,1,1x x x +++所以f (x)为本原多项式。
12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m 序列的输出序列。
解：因为反馈移存器能产生m 序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
当n=3时，有2个3阶本原多项式：31()1f x x x =++，322()1f x x x =++1()f x 和2()f x 为互逆的本原多项式，都可以产生m 序列。
根据第5题，由31()1f x x x =++产生的m 序列为11101000， 同理，由322()1f x x x =++产生的m 序列为11100100。
12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：234()1f x x x x x =++++，试证明此移位寄 存器产生的不是m 序列。
证明：方法一：由题意n ＝4，得2115nm =-=。
因为 4325(1)(1)1x x x x x x +++++=+()f x 可整除51x +，故()f x 不是本原多项式，它所产生的序列不是m 序列。
方法二：由特征多项式234()1f x x x x x =++++构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。
假设初始状态为：1 1 1 1 状态转换位： 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1可见输出序列的周期为462115≠-=，故不是m 序列。
图 12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m 序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。
解：该m 序列中共有82256=个游程。
通信原理第12章 正交编码与伪随机序列
2、 m序列的定义？ 3、自相关函数的定义？ 4、m序列的功率谱密度？
12.3 扩展频谱通信
思考：Байду номын сангаас
1、扩展频谱？
2、扩展频谱通信系统？
3、扩展频谱技术分类？
4、扩谱通信的目的？
5、直接序列扩谱通信原理？
第12章 正交编码与伪随机序列
12.1 正交编码
思考：
1、正交的概念（模拟信号的正交、数字信号的正交）？
2、当码组元素取值为±1，互相关系数的定义？
3、当码组元素取值为0、1，互相关系数的定义？
4、当码组元素取值为±1，自相关系数的定义？
5、阿达玛矩阵？
12.2 伪随机序列
思考：
6、为什么直接序列扩谱可以达到抑制噪声的目的？
通原第12章 正交编码与伪随机序列
H 4 H8 H 4 H 2 H 4
上面给出几个H矩阵的例子，都是对称矩阵，而且第一行和 第一列的元素全为“＋”。我们把这样的H矩阵称为阿达玛 矩阵的正规形式，或称为正规阿达玛矩阵。
14
第12章 正交编码与伪随机序列
性质
在H矩阵中，交换任意两行，或交换任意两列，或改变任 一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号， 都不会影响矩阵的正交性质。因此，正规 H矩阵经过上述 各种交换或改变后仍为H矩阵，但不一定是正规的了。 按照递推关系式可以构造出所有2k阶的H矩阵。可以证明， 高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数。不过，以4的倍 数作为阶数是否一定存在H矩阵，这一问题并未解决。 H矩阵是正交方阵。若把其中每一行看作是一个码组， 则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为 n的正交编码，它包含n个码组。因为长度为n的编码共有 2n个不同码组，现在若只将这n个码组作为准用码组，其 余(2n - n)个为禁用码组，则可以将其多余度用来纠错。这 种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。
按照互相关系数定义式计算容易得知， 这4个码组中任意两者之间的相关系数
s1(t)
s2(t)
s3(t)
都为0，即这4个码组两两正交。我们 把这种两两正交的编码称为正交编码。 s (t)
4
6
第12章 正交编码与伪随机序列
自相关系数：
类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为 n的码组x 定义其自相关系数为 1 n x ( j ) xi xi j , j 0,1,, (n 1) n i 1 式中，x的下标按模n运算，即有xn＋k xk 。例如，设 x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) (1,1,1,1) 则有 1 4 2 x ( 0) x i 1
第12章_伪随机序列(上课用)
28
信号和干扰信号在频域中的变化
(a) 在接收机输入端
(b) 在接收机中放输出端
29
12.2.2 分离多径技术
目的：在接收端将多径信号的各条路径分离开， 分别校正每条路径接收信号的相位，使之按同相 相加，克服衰落现象。 原理 用m序列的一个周期去调制的余弦载波
M (t ) cos(t )
a ( j)
i
ai j 0 的数目 ai ai j 1 的数目 m
15
当 j0 1, ( j) 1 当 j 1, 2,, m 1 m ,
不难看出，由于m序列有周期性，故其自相关函数也有 周期性，周期也是m，即
( j) ( j km),
直接序列(DS)扩谱：用一段伪随机序列表示一个 信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单元称 为一个码片。 跳频(FH)扩谱：发射机的载频在一个信息码元的 时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，载 频跳变的规律一般也是由伪码控制的。 线性调频：载频在一个信息码元时间内在一个宽 的频段中线性地变化，从而使信号带宽得到扩展。
26
第12章 正交编码与伪随机序列
原理方框图
调制器简化方框图：先将两路编码序列模2相加，然后 再去进行反相键控。
27
第12章 正交编码与伪随机序列
接收过程图解
(a) 信码； (b)伪码序列； (c) 发送序列； (d)发送载波相位； (e) 混频用本振相位； (f) 中频相位； (g)解调信号； (h)干扰信号相位； (i) 混频后干扰信号 相位。
滤波输出g(t)在忽略一常数因子后可以表示为
通信原理 第十二讲 正交编码与伪随机序列
正交编码与伪随机序列10.1 引言在数字通信中，正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。
正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。
伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。
正交的概念模拟系统中，若两个周期为T 的信号s 1(t)和s 2(t)相互正交，则同理，M 个周期为T 的信号s 1(t)、s 2(t)、、s m (t)构成正交信号集，则：120()()0Ts t s t dt =∫0()()0,,,1,2,,,Ti j s t s t dt i j i j M=≠=∫10.2 正交编码一、几个概念1、互相关系数2、自相关系数3、正交编码4、超正交编码5、双正交编码1、互相关系数设长为n 的编码中码元只取+1、-1，x 和y 是其中两个码组其中则x 、y 间的互相关系数定义为)...,(21n x x x x =)...,(21n y y y y =)1,1(,−+∈i i y x ∑==ni ii y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。
D A D A y x +−=),(ρ∑x i y i ,相同得+1，不相同得-1总码元数n2、自相关系数自相关系数定义为：其中下标的计算按模n 计算（循环）。
∑=+=ni ji i x x x n j 11)(ρ3、正交编码若码组x ，y ∈C （C 为所有编码码组的集合）且满足则x ，y 正交，相应的称C 为正交编码(集)。
即：正交编码的任意两个码组都是正交的。
),(=y x ρ11223344():(1111)():(0000)():(1111)():(0011)():(1111)():(0110)():(1111)():(0101)s t s t s t s t s t s t s t s t ++++⎫⎫⎪⎪++−−⎪⎪⇒⎬⎬+−−+⎪⎪⎪⎪+−+−⎭⎭4、超正交编码若两个码组的互相关系数ρ< 0（即不同的码元数多于相同的码元数）则称这两个码组互相超正交。
伪随机序列及编码
(11-13)
14
盛 威 网 ： 专 业 的 计 算 机 学 习 网 站
图 11-1 4级移位寄存器
15
当 移 位 寄 存 器 的 初 始 状 态 是 1000 时 ， 即 an-4=1,an-3=0,an2=0,an-1=0, 经过一个时钟节拍后， 各级状态自左向右移到下一 级，末级输出一位数，与此同时模二加法器输出加到移位寄
威
网
：
专
业 的
它们的周期分别是6、6和3。
计
算
机
学
习
网
站
18
由此， 我们可以得出以下几点结论：
（1）线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。
（2）当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出是一
盛 威
个0序列。
网
：
专
业 的
（3） 级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的
计
算 机
反馈逻辑有关。
学
习
的
计
算 机
1）两个元素的二元集F2,由于受自封性的限制，这个二元集只
学
习 网
有对模二加和模二乘才是一个域。
站
一般来说，对整数集Fp={0, 1, 2, …, p-1}, 若p为素数， 对于模p的加法和乘法来说，Fp是一个有限域。
10
可以用移位寄存器作为伪随机码产生器，产生二元域F2及 其扩展域F2m中的各个元，m为正整数。可用域上多项式来表示
(aibij)xi （11-11）
i0j0
12
若g(x)≠0，则在F(x)总能找到一对多项式q(x)(称为商)和r(x)(称 为余式)使得
盛
f(x)=q(x)g(x)+r(x)
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y ( y1 , y2 , y3 ,, yn )
x ( x1 , x2 , x3 ,, xn )
其中
xi , yi (1,1), i 1,2,, n n 1 y间的互相关系数定义为 ( x, y ) x i y i 则 x和 n i 1
互相关系数
T
0
s1 (t ) s2 (t )dt 0
i j；i, j＝1, 2, …, M
对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里，我们 只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码组的正交 性可用如下形式的互相关系数来表述。
3
第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
2
式中，N ＝ 2m； － 直积。 上式中直积是指将矩阵HN / 2中的每一个元素用矩阵H2代替。例如：
H 2 H4 H2 H2 H 2
H 2 H2
12
第12章 正交编码与伪随机序列
s1 (t ) : ( 0,0,0,0) s (t ) : ( 0,0,1,1) 2 (1,1,1,1) s 3 (t ) : (0,1,1,0) s 4 (t ) : ( 0,1,0,1)
(1,1,0,0) 其反码为1) (1,0,0, (1,0,1,0)
1 1 H2 1 1 下面为了简单，把上式中的＋1和－1简写为＋和－，这样上 式变成
H2
11
第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
阶数为2的幂的高阶H矩阵可以从下列递推关系得出
H N＝ H
N / 2
H
若码组x和y正交，则必有(x, y) = 0。
4
第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
正交编码
例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组：
s1 (t ) : ( 1,1,1,1) s (t ) : ( 1,1,1,1) 2 s 3 (t ) : ( 1,1,1,1) s 4 (t ) : ( 1,1,1,1)
第十二章 正交编码与伪随机序列
1
第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
引言 正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都 是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错 编码，还可以用来实现码分多址通信，目前 已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码 率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离 多径等方面都有着十分广泛的应用。因此， 本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重 讨论伪随机序列及其应用。
第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
例： 下图中示出一个4级线性反馈移存器。 设其初始状态为(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0)，则 在移位1次时，由a3和 a0模2相加产生新的输入 a4 = 1 0 = 1，新的状 态变为(a4, a3, a2, a1) = ( 1, 1, 0, 0)。这样移位15 次后又回到初始状态(1, 0, 0, 0)。 若初始状态为全“0”，即 (0, 0, 0, 0)，则移位后得 到的仍为全“0”状态。应 该避免出现全“0”状态， 否则移存器的状态将不 会改变。
上两者的总体即构成如下双正交码：
(0,0,1,1)
(0,0,0,0) (1,1,0,0) (1,1,1,1)
10
第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
12.2.2 阿达玛矩阵 定义：
阿达玛矩阵简记为H矩阵。它是一种方阵，仅由元素+1和－1 构成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低阶的H矩阵是 2阶的，即
6
第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
用二进制数字表示互相关系数
在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元 的可能取值。这时，若规定用二进制数字“0”代替上述码组中 的“＋1”，用二进制数字“1”代替“－1”，则上述互相关系数 定义式将变为
A D ( x, y ) A D 式中，A — x和y中对应码元相同的个数； D — x和y中对应码元不同的个数。
第12章 正交编码与伪随机序列
+1 0 前8个沃尔什函数的波形示于下图中 +1 0 -1 +1 0 -1 +1 0 -1 +1 0
+1 -1 0
-1 +1 0 -1 +1 0
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第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
由于沃尔什函数的取值仅为“＋1”和“－1”，所以可 以用其离散的抽样值表示成矩阵形式。例如，上图中 的8个沃尔什函数可以写成如下沃尔什矩阵：
例如，按照上式规定，上面例子可以改写成
s1 (t ) : (0,0,0,0) s (t ) : (0,0,1,1) 2 s 3 (t ) : (0,1,1,0) s 4 (t ) : (0,1,0,1)
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第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
用二进制数字表示自相关系数
W
由上图和矩阵可以看出，沃尔什矩阵是按照每一行中 “＋1”和“－1”的交变次数由少到多排列的。 沃尔什函数（矩阵）天生具有数字信号的特性，所以 它们在数字信号处理和编码理论中有不小应用前景。
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第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
12.3 伪随机序列
12.3.1 基本概念
什么是伪随机噪声？ 具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又 能够重复产生的波形。 优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机 噪声的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。 如何产生伪随机噪声？ 目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字 序列经过滤波等处理后得出的。在后面我们将 这种周期性数字序列称为伪随机序列。它有时 18
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第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
H 4 - H4
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第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
12.2.3 沃尔什函数和沃尔什矩阵 沃尔什函数定义
wal(2 j p, ) (1) j / 2 p wal[( j,2( 1/ 4)] (1) j p wal[ j,2( 1/ 4)]
1 wal(0, ) 0 1/ 2 1/ 2 1 / 2, 1 / 2
2
第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
12.2 正交编码 12.2.1 正交编码的基本概念 正交性
若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有
同理，若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t) 构成一个正交信号集合，则有
T
0
s1 (t ) s 2 (t )dt 0
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第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
超正交码和双正交码
超正交码：相关系数 的取值范围在1之间，即有-1 +1。若两个码组间的相关系数 < 0，则称这两个码组互相超 正交。如果一种编码中任两码组间均超正交，则称这种编码为 超正交码。
例如，在上例中，若仅取后3个码组，并且 删去其第一位，构成如下新的编码：
式中，x的下标按模n运算，即有xn＋k xk 。例如，设
1 2 则有 1 4 2 x ( 0) x i 1 4 i 1
1 n x ( j ) xi xi j , n i 1
j 0,1,, (n 1)
x ( x , x , x3 , x4 ) (1,1,1,1)
按照互相关系数定义式计算容易得知， 这4个码组中任意两者之间的相关系数
s1(t)
s2(t)
s3(t)
都为0，即这4个码组两两正交。我们 把这种两两正交的编码称为正交编码。
s4(t)
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第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
自相关系数：
类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为n的码组x定义 其自相关系数为
式中 p = 0或1，j = 0，1，2，，及指数中的[j / 2]表示取j / 2的整数部分。
正弦和余弦函数可以构成一个完备正交函数系。
由于正弦和余弦函数具有完备和正交性，所以 由其构成的无穷级数或积分（即傅里叶级数和 傅里叶积分）可以表示任一波形。类似地，由 15
第12章 正交编码与伪随机序列
s1 ' (t ) : (0,1,1) s 2 ' (t ) : (1,1,0) s ' (t ) : (1,0,1) 3
则不难验证，由这3个码组所构成的编码是超正交码。
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第12章 正交编码与伪随机序列
第12章 正交编码与伪随机序列
双正交编码
由正交编码和其反码便可以构成双正交编码。 例： 上例中正交码为
1 4 1 1 x (1) xi xi 1 ( x1 x 2 x 2 x3 x3 x 4 x 4 x1 ) (1 1 1 1) 0 4 i 1 4 4 1 4 1 x (2) xi xi 2 ( x1 x3 x 2 x 4 x3 x1 x 4 x 2 ) 1 4 i 1 4 1 4 1 x (3) xi xi 3 ( x1 x 4 x 2 x1 x3 x 2 x 4 x3 ) 0 4 i 1 4