通信原理-正交编码与伪随机序列
通信课件正交编码与伪随机序列
|
| iNTc | Tc,i 0,1,2...
1/ N
Tc iNTc iNTc (N 1)Tc iNTc
1
0
NTc
1
N
m序列波形的功率谱密度
Gold码
n个寄存器的m序列数目有限，且互相关起 伏大
Gold码构造数量多且互相关特性好的码 Gold采用优选m序列，可以构造出2n＋1
in 14 cities
U.S. PCS standard issued
First commercial CDMA system
in Hong Kong using QUALCOMM phones
Commercial systems in 100 U.S. cities Japan selects
CDMA
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
抗多径干扰
对于普通的2PSK来说，信道中的多径传播 （从频域看就是频率选择性失真）会造成 码间干扰，解决这个问题的方法之一是使 用均衡，均衡一般比较复杂。如果我们采 用DSSS，则可以用比较简单的方法解决 此问题。
能重复产生（随机序列一般不可重复） 问题：如何产生伪随机序列
m序列发生器 Gold序列发生器 …
m序列发生器
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的 简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产 生的周期最长的序列。
例：两个线性移位寄存器序列发生器如下
输出 图1A
通信原理电子版讲义-正交编码与伪随机码
02
以Gold序列为例，它是一种常用的伪随机码，具有良好的相关特性和 接近于随机噪声的频谱特性。
03
Gold序列常用于扩频通信、多址通信和雷达测距等领域。
04
在实际应用中，Gold序列的生成算法需要经过严格的设计和优化，以 确保其性能满足通信系统的要求。
通信原理电子版讲义-正交编码与 伪随机码
目录
• 引言 • 正交编码原理 • 伪随机码原理 • 正交编码与伪随机码的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
正交编码与伪随机码是通信原理 中的重要概念，它们在数字通信 系统中有着广泛的应用。
02
正交编码是一种利用正交性原理 进行编码的方法，而伪随机码则 是一种具有随机特性的码，但可 通过算法生成。
正交编码的应用场景
01
数字通信
在数字通信中，正交编码技术广泛应用于信号传输和信道编码。通过正
交编码，可以有效地提高信号传输的抗干扰能力和可靠性。
02 03
雷达探测
雷达探测中，常常需要实现信号的定向发射和接收。正交编码技术可以 通过对发射信号进行正交编码，实现信号的定向传播，提高雷达探测的 精度和距离。
信道编码
用于信道编码中，作为随机填充码或校验码，提 高通信系统的可靠性。
数字调制
用于数字调制中，作为伪随机序列或相位编码的 参考信号，提高通信系统的抗干扰能力。
04 正交编码与伪随机码的比 较
编码方式的比较
正交编码
正交编码是一种线性编码方式，通过将输入信息进行线性变换得到编码输出。其 特点是输入信息与编码输出之间保持正交关系，即相互垂直。
伪随机码的生成方法
通原第12章 正交编码与伪随机序列
H 4 H8 H 4 H 2 H 4
上面给出几个H矩阵的例子，都是对称矩阵，而且第一行和 第一列的元素全为“＋”。我们把这样的H矩阵称为阿达玛 矩阵的正规形式，或称为正规阿达玛矩阵。
14
第12章 正交编码与伪随机序列
性质
在H矩阵中，交换任意两行，或交换任意两列，或改变任 一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号， 都不会影响矩阵的正交性质。因此，正规 H矩阵经过上述 各种交换或改变后仍为H矩阵，但不一定是正规的了。 按照递推关系式可以构造出所有2k阶的H矩阵。可以证明， 高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数。不过，以4的倍 数作为阶数是否一定存在H矩阵，这一问题并未解决。 H矩阵是正交方阵。若把其中每一行看作是一个码组， 则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为 n的正交编码，它包含n个码组。因为长度为n的编码共有 2n个不同码组，现在若只将这n个码组作为准用码组，其 余(2n - n)个为禁用码组，则可以将其多余度用来纠错。这 种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。
按照互相关系数定义式计算容易得知， 这4个码组中任意两者之间的相关系数
s1(t)
s2(t)
s3(t)
都为0，即这4个码组两两正交。我们 把这种两两正交的编码称为正交编码。 s (t)
4
6
第12章 正交编码与伪随机序列
自相关系数：
类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为 n的码组x 定义其自相关系数为 1 n x ( j ) xi xi j , j 0,1,, (n 1) n i 1 式中，x的下标按模n运算，即有xn＋k xk 。例如，设 x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) (1,1,1,1) 则有 1 4 2 x ( 0) x i 1
通信原理第12章 正交编码与伪随机序列
第十二章 正交编码与伪随机序列主要内容 主要内容 ¾ ¾正交编码 正交编码 ¾ ¾伪随机码 伪随机码 ¾ ¾伪随机序列应用 伪随机序列应用12.1 引言正交编码广泛用于纠错码、码分多址技术。
伪随机码广泛用于误码测量、扩频通信、通信加密等方面。
12.2 正交编码1. 正交的概念 模拟信号：周期为T的模拟信号s1（t），s1（t）相互正交，则有∫T0s1 (t )s 2 (t )dt = 0M个周期为T的模拟信号s1(t),s2(t),…,sM(t)构成正交信号集合∫T0s i (t )s j (t )dt = 0i ≠ j, i , j = 1,2,..., M数字信号：码组间的正交性用互相关系数表示。
x = ( x1 , x 2 ,..., x n )y = ( y 1 , y 2 ,..., y n )（1）xi，yj 取+1或-1，则x，y间的互相关系数定义为1 n ρ( x , y ) = ∑ x i y i n i =1若ρ=0，则称码组x，y正交。
− 1 ≤ ρ ≤ +1（2）xi，yj 取0或1，则x，y间的互相关系数可以表示为A−D ρ(x, y ) = A+DA: x，y中对应码元相同的个数, D: x，y中对应码元不同的个数.（3）若y为x的j次移位得到的码组，则得到x的自相关系数ρx(j). （4）若ρ<0, 则称两个码组互相超正交。
若编码中任意两码组间超正交， 则称这种编码为超正交编码。
（5）正交编码与其反码的集合构成双正交编码。
例：如图为4个数字信号波形。
1 4 由 ρ( x, y ) = ∑ x i y i 4 i =14个码组任意两个间的ρ=0均为0，故称 为正交编码。
2. 哈达玛（Hadamard）矩阵特点：其每一行（或列）均为正交码组，且由其容易构成超正交码和双正交码。
2阶H矩阵 高阶H矩阵⎡ + 1 + 1⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣ + 1 − 1⎦或⎡+ + ⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣+ − ⎦HN = HN/2 ⊗ H2⎡H 2 H4 = H2 ⊗ H2 = ⎢ ⎣H 2N = 2m+ + +⎤ − + −⎥ ⎥ + − −⎥ − − +⎥ ⎦+ − − + + − − + + + + + − − − − + − + − − + − + + + − − − − + + +⎤ −⎥ ⎥ −⎥ +⎥ −⎥ ⎥ +⎥ +⎥ ⎥ −⎦ ⎥⎡+ H 2 ⎤ ⎢+ =⎢ ⎥ − H 2 ⎦ ⎢+ ⎢ ⎣++ − + − + − + − + + − − + + − −⎡H H8 = H4 ⊗ H2 = ⎢ 4 ⎣H 4⎡+ ⎢+ ⎢ ⎢+ H 4 ⎤ ⎢+ =⎢ − H4 ⎥ ⎦ ⎢+ ⎢+ ⎢+ ⎢ ⎢+ ⎣H矩阵可以看成是一种长为n的正交编码,包含n个码组。
樊昌信《通信原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第12~14章)【圣才出品】
樊昌信《通信原理》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解第12章正交编码与伪随机序列12.1复习笔记一、正交编码1．正交编码的基本概念若M个周期为T模拟信号s1(t)，s2(t)，...，s M(t)构成一个正交集合，则有：设长为n的编码中码元只取+1和一1，以及x和y是其中的两个码组则x，y之间的相关系数为：若码组x和y正交，则：相关系数的性质：相关系数ρ的取值范围在±1之间，即有-1≤ρ≤1。
若两个码组间的相关系数ρ＜0，则称这两个码组互相超正交；如果一种编码中任意两码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
2．阿达玛矩阵哈达玛(Hadamard)矩阵是一种方阵，且仅由元素+1和-1构成。
H矩阵各行(或列)是相互正交的，所以H矩阵是正交方阵。
若把其中每一行都看作一个码组，则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为n的正交编码，它包含n个码组。
3．沃尔什函数和沃尔什矩阵沃尔什函数具有完备正交性，可以用来表示任一波形。
若将哈达玛中行的次序按“+1”和“-1”交变次数的多少重新排列，可得到沃尔什(Walsh)矩阵。
二、伪随机序列伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生。
1．m序列m序列是最长线性反馈移位寄存器的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。
（1）与产生m序列有关的3个方程：①递推方程：②特征方程：③母函数：用代数方程表示反馈移存器的输出序列{a}，且有f(x)g(x)=h(x)，式中，h(x)为次数低f(x)次数的多项式。
（2）原本多项式若一个n次多项式f(x)满足下列条件：①f(x)为既约的；②f(x)可整除(x m+1)，m=2n-1；③f(x)除不尽(x q+1)，q＜m，q＜m；则称f(x)为本原多项式。
（3）反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。
一个n级线性反馈移位寄存器之相继状态具有周期性，周期为p＜2n-1。
通信原理 正交编码与伪随机序列
扩频通信原理
一般的无线扩频通信系统都要进行三次调制。
一次调制为信息调制，二次调制为扩频调制，三次调制为射频调制。
接收端有相应的射频解调，扩频解调和信息解调。
根据扩展频谱的方式不同，扩频通信系统可分为：直接序列扩频（DS）、跳频（FH）、跳时（TH）、线性调频以及以上几种方法的组合。
在发端，信息码经码率较高的PN码调制以后，频谱被扩展了。
在收端，扩频信号经同PN码解调以后，信息码被恢复；
信息码经调制、扩频传输、解调然后恢复的过程，类似与PN码进行了二次"模二相加的过程。
第12章_正交编码与伪随机序列_2016
跳频(FH)扩谱：它使发射机的载频在不同的时间，按照预定的规 律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般 也是由伪码控制的。
25 x25 + x3 + 1
200000011
15
12.2.2 m序列
m序列的性质
000111101011001
均衡性
在m序列的一个周期中，“1”和“0”的个数基本相等。准确 地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。 (上例中“1”的个数=8；“0”的个数=7。)
游程分布
一个序列中取值相同连在一起的元素称为一个“游程”。在一 个游程中元素的个数称为游程长度。
12.2.2 m序列
m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是 由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。
12
12.2.2 m序列
4级线性反馈移存器
➢ 设其初始状态为：
(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0) 输入：a3 = a3 a0 ➢ 移位1次后，输入a3 = 1 0 = 1， 新的状态变为 (a3, a2, a1, a0) = (1, 1, 0, 0)。 ➢ 这样移位15次后又回到初始状态 (1, 0, 0, 0)。 ➢ 初始状态不能为全“0”， 即(0, 0, 0, 0)，否则移存器的状态 将不会改变。
➢ 前向：用于区分码分物理信道。
➢ 反向：用于正交调制（正交编码）。
11
12.2 伪随机序列
12.2 伪随机序列
正交编码与伪随机序列
正交编码与伪随机序列————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中,正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。
正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。
伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。
3.1. 正交编码一、几个概念 1、互相关系数设长为ｎ的编码中码元只取+１、-1，x 和ｙ是其中两个码组)...,(21n x x x x =，)...,(21n y y y y =,其中)1,1(,-+∈i i y x则ｘ、y 间的互相关系数定义为∑==ni i i y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则DA DA y x +-=),(ρ,其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。
2、自相关系数自相关系数定义为:∑=+=ni j i i x x x n j 11)(ρ，其中下标的计算按模n 计算。
3、正交编码若码组C y x ∈∀,，（C 为所有编码码组的集合)满足0),(=y x ρ,则称C 为正交编码。
即：正交编码的任意两个码组都是正交的。
例1：已知编码的4个码组如下:)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321--=--=--=++++=S S S S试计算1S 的自相关系数、21,S S 的互相关系数。
4、超正交编码若两个码组的互相关系数0<ρ，则称这两个码组互相超正交。
如果一种编码中任何两个码组间均超正交,则称这种编码为超正交编码。
例２:例1中取后三个码组,且去掉第１位构成的编码为超正交编码。
(０,1,1），（１,１,０)（1,0,１） 5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。
例3:正交编码(1,1，1，１)（1,１,0，0）（１,０，０，1）（1,0,1,0） 反码为（0,０，０,0）（０,0,1，1）(0,1，１，0）(０,1,0,１） 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为０或-1。
12西南大学-通信原理-第十二章正交编码与伪随机序列
西南大学电子信息工程学院
3
电路与通信教研室
高渤
学习内容
1 2
第十二章
正交编码与伪随机序列 Southwestern University
通信原理【第十二章 正交编码与伪随机序列】
正交编码
伪随机序列 扩展频谱通信 伪随机序列的其他应用
3
4 5
西南大学电子信息工程学院
4
电路与通信教研室
高渤
第一节
正交编码
含弘光大
继往开来
通信原理
主讲教师：高 渤 gaobo@
西南大学电子信息工程学院 电路通信教研室
学习内容
1 2
第十二章
正交编码与伪随机序列 Southwestern University
通信原理【第十二章 正交编码与伪随机序列】
正交编码
伪随机序列 扩展频谱通信 伪随机序列的其他应用
7 电路与通信教研室 高渤
西南大学电子信息工程学院
第二节
伪随机序列
Southwestern University
通信原理【第十二章 正交编码与伪随机序列】
二、m序列 1、m序列的产生： 1）m序列（伪随机序列）定义： 对于某种反馈逻辑、初始化状态非全零时，若输出序列周期 最长（P=2r-1）的数字序列，称为m序列，也称为伪随机序列。 2）m序列的产生：
6
电路与通信教研室
高渤
第二节
伪随机序列
Southwestern University
通信原理【第十二章 正交编码与伪随机序列】
一、伪随机噪声的基本概念
1、什么是伪随机噪声？ 具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产
生的波形。优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声
编码正交码
为了使m序列产生器的组成尽量简单，使用项数最少的那些本 原多项式。 本原多项式最少有三项（这时只需用一个模2加法器）。
第10章 正交编码与伪随机序列
3. m序列的性质
1)均衡性 在m序列的一周期中，“1”和“0”的数目基本相等。
“1”的个数比“0”的个数多一个。
2) 游程分布 把一个序列中取值相同的那些连在一起的元素合称为一个 “游程”。 在一个游程中元素的个数称为游程长度。 例如，在图10-2中给出的m序如下：
这4个码组中任意两者之间的互相关 系数都为零， 这4个码组两两正交。 把两两正交的编码称为正交编码。
第10章 正交编码与伪随机序列
3.自相关系数 1 n x ( j ) xi xi j ; j 0,1,, (n 1); xn k xk n i 1
设 x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) (1,1,1,1)
第10章 正交编码与伪随机序列
7.沃尔什矩阵(Walsh) 将[H]矩阵中行的次序按“+l”和“-l”交变次数的多少重新排 列，得到沃尔什矩阵。 [W ]
A—该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素相同的数目； D—该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素不同的数目； m—该序列的周期。 [ xi xi j 0]的数目 [ xi xi j 1]的数目 改写成 R( j ) m 由m序列的迟延相加特性可知，xi xi j 仍为m序列的一个元素， 上式分子就等于m序列一个周期中“0”的数目与“1”的数目之 差； 由m序列的均衡性可知，m序列一周期中“0”的数目比“l”的数 j0 1, 目少一个， R( j ) 1 , j 1,2,, m 1 m 自相关函数也有周期性，周期也是m;自相关函数是偶函数.
樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(正交编码与伪随机序列)【圣才出品】
第12章正交编码与伪随机序列思考题12-1 何谓正交编码？什么是超正交码？什么是双正交码？答：（1）几个码组中任意两者之间的相关系数为零，即这些码组两两正交，把这种两两正交的编码称为正交编码。
（2）如果一种编码中任意两码组间均超正交，则称这种编码为超正交码。
（3）由正交码和其反码构成的码称为双正交码。
12-2 何谓阿达玛矩阵？它的主要特性如何？答：（1）定义：每一行（或列）都是一个正交码组的矩阵称为阿达玛矩阵。
（2）特性：仅由元素＋1和－1构成，交换任意两行，或交换任意两列，或改变任一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号，都不会影响矩阵的正交性质。
12-3 何谓m序列？答：m序列是指由带线性反馈的位移寄存器产生的周期最长的序列，是最长线性反馈位移寄存器序列的简称。
12-4 何谓本原多项式？答：若一个几次多项式f（x）满足下列条件：（1）f（x）为既约的；（2）f（x）可整除（x m＋1），m＝2n－1；（3）f（x）除不尽（x q＋1），q<m；则称f（x）为本原多项式。
12-5 线性反馈移存器产生m序列的充要条件是什么？答：线性反馈移存器产生m序列的充要条件：一个n级移存器的特征多项式f（x）若为既约的，则由其产生的序列A＝{a k}的周期等于使f（x）能整除的（x p＋1）中最小正整数p，再结合本原多项式的概念可知：反馈移存器产生m序列的充要条件是其特征多项式为本原多项式。
12-6 本原多项式的逆多项式是否也为本原多项式？为什么？答：本原多项式的逆多项式也是本原多项式，例如，（x4＋x＋1）与（x4＋x3＋1）互为逆多项式，即10011与11001互为逆码。
12-7 何谓m序列的均衡性？答：m序列的均衡性是指在m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。
准确的说，“1”的个数比“0”的个数多一个。
12-8 何谓“游程”？m序列的“游程”分布的一般规律如何？答：（1）定义：把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个“游程”。
2024-通信原理电子版讲义--正交编码与伪随机码(1)
• Walsh函数频域特性和相关性
10
伪随机序列
• 随机序列
• “随机〞表现为如下特征：
• 非周期，或者说周期无限长
• 序列中+1,-1〔或者说0、1〕出现的频率各为1/2
• 长度为n的游程的出现频率是 1
• 自相关：
2n
R m
lim
L
1 L
L i 1
ai m ai
E
ai m ai
1 0
第10章 正交编码与伪随机编码
• 数字通信中，正交编码与伪随机序列十分重要 • 正交编码： • 可用作纠错编码、可用来实现码分多址通信 • 伪随机序列应用广泛： • 误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加
密、别离多径等
1
• 正交编码的概念
• Walsh-Hardmard矩阵
• Walsh码
• Walsh码的性质 • 伪随机序列
1 T
N
ambmTc
m 1
1 N
N
ambm
m 1
0
3
• 如果码组x, y C ，〔为所有编码码组的集合〕 满足(x, y) 0 ，那么称C为正交编码。即：正交 编码的任意两个码组都是正交的
• 即：正交编码的任意两个码组都是正交的。 • 例1：编码的4个码组如下：
S1 (1,1,1,1);S2 (1,1,1,1);S3 (1,1,1,1);S4 (1,1,1,1)
Ci 1表示n i级输出加入反馈连线
•
Ci 0表示n i级输出未参加反馈
• 表示反响线的连接状态
•
17
n级
• 上式可改写为
n
Ciani 0
i0
• 定义一个多项式 •
第10章正交编码与伪随机序列
H N / 2 [H N ] [H N / 2 ] [H 2 ] H N / 2
HN /2 HN /2
第一行和第一列的元素全为“+”，这样的[H]矩阵称为哈达玛矩阵 的正规形式(正规哈达玛矩阵)。 [H]矩阵中各行（或列）是相互正交的(正交方阵)。 若把其中每一行看作是一个码组，则这些码组也是互相正交的， 整个[H]矩阵就是一种长为n的正交编码，包含n个码组。
2.互相关系数 两个码组：
x ( x1 , x2 ,, xn ), y ( y1 , y2 ,, yn ) xi , yi {1,1}, i 1,2,, n
1 n ( x, y) xi yi ;1 ( x, y) 1 n i 1
x和y间的互相关系数为
A—该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素相同的数目； D—该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素不同的数目； m—该序列的周期。 [ xi xi j 0]的数目 [ xi xi j 1]的数目 改写成 R( j ) m 由m序列的迟延相加特性可知，xi xi j 仍为m序列的一个元素， 上式分子就等于m序列一个周期中“0”的数目与“1”的数目之 差； 由m序列的均衡性可知， 0”的数目比“l”的数 j 0 1, m序列一周期中“ 目少一个， 1 R( j )
第10章 正交编码与伪随机序列
若码组x和y正交，则必有
( x, y) 0
图中4个数字信号为
s1 (t ) : (1,1,1,1) s2 (t ) : (1,1,1,1) s (t ) : (1,1,1,1) 3 s4 (t ) : (1,1,1,1)
4次本原多项式： ( x 4 x 1)
( x 4 x3 1)
通信原理-第12章-正交编码与伪随机序列
第九页，编辑于星期三：九点 五十分。
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第五十八页，编辑于星期三：九点 五十分。
第五十九页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十一页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十二页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十三页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十四页，编辑于星期三：九点 五十分。
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现代通信原理技术和仿真第10章 正交编码和伪随机序列
第10章 正交编码与伪随机序列
设在两序列中求相关时，对应元素相同的个数为A，不同 的个数为D，则序列的自相关函数和互相关函数分别为
ii (l ) A D
ij (l)
A
D
(10.7)
序列相关函数的归一化值为相关系数，相关系数可由下式 求得:
(10.8)
8
第10章 正交编码与伪随机序列
为偶数时，第一项最小值为0，即
L
M
xik
2
0
，
k 1 i 1
这时有：
当M为奇数时， M
x
ik
2
的最小值为1，即
L
M
2
xik
L
,
i1
k 1 i1
这时有:
18
第10章 正交编码与伪随机序列
由于互相关系数中的最大值的下界等于平均值，所以: 由此可得
定理证毕。
19
第10章 正交编码与伪随机序列
超正交码或超正交单纯码与正交编码相比更有利于码间的 辨认。然而当单纯码中M增大时(显然，码长L要增加)，这两类 码间的可辨性十分接近。
25
第10章 正交编码与伪随机序列
10.2.2 哈达吗矩阵H 哈达吗矩阵是元素取+1或－1的m阶方阵。它的各行之间
的互相关量为0，各列之间的互相关量也为0，即各行之间、各 列之间是互相正交的。
1 1
1
1
1 1 1 1
1
1
1
1
1 1 1 1
1
1
1
1
(10.14(a)) (10.14(b))
28
第10章 正交编码与伪随机序列
显然，一个m阶的哈达吗矩阵，其各行或各列矢量可以构
正交编码与伪随机序列
图1B 1000 1100 0110 1011 0101 0010 0001 1000
m序列
一般说来，一个n级反馈移存器可能产生的 最长周期为2n－1。反馈电路如何连接才能 输出序列最长？是本节要讨论的问题。
m序列
特征多项式f(x)=c0+c1x+…+cnxn
c0 1
c1 an 1
c2 an 2
an 3
n
an
ci an i
i 1
cn1 cn 1 a0
m序列
可以证明：m序列的特征多项式是本原多 项式，即满足
f(x)是既约多项式 f(x)可除尽（xm＋1）,m=2n-1 f(x)除不尽（xq＋1）,q<m
m序列的性质
m序列的周期为2n-1，且序列中1出现的 次数比0出现的次数多1。
先选择一个本原多项式f1(x)构成m序列
选择 t 的最小多项式为f2(x),其中 t
是f1(x)的跟，t的选择如下
n1
t
2 2 n＋2
2 2
n为奇数 n为偶数
根据下图构造GOLD码
c0 1
c1
c2
cn1 cn 1
b0 1
b1
b2
bn1 பைடு நூலகம்n 1
经过信号的窄带滤波后，窄带干扰的功率 变成原干扰功率的Rm/Rp
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
最新3正交编码与伪随机序列汇总
3正交编码与伪随机序列3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中，正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。
正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。
伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。
3.1. 正交编码一、几个概念 1、互相关系数设长为n 的编码中码元只取+1、-1，x 和y 是其中两个码组)...,(21n x x x x =，)...,(21n y y y y =，其中)1,1(,-+∈i i y x则x 、y 间的互相关系数定义为∑==ni i i y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则DA DA y x +-=),(ρ，其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。
2、自相关系数自相关系数定义为：∑=+=ni j i i x x x n j 11)(ρ，其中下标的计算按模n 计算。
3、正交编码若码组C y x ∈∀,，（C 为所有编码码组的集合）满足0),(=y x ρ，则称C 为正交编码。
即：正交编码的任意两个码组都是正交的。
例1：已知编码的4个码组如下：)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321--=--=--=++++=S S S S试计算1S 的自相关系数、21,S S 的互相关系数。
4、超正交编码若两个码组的互相关系数0<ρ，则称这两个码组互相超正交。
如果一种编码中任何两个码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
例2：例1中取后三个码组，且去掉第1位构成的编码为超正交编码。
（0，1，1），（1，1，0）（1，0，1） 5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。
例3：正交编码（1，1，1，1）（1，1，0，0）（1，0，0，1）（1，0，1，0） 反码为（0，0，0，0）（0，0，1，1）（0，1，1，0）（0，1，0，1） 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为0或-1。
通信原理12
上两者的总体即构成如下双正交码：
(0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,0,1,1) (1,1,0,0)
(0,1,1,0) (1,0,0,1) (0,1,0,1) (1,0,1,0)
通信原理课件 孙怡
大连理工大学 信息与通信工程学院
一、正交编码的基本概念-正交矩阵的构造
阿达玛矩阵
它是一种方阵，仅由元素+1和－1构成，而且其各行（和列） 是互相正交的。最低阶的H矩阵是2阶的，即：
通信原理课件 孙怡
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二、伪随机序列- m序列
m序列的产生：m序列是最长线性反馈移 位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈 的移存器产生的周期最长的一种序列。
f (x) = x4 + x3 + x2 + x +1
f (x) = x4 + x +1
C0
C1
C2
C3
C4
a3
a2
【证】所谓既约多项式是指不能分解因子的多项式。若一n次多项式 f (x)能分解成两个不同因子，则可令
这样，式
f (x) = f1(x) × f2 (x) f (x) ×G(x) = h(x)
可以写成如下部分分式之和：
G(x) = h(x) = h1(x) + h2 (x) f (x) f1(x) f2 (x)
+ a x-(i-1) -(i-1)
+L+ a-1x-1
i=1
则h(x)的最高次项为xn-1
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二、伪随机序列- m序列
【定理】一个n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周期为 p £ 2n－1。 【证】线性反馈移存器的每一状态完全决定于前一状态。因此， 一旦产生一状态R，若它与以前的某一状态Q相同，则状态R后之 相继状态必定和Q之相继状态相同，这样就可以具有周期性。 在n级移存器中，每级只能有两种状态：“1”或“0”。故n级移存 器最多仅可能有2n 种不同状态。所以，在连续(2n + 1)个状态中必 有重复。如上所述，一旦状态重复，就有周期性。这时周期p £ 2n 。
通信原理第12章 正交编码与伪随机序列
2、 m序列的定义？ 3、自相关函数的定义？ 4、m序列的功率谱密度？
12.3 扩展频谱通信
思考：Байду номын сангаас
1、扩展频谱？
2、扩展频谱通信系统？
3、扩展频谱技术分类？
4、扩谱通信的目的？
5、直接序列扩谱通信原理？
第12章 正交编码与伪随机序列
12.1 正交编码
思考：
1、正交的概念（模拟信号的正交、数字信号的正交）？
2、当码组元素取值为±1，互相关系数的定义？
3、当码组元素取值为0、1，互相关系数的定义？
4、当码组元素取值为±1，自相关系数的定义？
5、阿达玛矩阵？
12.2 伪随机序列
思考：
6、为什么直接序列扩谱可以达到抑制噪声的目的？
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式中，A — x和y中对应码元相同的个数； D — x和y中对应码元不同的个数。
例如，按照上式规定，上面例子可以改写成
s1 (t) : (0,0,0,0)
ss32
(t) (t)
: :
(0,0,1,1) (0,1,1,0)
s4 (t) : (0,1,0,1)
8
第12章 正交编码与伪随机序列
用二进制数字表示自相关系数
或－1。
11
第12章 正交编码与伪随机序列
12.2.2 阿达玛矩阵
定义：
阿达玛矩阵简记为H矩阵。它是一种方阵，仅由元素+1 和－1构成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低 阶的H矩阵是2阶的，即
1 1 H2 1 1
下面为了简单，把上式中的＋1和－1简写为＋和－，这 样上式变成
H 2
5
第12章 正交编码与伪随机序列
自相关系数：
类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为n的码组x 定义其自相关系数为
x ( j)
1 n
n i 1
xi xi j ,
j 0,1,, (n 1)
式中，x的下标按模n运算，即有xn＋k xk 。例如，设
x (x1, x2 , x3 , x4 ) (1,1,1,1)
H8
H4
H2
H4
H
4
H4 -H
4
i j；i, j＝1, 2, …, M
互相关系数
对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里， 我们只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码
组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。
3
第12章 正交编码与伪随机序列
设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码
组：
x (x1, x2 , x3 ,, xn )
上式中，若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系
数x (j)。具体地讲，令
x (x1, x2 ,, xn ) y (x1 j , x2 j ,, xn , x1, x2 ,x j )
代入定义式 (x, y) A D A D
就得到自相关系数x (j)。
9
第12章 正交编码与伪随机序列
通信原理
第12章 正交编码与伪随机序列
1
第12章 正交编码与伪随机序列
引言
正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都 是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错 编码，还可以用来实现码分多址通信，目前 已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码 率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离 多径等方面都有着十分广泛的应用。因此， 本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重 讨论伪随机序列及其应用。
x2 x1
x3 x2
x4 x3 )
0
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第12章 正交编码与伪随机序列
用二进制数字表示互相关系数
在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示 码元的可能取值。这时，若规定用二进制数字“0”代替上 述码组中的“＋1”，用二进制数字“1”代替“－1”，则上 述互相关系数定义式将变为
(x, y) A D
则不难验证，由这3个码组所构成的编码是超正交码。
10
第12章 正交编码与伪随机序列
双正交编码
➢ 由正交编码和其反码便可以构成双正交编码。
➢ 例： 上例中正交码为
(1,1,1,1) 其反码为 (1,1,0,0)ຫໍສະໝຸດ (1,0,0,1) (1,0,1,0)
s1 (t) : (0,0,0,0)
s s
2 3
(t (t
则有
x (0)
1 4
4 i 1
xi2
1
x
(1)
1 4
4 i 1
xi
xi1
1 4
( x1 x2
x2 x3
x3 x4
x4 x1 )
1 4
(111 1)
0
x (2)
1 4
4 i 1
xi
xi2
1 4
(
x1
x3
x2 x4
x3 x1
x4 x2 )
1
x (3)
1 4
4 i 1
xi
xi3
1 4 (x1x4
12
第12章 正交编码与伪随机序列
阶数为2的幂的高阶H矩阵可以从下列递推关系得出
H N＝ H N / 2 H 2 式中，N ＝ 2m；
－ 直积。 上式中直积是指将矩阵HN / 2中的每一个元素用矩阵H2代替。 例如：
H4
H2
H2
H2
H
2
H2 H
2
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第12章 正交编码与伪随机序列
s1 (t) : (1,1,1,1)
s1(t)
s2 (t) : (1,1,1,1)
s3 (t) : (1,1,1,1)
s2(t)
s4 (t) : (1,1,1,1)
按照互相关系数定义式计算容易得知， s3(t)
这4个码组中任意两者之间的相关系数
都为0，即这4个码组两两正交。我们 把这种两两正交的编码称为正交编码。 s4(t)
2
第12章 正交编码与伪随机序列
12.2 正交编码
12.2.1 正交编码的基本概念
正交性
若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有
T
0 s1 (t)s2 (t)dt 0
同理，若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，
sM(t)构成一个正交信号集合，则有
T
0 s1(t)s2 (t)dt 0
超正交码和双正交码 超正交码：相关系数 的取值范围在1之间，即有-1 +1。若两个码组间的相关系数 < 0，则称这两个码组
互相超正交。如果一种编码中任两码组间均超正交，则 称这种编码为超正交码。
➢ 例如，在上例中，若仅取后3个码组，并且删去其第 一位，构成如下新的编码： s1 '(t) : (0,1,1) s2 '(t) : (1,1,0) s3 '(t) : (1,0,1)
) )
: :
(0,0,1,1) (0,1,1,0)
s4 (t) : (0,1,0,1)
上两者的总体即构成如下双正交码：
(0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,0,1,1) (1,1,0,0)
(0,1,1,0) (1,0,0,1) (0,1,0,1) (1,0,1,0)
此码共有8种码组，码长为4，任两码组间的相关系数为0
其中
y ( y1, y2 , y3 ,, yn )
xi , yi (1,1), i 1,2,, n
则x和y间的互相关系数定义为
( x,
y)
1 n
n i 1
xi yi
若码组x和y正交，则必有(x, y) = 0。
4
第12章 正交编码与伪随机序列
正交编码
例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组：