第二章统计2.1分层随机抽样教学设计苏教版必修3
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样教案 苏教版必修3(2021年最新整理)
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2.1.3 分层抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较,揭示其相互关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学方法：1．掌握分层抽样的操作步骤2．通过对实际问题的对比与分析，了解各种抽样方法的使用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例:某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异,用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025,80025，70025，即40，32,28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫“层"．说明：①分层抽样时,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：3．分层抽样的步骤：（1）分层:将总体按某种特征分成若干部分．（2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．（3）确定各层应抽取的样本容量．(4）在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样，组成样本．注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．四、数学运用1．例题．例1 (1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上,40人在60—84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会,要产生两名“幸运者”．对这三件事,合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样,简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样,简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例 2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，则各层抽取的人数依次是12.175,22。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样教案苏教版必修3
第2章统计本章概述现代社会是信息化社会，人们面临形形色色问题，把问题用数量化形式表示出来，是利用数学工具解决问题根底.对于数量化表示问题，需要收集数据、分析数据、解答问题.统计学是研究如何收集、整理、分析数据科学，它可以为人们制定决策提供依据.在客观世界中，需要认识现象无穷无尽.要认识某现象第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象根底，也是统计所研究根本问题.现代社会是信息化社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据科学——统计学就备受重视了.一、课标要求通过实际问题情境，学习抽样方法、用样本估计总体、线性回归根本方法;了解用样本估计总体及其特征思想，体会统计思维与确定性思维差异；通过实例，较为系统地经历数据收集与处理全过程，进一步体会统计思维与确定性思维差异.〔1〕通过实际问题情境，了解随机抽样必要性和重要性.〔2〕了解简单随机抽样方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本.〔3〕了解各种抽样方法适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当方法进展抽样.〔4〕了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.通过实例了解分布意义和作用.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自特点；会用样本频率分布估计总体分布.〔1〕会根据实际问题需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取根本数字特征〔平均数、标准差〕方法.〔2〕理解样本数据平均数意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数.〔3〕理解样本数据标准差意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差.〔4〕初步体会样本频率分布和数字特征随机性；了解样本信息与总体信息存在一定差异；理解随机抽样根本方法和样本估计总体思想，能解决一些简单实际问题；了解统计思维与确定性思维差异；会对数据处理过程进展初步评价.〔1〕能通过收集现实问题中两个有关联变量数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间相关关系.〔2〕了解线性回归方法；了解用最小二乘法研究两个变量线性相关问题思想方法；会根据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程〔不要求记忆系数公式〕.二、本章编写意图与教学建议1.要让学生通过具体操作，或对已有经历回忆，感受抽样方法合理性：既保证抽样随机性，又保证样本代表性.要引导学生体会统计作用和根本思想，使学生体会统计思维与确定性思维差异，注意到统计结果随机性，统计推断是有可能犯错误.2.应引导学生根据实际问题需求自主探索，通过比拟选择不同方法合理地选取样本〔这里方法指：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样〕.要使学生了解三种抽样方法差异和不同适用范围，会从样本数据中提取需要数字特征.教师应该讲清楚这些数字特征作用和意义，不应把统计处理成数字运算和画图表，不必引导学生去探究这些概念确切定义，不应追求严格形式化定义.3.教学中应注意知识体系前后贯穿.抽样操作步骤、统计分析根本流程都表达了算法思想；线性回归方程与函数一章中数据拟合相照应.4.统计教学必须通过案例来进展.教学中应通过对一些典型案例处理，使学生经历较为系统数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计思想，而不是死记硬背概念和公式.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约12课时：简单随机抽样1课时系统抽样1课时分层抽样1课时频率分布表1课时频率分布直方图与折线图1课时茎叶图1课时平均数及其估计1课时方差与标准差1课时线性回归方程2课时本章复习2课时2.1 抽样方法2.1.1 简单随机抽样整体设计教材分析本课通过气象工作者对过去北京假设干年7月下旬到8月下旬日最高气温进展抽样研究，从而得到对北京一般年份7月25日到8月8日与8月10日到8月24日两个时段高温分布状况估计，作出合理决策来启发学生思考,从而引入了“抽样方法〞这节内容，并随之介绍了两种简单随机抽样方法〔抽签法和随机数表法〕.简单随机抽样是各种随机抽样中最根本抽样方法，是本节课重点，也是其他各种随机抽样方法赖以存在根底.对于简单随机抽样，我们要详细介绍抽签法和随机数表法，这两种方法都不需要太多设备就可以实现.也可以利用计算机或计算器来产生抽取简单样本随机数法，其特点是效率高，可以节省时间、人力和物力〔在实际中，常借助于计算机产生随机数〕.需要注意是抽签法可以产生真正简单随机样本；而随机数表法产生只是近似程度很高简单随机样本.为了克制本节难点“对样本随机性正确理解〞，教师教学时要以学生熟悉事情来帮助他们形象直观地分散对难点理解〔如电脑派位就读中学等〕.另外可以通过提问〔如本节开头探究问题中，教师可设置如下问题“再一次搅拌所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到样本是否与前一次得到样本一样？〞〕引导学生体会样本随机性，理解在同一个总体中不同随机抽样所得样本可以不同道理.本课研究核心问题是“怎样从总体中科学地抽取样本〞，因此，在讲解简单随机抽样方法时须紧扣“一个好样本应该能很好地代表总体〞，让学生体会抽样中“公平性〞原那么〔每个个体被抽中概率都相等〕.三维目标1.了解简单随机抽样〔抽签法和随机数表法〕概念与要求及抽样调查中，样本选择重要性、代表性.2.会用简单随机抽样这种常用抽样方法从总体中抽取样本，掌握简单随机抽样方法原理与步骤.3.通过对具体抽样案例分析,激发学生自主探究生活中数学问题兴趣和动机，体会数学实用性，培养学生分析问题和解决问题能力.重点难点教学重点：理解随机抽样必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.教学难点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，对样本随机性正确理解.课时安排1课时教学过程复习〔生思考、答复，师点拨〕在统计里，我们把“考察对象全体〞叫总体，其中“每一个被考察对象〞叫个体，从总体中“抽取局部个体组成全体〞叫一个样本，样本中“个体数量〞叫做样本容量.导入新课在电视上，我们见到过一些节目中进展抽奖活动，以对热心参与节目观众进展奖励.比方，江苏省电视台?绝对现场?、江苏省体育彩票摇奖等节目.中奖号码是如何产生呢？这里有没有什么规律呢？是从一些号码中随便抽出来，应该没有什么规律吧！那么，又怎样“随便抽〞呢？这就是我们今天所要研究内容——简单随机抽样.请举一个你身边与抽奖类似例子.推进新课新知探究让学生举例：为了了解全班50名学生视力状况，从中抽取10名学生进展检查.如何抽取呢？〔学生思考，也可以互相交流〕有认为可以先将50名学生混合地站在一起，然后从中任意地抽出10名同学即可.也有学生认为可以先将50名学生从1到50进展编号，再制作1到5050个号签，把50个号签集中在一起充分搅匀，然后随机地从中抽10个号签,最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.一般地，从个体数为N总体中不重复地取出n(n<N)个个体，每个个体都有一样时机被取到.这样抽样方法称为简单随机抽样.简单随机抽样特点与使用范围：〔1〕它要求被抽取样本总体个体数是有限，以便对其中各个个体被抽取概率进展分析；〔2〕这种抽样是从总体中不重复地进展抽取，这样才能使得总体中每个个体被抽到时机相等，才能使得抽取样本具有代表性，这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要表达在用这种方法抽取样本简单易行，且抽出样本中个体性质能很好地代表总体中个体性质；〔3〕这是一种不放回抽样〔当个体被抽出后不放回总体中〕.由于在抽样实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛实用性，而且由于在所抽取样本中没有被重复抽取个体，所以便于进展分析与计算；〔4〕这是一种等可能性抽样，不仅从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取可能性也相等，从而保证了这种抽样方法公平性.这里所说“等可能性〞是指在抽样时，总体中每个个体被抽到时机或者说概率是相等.简单随机抽样适用范围是：总体中个体个数较少.实施简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法.一般地，用抽签法从个体个数为N总体中抽取一个容量为k样本步骤为：〔1〕将总体中N个个体编号；〔2〕将这N个号码写在形状、大小一样号签上；〔3〕将号签放在同一箱子中，并搅拌均匀；〔4〕从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；〔5〕将总体中与抽到号签编号一致k个个体取出.就得到一个容量为k样本.抽签法适用范围和特点：抽签法简单易行，当总体中个体不多时，适宜采用这种方法.当总体个体数较多时不宜采用这种方法，因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签，当个体数较多时，标号和制作标签将是一个复杂过程，不易操作.抽签法优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中个体不多时，使总体处于“均匀搅拌〞状态较容易，这时，每个个体有均等时机被抽出，从而能保证样本代表性.但是，抽签法也有缺点：当总体个体很多时，将总体“均匀搅拌〞就比拟困难，不能确证每个个体有均等时机被抽出，从而样本代表性就差.随机数表中数是用随机方法产生〔具体方法有：抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法〕，表中数在每一个位置上出现时机是等可能.随机数表法就是我们在随机数表中，按一定规那么选取号码，从而抽取样本方法.4.对随机数表法抽取样本步骤是：〔1〕对总体个体进展编号〔每个号码位数一致〕；〔2〕在随机数表中任选一个数作为开场；〔3〕从选定数开场按一定方向读下去，假设得到数码在编号中，那么取出；假设得到号码不在编号中或前面已经取出，那么跳过，如此继续下去，直到取满为止；〔4〕根据选定号码抽取样本.利用随机数表抽取样本时，数表中数字可以两两连在一起，也可以三三连在一起，这就要视总体中个体个数而言.如果总体中个体个数不多于100个，我们一般用两位数表，即将数表中数码两两连在一起，如01，23，…；如果总体中个体个数多于100个而不多于1 000个，我们一般用三位数，就是将数码三三连在一起，如012，567，…,….除此之外，中选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.随机数表法适用范围：适用于总体中个体个数较少时抽取样本抽样方法.当总体中个体数较多时，利用随机数表选数将变得比拟麻烦.应用例如例1 〔1〕样本容量是指〔〕〔2〕火车站为了了解某月每天乘车人数，抽查了其中10天每天乘车人数，所抽查10天中某一天乘车人数是这个问题〔〕〔3〕为了了解某地参加计算机水平测试5 000名学生成绩进展统计分析.在这个问题中，5 000名学生成绩全体是〔〕〔4〕一个总体中共有100个个体，用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为10样本，那么某个个体被抽到百分率为________________.分析：根据总体、个体、样本、样本容量等概念及抽样等可能性解决问题.解：〔1〕B 〔2〕B 〔3〕A 〔4〕10％点评：进展了初高中衔接，使学生产生亲近感，易进入角色.例2 为了检验某种产品质量，决定从400件产品中抽取10件进展检查，你将采用什么方法进展抽取？请写出具体步骤.分析：因为此题中总体数目较多，故不宜采用“抽签法〞，一个有效方法是制作一个表，其中每个数都是用随机方法产生，这样表称为随机数表〔random number〕.于是，我们只要按一定规那么在随机数表中选取号码就可以了.解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面步骤进展：第一步，先将400件产品编号，可以编为000,001， (399)第二步，在教材附录随机数表中任选一个数作为开场，例如从第9行第4列数1开场，为便于说明，我们将附录1中第6行至第10行摘录如下.第三步，从选定数1开场向右读下去，得到一个三位数字号码112，由于112<399，将它取出；继续向右读，得到342，由于342<399，将它取出；继续向右读，得到978，由于978>399,将它去掉；再继续下去，这样相继得到号码：242、074、155、100、134、299、279、244，至此，10个样本号码取满，于是，所要抽取样本号码是112、342、242、074、155、100、134、299、279、244；第四步，根据选定号码抽取样本.点评：1.掌握随机数表法抽取样本步骤，特别要注意数表中数字很多，不要遗漏和重复某些数字.2.将总体中个体编号时从000开场，用意在于总体中所有个体均可用三位数字号码表示，便于运用随机数表.当随机地选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等，因为随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率.读数时应去掉其中不在总体编号内和与前面重复号码.目是为确保各个个体被抽取概率相等.3.与抽签法相比，随机数表法抽选样本优点是节省人力、物力、财力和时间.缺点是所产生样本不是真正简单样本.例3 以下抽取样本方式是否属于简单随机抽样？说明道理.〔1〕从无限多个个体中抽出100个个体作样本；〔2〕盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进展质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进展质量检验后再把它放回盒子里.分析：判断依据即简单随机抽样定义.解：〔1〕不是简单随机抽样，由于被抽取样本总体个体数是无限，而不是有限.〔2〕不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.点评：简单随机抽样由其定义，应抓住以下几点理解：〔1〕它要求被抽取样本总体个体数有限；〔2〕它是从总体中逐个地进展抽取；〔3〕它是一种不放回式抽样.例4 假设要从高一全体同学〔450人〕中随机抽取50人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程.分析：结合抽签法和随机数表法实施步骤可解此题.解：〔1〕抽签法：对高一年级全体学生450人编号，将学生名字和对应编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动50名学生编号.〔2〕随机数表法第一步：先将450名学生编号〔可以编为000、001、002、…、449〕；第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第5列数1；第三步：从选定数字1开场向右读，得到175，由于175<450,说明号码175在总体编号内，将它取出；继续向右读，得331，由于331<450,说明号码331在总体编号内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉，按照这个方法继续向右读，依次下去，直至样本50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动50名学生.点评：掌握随机数表法抽取样本步骤.知能训练课本本节练习解答：1.制作1到47号47个形状、大小一样号签；取出1到15号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出3个号签；取出16到35号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出3个号签；取出36到47号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出2个号签；将编号与以上号签对应题目取出，就得到了该学生所要答复以下问题.2.具体步骤如下：①将100件电子产品进展随机编号为001、002、 (099)②在附录随机数表中任选一个数作为开场，例如选择第8行第3列0作为起始数；③从0开场向右读下去，得到一个三位数016，由于016<100，将它取出；继续向右读，得到378，由于378>100,将它去掉；依次下去，直至样本25个号码全部取出；④抽出与号码对应电子产品组成一个样本.3.样本共10个，分别是：a,b；a、c；a、d；a、e；b、c；b、d；b、e；c、d；c、e；d、e.4.用随机数表法：①将200名学生进展随机编号为001、002、 (199)②在附录随机数表中任选一个数作为开场，例如选择第8行第25列5作为起始数；③从5开场向右读下去，得到一个三位数507，由于507＞199,将它去掉；继续向右读，得到175，由于175＜199,将它取出；依次下去，直至样本15个号码全部取出.④抽出与号码对应学生组成一个样本.点评：这组练习能让学生练习简单随机抽样中抽签法和随机数表法，但一定要让学生自己去实践.课堂小结本节课探讨了统计根本思想和简单随机抽样两种方法：〔1〕抽签法；〔2〕随机数表法.要了解两种方法各自优缺点.要明确简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法.要掌握简单随机抽样方法解题步骤.作业以小组为单位，定一个调查主题，利用简单随机抽样方法得出调查结果.设计感想本课教学方法与教学理念是：利用已有教学资源和身边急需用数学解决数字化问题来激发学生学习兴趣，课堂上采用以学生思考活动为主体，教师启发和升华学生思维为命脉探究合作式教学模式.。
高中数学 第2章《统计》系统抽样与分层抽样 精品导学案 苏教版必修三
江苏省响水中学高中数学第2章《统计》系统抽样与分层抽样导学案苏教版必修3学习目标：1.理解并掌握系统、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样法从总体中抽取样本.3.了解三种抽样方法的区别与联系.一、基础知识导学问题1:(1)在上面的问题中,是采取了抽样方法.(2)系统抽样:当总体中的个数时,可将总体分成均衡的部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样).问题2:系统抽样的步骤(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;(2)将整体按编号均衡分段,确定分段间隔k,当是整数时k=不是整数时,从N 中剔除一些个体,使得其为;(3)在第一段用确定起始个体的编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号,这样继续下去,直到获取整个样本.问题3:分层抽样(1)分层抽样:当已知总体由的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作.(2)分层抽样的步骤第一步:将总体按一定标准进行;第二步:计算各层的个数与总体的个数的;第三步:按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的;第四步:在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).问题4:如果样本容量与抽样比相乘不为整数时,如何实施分层抽样呢?第一步:先用抽样剔除多余的个体.第二步:进行抽样.二、基础学习交流1.下列抽样中不是系统抽样的是().A.从标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2.从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会().A.不会都相等B.均不相等C.都相等D.无法确定3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比为3∶4∶7.现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A号产品有15件,那么样本容量n为.4.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样法和分层抽样法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本.三、重点难点探究探究一系统抽样的应用某单位在岗职工人数为620人,为了调查工人上班时,从离开家到单位的路上平均所用时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?四、智能基础检测1.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3名调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是().A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法;②用分层抽样法D.①用分层抽样法;②用系统抽样法2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为().A.24B.25C.26D.283.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为.4.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检,试采用系统抽样进行具体实施.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
2.1.分层抽样-苏教版必修3教案
2.1 分层抽样-苏教版必修3教案1. 知识点1.1 抽样调查的概念抽样调查是指将具有代表性的一部分抽样对象进行调查和测量，通过对抽样结果的分析和总结，推断整体的特征和规律的方法。
1.2 抽样调查的分类抽样调查可以按照不同的标准进行分类，常见的分类有：•简单随机抽样•整群抽样•系统抽样•分层抽样本节课程主要介绍分层抽样。
1.3 分层抽样的定义分层抽样是在抽样前，将抽样对象按照一定的标准划分成若干层，再从每一层中分别抽取一定数量的样本，最后合并样本得到总体的统计特征。
1.4 分层抽样的优点和缺点分层抽样相对于其他抽样方法而言，具有以下优点：•提高了抽样的精度和代表性；•控制了误差；•便于设定样本量。
分层抽样的缺点是：•适用范围受限，必须满足抽样对象可以被划分成若干层；•进行分类的标准必须得到普遍认可；•实施过程复杂。
2. 教学目标通过本节课程的学习，学生将能够：•理解分层抽样的概念与特点；•掌握分层抽样的基本步骤；•运用分层抽样方法进行简单的调查。
3. 教学过程3.1 导入环节首先引导学生了解抽样调查的基本概念和分类方法，为本节课程的学习打下基础。
3.2 理论授课介绍分层抽样的定义和特点，包括分层抽样的优点和缺点等。
同时，引导学生学习分层抽样的基本步骤，包括：1.划分层次；2.确定每层样本量；3.从每一层中随机抽取样本；4.合并样本。
3.3 课堂练习引导学生通过课堂练习，了解如何应用分层抽样进行调查。
例如，可以设计以下课堂练习：某中学1年级学生有1000人，其中男生550人，女生450人。
为了了解学生的饮食习惯，需要进行抽样调查。
请设计一种分层抽样的方案，要求男女生各占总样本的50%。
3.4 课堂讨论引导学生讨论分层抽样方案是否符合要求，以及如何分析调查结果。
同时，引导学生自我评价本次课堂学习收获，为下一节课程的学习做好铺垫。
4. 总结通过本节课程的学习，学生能够更好地理解和运用分层抽样方法进行抽样调查，并能够更好地分析和总结调查结果。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教材梳理导学案苏教版必修3
2.1．3 分层抽样庖丁巧解牛知识·巧学一、分层抽样的概念当已知总体由差异明显的几部分组成时，不宜用简单随机抽样和系统抽样，为了使样本更能充分地反映总体的情况，应将总体分成互不交叉的几部分，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.其中所分成的每一部分叫层.根据定义可知，分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显的区别，互不重叠，而层内个体间差异很小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即总体容量样本容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构基本相同，可以提高样本对总体的代表性.深化升华 分层抽样具有以下主要特点：（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）它能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；（4）它也是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是N n .而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法.二、分层抽样的一般步骤分层抽样的操作步骤是：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分.（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比.计算出抽样比k=总体容量样本容量 （3）确定各层应抽取的样本容量.（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本.（5）汇合成样本.学法一得 ①分层抽样时，各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；每一层抽样中采用简单随机抽样或系统抽样.②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.三、三种抽样方法的比较在具体情景中，需要我们准确地选择适当的抽样方法进行抽样.在各种方法间选择时，要遵循以下原则：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则宜用分层抽样法.当抽样比与各层的个体数的乘积是整数时，则该积就是该层的入样数；当抽样比与各层的个体数的乘积不是整数时，则该积经过四舍五入后就是该层的入样数.（2）若总体中没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.①当总体容量较小时宜用抽签法；②当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；③当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样法.三种抽样方法的优、缺点及相互之间的关系：简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中大都会用到它.其优点是简便易行，缺点是当容量较大时难于操作，个体差异明显时所得样本无代表性.系统抽样：优点是①系统抽样比其他随机抽样方法更容易实现，可节约抽样成本.②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.它可以应用到个体有自然编号，但总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线的产品的质量检验）.缺点是系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关（简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关）.如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差.分层抽样：优点是充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以顾及各层的信息.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样的方法，抽样方法经常交叉起来使用.对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中每一均衡部分，又可采用简单随机抽样.典题·热题知识点一 分层抽样的概念例1 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样思路解析：由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.总体总人数为28+54+81=163(人).样本容量为36，若按36︰163取样本，无法得到整数解.故考虑先剔除1人，抽取比例变为36︰162=2︰9，则中年人取54×92=12(人)，青年人取81×92=18(人)，应从老年人中剔除1人，老年人取27×92=6(人)，组成容量为36的样本. ∴应选D.答案：D误区警示 通过以上的实例分析可以感悟到，在具体情景中，需要我们准确地选择适当的抽样方法进行抽样.各种方法间选择时，要遵循以下原则：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则宜用分层抽样法.当抽样比与各层的个体数的乘积是整数时，则该积就是该层的入样数；当抽样比与各层的个体数的乘积不是整数时，则该积经过四舍五入后就是该层的入样数.知识点二 分层抽样的过程与步骤例2 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样.思路分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题. 解：（1）总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法.第一步：确定抽取个数，30/10=3，所以甲厂生产的应抽取21/3=7个，乙厂生产的应抽取9/3=3个；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本；（2）总体容量较小，用抽签法.第一步：将30个篮球编号，编号为00，01， (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签； 第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球.（3）总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (299)第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数7开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数7开始向右读，每次读三位，凡不在001—299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286，211，234，297，207，013，027，086，284，281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.（4）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段；第二步：在第一段000，001，002，…，009这三个编号中用简单随机抽样抽出一个（如002）作为起始号码；第三步：将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，组成样本.巧解提示 在解决问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法.问题·探究方案设计探究问题为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了号，假定该校每班学生人数都相同）（1）从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；（2）每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查.（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）试探究上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.探究过程：（1）这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三年级全体学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的成绩，样本容量为100；（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单的随机抽样法；第二种方式采用的方法是简单的随机抽样法和系统抽样法；第三种方式采用的方法是简单的随机抽样法和分层抽样法；（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单的随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为100∶1 000=1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为150/10，600/10，250/10，即15，60，25；第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单的随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单的随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单的随机抽样法抽取25人.探究结论：三种抽样方法都是一种等几率抽样，经常交叉起来使用，比如，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大，则可辅之系统抽样，系统中的每一均衡的部分，又可采用简单随机抽样.为熟练掌握三种抽样方法，应结合具体实例，多分析，多实践，从解决问题的过程中体会三种抽样方法的特点和用法，进一步理解抽样的必要性和统计的基本思想.。
高中数学 第2章 统计 2.1.3 分层抽样学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学学案
2.1.3 分层抽样学习目标 1.理解分层抽样的概念(难点)；2.会用分层抽样从总体中抽取样本(重点)；3.了解两种抽样法的联系和区别.知识点一 分层抽样1.分层抽样的概念一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”. 分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n 总体容量N，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法2.分层抽样的步骤分层抽样的步骤是：(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)1.在分层抽样中，每一个个体被抽到的可能性是相等的；( )2.在各层中抽取的个体数与该层个体数之比等于抽样比；( )3.分层抽样中，具体分多少层是固定的.( )答案 1.√ 2.√ 3.×知识点二 抽样方法的比较简单随机抽样、分层抽样的比较如下表所示：类别 共同点各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 分层抽样 将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取 在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 【预习评价】分层抽样的总体具有什么特性？提示 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.题型一 对分层抽样概念的理解【例1】 为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求________(填序号). ①每层等可能抽样；②每层抽取的个体数相等；③每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N(i ＝1,2,3，…，k )个个体(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)；④只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制.解析 虽然每层等可能地抽样，但是没有指明每层中应抽取几个个体，故①不正确；由于每层的容量不一定相等，每层也不一定抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此②也不正确；对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数k 无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故③正确；④不正确，因为每层抽取的个体数是有限制的.答案 ③规律方法 分层抽样的特点主要有：(1)适用总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)分成的各层互不交叉；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等，都是n N(n 为样本容量，N 为总体容量)，与层数及分层无关；(4)是不放回抽样；(5)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中所占的比例；(6)分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获得的样本更具有代表性，更充分反映了总体的情况，在实践中的应用更为广泛.【训练1】 有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是________.解析 总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样. 答案 分层抽样题型二 分层抽样的应用【例2】 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，请用分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？解 第一步，确定抽样比：20∶(100＋60＋40)＝1∶10.第二步，确定每层中抽取的样本数：从一级品中抽取100×110＝10(个)，从二级品中抽取60×110＝6(个)，从三级品中抽取40×110＝4(个). 第三步，各层抽样：用简单随机抽样法或系统抽样法抽取一级品10个，二级品6个，三级品4个.第四步，将每层抽取的个体组合在一起构成样本.规律方法 利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)确定抽样比；(3)按抽样比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.【训练2】 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________.解析 抽样比为40800＝120，故各层抽取的人数依次为 160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6. 答案 8,16,10,6方向1 抽样方法的选择【例3－1】 某校有教职工240人，其中教师160人，行政人员48人，后勤人员32人.为了了解职工的收入情况，需要从中抽取一个容量为30的样本，有以下两种抽样方法： 方法一：将240人按照1～240进行编号，然后制作出有编号1～240的240个形状、大小相同的号签，并将号签放入一个不透明的箱子里均匀搅拌，然后从中抽取30个号签，编号和号签相同的30个人被选出.方法二：按照人数的比例，从教师中抽出20人，从行政人员中抽出6人，从后勤人员中抽出4人，可抽到30人(从各类人员中抽取所需人员时均采用随机数表法).则方法一是________，方法二是________.解析 根据各个抽样方法的定义，方法一显然为抽签法，属于简单随机抽样；方法二根据各类人数比例来抽样，根据分层抽样的定义，该方法属于分层抽样.答案 简单随机抽样 分层抽样方向2 抽样方法的比较【例3－2】 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是________(填序号).①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征.解析 根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体被抽到的可能性都相等，都是n N，故①正确，②错误；由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法②抽到的样本更有代表性，③正确，故①③正确.答案 ①③方向3 抽样方法的具体应用【例3－3】 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同).①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； ②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取样本的步骤.解 (1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面二种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25； 第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本.规律方法 (1)两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法.(2)两种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.课堂达标1.某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了85人，则该校的男生数是________人.解析 男生人数占总人数的比等于抽到男生人数占样本容量的比，可得男生数为 1200×200－85200＝690(人). 答案 6902.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业中抽取的学生人数为________.解析 由题意知按分层抽样法进行抽样，抽样比为40150＋150＋400＋300＝125，所以应在丙专业中抽取的人数为400×125＝16. 答案 163.下列问题中宜采用的抽样方法依次为：(1)________；(2)________；(3)________.(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.解析4.央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________.解析 持“支持”态度的网民抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16. 答案 165.一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本.解 法一 三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部分应抽取个体数分别为7x ，x,2x ，则由7x ＋x ＋2x ＝20，得x ＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人.法二 分层抽样中的抽样比为20160＝18.由112×18＝14,16×18＝2,32×18＝4，可得业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人.确定样本的组成部分之后，下面在层内运用简单随机抽样法抽样.课堂小结1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：(1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.2.选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法.(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.基础过关1.某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________. 解析 由于男生和女生存在性别差异，所以宜采用的抽样方法是分层抽样法.答案 分层抽样法2.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中最合理的抽样方法是________(填序号).①简单随机抽样；②按性别分层抽样；③按学段分层抽样.解析 因为已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大.为了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.答案 ③3.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.解析 设男生抽取x 人，则有45900＝x 900－400，解得x ＝25. 答案 254.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.解析 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60. 答案 605.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本，若用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取________人.解析 40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20. 答案 206.选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个.解 (1)总体容量较小，用抽签法.①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显的两层组成，需选用分层抽样.①确定抽取个数.因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取2113＝7(个)，乙厂生产的应抽取9×13＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.7.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人.为了了解这个单位的职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解 用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁到49岁的职工；50岁及以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁及以上的职工中抽取95×15＝19(人). (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)将每层抽取的个体组合在一起构成样本.能力提升8.问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是________.解析 对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样.答案 ①Ⅱ，②Ⅰ9.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________. 解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1 200＝y 6 000＝z 2 000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6,30,10.答案 6,30,1010.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和如图②所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________.解析由题意知样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，其中高中生人数为2 000×2%＝40，高中生的近视人数为40×50%＝20.答案200,2011.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件.解析设C产品的数量为x件，则A产品的数量为(1 700－x)件，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知1 700－xa＋10＝xa＝1 300130，解得x＝800.答案80012.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，求乙设备生产的产品总数.解由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x件，则x60＝50，∴x＝3 000. 故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800(件).13. (选做题)某社区小学三个年级各班人数如下表所示.学校计划召开学生代表座谈会，请根据上述基本数据设计一个样本容量为总体容量的120的抽样方案.解第一步确定一年级、二年级、三年级的被抽个体数.一年级、二年级、三年级的学生数分别为：一年级：45＋48＋52＝145，二年级：46＋54＋50＝150，三年级：45＋55＋55＝155.由于总体容量与样本容量的比为20∶1，所以样本中包含的各部分个体数应为145÷20≈7,150÷20≈8,155÷20≈8.第二步将一年级的被抽个体数分配到一年级1班、2班、3班中.因为一年级1班、2班、3班的人数比为45∶48∶52，所以一年级1班、2班、3班的被抽个体数分别为7÷145×45≈2,7÷145×48≈2,7÷145×52≈3.第三步用同样的方法将二年级的被抽个体数分配到二年级1班、2班、3班中，结果分别为2人、3人、3人.第四步用同样的方法将三年级的被抽个体数分配到三年级1班、2班、3班中，结果分别为2人、3人、3人.第五步再用简单随机抽样在对应班级中抽取.。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号； 系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。
高中数学 第二章 统计教案 苏教版必修3
第2章统计§2.1抽样方法2．1.1 简单随机抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用．●重点难点重点：掌握简单随机抽样的特点及常见的两种方法(抽签法、随机数表法)．难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性．通过生活实例让学生知道在不适宜普查的情况下，如何进行抽样调查才是比较科学的，结论才是可靠的，通过学生的实际操作，逐步引导学生总结出随机抽样的概念，体会随机抽样在处理现实问题中的必要性和重要性，让学生在概念中找关键词使之加深对概念的理解，并归纳实施步骤从而强化重点．教学时充分让学生自己分析、判断，自主学习、合作交流．采用讨论发现法教学，通过抓阉等游戏尽可能的让学生动手操作，体验并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性，从而化解难点．(教师用书独具)●教学建议结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议教师采用“启发—探究—讨论”式教学模式，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．运用由浅入深的问题形式，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力，增长才干．由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，从而大大提高学生的学习兴趣．●教学流程创设问题情境，引出问题：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？⇒引导学生结合初中学习过的抽样知识，观察、比较、分析，得出简单随机抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解简单随机抽样的条件、特征及讨论由简单抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生理解简单随机抽样的概念与解决问题的方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握利用抽签法设计抽样方案问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明随机数表法的原理，使学生明确用随机数表法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握这两种抽样设计的优缺点及应用范围.课标解读1.理解简单随机抽样的概念．(重点) 2．学会两种简单随机抽样的方法．(重点) 3．能合理地从总体中抽取样本．(难点)简单随机抽样【问题导思】要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批水果罐头进行卫生达标检验，你准备怎样做？【提示】从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本．一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．抽签法【问题导思】假设在你们班选派3个人参加学校的某项活动，为了体现选派的公平性，用什么方法确定具体人选？【提示】抽签法．抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．随机数表法【问题导思】当总体的个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？【提示】随机数表法随机数表法的步骤(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本.简单随机抽样的判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由．(1)从全班50名同学中，选出3名三好学生．(2)从无限多个个体中，选出100个个体作样本．(3)从100件产品中选5件检验质量，抽取一件检验后放回，再抽一件，共抽五次．(4)从全班同学中选两名参观世博会，将全班同学的学号写在大小相同的纸片上，放入箱子里搅拌均匀后，一次取出两张，由纸片上的学号确定人选．【思路探究】根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．【自主解答】(1)不是简单随机抽样，选三好学生时，不是每位学生被选上的机会都相等．(2)不是简单随机抽样，因为总体N无限，不符合简单随机抽样的定义．(3)不是简单随机抽样，因为是有放回抽样．(4)不是简单随机抽样，因为一次取了两张纸片，不是逐个抽取．1．简单随机抽样的特点是：(1)总体有限；(2)不放回抽取；(3)逐个抽取；(4)机会均等，不满足其中任何一条都不是简单随机抽样．2．判断一种抽样是不是简单随机抽样，评判的惟一标准就是其特征，尤其是总体有限容易被忽视，如本例中的(4)，容易误判为简单随机抽样．判断下列抽取样本的方法是否是简单随机抽样：(1)从8台电脑中不放回地逐个随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已经编号，对编号随机抽取)．(2)某班50名同学，指定年龄最小的5个人参加某项活动；(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测．【解】(1)是简单随机抽样，简单随机抽样就是从有限个个体中逐个不放回地抽取个体构成样本．(2)不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的机会不是均等的．(3)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽取的．抽签法的应用从某班46名学生中随机选出5名参加某项活动．请用抽签法设计抽样方案．【思路探究】按抽签法的步骤进行抽样．【自主解答】第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，46来给总体中所有的个体编号；第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等；第三步，均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器内均匀搅拌；第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．1．一个抽样能否用抽签法关键看两点：一是制签方便，二是易被搅匀．这就要求总体中个体数量不多．2．采用抽签法最重要的是保证每个个体等可能的被抽取，这就要求把号签搅匀．3．若个体中已有编号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号．从40件产品中抽取10件进行质量检验，写出抽取样本的步骤．【解】第一步将40件产品按1,2，…，40进行编号；第二步将1～40这40个号码写在形状、大小均相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步依次从箱中抽取10个号签；第五步将抽到的10个号签上的号码对应的产品取出，即得样本．随机数表法有一批机器，编号为1,2,3， (112)请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．【思路探究】各机器的编号位数不一致，需将编号进行调整．【自主解答】第一步将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步在随机数表中，任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向右读；第三步从数“3”开始，向右读，每次读三位，凡是不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步对应原来的编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．1．随机数表的构成与特点：随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．2．随机数表的产生方法并不唯一，如抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法，编号时号码的位数一定要一致．读数时，读取的每个数的位数与编号的位数也要一致．3．使用随机数表法时，选取开始读的数是随机的，读数的方向也是随机的．因选取开始读的数不同，读数方向不同，所以抽取的样本号码可能不一致，但均符合抽样的公平性、等可能性．只要按随机数表法的步骤抽取，都是符合要求的、正确的．某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？【解】简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题总体中的个体数不算少，但依题意其操作过程却是等可能的．法一首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用抽签法，则做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，得到一个容量为50的样本．法二首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用随机数表法，则在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取四位，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读．一直到取够50个为止.忽视抽样方法步骤出错某单位支援西部开发，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．【错解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，20；第二步，将号码分成5份：{01,06,11,16}，{02,07,12,17}，{03,08,13,18}，{04,09,14,19}，{05,10,15,20}，并将每一份中的号码写在一张纸条上，揉成团，制成号签，得5个号签；第三步，在5个号签中随机抽取1个号签，并记录上面的编号；第四步，所得号签对应的5位志愿者就是志愿小组的成员．【错因分析】设计方案时，没有按照抽签法的一般步骤进行方案设计，不符合简单随机抽样的特点．【防范措施】 1.设计方案时步骤要合理、正确．2．方案的设计要符合简单随机抽样的等可能性．3．正确掌握抽签法的步骤．【正解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，19,20；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．1．抽签法与随机数表法都要求被抽取样本的总体的个体数有限，都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．2．当总体中的个体数较多，样本容量较小时，抽签法将总体的编号“搅拌均匀”比较困难，因此用此种方法产生的样本代表性差的可能性很大，而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等，用这种方法产生的样本代表性较好．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等.1．简单随机抽样的常用方法有________和________．随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后，读数的方向可以是________．【解析】根据简单随机抽样的分类及随机数表法的操作步骤可知．【答案】抽签法随机数表法任意的2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是________．①要求总体的个数有限②从总体中逐个抽取③这是一种不放回抽样④每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【解析】简单随机抽样除了具有特点①②③外，还具有等可能性，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关，故只有④不正确．【答案】④3．某校有教学班100个，每班50人，要求每班选派2人参加“学生代表大会”，在该问题中，样本容量是________．【解析】N＝100×50＝5 000，抽取比例250＝1 25.∴n＝5 000×125＝200.【答案】2004．从20名学生中要抽取5名进行问卷调查，写出抽样的过程．【解】①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌；④依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码抽取学生，即得样本.一、填空题1．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员抽查．就这个问题，下列说法中正确的是________．①2 000名运动员是总体；②每名运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100.【解析】 2 000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄组成一个样本，样本容量为100.【答案】④2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．【解析】①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．【答案】③3．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时，一般用______进行抽样．【解析】由抽签法特点知易采用抽签法．【答案】抽签法4．(2013·苏州高一检测)采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．【解析】从三个总体中任取两个即可组成样本∴所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．【答案】{1,3}，{1,8}，{3,8}5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________．【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽取的机会均等，都为110.【答案】110，1106．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是________．【解析】采用随机数表编号时，所编号码应位数相同，以保证每个号码被抽到的机率相等．【答案】②③7．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，以每人被抽到的机会为0.02，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，则n＝________.【解析】三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000(人)，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.【答案】808．(2013·江西高考改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】01二、解答题9．要从北京某中学文艺部30名学生中随机抽取3名参加国庆阅兵仪式，试写出利用抽签法抽样的过程．【解】第一步将30名学生编号为1,2,3， (30)第二步将这30个号码写到形状、大小相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步从箱中每次抽取1个号签，连续抽取3次；第五步抽到的3个号签上的号码对应的3名学生就是参加国庆阅兵仪式的学生．10．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？【解】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．11．某次数学竞赛中要求考生解答的12道题是这样产生的：从30道选择题中随机抽取3道，从50道填空题中随机抽取5道，从40道解答题中随机抽取4道，试确定某考生所要解答的12道题的序号．【解】法一：(抽签法)第一步：将选择题、填空题、解答题编号，号码是1,2,3， (120)第二步：将1～120这120个号码分别写在大小、形状都相同的号签上；第三步：将选择题、填空题、解答题的号签分别放入三个箱子中，都搅拌均匀；第四步：分别从装有选择题、填空题、解答题号签的箱子中逐个抽取3个、5个、4个号签，并且记录所得号签的号码，这就是所要解答的问题的序号．法二：(随机数表法)第一步：对题目编号，选择题编号为001,002，...，030；填空题编号为031,032，...，080；解答题编号为081,082， (120)第二步：在随机数表中任意选择一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如，选第15行第6列的数4作为开始，向右读；第三步：从数字4开始向右读下去，每次读三位，凡是不在001～120中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可以得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.第四步：以上号码就是所要解答的问题序号，选择题的序号是4,13,30；填空题的序号是38,33,47,44,68；解答题的序号是119,99,94,116.(教师用书独具)中央电视台希望在春节联欢晚会播出一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面是三名同学为电视台设计的调查方案．同学A：我把春节联欢晚会收视率调查表放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了．同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三名同学设计的调查方案是否能够获得比较准确的收视率？为什么？【思路点拨】判断的标准是所有可能看电视的人群是否有相同的的机会被抽中．【规范解答】调查的总体是所有可能看电视的人群．学生A的设计方案考虑的人群是上网而且登录该网址的人群，那些不能上网的人，或者不登录该网址的人就被排除在外了．因此A方案抽取的样本的代表性差．学生B的设计方案考虑的人群是小区的居民，有一定的片面性．因此B方案抽取的样本的代表性差．学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人，也有一定的片面性．因此C方案抽取的样本的代表性差．所以，这三种方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．1936年，美国进行总统选举．竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统．美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人中谁能当选，采用了大规模的模拟选举．他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出100万封信，收到回信20万封．在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力．他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传．最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．【解】统计不当的原因，其中之一是选取了不适当的样本作为统计调查的基础，如果抽样时使用了不适当的方法，往往得到错误的结论．失败的原因：①抽样方法不正确．样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取.1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭受沉重打击．“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处．所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．②样本容量相对太小也是导致估计出现偏差的一个原因，因为样本容量越大，估计才越准确，发出的信不少，但回收率太低．2．1.2 系统抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感态度与价值观：(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，合作探讨、相互交流的能力，概括归纳的能力．●重点难点重点：系统抽样的定义及操作步骤；难点：系统抽样中的处理办法．(教师用书独具)●教学建议在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力．让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，理解系统抽样概念．●教学流程创设问题情境，引出问题：从500名学生中抽取50名学生调查对老师的意见除了用简单随机抽样外还有其他方法吗？⇒引导学生结合前面学习过的简单随机抽样的知识，观察、比较、分析，得出系统抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题，理解系统抽样的应用条件、应用范围及由系统抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握系统抽样概念问题的解题方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握简单的系统抽样的方案设计问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明需剔除个体的系统抽样的方法，使学生明确抽样方法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样目标导引素材苏教版必修3(2021学年)
高中数学第2章统计2．1 抽样方法２.1.1 简单随机抽样目标导引素材苏教版必修３编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第２章统计 2.1 抽样方法2．1.1 简单随机抽样目标导引素材苏教版必修３)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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２。
１．1 简单随机抽样一览众山小诱学·导入材料：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样检查?如果全部打开包装检查，显然是不能让人接受的,我们只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本进行抽查．问题：应当怎样获取样本才能充分反映总体的情况，使结论比较真实呢?导入:我们应考虑获取的样本有什么要求,既须有代表性,且抽样过程简便易行。
用什么方法呢？只需将这批小包装饼干放入一不透明的箱子里,搅拌均匀,然后不放回地逐袋抽取(这样可保证每一袋饼干被抽中的机会相等)，就得到一个样本.上述例子中获取小包装饼干样本的方法实际上就是简单随机抽样。
温故·知新1。
初中时已经学习过统计的有关概念统计的基本思想：用样本去估计总体;总体:所要考察对象的全体;个体：总体中的每一个考察对象;样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本;样本容量：样本中个体的数目;抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样.2.数学不仅是数值计算、空间几何体的证明，统计分析也是数学的基本任务.例如,从10名学生中随机抽出５名进行阅卷调查，怎样公平地抽出这5个人?最简单的一种方法——“抓阄法"，这样可保证每个学生被抽到的可能性相等.这个方法就是抽样方法中的“抽签法”。
2017-2018学年高中数学第2章统计2.1抽样方法教学案苏教版必修3
入门答辩——辨析问题解疑惑h新知自解——自读教材找关键V某年，国家农业部在湖南对由袁隆平院士培育种植的 定从108亩水稻中抽取出2亩进行验收，结果亩产超过 为人类的生存发展作出了巨大贡献.问题1:根据所学过的统计知识， 108亩超级水稻的亩产量作为考察对象应叫什么？提示：总体.■问题2:这108亩超级水稻中的每一亩水稻的亩产量作为考察对象叫什么？ 提示：个体. 一 一 …问题3:从108亩水稻中抽取的2亩的亩产量作为验收的标准其含义是什么？ 提示：样本. 问题4:抽取的水稻亩数含义是什么？ 提示：样本容量.问题5:你有公平公正的简捷的抽取方法吗？ 提示：有.1.简单随机抽样从个体数为N 的总体中逐个不放回地取出 n 个个体作为样本(n <N ),如果每个个体都有 相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.Z^kA2•两种常用的简单随机抽样抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法，其实施步骤如下：(1) 抽签法的实施步骤：① 将总体中的N 个个体编号;② 将这N 个号码写在形状、大小相同的号签上; ③ 将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④ 从箱中每次抽出 1个号签，连续抽取 k 次； ⑤ 将总体中与抽到的号签的编号一致的k 个个体取出.(2) 随机数表法的实施步骤：①将总体中的个体编号(每个号码位数一致);2.1抽样方法108亩超级水稻进行产量验收， 决900公斤，又创造了新的世界纪录，自主学习 梳理主干7入门專静预习导引区② 在随机数表中任选一个数作为开始； ③ 从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中， 则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过^如此继续下去，直到取满为止；④ 根据选定的号码抽取样本.［归纳・升华・领悟］1 •简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法•我们使用的是不放回抽样，常用 的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.2•抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，不方便.3.随机数表法，当总体容量稍大时，比抽签法简便.4 •简单随机抽样每个个体被抽到的可能性都相等.突破竜点I高韦为标把握憩点考向［例1］下列抽取样本的方法中，属于简单随机抽样的是 _______________________①从无限多个个体中抽取 10个个体作为样本② 盒子里有25个零件，从中选出 5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一z 丄个零件进行检验后，再把它放回盒子里，直到抽检完5个零件为止③ 从某班50名学生的学号中随机逐个抽取5个学号作为样本［思路点拨］根据简单随机抽样的概念及特征去判断. ［精解详析］选项 判断 原因分析① 否 总体中个体有无限多个，不符合“有限”的特征 ② 否 是有放回的抽样，不符合“不放回”的特征 ③是符合简单随机抽样的特征［答案］③［一点通］解决此类问题的关键是看给出的问题是否与简单随机抽样的概念及特征相 符，即①总体数量有限，②等可能性，③逐个抽取，④不放回抽样.课堂互动区简单随机抽样的判断总结规律I提炼技法 悅在学有所悟师生扶驴吏欣更曲1 •下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是①某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1〜40,有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈②从10台电冰箱中抽出3台进行质量检查③某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本④某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量解析：①的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；②的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；③由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样；④总体容量较大，并且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样.答案：②2•下列抽样中是简单随机抽样的是 _________________ .①从100个号签中一次取出5个作为样本②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛解析：①不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；③是简单随机抽样.答案：③抽签法的应用［例2］学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.［思路点拨］编号、制签、均匀搅拌、抽签、定样本.［精解详析］第一步，将32名男生从0到31编号.第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号.第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签.第四步，相应编号的男生参加合唱.第五步，运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱.［一点通］禾U用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1) 编号时，若已有编号可不必重新编号，另外，编号也有随机性.(2) 号签要求大小、形状完全相同.(3) 号签要搅拌均匀.（4）要逐一不放回抽取.3. ________________________________________ 下列抽样实验中，适合用抽签法的有.① 从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验② 从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验③ 从甲、乙两工厂生产的两箱 （每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 ④ 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：①④中总体容量较大，不适合.③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显. -答案：②4. 要从某厂生产的 30台机器中随机抽取 3台进行测试.请用抽签法设计抽样方案. 解：第一步，将30台机器编号，号码是 01,02， (30)第二步，将30个号码分别写在形状、大小相同的30张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀. 第四步，从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码.第五步，所得3个号码对应的3台机器就是要抽取的对象•［例3］ （12分）国家七部委联合下发公告，禁止生产企业在面粉生产中添加增白剂.了检验某公司生产的 800袋面粉质量是否达标，现从 800袋面粉中抽取80袋进行检验•写出用随机数表法抽取样本的过程.［思路点拨］ 将编号统一调整为三位数，再根据随机数表法的抽样步骤进行.［精解详析］第一步，将800袋面粉编号，号码为 001,002，…，亍旧泓臥 ①分）I第二步，在随机数表中，任选一个数作为开始，如选第 3行第6列的数之〔4分） /第三步，从选定的数 2开始向右读（读数的方向还可以向左、向下、位数227，由于227<799,说明号码227在总体内，将它取出；继续向右读，得到 665，由 于665<799，说明665在总体中，将它取出；按照这种方法继续向右读，依次下去，直到将 样本的80个号码全部取出为止.筑分）第四步，对照号码，把对应编号的面粉抽出，这样就得到一个容量为 80的样本.（12 分）［一点通］在利用随机数表法抽样的过程中注意: （1） 编号要求位数相同；（2）第一个数字的抽取是随机的；附机数表法的应用向上），得到一个三（3）读数的方向是任意的且事先定好的.305•本例中，若对抽取的80袋面粉检验后有78袋合格，那么这批面粉的合格率为多少?若从800袋中再任抽取一袋，其不合格的可能性是多少?其中任抽取一袋不合格的可能性为2.5%.6.总体由80个个体组成，利用随机数表法随机选取10个个体组成一个样本.解：按随机数表法的一般步骤解决问题. 第一步，将总体中的每个个体进行编号： 00,01， (79)第二步，从随机数表中任意一个位置起，向下（读数方向任意选取）读数，选取两位数字,满足编号范围的留下（重复的数值去掉），直至把10个编号选完； 第三步，找到10个编号对应的个体组成样本.［右法-规律-少结］ ------------------------------------1.抽签法虽简单易行，但当总体的容量较大时，费时费力不方便， 若号签搅拌不均匀， 可能导致抽样的不公平.2. 随机数表法可有效避免号签搅拌不均匀的问题，尤其是样本总数较大时此法优于抽签法.栏目功能I提速提能*让学生趣热打铁谓化所学, 甌球速度又竦准度，歩步为营步步星课下能力提升（八）一、填空题1.为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为 _____________________ ，样本容量是 ___________ .答案：7001202. 一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是 ________________ .解析：每个个体被抽取的可能性为 丄解：合格率:78 80X 100% 97答案:7训练提能区3. 下列抽样中:30答案：③4•某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况， 从中随机抽取对象，若每位工人被抽到的可能性为£则n =20名工人作为调查CjT解析：•. •简单随机抽样为机会均等的抽样,20 1n = 5,即 n = 100.答案：1005.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取 10件检查，对 100件产品采用下面编号方法：①01, 02,03 ,…，100；②001,002,003 ,…100；③00,01,02，…,99.其中最恰当的序号是解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样. 位数字否则的话，由①是先选二 ②③的编号位数相同， 可以采用随过程.解：本题中总体容量较大， 样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含 3个个体的样本，其抽样过程如下:第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是 0 001 , 0 002 , 0 003 ,……,3 000.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.第三步，从选定的数 3开始向右读，依次得满足条件的号码为 2 231,0 990,0 618.第四步，把编号为 2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本.7.某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者.现从 符合报名条件的18名志愿者中，选取 6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解：第一步，将18名志愿者编号，号码为 1,2,3， (18)① 从无限多个个体中抽取 100个个体作为样本；② 盒子里有80个零件，从中选出 5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一 个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③ 从8台电脑中不放回地随机抽取 2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号 随机抽取）• 其中属于简单随机抽样的是 _______________解析：根据总体的个数有限，可知①不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取 可知②不是简单随机抽样；只有③是简单随机抽样.第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀.第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.&说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因.设一个总体中的个体数N= 345,要抽取一个容量为n= 15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001〜345之间时，该号码抽入样本；当数在401〜745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346〜400,746〜999的号码都不要；当某号码已抽入样本中， 而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次.解：运用了简单随机抽样中的随机数表法. 简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等， 只有符合这些特点才是简单随机抽样.本题虽然取数时，设计了特别的规则， 但是从随机数表中任意取数符合简单 随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法.第2课时系统抽样I入门答轉——辨析问题解疑惑||新知自解——宜读教材找关堆■ i自主学习 梳理主干 «MufwKu护贰以勿入门零輛％某年元旦国家邮政局发行有奖贺卡有 1 000 000个有机会中奖（编号000 000〜999 999）, 邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是24的作为中奖号码.问题1:确定中奖号码的抽样方法是抽签法吗？ 提示：不是.问题2:中奖号码的后两位确定为24后中奖人的号码有何特点？提示：后两位是 24的号码间隔都是100. 问题3:该抽样方法公平吗？提示：因为后两位 24是随机抽取的，所以此抽样方法公平.1•系统抽样的概念将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本, 这样的抽样方法称为系统抽样.预习导引区4十2 •系统抽样的实施步骤假设从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，其步骤为：(1) 采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号； NNN(2) 将编号按间隔k 分段，当-是整数时，取k =-;当-不是整数时，从总体中剔除一些n ------- n n ------------N ，个体，使剩下的总体中个体的个数N 能被n 整除,这时取k =〒,并将剩下的总体重新编(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号I ;⑷ 按照一定的规则抽取样本，通常将编号为I , I + k , I + 2k ，…，I + (n — 1)k 的个体抽出.［归纳.升华，领悟］ ----------------------------------- .1 •系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本.2 •系统抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性相等.3•系统抽样适用的条件是当总体中个体差异不大且总体的容量较大.对系统抽样概念的理解Jig A［例1］下列抽样中最适宜用系统抽样的是 ___________________ •①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为 3 : 2 : 8 : 2,从中抽取200名学生入样［思路点拨］根据系统抽样的概念及特征可作出判断. ［精解详析］选项判断原因分析突破竜点 -* 总结规律1高帚为标1提炼技法把握兢点眷向 霽在学有所悟②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 5个入样 ③从某厂生产的 2 000个电子元件中随机抽取 200个入样④从某厂生产的 20个电子元件中随机抽取 5个入样帅生共导吏敌更曲丄施乳"射"时 课堂互动区［答案］③［一点通］解决此类问题的关键是抓住系统抽样适用的条件，同时与简单随机抽样进行比较，然后再作判断.1 •某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号1〜60)，—次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈•这种抽样方法是_______________________ •解析：由条件可知符合系统抽样的特征.答案：系统抽样2. 某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额. 采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售金额组成一个调查样本•这种抽样方法是什么抽样？解：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各个组抽15+ 50n( n€ N)号，符合系统抽样的特点.故上述抽样方法是系统抽样系统抽样的应用［例2］(12分)2016年中秋节前，为保证月饼的质量，某市质检局决定对某品牌月饼进行抽样检查•从1 000盒该品牌的月饼中抽取容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.［思路点拨］按系统抽样的方法进行.［精解详析］适宜用系统抽样，抽样过程如下：(1) 随机地将这1 000盒月饼编号为1,2,3，…，1 000. (3分)(2) 将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体. (6分)(3) 在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18. (9分)(4) 以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998. (12 分)［一点通］1 •解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：(1) 分组的方法应依据抽取比例而定，每组抽取一个样本.(2) 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.2•当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要先在总体中剔除一些个体.3.高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…,56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中, 那么样本中另一位同学的编号应该是解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4 = 14,所以样本编号应为6,20,34,48.答案：204.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004, 100.现采用系统抽样方法抽则在046至078号中，被抽中的人数为解析：抽样距为4，第一个号码为004，故001〜100中是4的整数倍的数被抽出，在046 至078 号中有048,052,056,060,064,068,072,076答案：85•从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能.现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程.解：采用系统抽样法的步骤如下:第一步，将883辆轿车随机编号：001,002， (883)第二步，用随机数表法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880r 1个个体重新随机编号，分别为001,002，…，880,并分成40段，每段22个编号；第三步，在第一段001,002，…，022中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008);第四步，把起始号依次加上866);22,即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，-, 第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本.［方法-规律•小结］系统抽样的特点：(1) 适用于总体的个数较多且均衡的情况；(2) 它是从总体中等间距地进行抽取；(3) 它是一种不放回的抽样；⑷每一个个体被抽到的可能性相等.在抽样时，只要第一组抽取的个体确定了，后面各组中要抽取的个体依照事先确定好的规则就自动地被抽出了，因此特别简单易行.栏目功能I提速提能*让学生聂热打铁剂化所学, 甌练連度又竦准度，歩步为营歩歩厲一、填空题1 •若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统课下能力提升（九）抽样，从中抽取一个容量为35的样本,编号后应均分为_____________ 段，每段有___________ 个个体.1 645解析：因为肓=47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体.答案：35 472•从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2-20°= 100.答案：1003•一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m那么在第k小组中抽取的号码个位数字与讨k的个位数字相同，若m= 6,则在第7组中抽取的号码是 ___________________ •解析：第7组中号码的十位数字为 6.又m^ k = 6 + 7= 13,由规定知抽取号码的个位数字为3,所以抽取号码为63.答案：634.某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为_______________ .解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n,则石=0.2 ,故n= 300.答案：3005•某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1〜50号，并分组，第一组1〜5号，第二组6〜10号，……，第十组46〜50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_________________ 的学生.解析：•••组距为5,二(8 —3) X 5+ 12= 37.答案：37二、解答题6.为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为乙从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告. 你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量. 由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况.改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可.如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.7•下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题.本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；、一1 200 A •抽样间隔：30 = 40 ；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12;确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+ 40= 52，编号为52的户为第二样本户；……(1) 该村委会采用了何种抽样方法？(2) 说明抽样过程中存在哪些问题，并修改.i //S(3) 抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：⑴系统抽样.(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔jr jF J■-宀、「300应为30 = 10.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为 2 ；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2+ 10= 12,编号为012号的户为第二样本户；(3) 在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位.& 一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999,以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9,要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本,规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x+ 33k的后两位数字相同.(1) 当x= 24时，写出所抽取样本的10个号码；(2) 若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87,求x的取值范围.解：(1)当x = 24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k= 0,1,2，…,9 时，33k 的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87,可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90} .第3课时分层抽样入门答辩——辨析问题解疑惑||新如自解——自读敖材找关惟卜入门售解食品安全关系人民的健康，2016年初，某市的食品管理局决定在全市范围内进行食品安全大检查•某超市有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品及果蔬类分别有40种、20种、30种、30种，现在从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.问题1: 上述问题中总体中的个体特征有何特点？提示：个体中存在明显的差异.问题2:若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？提示：抽取的样本可能会过度集中到某一类食品中，不具有代表性.问题3:为使抽取的样本更加合理，有广泛的代表性，可有不同于抽签法与系统抽样的方法吗？提示：有.可分不同类别进行抽取.1.分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时, 为了使样本更客观地反映总体情况, 我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分, 然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分的各个部分称为“层”.。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教案苏教版必修3
2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家 ；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。
高中数学新苏教版精品教案《2.1.3 分层抽样》
《分层抽样》教学案授课教师：江苏省丰县民族中学张跃骜教材：苏教版必修3第二章一、教学目标1通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学，合理选用抽样方法的必要性。
2了解分层抽样的操作步骤3通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法解决问题。
4了解分层随机抽样的必要性5通过实例，在与简单随机抽样的比较中，让学生思考，讨论它的特点，并能根据实际问题的需要设计恰当的抽样方法，提升学生的数据分析素养。
二、教学过程（一）、设置情境案例1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，最后收回回信2021万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57％对43％的比例获胜．最后选举的结果却是罗斯福以62％对38％的巨大优势获胜．试分析这次调查失败的主要原因．（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）（二）、提出问题问题：为了估计我们班级全体学生（共有50人，其中男生30人，女生2021的平均身高，想从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，请问你将如何抽样？（学生自由讨论）问1：所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生重大影响？问2：有没有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多？问3：为什么男生，女生抽出的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？（三）、数学实验1、准备材料：提供高二某班级身高数据一份。
2、实验过程：（1）两人一个小组，共分为二个大组第一大组：利用随机数表法抽取10个数据样本，并计算出样本的平均值。
第二大组:先在男生中抽取6个数据，再在女生中抽取4个数据合成样本，并计算样本的平均值问：我们得到多组数据后，如何对数据进行分析，进一步判断哪组样本数据更接近总体真实水平？（2）黑板上画出各组数据的折线图。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样学案 苏教版必修3(2021年最新整理)
2018版高中数学第二章统计2.1.3 分层抽样学案苏教版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章统计2.1.3 分层抽样学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2.1。
3 分层抽样1．正确理解分层抽样的概念．(重点）2．掌握分层抽样的一般步骤．（重点）3．能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．(难点、易混点）[基础·初探]教材整理1 分层抽样阅读教材P48～P49“练习"上边的内容，并完成下列问题．1．分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实行抽样，这种抽样方法叫分层抽样．2．分层抽样的步骤(1）将总体按一定标准分层；(2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4）在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．判断正误：(1）分层抽样实际上是按比例抽样．（)(2）分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．( )（3）分层抽样中不能用简单随机抽样或系统抽样．( ）【解析】（1）√.由分层抽样的定义知该结论正确．（2)×.分层抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相同．(3）×.在每层中抽样时，可能要用到简单随机抽样或系统抽样．【答案】（1）√(2）×（3）×教材整理2 三种抽样方法的比较阅读教材P50“例3”上边的内容，并完成下列问题。
高中数学 第二章 统计 2.1 分层随机抽样教学设计 苏教版必修3(2021年整理)
江苏省盐城市高中数学第二章统计2.1 分层随机抽样教学设计苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省盐城市高中数学第二章统计2.1 分层随机抽样教学设计苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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分层随机抽样一、教学内容解析《分层随机抽样》是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修三第2章第一节的第三课时。
必修三的关于统计的这一教学内容，作用是让学生感受统计的“用样本估计总体”的思想,学会收集数据，进而对其进行整理，选用合适的方法进行分析，最后能用特征数反映总体的特征。
初步掌握在实际问题中，用统计知识分析、解释生活现象的基本方法。
分层抽样这一节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系,为后面对总体的分析打下坚实的基础，所以本节课起到承上启下的作用。
本节课，教材共设置了一个案例和一个实践操作问题,从“为什么要进行分层抽样”到“如何实施分层抽样”,最后阐述“各种抽样方法的适用范围和特点”。
整节课，深入浅出地将一个看似简单的数学概念进行全新地解读，引导学生用数学的思维方法分析现实的问题，能够透过繁杂的现象，看出其中蕴含的数学道理，全面提升学生的数学素养。
经过思考，教者为了凸显统计抽样的必要性和为什么要进行分层抽样，对美国历史上发生的预测总统大选的失败的案例引入课题，层层深入地说明抽样的要求和分层抽样的适用范围。
统计是应用型的数学知识，脱离了实践操作,就是空谈。
【精品】高中数学第二章统计2.1.2系统抽样教案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样教学目标：1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．教学重点：系统抽样的应用．教学难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．教学方法：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题，并能加以解决．教学过程：一、问题情境情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样．（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当N n （N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，n N k =，当N n不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除，这时nN k '=； （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +，再将()l k +加上k ，得到第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取 整个样本）．四、数学运用1．例题：例1 某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，…，619），并分成62段；第三步：在第一段000，001，002，…， 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；第四步：将编号为,10,20,,60l l l l +++的个体抽出，组成样本．例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B ）(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43 (C)1,2,3,4,5 (D)2,4,6,16,322．练习：课本第47页第1，3，4题．五、要点归纳与方法小结本节课我们学习了以下内容：系统抽样的概念及步骤．。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样备课素材苏教版必修3(2021学年)
高中数学第2章统计2．1 抽样方法２.１.3 分层抽样备课素材苏教版必修3编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第２章统计２.1 抽样方法 2．1.3 分层抽样备课素材苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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２.１.３ 分层抽样备课资料备选例题例1 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中,收回有效帖子共50 000份,其中持各种态度的份数如下表所示: 很满意 满意 一般 不满意 10 80012 400１5 ６0011 200为了了解网民的具体想法和意见,以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选５0０份,为使样本更具有代表性,应该怎样抽取样本？解：采用分层抽样。
具体抽样步骤如下:①把总体分成四层:“很满意"“满意”“一般"“不满意”;②因为总体为50000份,所以从各层中的份数占总体份数的比分别为:“很满意”占5000010800;“满意”占5000012400;“一般”占5000015600;“不满意”占5000011200;③因此，各层中抽出的份数为：“很满意”有5000010800×50０=108份;“满意”有5000012400×5０0＝124份;“一般”有5000015600×50０=１56份;“不满意”有5000011200×50０=112份；④在每层中用系统抽样的方法抽取样本，把各层抽得的个体合在一起就得到了所需的样本。
江苏省徐州市高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案(无答案)苏教版必修3
简单随机抽样和系统抽样一、教学目标：１、正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；２、正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；３、正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;二、教学重难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，正确理解系统抽样的概念，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本三、学习过程：一、阅读课本P43-P44回答下列问题：1、抽签法：步骤：2、随机数表法：步骤：抽签法和随机数表法都是适用范围：练习:某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?问题：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法?３、系统抽样的定义：系统抽样的步骤:二、数学应用例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.例２、某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10％的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.学生练习1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99 B、99，5C．100 D、100，52、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 ( ）A．1，2，3，4,5 B、5，16，27，38，49C．2， 4, 6， 8, 10 D、4，13,22，31，403、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么应从总体中剔除个体的数目是（）A．13 B。
3C．10 D.14、某小礼堂有25排座位,每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是抽样方法.归纳总结简单随机抽样系统抽样四、作业:作业:P52 2 7尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
高中数学 2.1.3 分层抽样教案 苏教版必修3(2021年整理)
江苏省徐州市高中数学2.1.3 分层抽样教案苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市高中数学2.1.3 分层抽样教案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
1。
3 分层抽样教学目标（1）正确理解分层抽样的概念；（2)掌握分层抽样的一般步骤；(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
教学重难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.教学参考教材、教参授课方法启发、引导、归纳教学辅助手段多媒体专用教室教学教学二次备课过程一、问题情境:设计假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?二、数学建构1、分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样的步骤：知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较教学教学二次备课江苏省徐州市高中数学 2.1.3 分层抽样教案 苏教版必修3三、数学建构: 例1、 某高中共有900人,其中高一年级300用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高C 。
10，5，30 D15，10,20方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、1、某单位有老年人28人，中年人人，为了调查他们容量为36的样本,个学生被抽到的课外作业：P52 1 3 4作业教学小结。
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分层随机抽样一、教学内容解析《分层随机抽样》是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修三第 2 章第一节的第三课时。
必修三的关于统计的这一教学内容，作用是让学生感受统计的“用样本估计总体” 的思想，学会收集数据，进而对其进行整理，选用合适的方法进行分析，最后能用特征数反映总体的特征。
初步掌握在实际问题中，用统计知识分析、解释生活现象的基本方法。
分层抽样这一节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系，为后面对总体的分析打下坚实的基础，所以本节课起到承上启下的作用。
本节课，教材共设置了一个案例和一个实践操作问题，从“为什么要进行分层抽样”到“如何实施分层抽样”，最后阐述“各种抽样方法的适用范围和特点”。
整节课，深入浅出地将一个看似简单的数学概念进行全新地解读，引导学生用数学的思维方法分析现实的问题，能够透过繁杂的现象，看出其中蕴含的数学道理，全面提升学生的数学素养。
经过思考，教者为了凸显统计抽样的必要性和为什么要进行分层抽样，对美国历史上发生的预测总统大选的失败的案例引入课题，层层深入地说明抽样的要求和分层抽样的适用范围。
统计是应用型的数学知识，脱离了实践操作，就是空谈。
本节课，教者安排了一个操作案例，从日常的教学活动中选取了“班级学生平均身高估计” 这个课题，让学生实际操作，真正体现数学在解决实际问题中的价值和作用，进而真正将统计知识应用到实际问题中。
二、教学目标设计1.通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学，合理选用抽样方法的必要性。
2.了解分层抽样的操作步骤3.通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法解决问题。
4.了解分层随机抽样的必要性5.通过实例，在与简单随机抽样的比较中，让学生思考，讨论它的特点，并能根据实际问题的需要设计恰当的抽样方法，提升学生的数据分析素养。
三、学生学情分析在必修三的学习中，由于教材的内容在苏教版初中教材中已有涉及，学生对统计的思想有初步的了解，学生对这部分内容比较熟悉，教学上更应侧重于应用和实践操作。
所以，设置什么样案例，让问题更有代表性，怎样进行课题实践操作，让每个学生参与其中，得到体验和提升，是本节课成败的关键所在，也是教者着力最多的地方。
四、教学策略分析为了达成教学目标，突出重点，突破难点，同时由于本节课是实践操作型的特点，运用两种教学模式，充分调动学生的积极性，构建有效课堂。
一是采用传统的“教师讲授引导式”。
本节课的开始，教师通过具体案例，将统计的思想和抽样的要求渗透其中，紧扣教材内容，让学生明确本节课要完成的任务；二是“学生动手实践检验”，结合具体问题，从收集数据，找出正确的抽样方法，到最后数据的分析整理，让学生从中探寻、感悟统计的思想，可以在具体情境中，选择正确的抽样方法独立完成一次统计抽样过程。
五、教学过程5.1 设置情境师：今年是美国总统大选年，希拉里和特朗普正在为总统宝座争得你死我活。
在结果出来之前，各大民调机构和媒体会对选举结果纷纷做出预测。
不过美国历史上曾经发生过一次著名的预测失败的案例.案例1936 年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，最后收回回信200 多万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57％对43％的比例获胜．最后选举的结果却是罗斯福以62％对38 ％的巨大优势获胜．试分析这次调查失败的主要原因．（注意在1936 年电话和汽车只有少数富人拥有）.师：美国各个阶层对选谁当总统存在着较大分歧，而杂志社从富人阶层中选取的样本不具有代表性，不能代表全体美国人民的意向，所以导致预测结果失败。
那么当总体中的个体差异比较大时，我们如何抽样，让样本具有更好的代表性呢？我们来看这样一个问题。
【设计意图】：统计的思想是用样本去估计总体，所以抽取一个能代表总体的样本是进行数学分析的前题。
什么是“好”的样本？较之于生硬的说教，不如举例说明。
通过所举的案例学生很快就能理解，抽样要有“代表性”，这样才能对总体作出合理的估计，达到正确估计总体的目的。
那对总体中的个体差异较大的情况，我们如何抽取样本，激发学生的好奇心，引入本节课的课题。
这个案例同时意在培养学生学会用数学的眼光观察世界的习惯，用数学的语言去解释，表达身边的世界。
5.2提出问题问题：为了估计我们班级全体学生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，我想从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，请问你将如何抽样？（学生讨论）方案1用简单随机抽样从50人中抽取10人方案2用系统抽样法从50人中抽取10人师：还有同学有其他的想法吗？方案3从男生中抽取6人，从女生中抽取4人合成10人的样本师：请大家自由讨论下，这三种方案，哪种方案比较好？学生自由讨论师：所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生重大影响？生：性别因素师：为什么？生：因为男女生的身高存在明显的差异。
下面我们具体看一下这几种抽样方法①全班同学采用简单随机抽样，抽取容量为10的样本。
生：简单随机抽样，有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多，这样会与总体的真实情况出入较大。
②利用学生的学号，用系统抽样的办法抽取10位同学的成绩作为样本。
生：系统抽样虽然较简单随机抽样更加便捷，但仍然没有考虑到样本中男女生的人数偏多或偏少的问题。
师：方案3 明显是考虑到了男女的因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题，但为什么男生，女生抽出的人数是6人和4 人，而不是各抽5人呢？原因1：因为总体中的男女生人数之比是3：2，而样本是要反映总体，所以样本中男女生之比是3：2师：非常好，有没有要补充的？原因2：如果男生，女生都各抽5 人的话，男女生被抽到的可能性是不一样的。
总体中男生人数比女生少，所以男生被抽到的可能性比女生小。
师：科学合理的抽样要求每个个体被抽到的可能性是相同的，男生抽6 人，女生抽4人，则无论男生和女生被抽到的可能性是一样的，所以是合理的抽样。
【设计意图】：“性别差异”是影响身高的重要因素，简单随机抽样不能稳定地体现“男生人数与女生人数是3：2”的抽样要求。
将几种抽样方案进行对比，学生能够感受到“按人数之比”进行抽样的必要性。
师:刚才是我们进行理论分析的结果，那在实际操作中，考虑到了男女因素的方案 3 是否就一定具有优势呢？统计学是对数据进行收集、整理和分析的数学分支。
历史上，数学家为了收集数据，可以做大量重复的试验。
比如，数学家布丰为了检验抛掷硬币，出现正面向上的概率是1/2, 曾经不间断地抛掷硬币4000 多次，从而验证了这个结论。
今天我们不妨也学习数学家也做个小小的数学实验，来检验一下这几种抽样方法。
5.3 数学实验5.3.1 准备材料：提供高二某班级身高数据一份。
5.3.2 实验过程：（1 ）两人一个小组，共分为二个大组.第一大组采用方案1利用随机数表法抽取10个数据样本，并用计算器算出样本的平均值。
第二大组采用方案3,先在男生中抽取6个数据，再在女生中抽取4个数据合成样本，并用计算器算出样本的平均值.师：我们得到多组数据后，如何对数据进行分析，进一步判断哪组样本数据更接近总体真实水平？（2 ）用计算机描绘出各组数据的折线图。
5.3.3实验结论：通过数据的折线图，和班级学生身高的实际平均水平作比较，可以发现采用方案3抽取的样本算出的平均值和总体的平均值最为接近，而且数据的波动性更小。
图表标题【设计意图】：新课程理念要求“教师是引导者、方法的建立者，而不是简单的知识的传授者”，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法。
所以，尽管方案3看起来有明显的优点，但我们应该要培养学生看问题不能流于表面，即使不能进行严格的理论证明，也要通过实践去验证自己的认识是否正确。
让学生完整地进行一次数据收集、整理、分析，解释的过程, 亲身体会统计学的学科特点，进一步地，提高学生数据分析的素养，全方位地体现新课程理念。
5.3.4实验反思师：如果已知班级有个女生个子很高，已经和男生差不多高了，怎么办? 生1可以将她剔除掉，生2:如果剔除的话，就违反了公平性原则，就不是科学合理的抽样。
为了减小误差，可以把她的身高数据划归到男生生这一例中去。
师：很有道理，这也就是说我们按照比例抽样，必须要满足每一类型之间的差异要比较大，但是在每一个类型内部，个体之间差异要尽可能的小，否则就失去了按比例抽样的意义。
师：方案3就是我们今天要介绍的分层抽样【设计意图】创设一个情境，让学生体会分层抽样中对“层”的要求，即层与层之间差异明显，层次分明，把握住分层的重点。
5.4数学建构，形成概念你能概括出分层抽样的概念吗？分层抽样的定义分层抽样的适用范围总体“差异明显”分层抽样的目的为了使样本充分地反映总体的情况（样本有代表性）分层的原则分成“层次分明”的几部分，（层和层之间的差异要大）分层抽样的特点按各部分在总体所占的比实施抽样师：你能规划下分层抽样的具体抽样步骤吗？生：（1）将总体按一定的标准分层；（分层）（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（定比）（3 ）按各层个体数与总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（确定各层的样本容量）（4）在每一层进行抽样。
师：分层抽样，在实际生活中应用非常广泛，你能举出一些在实际生活中用到分层抽样的例子吗？【设计意图】以上，师生进行了大量的数学实践活动，教师需要引导学生用数学的眼光从客观现实的原型中，形成抽象的数学概念。
“实验、观察、验证、归纳、应用”是本节课的一条主线，至此，达到了进一步增强学生的抽象思维能力的目标。
5.5数学应用师：我们现在所处的是“大数据时代”，互联网日益成为人们获取数据的一个重要来源。
例1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：利用分层抽样去抽取生1因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样。
师：人数较多能否采用系统抽样？生：由于持不同的态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥。
师：那每一层具体要抽取多少人呢？（板书例题）师：接下来我们具体到每一层应该如何抽样？生：考虑到人数较多，用系统抽样。
师：分层抽样主要是解决总体中差异比较明显的抽样，但具体到每一层，则应该用系统抽样或是简单随机抽样。
【设计意图】“问题是数学的心脏”，此处，安排一个与本节课开头类似的案例，学生同样要经历选择简单随机抽样还是分层抽样的思维过程。