2017年秋季学期新版冀教版九年级数学上学期26.4、解直角三角形的应用、锐角三角函数的应用题素材
新冀教版26.4 解直角三角形的应用
A
B
E
F
例4. 如图所示，测量人员在山脚A处测得山顶B 的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进 1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°， 求山的高度BC。
问题：
1、已知的仰角和俯角分别包含于哪个 直角三角形中？
2、旗杆的高与上述直角三角形有什么联系？
3、请求出旗杆的高。
例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，
渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏
东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
α
D
答：坡角为30 ，坝底宽AD为4 12 3 米.
如图，有一段水库拦水坝，坝高6m，坝 长50m。AD∥BC.沿水库拦水坝的背水 坡将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改成
1:2.5. 求 (1)加宽部分横截面的面积?
(2)完成这一工程需要多少立方米的土？ 2.0 D C 1:2.5 1:2 6m
A
30°
60°
B
12
D
F
坡面 铅垂高度（h）
α 水平面
1.坡度（或坡比）：
坡度通常写成1： m 的形式. 2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. 3.坡度与坡角的关系：
1、斜坡的坡度是 1 :
3
30 度。 ，则坡角α=______
1： 1 。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______
1: 3 。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______
h
α
L
例3一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中 的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留 根号） B 4 C
冀教版数学九年级上册《26.4解直角三角形的应用》教学设计2
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》是本册教材的最后一章，主要是让学生掌握解直角三角形的应用方法，解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上进行学习的，是初中学段几何知识的重要组成部分。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，解直角三角形的应用可能对部分学生来说还是有一定的难度，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生理解解直角三角形在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观目标：培养学生解决实际问题的能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的应用方法。
2.教学难点：如何让学生理解并能够灵活运用解直角三角形的方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例分析，理解解直角三角形的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用直角三角形的知识来解决问题。
2.新课导入：介绍解直角三角形的应用，让学生了解解直角三角形在实际问题中的应用。
3.实例分析：通过多媒体课件展示实例，引导学生进行分析，让学生理解解直角三角形的应用方法。
4.练习与讨论：让学生进行练习，通过讨论，让学生进一步理解和掌握解直角三角形的应用。
5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生掌握解直角三角形的应用方法。
6.布置作业：让学生运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计如下：解直角三角形的应用1.实际问题 - 直角三角形 - 解直角三角形2.方法与步骤a.确定已知条件b.画出直角三角形c.利用锐角三角函数求解八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
冀教版初中数学九年级上册 26.4 解直角三角形的应用 教案
解直角三角形的应用教学目标：知识与技能：掌握仰角、俯角、方位角等概念，并能应用它们解决一些问题。
能够把实际问题抽象为直角三角形，利用三角函数进行有关计算。
过程与方法：经历探索实际问题的过程，进一步理解三角函数在解决实际问题中的应用，体会“数形结合”等数学思想，提高数学的应用意识和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：积极探索问题，在探索中发表见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具，提升学生学习数学，应用数学的能力。
教学重点：将实际问题转化为数学问题，并利用三角函数有关内容计算求解。
教学难点：将实际问题抽象为直角三角形问题。
教学过程：一、问题引入学生独立看课本——义务教育课程标准实验教科书（冀教版）九年级上册第26章第4节第一课时，看旗杆高度测量问题，请利用已有知识和预习内容设计测旗杆高度的方案。
（学生先结合之前所学内容给出自己的设计方案）然后教师给出:用一个测角仪（出示图片）和一个卷尺测得∠C为50°和所站位置到旗杆的距离为5米，能否得到旗杆的高度？你知道怎样得到吗？（学生独立完成并展示思路过程）教师总结：即在直角三角形中，已知一锐角和这角的一邻边，求这个角的对边，我们自然想到利用∠C的正切来解决。
这只是锐角三角函数的小小应用，我们这节课就深入研究“解直角三角形的应用“（板书课题）。
二、新知学习首先给学生明确仰角与俯角的概念在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。
A BCEF60°°30东北变式：如果观察旗杆的底座，俯角为 18°，此时又怎么求得旗杆顶部到地面的距离AB ？ 学生在练习本上独立完成，小组交流后展示。
教师予以评价，并点明此类问题的解题关键， 同时给出新的挑战性的问题：航海测量问题如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A 处看见小岛C 在船北偏东60 °的方向上；40min 后,渔船行驶到B 处,此时小岛C 在船北偏东30 °的方向上。
【冀教版九年级数学上册教案】26.4解直角三角形的应用
26.4解直角三角形的应用教学目标【知识与能力】1.了解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等有关概念,知道坡度与坡角之间的关系.2.经历用三角函数解决问题的过程,能够把实际问题转化为数学问题,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.3.能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.4.通过在具体情境中,从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单的实际问题.【过程与方法】1.通过画示意图,将实际问题转化为数学问题,培养学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.2.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,提高解决问题的能力,体会数形结合思想的应用.3.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生思维能力的灵活性.【情感态度价值观】1.通过学生经历根据实际问题画示意图的过程,培养学生的动手能力,激发学生对数学的好奇心和求知欲.2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高分析问题、解决问题的能力.3.调动学生学习数学的积极性和主动性,培养学生认真思考等学习习惯,形成事实求是的科学态度.教学重难点【教学重点】1.用三角函数有关知识解决仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等实际问题.2.能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系. 【教学难点】正确理解题意,将实际问题转化为数学模型的过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°.(1)三边a,b,c有什么关系?(2)两锐角∠A,∠B有怎样的关系?(3)边与角之间有怎样的关系?2.解直角三角形应具备怎样的条件?3.什么是仰角、俯角、方位角?【师生活动】学生回答问题,教师点评归纳.导入二:如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)【思考】(1)要求旗杆的高,实际是要求图中哪条线段的长度?图中有哪些已知条件?(2)在RtΔAOC中,如何求线段AC的长度?(3)在RtΔBOC中,如何求线段BC的长度?【师生活动】学生思考后独立完成,小组内交流答案,互相检查错误,教师在巡视中帮助有困难的学生,对学生的解答进行点评,然后导出新课.[设计意图]通过复习解直角三角形的有关知识,为学习本节课的内容做好铺垫,以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,以解决生活实际问题引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,使学生感受数学应用的意义.二、新知构建：【课件展示】(教材117页例1)如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A 处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能?思路一教师引导分析:(1)如何判断有没有进入危险区的可能?(点C到直线AB的距离与10海里比较大小)(2)要求点C到直线AB的距离,需要作什么辅助线?(过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D)(3)要求CD的长,CD在哪个直角三角形中?(RtΔBCD和RtΔACD中)(4)RtΔBCD和RtΔACD中,有什么已知条件?(RtΔBCD中,∠CBD=60°;RtΔACD中,∠CAD=30°)(5)解决几何计算问题时,常用什么数学思想方法?(方程思想)(6)设CD=x,则直角三角形中的边长能否用x表示?°°(7)题目中的等量关系是什么?你能列方程求解吗?(8)根据以上分析,你能写出解答过程吗?【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下,思考回答,师生共同分析解题思路,学生独立完成解答过程,教师在巡视过程中及时辅导,鼓励学生从不同的角度思考问题,最后展示学生的解答过程,教师规范书写过程,强调方程思想在数学中的应用.【课件展示】解:如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°在RtΔBCD中,tan∠CBD=tan 60°=.x.若设CD=x,则BD=°在RtΔACD中,∠CAD=30°所以tan∠CAD=tan 30°=,x.即AD=°因为AD-BD=AB,AB=30×=20,所以x-x=20,解得x=10.因为10<10,所以这艘渔船继续向东航行,不会进入危险区.思路二【教师活动】教师引导学生要判断会不会进入危险区,需要作辅助线,构造直角三角形.【学生活动】根据题意画出图形,思考解题思路和方法.【教师活动】引导学生用方程思想解决几何中的求线段的长度问题.【学生活动】独立思考后,小组合作交流解题思路,完成解题过程,小组代表展示过程.【教师活动】教师在巡视过程中,帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,并规范解题过程,强调解决实际问题的关键.【课件展示】同思路一.[设计意图]通过教师引导或自主学习方式解决有关方位角的实际问题,让学生进一步体会数形结合思想、建模思想和方程思想在数学中的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力,体会将实际问题转化为解直角三角形问题的一般思路和方法.认识有关概念【课件展示】如图所示,通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),坡面与水平面的夹角α叫做坡角.【思考】坡度i与坡角α之间具有什么关系?【师生活动】学生小组合作交流,归纳结论,教师点评.【课件展示】(教材118页例2)如图所示,铁路路基的横断面为四边形ABCD,其中,BC∥AD,∠A=∠D,根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角(结果精确到1').教师引导分析:(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长.(3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长,从而求出底AD的长.(4)在RtΔABE中,由坡角和坡度之间的关系可求出坡角.【师生活动】教师引导学生分析,然后学生独立完成解答过程,小组内交流答案,小组代表板书过程,教师进行点评.【课件展示】解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.在四边形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°∴四边形BEFC为矩形.∴BC=EF,BE=CF.在RtΔABE和RtΔDCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴RtΔABE≌RtΔDCF.∴AE=DF.在RtΔABE中,tan α=,BE=4,∴α≈38°39',AE=5.∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底的宽为20 m,坡角约为38°39'.追问:你能总结利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程吗?【师生活动】学生思考后小组合作交流,共同归纳解题过程,教师对学生的回答给予鼓励,师生共同归纳解题思路和方法.归纳:(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.[设计意图]学生在教师的引导下,通过独立思考和小组合作交流,利用解直角三角形的知识解决有关坡度问题,进一步让学生体会将实际问题转化为数学问题的建模过程.坡度问题计算过程很繁琐,通过严格要求学生,选择最简练、准确的方法计算,培养学生运算能力,提高学生的数学思维及解题能力.做一做【课件展示】如图所示,某水库大坝的横断面是四边形ABCD,DC∥AB,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD=16 m,坝高为8 m,斜坡BC的坡度为.求斜坡AD的坡角α和坝底的宽AB(结果精确到0.01 m).【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,同时规范学生的书写过程.[设计意图]通过做一做,使学生进一步体会运用解直角三角形知识解决坡度问题的过程,培养学生建模思想及将实际问题转化为数学问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]1.解决实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.2.坡度也叫坡比,即i=,一般写成1∶m的形式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式).3.坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α.4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.三、课堂小结：解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程:(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.。
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计1
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》是本册教材的最后一个单元，主要介绍了解直角三角形的应用。
本节课的内容是解直角三角形在实际生活中的应用，通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数，对解直角三角形有一定的了解。
但在实际应用中，如何正确地选择锐角三角函数，如何灵活运用解直角三角形解决实际问题，仍然是学生学习的难点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法和应用。
2.教学难点：如何灵活运用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用解直角三角形的方法解决问题。
2.案例教学法：分析实际案例，使学生掌握解直角三角形的应用。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体课件。
2.学具准备：学生用书、练习册。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量旗杆的高度，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的内容——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示解直角三角形的方法和应用，引导学生观察、操作、猜想、验证，从而巩固已学的知识。
3.操练（15分钟）教师提出一系列实际问题，引导学生运用解直角三角形的方法解决问题。
学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直角三角形的相关知识，包括直角三角形的性质、勾股定理等。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，学会如何运用直角三角形的知识解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生运用所学的直角三角形知识进行解决，从而培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的相关知识有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用，学会如何运用直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用所学知识进行分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的应用。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生运用所学知识进行分析、解决。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养团队合作意识。
3.案例分析法：通过分析具体案例，让学生掌握解直角三角形的应用。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学环节。
2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的性质及勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如测量一座楼的高度，引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的案例，让学生观察并思考如何利用直角三角形的知识解决问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选取一个案例进行分析和解决。
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计1
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了直角三角形的性质，勾股定理的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解解直角三角形的应用，学会运用解直角三角形解决实际问题。
教材通过实例讲解，让学生掌握解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的性质，勾股定理等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于如何将数学知识应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用，学会运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、探索问题的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的应用，学会运用解直角三角形解决实际问题。
2.教学难点：如何将数学知识应用到实际问题中，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、演示法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观地展示解直角三角形的应用，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用已学的直角三角形知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解解直角三角形的应用，通过实例讲解，让学生掌握解直角三角形解决实际问题的方法。
3.实践操作：让学生动手操作，利用直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的动手操作能力。
4.讨论交流：学生分组讨论，分享各自解决实际问题的方法，互相学习，提高解决实际问题的能力。
2017秋九年级数学上册第26章解直角三角形26.4解直角三角形的应用(第1课时)教学课件(新版)冀教版
知识回顾 1.解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 2.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c ； (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º (3)边角之间的关系: b a cosA＝ c sinA＝ c
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
2. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断
之前高多少？
解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的 长度为:
10 2 24 2 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米.
答：这栋楼高位277.1米.
思想与方法 1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，
如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅
助线，构造出直角三角形.
归纳与提高
P α β
450 45° 30°
P
450
30°
45°
O
Hale Waihona Puke B C30°A
B
O
A
P
60°
A
40 60
∵AD-BD=AB,AB=30×
∴
1 3x x 20 3
=20
解得 x 10 3
因为10<
10 3 ,所以，这艘渔船继续向东航行，不会
进入危险区.
练习 1. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要 在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多 远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） A B 140° C
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计2
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》是本册教材的最后一个单元，主要介绍了解直角三角形的应用。
本节课的主要内容有：了解直角三角形的应用场景，学会使用解直角三角形的方法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解直角三角形的应用场景，知道解直角三角形在实际问题中的重要性。
2.掌握解直角三角形的方法，能灵活运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的合作意识，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握解直角三角形的方法，能解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，提高学生的解决问题的能力。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：分析典型实例，使学生更好地理解解直角三角形的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题情境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量旗杆的高度，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题案例，如测量房屋的斜边长度。
引导学生分析问题，明确需要使用解直角三角形的方法来解决问题。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生共同探讨解直角三角形的方法。
学生在小组内进行实际问题的操作，体会解直角三角形的应用。
4.巩固（10分钟）教师选取几个典型实例，让学生独立解决。
教师对学生进行指导，帮助学生巩固解直角三角形的方法。
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计1
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》是本节课的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和解直角三角形的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
但是对于如何将解直角三角形的知识应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实际应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的应用方法。
2.培养学生将理论知识与实际问题相结合的能力。
3.提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解直角三角形的性质和解直角三角形的方法，为学生提供理论知识。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识解决问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同探讨如何将解直角三角形的知识应用到实际问题中。
4.实践操作法：学生通过动手操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备直角三角形的性质和解直角三角形的方法的相关资料。
2.教师准备一些实际问题，用于引导学生运用解直角三角形的知识解决问题。
3.学生准备笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解直角三角形的性质和解直角三角形的方法，引导学生回顾所学知识。
2.呈现（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试运用解直角三角形的知识解决问题。
教师引导学生进行分析，找出问题的关键点。
3.操练（20分钟）教师学生进行小组讨论，共同探讨如何将解直角三角形的知识应用到实际问题中。
冀教版数学九年级上册《26.4解直角三角形的应用》教学设计3
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》是本册教材的最后一个单元，主要让学生掌握解直角三角形的应用。
本节内容是在学生掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的相关知识，对于解直角三角形有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的知识。
因此，在教学过程中，教师要引导学生将所学的知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用，能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握解直角三角形的应用。
2.难点：引导学生将所学的知识与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关案例，制作PPT。
2.学生准备：预习相关知识，准备好笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现典型案例，引导学生思考如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个案例进行解答，并分享解题过程。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的解题过程，进行点评，指出优点和不足，让学生加深对解直角三角形应用的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学的知识进行解决，提高学生的实际问题解决能力。
冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的实际应用。
通过本节课的学习，使学生能够运用解直角三角形的知识解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的性质和解直角三角形的方法，具备一定的空间想象能力和解决问题的能力。
但部分学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，对解直角三角形的应用理解不深。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用，能够运用解直角三角形的知识解决生活中的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用。
2.难点：如何将解直角三角形的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际问题，引导学生学习解直角三角形的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，提高解决问题的能力。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的沟通与交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备直角三角形的模型或图片，帮助学生直观地理解。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些生活实际问题，如测量身高、测量距离等，引导学生观察问题，并提出解决方法。
让学生思考如何运用解直角三角形的知识来解决问题。
2.呈现（10分钟）教师简要回顾直角三角形的性质和解直角三角形的方法，然后详细讲解解直角三角形的应用，如测量距离、计算高度等。
通过示例，让学生明白解直角三角形的实际意义。
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》这一节主要让学生掌握解直角三角形的应用方法，进一步了解直角三角形在实际生活中的运用。
通过本节课的学习，学生能够解决一些与直角三角形相关的生活问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
但他们在解决实际问题时，可能还不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够解决一些与直角三角形相关的生活问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用解直角三角形的方法解决实际问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过启发式教学法，引导学生主动思考、探究问题；实例教学法使学生直观地了解解直角三角形的应用方法；小组合作学习法培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，如测量身高、测量距离等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备直角三角板、尺子、量角器等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活案例引入本节课的主题，如：“某同学想知道学校旗杆的高度，但无法直接测量，你能帮他想一个办法吗？”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量身高、测量距离等，并提出解决这些问题需要运用解直角三角形的方法。
同时，教师简要讲解解直角三角形的应用方法，让学生初步了解如何解决这些问题。
冀教版九年级上数学优秀教学案例：26.4.4解直角三角形的一般应用
2.教师通过展示不同形状的直角三角形实物，如三角板、墙角等，让学生观察、触摸，增强对直角三角形直观认识。
3.设计具有生活气息的例题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入直角三角形的应用，激发学生兴趣，引导学生主动探究。
2.利用小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动参与、积极思考的习惯。
3.教师引导学生运用勾股定理和三角函数解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
4.设计具有挑战性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
4.反思与评价的环节：教师在课堂的最后环节引导学生进行反思和评价。学生通过思考自己在解决问题过程中的表现，能够更好地了解自己的学习状况，找到改进的方向。同时，教师的及时反馈和鼓励也能够增强学生的自信心，促进他们的持续发展。
5.多样化的教学内容与过程：教师在教学过程中不仅注重知识的讲解，还注重学生的实践和应用。通过例题的演示、实际问题的解决、作业的布置等环节，学生能够全面地掌握解直角三角形的一般应用。这种多样化的教学方式能够满足不同学生的学习需求，提高他们的数学应用能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高归纳整理能力。
2.教师设计反思性问题，如：“在解决实际问题的过程中，你认为哪些因素影响了你的解题速度和准确性？”引导学生深入思考。
3.教师组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的学习状况，找到改进方向。
4.教师对学生的表现给予及时的反馈，鼓励优点，提出改进建议，促进学生的持续发展。
2.教师设计反思性问题，如：“在解决实际问题的过程中，你认为哪些因素影响了你的解题速度和准确性？”引导学生深入思考。
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计3
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了三角函数、直角三角形等知识。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，学会运用三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解直角三角形的技巧，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形、三角函数等概念有一定的了解。
但学生在应用方面可能会遇到困难，尤其是将实际问题转化为数学模型。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的技巧。
2.学会运用三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念、技巧及应用。
2.难点：将实际问题转化为数学模型，运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受解直角三角形在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4.反馈评价：教师及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与课堂活动。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、练习题等教学资源。
2.准备直角三角形模型、三角板等教具。
3.布置预习任务，让学生提前了解解直角三角形的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量身高、测量距离等，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
从而引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍解直角三角形的基本概念、方法和技巧。
同时，结合实例，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》说课稿3
冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》说课稿3一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.4 解直角三角形的应用》这一节主要介绍了解直角三角形的应用。
在学习了锐角三角函数和直角三角形的性质后，本节内容是对前面知识的巩固和拓展。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解和掌握直角三角形的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质，对于本节课的内容，他们具有一定的知识基础。
但是，解直角三角形的应用题目对于他们来说还是有一定的难度，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握解直角三角形的应用，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用。
2.教学难点：如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.知识讲解：讲解解直角三角形的应用，结合实例进行分析，让学生更好地理解和掌握。
3.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。
4.小组讨论：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生形成知识体系。
6.课后作业：布置一些相关的作业题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括以下内容：1.解直角三角形的应用2.实例分析3.练习巩固4.小组讨论5.总结提升八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行。
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案26.4 解直角三角形的应用
26.4 解直角三角形的应用一、教学目标：1.理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题。
2.能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，学会把实际问题转化为解直角三角形问题，渗透数学建模及方程思想和方法，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.在探究学习过程中，注重培养学生的自主探索、合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：由题意准确画示意图，将相关实际问题转化为解直角三角形的问题。
三、教学难点：将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。
四、教学过程设计：导语：前面我们一起探讨了很多与直角三角形相关的问题，直角三角形是数形结合的完美图形，在解决生活中实际问题时，直角三角形显示了它不可替代的作用，这节课我们就共同探讨解直角三角形的应用。
师生活动：学生回忆旧知，逐一回答。
设计说明：温故而知新，学生复习直角三角形的边角关系，为接下来的学习做好充分准备。
师：接下来我们看两个基本概念。
（2）基本概念仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做?(仰角)从上往下看，视线与水平线的夹角叫做?(俯角)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所组成的小于90度的角。
如图，OA表示?(北偏东30°方向)；OB表示?(南偏西45°或西南方向)。
师生活动：老师通过提问的方式，让学生理解掌握仰角与俯角、方向角的概念。
设计意图：通过提问的方式，结合图形，让学生直观清楚地掌握较简单的专业术语或概念。
2、课内探究：利用直角三角形可以解决很多实际问题，比如，在航海航空、建桥修路、测量高度、图案设计等各个领域都会用到．方法是把具体问题抽象成几何模型，利用几何图形的性质解题．下面我们从简单的问题入手共同探究。
问题情境1：观察图中小球一段运动的过程，思考下列问题:问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动，运动到100cm的B处时停止，请问：（1）∠ABC=____，（2）BC=______，（3）AC =_____.师：这个问题我们可以放在什么样的图形中去解决？生：直角三角形。
冀教版九年级数学上册26.4 解直角三角形的应用
征收土地房屋拆迁委托书征收土地房屋拆迁委托书当我们需要委托他们代表自己形式自己的合法权益是，可以为其出具委托书。
在日常生活和工作中，在处理事务上需要使用委托书的情况越来越多，在写之前，可以先参考范文，下面是小编为大家整理的征收土地房屋拆迁委托书，仅供参考，希望能够帮助到大家。
征收土地房屋拆迁委托书1甲方（委托人）：乙方（动迁机构）：甲方经区计经综（XX）63。
64。
65。
66。
67号及批准征地通知（XX）1、2、3、4、5号批准，在村一带进行征地拆迁，建设现代通信工业园14—18号地块前期开发建设项目。
根据《市征用集体所有土地房屋拆迁管理条件》、《杭市区征用集体所有土地房屋拆迁工作管理暂行办法的通知》有关规定，甲方将房屋拆迁补偿安置事宜委托给乙方办理。
经双方协商，签订协议如下：一、拆迁范围：乙方负责实施甲方现代通信工业14—18号地块前期开发建设项目范围内107户农居建房审批面积合计约26811平方米房屋的拆迁评估补偿工作，并拆除旧房将场地交付给甲方施工。
二、补偿原则：拆迁房屋和地上附属物《市房屋重置价格》、《市市区征地综合补偿标准》、《市征用集体所有土地房屋拆迁管理条件》等有关规定的标准进行补偿。
三、拆迁期限：暂定在甲方领取拆迁许可证后2个月内完成搬迁工作，乙方协助甲方办理申领拆迁许可证手续，具体拆迁实施时间双方根据实际情况另行商定。
四、拆迁补偿安置费用：暂按每户万估算，总费用为万元人民币，最终根据规定按实结算。
五、其他费用：1、奖励费：被拆迁人在乙方评估后当时签订协议的，按被拆迁人常住人口一次性人均奖励1500元，规定时间前签约的，甲方按常住人口人均奖励1000元，超规定时间不再奖励；被拆迁户按时搬迁完毕交房，并经验收合格的，按常住人口每人奖励1000元，规定时间前完成搬迁交房的`，经验收合格按常住人口每人奖励500元，超规定时间不再发放奖励费。
2、被拆迁人搬家补贴费：每户700元/次，每一次由乙方负责支付，第二次根据乙方提供的清单在安置时予以支付。
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锐角三角函数的应用题
熟练掌握并灵活应用三角函数的概念是解直角三角形的一把“金钥匙”，关键是实现锐角三角函数值向线段比的转化．
例1 如图1，在ABC ∆中，∠C=90°，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AE ＝6，3cos 5A =． 求：（1）DE 、CD 的长；（2）tan DBC ∠的值．
分析：（1）欲求DE 的长，可在Rt △ADE 中利用3cos 5
A =求取，根据角平分线的性质定理知DE ＝DC ；（2）利用（1）中结论并结合勾股定理
可求．
解：（1）在Rt △ADE 中，由AE ＝6，3cos 5
A =，得AD ＝10， 由勾股定理得DE ＝8． 利用角平分线性质得：DC ＝DE ＝8．
（2）由（1）得AC ＝18，又3cos 5AC A AB
==，得AB ＝30， 由勾股定理得BC ＝24，得1tan 3
DBC ∠=． 例2 如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=
34． （1）求点D 到BC 边的距离；
（2）求点B 到CD 边的距离．
分析：在不含直角三角形的图形中（如斜三角形、梯形等），我们可通过作适当的垂线构造直角三角形，从而将问题转化为解直角三角形问题．本题需分别过D 作DE ⊥BC 于E ，过B 作BF ⊥CD 于F ．
解：（1）如图2，作DE ⊥BC 于E ，
∵ AD ∥BC ，∠B=90°，∴ ∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴ 四边形ABED 是矩形．
∴ BE=AD=2， ∴ EC=BC-BE=3．
在Rt △DEC 中，DE= EC ·tanC =433
⨯=4． （2）如图3，作BF ⊥CD 于F ．
图
2 图3
D 图1
在Rt △DEC 中，∵ CD=5，∴ sinC=
54． 在Rt △BFC 中，BF=BC ·sinC=455
⨯=4． 例3 某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图4所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB=θ，且tan θ=34
，矩形BCDE 的边CD=2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ．求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）
分析：欲利用上条件tan θ=3
4，需添加辅助线构造直角三角形；依题意，
根据tan θ=3
4可找到图形中有关线段之间的数量关系，进而根据钢管总长为
15m 构建方程求解．
解：作AH ⊥CD ，垂足为H ，交EB 于点F
由矩形BCDE ，得AH ⊥BE ．
∵△ABE 是等腰三角形，CD =2 BC ，∴点F 为EB 中点, EF=BF=BC=DE ．
∵ tan θ=3
4，∴3
4AF
EF =．
设AF=3x ，则EF=4x ，∴AE=5x ，BE=8x ，∴BC=4x ．
∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15，15
34x =．
∴AH=7x=7×15
34=105
34≈3.1(m) ．
所以篷顶A 到底部CD 的距离约为3.1m ．
图4。