八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除(第1课时)课时提升作业(含解析)(新版)新人教版
2019年春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课时作业(新版)
第1课时二次根式的乘法知识要点基础练知识点1二次根式的乘法运算1.计算 的结果是(C)A.B.C.3D.22.化简的结果是(A)A. B.C. D.知识点2积的算术平方根的性质3.化简-的结果是(B)A.-2018B.2018C.±2018D.201824.若--,则x的取值范围是(A)A.x≥B.x≤-3C.- ≤x≤D.不存在综合能力提升练5.计算2×3 的值是(C)A.6B.6C.30D.306.下列各等式成立的是(D)A.4×2=8B.5×4=20C.4×3=7D.5×4=207.若m<0,n>0,把代数式m中的m移进根号内结果是(C)A.B.-C.-D.||8.计算的值是(B)A. B.xC.2xD.4x9.与2 的值最接近的正数是(C)A.3B.4C.5D.6【变式拓展】设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(D) A.5 B.6C.7D.810.--=72;=.11.计算结果是4x.12.能使得--a的和是5.13.计算:-5-.解:原式=-×1=-.14.计算:.解:原式==3.15.计算:(-)2--.解:由题意可知x- ≥ ,则x≥ ,所以2-x<0,所以原式=x-3-(x-2)=-1.16.已知a=,b=用含a,b的式子表示.解:∵a=,b=,∴ab==2,∴=0.02=0.01×2=0.01ab.17.若一个长方体的长为2 cm,宽为 cm,高为 cm,求它的体积.解:由题意得长方体的体积为2=2=2×6=12(cm3).答:长方体的体积为12 cm3.拓展探究突破练18.【探索】(1)先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”“<”或“=”,并完成后面的问题.=;=;=;=;…用表示上述规律为(a≥ ,b≥ .【应用】(2)利用(1)中的结论,求的值.【迁移】(3)设x=,y=,试用含x,y的式子表示.解:(2)=7.(3)∵x=,y=,∴=x2y.。
_八级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时课时提升作业含解析新版新人教版0418110
二次根式的乘除(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共12分)1.下列计算正确的是( )A.=2B.·=C.-=D.×=【解析】选B.A项结果为2,C项结果为2-,D项结果为,只有B选项正确.2.(2017·杭州模拟)若·=,则 ( )A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x为一切实数【解析】选A.若·=成立,则解得x≥6.3.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9 【解析】选B.×+=2×+3=2+3,6<2+3<7,×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间.4.把(2-m)的根号外的因式适当改变后移入根号内,得到 ( )A. B.C.-D.-【解析】选D.由二次根式的定义得≥0,且m≠2,解得m>2.∴原式=(2-m)=-=-.【方法技巧】看隐含条件,找解题关键本题是二次根式化简的反向变形,由被开方数的取值范围这一隐含条件,判断m-2的正负是解题的关键;把根号外的数内移时,只能把非负数平方后内移.二、填空题(每小题4分,共12分)5.计算:(1)×=______.(2)××=________.【解析】(1)×===5.(2)××===2.答案:(1)5 (2)2【归纳整合】积的算术平方根性质的推广=××(a≥0,b≥0,c≥0)几个非负数的积的算术平方根,等于各因式的算术平方根的积.【变式训练】计算:2×3=______.【解析】2×3=2×3=6=0.6.答案:0.66.比较大小:(1)6________2.(2)-________-2.【解析】(1)6=,2=.∵72>68,∴6>2.(2)==,2=.∵<,∴<2,∴->-2.答案:(1)> (2)>7.计算:-=________.【解析】-=-1-2=-1-.答案:-1-三、解答题(共26分)8.(8分)某长方形的实验基地的长为80米,宽为3米,请你计算出这块实验基地的面积.【解析】实验基地的面积为:80×3=80×3×=240=240×30=7200(米2).9.(8分)观察分析下列数据,按规律作答:,-2,,-2,…(1)写出第10个数.(2)写出第n个数,请说明理由.【解析】(1)奇次项系数为正,偶次项系数为负.第10个数是负数,其值为××(-1)=-=-2. 即第10个数为-2.(2)第n个数系数正负性为(-1)n+1,其值为(-1)n+1·,所以第n个数为(-1)n+1.(n≥1,n为整数)【培优训练】10.(10分)探究过程:观察下列各式及其验证过程.(1)2=.验证:2=×======.(2)3=.验证:3=×=====. 同理可得:4=.5=__________.…通过上述探究你能猜测出:a=__________(a≥2),并验证你的结论.【解析】5=.结论:a=(a≥2).验证:a======.。
人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业（含答案）
第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x；解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm ，宽为2cm.02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2;__ (2)3.4＝( 3.4)2；(3)16＝(16)2;__ (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2； 解：原式＝5. (3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A )A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2．17．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2. 解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.④原式＝ 3 969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为92cm 2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y3＝y2y12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42 ＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤1 9．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25．16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞32． 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)． 解：原式＝a b －ab （b －a ）2a ① ＝a （b －a ）b －a b a② ＝a·1aab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A ) A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A ) A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为142．10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .11．计算： (1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝0，b＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为4 2.2 3 13 6 26 318.计算：(1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋12 2 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833 ≈83×1.732 ≈4.62.03 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由． 解：∵a 与b 是可以合并的二次根式，a ＋b ＝75， ∴a ＋b ＝75＝5 3.∵a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A)A．2＋2 2 B．2＋ 2C．4 D．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D)A．－1 B．－ 3C. 3 D．13．(2017·南京)计算：12＋8×663．4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55＝22＋1．6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m＋2n)(m－3n)．解：原式＝m－mn－6n.知识点2二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4．9．计算：(1)(2－1 2) 2；解：原式＝12. (2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题 11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 213．计算： (1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113＝2411.(3)(46－412＋38)÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷2 2 ＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0.解：原式＝26×33－4×24×1＝22－ 2＝ 2.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a－b＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56× 3＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算： (1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3 ＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3 ＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；解：原式＝2－22＋2 2 ＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝522－3133. (4)(32－23)(32＋23)．解：原式＝(32)2－(23)2 ＝9×2－4×3 ＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2 ≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．解：当x＝3＋7，y＝3－7时，3x2－5xy＋3y2＝3(x2－2xy＋y2)＋xy＝3(x－y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数) 解：正方形壁画的边长分别为800 cm，450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.31 / 31。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时作业课件新版新人教版
A．－a －ab B．－a ab
C．a ab D．a －ab
10．化简： （－9）×（－36）＝_____1_8____．
11．化简：
(1) 25×49；
(2) 75；
解：原式＝35.
解：原式＝5 3.
(3) 9x；
解：原式＝－4ab 3b.
(4) 48a2b3(a<0)． 解：原式＝3 x.
易错点：逆用二次根式乘法法则时，忽视成立的条件
第十六章 二次根式
16．2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
知识点 1：二次根式的乘法
1．下列等式一定成立的是( 5
C. 9＝±3
D．－ （－9）2＝9
2．计算 8× 21＋( 2)0 的结果为( C )
A．2＋ 2 B. 2＋1 C．3 D．5
设圆的半径为 r cm，则πr2＝70π，即 r＝ 70.
答：与长方形面积相等的圆的半径为 70 cm.
17．比较下列各组数的大小：
1 (1)5
200和 2
3；
(2)－3 7与－2 15.
解：(1)15 200＝ 215×200＝ 8， 2 3＝ 4×3＝ 12. ∵8＜12，∴ 8＜ 12.
∴15 200＜2 3.
(2)－3 7＝－ 9×7＝－ 63， －2 15＝－ 4×15＝－ 60， ∵63＞60，∴ 63＞ 60.∴－ 63＜－ 60. ∴－3 7＜－2 15.
18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和2.求阴影 部分的面积．
解：阴影部分的面积为 6× 2－2＝2 3－2.
19．交通警察经常根据刹车后轮滑过的距离估计车辆行驶的速 度，所用的经验公式是 v＝16 df，其中 v 表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦因数，在某次交通 事故调查中，测得 d＝20 m，f＝1.2，则肇事汽车的车速大约是多少？ (结果精确到 0.01 km/h)(参考数据： 6≈2.449 4)
人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除(第一课时)
人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第一课时）【学习目标】1.探索二次根式乘法法则；2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算 【课前预习】1．下列计算正确的是（ ）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=2(的值在（ ） A ．2-和1-之间B ．1-和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间3．下列运算中，正确的是（ ） A ．347x x x +=B ．248236x x x ⋅=C ．2242(3)9x y x y -=-D =43的乘积是有理数的是（ ）A 3B 3C ．3D5．若a b +=a b -=22a b -的值为（ ）A ．6B ．C D6．估计 ） A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间7．下列运算正确的是（ ）A B ．6 C 12 D 6 8．下列计算中，正确的是（ ）A3=-B7=C122= D6==9．计算2的结果是（ ）A ．5B ．10C ．25D10．下列计算正确的是（ ）A=B=±3C=3D4=【学习探究】 自主学习阅读课本，完成下列问题 1、计算：（1）×=______=_______（2） × =_______ =_______ （3） × =_______=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）×_____ （2）×____（3）×__【互学探究】一、 问题：一块长方形绿化带，长5米，宽3m ，则它的面积是多少？请你列出算式：______________，该怎样计算呢？ 二、探究新知探究（一）二次根式乘法的公式1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？994⨯16252516⨯1003636100⨯4994⨯16252516⨯1003636100⨯（1）×=____，=____；×__（2）×=____，=___； ×__2.用你发现的规律填空：于是我能计算上面列出的式子：53⨯=______________。
新人教版八年级下《16.2二次根式的乘除》课时练习含答案
新人教版数学八年级下册第十六章第二节二次根式的乘除课时练习一、单选题（共15小题) 1．下列计算正确的是（ ） A ．243123112===÷B ．521212=÷C ．7434322=+=+D ．228216216===-- 答案：B知识点：二次根式的乘除法 解析：解答：选项A 是二次根式乘法的运算，选项C 不符合二次根式的运算条件,选项D 中被开方数不能为负，故A 、C 、D 都是错误的，唯有B 符合二次根式除法运算法则,故选B ． 分析：正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误,是本节的教学难点,学生可以通过比较分析或正确计算加以判断． 2．等式33-=-x x x x成立的条件是（ ）A ．x≠3B ．x≥0C ．x≥0且x≠3D ．x>3 答案：D知识点：二次根式有意义的条件 解析：解答：由题意x ≧0，且x 〉3,故x 〉3，故选D 。
分析：能够根据题意正确列出关于x 的不等式组，并充分考虑分母不为0的情况,是本节的教学重点之一． 3．计算32642xx ÷的结果为（ ） A ．x 22 B ．x 32C ．x 26D ．x 322 答案：C知识点：二次根式的乘除法解析：解答：原式=4x 6÷34x =4x 6×x43=x 4×32=2x ×32=6x 2，故选C ． 分析：正确进行二次根式的除法运算并能将结果化成最简二次根式是本节的其本学习目标． 4．计算311÷312÷521的结果是( ） A ．275 B ．27C ．2D ．27答案：A知识点：二次根式的乘除法 解析: 解答：原式=34×73×75=7×7×35×3×4=572，故选A ． 分析:正确进行二次根式的除法运算,产将结果化成最简二次根式． 5．化简3227的结果是( ） A ．-23 B ．—23C ．-63D ．—2答案：C知识点：最简二次根式 解析:解答：原式=－3323=－32=－3×33×2=－36，故选C分析：利用有效的方法正确将二次根式化简成最简二次根式，方法基本有①、完全平方数或完全平方式的正确开方；②、分母有理化． 6．化简的结果是( ).A 。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.1二次根式的乘除导学案新人教版(20
八年级数学下册第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除16.2.1 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除16.2.1 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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16.2。
1二次根式的乘法导学案学习目标1。
利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2.会进行简单的二次根式的乘法运算.重点:掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
一、自学释疑二次根式的乘法在使用过程中,应该注意些什么？二、合作探究探究一、二次根式的乘法法则填空：（1）4×9=____，49⨯⨯=____；4×9__49 (2）16×25=____，1625⨯=___；16251625⨯（3）100×36=___，10036⨯=___． 100×36__10036⨯你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律。
例1 计算：1(1)35(2)27.3;⨯⨯举一反三： 计算:⨯⨯⨯⨯11(1)25;(2)312;(3)26;(4)288272探究二、二次根式乘法法则的逆运用 问题1：由=≥≥(·0,0)a b ab a b例2 化简：(1)1681;⨯ 23(2)4.a b举一反三：计算（１）⨯49121 （225 （3）4y （4）2316ab c例3 (1)147⨯35210-⨯（2）怎么计算呢？1(3)33x xy ⋅例4 计算:()-⨯⨯-11263262三、随堂检测1.455952874.⨯=⨯=化简==3，同理可得2.128=.⨯计算3.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm 和 cm ，那么此直角三角形的面积是 .4。
八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除(1)教案新人教版(2021年整理)
陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第16章二次根式16.2 二次根式的乘除（1）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第16章二次根式16.2 二次根式的乘除（1）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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16.2 二次根式的乘除课题16。
2 二次根式的乘除第一课时授课类型新授课课标依据理解二次的乘法法则，并利用它们进行计算和化简教学目标知识与技能理解a·b＝ab(a≥0，b≥0），ab=a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简过程与方法由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维,得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简情感态度与价值观培养学生逆向思维能力教学重点难点教学重点a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用教学难点发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标PPT A G拓展知识1分钟自制讲解过程与方法PPT B B建立表象5分钟自制讲解过程与方PPT C B帮助理解10分自制法钟理解情感态度价值观PPT J I升华感情10分钟自制①媒体在教学中的作用分为：A。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除教案新版新人教版
16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)一、情境导入 计算：(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B．≥－1C ．－1≤x ≤2 D．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－1≤x ≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．【类型二】 二次根式的乘法运算计算：(1)3×5；(2)14×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．解：(1)3×5＝3×5＝15；(2)14×64＝14×64＝16＝4； (3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162； (4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a ＝－34·2a ·18ab ·6b 2a ＝－32a ·36×3b 3＝－32a·6b 3b＝－9ba3b .方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质化简： (1)（－36）×16×（－9）；(2)362＋482；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2. 解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝（x ＋3y ）2·x ＝|x ＋3y |x . 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm 2)，所以πr 2＝168π，r ＝242cm(r ＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)2．积的算术平方根：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．第2课时 二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554； (3)6a 2b 2ab；(4)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－5145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2； (2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab ＝6a 2b2ab＝3a ； (4)5÷⎝⎛⎭⎪⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】 二次根式的乘除混合运算计算：(1)945÷3212×32223； (2)a 2·ab ·bb a÷9b2a.解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算． 解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；(2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a .方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a2－a＝a2－a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝ba(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179； (2)3c34a 4b2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； (2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2πl g，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。
201X年春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课时作业 新人
第1课时二次根式的乘法知识要点基础练知识点1二次根式的乘法运算1.计算的结果是(C)A.B.C.3D.22.化简的结果是(A)A. B.C. D.知识点2积的算术平方根的性质3.化简的结果是(B)A.-xxB.xxC.±xxD.xx24.若,则x的取值范围是 (A)A.x≥3B.x≤-3C.-3≤x≤3D.不存在综合能力提升练5.计算2×3的值是(C)A.6B.6C.30D.306.下列各等式成立的是(D)A.4×2=8B.5×4=20C.4×3=7D.5×4=207.若m<0,n>0,把代数式m中的m移进根号内结果是(C)A.B.C.-D.||8.计算的值是(B)A. B.xC.2xD.4x9.与2的值最接近的正数是(C)A.3B.4C.5D.6【变式拓展】设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(D)A.5B.6C.7D.810.=72;=.11.计算的结果是4x.12.能使得成立的所有整数a的和是5.13.计算:-5.解:原式=-×1=-.14.计算:.解:原式==3.15.计算:()2-.解:由题意可知x-3≥0,则x≥3,所以2-x<0,所以原式=x-3-(x-2)=-1.16.已知a=,b=,用含a,b的式子表示.解:∵a=,b=,∴ab==2,∴=0.02=0.01×2=0.01ab.17.若一个长方体的长为2 cm,宽为 cm,高为 cm,求它的体积.解:由题意得长方体的体积为2=2=2×6=12(cm3).答:长方体的体积为12 cm3.拓展探究突破练18.【探索】(1)先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”“<”或“=”,并完成后面的问题.=;=;=;=;…用表示上述规律为(a≥0,b≥0).【应用】(2)利用(1)中的结论,求的值.【迁移】(3)设x=,y=,试用含x,y的式子表示.解:(2)=7.(3)∵x=,y=,∴=x2y.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
八年级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式(第1课时)课时提升作业(含解析)(新版)新人教版
二次根式(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列式子(1),(2),(3),(4)中,是二次根式的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.其中(1)(2)是二次根式.2.(2017·济宁中考)若++1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( )导学号42684187 A.x≥ B.x≤C.x=D.x≠【解析】选C.由题意知:解得x=.3.若是整数,则正整数n的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为20n=22×5n,所以整数n的最小值为5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017·衢州中考)二次根式中字母a的取值范围是________.【解析】由题意得a-2>0.解得a>2.答案:a>2【变式训练】无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围为________.【解析】由题意,得x2-6x+m≥0,即(x-3)2-9+m≥0,则(x-3)2≥9-m.∵(x-3)2≥0,∴9-m≤0,∴m≥9.答案:m≥95.若y=++2,则x y=________.导学号42684188 【解题指南】对于二次根式,根号下的被开方数必须是非负数才有意义,那么一对相反数同时为二次根式的被开方数,则被开方数为0,通过计算得x的值,进而得到y的值,然后代入求值即可.【解析】因为y=++2,所以x-3=0,故x=3,y=2,则x y=32=9.答案:9【变式训练】x取什么实数时,式子+有意义?【解析】由3x-4≥0,且4-3x≥0.解得x≥,且x≤,所以x=.所以当x=时,式子+有意义.6.已知一个球的表面积是84π,那么它的半径是________.(球的表面积公式为S=4πr2)【解析】根据题意可知S=4πr2=84π,即r2=21,可得r=(根据题意,取正值).答案:三、解答题(共26分)7.(8分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子有意义,则x≥0;式子有意义,则x≤0;若式子+有意义,求x的取值范围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组的解集,解这个不等式组得x=0.请你运用上述的数学方法解决下列问题:(1)式子+有意义,求x的取值范围.(2)已知y=+-3,求的值.【解析】(1)由题意得解得x=±1.(2)由题意得解得x=2,把x=2代入y=+-3,解得y=-3.所以===3.8.(8分)自习课上,张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数x的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正x和x-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照解题和按照解题的结果一样吗? 导学号42684189【解析】刘敏说得不对,结果不一样.按计算,则或解不等式组得x>3;解不等式组得x≤0.因此,按计算,实数x的取值范围为x>3或x≤0.而按计算,则解得x>3.实数x的取值范围为x>3.【培优训练】9.(10分)是否存在这样的整数x,使它同时满足下列两个条件:(1)式子和都有意义.(2)的值仍为整数.如果存在,求出x的值,如果不存在,说明理由.【解析】存在.由式子和都有意义得解得即15≤x≤20,∵x是整数,∴x可以取15,16,17,18,19,20.又∵的值仍是整数,∴x只能是16.。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.1二次根式的乘除预习学案新人教版(2
八年级数学下册第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除16.2.1 二次根式的乘除预习学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除16.2.1 二次根式的乘除预习学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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16.2.1二次根式的乘除预习案 预习目标 理解a ·b ＝ab （a≥0，b≥0）,ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)。
一、旧知回顾1、二次根式的乘法:=•b a .（0,0≥≥b a )、、2、积的算术平方根性质：=ab • 。
0,0≥≥b a3、利用二次根式的性质:=2)(a ,=•a a )0(≥a , =2a 可以化简二次根式。
二、教材助读1.计算：=⨯43 。
=⨯872。
计算：=⨯69 .=⨯164 .3。
完成课本“做一做”，请问发现了什么？得到什么结论？4。
通过对课本中“议一议"的思考学习，你发现了什么规律？三、预习检测1.计算(1）232⋅ (2）182⋅ （3）28a a ⋅ ()0a ≥2。
化简（1）916⨯ (2）1681⨯ （3)81100⨯3。
化简：32b a （0,0≥≥b a ）= .我的疑惑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面，与同学交流后，由组长整理后并拍照上传平台讨论区._________________________________________________________________________________________________________________________。
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二次根式的乘除
(第1课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分,共12分)
1.下列计算正确的是( )
A.=2
B.·=
C.-=
D.×=
【解析】选B.A项结果为2,C项结果为2-,D项结果为,只有B选项正确.
2.(2017·杭州模拟)若·=,则 ( )
A.x≥6
B.x≥0
C.0≤x≤6
D.x为一切实数
【解析】选A.若·=成立,
则解得x≥6.
3.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )
A.5和6
B.6和7
C.7和8
D.8和9 【解析】选B.×+=2×+3=2+3,
6<2+3<7,×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间.
4.把(2-m)的根号外的因式适当改变后移入根号内,得到 ( )
A. B.
C.-
D.-
【解析】选D.由二次根式的定义得≥0,
且m≠2,解得m>2.
∴原式=(2-m)=-
=-.
【方法技巧】看隐含条件,找解题关键
本题是二次根式化简的反向变形,由被开方数的取值范围这一隐含条件,判断m-2的正负是解题的关键;把根号外的数内移时,只能把非负数平方后内移.
二、填空题(每小题4分,共12分)
5.计算:(1)×=______.
(2)××=________.
【解析】(1)×===5.
(2)××===2.
答案:(1)5 (2)2
【归纳整合】积的算术平方根性质的推广
=××(a≥0,b≥0,c≥0)
几个非负数的积的算术平方根,等于各因式的算术平方根的积.
【变式训练】计算:2×3=
______.
【解析】2×3=2×3=
6=0.6.
答案:0.6
6.比较大小:(1)6________2.
(2)-________-2.
【解析】(1)6=,2=.
∵72>68,∴6>2.
(2)==,2=.
∵<,∴<2,
∴->-2.
答案:(1)> (2)>
7.计算:-=________.
【解析】-=-1-2=-1-.
答案:-1-
三、解答题(共26分)
8.(8分)某长方形的实验基地的长为80米,宽为3米,请你计算出这块实验基地的面积.
【解析】实验基地的面积为:80×3=80×3×=
240=240×30=7200(米2).
9.(8分)观察分析下列数据,按规律作答:,-2,,-2,…
(1)写出第10个数.
(2)写出第n个数,请说明理由.
【解析】(1)奇次项系数为正,偶次项系数为负.第10个数是负数,其值为××(-1)=-=-2. 即第10个数为-2.
(2)第n个数系数正负性为(-1)n+1,
其值为(-1)n+1·,
所以第n个数为(-1)n+1.(n≥1,n为整数)
【培优训练】
10.(10分)探究过程:观察下列各式及其验证过程.
(1)2=.
验证:2=×
===
==
=.
(2)3=.
验证:3=×==
===. 同理可得:4=.
5=__________.…
通过上述探究你能猜测出:
a=__________(a≥2),并验证你的结论.
【解析】5=.
结论:a=(a≥2).
验证:a==
==
==.。