湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题(A卷)

湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题（A
卷）
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分. 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置. 1．设集合{}
{}2|430,|230,A x x x B x x =-+<=->则A B =∩
A ．3(,3)2
B ．3
(3,)2
-
C ．3(1,)2
D ．3
(3,)2
--
210y +-=的倾斜角为
A ．
6π
B ．
3π
C ．23
π
D ．56
π
3．数列1371321，，，，…的一个通项公式是=n a
A ．2n n -
B ．21n n --
C ．21n n -+
D ．22n n -
4．直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们的距离为
A ．
17
10
B ．2
C ．
17
5
D ．8 5．已知0,a b c d >>>，则下列结论正确的是
A ．ac bd >
B ．a c b d +>+
C ．ac bc >
D ．a c b d ->-
6．在空间直角坐标系中xyz O -，给出以下结论：①点(134)A -，，关于原点的对称点的坐标为(134)---，，；②点(123)P -，，关于xOz 平面对称的点的坐标是(123)--，
，；③已知点(315)A -，，与点(431)B ，，，则AB 的中点坐标是1
(23)2
，，；④两点(11
2)M -，，、(133)N ，，间的距
离为5. 其中正确的是 A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②④
7．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯
视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为
A ．
B ．6+
C ．12+
D ．16+
8．已知等比数列{}n a 满足375a a +=，则2446682a a a a a a ++等于 A ．5
B ．10
C ．20
D ．25
9．若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为
A ．
5
18
B ．
34 C D ．7
8
10．已知数列{}n a 中，111
31
n n a a a +==-+，，则能使3n a =的n 可以等于
A ．2015
B ．2016
C ．2017
D ．2018
11．在正四面体ABCD 中，E 为AB 的中点，则CE 与BD 所成角的余弦值为
A B ．1
6
C D ．1
3
12．m R ∈，动直线110l x my +-=：过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=：过定点B ，若1
l 与2l 交于点P (异于点,A B )，则PA PB +的最大值为
A B ．C D ．
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的
横线上.
13．在三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +＜，且sin C ，则角C = .
14．圆C 的半径为1，其圆心与点(10)，关于直线y x =对称，则圆C 的方程为 . 15．已知球O ，过其球面上,,A B C 三点作截面，若点O 到该截面的距离是球半径的一半，
且2120AB BC B ==∠=，，则球O 的表面积为 .
16．某企业生产甲，乙两种产品均需用,A B 两种原料，已知生产1吨每种产品需用,A B 原
料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为 万元.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知直线01431=-+y x l ：和点)03(，A ，设过点A 且与1l 垂直的直线为2l .
（1）求直线2l 的方程；
（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积.
18．ABC △中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos()14cos cos B C B C -+=. （1）求角A 的值；
（2）若3a =，三角形ABC 的面积S =，求,b c 的值.
19．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知510155a a ==，. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值.
20．（1）若不等式2320ax x +-＞的解集为{}|12x x ＜＜. 求a 的值；
（2）若不等式2210mx mx -+＞对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围.
21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，
PA ABCD ⊥平面，E 为PD 的 中点. （1）证明：PB AEC ∥平面；
（2）设2AP AD ==,若二面角D AE C --的大小为
60°，求三棱锥E ACD -的体积.
22．已知圆()222:0O x y r r +=>与直线0x y -+=相切. （1）求圆O 的方程；
（2）过点(11)，的直线l 截圆O 所得弦长为l 的方程；
（3）设圆O 与x 轴的负半抽的交点为A ，过点A 作两条斜率分别为12k k ，的直线交圆O
于,B C 两点，且122k k =-，证明：直线BC 过定点，并求出该定点坐标.
参考答案
一、选择题：
1—5 ACCBB; 6—10 CCDDC; 11—12 AB
二、填空题： 13．23π
14．()2
211x y +-=
15．643
π
16．18
三、解答题：
17．（1）由题可知：2l 斜率为
43，且过()3,0，所以2l 的方程为4
(3)3
y x =- 即43120x y --= …………5分 （2）由（1）知2l 与坐标轴的交点分别为()3,0与()0,4-
所以1
3462S =⋅⋅= …………10分
18．（1）由题意得：2cos cos 2sin sin 14cos cos B C B C B C ++= …………2分
2cos()1B C ∴+=，即1
cos 2A =-
…………4分 0,A π<< 23
A π
∴=
；
…………6分
（2）由已知得：229b c bc =++ ① …………8分
1sin 23bc π= ② …………10分
解之得
b c ==…………12分 19．（1）由题意，11
415
95a d a d +=⎧⎨+=⎩ …………2分
1232a d ∴==-， …………5分 故252n a n =-； …………6分
（2）121300a a ><， 12S ∴最大 …………10分 12(231)12
1442
S +⋅=
= …………12分 20．（1）由题可知2
12a
-⋅=
，所以1a =-；
…………5分
（2）当0=m 时显然成立。

…………7分
当0≠m 时，则有2
01440m m m m ⎧⇒⎨∆=-⎩
＞＜＜＜. …………11分 综上有，10<≤m 。

…………12分
21．（1）连BD ，记BD 与AC 交于点O . 则O 为BD 的中点.
易知//EO PB
…………3分
又,EO AEC PB AEC ⊂⊄面面 …………5分
//.PB AEC ∴面 …………6分 （2）过D 作DF AE ⊥于F ，连CF ，
,CD AED CF AE ⊥∴⊥面
故CFD ∠为二面角D AE C --的平面角，
60CFD ∴∠=
…………9分 30AFD DAF ∠=△中，
1
2
DF AD ∴=
= tan603CFD CD DF =⋅=△中， …………11分
∴三棱锥E ACD -
的体积111
322V AD CD PA =⨯⋅⨯…………12分
22．（1）由题意知，
2d r =
==
所以圆O 的方程为224x y += …………3分 （2）①若直线l 的斜率不存在，直线为1x =，
此时l
截圆所得弦长为 ，不合题意。

…………4分
②若直线l 的斜率存在,设直线l 为1(1)y k x -=- 即10kx y k -+-= 由题意，圆心到l 的距离
d =
=, 1k ∴=-
则直线l 的方程为20x y +-= …………7分
（3）由题意知，(2,0)A - 设直线1:(2).AB y k x =+ …………8分 由122
2
4
y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩（） 得 22211114(44)0k x k x k +++-=（） 可得 211
2211224(
)11k k B k k -++， …………9分 122k k =-,用12
k -代替1k 得 2112211288(
)44k k C k k --++， …………10分 2111222
1118328
()424k k k BC y x k k k ---
=-+-+所以的方程为 111222111322()2223
k k k y x x k k k =
+=+---得： 2
03
BC ∴-直线恒过定点（，） …………12分。