动能定理习题(附答案)

A

1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=-

克服重力做功1G G 10J W W ==克

(2) m 由A 到B ，根据动能定理2：

21

02J 2

W mv ∑=-=

(3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴=

2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .

(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .

解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：22

01122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3：

22

t 0

1122

mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴=

3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4：

2

01050J 2

W mv =-=

(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：

2211

022

W mv mv =-=

1 不能写成：G

10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重

力所做的功为负.

2 也可以简写成：“m ：A B →：

k W E ∑=∆”，其中k W E ∑=∆表示动能定理.

3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功.

4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.

5

结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.

v m

v 'O A →

A B →

4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求：

(1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：

220

1122

mgH mv mv =-

v ∴(2)变力6. (3) m 由B 到C ，根据动能定理：2f 1

02mgh W mv +=-

()2

f 012

W mv mg H h ∴=--+

(3) m 由B 到C ： f cos180W f h =⋅⋅

()

2022mv mg H h f h

++∴=

5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力，推着质量m =60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求：

(1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s .

解： (1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7： 2111

cos0cos18002Fs mgs mv

μ+=-

3.74m/s v ∴==

(2) m 由1状态到3状态8：根据动能定理： 1cos0cos18000Fs mgs μ+=-

100m s ∴=

6

此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg ，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知，泥土对小球的力为变力.

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也可以用第二段来算2s ，然后将两段位移加起来. 计算过程如下： m 由2状态到3状态：根据动能定理： 221cos18002

mgs mv μ=-

270m s ∴=

则总位移12100m s s s =+=.

v t v v

f

A

6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m ，到达C 点停止. 求： (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数.

解：(1) m 由A 到C 9：根据动能定理：f 00mgR W +=-

f 8J W mgR ∴=-=-

(2) m 由B 到C ：f cos180W mg x μ=⋅⋅

0.2μ∴=

7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ，有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2)，求：

(1)物体到达B 点时的速度大小.

(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.

解：(1) m 由B 到C ：根据动能定理：2B 1cos18002mg l mv μ⋅⋅=-

B 2m/s v ∴=

(2) m 由A 到B ：根据动能定理：2

f B 102mgR W mv +=- f 0.5J W ∴=- 克服摩擦力做功f 0.5J W W ==克f

8、质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s ，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数

证：设斜面长为l ，斜面倾角为θ，物体在斜面上运动的水平位移为1s ，在水平面上运动的位移为2s ，如图所示10.m 由A 到B ：根据动能定理： 2cos cos180cos18000mgh mg l mgs μθμ+⋅⋅+⋅=-

又1cos l s θ=、12s s s =+ 则11：

0h s μ-= 即： h

s

μ=

9

也可以分段计算，计算过程略.

10 题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。

11

具体计算过程如下：由1cos l s θ=，得：

12cos180cos18000mgh mg s mgs μμ+⋅⋅+⋅=-

()120mgh mg s s μ-⋅+=

由12s s s =+

，得：0mgh mgs μ-= A