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高三数学基础训练题集1-10套(含答案)

高三数学基础训练题集1-10套(含答案)

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一.选择题:1.复数i1i,321-=+=zz,则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在等比数列{an}中,已知,11=a84=a,则=5aA.16 B.16或-16 C.32 D.32或-323.已知向量a =(x,1),b =(3,6),a⊥b ,则实数x的值为( )A.12B.2-C.2D.21-4.经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A.30x y-+=B.30x y--=C.10x y+-=D.30x y++=5.已知函数()f x是定义在R上的奇函数,当0>x时,()2xf x=,则(2)f-=( )A.14B.4-C.41- D.46.图1是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲.乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.62 B.63 C.64 D.657.下列函数中最小正周期不为π的是A.xxxf cossin)(⋅= B.g(x)=tan(2π+x)C.xxxf22cossin)(-=D.xxx cossin)(+=ϕ8.命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A.,11a b a b>-≤-若则B.若ba≥,则11-<-baC.,11a b a b≤-≤-若则D.,11a b a b<-<-若则9.图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为A .6B .24C .123D .3210.已知抛物线C 的方程为212x y =,过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A .()()+∞-∞-,11,B .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C .()()+∞-∞-,,2222D .()()+∞-∞-,,22二.填空题:11.函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12.如图所示的算法流程图中,输出S 的值为 .13.已知实数x y ,满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥,≤,≤≤,则2z x y =-的最大值为_______.14.已知c x x x x f +--=221)(23,若]2,1[-∈x 时,2)(c x f <恒成立,则实数c 的取值范围______ 三.解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R ). (1)求函数)(x f 的最小正周期;(2)求函数)(x f 的最大值,并指出此时x 的值.高三数学基础训练二一.选择题:1.在等差数列{}n a 中, 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A .18B .27C .36D .92.函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A .4π B .2πC .πD .2π 3.已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件,则实数 a 的取值范围是: ( )A .(-1,6)B .[-1,6]C .(,1)(6,)-∞-⋃+∞D .(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,。

高中数学基础训练测试及参考答案1-10

高中数学基础训练测试及参考答案1-10

高中数学基础训练测试题(1)集合的概念,集合间的基本关系一、填空题(共12题,每题5分)1、集合中元素的特征: , , .2、集合的表示法: , , .3、已知集合A ={1,2,3,4},那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1,2,3},A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1,2}的配集有 个 .5、设集合P ={m |-1<m ≤0},Q ={m ∈R |mx 2+4mx -4<0对任意实数x 恒成立},则下列关系中成立的是 . (1).P Q (2).Q P (3).P =Q (4).P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0,1,2}的集合共有 个.7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且AB B =,则实数a =______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43,,,,若A B ⊇,则a 的取值范围是_______ .11、 若2{|30}A x x x a =++=,求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕,m ⊕n=⎝⎛+异奇偶)与同奇偶)与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题(1)答题纸班级 姓名 分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ,,,B=}24270{2-+-a a a ,,,,A ∩B={3,7},求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题(2)集合的基本运算一、填空题(共12题,每题5分)1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥,{}21012T =--,,,,,则S T =.2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =,,,,{}3456B =,,,, 那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤,,则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-,,11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ,,则M N = .5、已知集合M ={x |x <3},N ={x |log 2x >1},则M ∩N = .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C AB 等于.7、已知集合M ={直线的倾斜角},集合N ={两条异面直线所成的角},集合P={直线与平面所成的角},则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ,若}2{=B A ,}4{)(=B A C U ,}5,1{)()(=B C A C U U ,则A =_____,B =___、9、设集合{|M x y =,集合N ={}2|,y y x x M =∈,则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+,则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ,}082|{2<--=x x x N ,若U =R ,且∅=N M U,则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是 、高三数学基础训练测试题(2)答题纸班级姓名分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围,使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0(1)有两个实根;(2)有两个实根,且一个比0大,一个比0小;(3)有两个实根,且都比1大;高中数学基础训练测试题(3)命题及其关系一、填空题(共12题,每题5分)1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,现有下列命题: .①s 是q 的充要条件;②p 是q 的充分条件而不是必要条件;③r 是q 的必要条件而不是充分条件;④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件; ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是 5、设p :25x x >≤-或;q :502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)|x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)|x+y >m},B= {(x,y)|22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题:①在空间,存在无数个点到三角形各边的距离相等; ②在空间,存在无数个点到长方形各边的距离相等; ③在空间,既存在到长方体各顶点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点; ④在空间,既存在到四面体各顶点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、(写出所有真命题的序号) 8、设命题p :|43|1x -≤;命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件,则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值,20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2均为非零实数,不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ,那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈,若{0,2,5}P =,}6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题:①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件;②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件;③已知R y x ∈,,“若0=xy ,则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”;④“若a 和b 都是偶数,则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题(3)答题纸班级 姓名 分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭,()(){},115B x y a x y =++=,试问当a 取何实数时,A B =∅.高中数学基础训练测试题(4)逻辑联接词一、填空题(共12题,每题5分) 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ,方程x 2+x +1=0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗?” ④“难道等边三角形各角不都相等吗?” ⑤“x +y 是有理数,则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题,________个真命题2、命题“方程x 2-1=0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p :有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q :π不是有理数;r :等边三角形是中心对称图形;s :12是3与4的公倍数 其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题,那么下列叙述正确的为________.(1).命题p 与命题q 都是真命题 (2).命题p 与命题q 的真值是相同的,即同真同假 (3).命题p 与命题q 中只有一个是真命题 (4).命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个.①a ≥0是指a >0且a =0;②x 2≠1是指x ≠1且x ≠-1 ③x 2≤0是指x=0;④x ·y ≠0是指x ,y 不都是0⑤>是指=或<a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式,已知p 且r 是真命题,那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ,≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空:(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素,也是B 中的元素”是________的形式.(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式. (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式.(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组++的整数解是,”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式. 9、P: 菱形的对角线互相垂直,q :菱形的对角线互相平分,p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题:(1)空集是任何集合的真子集;(2)若x∈R,则|x|≥x(3)单元素集不是空集;(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题:24 4x x +-有意义时,2x≠±12、已知命题p、q,写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假.(1)p:2是偶数q:2是质数________;(2)p:0的倒数还是0 q:0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题(4)题纸班级姓名分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并判断此复合命题的真假.(1)A A B/⊆∪(2)方程x2+2x+3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题(5)综合运用一、填空题(共12题,每题5分)1、 设集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P ★Q={(},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-,≥,≥,{()|}B x y y x b =-+,≤,A B =∅,b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-,≥,≥,{()|}B x y y x b =-+,≤,若()x y A B ∈,,且2x y +的最大值为9,则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ,则不等式:x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1,2,3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ,}082|{2>--=x x x N ,若U =R ,且∅=)(N M U,则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[-5、5]=-6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ,不等式11x -≤的解集为Q . 若Q P ⊆,正数a 的取值范围是11、 已知集合A ={x ||x |≤2,x ∈R },B ={x |x ≥a },且A B ,则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=,则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题(5)题纸班级 姓名 分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R .命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R .如果命题“p 或q ”为真命题,命题“p 且q ”为假命题,求实数a 的范围.高中数学基础训练测试题(6)函数及其表示方法一、 填空题(共12题,每题5分)1、若f (x -1)=2x +5,则f (x 2) = .2、已知在x 克%a 的盐水中,加入y 克%b 的盐水,浓度变为%c ,将y 表示成x 的函数关系式 .3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π,则f {f [f (-1)]}= .4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1,x ≤0,-2x , x >0,当f (x ) = 33时,x = .5、设函数x xxf =+-)11(,则)(x f 的表达式为 .6、已知x x x f 2)12(2-=+,则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b),且f (2)=p ,q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数,且f [f (x )]=4x +3,则f (x )= .9、集合A 中含有2个元素,集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ,b ,c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满、 这样继续下去,建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ,则f (x )= .高三数学基础训练测试题(6)答题纸班级姓名分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题(7)函数的解析式和定义域一、 填空题(共12题,每题5分)1、下列各组函数中,表示同一函数的是 .①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为 .3、函数1()1f x n x=的定义域为 .4、函数1)y a =<<的定义域是 .5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-,则|)(|x f 的定义域为 .6、下列函数:①y =2x +5;②y = xx 2+1 ;③y = |x |-x ;④y = ⎩⎨⎧2x , x <0,x +4,x ≥0.其中定义域为R 的函数共有m 个,则m 的值为 .7、若f[g (x )] = 9x +3,且g (x ) = 3x +1,则f (x )的解析式为 .8、已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0),则f (0.5)= .9、若函数f(x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是 .10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5),则函数f (2x -3)的定义域是 .11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为 .12、 若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ,实数a 的取值范围为 .高三数学基础训练测试题(7)答题纸班级姓名分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,对任意x∈R都有下列两式成立:(1)f(x+5)≥f(x)+5;(2)f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,求g(6)的值.高中数学基础训练测试题(8)函数的值域与最值一、 填空题:(共12题,每题5分)1、函数y = - x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为 . 2、函数y =2312+-x x 的值域是 .3、函数y=2-x x 42+-的最大值是 .4、函数y x =的值域是 .5、函数y =的最小值是 .6、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是 .7、若函数y=x 2-3x -4的定义域为[0,m],值域为[-425,-4],则m 的取值范围是 .8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ,则a 的取值范围是 .9、若指数函数xa y =在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a 是 .10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为 .11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是 .12、已知函数y =的最大值为M ,最小值为m ,则mM的值为 .高三数学基础训练测试题(8)答题纸班级姓名分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有惟一实数解,试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值.高中数学基础训练测试题(9)函数的单调性与奇偶性一、 填空题:(共12题,每题5分)1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数,则k 的范围是 .2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时,b 的取值范围 .3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数,则)5(+=x f y 的递增区间是 .4、定义在R 上的函数)(x s (已知)可用)(),(x g x f 的和来表示,且)(x f 为奇函数,)(x g 为偶函数,则)(x f = .5、函数)(x f 在R 上为奇函数,且0,1)(>+=x x x f ,则当0<x ,=)(x f .6、函数||2x x y +-=,单调递减区间为 .7、定义在R 上的偶函数)(x f ,满足)()1(x f x f -=+,且在区间]0,1[-上为递增,则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为 .8、构造一个满足下面三个条件的函数实例,①函数在)1,(--∞上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为0 所构造的函数为 .9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ,则函数)1(+x f 的单调递减区间为 .10、下面说法正确的选项为 .①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是 . ①xx y 13+=; ②x x y 2112-+-=; ③x x y +=4; ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ,10)2(=-f ,则(2)f = .高三数学基础训练测试题(9)答题纸班级 姓名 分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ,且)]([)(x f f x g =,)()()(x f x g x G λ-=,试问,是否存在实数λ,使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数,并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题(10)函数的图像一、 填空题:(共12题,每题5分)1、函数34x y =的图象是 .① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是 .① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数,则下列点的坐标在函数图像上的是 . ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位,得到图象C 1,再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2,则C 2的解析式为 .5、当a ≠0时,函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 .6、函数x xx y +=的图象是 .7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 . 8、下列四个命题,其中正确的命题个数是 .(1)f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线;(4)函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 .10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,-1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为 . 11、下列命题中正确的是 .①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点③若幂函数αx y =是奇函数,则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数)(x f 为增函数,偶函数)(x g 在[0,+∞)上图像与)(x f 的图像重合、设a>b>0,给出下列不等式:①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是 .高三数学基础训练测试题(10)答题纸班级 姓名 分数一、填空题:(共12小题,每小题5分)1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、 集合的概念,集合间的基本关系1.确定性 , 互异性 , 无序性 .2. 列举法 , 描述法 , 韦恩图 . 3. 15. 4. 4 5. (3) 6. 6 个7.0提示:2a-1 =-1,a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示:满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2},满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示:A B B =A B ⊆=,{}2|320B x x x =-+== {}1,2,x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ,满足A B B =. 10、1a ≤提示:{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤,=, a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈,= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈,={}|33x x a x a -≤≤+,A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤;11、 32-提示:注意到0∆=时集合中只有一个元素,此时集合A 中所有元素之和为-3;0∆≠时,集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示: a 、b 同奇偶时,有35个;a 、b 异奇偶时,有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个,共计41个.填41.13、解:∵ A ∩B={3,7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ,即 15=-=a a 或当 5-=a 时,B={0,7,7,3} (舍去)当 1=a 时,B={0,7,1,3} ∴ B={0,7,1,3}2.集合的基本运算1、 {}1,2 ;2、{}7,8 ;3、2;4.{}1- ; 5、{x |2<x <3}; 6、{},0x x R x ∈≠; 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示: M ={直线的倾斜角}=[]0,π, N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦, P ={直线与平面所成的角}=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示:利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =,{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示:[){| 2.M x y ===+∞,N ={}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞,则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示:{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0;11、 m ≥2提示: {|0}M x x m =+≥,2{|280}(2,4)N x x x =--<=-,U M =(,m -∞-),所以-m ≤-2, 、m ≥2;12、 1,a >或2a ≤-提示:2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+,M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1,-2进行检验知1不合;13、 解:(1)方程有两个实根时,得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或(2)令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <,解得3m <-(3)令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、 提示: ②在空间,不存在点到长方形各边的距离相等; ③在空间,存在到长方体各顶点距离相等的点,但不存在到它的各个面距离相等的点;真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示:┐p 是┐q 的必要而不充分的条件,所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆,P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤,q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1,1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈; 9必要不充分条件提示:对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>;10、 既不必要不充分条件提示:2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立;若212121c c b b a a ==,- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0,此时 M ≠N11、 8、个.12、 提示:②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ,则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”; 正确命题的序号是①④.13、 解:联立关于,x y 的方程组:()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩.消去y 得到关于x 的方程:()214a x += (*) 由题意,关于x 的方程(*)无解或者解为2x =. 若(*)无解,则20a +=,解得2a =-.若(*)的解为2x =,则()2214a +=,解得5a =. 综上所述,2a =-或者5a =.4、逻辑联接词1.三个是命题,一个真命题;2.使用了逻辑联结词“或”;3.r ;4.(4)5.3个.6.真命题.7.提示:3210x x ∃∈-+>R ,.8.提示:(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ;9.提示:(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分. 10.②③提示: 11.P 且q;p:244x x +-有意义时,2x ≠;244x x +-有意义时,2x ≠-; 12、提示:1.(1)p 或q :2是偶数或质数,真命题 p 且q :2是偶数且是质数,真命题 非p :2不是偶数,假命题.(2)p 或q :0的倒数还是0或0的相反数还是0,真命题. p 且q :0的倒数还是0且0的相反数还是0,假命题. 非p :0的倒数不是0,真命题.13.解:3(1)p p A A B .非形式的复合命题::∪,此复合命题为假.⊆(2)非P 形式的复合命题:p :方程x 2+2x +3=0有实数根.此复合命题为真.(3)p 或q 形式的复合命题:p :3>3为假,q :3=3为真.此复合命题为真5、综合运用1、 12 ; 2. b<2 ; 3、 92;4、54 ;5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭; 6、 2 ;7、 16提示:等价于(4)(5)0x x --≤;8、 2;m ≥提示:M N R ⋂= ;9、提示:2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示:a>-1时,解集为P =(-1,a )因为Q P ⊆,a>2; a<-1时,解集为P =(a ,-1)因为Q P ⊆,舍; a=-1时,解集为P = φ因为Q P ⊆,舍∴a>211、 a ≤-2提示:A ={x ||x |≤2,x ∈R }=[-2,2],B ={x |x ≥a },且A B ,∴ a ≤-212.3≤p 提示: A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解:若p 真,则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩,解得12a >. 若q 真,则()240a --≥,解得2a ≤-或者2a ≥. 因为命题“p 或q ”为真命题,命题“p 且q ”为假命题, 所以命题p 和q 有且仅有一个为真.所以实数a 范围为:2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1.2x 2+7 ; 2.x c b a c y --=; 3.π+1 ; 4. - 4 ; 5.xx+-11 ; 6.-1;7.提示:327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8.提示:设f (x )=ax +b (a ≠0),则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ,∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a , ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3. 9. 4 ; 10.c b a c b a *+=+)()*(; 11.*,)2019(20N x y x ∈⨯= ; 12.提示:在f (x )+2f (x 1)=x ①中,用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②,联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f . 13.显然当P 在AB 上时,PA=x ;当P 在BC 上时,PA=2)1(1-+x ;当P 在CD 上时, PA=2)3(1x -+;当P 在DA 上时,PA=x -4,再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一.填空题:1.③ 2.{}|1x x ≥ 3.[4,0)(0,1]-⋃ 4. (2,3] 5.)2,2(-;6.4 7.f (x )=3x 8.15 9.[a ,-a ] 10. {x |-1≤x <8} 11.),3[]2,1()1,0(+∞ 提示:由函数解析式有意义,得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3,或x ≤2x ≠1,x >0.⇒0<x <1或1<x ≤2,或x ≥3.故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ .12.()2,2-提示: 因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ,故x 2+ax +1>0对x ∈R 恒成立,而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线,从而△<0,即a 2-4<0,解得 -2<a <2.13:反复利用条件(2),有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5,(★)结合条件(1)得 f (x +5)=f (x )+5.于是,由(★),可得 f (x +1) = f (x )+1. 故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1.8、函数的值域与最值一.填空题:1. {y|164y -≤≤} ;2.(-∞, 23)∪(23,+ ∞) ; 3.2 ;4.(,1]-∞ ;5. ;6.6 ; 7.[23 ,3] ; 8.利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2. 9.215± 10..1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示:将函数整理为:0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见,得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11.[3,12-]提示:注意到函数y =在[0,1]上是单调递增的,故函数的值域是 [3,12-] ;12.2提示:22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈(1-x )令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解,即xax+b= x (*)只有惟一实数解, 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1.9、函数的单调性与奇偶性一.填空题:1.21->k 2.2b ≤- 3.]2,7[-- 4.2)()(x s x s -- 5.1---=x y 6.]0,21[-和),21[+∞ 7.)2()2()3(f f f << 8.R x x y ∈=,2 提示:本题答案不唯一.9.]1,2[-提示:函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ,]2,2[-∈x ,故函数的单调递减区间为]1,2[-、10.①③ 11.①④提示:①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称,且)()(x f x f -=-,奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ,关于原点对称,且x x x x x f +≠-=-44)(,)()(44x x x x x f +-≠-=-,故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ,关于原点对称, 当0>x 时,)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-;当0<x 时,)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-;当0=x 时,0)0(=f ;故该函数为奇函数、 故填①④12.-26提示: 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数,即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-,也即)2()2(g g -=-,108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ,得18)2(-=g ,268)2()2(-=-=g f 、二.解答题: 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时,0))((2121>-+x x x x ,λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ,则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时,0))((2121>-+x x x x ,λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ,则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1.① 2.② 3. ① ③ 4.121x y +=+ 5.① 6.④7.0提示:()x f 是偶函数,图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称,其横坐标互为相反数,故()0=x f 的所有实根的和是0、 8.1 ,提示:(2)是对的. 9.(2,-2);提示:f (x )=a x 过定点(0,1),故f (x )=a x -2-3过定点(2,—2). 10.(-∞,-1]∪[2,+ ∞)提示:由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,-1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为(—1,2),故其补集为(-∞,-1]∪[2,+ ∞) 11.④提示:0y x =不过点(0,1);当α<0时,αx y =不过(0,0);1y x -=在定义域上不是增函数,只有④是对的. 12.①③提示:采用特殊值法.根据题意,可设x x g x x f ==)(,)( ,又设1,2==b a ,易验证①与③成立. 13.(1)()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y(2)图形如右。

三年级数学思维训练(1)

三年级数学思维训练(1)

三年级数学思维训练(1)思维训练⼀1、★×2+7-20=25 ★=()(54-★)×9=72 ★=()2、A乘4,再加上20,然后除以5,等于8,A是()。

3、篮⼦⾥有⼀些苹果,5个5个的数多1个,7个7个的数也多⼀个。

篮⼦⾥⾄少有()个苹果。

4、甲仓库存粮80吨,⼄仓库存粮56吨,每天从甲仓库运出8吨粮⾷,从⼄仓库运出5吨粮⾷。

那么()天之后两个仓库剩下的粮⾷就同样多了。

5、把⼀根⽊头锯成3段要4分钟,把这根⽊头锯成4段要()分钟。

6、名华奥校今年招收⼆年级新⽣80⼈,其中男⽣⽐⼥⽣多10⼈,男⼈有()⼈?⼥⽣()⼈?7、⼀年⼀班和⼀年⼆班共有学⽣46⼈,⼀年⼆班转到⼀年⼀班2⼈,两个班⼈数相等,原来⼀班有()⼈?⼆班有()⼈?8、⼀位数加⼀位数,最⼩是(),最⼤是(),两位数加两位数,最⼩是(),最⼤是(),三位数加三位数,最⼩是(),最⼤是(),从以上的解题中你是否发现规律了呢?请完成下⾯挑战题:四位数加四位数,最⼩是(),最⼤是()。

9、⼩李、⼩华⽐赛爬楼梯,⼩李跑到第2层时,⼩华正好跑到第4层。

照这样计算,⼩李跑到第5层时,⼩华到第()层。

10、直接写出得数(1)42+71+29+58= (2)526-73-27-26=(3)1457-(185+457)= (4)729+154+271=(5)516-56-44-16=11、⼩明和⼩强原有书和相等,后来⼩明把书送给⼩强12本,这时⼩明和⼩强,()的书多?多()本。

12、⼀只鸭、⼀只鹅共重12千克。

如果知道⼀只鸡和⼀只鸭共重7千克;⼀只鹅和⼀只鸭共重9千克,那么⼀只鸭是()千克。

13、把两张纸贴接在⼀起⽤⼀分钟,把同样6张纸连接贴成⼀张⼤纸,共⽤()分钟?14、甲是⼄的哥哥,丙是丁的弟弟,丁是甲的⽗亲,丙是⼄的什么⼈?()思维训练⼆1、先找规律,再填数1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=()12345×9+6=()123456×9+7=()×9+9=()2、算式谜□ 9 1 □ 8 2 □□□□□□+ □ 1 □ + □ 1 □ - □ 8 5 - □ 8 7□ 9 1 □□ 9 0 □ 6 3 7 7 3 73、⼩推理(1)已知□+○=28,□=○+○+○,那么□=()○=()(2)☆+☆+□+□+□=61,☆+☆+□+□=52,那么☆=()□=()4、在⼀个减法算式⾥,被减数、减数、差这三个数的和是120,则被减数是()。

四年级数学列方程解应用题综合练习 1 姓名

四年级数学列方程解应用题综合练习 1  姓名

列方程解决实际问题专项训练 1 姓名训练1求比一个数的几倍少几的数是多少1. 学校今年栽梧桐树128棵,比樟树棵数的3倍少22棵。

学校今年栽樟树多少棵?2. 学校饲养小组今年养兔子25只,比去年养的只数的3倍少8只,去年养兔子多少只?3.张林和李涛收集邮票,张林收集了126张,比李涛的3倍少6张,他们共收集了邮票多少张?4、一只足球46.8元,比一只排球价钱的3倍少1.2元,一只排球的价钱是多少元?5、果园里有苹果树270棵,比梨树的3倍少30 棵,梨树有多少棵?训练2 求比一个数的几倍多几的数是多少1、上海“东方明珠”电视塔高468米,比一座普住宅楼的31倍多3米,这幢普通住宅楼高多少米?2、今天促销,售出女装125件,比男装的4倍还多5件。

今天售出的男装多少件?3、吉阳村有粮食作物84公顷,比经济作物的4倍多2公顷,经济作物有多少公顷?4、华村现有106户装了电话,比原来装电话户数的13 倍多2户,原来有多少户装了电话?5、四(1)有男生38人,比女生人数的1.5倍多2人,女生人数有多少人?列方程解决实际问题专项训练 2 姓名训练3 年龄问题1、妈妈今年的年龄是儿子的3倍,妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁?2、爸爸的年龄是小明的3.7倍,小明比爸爸小27岁。

爸爸和小明各多少岁?3、甲乙两人年龄的和为29岁,已知甲比乙小3岁,甲、乙两人各多少岁?4、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?5、小明的爸爸年龄是他年龄的9倍,妈妈的年龄是他的7.5倍,爸爸比妈妈大6岁。

小明今年几岁?训练4 差倍问题1、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍,猴子比熊猫多30只,猴子与熊猫各有多少只?2、小亮比爷爷小48岁,今年爷爷的年龄是小亮的7倍,今年小亮和爷爷分别是多少岁?3、向阳小学五年级学生比六年级学生多20人,五年级人数是六年级的1.2倍,这个学校五、六年级学生各有多少人?4、两袋面粉,甲比乙重34千克,甲袋是乙袋的3倍,两袋各多少?列方程解决实际问题专项训练 4 姓名训练5 两积之和(差)问题1、学校买了18个篮球和20个足球,共付了490元,每个篮球14元,每个足球多少元?2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。

一年级数学思维训练1教学内容

一年级数学思维训练1教学内容

巧填算式1、将3、4、5、6分别填入下面的□中,使等式成立。

□+□-□=□2、将10、12、14、16分别填入下面的□中,使等式成立。

□+□-□=□3、将3、4、6、8、10、11这六个数分别填入下面的()里,(每个数只能用一次),使两个等式都成立。

()+()=()()-()=()4、将15、25、35、45、55、65分别填入下面的()中,使等式成立,每个数只能哟个一次。

()+()=()+()=()+()5、把2、4、6、8、10、12、14、16这8个数分别填入下面的()中,使等式成立,每个数只用一次。

()+()-()=()()+()-()=()6、把3、4、7、8、11、13、14、16分别填入下面的()中,使等式成立,每个数字只用一次。

()+()-()=()()+()-()=()按规律填数。

(7)2、5、8、11、14、()、()(9)30、24、18、()、()(10)2、6、10、14、()、()(11)()、2、3、6、5、10、()、()(12)65、45、30、20、()(13)1、2、4、5、7、8、10、()、()(14)2、3、5、8、12、()(15)2、3、5、8、13、()(16)2、3、5、6、8、9、()、()(17)10、20、11、19、12、18、()、()(18)1、13、2、14、3、15、()、()(19)3、2、3、4、3、6、3、()、()(20)10、13、10、11、10、()、()(21)40、20、()、()(22)1、6、16、()、51、76(23)3、4、7、12、19、28、()、()(24)90、78、66、()、()巧算与速算25、2+4+6+8+10 26、2+3+7+827、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 28、2+4+18+1629、15+24+35+16 30、56+27+44+7331、43+25+75+57+31 32、98+6533、4+31+8+45+36+12+25+9 34、58+17-2835、41+35-21 36、10-9+8-7+6-5+4-3+2-137、27―26+25―24+23―22+21―2038、54-50+44-40+34-3039、100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1=求正确结果40、小华在计算一个数加53时,错看成了一个数加23,得到了56。

一年级上册数学训练题可打印

一年级上册数学训练题可打印

一年级上册数学训练题可打印一年级上册数学训练题可打印(精选8篇)要想数学考试成绩提高,就应该多做题,那么关于一年级数学训练题怎么做呢?一起来看看吧。

以下是我准备的一些一年级上册数学训练题可打印,仅供参考。

一年级上册数学训练题可打印篇11、的两位数是99,最小的两位数是11。

()2、奶奶今年55,妈妈31,我5岁,问:再过几年我们三个人合起来正好100岁?3、七巧板中包含3种图形。

()4、黑猫钓了10条鱼,它给白猫2条鱼后,它俩数目相等,白猫钓了()条鱼。

5、有红、黄、紫、绿四种颜色的气球各1个,豆豆要从中选取2个,他有多少种不同的选法?6、数-学=2,数=学+学,不同的汉字代表不同的数,那么请问,数=(),学=()。

7、妈妈买红扣子4个,白扣子5个,黑扣子3个。

(1)红扣子和白扣子的总数比黑扣子多几个?(2)白扣子和黑扣子的总数比红扣子多几个?8、一家冷饮店规定:喝完可乐后,2个空瓶可以换1瓶可乐,田田买了4瓶可乐,如果商店可以借给她1个空瓶,但喝完后要交还借的空瓶.那么田田最多能喝到几瓶可乐?9、小明今年6岁,小强今年4岁,2年后,小明比小强大几岁?10、9个十和5个一组成的数是(),它比100少()个一。

一年级上册数学训练题可打印篇21、同学们排成一队做操,小萍的前面有3人,后面有5人,一共有几人做操?2、16里面有()个十和()个一。

3、1个十和5个一合起来是();1个十和()个一合起来是()。

4、和18相邻的两个数是()和()。

5、16比10多()。

8比14少()。

6、12前面一个数是(),后面一个数是()。

7、我后面有8个人。

我前面有6个人。

一共有多少人?8、兔妈妈带着小兔们排队做游戏,兔妈妈左边有5只小兔,右边有6只小兔,一共有多少只小兔做游戏?9、体操队的同学排成2排做操,一排6人,另一排9人,一共多少人?10、小明看一本书,昨天看了9页,今天看了8页,小明两天一共看了多少页?一年级上册数学训练题可打印篇3一、在○里填上“>”、“<”或“=”。

六年级数学思维集训 第一章 分解素因数

六年级数学思维集训 第一章 分解素因数

第一章分解素因数典型题训练1例某地志愿者用二十几辆卡车运送750箱生活必需品支援灾区。

每辆卡车运送的箱数一样多, 且一次运完, 一共有多少辆卡车?1. 某校组织255名学生去春游, 需要租一些小客车, 每辆小客车上的人数必须相等且不能多于20人。

他们最少需要租几辆小客车?2. 某超市将库存的一批原价6元的薯片降价处理, 结果这批薯片全部卖出去后, 一共收回303元。

这批薯片每袋降价多少元? (按整数取值)3. 高山是一名普通的中学生, 他在一次数学考试中的成绩很不错, 他的班级名次乘他的年龄再乘他的考试成绩结果是2910。

他的年龄、班级名次和考试成绩分别是多少?4. 一名校长向几位参观者介绍本校的情况时说: “我校有三十多名教师(不包括领导) , 有十几个班级。

如果把领导人数、教师人数和班级数相乘, 再加上14, 结果等于2012。

”这所学校的领导人数、教师人数和班级数分别是多少?典型题训练2例一个体积是105立方厘米的长方体, 它的长、宽、高都是素数, 它的表面积是多少平方厘米?1. 一个体积是504立方厘米的长方体, 它的长、宽、高正好是三个连续的自然数, 它的表面积是多少平方厘米?2. 一个正方体的体积是13824立方厘米, 它的棱长之和是多少厘米?3. 一个正方体的体积是110592立方厘米, 它的表面积是多少平方厘米?4. 张师傅有3个正方体铜块, 表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米。

他想把这3个铜块熔化后铸成一个大的正方体, 大正方体的睨长是多少厘米?5. 一个长方体的长, 宽、高都是素数, 它的一个正面和一个上面的面积之和是165平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米?典型题训练3例学校准备了1152块正方形彩板, 用它们拼成一个长方形(规定长方形的长≥宽) , 共有多少种不同的拼法?1. 一个筐里有100个苹果, 如果不是一次全部拿出, 也不是一个一个地拿出, 但每次拿出的个数都要相等, 并且最后一次正好拿完。

小升初数学知识专项训练一数与代数-1.数的认识(1)

小升初数学知识专项训练一数与代数-1.数的认识(1)

小升初数学知识专项训练 1. 数的认识(1)【基础篇】1.,图中( )部分是这个长方形的64。

A.阴影 B.空白 C.阴影和空白2.一种饼干包装袋上标着:净重(150±5克),表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最少不少于( )克。

A 、155B 、150C 、145D 、1603.低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02米记作( )。

A 、+0.02 B 、-0.02 C 、+0.18 D 、-0.14 4.4320里有( )个十. A .2 B .432 C .325.一个两位小数,四舍五入后约是1.2,这个数最大是( ) A .1.19 B .1.21 C .1.24 D .1.256.7( )9504406 ≈ 8亿,( )中可以填( )。

A. 0-4 B.5-9 C. 0-97.下面各数中,最接近9亿的数是( )。

A.八亿九千万B.八亿九千零六百万C.九亿八千万 8.把7085310省略万位后面的尾数约是( ) A .71万 B .708万 C .709万 9.五十九万零四十六写作( ) A .590046 B .590406 C .5900046 10.下面式子错误的是( )。

A 、1000000>9000000B 、98675<98765C 、73541<73451 11.下面的各数中,最小的数是( )。

A 、664660 B.666460 C 、66004612.一个数除以6,余数最大是( ),最小是( )A.0B.1C.513.6200÷300的商是20,余数是( ) A.200 B.72 C.43214.12.35÷1.2.商是10,余数是( ) A.0.35 B.35 C.0.3.5 二、填空题1.95里面有( )个91,92里面有( )个91,( )个91是1,95比92多( )。

2.把一个圆平均分成8份,每份是它的( )分之( ),写作( )。

小升初数学专项复习训练一空间与图形空间与图形专项训练1含解析

小升初数学专项复习训练一空间与图形空间与图形专项训练1含解析

空间与图形一、选择题1.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大()倍。

A、2B、6C、8【答案】C【解析】长方体的体积=长×宽×高,长、宽和高都扩大2倍,则体积就扩大了2×2×2=8倍,根据此选择即可。

2.正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就()。

A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍【答案】B【解析】根据正方体的表面积计算公式,棱长扩大2倍,则表面积扩大:2×2=4倍,根据此选择即可。

3.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是()。

A.增加了B.减少了C.没有变【答案】B【解析】把小正方体拼成一个长方体后,减少了2个小正方形的面积,因此拼成的长方体的表面积比原来减少了。

4.做一个长方体抽屉,需要()块长方形木板。

A.4 B.5 C.6【答案】B【解析】长方体抽屉没有上面一个面,因此一共有5个面,需要5块长方形木板,根据此选择即可。

5.用一根长()铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米 D.90立方厘米【答案】C。

【解析】长方体有4条长,4条宽和4条高,求出棱长之和,即可求出需要多少铁丝,即:(6+5+3)×4=56厘米,根据此选择即可。

6.我们在画长方体时一般只画出三个面,这是因为长方体()。

A.只有三个面 B.只能看到三个面 C.最多只能看到三个面【答案】C【解析】把长方体放在桌面上,最多可以看到3个面。

根据此选择。

7.将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体()。

A.体积相等,表面积不相等B.体积和表面积都不相等.C.表面积相等,体积不相等.【答案】A【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体,形状改变,体积不变。

8.一个正方体的棱长之和是12a厘米,它的棱长是()厘米。

A.6aB.aC.2aD.12a【答案】B【解析】棱长之和÷12=棱长9.一个正方体的棱长是8分米,它的棱长总和是()分米。

初中数学竞赛专项训练(1)及答案

初中数学竞赛专项训练(1)及答案

初中数学(实数)竞赛专项训练(1)一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数,那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是( ) A. a +1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*,其规定如下:①对任意实数a 、b 有a *b=(a +b )(b -1)②对任意实数a 有a *2=a *a 。

当x =2时,[3*(x *2)]-2*x +1的值为 ( )A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数,m 是偶数,方程⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。

则 ( )A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数,则四个数-ab 、ac 、bd 、cd ( )A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,由以p +3、1-p +q 、2p +q -4为边长的三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被( )整除。

A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中,能被2、3、4整除的数的个数共( )个 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ,则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数,将M 的个位数字与十位数字互换后,得另一个两位数N ,若M -N 恰是某正整数的立方,则这样的数共___个。

一年级数学上册专项练习题10套(A4可直接打印)

一年级数学上册专项练习题10套(A4可直接打印)

一年级数学上册专项训练1班别:_________ 姓名:_________一、找规律填数。

1)2、4、()、8、()、12、()2)3、4、()、6、()、8、()、()3)7、9、11、()、()、()4)8、7、()、5、()、()5)18、17、16、()、()、()6)95、90、()、80、()、( )、()60 7)80、70、()、()、40、()、()8)9、11、()、()、()9)15、()、()、()35( )10)()、26、 24、()( )二、填空。

1、9前面的一个数是(),后面的数是()2、比6多3的数是(),6比3多()3、从右边起,第()位是个位,第二位是()位4、两个加数都是5,和是()5、最小的两位数与最大的一位数合起来是()6、13里有()个一和()个十7、1个十和8个一合起来是()8、比8大,又比12小的三个数是()、()、()9、和18相邻的两个数是()和()10、{ 10 3 16 20 18 19 7}上面一共有()个数,从左数,第4个是(),从右边数,18排在第()个。

请把上面的数从大到小排列()三.数一数里一共有()颗星星,里一共有()颗星星,既在里,又在里的星星一共有()颗,既在里,又在里的星星一共有()颗10.□○□○□=□□○□○□=□一年级数学上册专项训练2 班别:_________ 姓名:_________一、填空。

1、比28少7的数是( ),30比( )多10,比55多5的数( )。

2、比46多4的数是( ),44比4多( ),两个加数都是25,和是( )3、从右边起,第一位是( )位,第二位是( )位,第三位是( )。

4、最小的两位数与最小的三位数相差( )。

长方形对边( ),正方形四条边( )。

5、80里有( )个一,有( )个十;7个十和7个一合起来是( )6、比46大,又比50小的三个数是( )、( )、( )7、 被减数是80,减数是30,差是( )。

五年级数学思维训练1:平均数问题

五年级数学思维训练1:平均数问题

五年级数学思维训练:平均数问题第一类型有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个?1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。

问:甲、丁各得多少分?2、甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克?3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵?第二类型一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人?1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。

甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人?2、有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩?3、把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?第三类型3个数的平均数是2、如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。

被改的数原来是多少?1、已知九个数的平均数是72、去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少?2、有五个数,平均数是9。

如果把其中的一个数改为1、那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少?3、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。

可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。

求甲在这次考试中得了多少分?第四类型五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学?1、五(1)班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为92分。

小学一年级下学期数学(人教版)

小学一年级下学期数学(人教版)

数学训练(一)暑假训练营一、小小知识窗。

1、38里面有()个十和()个一。

2、80是()位数,与它相邻的两个数分别是()和()。

3、比70小2的数是()比60大2的数是()。

4、5元3角=()角72角=()元()角5角+8角=()元()角4元—6角=()元()角5、最大的两位数是(),最小的来那个位数是(),他们的差为()。

6、用()个可以拼成一个大的正方体。

7、找规律画一画,填一填。

(1)(2)23、21、19、17、()、()(3)25、35、45、55、()、()、()8、丽丽买了一个文具盒。

如下图所示,总共服了这些钱。

10元5元1元2角这个文具盒的价钱是()。

9、小明写U总也用了40分钟,再过()分钟满一小时。

二、开动脑筋炫一炫。

(圈出正确答案)三、1、我国的过期是什么形状三角形正方形长方形2、一个两位数,各位与市委对调位置后组成的数字是最大的一位数。

这个数是多少?19 89 903、计算“95与60的差比30 多多少”应该怎样列式?95—60—30 95—60+30 95+60—304、一支钢笔8元,玲玲买了3支,找回了1元,玲玲给了售货员多少钱?25元30元35元5、小兰买了15支铅笔,小方买的比她多得多,小方买了多少支铅笔?10 17 30三、神机妙算对、巧、快。

1、小猫钓鱼。

(连一连)52-4-20 16-8+30 56+20-7 17-9+70 35+20+838 69 78 63 282算一算。

56-6= 12+9= 13-5=83+9= 4+58= 49-40=11-4= 40+35= 96-50=71-7= 5+76= 60+64=30-6= 78+8= 34+6=3、在()里填上合适的数。

30+()=55 ()-20=46 ()-()=42 64-()=10 47-()=40 ()-()=38 4、7连续加7,写出每次加得的和。

7 14 ()()()()15连续加10,写出每次加得的和。

二年级数学思维训练1

二年级数学思维训练1

二年级数学思维训练11、有12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”游戏,已经捉住了7人,还要捉多少人?2、教室里10盏日光灯都亮着,现在关掉2盏日光灯,教室里还剩多少盏日光灯?3、长方形有四个角,剪掉一个角,还剩多少个角,你能想出多少种情况?4、○+△=26,△+△+○=35,△=( )、○=( )。

5、猎人去打猎,他的家离目的地有8千米,他离家走出3千米时,发现没有带猎枪,又回家去取。

猎人最后到达目的地走的路程有多少千米?6、小明、小亮和小刚3个小朋友进行乒乓球比赛,小明比赛了5场,小亮比赛了4场,小刚比赛了3场,这三名小朋友一共比赛了多少场比赛。

7、小红做计算题时,由于粗心大意,把一个加数个位上的8错误地当作了3,把百位上的6错当成了9,所得的和是438,正确的和是多少?8、小明做计算题时,把被减数个位上的3写成了5,十位上的6错写成了0,这样得差是189,正确的差是多少?9、○+○+○=15,○+△+△=19,求△—○=()10、用两个5和两个0组成一个四位数,当零都不读出来时,这个数是(),当只读一个零时,这个数是()。

11、一座5层高的塔,最上边一层装了2只灯,往下每低一层多装4只灯,最下面一层要装多少只灯?(写出过程)1、找规律填数:4、8、12、16、20、()、() 3、1、6、2、12、3、()、()2、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是10,如果把这两个数字的位置交换,所得到的数就比原数小36,这个两位数是多少?3、两个书架上共80本书,从第一个书架拿8本书放入第二个书架,两个书架的本数相等,原来第一个书架有多少本书?4、口袋里有10颗红珠子和10颗黑珠子,现在从口袋里至少摸出()颗珠子,才能保证有2颗珠子颜色相同。

5、一辆汽车从南京开往上海,沿途停靠镇江、常州、无锡、苏州4个站,铁路部门要为这辆列车准备()种不同的车票。

6、爷爷今年74岁,10年前爷爷的年龄是孙子的8倍,孙子今年()岁。

一年级上册数学训练题比大小

一年级上册数学训练题比大小

一年级上册数学训练题比大小一、题目。

1. 3和5比大小。

解析:3比5小,因为按照数的顺序,3在5的前面,所以3<5。

2. 7和4比大小。

解析:7比4大,7在4的后面,所以7>4。

3. 2和2比大小。

解析:2和2是一样大的,所以2 = 2。

4. 9和6比大小。

解析:9比6大,9在6的后面,所以9>6。

5. 1和3比大小。

解析:1比3小,1在3的前面,所以1<3。

6. 8和10比大小。

解析:8比10小,8在10的前面,所以8<10。

7. 5和5比大小。

解析:两个数都是5,一样大,所以5 = 5。

8. 0和4比大小。

解析:0比4小,0表示一个也没有,4表示有4个,所以0<4。

9. 6和9比大小。

解析:6比9小,6在9的前面,所以6<9。

10. 3和0比大小。

解析:3比0大,3表示有3个,0表示没有,所以3>0。

11. 10和7比大小。

解析:10比7大,10在7的后面,所以10>7。

12. 4和8比大小。

解析:4比8小,4在8的前面,所以4<8。

13. 2和9比大小。

解析:2比9小,2在9的前面,所以2<9。

14. 7和7比大小。

解析:两个7一样大,所以7 = 7。

15. 5和3比大小。

解析:5比3大,5在3的后面,所以5>3。

16. 0和0比大小。

解析:两个0一样大,所以0 = 0。

17. 1和1比大小。

解析:两个1一样大,所以1 = 1。

18. 8和6比大小。

解析:8比6大,8在6的后面,所以8>6。

19. 9和10比大小。

解析:9比10小,9在10的前面,所以9<10。

20. 4和4比大小。

解析:两个4一样大,所以4 = 4。

小升初数学易错题专项训练1

小升初数学易错题专项训练1

专项训练一:易错的分数与百分数应用题1.某工厂的女工人数是男工的80%,因工作需要,又调入女工30人,这时女工人数比男工多10%,这个工厂有男工多少人?2.某校参加数学竞赛的男女生人数比为6:5,后来又增加了5名女生,这时女生人数是男生的98,原来参加竞赛的女生有多少人?(2011年11中第一试试题)3.有两袋米,甲袋比乙袋少18千克.一如果再从甲袋倒入乙袋6千克,这时甲袋米相当于乙袋的58。

两袋米原来各有多少千克?4.甲组人数比乙组人数多13,后来从甲组调9个人到乙组,此时乙组人数比甲组多45。

问:原来甲、乙组各有多少人?5.某校六一班男女生人数比是2:3,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生是女生人数的43,现在男女生各有多少人?6.粮站的大米占粮食总量的34,卖出24吨大米后所剩的大米恰好占所剩粮食总量的35。

这个粮站原来共有粮食多少吨?7..运来含水量为90%的一种水果100千克,一星期后再测,发现含水量降低到80%。

现在这批水果的总重量是多少千克?8.一堆含水量为14.5%的煤,经过一段时间的风干,含水量降为10%,现在这堆煤的重量是原来的百分之几?9.采了10千克蘑菇,它们的含水量为99%,精良晒后含水量下降到98%。

晾晒后的蘑菇重多少千克?专项训练二:易错的按比例分配题1.甲乙丙丁得到一笔创新技术奖金,甲分到的是乙丙丁的和的21, 乙分到的是甲丙丁的和的31,丙甲分到的是甲乙丁的和的41,丁分到奖金6500元,求这笔奖金多少元?2. 甲乙丙三个数,甲的21等于乙的31,乙的43等于丙的74,甲比丙少93,甲乙丙三个数的和是多少?3、甲乙丙三人共存款2980元,甲取出380元,乙存入700元,丙取出自己存款的31,这时三人存款的比为5:3:2,现在三人各存款多少元?4、甲乙丙三人共存款7900元,甲储蓄的182等于乙储蓄的72,等于丙储蓄的31,那么三人各储蓄多少元? 5.某校采购三种球,其中篮球占总数的31,足球与其它两中球的个数比是1:5,排球买了150个。

一年级数学思维训练1

一年级数学思维训练1

巧填算式1、将3、4、5、6分别填入下面的□中,使等式成立。

□+□-□=□2、将10、12、14、16分别填入下面的□中,使等式成立。

□+□-□=□3、将3、4、6、8、10、11这六个数分别填入下面的()里,(每个数只能用一次),使两个等式都成立.( )+()=() ( )-()=()4、将15、25、35、45、55、65分别填入下面的()中,使等式成立,每个数只能哟个一次。

()+()=()+()=()+()5、把2、4、6、8、10、12、14、16这8个数分别填入下面的()中,使等式成立,每个数只用一次。

( )+()-( )=()()+()-()=( )6、把3、4、7、8、11、13、14、16分别填入下面的()中,使等式成立,每个数字只用一次。

()+()-()=( )()+()-( )=()按规律填数.(7)2、5、8、11、14、( )、()(9)30、24、18、( )、()(10)2、6、10、14、()、()(11) ()、2、3、6、5、10、()、()(12)65、45、30、20、()(13)1、2、4、5、7、8、10、()、()(14)2、3、5、8、12、( )(15)2、3、5、8、13、()(16) 2、3、5、6、8、9、()、()(17) 10、20、11、19、12、18、()、( )(18)1、13、2、14、3、15、()、()(19) 3、2、3、4、3、6、3、( )、( )(20)10、13、10、11、10、()、()(21)40、20、()、()(22)1、6、16、( )、51、76(23)3、4、7、12、19、28、()、()(24)90、78、66、( )、( )巧算与速算25、2+4+6+8+10 26、2+3+7+827、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 28、2+4+18+1629、15+24+35+16 30、56+27+44+7331、43+25+75+57+31 32、98+6533、4+31+8+45+36+12+25+9 34、58+17-2835、41+35-21 36、10-9+8-7+6-5+4-3+2-137、27―26+25―24+23―22+21―2038、54-50+44-40+34-3039、100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1=求正确结果40、小华在计算一个数加53时,错看成了一个数加23,得到了56。

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D
B A
C B
A
C
1.1 从梯子的倾斜程度谈起同步测试
一、填空题:(2分×12=24分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______, tanA= _______, cosA=_______. 2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=
3
4
,则sinB=_______,tanB=______. 3.在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______. 4.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________. 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=9
41
,则AC=______,BC=_______. 6.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=
4
5
,则BC=_____. 二、选择题: (3分×6=18分)
7.在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA=
34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=35
8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BC
AC
等于( )
A.34
B.43
C.35
D.45
9.Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=3
5
,那么tanA 等于( )
A.43
B.34
C.45
D.5
4
10.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
A.tan α<tan β
B.sin α<sin β;
C.cos α<cos β
D.cos α>cos β
11.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.
CD AC B.DB CB C.CB AB D.CD
CB
12.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin β
B.100sin β
C.100
cos β D.100cos β
三、解答题: (58分)
13.在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求sinA 、
cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 的值.
14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.
15.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,EC=1,sinB=
5
13
, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.
E D
B A
C
16.如图,已知四边形ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos ∠ABD=4
5
. 求: ABD S ∆: BCD S ∆.
B
D
A
C
17.已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=
3
4
,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?
B
α
18.探究:
(1)a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c 克糖
(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.
(2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 则坡越陡,我
们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________. (3)如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA 、BC,使AE=CD=c, 直线CA 、
DE 交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
B
D A
C
E
F。

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