(完整版)浙教版九年级数学知识点总结
(完整版)浙教版九年级数学知识点总结
图形。
有两条对称轴：直线3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内x值的增大dnaemitae an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点24b ac -二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
三. 圆一．知识框架二．知识概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7.圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO ＞r ；P 在⊙O 上，PO ＝r ；P 在⊙O 内，PO ＜r 。
8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
浙江九年级数学九上知识点
浙江九年级数学九上知识点一、整式的概念和运算整式是由常数、变量及其乘幂（幂的底数是变量，指数是正整数）和系数为有理数的乘积，经过加法运算得到的代数式。
整式的运算包括加法、减法、乘法和乘方。
1. 整式的加法和减法整式的加法和减法遵循交换律和结合律，即可以按照任意顺序进行运算，并且可以通过合并同类项的方式简化式子。
2. 整式的乘法整式的乘法要求将每一项按照乘法法则进行相乘，并根据指数法则简化式子。
在乘法过程中，需要特别注意有理数的乘法规则和变量的乘法规则。
3. 整式的乘方整式的乘方是指整式本身乘以自身若干次的结果。
乘方运算要求按照乘法法则进行展开，并根据指数法则简化式子。
乘方过程中需要注意指数的运算规则和系数的运算规则。
二、平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数根，表示为√a，其中a为非负实数。
立方根是指一个数的立方等于该数的实数根，表示为³√a，其中a为实数。
1. 平方根的性质与运算平方根具有以下性质：- 非负实数的平方根是一个非负实数；- 0的平方根为0；- 负数没有实数平方根。
平方根的运算包括开方和化简：- 简化平方根：将一个数的平方根进行化简，使得结果更简洁；- 加减乘除的运算规则：根据开方的性质，可以进行平方根的加法、减法、乘法和除法运算。
2. 立方根的性质与运算立方根的性质与平方根类似，立方根的运算包括开方和化简。
三、图形的性质和分类在数学九上课程中，我们学习了多种图形，包括三角形、四边形、圆等。
学习图形的性质和分类可以帮助我们更深入地理解它们的特点和关系。
1. 三角形的分类三角形根据边长和角度的不同可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角度的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形的性质包括：- 内角和：三角形的三个内角之和为180°；- 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；- 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)
九上数学知识点总结知识点、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于bx -=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y 轴有交点3、二次函数图像的平移函数)0()(2≠+-=a k m x a y 的图象可由函数2ax y =的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k ）,对称轴是直线x=m4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）（1）函数图像向左移动b(b>0)个单位后，需将原函数解析式中x 改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
（2）函数图像向上移动c(c>0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c ，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
知识点、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，。
h=,k=（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的因式分解))((212x x x x a c bx ax --=++，2,1x =aacb 24b 2-±-.二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式(交点式)))((21x x x x a y --=。
如果与x 轴没有交点，则不能这样表示。
知识点、二次函数的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。
浙教版九上数学知识点归纳总结
浙教版九上数学知识点归纳总结# 浙教版九年级上册数学知识点归纳总结## 第一章：数与式### 1.1 整式- 整式的概念：由数和字母的乘积组成的代数式。
- 单项式：只含有一个字母的整式。
- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的整式。
### 1.2 因式分解- 提取公因式法：找出多项式中所有项的公共因子并提取出来。
- 公式法：利用已知的代数公式进行因式分解。
### 1.3 分式- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理表达式。
- 分式的加减：需要通分后进行。
- 分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母。
## 第二章：方程与不等式### 2.1 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
### 2.2 一元二次方程- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
### 2.3 不等式- 不等式的概念：表达式两边不等关系的数学表达。
- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
## 第三章：函数### 3.1 函数的概念- 函数的定义：对于集合A中的每个元素x，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应。
### 3.2 一次函数- 一次函数的表达式：\( y = kx + b \)。
- 图像：一条直线。
### 3.3 二次函数- 二次函数的表达式：\( y = ax^2 + bx + c \)。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
## 第四章：几何基础### 4.1 线段与角- 线段的性质：两点之间的最短距离。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
### 4.2 三角形- 三角形的分类：按边分等腰、等边、不等边；按角分锐角、直角、钝角。
### 4.3 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
## 第五章：图形的变换### 5.1 平移- 平移的性质：图形的形状和大小不变，位置改变。
### 5.2 旋转- 旋转的性质：图形的形状和大小不变，方向改变。
### 5.3 对称- 对称的性质：图形关于某条直线或点对称。
浙教版初中数学知识点总结归纳
浙教版初中数学知识点总结归纳初中数学是一门重要的基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着至关重要的作用。
浙教版初中数学教材涵盖了丰富的知识点，以下为大家进行系统的总结归纳。
一、数与代数1、有理数有理数的概念：包括正有理数、零和负有理数。
有理数的运算：加、减、乘、除、乘方运算及其混合运算。
有理数的大小比较。
2、实数平方根与立方根：平方根的定义、性质，立方根的定义、性质。
实数的概念：包括有理数和无理数。
实数的运算：与有理数运算类似，但要注意无理数的运算。
3、代数式整式：单项式、多项式的概念，整式的加减乘除运算。
因式分解：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。
分式：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算。
4、方程与不等式一元一次方程：解法及应用。
二元一次方程组：解法（代入消元法、加减消元法）及应用。
一元二次方程：一般形式、解法（配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、韦达定理及应用。
不等式：不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法及应用。
二、图形与几何1、三角形三角形的基本性质：内角和定理、外角性质。
全等三角形：判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。
相似三角形：判定方法、性质及应用。
直角三角形：勾股定理、直角三角形的性质。
2、四边形平行四边形：性质、判定方法。
矩形、菱形、正方形：性质、判定方法。
3、圆圆的基本性质：垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系。
圆周角定理。
圆与直线的位置关系：相离、相切、相交。
正多边形和圆。
4、图形的变换平移、旋转、轴对称：性质及作图。
位似：概念及性质。
三、函数1、一次函数一次函数的表达式：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。
一次函数的图像与性质。
一次函数的应用。
2、反比例函数反比例函数的表达式：y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0）。
反比例函数的图像与性质。
反比例函数的应用。
3、二次函数二次函数的表达式：一般式 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）、顶点式 y ＝ a(x h)²＋ k（a ≠ 0）。
浙教版初三数学知识点
浙教版初三数学知识点九年级下册数学知识点知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理初三下册数学知识点总结半径与弦长计算，弦心距来中间站。
浙教版数学九年级上知识点
浙教版数学九年级上知识点浙教版数学九年级上册内容非常全面，涵盖了各个知识点。
以下是九年级上册的主要知识点概述。
1.有理数有理数是数学中最基本的概念之一。
本章主要包括正数、负数、零、有理数的绝对值、数轴等内容。
通过学习有理数的加减乘除，能够更好地理解数的运算规律。
2.整式与分式本章主要介绍整式与分式的概念和运算。
包括整式的加减乘除运算，以及分式的化简、分解、加减乘除。
3.代数方程与方程组代数方程与方程组是解决实际问题中的重要工具。
本章主要介绍一元一次方程的解法与应用，以及二元一次方程组的解法。
4.比例与相似比例与相似是几何的重要概念。
本章主要讲解比例的性质、比例的四种基本关系、相似三角形的性质与判定等内容。
5.线性方程组的解法线性方程组是高中数学的重要内容，而九年级上册也初步涉及了线性方程组的解法。
通过本章的学习，能够熟练解一元二次方程、二元一次方程组，以及掌握解线性方程组的一般步骤。
6.乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解是代数中常见的运算方法。
本章主要讲解乘法公式的运用与推导，因式分解的方法与应用。
7.平方根与解直角三角形平方根与解直角三角形是几何与代数的结合部分。
本章主要介绍平方根的定义、性质与运算，以及利用平方根解直角三角形的应用。
8.统计统计是数学中的一门重要分支。
本章主要介绍统计的基本概念、统计图表的制作和解读，以及利用统计方法解决实际问题的应用。
9.概率概率是数学中的一门重要概念。
本章主要介绍概率的基本概念、概率的计算方法，以及概率在实际问题中的应用。
以上是浙教版数学九年级上册的主要知识点概述。
通过学习这些知识点，能够帮助同学们更好地理解数学的基础概念，提升数学解题的能力。
希望同学们能够认真学习，掌握这些知识，为之后的学习打下坚实的基础。
浙教版初中数学知识点总结(较全)
浙教版初中数学知识点总结(较全)1、有理数：(1)整数和分数统称有理数、正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；(注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数)(2)有理数的分类: ① ②2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数、4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；如：丨－丨＝；丨3、14－π丨＝π－3、14、5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数、6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0、第二章有理数的运算1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数、2、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）、3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）、4、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；5、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a （b+c）=ab+ac 、6、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，、7、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 、8、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；9、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法、10、近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位、从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字、如：0、05972精确到0、001得0、060，结果有两个有效数字6，0、11、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减、有括号先小括号，中括号，大括号第三章实数1、有理数和无理数统称为实数、整数和分数统称有理数如：－3，0、231，0、…，，、无限不环循小数叫做无理数、-如：π，－，0、…(两个1之间依次多1个0)、2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
浙教版九年级上数学知识点
浙教版九年级上数学知识点在浙教版九年级上的数学课程中，有许多重要且基础的知识点。
这些知识点涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面。
在本文中，我将为您简要介绍一些关键的数学知识点，帮助您更好地理解和应用数学知识。
1. 代数运算代数运算是数学中的一个基础概念。
它包括加法、减法、乘法和除法等运算。
在九年级上，学生会学习更加复杂和抽象的代数运算，如多项式的加减乘除、指数和幂、根式运算等。
通过掌握代数运算的规则和方法，学生可以解决更加复杂的数学问题。
2. 方程与不等式方程与不等式是求解未知数的等式和不等式的数学问题。
在九年级上，学生将学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一元一次方程组和一元一次不等式组的解法。
这些知识点对于解决实际问题和建立数学模型非常重要。
3. 相似形状相似形状是几何中的一个概念，指的是两个形状之间具有相同形状但可能不同大小的关系。
在九年级上，学生将学习如何判断两个三角形、四边形等是否相似，以及如何计算相似形状的边长比例。
相似形状的概念对于解决几何问题和计算实际问题具有重要意义。
4. 平面图形的性质在九年级上，学生还将学习不同平面图形的性质和计算方法。
例如，他们将学习正方形、长方形、菱形、平行四边形等四边形的性质，以及圆的周长和面积的计算公式。
这些知识点有助于学生理解和解决与平面图形相关的问题。
5. 概率与统计概率与统计是数学中与实际问题密切相关的一个领域。
在九年级上，学生将学习如何计算事件发生的概率，并理解统计数据的分析和表示方法。
他们将学习如何制作和解读频率分布表、直方图、折线图等统计图表。
这些知识点对于学生培养科学思维和数据分析能力非常重要。
通过本文的简要介绍，我们可以看到，在浙教版九年级上的数学课程中，代数运算、方程与不等式、相似形状、平面图形的性质以及概率与统计是重要的知识点。
掌握这些知识点将帮助学生提升数学素养，培养数学思维和解决问题的能力。
希望本文对您有所帮助，祝您学业进步！。
中考(浙教版)初中数学课本知识点汇总
中考（浙教版）初中数学课本知识点汇总1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。
科学记数法：（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。
3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。
(2性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）(1常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（）”；零的绝对值是零,“0”；负数的绝对值是它的相反数，“-（）”。
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
8.代数式，单项式，多项式。
整式，分式。
有理式，无理式。
根式。
9. 同类项。
合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。
10. 算术平方根：（正数a的正的平方根）；平方根：11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。
12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。
13.指数：n个a连乘的式子记为。
（其中a称底数，n称指数，称作幂。
）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：①am an=am+n; ②am÷an=am-n; ③(amn=amn;④( ab n =anbn ; ⑤15.分式的基本性质 = = （m≠0）；符号法则：16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b2= a2+2ab+b2; a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b217．算术根的性质：①＝ ;② ; ③ (a≥0,b≥0; ④ (a≥0,b＞018.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。
浙教版九年级(上册)数学基础知识归纳
浙教版九年级上册数学基础知识归纳第一章 反比例函数 一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xk y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数xky =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky =（0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xk y =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用8、比较正比例函数和反比例函数的性质第二章、二次函数1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. 开口越小，绝对值越大。
浙教版初三数学知识点整理
第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。
说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。
2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以写成xy=k ；1-=kx y ；xk y 1=（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1=，x y 213=等都是反比例函数， 但21+=x y 就不是关于x 的反比例函数。
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。
3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点5. 性质:说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。
3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．6. 反比例函数y ＝xk （k ≠0）中的比例系数k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
浙教版九年级上册数学知识点总结
1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。
2.⼀次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k>0时，y随x的增⼤⽽增⼤;当k<0时，y随x的增⼤⽽减⼩。
<>当b>0时，该函数与y轴交于正半轴;当b<0时，该函数与y轴交于负半轴<>当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
4.⼀次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R5.⼀次函数在x∈R上的单调性：若f(x)=kx+b,k>0，则该函数在x∈R上单调递增。
若f(x)=kx+b,k<0，则该函数在x∈r上单调递减。
<>2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为⼀次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(⾓Θ为⼀次函数图象与x轴正⽅向夹⾓,Θ≠90°)形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，⼀次函数图像变为正⽐例函数，正⽐例函数是特殊的⼀次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平⾏;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。
3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：⼀般取两个点,根据“两点确定⼀条直线”的道理;(3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。
因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)⼀次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正⽐例函数的图像都是过原点。
浙教版九年级数学期末知识点复习
浙教版九年级数学期末知识点复习数学作为一门学科，是学生在学校教育中必修的一门科目。
九年级数学是初中最后一个学年的数学课程，也是初中数学知识点的总结和复习的阶段。
接下来，我们来一起复习一些浙教版九年级数学课程的重点内容。
一、代数运算代数运算是数学中的一个基础部分，它包括了各种代数运算法则以及代数式的化简、展开等内容。
九年级的代数运算主要包括整式和分式的四则运算，特别是分式的乘除运算和整式与分式的加减运算。
在这方面，需要注意运用因式分解、通分、约分等技巧来简化运算。
二、方程与不等式方程与不等式是数学中应用广泛的内容，特别是在问题求解中。
九年级的方程与不等式主要包括一元二次方程的解法、一次不等式的解法等。
在解方程和不等式的过程中，重点是要掌握等式与不等式两边的性质保持一致的原则。
三、平面几何平面几何是初中数学中的一个重点内容，其中包括了点、线、圆以及相应的性质和定理。
九年级的平面几何主要包括线段和角的运算、图形的相似与全等、三角形的性质等。
在这方面，需要掌握好投影定理、正弦定理、余弦定理等重要的几何定理。
四、统计与概率统计与概率是数学中的一门实用性较强的内容，九年级的统计与概率主要包括统计图的绘制和分析、事件的概率计算等。
在这方面，需要掌握好直方图、饼图、折线图等统计图的绘制方法，以及事件概率的计算公式和方法。
五、函数与图像函数与图像是数学中的一个重点和难点内容，也是数学与现实世界联系最为紧密的部分。
九年级的函数与图像主要包括函数概念的理解、一次函数、二次函数等基本函数的图像性质的掌握。
需要重点理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。
通过对以上几个重点内容的复习，同学们可以全面地回顾九年级数学的知识点。
同时，在复习过程中，也需要注意一些特殊的数学方法和思维方式，例如几何中的证明方法、方程的解题思路等。
同时，请同学们务必进行大量的练习和解题，加深对知识点的理解和应用。
总之，九年级数学的复习是初中数学学习的最后一个重要阶段，同学们需要做好总结和复习，以便顺利过渡到高中数学学习。
浙教版九年级上册数学第三章
浙教版九年级上册数学第三章一、知识框架。
1. 一元二次方程的概念。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
- 举例：判断方程是否为一元二次方程，如x^2+2x - 3 = 0是一元二次方程，而x^3+2x^2-x = 0不是（因为最高次数是3）。
2. 一元二次方程的解法。
- 直接开平方法。
- 适用情况：对于形如x^2=k(k≥0)的方程，可以直接开平方得到x=±√(k)。
- 示例：解方程x^2=9，解得x = 3或x=- 3。
- 配方法。
- 步骤：- 把方程化为ax^2+bx = - c的形式。
- 在方程两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2。
- 将左边配成完全平方式(x +(b)/(2a))^2，然后用直接开平方法求解。
- 示例：解方程x^2+4x - 1 = 0。
- 移项得x^2+4x=1。
- 配方：x^2+4x + 4 = 1+4，即(x + 2)^2=5。
- 解得x=-2±√(5)。
- 公式法。
- 一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 判别式Δ=b^2-4ac：- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 示例：解方程2x^2-3x - 2 = 0，其中a = 2，b=-3，c = - 2。
- 先计算Δ=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25>0。
- 再代入求根公式x=(3±√(25))/(4)=(3±5)/(4)，解得x = 2或x=-(1)/(2)。
新浙教版九年级数学知识点
新浙教版九年级数学知识点数学是一门抽象而又实用的学科，它的掌握对学生的综合能力的培养起着至关重要的作用。
作为九年级的学生，我们将学习新浙教版的数学课程，掌握其中的各个知识点，将是我们未来学习和工作的基础。
在本文中，我将介绍新浙教版九年级数学的一些重要知识点。
一、代数运算代数运算是数学中的基本内容之一。
在九年级的数学课程中，我们将学习到更加复杂的代数运算，如整式的加减乘除运算、分式的四则运算等。
通过掌握这些知识点，我们可以解决更加复杂的数学问题，提高我们的逻辑思维能力。
二、方程与不等式方程与不等式是九年级数学中的另一个重要内容。
我们将学习到一元二次方程、一元二次不等式等。
通过解方程和不等式，我们可以求出未知数的值范围，解决实际问题，如寻找一个函数的最值、求解一元二次方程的解等。
三、几何九年级的数学课程中也涉及到了几何知识。
我们将学习到圆的性质、三角形的性质等。
这些知识点不仅能够提高我们的几何直观，还能够帮助我们进行证明和推理的能力培养。
四、概率与统计概率与统计是九年级数学中的一项重要内容。
我们将学习到事件的概率、随机事件等。
通过学习这些知识点，我们可以为未来的科学研究和实际生活中的决策提供一定的依据。
五、函数函数是数学中的基本概念之一。
在九年级的数学课程中，我们将学习到一次函数、二次函数等，进一步巩固和拓展我们的函数概念。
通过学习函数，我们可以更好地理解数学模型中的变量之间的关系，并进行解题和应用。
六、数列与数列的通项公式数列与数列的通项公式是九年级数学中的一项重要内容。
通过学习数列与数列的通项公式，我们可以解决更加复杂的数学问题，提高我们的逻辑思维能力。
七、立体几何立体几何是九年级数学中的一项重要内容，我们将学习到体的表面积、体积等。
通过学习立体几何，我们可以更好地理解三维空间的形状和结构，从而提高我们的几何直观和解题能力。
综上所述，新浙教版九年级数学中的知识点涉及到了代数运算、方程与不等式、几何、概率与统计、函数、数列与数列的通项公式、立体几何等各个方面。
浙教版九年级数学知识点
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浙教版九年级上册数学基础知识归纳
浙教版九年级上册数学根底知识归纳第一章 反比例函数 一、根底知识1. 定义：一般地，形如xk y =〔k 为常数，o k ≠〕的函数称为反比例函数。
xk y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k 〔也叫做比例系数k 〕，分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表〔应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数〕② 描点〔有小到大的顺序〕 ③ 连线〔从左到右光滑的曲线〕⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =〔k 为常数，0≠k 〕中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸局部逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形〔对称轴是x y =或x y -=〕。
⑷反比例函数xky =〔0≠k 〕中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky =〔0≠k 〕上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：5. 反比例函数解析式确实定：利用待定系数法〔只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k 〕6．“反比例关系〞与“反比例函数〞：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xk y =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用8、比拟正比例函数和反比例函数的性质第二章、二次函数1.定义：一般地，如果c baxy,,(cbxa2+=是常数，)0+a，那么y叫做≠x的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当0>a时，开口向上；当0<a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状一样. 开口越小，绝对值越大。
②平行于y轴〔或重合〕的直线记作hx=.特别地，y轴记作直线0=x.3.求抛物线的顶点、对称轴的方法〔1〕公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. 〔2〕配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()kh x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.〔3〕运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
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一. 反比例函数一.知识框架
二．知识概念
1. 反比例函数：形如y＝k
（k 为常数，k≠0 ）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k x
y kx 1 y k
1
x
2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图
形。
有两条对称轴：直线y=x 和y=-x 。
对称中心是：原点
3. 性质:当k＞0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；
当k＜0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩
形的面积。
在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学
习。
在做题时，培养和养成数形结合的思想。
二. 二次函数
一．知识框架
二．.知识概念
1. 二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a ≠，0
a、b、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
2. 二次函数的解析式三种形式。
一般式y=ax2 +bx+c( a≠0)
顶点式y a( x h)2 k
y a( x
b
)2
2a
4ac b 2
4a
交点式y a( x x1 )( x x2 ) 3. 二次函数图像与性质
y
对称轴：x
O x
b
2a
b 4a
c b 2
顶点坐
与y 轴交点坐标（0，c）标：( , )
2a 4a
4. 增减性：当a>0 时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大
当a<0 时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小5. 二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1 开口方向○2 对称轴○3 顶点○4 与x 轴交点○5 与y 轴交点
6. 图像平移步骤
（1）配方y a( x h)2k ，确定顶点（h,k ）
（2）对x 轴左加右减；对y 轴上加下减
7. 二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2 其对应的纵坐标相等那么对称
轴x x1x2
2
8. 根据图像判断a,b,c 的符号
（1）a ——开口方向
（2）b ——对称轴与 a 左同右异
9. 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0 （a≠0）的根。
抛物线y=ax2 +bx+c ，当y=0 时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
b 2 4 a
c >0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；
b 2 4 a
c =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；
b 2 4 a
c <0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，
以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在
讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
三. 圆
一．知识框架
二．知识概念
1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为
半径。
2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小
于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别
与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的
外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6. 圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7. 圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO＞r ；P 在⊙O 上，PO＝r ；P 在⊙O内，PO＜r 。
8. 直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公
共点叫做切点。
9. 两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r ，圆心距为P：外离P＞R+r ；外切P=R+r；相交R-r ＜P＜R+r ；内切P=R-r ；内含P＜R-r 。